सजीव प्रकृति में समरूपता. समरूपता और विषमता.

जीवित प्रकृति की वस्तुओं और घटनाओं में समरूपता होती है। यह न केवल आंखों को प्रसन्न करता है और सभी समय और लोगों के कवियों को प्रेरित करता है, बल्कि जीवित जीवों को अपने पर्यावरण के लिए बेहतर अनुकूलन करने और बस जीवित रहने की अनुमति देता है।

जीवित प्रकृति में, अधिकांश जीवित जीव विभिन्न प्रकार की समरूपता (आकार, समानता, सापेक्ष स्थिति) प्रदर्शित करते हैं। इसके अलावा, विभिन्न शारीरिक संरचनाओं वाले जीवों में एक ही प्रकार की बाह्य समरूपता हो सकती है।

बाहरी समरूपता जीवों के वर्गीकरण (गोलाकार, रेडियल, अक्षीय, आदि) के आधार के रूप में कार्य कर सकती है। कमजोर गुरुत्वाकर्षण की स्थिति में रहने वाले सूक्ष्मजीवों में आकार की एक स्पष्ट समरूपता होती है।

विषमता प्राथमिक कणों के स्तर पर पहले से ही मौजूद है और हमारे ब्रह्मांड में एंटीपार्टिकल्स पर कणों की पूर्ण प्रबलता में प्रकट होती है। प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी एफ. डायसन ने लिखा: "प्राथमिक कण भौतिकी के क्षेत्र में हाल के दशकों की खोजें हमें समरूपता तोड़ने की अवधारणा पर विशेष ध्यान देने के लिए मजबूर करती हैं। अपनी स्थापना के बाद से ब्रह्मांड का विकास समरूपता तोड़ने के निरंतर अनुक्रम जैसा दिखता है .
एक भव्य विस्फोट में अपनी उत्पत्ति के समय, ब्रह्मांड सममित और सजातीय था। जैसे-जैसे यह ठंडा होता है, इसमें एक के बाद एक समरूपता टूटती जाती है, जिससे संरचनाओं की व्यापक विविधता के अस्तित्व के अवसर पैदा होते हैं। जीवन की घटना स्वाभाविक रूप से इस तस्वीर में फिट बैठती है। जीवन भी समरूपता का उल्लंघन है"
आणविक विषमता की खोज एल. पाश्चर ने की थी, जो टार्टरिक एसिड के "दाएँ" और "बाएँ" अणुओं को अलग करने वाले पहले व्यक्ति थे: दाएँ अणु दाएँ पेंच की तरह दिखते हैं, और बाएँ अणु बाएँ की तरह दिखते हैं। रसायनशास्त्री ऐसे अणुओं को स्टीरियोइसोमर्स कहते हैं। अणुओं स्टीरियोइसोमर्स में एक ही परमाणु संरचना, एक ही आकार, एक ही संरचना होती है - साथ ही, वे अलग-अलग होते हैं, क्योंकि वे दर्पण असममित होते हैं, यानी। वस्तु अपने दोहरे दर्पण के साथ असमान हो जाती है। 67 इसलिए, यहां "दाएं-बाएं" की अवधारणाएं सशर्त हैं।
वर्तमान में, यह सर्वविदित है कि कार्बनिक पदार्थों के अणु, जो जीवित पदार्थ का आधार बनते हैं, एक असममित चरित्र रखते हैं, अर्थात। वे जीवित पदार्थ की संरचना में केवल दाएं या बाएं अणुओं के रूप में प्रवेश करते हैं। इस प्रकार, प्रत्येक पदार्थ जीवित पदार्थ का हिस्सा तभी हो सकता है जब उसमें एक अच्छी तरह से परिभाषित प्रकार की समरूपता हो। उदाहरण के लिए, किसी भी जीवित जीव में सभी अमीनो एसिड के अणु केवल बाएं हाथ के हो सकते हैं, शर्करा केवल दाएं हाथ के हो सकते हैं।
जीवित पदार्थ और उसके अपशिष्ट उत्पादों के इस गुण को असममिति कहा जाता है। यह पूर्णतः मौलिक है. यद्यपि दाएं और बाएं अणु रासायनिक गुणों में अप्रभेद्य हैं, जीवित पदार्थ न केवल उन्हें अलग करते हैं, बल्कि एक विकल्प भी बनाते हैं। यह उन अणुओं को अस्वीकार करता है और उनका उपयोग नहीं करता है जिनमें वह संरचना नहीं होती जिसकी उसे आवश्यकता होती है। ऐसा कैसे होता है यह अभी तक स्पष्ट नहीं है. विपरीत समरूपता के अणु उसके लिए जहर हैं।
यदि कोई जीवित प्राणी खुद को ऐसी स्थिति में पाता है जहां सारा भोजन विपरीत समरूपता के अणुओं से बना होगा, जो इस जीव की विषमता के अनुरूप नहीं है, तो वह भूख से मर जाएगा। निर्जीव पदार्थ में दाएं और बाएं अणु बराबर होते हैं। विषमता ही एकमात्र गुण है जिसके कारण हम बायोजेनिक मूल के पदार्थ को निर्जीव पदार्थ से अलग कर सकते हैं। हम इस प्रश्न का उत्तर नहीं दे सकते कि जीवन क्या है, लेकिन हमारे पास सजीव को निर्जीव से अलग करने का एक तरीका है।
इस प्रकार, विषमता को सजीव और निर्जीव प्रकृति के बीच एक विभाजन रेखा के रूप में देखा जा सकता है। निर्जीव पदार्थ को समरूपता की प्रबलता की विशेषता है; निर्जीव से जीवित पदार्थ में संक्रमण में, विषमता पहले से ही सूक्ष्म स्तर पर प्रबल होती है। वन्य जीवन में हर जगह विषमता देखी जा सकती है। वी. ग्रॉसमैन ने "लाइफ एंड फेट" उपन्यास में इसे बहुत अच्छी तरह से नोट किया है: "एक बड़े मिलियन रूसी गांव की झोपड़ियों में दो अविभाज्य रूप से समान नहीं हैं और न ही हो सकते हैं। सभी जीवित चीजें अद्वितीय हैं।

