आर्थिक-गणितीय तरीके और मॉडल। उनका वर्गीकरण

विषय 1. सामाजिक-आर्थिक प्रणालियों के गणितीय मॉडलिंग की बुनियादी अवधारणाएँ।

वैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि के रूप में मॉडलिंग।

एसईएस, उनकी संपत्तियां।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण।

आर्थिक और गणितीय मॉडल का वर्गीकरण।

में मॉडलिंग वैज्ञानिक अनुसंधानप्राचीन काल में इसका उपयोग शुरू हुआ और धीरे-धीरे इसने अधिक से अधिक नए क्षेत्रों पर कब्ज़ा कर लिया वैज्ञानिक ज्ञान: तकनीकी डिजाइन, निर्माण और वास्तुकला, खगोल विज्ञान, भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान और अंत में, सामाजिक विज्ञान। लगभग सभी उद्योगों में बड़ी सफलता और मान्यता आधुनिक विज्ञानमॉडलिंग में 20वीं सदी लाए।

मॉडलिंग पद्धति कब काअलग-अलग विज्ञानों द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित किया गया। अनुपस्थित एक प्रणालीअवधारणाएँ, सामान्य शब्दावली। धीरे-धीरे ही वैज्ञानिक ज्ञान की सार्वभौमिक पद्धति के रूप में मॉडलिंग की भूमिका का एहसास होने लगा।

अंतर्गत मॉडलिंग मॉडल बनाने, अध्ययन करने और लागू करने की प्रक्रिया को समझा जाता है।

मॉडलिंग प्रक्रिया में आवश्यक रूप से अमूर्तता का निर्माण, सादृश्य द्वारा अनुमान और वैज्ञानिक परिकल्पनाओं का निर्माण शामिल है। मुख्य विशेषतामॉडलिंग यह है कि यह प्रॉक्सी ऑब्जेक्ट की मदद से अप्रत्यक्ष अनुभूति की एक विधि है।

एक मॉडल एक सशर्त छवि है, अध्ययन की वस्तु की एक योजना है। मॉडल एक प्रकार के ज्ञान उपकरण के रूप में कार्य करता है, जिसे शोधकर्ता अपने और वस्तु के बीच रखता है और जिसकी सहायता से वह अपनी रुचि की वस्तु का अध्ययन करता है।

मॉडलिंग पद्धति का उपयोग करने की आवश्यकता इस तथ्य से निर्धारित होती है कि कई वस्तुओं (या इन वस्तुओं से संबंधित समस्याओं) का सीधे अध्ययन करना या तो असंभव है या बिल्कुल नहीं, या इस अध्ययन के लिए बहुत अधिक समय और धन की आवश्यकता होती है।

मॉडलिंग प्रक्रिया में 3 तत्व शामिल हैं: विषय (शोधकर्ता), अध्ययन की वस्तु, मॉडल जो विषय और वस्तु के बीच संबंध में मध्यस्थता करता है।

आर्थिक विज्ञान द्वारा अध्ययन की गई अधिकांश वस्तुओं को साइबरनेटिक अवधारणा द्वारा चित्रित किया जा सकता है एक जटिल प्रणाली . सिस्टम की सबसे आम समझ तत्वों के एक समूह के रूप में है जो परस्पर क्रिया करते हैं और एक निश्चित अखंडता, एकता बनाते हैं। जटिलताकिसी भी प्रकृति (तकनीकी, आर्थिक, जैविक, सामाजिक, आदि) की प्रणाली उसमें शामिल तत्वों की संख्या, उनके बीच संबंध, साथ ही सिस्टम और पर्यावरण के बीच संबंध से निर्धारित होती है।

अर्थव्यवस्था में एक जटिल प्रणाली के सभी लक्षण मौजूद हैं। यह बड़ी संख्या में ऐसे तत्वों को जोड़ता है जो विभिन्न प्रकार के आंतरिक संबंधों और अन्य प्रणालियों (प्राकृतिक पर्यावरण, अन्य संस्थाओं की आर्थिक गतिविधियों, सामाजिक संबंधों) के साथ संबंधों द्वारा प्रतिष्ठित हैं। अर्थव्यवस्था की जटिलता को कभी-कभी गणित के माध्यम से इसके मॉडलिंग, अध्ययन की असंभवता के औचित्य के रूप में माना जाता था। लेकिन यह दृष्टिकोण मौलिक रूप से गलत है।

आप किसी भी प्रकृति और किसी भी जटिलता की वस्तु का मॉडल बना सकते हैं। मॉडलिंग के लिए जटिल वस्तुएं सबसे अधिक रुचिकर होती हैं; यहीं पर मॉडलिंग ऐसे परिणाम प्रदान कर सकती है जो अन्य शोध विधियों द्वारा प्राप्त नहीं किए जा सकते।

इस प्रकार, प्रणालियों के अध्ययन की मुख्य विधि है अनुकरण विधि,वे। मॉडलों के विकास और उपयोग के उद्देश्य से सैद्धांतिक विश्लेषण और व्यावहारिक कार्रवाई की एक विधि।

सिस्टम इवोल्यूशन मॉडलिंग दो पद्धतिगत दृष्टिकोणों पर आधारित है:

प्रणाली विश्लेषण, अर्थात। सिस्टम को अलग-अलग तत्वों में विभाजित करना, मॉडल का उपयोग करके उनके अंतर्संबंधों और विकास के पैटर्न का अध्ययन करना।

सिस्टम दृष्टिकोण, यानी संश्लेषण- उनके समाधान के लिए मॉडलों और विधियों के तार्किक, सूचनात्मक और एल्गोरिथम रूप से परस्पर जुड़े सिस्टम के एक परिसर के उपयोग के आधार पर किसी वस्तु का समग्र रूप से अध्ययन।

यदि आर्थिक प्रणाली की व्याख्या भौतिक वस्तुओं के सामाजिक उत्पादन और उपभोग की प्रणाली के रूप में की जाती है, तो समाज के सामाजिक पहलू बहुत बहुमुखी हैं और विस्तृत विश्लेषण, मॉडलिंग और पूर्वानुमान के लिए हमेशा सुलभ नहीं होते हैं। साथ ही, कुछ सामाजिक समस्याएं व्यावहारिक कार्यकर्ताओं के लिए शोध का विषय हैं (विपणन में उपभोक्ता मांग का विश्लेषण और पूर्वानुमान, स्तर के आधार पर श्रमिकों का वितरण) वेतनअर्थशास्त्र और श्रम के समाजशास्त्र में)।इस प्रकार की कई समस्याओं को आर्थिक और गणितीय तरीकों और मॉडलों का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

अर्थशास्त्र और गणित नमूना अध्ययन की गई आर्थिक घटना या प्रक्रिया की समानता या एनालॉग है, जिसे गणितीय निर्भरता और संबंधों का उपयोग करके व्यक्त किया गया है।

आर्थिक एवं गणितीय पद्धतियों के अंतर्गत वैज्ञानिक विषयों के चक्र का तात्पर्य है, जिसका विषय आर्थिक प्रक्रियाओं की मात्रात्मक विशेषताएँ और पैटर्न हैं, जो उनकी गुणात्मक विशेषताओं के साथ अटूट रूप से जुड़े हुए माने जाते हैं।

अनुसंधान में, गणितीय सांख्यिकी, संभाव्यता सिद्धांत के तरीकों का उपयोग किया जाता है, काफी हद तक वे गणितीय प्रोग्रामिंग और आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग, नेटवर्क योजना, कतार सिद्धांत, विशेषज्ञ आकलन आदि के उपकरण का उपयोग करते हैं।

व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में गणितीय तरीकों का उपयोग आर्थिक जानकारी की प्रणाली में सुधार करना, आर्थिक गणना की सटीकता में सुधार करना, आर्थिक समस्याओं के मात्रात्मक विश्लेषण को गहरा करना और मौलिक रूप से नई आर्थिक समस्याओं को हल करना संभव बनाता है।

व्यावहारिक कार्य आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग हैं:

आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं का विश्लेषण;

प्रक्रियाओं और घटनाओं के विकास का आर्थिक पूर्वानुमान;

व्यायाम करना प्रबंधन निर्णयप्रबंधन के सभी स्तरों पर.

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के परिणामस्वरूप प्राप्त डेटा का उपयोग "सलाह देने" के साधन के रूप में किया जा सकता है।

ईएमएम में एक महत्वपूर्ण अवधारणा अवधारणा है मॉडल पर्याप्तता , अर्थात। उन गुणों के संदर्भ में मॉडल का मॉडल की गई वस्तु या प्रक्रिया से पत्राचार जो अध्ययन के लिए आवश्यक हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडल की पर्याप्तता की जाँच करना आर्थिक मूल्यों को मापने की कठिनाई से जटिल है।

मॉडलिंग पद्धति के व्यावहारिक अनुप्रयोग का दायरा आर्थिक समस्याओं और स्थितियों को औपचारिक बनाने की संभावनाओं और दक्षता के साथ-साथ सूचना, गणितीय, की स्थिति से सीमित है। तकनीकी समर्थनमॉडलों का उपयोग किया गया।

वर्तमान में, आर्थिक और गणितीय तरीकों के उपयोग के लिए सबसे आशाजनक दिशा स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों, विशेषज्ञों के स्वचालित कार्यस्थलों, स्थानीय सूचना नेटवर्क (एलआईएस) के भीतर प्रबंधकों के ढांचे के भीतर ईएमएम प्रणाली का कार्यान्वयन है।

सामाजिक-आर्थिक व्यवस्था(एसईएस) जटिल प्रणालियों को संदर्भित करता है। यह आर्थिक से अधिक जटिल है और प्रकृति, समाज, उत्पादन और उद्यमिता के साथ मानवीय संबंधों की प्रणाली द्वारा निर्धारित होता है। इसमें सामग्री और अन्य वस्तुओं के उत्पादन, विनिमय, वितरण और उपभोग की प्रक्रियाएं शामिल हैं।

आर्थिक उपतंत्र में मनुष्य का उत्पादन से संबंध, सामाजिक उपतंत्र में मनुष्य का प्रकृति से संबंध माना जाता है।

एसईएस में आर्थिक और सामाजिक उपप्रणालियाँ शामिल हैं।

"आर्थिक प्रणाली" के ढांचे के भीतर, "उत्पादन प्रणाली" की अवधारणा को उजागर किया गया है। यह एक निश्चित अवधि में सभी उद्योगों और उत्पादन के तत्वों का स्वाभाविक रूप से स्थिर संबंध और संबंध है। उत्पादन प्रणाली के मॉडल मानव श्रम गतिविधि के उद्देश्यपूर्ण रूप से विकसित प्रकार, इसकी गतिशीलता का वर्णन करना संभव बनाते हैं।

उत्पादन प्रणाली को कृषि-औद्योगिक जटिल क्षेत्रों के उप-परिसरों में विभाजित किया गया है:

उद्योग जो कृषि-औद्योगिक परिसर के विकास को सुनिश्चित करते हैं;

कृषि उचित;

अंतिम उत्पादों का निर्माण (प्रसंस्करण उद्योग) .