समरूपता चीजों और घटनाओं को रेखांकित करती है, जो कुछ सामान्य, विभिन्न वस्तुओं की विशेषता को व्यक्त करती है, जबकि विषमता किसी विशेष वस्तु में इस सामान्य के व्यक्तिगत अवतार से जुड़ी होती है। उपमाओं की विधि समरूपता के सिद्धांत पर आधारित है, जिसमें विभिन्न वस्तुओं में सामान्य गुणों की खोज शामिल है। उपमाओं के आधार पर विभिन्न वस्तुओं और घटनाओं के भौतिक मॉडल बनाए जाते हैं। प्रक्रियाओं के बीच समानताएं सामान्य समीकरणों द्वारा उनका वर्णन करना संभव बनाती हैं।

पौधे की दुनिया में समरूपता:

पौधों और जानवरों की संरचना की विशिष्टता उनके निवास स्थान की विशेषताओं, जिसके लिए वे अनुकूलन करते हैं, उनकी जीवन शैली की विशेषताओं से निर्धारित होती है। किसी भी पेड़ का एक आधार और शीर्ष, "ऊपर" और "नीचे" होता है जो अलग-अलग कार्य करता है। ऊपरी और के बीच अंतर का महत्व निचले भाग, साथ ही गुरुत्वाकर्षण की दिशा "वृक्ष शंकु" रोटरी अक्ष और समरूपता विमानों के ऊर्ध्वाधर अभिविन्यास को निर्धारित करती है।
पत्तियाँ दर्पण सममित होती हैं। यही समरूपता फूलों में भी पाई जाती है, हालाँकि, उनमें दर्पण समरूपता अक्सर घूर्णी समरूपता के साथ संयोजन में दिखाई देती है। अक्सर आलंकारिक समरूपता (बबूल की टहनियाँ, पहाड़ की राख) के मामले होते हैं। दिलचस्प बात यह है कि फूलों की दुनिया में, 5वें क्रम की घूर्णी समरूपता सबसे आम है, जो निर्जीव प्रकृति की आवधिक संरचनाओं में मौलिक रूप से असंभव है।
शिक्षाविद् एन. बेलोव इस तथ्य को इस तथ्य से समझाते हैं कि 5वें क्रम की धुरी अस्तित्व के संघर्ष के लिए एक प्रकार का उपकरण है, "पेट्रिफिकेशन, क्रिस्टलीकरण के खिलाफ बीमा, जिसका पहला कदम एक जाली द्वारा उनका कब्जा होगा।" वास्तव में, ए जीवित जीव में इस अर्थ में क्रिस्टलीय संरचना नहीं होती है कि उसके व्यक्तिगत अंगों में भी स्थानिक जाली नहीं होती है। हालाँकि, इसमें क्रमबद्ध संरचनाओं का बहुत व्यापक रूप से प्रतिनिधित्व किया जाता है।

कीड़ों, मछलियों, पक्षियों, जानवरों की दुनिया में समरूपता

जानवरों में समरूपता के प्रकार

समरूपता की धुरी। सममिति का अक्ष घूर्णन का अक्ष है। इस मामले में, जानवरों में, एक नियम के रूप में, समरूपता के केंद्र का अभाव होता है। तब घूर्णन केवल धुरी के चारों ओर ही हो सकता है। इस मामले में, अक्ष में अक्सर विभिन्न गुणवत्ता के ध्रुव होते हैं। उदाहरण के लिए, कोएलेंटरेट्स, हाइड्रा या समुद्री एनीमोन में, मुंह एक ध्रुव पर स्थित होता है, और एकमात्र, जिसके साथ ये गतिहीन जानवर सब्सट्रेट से जुड़े होते हैं, दूसरे पर स्थित होता है (चित्र 1, 2,3)। समरूपता की धुरी शरीर के ऐनटेरोपोस्टीरियर अक्ष के साथ रूपात्मक रूप से मेल खा सकती है।

समरूपता का तल.समरूपता का तल वह समतल है जो समरूपता के अक्ष से होकर गुजरता है, इसके साथ मेल खाता है और शरीर को दो दर्पण भागों में काटता है। एक दूसरे के विपरीत स्थित इन हिस्सों को कहा जाता है एंटीमर्स (विरोधी - विरुद्ध; मेर - भाग)। उदाहरण के लिए, हाइड्रा में, समरूपता का तल मुंह के उद्घाटन और तलवों से होकर गुजरना चाहिए। विपरीत हिस्सों के एंटीमीयर में हाइड्रा के मुंह के चारों ओर समान संख्या में टेंटेकल्स स्थित होने चाहिए। हाइड्रा में समरूपता के कई तल हो सकते हैं, जिनकी संख्या टेंटेकल्स की संख्या की गुणज होगी। बहुत बड़ी संख्या में टेंटेकल्स वाले एनीमोन में समरूपता के कई तल हो सकते हैं। एक घंटी पर चार टेंटेकल्स वाली जेलीफ़िश में, समरूपता के विमानों की संख्या चार के गुणज तक सीमित होगी। केटेनोफोरस में समरूपता के केवल दो तल होते हैं - ग्रसनी और टेंटेकल (चित्र 1, 5)। अंत में, द्विपक्षीय रूप से सममित जीवों में केवल एक विमान और केवल दो दर्पण एंटीमर होते हैं - क्रमशः, जानवर के दाएं और बाएं पक्ष (चित्र 1, 4,6,7)।

समरूपता प्रकार.समरूपता के केवल दो मुख्य प्रकार हैं - घूर्णी और अनुवादात्मक। इसके अतिरिक्त, इन दो मुख्य प्रकार की समरूपता के संयोजन से एक संशोधन होता है - घूर्णी-अनुवादात्मक समरूपता।

घूर्णी समरूपता।किसी भी जीव में घूर्णी समरूपता होती है। घूर्णी समरूपता के लिए एक आवश्यक विशेषता तत्व है एंटीमर्स . यह जानना महत्वपूर्ण है कि किस डिग्री से मुड़ने पर शरीर की आकृति मूल स्थिति से मेल खाएगी। समोच्च के संयोग की न्यूनतम डिग्री समरूपता के केंद्र के चारों ओर घूमने वाली एक गेंद है। घूर्णन की अधिकतम डिग्री 360 है, जब इस राशि से घूमने पर शरीर की आकृतियाँ मेल खाती हैं।

यदि पिंड समरूपता के केंद्र के चारों ओर घूमता है, तो समरूपता के केंद्र के माध्यम से कई अक्षों और समरूपता के विमानों को खींचा जा सकता है। यदि पिंड एक विषमध्रुवीय अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो इस अक्ष के माध्यम से उतने ही तल खींचे जा सकते हैं जितने दिए गए पिंड के एंटीमर्स हैं। इस स्थिति के आधार पर, एक निश्चित क्रम की घूर्णी समरूपता की बात की जाती है। उदाहरण के लिए, छह किरणों वाले मूंगों में छठे क्रम की घूर्णी समरूपता होगी। केटेनोफोरस में समरूपता के दो तल होते हैं और वे दूसरे क्रम के सममित होते हैं। केटेनोफोरस की समरूपता को बिराडियल भी कहा जाता है (चित्र 1, 5)। अंत में, यदि किसी जीव में समरूपता का केवल एक तल है और, तदनुसार, दो एंटीमीयर हैं, तो ऐसी समरूपता कहलाती है द्विपक्षीय या द्विपक्षीय (चित्र 1,4)। पतली सुइयाँ दीप्तिमान रूप से निकलती हैं। यह प्रोटोजोआ को पानी के स्तंभ में "उड़ने" में मदद करता है। प्रोटोजोआ के अन्य प्रतिनिधि भी गोलाकार हैं - किरणें (रेडियोलारिया) और किरण जैसी प्रक्रियाओं वाले सूरजमुखी - स्यूडोपोडिया। "इन्हें देखकर ऐसा लगता है कि ये लेसी प्लेक्सस जीवित प्राणियों का हिस्सा नहीं हैं, बल्कि सबसे पतले हैं जेवरसमुद्री के परिधानों को सजाने के लिए डिज़ाइन किया गया

अनुवादात्मक समरूपता.अनुवादात्मक समरूपता के लिए, विशेषता तत्व है मेटामेरेस (मेटा - एक के बाद एक; मेर - भाग)। इस मामले में, शरीर के हिस्से एक-दूसरे के विपरीत प्रतिबिंबित नहीं होते हैं, बल्कि शरीर की मुख्य धुरी के साथ क्रमिक रूप से एक के बाद एक होते हैं।

मेटामेरिज़्म - अनुवादात्मक समरूपता के रूपों में से एक। यह विशेष रूप से एनेलिड्स में उच्चारित होता है, जिसका शरीर लंबा होता है एक लंबी संख्यालगभग समान खंड. विभाजन के इस मामले को कहा जाता है सजातीय (चित्र 1, 6)। आर्थ्रोपोड्स में, खंडों की संख्या अपेक्षाकृत कम हो सकती है, लेकिन प्रत्येक खंड आकार या उपांग (पैरों या पंखों के साथ वक्ष खंड, पेट खंड) में पड़ोसी खंडों से कुछ भिन्न होता है। इस विभाजन को कहा जाता है विषमलैंगिक.