ऐसी प्रणालियों पर संघीय, क्षेत्रीय स्तर, अंतर-कृषि संघों और उद्यमों, उद्यमों और उनके प्रभागों के स्तर पर विचार किया जा सकता है।

अर्थव्यवस्था में जटिल प्रणालियों में कई गुण होते हैं जिन्हें मॉडलिंग करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए, अन्यथा निर्मित आर्थिक मॉडल की पर्याप्तता के बारे में बात करना असंभव है।

इन संपत्तियों में सबसे महत्वपूर्ण हैं:

उद्भव- सिस्टम की अखंडता का प्रकटीकरण, अर्थात्। आर्थिक प्रणाली में ऐसी संपत्तियों की उपस्थिति जो इसके किसी भी घटक तत्व में निहित नहीं हैं, अलग से ली गई हैं। इसलिए, एसईएस की समग्र रूप से जांच और मॉडल तैयार करने की आवश्यकता है।

आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं का व्यापक चरित्र. पर्यवेक्षकों की कम संख्या के आधार पर आर्थिक प्रक्रियाओं के पैटर्न का पता नहीं लगाया जा सकता है। इसलिए, अर्थशास्त्र में मॉडलिंग बड़े पैमाने पर टिप्पणियों पर आधारित होनी चाहिए।

आर्थिक प्रक्रियाओं की गतिशीलताइसमें पर्यावरण (बाहरी कारकों) के प्रभाव में आर्थिक प्रणालियों के मापदंडों और संरचना को बदलना शामिल है।

आर्थिक घटनाओं के विकास में यादृच्छिकता और अनिश्चितता।इसलिए, आर्थिक घटनाएं और प्रक्रियाएं मुख्य रूप से संभाव्य प्रकृति की होती हैं, और उनके अध्ययन के लिए संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों के आधार पर ईएमएम के उपयोग की आवश्यकता होती है।

आर्थिक प्रणालियों में होने वाली घटनाओं और प्रक्रियाओं को अलग करने में असमर्थतापर्यावरण सेउन्हें उनके शुद्धतम रूप में देखना और खोजना।

उभरते नये कारकों पर सक्रिय प्रतिक्रिया, एसईएस की सक्रिय कार्रवाई करने की क्षमता, इन कारकों, उनके प्रभाव के तरीकों और तरीकों के प्रति सिस्टम के रवैये पर निर्भर करती है।

एसईएस के चयनित गुण, स्वाभाविक रूप से, उनके मॉडलिंग की प्रक्रिया को जटिल बनाते हैं, हालांकि, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के विभिन्न पहलुओं पर विचार करते समय, मॉडल के प्रकार की पसंद से शुरू करने और प्रश्नों के साथ समाप्त होने पर इन गुणों को हमेशा ध्यान में रखा जाना चाहिए। प्रायोगिक उपयोगअनुकरण परिणाम।

ईएमएम का विकास एक निश्चित क्रम में चरणों में किया जाता है :

1. आर्थिक समस्या का विवरण एवं उसका गुणात्मक विश्लेषण।

एक आर्थिक सूत्रीकरण की आवश्यकता है, जिसमें निर्णय का उद्देश्य, एक नियोजन अवधि की स्थापना, वस्तु के ज्ञात मापदंडों का स्पष्टीकरण और जिनके मूल्य निर्धारित करने की आवश्यकता है, उनके उत्पादन और आर्थिक संबंध, साथ ही कई कारक और स्थितियाँ जो सिम्युलेटेड प्रक्रिया को दर्शाती हैं।

समस्या को हल करने का लक्ष्य मात्रात्मक रूप से एक विशिष्ट संकेतक द्वारा व्यक्त किया जाता है, जिसे इष्टतमता मानदंड कहा जाता है। इसे हल की जा रही समस्या के आर्थिक सार के अनुरूप होना चाहिए। इसके लिए समस्या के सार का व्यापक और गहन गुणात्मक विश्लेषण और उसके समाधान के लक्ष्य का सटीक निरूपण आवश्यक है।

2. एक गणितीय मॉडल का निर्माण.

यह आर्थिक समस्या के औपचारिकीकरण का चरण है, अर्थात्। इसे विशिष्ट गणितीय निर्भरताओं (फ़ंक्शन, समीकरण, असमानताओं) के रूप में व्यक्त करना। मॉडल बिल्डिंग को कई चरणों में बांटा गया है. सबसे पहले, ईएमएम का प्रकार निर्धारित किया जाता है, इस समस्या में आवेदन की संभावनाओं का अध्ययन किया जाता है, फिर चर और मापदंडों की विशिष्ट सूची और संबंधों के रूप को निर्दिष्ट किया जाता है।

3. मॉडल का गणितीय विश्लेषण।

इस कदम का उद्देश्य पता लगाना है सामान्य गुणमॉडल। यहीं पर अनुसंधान के गणितीय तरीकों को लागू किया जाता है। अधिकांश महत्वपूर्ण बिंदु- तैयार मॉडल में समाधान के अस्तित्व का प्रमाण।

4. प्रारंभिक जानकारी तैयार करना.

गणितीय मॉडलिंग सूचना प्रणाली पर सख्त आवश्यकताएं लगाती है; साथ ही, न केवल जानकारी तैयार करने की संभावना, बल्कि इसकी तैयारी की लागत को भी ध्यान में रखना आवश्यक है। प्रणालीगत आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में, कुछ मॉडलों के कामकाज के परिणाम दूसरों के लिए प्रारंभिक जानकारी के रूप में कार्य करते हैं।

मॉडलिंग के लिए आवश्यक किसी आर्थिक वस्तु या प्रक्रिया के बारे में जानकारी के एक सेट के रूप में जानकारी पूर्ण, विश्वसनीय, सुलभ और समय पर होनी चाहिए।

प्रारंभिक जानकारी को संसाधित करने का उद्देश्य किसी वस्तु या प्रक्रिया की तकनीकी और आर्थिक विशेषताओं की एक प्रणाली विकसित करना और उचित ठहराना है।

किसी भी मॉडल के लिए, ये विशेषताएँ तकनीकी और आर्थिक गुणांक, उद्देश्य फ़ंक्शन गुणांक और संसाधनों या उत्पादों के वॉल्यूम संकेतक (स्थिर) के रूप में बनती हैं।

टीईसी को 3 समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

संसाधन इनपुट या आउटपुट मानक

आनुपातिकता गुणांक (आश्रित चर के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए प्रदान करते हैं)

कनेक्शन के गुणांक (वॉल्यूम इंडेक्स पर चर की निर्भरता निर्धारित करें)।

जानकारी तैयार करने की लागत उसके उपयोग के प्रभाव से अधिक नहीं होनी चाहिए।

5. संख्यात्मक समाधान.

इस चरण में समस्या के संख्यात्मक समाधान के लिए एल्गोरिदम का विकास, कंप्यूटर प्रोग्राम तैयार करना और प्रत्यक्ष गणना शामिल है, जबकि आर्थिक समस्याओं के बड़े आयाम के कारण महत्वपूर्ण कठिनाइयाँ होती हैं।

आमतौर पर, ईएमएम-आधारित गणनाएँ बहुभिन्नरूपी प्रकृति की होती हैं। आधुनिक कंप्यूटर की उच्च गति के कारण अनेक मॉडल प्रयोग, विभिन्न परिस्थितियों में मॉडल के व्यवहार का अध्ययन किया जा सकता है। समस्याओं के समाधान के लिए अनुकूलन विधियाँ महत्वपूर्ण हैं।

6. संख्यात्मक परिणामों का विश्लेषण और उनका अनुप्रयोग।

इस स्तर पर, सिमुलेशन परिणामों की शुद्धता और पूर्णता और व्यवहार में और मॉडल को बेहतर बनाने के लिए उनकी प्रयोज्यता का मुद्दा हल हो गया है।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के सूचीबद्ध चरण आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं और चरणों के बीच पारस्परिक संबंध हो सकते हैं। इसलिए, एक मॉडल के निर्माण के चरण में, यह पता चल सकता है कि समस्या का विवरण या तो विरोधाभासी है या अत्यधिक जटिल गणितीय मॉडल की ओर ले जाता है; इस मामले में, समस्या के मूल सूत्रीकरण को ठीक किया जाना चाहिए। अक्सर, प्रारंभिक जानकारी तैयार करने के चरण में मॉडलिंग के पिछले चरणों में लौटने की आवश्यकता उत्पन्न होती है।

इस प्रकार, मॉडलिंग एक चक्रीय प्रक्रिया है। अध्ययन की गई वस्तु के बारे में ज्ञान का विस्तार और परिष्कृत किया जाता है, और मूल मॉडल में धीरे-धीरे सुधार किया जाता है।

भविष्य में, आप मॉडलिंग प्रक्रिया की अधिक सामान्य योजना का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें शामिल हैं:

समस्या का विवरण,

ईएमएम गठन,

समस्या का समाधान,

प्राप्त परिणामों का विश्लेषण.