घूर्णी-अनुवादात्मक समरूपता।इस प्रकार की समरूपता का जंतु जगत में सीमित वितरण है। इस समरूपता की विशेषता इस तथ्य से होती है कि एक निश्चित कोण से मुड़ने पर, शरीर का एक हिस्सा थोड़ा आगे की ओर निकलता है और प्रत्येक अगला भाग एक निश्चित मात्रा में अपने आयामों को लघुगणकीय रूप से बढ़ाता है। इस प्रकार, घूर्णन और स्थानांतरीय गति के कृत्यों का एक संयोजन होता है। एक उदाहरण फोरामिनिफेरा के सर्पिल कक्षीय गोले हैं, साथ ही कुछ के सर्पिल कक्षीय गोले भी हैं cephalopods(आधुनिक नॉटिलस या जीवाश्म अमोनाइट गोले, चित्र 1, 7)। कुछ शर्तों के साथ, गैर-कक्षीय सर्पिल शैलों को भी इस समूह में शामिल किया जा सकता है। गैस्ट्रोपॉड.

1. समरूपतावी प्रकृति (1)

   सार >> जीव विज्ञान

   ... समरूपतावी प्रकृति 3 समरूपतापौधों में 3 समरूपताजानवरों में 4 समरूपतामनुष्य में 5 प्रकार समरूपताजानवरों में 5 प्रकार समरूपता 6 दर्पण समरूपता 7 रेडियल समरूपता 8 कुंडा समरूपता... यू. ए. समरूपता प्रकृतिऔर प्रकृति समरूपता". मास्को, ...

2. समरूपतावी प्रकृतिऔर कला

   सार >> जीव विज्ञान

   विषय पर सार " समरूपतावी प्रकृतिऔर कला" संकल्पना समरूपताहम अच्छी तरह से परिचित हैं, क्योंकि हम... मैं इस बारे में अधिक विस्तार से बात करना चाहूंगा समरूपतावी प्रकृति. हम हर दिन इसका सामना करते हैं...

3. समरूपता (2)

   सार >> भूविज्ञान

   आसपास की दुनिया का अध्ययन है समरूपता. विचार समरूपताखुद को संकेत देता है प्रकृति. जिज्ञासा, जानने की इच्छा... सौंदर्य की खोज हमें ज्ञान की ओर ले जाती है प्रकृति

परिचय 2

प्रकृति में समरूपता 3

पौधों में समरूपता 3

जानवरों में समरूपता 4

मानव समरूपता 5

जानवरों में समरूपता के प्रकार 5

समरूपता प्रकार 6

दर्पण समरूपता 7

रेडियल समरूपता 8

घूर्णी समरूपता 10

पेचदार या सर्पिल समरूपता 10

निष्कर्ष 12

सूत्र 13

"...सुंदर होने का मतलब सममित और आनुपातिक होना है"

प्लेटो

परिचय

यदि आप हमारे चारों ओर मौजूद हर चीज को करीब से देखें, तो आप देखेंगे कि हम एक जगह पर रहते हैं सममित दुनिया. सभी जीवित जीव, किसी न किसी हद तक, समरूपता के नियमों का पालन करते हैं: लोग, जानवर, मछलियाँ, पक्षी, कीड़े - सब कुछ इसके नियमों के अनुसार निर्मित होता है। बर्फ के टुकड़े, क्रिस्टल, पत्तियां, फल सममित हैं, यहां तक ​​कि हमारे गोलाकार ग्रह में भी लगभग पूर्ण समरूपता है।

समरूपता (डॉ. जीआर. συμμετρία - समरूपता) - किसी भी परिवर्तन के दौरान अपरिवर्तित अवस्था में समरूपता के केंद्र या अक्ष के सापेक्ष आकृति के तत्वों के स्थान के गुणों का संरक्षण।

शब्द "समरूपता"हम बचपन से जानते हैं। दर्पण में देखने पर, हम चेहरे के सममित आधे भाग देखते हैं, हथेलियों को देखने पर, हम दर्पण-सममित वस्तुएँ भी देखते हैं। कैमोमाइल फूल को हाथ में लेते हुए, हम आश्वस्त हैं कि इसे तने के चारों ओर घुमाकर, हम संरेखण प्राप्त कर सकते हैं विभिन्न भागफूल। यह एक अन्य प्रकार की समरूपता है: रोटरी। मौजूद एक बड़ी संख्या कीसमरूपता के प्रकार, लेकिन वे सभी सदैव एक जैसे ही होते हैं सामान्य नियम: कुछ परिवर्तन के तहत, एक सममित वस्तु हमेशा अपने साथ संरेखित होती है।

प्रकृति बर्दाश्त नहीं करती सटीक समरूपता. हमेशा कम से कम मामूली विचलन होते हैं। इसलिए, हमारे हाथ, पैर, आंखें और कान एक-दूसरे से पूरी तरह समान नहीं हैं, भले ही वे बहुत समान हों। और इसी प्रकार प्रत्येक वस्तु के लिए। प्रकृति की रचना एकरूपता के सिद्धांत के अनुसार नहीं, बल्कि स्थिरता, आनुपातिकता के सिद्धांत के अनुसार की गई है। आनुपातिकता "समरूपता" शब्द का प्राचीन अर्थ है। प्राचीन काल के दार्शनिक समरूपता और व्यवस्था को सुंदरता का सार मानते थे। वास्तुकार, कलाकार और संगीतकार प्राचीन काल से ही समरूपता के नियमों को जानते और उपयोग करते आए हैं। और साथ ही, इन कानूनों का थोड़ा सा उल्लंघन वस्तुओं को एक अद्वितीय आकर्षण और सर्वथा जादुई आकर्षण प्रदान कर सकता है। तो, यह थोड़ी सी विषमता के साथ है कि कुछ कला समीक्षक लियोनार्डो दा विंची की मोना लिसा की रहस्यमय मुस्कान की सुंदरता और चुंबकत्व की व्याख्या करते हैं।

समरूपता सद्भाव को जन्म देती है, जिसे हमारा मस्तिष्क सुंदरता के एक आवश्यक गुण के रूप में मानता है। इसका मतलब यह है कि हमारी चेतना भी एक सममित दुनिया के नियमों के अनुसार रहती है।

वेइल के अनुसार, किसी वस्तु को सममित कहा जाता है यदि उसमें किसी प्रकार का ऑपरेशन करना संभव हो, जिसके परिणामस्वरूप प्रारंभिक अवस्था प्राप्त होती है।

जीव विज्ञान में समरूपता किसी जीवित जीव के समान (समान) शरीर के अंगों या रूपों की एक नियमित व्यवस्था है, समरूपता के केंद्र या अक्ष के सापेक्ष जीवित जीवों का एक समूह।

प्रकृति में समरूपता

जीवित प्रकृति की वस्तुओं और घटनाओं में समरूपता होती है। यह जीवित जीवों को अपने पर्यावरण के साथ बेहतर ढंग से अनुकूलन करने और आसानी से जीवित रहने की अनुमति देता है।

जीवित प्रकृति में, अधिकांश जीवित जीव विभिन्न प्रकार की समरूपता (आकार, समानता, सापेक्ष स्थिति) प्रदर्शित करते हैं। इसके अलावा, विभिन्न शारीरिक संरचनाओं वाले जीवों में एक ही प्रकार की बाह्य समरूपता हो सकती है।

बाहरी समरूपता जीवों (गोलाकार, रेडियल, अक्षीय, आदि) के वर्गीकरण के आधार के रूप में कार्य कर सकती है। कमजोर गुरुत्वाकर्षण की स्थिति में रहने वाले सूक्ष्मजीवों में आकार की एक स्पष्ट समरूपता होती है।

पाइथागोरस ने सद्भाव के सिद्धांत (वी शताब्दी ईसा पूर्व) के विकास के संबंध में प्राचीन ग्रीस में जीवित प्रकृति में समरूपता की घटना पर ध्यान दिया। 19वीं शताब्दी में, पौधों और जानवरों की दुनिया में समरूपता के लिए समर्पित एकल कार्य सामने आए।

20वीं सदी में, रूसी वैज्ञानिकों - वी. बेक्लेमिशेव, वी. वर्नाडस्की, वी. अल्पाटोव, जी. गॉज़ - के प्रयासों ने समरूपता के अध्ययन में एक नई दिशा बनाई - बायोसिमेट्री, जो आणविक स्तर पर जैव संरचनाओं की समरूपता का अध्ययन करके और सुपरमॉलेक्यूलर स्तर, पहले से निर्धारित करना संभव बनाता है संभावित विकल्पजैविक वस्तुओं में समरूपता, किसी भी जीव के बाहरी आकार और आंतरिक संरचना का सख्ती से वर्णन करती है।

पौधों में समरूपता

पौधों और जानवरों की संरचना की विशिष्टता उनके निवास स्थान की विशेषताओं, जिसके लिए वे अनुकूलन करते हैं, उनकी जीवन शैली की विशेषताओं से निर्धारित होती है।

पौधों की विशेषता शंकु की समरूपता है, जो किसी भी पेड़ के उदाहरण में स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। किसी भी पेड़ का एक आधार और शीर्ष, "ऊपर" और "नीचे" होता है जो अलग-अलग कार्य करता है। ऊपरी और निचले हिस्सों के बीच अंतर का महत्व, साथ ही गुरुत्वाकर्षण की दिशा "वृक्ष शंकु" रोटरी अक्ष और समरूपता विमानों के ऊर्ध्वाधर अभिविन्यास को निर्धारित करती है। पेड़ मिट्टी से नमी सोखता है और पोषक तत्वजड़ प्रणाली के कारण, यानी नीचे, और बाकी महत्वपूर्ण कार्य मुकुट द्वारा, यानी शीर्ष पर किए जाते हैं। इसलिए, पेड़ के लिए "ऊपर" और "नीचे" दिशाएं काफी भिन्न हैं। और ऊर्ध्वाधर के लंबवत तल में दिशाएँ पेड़ के लिए व्यावहारिक रूप से अप्रभेद्य हैं: इन सभी दिशाओं में हवा, प्रकाश और नमी पेड़ को समान रूप से आपूर्ति की जाती हैं। परिणामस्वरूप, एक ऊर्ध्वाधर रोटरी अक्ष और समरूपता का एक ऊर्ध्वाधर तल दिखाई देता है।

अधिकांश फूल वाले पौधे रेडियल और द्विपक्षीय समरूपता प्रदर्शित करते हैं। एक फूल को सममित माना जाता है जब प्रत्येक पेरिंथ में समान संख्या में भाग होते हैं। युग्मित भागों वाले फूलों को दोहरी समरूपता आदि वाले फूल माना जाता है। ट्रिपल समरूपता मोनोकोटाइलडोनस पौधों के लिए आम है, पांच - डाइकोटाइलडोनस के लिए।