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग का सार ईएमएम के रूप में एसईएस और प्रक्रियाओं के विवरण में निहित है।

गणितीय मॉडल को कई विशेषताओं के अनुसार उप-विभाजित किया जा सकता है:

1. सामान्य तौर पर इच्छित उद्देश्य:

सैद्धांतिक और विश्लेषणात्मक - आर्थिक प्रक्रियाओं के सामान्य गुणों और पैटर्न के अध्ययन में उपयोग किया जाता है;

लागू - विशिष्ट आर्थिक समस्याओं (आर्थिक विश्लेषण, पूर्वानुमान और प्रबंधन के मॉडल) को हल करने में उपयोग किया जाता है।

2. वस्तुओं के एकत्रीकरण की डिग्री से:

मैक्रोइकॉनॉमिक (समग्र रूप से अर्थव्यवस्था);

सूक्ष्मअर्थशास्त्र (उद्यम)।

3. किसी विशेष प्रयोजन के लिए(निर्माण और अनुप्रयोग के उद्देश्य के अनुसार):

संतुलन मॉडल इस आवश्यकता को व्यक्त करते हुए कि संसाधनों की उपलब्धता उनके उपयोग के अनुरूप है;

रुझान मॉडल, जिसमें अनुरूपित आर्थिक प्रणाली का विकास उसके मुख्य संकेतकों की प्रवृत्ति (लंबी प्रवृत्ति) के माध्यम से परिलक्षित होता है;

सिस्टम के कामकाज के लिए सर्वोत्तम विकल्प का चयन करने के लिए डिज़ाइन किए गए अनुकूलन मॉडल;

सिमुलेशन मॉडल का उपयोग अध्ययनित प्रणालियों या प्रक्रियाओं के मशीन सिमुलेशन की प्रक्रिया में किया जाता है।

4. जानकारी के प्रकार से:

विश्लेषणात्मक (अनुभव);

पहचान योग्य (प्रयोग)

5. समय कारक को ध्यान में रखते हुए:

स्थैतिक किसी विशेष क्षण या समय अवधि में किसी आर्थिक वस्तु की स्थिति का वर्णन करता है;

गतिशील विकास में आर्थिक प्रणालियों का वर्णन करें।

6. गणितीय उपकरण के प्रकार से:

मैट्रिक्स मॉडल, रैखिक और गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग, नेटवर्क योजना, सहसंबंध-प्रतिगमन, गेम सिद्धांत, आदि।

आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडल गणितीय निर्भरता के रूप में बहुत विविध हैं। रैखिक मॉडलों के उस वर्ग को उजागर करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जो विश्लेषण और गणना के लिए सबसे सुविधाजनक हैं और परिणामस्वरूप, व्यापक हो गए हैं। लेकिन साथ ही, अर्थव्यवस्था में कई निर्भरताएं मौलिक रूप से गैर-रैखिक हैं।

7. अनिश्चितता कारक को ध्यान में रखते हुए:

नियतिवादी मॉडल चर के बीच कठोर कार्यात्मक संबंध दर्शाते हैं;

स्टोकेस्टिक (संभाव्य) अध्ययन किए गए संकेतकों पर यादृच्छिक प्रभावों की उपस्थिति की अनुमति देता है।

8. अध्ययन किए गए एसईएस के दृष्टिकोण के प्रकार से:

वर्णनात्मक (वर्णनात्मक) का उद्देश्य वास्तव में देखी गई घटनाओं, उनके पूर्वानुमान (संतुलन, प्रवृत्ति मॉडल) का वर्णन और व्याख्या करना है;

मानक निर्धारित करते हैं कि आर्थिक प्रणाली कैसे विकसित होती है, इसे कैसे व्यवस्थित किया जाना चाहिए और कुछ मानदंडों (अनुकूलन मॉडल) को ध्यान में रखते हुए इसे कैसे कार्य करना चाहिए।

आर्थिक और गणितीय अनुसंधान के विकास के साथ, लागू मॉडलों को वर्गीकृत करने की समस्या और अधिक जटिल हो जाती है। नए प्रकार के मॉडलों और उनके वर्गीकरण की नई विशेषताओं के उद्भव के साथ-साथ, विभिन्न प्रकार के मॉडलों को अधिक जटिल मॉडल निर्माणों में एकीकृत करने की प्रक्रिया को अंजाम दिया जा रहा है।

पाठ्यक्रम विषयकृषि-औद्योगिक उत्पादन और उद्यमिता में आर्थिक घटनाओं और प्रक्रियाओं की मात्रात्मक विशेषताएं हैं।

पाठ्यक्रम के उद्देश्य:

कृषि क्षेत्र के एसईएस में मुख्य पैटर्न और आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग के लिए बुनियादी तकनीकों और तरीकों का अध्ययन करना।

मुख्य विधि गणितीय मॉडलिंग की विधियाँ हैं, अर्थात्। प्रकृति, समाज, उत्पादन के साथ कर्मचारी के व्यक्तित्व के जैविक-तकनीकी, संगठनात्मक-तकनीकी, उत्पादन-उद्योग और उद्यमशीलता संबंधों के विकास की मात्रात्मक विशेषताओं की गणना।

ईएमएम प्रणाली के गठन और गणना को स्वचालित करने के लिए कंप्यूटर के लिए लागू कार्यक्रमों के पैकेज का उपयोग कैसे करें यह सीखना।

इष्टतम समाधानों के आर्थिक और गणितीय विश्लेषण का अध्ययन करना।

परिचय

अध्याय 1. वैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि के रूप में मॉडलिंग

1.2 मॉडलिंग प्रक्रिया

अध्याय 2. आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग

2.1 आर्थिक और गणितीय मॉडल का वर्गीकरण

2.2 आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण

निष्कर्ष

ग्रन्थसूची

परिचय

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग है अभिन्न अंगअर्थशास्त्र के क्षेत्र में कोई शोध। गणितीय विश्लेषण, संचालन अनुसंधान, संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों के तेजी से विकास ने विभिन्न प्रकार के आर्थिक मॉडल के निर्माण में योगदान दिया।

हम इस क्षेत्र में मॉडलिंग विधियों के अनुप्रयोग की प्रभावशीलता के बारे में क्यों बात कर सकते हैं? सबसे पहले, विभिन्न स्तरों की आर्थिक वस्तुओं (एक साधारण उद्यम के स्तर से शुरू होकर वृहद स्तर - किसी देश की अर्थव्यवस्था या यहाँ तक कि विश्व अर्थव्यवस्था) पर एक व्यवस्थित दृष्टिकोण के दृष्टिकोण से विचार किया जा सकता है। दूसरे, आर्थिक प्रणालियों के व्यवहार की ऐसी विशेषताएं:

परिवर्तनशीलता (गतिशील)

असंगत व्यवहार

पतन की प्रवृत्ति

पर्यावरण के संपर्क में

उनके शोध की पद्धति का चुनाव पूर्व निर्धारित करें।

पिछले 30-40 वर्षों में, आर्थिक मॉडलिंग के तरीकों को बहुत गहनता से विकसित किया गया है। इनका निर्माण आर्थिक विश्लेषण के सैद्धांतिक उद्देश्यों और योजना, प्रबंधन और पूर्वानुमान के व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए किया गया था। सामग्री के संदर्भ में, आर्थिक मॉडल निम्नलिखित बुनियादी प्रक्रियाओं को जोड़ते हैं: उत्पादन, योजना, प्रबंधन, वित्त, आदि। हालाँकि, प्रासंगिक मॉडलों में, जोर हमेशा एक प्रक्रिया (उदाहरण के लिए, नियोजन प्रक्रिया) पर होता है, जबकि अन्य सभी को सरलीकृत रूप में प्रस्तुत किया जाता है।

लेखांकन के आधार पर, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के मुद्दों के लिए समर्पित साहित्य में कई कारक(समय, मॉडल में इसके प्रतिनिधित्व के तरीके; यादृच्छिक कारक, आदि) आवंटित करें, उदाहरण के लिए, मॉडल के ऐसे वर्ग:

1.सांख्यिकीय और गतिशील

2. असतत और सतत

3. नियतिवादी और स्टोकेस्टिक।

यदि हम उस विधि की प्रकृति पर विचार करें जिसके आधार पर आर्थिक और गणितीय मॉडल बनाया गया है, तो हम दो मुख्य प्रकार के मॉडल को अलग कर सकते हैं:

गणितीय

नकल।

अर्थशास्त्र में गणित का प्रवेश महत्वपूर्ण कठिनाइयों पर काबू पाने से जुड़ा है। यह आंशिक रूप से गणित का "दोषी" था, जो कई शताब्दियों से विकसित हो रहा है, मुख्यतः भौतिकी और प्रौद्योगिकी की जरूरतों के संबंध में। लेकिन मुख्य कारण अभी भी आर्थिक प्रक्रियाओं की प्रकृति, आर्थिक विज्ञान की बारीकियों में निहित हैं।

आर्थिक विज्ञान द्वारा अध्ययन की गई अधिकांश वस्तुओं को एक जटिल प्रणाली की साइबरनेटिक अवधारणा द्वारा चित्रित किया जा सकता है।

सिस्टम की सबसे आम समझ तत्वों के एक समूह के रूप में है जो परस्पर क्रिया करते हैं और एक निश्चित अखंडता, एकता बनाते हैं। एक महत्वपूर्ण गुणकिसी भी प्रणाली का उद्भव होता है - ऐसे गुणों की उपस्थिति जो प्रणाली में शामिल किसी भी तत्व में अंतर्निहित नहीं हैं। इसलिए, प्रणालियों का अध्ययन करते समय, इन तत्वों के अलग-अलग अध्ययन के साथ उन्हें तत्वों में विभाजित करने की विधि का उपयोग करना पर्याप्त नहीं है। आर्थिक अनुसंधान की कठिनाइयों में से एक यह है कि लगभग कोई भी आर्थिक वस्तु नहीं है जिसे अलग (गैर-प्रणालीगत) तत्वों के रूप में माना जा सके।