पत्तियाँ दर्पण सममित होती हैं। यही समरूपता फूलों में भी पाई जाती है, हालाँकि, उनमें दर्पण समरूपता अक्सर घूर्णी समरूपता के साथ संयोजन में दिखाई देती है। अक्सर आलंकारिक समरूपता (बबूल की टहनियाँ, पहाड़ की राख) के मामले होते हैं। दिलचस्प बात यह है कि फूलों की दुनिया में, 5वें क्रम की घूर्णी समरूपता सबसे आम है, जो निर्जीव प्रकृति की आवधिक संरचनाओं में मौलिक रूप से असंभव है। शिक्षाविद एन. बेलोव इस तथ्य को इस तथ्य से समझाते हैं कि 5वें क्रम की धुरी अस्तित्व के संघर्ष के लिए एक प्रकार का उपकरण है, "पेट्रिफिकेशन, क्रिस्टलीकरण के खिलाफ बीमा, जिसका पहला कदम एक जाली द्वारा उनका कब्जा होगा।" दरअसल, एक जीवित जीव में इस अर्थ में क्रिस्टलीय संरचना नहीं होती है कि उसके व्यक्तिगत अंगों में भी स्थानिक जाली नहीं होती है। हालाँकि, इसमें क्रमबद्ध संरचनाओं का बहुत व्यापक रूप से प्रतिनिधित्व किया गया है।

जानवरों में समरूपता

जानवरों में समरूपता को आकार, आकार और रूपरेखा में पत्राचार के साथ-साथ विभाजन रेखा के विपरीत किनारों पर स्थित शरीर के अंगों के सापेक्ष स्थान के रूप में समझा जाता है।

गोलाकार समरूपता रेडियोलेरियन और सनफिश में होती है, जिनके शरीर गोलाकार होते हैं, और भाग गोले के केंद्र के चारों ओर वितरित होते हैं और इससे दूर चले जाते हैं। ऐसे जीवों के शरीर में न तो आगे, न पीछे, न ही पार्श्व हिस्से होते हैं; केंद्र के माध्यम से खींचा गया कोई भी विमान जानवर को समान हिस्सों में विभाजित करता है।

रेडियल या विकिरण समरूपता के साथ, शरीर में एक केंद्रीय अक्ष के साथ एक छोटा या लंबा सिलेंडर या पोत का रूप होता है, जिसमें से शरीर के हिस्से रेडियल क्रम में विस्तारित होते हैं। ये सहसंयोजक, इचिनोडर्म, तारामछली हैं।

दर्पण समरूपता के साथ, समरूपता के तीन अक्ष होते हैं, लेकिन सममित पक्षों का केवल एक जोड़ा होता है। क्योंकि अन्य दो भुजाएँ - उदर और पृष्ठीय - एक दूसरे के समान नहीं हैं। इस प्रकार की समरूपता अधिकांश जानवरों की विशेषता है, जिनमें कीड़े, मछली, उभयचर, सरीसृप, पक्षी और स्तनधारी शामिल हैं।

कीड़े, मछली, पक्षी और जानवरों की विशेषता आगे और पीछे की दिशाओं के बीच एक असंगत घूर्णी समरूपता अंतर है। डॉ. आइबोलिट के बारे में प्रसिद्ध परी कथा में आविष्कार किया गया शानदार टायनिटोलके पूरी तरह से प्रतीत होता है अविश्वसनीय प्राणी, क्योंकि इसमें आगे और पीछे के हिस्से सममित हैं। गति की दिशा एक मौलिक रूप से विशिष्ट दिशा है, जिसके संबंध में किसी भी कीट, किसी मछली या पक्षी, किसी भी जानवर में कोई समरूपता नहीं है। जिस दिशा में जानवर भोजन के लिए दौड़ता है, उसी दिशा में वह अपने पीछा करने वालों से बच जाता है।

गति की दिशा के अलावा, जीवित प्राणियों की समरूपता एक अन्य दिशा - गुरुत्वाकर्षण की दिशा से निर्धारित होती है। दोनों दिशाएँ आवश्यक हैं; वे एक जीवित प्राणी की समरूपता का तल निर्धारित करते हैं।

द्विपक्षीय (दर्पण) समरूपता पशु जगत के सभी प्रतिनिधियों की एक विशिष्ट समरूपता है। यह समरूपता तितली में स्पष्ट रूप से दिखाई देती है; बाएँ और दाएँ की समरूपता यहाँ लगभग गणितीय कठोरता के साथ दिखाई देती है। हम कह सकते हैं कि प्रत्येक जानवर (साथ ही एक कीट, मछली, पक्षी) में दो एनेंटिओमोर्फ होते हैं - दाएं और बाएं हिस्से। एनैन्टियोमोर्फ भी युग्मित भाग होते हैं, जिनमें से एक जानवर के शरीर के दाहिने हिस्से में और दूसरा बाएं हिस्से में गिरता है। तो, दाएँ और बाएँ कान, दाएँ और बाएँ आँख, दाएँ और बाएँ सींग, आदि एनैन्टियोमोर्फ हैं।

मनुष्यों में समरूपता

मानव शरीर में द्विपक्षीय समरूपता होती है ( उपस्थितिऔर कंकाल संरचना)। यह समरूपता सदैव से सुगठित मानव शरीर के प्रति हमारी सौन्दर्यपरक प्रशंसा का मुख्य स्रोत रही है और है। मानव शरीर द्विपक्षीय समरूपता के सिद्धांत पर बना है।

हममें से अधिकांश लोग मस्तिष्क को एक एकल संरचना के रूप में सोचते हैं, वास्तव में यह दो हिस्सों में विभाजित है। ये दो भाग - दो गोलार्ध - एक साथ कसकर फिट होते हैं। मानव शरीर की सामान्य समरूपता के अनुसार, प्रत्येक गोलार्ध दूसरे की लगभग सटीक दर्पण छवि है।

मानव शरीर की बुनियादी गतिविधियों और उसके संवेदी कार्यों का नियंत्रण मस्तिष्क के दोनों गोलार्धों के बीच समान रूप से वितरित होता है। बायां गोलार्ध मस्तिष्क के दाहिने भाग को नियंत्रित करता है, जबकि दायां गोलार्ध बायीं ओर को नियंत्रित करता है।

शरीर और मस्तिष्क की भौतिक समरूपता का मतलब यह नहीं है कि दाहिना भाग और बायाँ भाग सभी प्रकार से समान हैं। कार्यात्मक समरूपता के प्रारंभिक संकेतों को देखने के लिए हमारे हाथों की गतिविधियों पर ध्यान देना पर्याप्त है। केवल कुछ ही लोग दोनों हाथों से समान रूप से कुशल होते हैं; अधिकांश का प्रभुत्वशाली हाथ है।

जानवरों में समरूपता के प्रकार

केंद्रीय

अक्षीय (दर्पण)

रेडियल

द्विपक्षीय

दो-बीम

ट्रांसलेशनल (मेटामेरिज्म)

अनुवादात्मक-घूर्णी

समरूपता प्रकार

समरूपता के केवल दो मुख्य प्रकार ज्ञात हैं - घूर्णी और अनुवादात्मक। इसके अलावा, इन दो मुख्य प्रकार की समरूपता के संयोजन से एक संशोधन होता है - घूर्णी-अनुवादात्मक समरूपता।

घूर्णी समरूपता। किसी भी जीव में घूर्णी समरूपता होती है। घूर्णी समरूपता के लिए एंटीमर एक आवश्यक विशेषता तत्व हैं। यह जानना महत्वपूर्ण है कि किसी भी डिग्री से मुड़ने पर शरीर की आकृति मूल स्थिति से मेल खाएगी। समोच्च के संयोग की न्यूनतम डिग्री समरूपता के केंद्र के चारों ओर घूमने वाली एक गेंद है। घूर्णन की अधिकतम डिग्री 360 0 है जब इस राशि से घूमने पर शरीर की आकृतियाँ मेल खाती हैं। यदि पिंड समरूपता के केंद्र के चारों ओर घूमता है, तो समरूपता के केंद्र के माध्यम से कई अक्षों और समरूपता के विमानों को खींचा जा सकता है। यदि पिंड एक विषमध्रुवीय अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो इस अक्ष के माध्यम से उतने ही तल खींचे जा सकते हैं जितने दिए गए पिंड के एंटीमर्स हैं। इस स्थिति के आधार पर, एक निश्चित क्रम की घूर्णी समरूपता की बात की जाती है। उदाहरण के लिए, छह किरणों वाले मूंगों में छठे क्रम की घूर्णी समरूपता होगी। केटेनोफोरस में समरूपता के दो तल होते हैं और वे दूसरे क्रम के सममित होते हैं। केटेनोफोर्स की समरूपता को बिराडियल भी कहा जाता है। अंत में, यदि किसी जीव में समरूपता का केवल एक तल है और, तदनुसार, दो एंटीमीयर हैं, तो ऐसी समरूपता को द्विपक्षीय या द्विपक्षीय कहा जाता है। पतली सुइयाँ दीप्तिमान रूप से निकलती हैं। यह प्रोटोजोआ को पानी के स्तंभ में "उड़ने" में मदद करता है। प्रोटोजोआ के अन्य प्रतिनिधि भी गोलाकार हैं - किरणें (रेडियोलारिया) और किरण जैसी प्रक्रियाओं वाले सूरजमुखी - स्यूडोपोडिया।

अनुवादात्मक समरूपता. ट्रांसलेशनल समरूपता के लिए, मेटामेरेज़ एक विशिष्ट तत्व हैं (मेटा - एक के बाद एक; मेर - भाग)। इस मामले में, शरीर के हिस्से एक-दूसरे के विपरीत प्रतिबिंबित नहीं होते हैं, बल्कि शरीर की मुख्य धुरी के साथ क्रमिक रूप से एक के बाद एक होते हैं।

मेटामेरिज़्म अनुवादात्मक समरूपता का एक रूप है। यह विशेष रूप से एनेलिड्स में उच्चारित होता है, जिनके लंबे शरीर में बड़ी संख्या में लगभग समान खंड होते हैं। विभाजन की इस स्थिति को समरूप कहा जाता है। आर्थ्रोपोड्स में, खंडों की संख्या अपेक्षाकृत कम हो सकती है, लेकिन प्रत्येक खंड आकार या उपांग (पैरों या पंखों के साथ वक्ष खंड, पेट खंड) में पड़ोसी खंडों से कुछ भिन्न होता है। इस विभाजन को विषमकोण कहते हैं।