सिस्टम की जटिलता इसमें शामिल तत्वों की संख्या, इन तत्वों के बीच संबंधों के साथ-साथ सिस्टम और पर्यावरण के बीच संबंधों से निर्धारित होती है। देश की अर्थव्यवस्था में एक बेहद जटिल व्यवस्था के सभी लक्षण मौजूद हैं। यह बड़ी संख्या में तत्वों को जोड़ता है, विभिन्न प्रकार के आंतरिक संबंधों और अन्य प्रणालियों (प्राकृतिक पर्यावरण, अन्य देशों की अर्थव्यवस्था, आदि) के साथ संबंधों द्वारा प्रतिष्ठित है। प्राकृतिक, तकनीकी, सामाजिक प्रक्रियाएं, वस्तुनिष्ठ और व्यक्तिपरक कारक राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था में परस्पर क्रिया करते हैं।

अर्थव्यवस्था की जटिलता को कभी-कभी गणित के माध्यम से इसके मॉडलिंग, अध्ययन की असंभवता के औचित्य के रूप में माना जाता था। लेकिन यह दृष्टिकोण मौलिक रूप से गलत है। आप किसी भी प्रकृति और किसी भी जटिलता की वस्तु का मॉडल बना सकते हैं। और केवल जटिल वस्तुएं ही मॉडलिंग के लिए सबसे अधिक रुचि रखती हैं; यह वह जगह है जहां मॉडलिंग ऐसे परिणाम प्रदान कर सकती है जो अनुसंधान के अन्य तरीकों से प्राप्त नहीं किए जा सकते।

किसी भी आर्थिक वस्तु और प्रक्रिया के गणितीय मॉडलिंग की संभावित संभावना, निश्चित रूप से, आर्थिक और गणितीय ज्ञान, उपलब्ध विशिष्ट जानकारी और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के किसी दिए गए स्तर पर इसकी सफल व्यवहार्यता का मतलब नहीं है। और यद्यपि आर्थिक समस्याओं की गणितीय औपचारिकता की पूर्ण सीमाओं को इंगित करना असंभव है, फिर भी अनौपचारिक समस्याएं हमेशा बनी रहेंगी, साथ ही ऐसी स्थितियाँ भी होंगी जहाँ गणितीय मॉडलिंग पर्याप्त प्रभावी नहीं है।

इन सभी मुद्दों पर आगे विचार और अध्ययन की आवश्यकता है, जो इस कार्य का उद्देश्य है, जिसके कार्यों में आर्थिक और गणितीय मॉडल के बारे में ज्ञान का व्यवस्थितकरण, संचय और समेकन शामिल है।

अध्याय1. वैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि के रूप में मॉडलिंग

1.1 वैज्ञानिक अनुसंधान में मॉडलिंग

वैज्ञानिक अनुसंधान में मॉडलिंग का उपयोग प्राचीन काल में शुरू हुआ और धीरे-धीरे वैज्ञानिक ज्ञान के सभी नए क्षेत्रों पर कब्जा कर लिया: तकनीकी डिजाइन, निर्माण और वास्तुकला, खगोल विज्ञान, भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान और अंत में, सामाजिक विज्ञान। आधुनिक विज्ञान की लगभग सभी शाखाओं में बीसवीं सदी की मॉडलिंग पद्धति को बड़ी सफलता और मान्यता मिली। हालाँकि, मॉडलिंग पद्धति लंबे समय से व्यक्तिगत विज्ञान द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित की गई है। अवधारणाओं की कोई एकीकृत प्रणाली, कोई एकीकृत शब्दावली नहीं थी। धीरे-धीरे ही वैज्ञानिक ज्ञान की सार्वभौमिक पद्धति के रूप में मॉडलिंग की भूमिका का एहसास होने लगा।

"मॉडल" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है विभिन्न क्षेत्रमानव गतिविधि और इसके कई अर्थपूर्ण अर्थ हैं। आइए हम केवल ऐसे "मॉडल" पर विचार करें जो ज्ञान प्राप्त करने के उपकरण हैं।

मॉडल एक ऐसी सामग्री या मानसिक रूप से प्रस्तुत वस्तु है, जो अनुसंधान की प्रक्रिया में, वस्तु - मूल को प्रतिस्थापित कर देती है ताकि इसका प्रत्यक्ष अध्ययन वस्तु - मूल के बारे में नया ज्ञान प्रदान करे।

मॉडलिंग से तात्पर्य मॉडल बनाने, अध्ययन करने और लागू करने की प्रक्रिया से है। यह अमूर्तता, सादृश्य, परिकल्पना आदि जैसी श्रेणियों से निकटता से संबंधित है। मॉडलिंग प्रक्रिया में आवश्यक रूप से अमूर्तता का निर्माण, और सादृश्य द्वारा निष्कर्ष, और वैज्ञानिक परिकल्पनाओं का निर्माण शामिल है।

मॉडलिंग की मुख्य विशेषता यह है कि यह प्रॉक्सी ऑब्जेक्ट की सहायता से अप्रत्यक्ष अनुभूति की एक विधि है। मॉडल एक प्रकार के ज्ञान उपकरण के रूप में कार्य करता है, जिसे शोधकर्ता अपने और वस्तु के बीच रखता है और जिसकी सहायता से वह अपनी रुचि की वस्तु का अध्ययन करता है। यह मॉडलिंग पद्धति की यह विशेषता है जो अमूर्त, उपमाओं, परिकल्पनाओं और अन्य श्रेणियों और अनुभूति के तरीकों का उपयोग करने के विशिष्ट रूपों को निर्धारित करती है।

मॉडलिंग पद्धति का उपयोग करने की आवश्यकता इस तथ्य से निर्धारित होती है कि कई वस्तुओं (या इन वस्तुओं से संबंधित समस्याओं) का सीधे अध्ययन करना या तो असंभव है या बिल्कुल नहीं, या इस अध्ययन के लिए बहुत अधिक समय और धन की आवश्यकता होती है।

1.2 मॉडलिंग प्रक्रिया

मॉडलिंग प्रक्रिया में तीन तत्व शामिल हैं:

विषय (शोधकर्ता),

अध्ययन का उद्देश्य,

एक मॉडल जो संज्ञेय विषय और संज्ञेय वस्तु के संबंध में मध्यस्थता करता है।

मान लीजिए कि किसी वस्तु को बनाने की आवश्यकता है या है। हम निर्माण करते हैं (भौतिक या मानसिक रूप से) या उसमें पाते हैं असली दुनियाएक अन्य वस्तु बी वस्तु ए का एक मॉडल है। एक मॉडल के निर्माण का चरण वस्तु के बारे में कुछ ज्ञान की उपस्थिति मानता है - मूल। मॉडल की संज्ञानात्मक क्षमताएं इस तथ्य के कारण हैं कि मॉडल वस्तु की किसी भी आवश्यक विशेषता को दर्शाता है - मूल। मूल और मॉडल के बीच समानता की आवश्यकता और पर्याप्त डिग्री के प्रश्न के लिए एक विशिष्ट विश्लेषण की आवश्यकता है। जाहिर है, मॉडल मूल के साथ पहचान के मामले में (तब यह मूल नहीं रह जाता है), और सभी आवश्यक मामलों में मूल से अत्यधिक अंतर के मामले में अपना अर्थ खो देता है।

इस प्रकार, प्रतिरूपित वस्तु के कुछ पहलुओं का अध्ययन अन्य पहलुओं को प्रतिबिंबित करने से इनकार करने की कीमत पर किया जाता है। इसलिए, कोई भी मॉडल मूल को केवल एक सीमित अर्थ में ही प्रतिस्थापित करता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि एक वस्तु पर ध्यान केंद्रित करते हुए कई "विशेष" मॉडल बनाए जा सकते हैं कुछ पार्टियाँअध्ययनाधीन वस्तु का विवरण या अलग-अलग डिग्री के विवरण के साथ वस्तु का वर्णन करना।

मॉडलिंग प्रक्रिया के दूसरे चरण में, मॉडल अध्ययन की एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में कार्य करता है। इस तरह के अध्ययन के रूपों में से एक "मॉडल" प्रयोगों का संचालन है, जिसमें मॉडल के कामकाज की स्थितियों को जानबूझकर बदल दिया जाता है और इसके "व्यवहार" पर डेटा को व्यवस्थित किया जाता है। इस चरण का अंतिम परिणाम आर मॉडल के बारे में प्रचुर ज्ञान है।

तीसरे चरण में, मॉडल से मूल तक ज्ञान का स्थानांतरण किया जाता है - वस्तु के बारे में ज्ञान एस के एक सेट का गठन। ज्ञान हस्तांतरण की यह प्रक्रिया कुछ नियमों के अनुसार की जाती है। मॉडल के बारे में ज्ञान को मूल वस्तु के उन गुणों को ध्यान में रखते हुए सही किया जाना चाहिए जो मॉडल के निर्माण के दौरान प्रतिबिंबित नहीं हुए थे या बदले गए थे। हम अच्छे कारण के साथ किसी भी परिणाम को मॉडल से मूल में स्थानांतरित कर सकते हैं, यदि यह परिणाम आवश्यक रूप से मूल और मॉडल के बीच समानता के संकेतों से जुड़ा हो। यदि किसी मॉडल अध्ययन का एक निश्चित परिणाम मॉडल और मूल के बीच अंतर से जुड़ा है, तो इस परिणाम को स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है।

चौथा चरण मॉडलों की सहायता से प्राप्त ज्ञान का व्यावहारिक सत्यापन और वस्तु के सामान्य सिद्धांत, उसके परिवर्तन या नियंत्रण के निर्माण के लिए उनका उपयोग है।

मॉडलिंग के सार को समझने के लिए, इस तथ्य को नजरअंदाज नहीं करना महत्वपूर्ण है कि मॉडलिंग किसी वस्तु के बारे में ज्ञान का एकमात्र स्रोत नहीं है। मॉडलिंग प्रक्रिया अनुभूति की अधिक सामान्य प्रक्रिया में "डूब" जाती है। इस परिस्थिति को न केवल मॉडल के निर्माण के चरण में, बल्कि अंतिम चरण में भी ध्यान में रखा जाता है, जब अनुभूति के विविध साधनों के आधार पर प्राप्त अध्ययन के परिणामों को संयुक्त और सामान्यीकृत किया जाता है।

मॉडलिंग एक चक्रीय प्रक्रिया है. इसका मतलब यह है कि पहले चार चरण के चक्र के बाद दूसरा, तीसरा और इसी तरह आगे भी किया जा सकता है। साथ ही, अध्ययन के तहत वस्तु के बारे में ज्ञान का विस्तार और परिष्कृत किया जाता है, और मूल मॉडल में धीरे-धीरे सुधार किया जाता है। मॉडलिंग के पहले चक्र के बाद वस्तु के बारे में कम जानकारी और मॉडल के निर्माण में त्रुटियों के कारण पाई गई कमियों को बाद के चक्रों में ठीक किया जा सकता है। इसलिए, मॉडलिंग की पद्धति में आत्म-विकास के महान अवसर शामिल हैं।

अध्याय2. आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग

2.1 आर्थिक और गणितीय मॉडल का वर्गीकरण

आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के गणितीय मॉडल को अधिक संक्षेप में आर्थिक और गणितीय मॉडल कहा जा सकता है। इन मॉडलों को वर्गीकृत करने के लिए विभिन्न आधारों का उपयोग किया जाता है।

इच्छित उद्देश्य के अनुसार, आर्थिक और गणितीय मॉडल को सैद्धांतिक और विश्लेषणात्मक में विभाजित किया जाता है, जिसका उपयोग आर्थिक प्रक्रियाओं के सामान्य गुणों और पैटर्न के अध्ययन में किया जाता है, और लागू किया जाता है, विशिष्ट आर्थिक समस्याओं (आर्थिक विश्लेषण, पूर्वानुमान, प्रबंधन के मॉडल) को हल करने में उपयोग किया जाता है।

आर्थिक और गणितीय मॉडल को राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विभिन्न पहलुओं (विशेष रूप से, इसके उत्पादन और तकनीकी, सामाजिक, क्षेत्रीय संरचनाओं) और इसके अध्ययन के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है अलग-अलग हिस्से. अध्ययन की गई आर्थिक प्रक्रियाओं और सामग्री के मुद्दों के अनुसार मॉडलों को वर्गीकृत करते समय, कोई समग्र रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के मॉडल और उसके उप-प्रणालियों - उद्योगों, क्षेत्रों, आदि, उत्पादन, उपभोग, गठन और आय के वितरण के मॉडल के परिसरों को अलग कर सकता है। श्रम संसाधन, मूल्य निर्धारण, वित्तीय कनेक्शन, आदि।

आइए हम आर्थिक और गणितीय मॉडल के ऐसे वर्गों की विशेषताओं पर अधिक विस्तार से ध्यान दें, जो कार्यप्रणाली और मॉडलिंग तकनीकों की सबसे बड़ी विशेषताओं से जुड़े हैं।

गणितीय मॉडल के सामान्य वर्गीकरण के अनुसार, उन्हें कार्यात्मक और संरचनात्मक में विभाजित किया गया है, और इसमें मध्यवर्ती रूप (संरचनात्मक-कार्यात्मक) भी शामिल हैं। राष्ट्रीय आर्थिक स्तर पर अध्ययनों में, योजना और प्रबंधन के लिए संरचनात्मक मॉडल का अधिक बार उपयोग किया जाता है बडा महत्वउपप्रणालियों के अंतर्संबंध हैं।

विशिष्ट संरचनात्मक मॉडल अंतरशाखा संबंधों के मॉडल हैं। आर्थिक विनियमन में कार्यात्मक मॉडल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जब किसी वस्तु ("आउटपुट") का व्यवहार "इनपुट" को बदलने से प्रभावित होता है। एक उदाहरण कमोडिटी-मनी संबंधों के संदर्भ में उपभोक्ता व्यवहार का मॉडल है।

एक ही वस्तु को संरचना और कार्यात्मक मॉडल दोनों द्वारा एक साथ वर्णित किया जा सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक संरचनात्मक मॉडल का उपयोग एक अलग क्षेत्रीय प्रणाली की योजना बनाने के लिए किया जाता है, और राष्ट्रीय आर्थिक स्तर पर, प्रत्येक क्षेत्र को एक कार्यात्मक मॉडल द्वारा दर्शाया जा सकता है।

वर्णनात्मक और मानक मॉडल के बीच अंतर पहले ही ऊपर दिखाया जा चुका है। वर्णनात्मक मॉडल प्रश्न का उत्तर देते हैं: यह कैसे होता है? या इसके आगे कैसे विकसित होने की संभावना है? वे। वे केवल देखे गए तथ्यों की व्याख्या करते हैं या संभावित पूर्वानुमान देते हैं। मानक मॉडल प्रश्न का उत्तर देते हैं: यह कैसा होना चाहिए? वे। उद्देश्यपूर्ण कार्रवाई शामिल करें. मानक मॉडल का एक विशिष्ट उदाहरण इष्टतम नियोजन मॉडल हैं जो किसी न किसी तरह से लक्ष्यों को औपचारिक बनाते हैं। आर्थिक विकास, अवसर और उन्हें प्राप्त करने के साधन।

अर्थव्यवस्था के मॉडलिंग में एक वर्णनात्मक दृष्टिकोण के उपयोग को आर्थिक व्यवहार के सांख्यिकीय पैटर्न स्थापित करने के लिए, अर्थव्यवस्था में विभिन्न निर्भरताओं की अनुभवजन्य पहचान करने की आवश्यकता से समझाया गया है। सामाजिक समूहों, अपरिवर्तित परिस्थितियों में या बाहरी प्रभावों के बिना होने वाली किसी भी प्रक्रिया के विकास के संभावित तरीकों का अध्ययन।

वर्णनात्मक मॉडल के उदाहरण सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग के आधार पर निर्मित उत्पादन कार्य और उपभोक्ता मांग कार्य हैं।

कोई आर्थिक-गणितीय मॉडल वर्णनात्मक है या मानक, यह न केवल इसकी गणितीय संरचना पर निर्भर करता है, बल्कि इस मॉडल के उपयोग की प्रकृति पर भी निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, इनपुट-आउटपुट मॉडल वर्णनात्मक है यदि इसका उपयोग पिछली अवधि के अनुपात का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। लेकिन वही गणितीय मॉडल मानक बन जाता है जब इसका उपयोग राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास के लिए संतुलित विकल्पों की गणना करने के लिए किया जाता है जो नियोजित उत्पादन लागत के साथ समाज की अंतिम जरूरतों को पूरा करते हैं।

कई आर्थिक और गणितीय मॉडल वर्णनात्मक और मानक मॉडल की विशेषताओं को जोड़ते हैं। एक विशिष्ट स्थिति तब होती है जब एक जटिल संरचना का एक मानक मॉडल अलग-अलग ब्लॉकों को जोड़ता है जो निजी वर्णनात्मक मॉडल होते हैं। उदाहरण के लिए, एक क्रॉस-इंडस्ट्री मॉडल में उपभोक्ता मांग फ़ंक्शन शामिल हो सकते हैं जो आय में परिवर्तन होने पर उपभोक्ता व्यवहार का वर्णन करते हैं। ऐसे उदाहरण आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग के लिए वर्णनात्मक और मानक दृष्टिकोण को प्रभावी ढंग से संयोजित करने की प्रवृत्ति को दर्शाते हैं। सिमुलेशन मॉडलिंग में वर्णनात्मक दृष्टिकोण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

कारण-और-प्रभाव संबंधों के प्रतिबिंब की प्रकृति के अनुसार, कठोर नियतात्मक मॉडल और मॉडल जो यादृच्छिकता और अनिश्चितता को ध्यान में रखते हैं, प्रतिष्ठित हैं। संभाव्य कानूनों द्वारा वर्णित अनिश्चितता और उस अनिश्चितता के बीच अंतर करना आवश्यक है जिसके लिए संभाव्यता सिद्धांत के नियम लागू नहीं होते हैं। दूसरे प्रकार की अनिश्चितता का मॉडल बनाना अधिक कठिन है।

समय कारक को प्रतिबिंबित करने के तरीकों के अनुसार, आर्थिक और गणितीय मॉडल को स्थिर और गतिशील में विभाजित किया गया है। स्थैतिक मॉडल में, सभी निर्भरताएँ एक ही क्षण या समय अवधि को संदर्भित करती हैं। गतिशील मॉडल समय के साथ आर्थिक प्रक्रियाओं में बदलाव की विशेषता बताते हैं। विचाराधीन अवधि की अवधि के अनुसार, अल्पकालिक (एक वर्ष तक), मध्यम अवधि (5 वर्ष तक), दीर्घकालिक (10-15 वर्ष या अधिक) पूर्वानुमान और योजना के मॉडल प्रतिष्ठित हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडल में समय स्वयं लगातार या अलग-अलग रूप से बदल सकता है।

आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडल गणितीय निर्भरता के रूप में बेहद विविध हैं। रैखिक मॉडलों के उस वर्ग को उजागर करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जो विश्लेषण और गणना के लिए सबसे सुविधाजनक हैं और परिणामस्वरूप, व्यापक हो गए हैं।

रैखिक और गैर-रेखीय मॉडल के बीच अंतर न केवल गणितीय दृष्टिकोण से, बल्कि सैद्धांतिक और आर्थिक दृष्टिकोण से भी महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि अर्थव्यवस्था में कई निर्भरताएं मौलिक रूप से गैर-रैखिक हैं: संसाधन उपयोग दक्षता में वृद्धि के साथ उत्पादन, उत्पादन में वृद्धि के साथ जनसंख्या की मांग और खपत में परिवर्तन, आय वृद्धि के साथ जनसंख्या की मांग और खपत में परिवर्तन, आदि। "रैखिक अर्थशास्त्र" का सिद्धांत "गैर-रेखीय अर्थशास्त्र" के सिद्धांत से काफी भिन्न है। क्या उपप्रणालियों (उद्योगों, उद्यमों) की उत्पादन संभावनाओं के सेट को उत्तल या गैर-उत्तल माना जाता है, यह केंद्रीय योजना और आर्थिक उपप्रणालियों की आर्थिक स्वतंत्रता के संयोजन की संभावना के बारे में निष्कर्षों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।

मॉडल में शामिल बहिर्जात और अंतर्जात चर के अनुपात के अनुसार, उन्हें खुले और बंद में विभाजित किया जा सकता है। पूरी तरह खुले मॉडलमौजूद नहीं होना; मॉडल में कम से कम एक अंतर्जात चर होना चाहिए। पूरी तरह से बंद आर्थिक और गणितीय मॉडल, यानी। जिनमें बहिर्जात चर शामिल नहीं हैं वे अत्यंत दुर्लभ हैं; उनके निर्माण के लिए "पर्यावरण" से पूर्ण अमूर्तता की आवश्यकता होती है, अर्थात। वास्तविक आर्थिक प्रणालियों का गंभीर रूप से कठोर होना, जिनके हमेशा बाहरी संबंध होते हैं। अधिकांश आर्थिक और गणितीय मॉडल एक मध्यवर्ती स्थिति पर कब्जा कर लेते हैं और खुलेपन (बंदपन) की डिग्री में भिन्न होते हैं।

राष्ट्रीय आर्थिक स्तर के मॉडलों के लिए, उन्हें समग्र और विस्तृत में विभाजित करना महत्वपूर्ण है।

इस पर निर्भर करते हुए कि राष्ट्रीय आर्थिक मॉडल में स्थानिक कारक और स्थितियाँ शामिल हैं या नहीं, स्थानिक और बिंदु मॉडल प्रतिष्ठित हैं।

इस प्रकार, आर्थिक और गणितीय मॉडल के सामान्य वर्गीकरण में दस से अधिक मुख्य विशेषताएं शामिल हैं। आर्थिक और गणितीय अनुसंधान के विकास के साथ, लागू मॉडलों को वर्गीकृत करने की समस्या और अधिक जटिल हो जाती है। नए प्रकार के मॉडलों के उद्भव के साथ-साथ (विशेषकर मिश्रित प्रकार) और उनके वर्गीकरण की नई विशेषताएं, विभिन्न प्रकार के मॉडल को अधिक जटिल मॉडल संरचनाओं में एकीकृत करने की प्रक्रिया को अंजाम दिया जाता है।

2.2 आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण

मॉडलिंग प्रक्रिया के मुख्य चरणों की चर्चा पहले ही ऊपर की जा चुकी है। अर्थव्यवस्था सहित ज्ञान की विभिन्न शाखाओं में, वे अपनी विशिष्ट विशेषताएं प्राप्त करते हैं। आइए हम आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के एक चक्र के चरणों के अनुक्रम और सामग्री का विश्लेषण करें।

1. आर्थिक समस्या का विवरण एवं उसका गुणात्मक विश्लेषण। यहां मुख्य बात समस्या के सार, बनाई गई धारणाओं और उन प्रश्नों को स्पष्ट रूप से स्पष्ट करना है जिनका उत्तर देने की आवश्यकता है। इस चरण में मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं और गुणों का चयन और माध्यमिक से अमूर्तता शामिल है; वस्तु की संरचना और उसके तत्वों को जोड़ने वाली मुख्य निर्भरता का अध्ययन करना; वस्तु के व्यवहार और विकास की व्याख्या करने वाली परिकल्पनाओं का निर्माण (कम से कम प्रारंभिक)।

2. एक गणितीय मॉडल का निर्माण। यह आर्थिक समस्या को औपचारिक बनाने, इसे विशिष्ट गणितीय निर्भरताओं और संबंधों (कार्यों, समीकरणों, असमानताओं, आदि) के रूप में व्यक्त करने का चरण है। आमतौर पर, गणितीय मॉडल का मुख्य निर्माण (प्रकार) पहले निर्धारित किया जाता है, और फिर इस निर्माण का विवरण निर्दिष्ट किया जाता है (चर और मापदंडों की एक विशिष्ट सूची, संबंधों का रूप)। इस प्रकार, मॉडल का निर्माण कई चरणों में विभाजित है।

ऐसा मानना ​​ग़लत है अधिक तथ्यमॉडल को ध्यान में रखता है, यह उतना ही बेहतर "काम" करता है और देता है श्रेष्ठतम अंक. मॉडल की जटिलता की ऐसी विशेषताओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है जैसे कि गणितीय निर्भरता के रूपों का उपयोग किया जाता है (रैखिक और गैर-रैखिक), यादृच्छिकता और अनिश्चितता आदि के कारकों को ध्यान में रखते हुए।

मॉडल की अत्यधिक जटिलता और बोझिलता अनुसंधान प्रक्रिया को जटिल बनाती है। इसे न केवल ध्यान में रखना आवश्यक है वास्तविक अवसरसूचना और गणितीय समर्थन, लेकिन प्राप्त प्रभाव के साथ मॉडलिंग की लागत की तुलना करने के लिए भी (जैसे-जैसे मॉडल की जटिलता बढ़ती है, लागत में वृद्धि प्रभाव में वृद्धि से अधिक हो सकती है)।

में से एक महत्वपूर्ण विशेषताएंगणितीय मॉडल - विभिन्न गुणवत्ता की समस्याओं को हल करने के लिए उनके उपयोग की संभावित संभावना। इसलिए, एक नई आर्थिक चुनौती का सामना करने पर भी, किसी को एक मॉडल का "आविष्कार" करने का प्रयास नहीं करना चाहिए; सबसे पहले, इस समस्या को हल करने के लिए पहले से ज्ञात मॉडल को लागू करने का प्रयास करना आवश्यक है।

मॉडल के निर्माण की प्रक्रिया में, वैज्ञानिक ज्ञान की दो प्रणालियों - आर्थिक और गणितीय - की तुलना की जाती है। ऐसे मॉडल को प्राप्त करने का प्रयास करना स्वाभाविक है जो गणितीय समस्याओं के अच्छी तरह से अध्ययन किए गए वर्ग से संबंधित है। अक्सर यह मॉडल की प्रारंभिक मान्यताओं के कुछ सरलीकरण द्वारा किया जा सकता है जो मॉडल किए गए ऑब्जेक्ट की आवश्यक विशेषताओं को विकृत नहीं करता है। हालाँकि, यह भी संभव है कि किसी आर्थिक समस्या का औपचारिकीकरण पहले से अज्ञात गणितीय संरचना की ओर ले जाता है। बीसवीं सदी के मध्य में आर्थिक विज्ञान और अभ्यास की आवश्यकताएँ। गणितीय प्रोग्रामिंग, गेम थ्योरी, कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित के विकास में योगदान दिया। यह संभावना है कि भविष्य में आर्थिक विज्ञान का विकास गणित की नई शाखाओं के निर्माण के लिए एक महत्वपूर्ण प्रोत्साहन बन जाएगा।

3. गणितीय विश्लेषणमॉडल। इस चरण का उद्देश्य मॉडल के सामान्य गुणों को स्पष्ट करना है। यहां अनुसंधान की विशुद्ध गणितीय पद्धतियों का प्रयोग किया जाता है। सबसे महत्वपूर्ण बिंदु तैयार मॉडल (अस्तित्व प्रमेय) में समाधान के अस्तित्व का प्रमाण है। यदि यह साबित करना संभव है कि गणितीय समस्या का कोई समाधान नहीं है, तो मॉडल के प्रारंभिक संस्करण पर बाद के काम की कोई आवश्यकता नहीं है, और या तो आर्थिक समस्या का सूत्रीकरण या इसके गणितीय औपचारिकीकरण के तरीकों को सही किया जाना चाहिए। मॉडल के विश्लेषणात्मक अध्ययन के दौरान, ऐसे प्रश्नों को स्पष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए, क्या समाधान अद्वितीय है, समाधान में कौन से चर (अज्ञात) शामिल किए जा सकते हैं, उनके बीच क्या संबंध होंगे, किस सीमा के भीतर और किस प्रारंभिक पर निर्भर करता है वे परिस्थितियाँ बदलते हैं, उनके परिवर्तन की प्रवृत्तियाँ क्या हैं इत्यादि। अनुभवजन्य (संख्यात्मक) की तुलना में मॉडल के विश्लेषणात्मक अध्ययन का यह फायदा है कि प्राप्त निष्कर्ष मॉडल के बाहरी और आंतरिक मापदंडों के विभिन्न विशिष्ट मूल्यों के लिए मान्य रहते हैं।

मॉडल के सामान्य गुणों का ज्ञान इतना महत्वपूर्ण है कि अक्सर, ऐसे गुणों को साबित करने के लिए, शोधकर्ता जानबूझकर मूल मॉडल के आदर्शीकरण की ओर बढ़ते हैं। और फिर भी, जटिल आर्थिक वस्तुओं के मॉडल खुद को बड़ी कठिनाई के साथ विश्लेषणात्मक अनुसंधान के लिए उधार देते हैं। ऐसे मामलों में जब विश्लेषणात्मक विधियां मॉडल के सामान्य गुणों को निर्धारित करने में विफल हो जाती हैं, और मॉडल के सरलीकरण से अस्वीकार्य परिणाम मिलते हैं, तो वे जांच के संख्यात्मक तरीकों पर स्विच करते हैं।

4. प्रारंभिक जानकारी तैयार करना. मॉडलिंग सूचना प्रणाली पर सख्त आवश्यकताएं लगाती है। साथ ही, सूचना प्राप्त करने की वास्तविक संभावनाएँ व्यावहारिक उपयोग के लिए इच्छित मॉडलों की पसंद को सीमित कर देती हैं। यह न केवल जानकारी तैयार करने की मूलभूत संभावना (एक निश्चित अवधि के लिए) को ध्यान में रखता है, बल्कि प्रासंगिक सूचना सरणी तैयार करने की लागत को भी ध्यान में रखता है।

ये लागत अतिरिक्त जानकारी के उपयोग के प्रभाव से अधिक नहीं होनी चाहिए।

जानकारी तैयार करने की प्रक्रिया में संभाव्यता सिद्धांत, सैद्धांतिक और गणितीय सांख्यिकी के तरीकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। प्रणालीगत आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में, कुछ मॉडलों में उपयोग की जाने वाली प्रारंभिक जानकारी अन्य मॉडलों के कामकाज का परिणाम होती है।

5. संख्यात्मक समाधान. इस चरण में समस्या के संख्यात्मक समाधान के लिए एल्गोरिदम का विकास, कंप्यूटर प्रोग्राम का संकलन और प्रत्यक्ष गणना शामिल है। इस चरण की कठिनाइयाँ, सबसे पहले, आर्थिक समस्याओं के बड़े आयाम, महत्वपूर्ण मात्रा में जानकारी को संसाधित करने की आवश्यकता के कारण हैं।

आमतौर पर, आर्थिक-गणितीय मॉडल पर आधारित गणनाएँ बहुभिन्नरूपी प्रकृति की होती हैं। आधुनिक कंप्यूटरों की उच्च गति के कारण, मॉडल के "व्यवहार" का अध्ययन करते हुए, कई "मॉडल" प्रयोग करना संभव है विभिन्न परिवर्तनकुछ शर्तें. संख्यात्मक तरीकों से किया गया एक अध्ययन एक विश्लेषणात्मक अध्ययन के परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से पूरक कर सकता है, और कई मॉडलों के लिए यह एकमात्र व्यवहार्य है। संख्यात्मक तरीकों से हल की जा सकने वाली आर्थिक समस्याओं का वर्ग विश्लेषणात्मक अनुसंधान के लिए सुलभ समस्याओं के वर्ग की तुलना में बहुत व्यापक है।

6. संख्यात्मक परिणामों का विश्लेषण और उनका अनुप्रयोग। इस पर अंतिम चरणचक्र, सिमुलेशन परिणामों की शुद्धता और पूर्णता के बारे में, बाद की व्यावहारिक प्रयोज्यता की डिग्री के बारे में सवाल उठता है।

गणितीय सत्यापन विधियां गलत मॉडल निर्माण का पता लगा सकती हैं और इस तरह संभावित रूप से सही मॉडल की श्रेणी को सीमित कर सकती हैं। मॉडल के माध्यम से प्राप्त सैद्धांतिक निष्कर्षों और संख्यात्मक परिणामों का अनौपचारिक विश्लेषण, उपलब्ध ज्ञान और वास्तविकता के तथ्यों के साथ उनकी तुलना से आर्थिक समस्या के निर्माण, निर्मित गणितीय मॉडल, इसकी जानकारी की कमियों का पता लगाना भी संभव हो जाता है। और गणितीय समर्थन।

निष्कर्ष

व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में गणितीय तरीकों के अनुप्रयोग के कम से कम चार पहलू हैं।

1. आर्थिक सूचना प्रणाली में सुधार। गणितीय तरीके आर्थिक जानकारी की प्रणाली को सुव्यवस्थित करना, मौजूदा जानकारी में कमियों की पहचान करना और नई जानकारी तैयार करने या उसके सुधार के लिए आवश्यकताओं को विकसित करना संभव बनाते हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडल का विकास और अनुप्रयोग आर्थिक जानकारी को बेहतर बनाने के तरीकों का संकेत देता है, जो योजना और प्रबंधन समस्याओं की एक विशिष्ट प्रणाली को हल करने पर केंद्रित है। योजना और प्रबंधन के लिए सूचना समर्थन में प्रगति सूचना विज्ञान के तेजी से विकसित हो रहे तकनीकी और सॉफ्टवेयर उपकरणों पर आधारित है।

2. आर्थिक गणना की सटीकता में तीव्रता और सुधार। आर्थिक कार्यों की औपचारिकता और कंप्यूटर के उपयोग से मानक, बड़े पैमाने पर गणना में तेजी आती है, सटीकता बढ़ती है और श्रम तीव्रता कम होती है, और जटिल उपायों के लिए बहुभिन्नरूपी आर्थिक औचित्य को पूरा करना संभव हो जाता है जो "मैनुअल" प्रौद्योगिकी के प्रभुत्व के तहत पहुंच योग्य नहीं हैं।

3. आर्थिक समस्याओं के मात्रात्मक विश्लेषण को गहरा करना। मॉडलिंग पद्धति के उपयोग के लिए धन्यवाद, विशिष्ट मात्रात्मक विश्लेषण की संभावनाएं, आर्थिक प्रक्रियाओं को प्रभावित करने वाले कई कारकों का अध्ययन, आर्थिक वस्तुओं के विकास की स्थितियों में परिवर्तन के परिणामों का मात्रात्मक मूल्यांकन आदि में काफी वृद्धि हुई है।

4. मौलिक रूप से नई आर्थिक समस्याओं का समाधान। गणितीय मॉडलिंग के माध्यम से, ऐसी आर्थिक समस्याओं को हल करना संभव है जिन्हें अन्य तरीकों से हल करना व्यावहारिक रूप से असंभव है, उदाहरण के लिए: राष्ट्रीय आर्थिक योजना का इष्टतम संस्करण खोजना, राष्ट्रीय आर्थिक उपायों का अनुकरण करना, जटिल आर्थिक वस्तुओं के कामकाज पर नियंत्रण को स्वचालित करना।

वृत्त व्यावहारिक अनुप्रयोगमॉडलिंग पद्धति आर्थिक समस्याओं और स्थितियों को औपचारिक बनाने की संभावनाओं और दक्षता के साथ-साथ उपयोग किए गए मॉडलों की सूचना, गणितीय, तकनीकी सहायता की स्थिति तक सीमित है। गणितीय मॉडल को हर कीमत पर लागू करने की इच्छा नहीं हो सकती है अच्छे परिणामकम से कम कुछ आवश्यक शर्तों की अनुपस्थिति के कारण।

आधुनिक वैज्ञानिक विचारों के अनुसार, आर्थिक निर्णय लेने और विकसित करने की प्रणालियों में औपचारिक और अनौपचारिक तरीकों का संयोजन होना चाहिए जो एक-दूसरे को सुदृढ़ और पूरक करें। औपचारिक विधियाँ, सबसे पहले, प्रबंधन प्रक्रियाओं में मानवीय कार्यों के लिए सामग्री की वैज्ञानिक रूप से आधारित तैयारी का एक साधन हैं। यह आपको किसी व्यक्ति के अनुभव और अंतर्ज्ञान, खराब औपचारिक समस्याओं को हल करने की उसकी क्षमता का उत्पादक रूप से उपयोग करने की अनुमति देता है।

ग्रन्थसूची

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आधुनिक आर्थिक सिद्धांत में एक आवश्यक उपकरण के रूप में गणितीय मॉडल और विधियाँ शामिल हैं। अर्थशास्त्र में गणित का उपयोग परस्पर संबंधित जटिल समस्याओं को हल करना संभव बनाता है।

सबसे पहले, आर्थिक चर और वस्तुओं के सबसे महत्वपूर्ण, आवश्यक कनेक्शनों को उजागर करना और औपचारिक रूप से उनका वर्णन करना।

यह प्रावधान मौलिक प्रकृति का है, क्योंकि किसी भी घटना या प्रक्रिया के अध्ययन में कुछ हद तक जटिलता शामिल होती है एक उच्च डिग्रीअमूर्तन.

दूसरे, तैयार किए गए प्रारंभिक डेटा और संबंधों से, निष्कर्ष प्राप्त करने के लिए कटौती विधियों का उपयोग किया जा सकता है जो अध्ययन के तहत वस्तु के लिए उसी हद तक पर्याप्त हैं जिस हद तक बनाई गई धारणाएं हैं।

तीसरा, गणित और सांख्यिकी के तरीके प्रेरण द्वारा किसी वस्तु के बारे में नया ज्ञान प्राप्त करना संभव बनाते हैं, उदाहरण के लिए, उपलब्ध अवलोकनों के अनुरूप सबसे बड़ी सीमा तक इसके चर की निर्भरता के रूप और मापदंडों का मूल्यांकन करना।

चौथा, गणितीय शब्दावली का उपयोग हमें प्रावधानों को सटीक और संक्षिप्त रूप से बताने की अनुमति देता है आर्थिक सिद्धांत, इसकी अवधारणाओं और निष्कर्षों को तैयार करना।

में व्यापक आर्थिक योजना का विकास आधुनिक स्थितियाँइसकी औपचारिकता के स्तर में वृद्धि के साथ जुड़ा हुआ है। इस प्रक्रिया का आधार व्यावहारिक गणित के क्षेत्र में प्रगति द्वारा रखा गया था, अर्थात्: गेम सिद्धांत, गणितीय प्रोग्रामिंग, गणितीय सांख्यिकी और अन्य वैज्ञानिक अनुशासन। अर्थव्यवस्था के गणितीय मॉडलिंग में महान योगदान पूर्व यूएसएसआरप्रसिद्ध सोवियत वैज्ञानिकों वी.एस. द्वारा प्रस्तुत किया गया। नेमचिनोव, वी.वी. नोवोज़िलोव, एल.वी. कांटोरोविच, एन.पी. फेडोरेंको। एस.एस. शातालिन और अन्य। आर्थिक और गणितीय दिशा का विकास मुख्य रूप से तथाकथित "समाजवादी अर्थव्यवस्था के इष्टतम कामकाज की प्रणाली" (एसओएफई) का औपचारिक रूप से वर्णन करने के प्रयासों से जुड़ा था, जिसके अनुसार राष्ट्रीय आर्थिक की बहु-स्तरीय प्रणालियाँ उद्योगों और उद्यमों के नियोजन मॉडल, अनुकूलन मॉडल बनाए गए।

आर्थिक और गणितीय तरीकों के निम्नलिखित क्षेत्र हैं:

आर्थिक एवं सांख्यिकीय पद्धतियों में आर्थिक एवं गणितीय सांख्यिकी की पद्धतियाँ शामिल हैं। आर्थिक सांख्यिकी आवधिक रिपोर्टिंग के आधार पर समग्र रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था और इसकी व्यक्तिगत शाखाओं के सांख्यिकीय अध्ययन में लगी हुई है। आर्थिक अनुसंधान के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय सांख्यिकी के उपकरण फैलाव और सहसंबंध और प्रतिगमन का कारक विश्लेषण हैं।

आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग में आर्थिक और गणितीय मॉडल और एल्गोरिदम का निर्माण, मॉडलिंग की जा रही वस्तु के बारे में नई जानकारी प्राप्त करने के लिए उन पर गणना करना शामिल है। आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की मदद से, आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं का विश्लेषण करने, उनके विकास के संभावित तरीकों की भविष्यवाणी करने (विभिन्न परिदृश्यों को चलाने), विशेषज्ञों द्वारा निर्णय लेने के लिए जानकारी तैयार करने की समस्याओं को हल किया जा सकता है।

आर्थिक प्रक्रियाओं की मॉडलिंग करते समय, निम्नलिखित का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: उत्पादन कार्य, आर्थिक विकास मॉडल, अंतरक्षेत्रीय संतुलन, सिमुलेशन मॉडलिंग विधियां, आदि।

संचालन अनुसंधान एक वैज्ञानिक दिशा है जो लक्षित कार्यों के विश्लेषण और निर्णयों के मात्रात्मक औचित्य के तरीकों के विकास से जुड़ी है।

संचालन अनुसंधान के विशिष्ट कार्यों में शामिल हैं: कतारबद्धता, इन्वेंट्री प्रबंधन, उपकरणों की मरम्मत और प्रतिस्थापन, शेड्यूलिंग, वितरण कार्य आदि के कार्य। उन्हें हल करने के लिए, गणितीय प्रोग्रामिंग के तरीके (रैखिक, असतत, गतिशील और स्टोकेस्टिक), कतारबद्ध सिद्धांत के तरीके, गेम थ्योरी का उपयोग किया जाता है। , इन्वेंट्री प्रबंधन सिद्धांत, शेड्यूलिंग सिद्धांत, आदि, साथ ही प्रोग्राम-लक्ष्य विधियां और नेटवर्क योजना और प्रबंधन के तरीके।

आर्थिक साइबरनेटिक्स एक वैज्ञानिक दिशा है जो साइबरनेटिक्स के सामान्य सिद्धांत के आधार पर आर्थिक प्रणालियों का अध्ययन और सुधार करती है। इसके मुख्य क्षेत्र हैं: आर्थिक प्रणालियों का सिद्धांत, सिद्धांत

आर्थिक जानकारी, अर्थशास्त्र में नियंत्रण प्रणाली का सिद्धांत। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के प्रबंधन को एक सूचना प्रक्रिया के रूप में देखते हुए, आर्थिक साइबरनेटिक्स स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों के विकास के लिए वैज्ञानिक आधार के रूप में कार्य करता है।

आर्थिक और गणितीय तरीकों का आधार मॉडल के माध्यम से देखी गई आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं का वर्णन है।

किसी आर्थिक वस्तु का गणितीय मॉडल समीकरणों, असमानताओं, तार्किक संबंधों, ग्राफ़ के एक सेट के रूप में इसका समरूप प्रदर्शन है, जो अध्ययन के तहत वस्तु के तत्वों के संबंधों के समूहों को मॉडल के तत्वों के समान संबंधों में जोड़ता है। एक मॉडल किसी आर्थिक वस्तु की एक सशर्त छवि है, जिसे बाद के अध्ययन को सरल बनाने के लिए बनाया गया है। यह माना जाता है कि मॉडल के अध्ययन का दोहरा अर्थ है: एक ओर, यह वस्तु के बारे में नया ज्ञान देता है, दूसरी ओर, यह आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है सबसे अच्छा उपायविभिन्न स्थितियों पर लागू।

अर्थव्यवस्था में उपयोग किए जाने वाले गणितीय मॉडल को मॉडल की गई वस्तु की विशेषताओं, मॉडलिंग के उद्देश्य और उपयोग किए गए उपकरणों से संबंधित कई विशेषताओं के अनुसार वर्गों में विभाजित किया जा सकता है।

ये हैं मैक्रो- और माइक्रोइकोनॉमिक, सैद्धांतिक और व्यावहारिक, संतुलन और अनुकूलन, वर्णनात्मक, मैट्रिक्स, स्थिर और गतिशील, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक, सिमुलेशन मॉडल, आदि। 5.5।

आर्थिक और गणितीय तरीके विषय पर अधिक जानकारी:

1. मॉडलिंग के तरीके और आर्थिक और गणितीय तरीके

आर्थिक और गणितीय तरीके वर्तमान में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं और आर्थिक संस्थाओं की गतिविधियों के साथ-साथ उनके प्रभागों के विश्लेषण को बेहतर बनाने में एक महत्वपूर्ण दिशा हैं। यह अध्ययन की अवधि को कम करके, कारकों के गहन लक्षण वर्णन और जटिल गणनाओं को सरल गणनाओं के साथ प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जा सकता है। इसके अलावा, इस प्रक्रिया में बहुआयामी कार्य निर्धारित और हल किए जाते हैं, जिन्हें पारंपरिक तरीकों या मैन्युअल रूप से निष्पादित करना असंभव है।

गणितीय अर्थशास्त्र की आवश्यकता है:

1) अध्ययन में व्यवस्थित दृष्टिकोण आर्थिक गतिविधिउद्यम, साथ ही संगठन के प्रबंधन के विभिन्न क्षेत्रों में सभी परस्पर संबंधित क्षेत्रों के लिए लेखांकन;

2) एक ऐसा कॉम्प्लेक्स विकसित करना जो कार्यों और प्रक्रियाओं की विशेषताओं को मात्रात्मक रूप से प्रतिबिंबित करे;

3) उद्यम की आर्थिक गतिविधि पर जानकारी प्रस्तुत करने की प्रणाली में सुधार;

4) स्वचालित प्रणालियों की उपलब्धता जो विधियों के अनुप्रयोग के लिए आवश्यक डेटा के प्रसंस्करण, भंडारण और प्रसारण के लिए जिम्मेदार हैं;

5) विशेष रूप से प्रशिक्षित कर्मियों का संगठन, जिसमें अर्थशास्त्री, ऑपरेटर आदि शामिल होंगे।

कार्य सेट को उचित तरीके से तैयार किया जा सकता है और आर्थिक और गणितीय तरीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है। आँकड़े भी व्यापक हैं। इसके तरीकों का उपयोग तब किया जाता है जब विश्लेषण किए गए संकेतक यादृच्छिक रूप से बदलते हैं। सहायता जिसके लिए पूर्वानुमान की आवश्यकता है।

अर्थशास्त्र में गणित का उपयोग इस तथ्य के कारण उद्यम की गतिविधियों के विश्लेषण की दक्षता में वृद्धि के कारण है कि अध्ययन किए गए कारकों का विस्तार और निर्णयों के लिए तर्क का उपयोग किया जाता है। एक विकल्प भी है सर्वोत्तम विकल्पउत्पादन और श्रम उत्पादन की दक्षता में सुधार के लिए संसाधनों का उपयोग और भंडार की पहचान।

आर्थिक और गणितीय तरीकों को 4 समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

1) सटीक अनुकूलन;

2) अनुमानित;

3) सटीक गैर-अनुकूलन वाले;

4) अनुमानित.

किसी उद्यम की गतिविधियों का विश्लेषण करने के लिए इन विधियों का उपयोग अध्ययन के तहत वस्तु का स्पष्ट विचार प्राप्त करने, उसके बाहरी संबंधों का मात्रात्मक वर्णन और वर्णन करने में मदद करता है और आंतरिक संरचना. मॉडलिंग में मुख्य रूप से आर्थिक और गणितीय तरीकों का उपयोग किया जाता है। जो नमूना अंततः प्राप्त होता है वह एक मॉडल है। नियंत्रण का विषय इसे विशेषताओं के प्रदर्शन के साथ बनाता है: गुण, संबंध, वस्तु के संरचनात्मक और कार्यात्मक पैरामीटर, आदि।

दुर्भाग्य से, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में, ऐसी स्थिति उत्पन्न हो सकती है जब अध्ययन के तहत वस्तु की एक जटिल संरचना हो। परिणामस्वरूप, ऐसा नमूना बनाना मुश्किल है जो अध्ययन के तहत प्रणाली की सभी विशेषताओं को कवर करेगा। एक उदाहरण समग्र रूप से एक आर्थिक इकाई की अर्थव्यवस्था है।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग आर्थिक और गणितीय विषयों का उपयोग करके अर्थव्यवस्था, इसकी प्रणालियों का अध्ययन है। ईएमएम मात्रात्मक संबंधों और पैटर्न का उपयोग करके अध्ययन करता है वैज्ञानिक तरीके. इस प्रकार, आप किसी भी जटिलता की वस्तु का अनुकरण कर सकते हैं और ऐसा परिणाम प्राप्त कर सकते हैं जिसे अन्य तरीकों से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

एक-चरण और दो-चरण योजनाएँ;

गणना गेम थ्योरी का उपयोग करके की जाती है;

इन्वेंट्री प्रबंधन के सिद्धांत का उपयोग गणना के लिए किया जाता है;

गणना नेटवर्क योजना का उपयोग करके की जाती है;

गणना के लिए कतार सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।

समस्या को हल करने के लिए, आपको यह भी चाहिए:

1. आर्थिक सिद्धांत अर्थात कानून, विकास के पैटर्न का ज्ञान आर्थिक समाज.

2. समस्या के सार का ज्ञान।

3. सांख्यिकी, अर्थमिति, अर्थशास्त्र आदि में अध्ययन की गई अनुसंधान तकनीकों और विधियों का ज्ञान।

4. कंप्यूटर का ज्ञान और एप्लाइड प्रोग्राम के पैकेज का अधिकार।