घूर्णी-अनुवादात्मक समरूपता . इस प्रकार की समरूपता का जंतु जगत में सीमित वितरण है। इस समरूपता की विशेषता इस तथ्य से होती है कि एक निश्चित कोण से मुड़ने पर, शरीर का एक हिस्सा थोड़ा आगे की ओर निकलता है और प्रत्येक अगला भाग एक निश्चित मात्रा में अपने आयामों को लघुगणकीय रूप से बढ़ाता है। इस प्रकार, घूर्णन और स्थानांतरीय गति के कृत्यों का एक संयोजन होता है। इसका एक उदाहरण फोरामिनिफेरा के सर्पिल कक्ष वाले गोले हैं, साथ ही कुछ सेफलोपोड्स के सर्पिल कक्ष वाले गोले भी हैं। कुछ शर्तों के साथ, गैस्ट्रोपॉड मोलस्क के गैर-कक्षीय सर्पिल गोले को भी इस समूह के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

आसपास की दुनिया का अध्ययन है समरूपता. विचार समरूपताखुद को संकेत देता है प्रकृति. जिज्ञासा, जानने की इच्छा... सौंदर्य की खोज हमें ज्ञान की ओर ले जाती है प्रकृति. 3. समरूपतास्थान और समय। आनुपातिकता प्राचीन है...

कार्य का पाठ छवियों और सूत्रों के बिना रखा गया है।
पूर्ण संस्करणकार्य पीडीएफ प्रारूप में "कार्य की फ़ाइलें" टैब में उपलब्ध है

परिचय

शरद ऋतु में उपवन में घूमते हुए, मैंने सुंदर गिरी हुई पत्तियाँ एकत्र कीं और उन्हें घर ले आया। मेरे पिताजी (ए. ए. रेडियोनोव, रूसी विज्ञान अकादमी के अखिल रूसी वैज्ञानिक केंद्र के दक्षिणी गणितीय संस्थान के शोधकर्ता) ने उन्हें देखकर एक वाक्यांश कहा: यहां प्रकृति में समरूपता का एक और उदाहरण है। मुझे दिलचस्पी हुई और मैंने सबसे पहले एस.आई. ओज़ेगोव के शब्दकोश में देखा कि "समरूपता" शब्द का क्या अर्थ है, और फिर मैंने अपने पिता को प्रश्नों से परेशान करना शुरू कर दिया: उन्होंने कैसे निर्धारित किया कि हमारे पास "समरूपता" है और किस प्रकार की समरूपता है? इस मुद्दे का अध्ययन करने का यही कारण था।

कार्य का उद्देश्य: यह दिखाना कि प्रकृति में किस प्रकार की समरूपता देखी जाती है, और गणित का उपयोग करके उनका वर्णन कैसे किया जाता है।

मेरा कार्य था:

विभिन्न प्रकार की समरूपता का विवरण दीजिए;

पेड़ की पत्तियों की संरचना में स्वतंत्र रूप से गणितीय संबंध खोजने का प्रयास करें।

अध्ययन का उद्देश्य: मेपल और अंगूर की पत्तियां।

अध्ययन का विषय: प्राकृतिक वस्तुओं में समरूपता।

कार्य में प्रयुक्त विधियाँ: विषय पर साहित्य का विश्लेषण, वैज्ञानिक प्रयोग।

यह कार्य अमूर्त-प्रयोगात्मक का है।

प्राप्त परिणामों का महत्व इस तथ्य में निहित है कि पौधों की पत्तियों का गणितीय अध्ययन किया जा सकता है, यंत्रवत् मापा जा सकता है और इन प्राकृतिक वस्तुओं की समरूपता को सत्यापित किया जा सकता है।

हमारे चारों ओर प्रकृति में समरूपता

समरूपता (प्राचीन ग्रीक - "आनुपातिकता") - समरूपता के केंद्र या धुरी के सापेक्ष शरीर के समान (समान) भागों या जीवित जीव के रूपों की नियमित व्यवस्था। इसका तात्पर्य यह है कि आनुपातिकता सामंजस्य का हिस्सा है, संपूर्ण के हिस्सों का सही संयोजन।

सद्भाव - ग्रीक शब्द, "संगति, आनुपातिकता, भागों की एकता और संपूर्ण" को दर्शाता है। बाह्य रूप से, सामंजस्य स्वयं को समरूपता और आनुपातिकता में प्रकट कर सकता है।

समरूपता एक बहुत ही सामान्य घटना है, इसकी सार्वभौमिकता कार्य करती है प्रभावी तरीकाप्रकृति का ज्ञान. वन्य जीवन में, समरूपता पूर्ण नहीं होती है और इसमें हमेशा कुछ हद तक विषमता होती है। विषमता - (ग्रीक "बिना" और "समरूपता") - समरूपता का अभाव।

ध्यान से विचार कर रहा हूँ प्राकृतिक घटनाएं, आप सबसे महत्वहीन चीजों और विवरणों में भी सामान्य देख सकते हैं, समरूपता की अभिव्यक्तियाँ पा सकते हैं। पेड़ के पत्ते का आकार यादृच्छिक नहीं है: यह पूरी तरह से नियमित है। पत्ती, मानो, दो या कम समान हिस्सों से एक साथ चिपकी हुई है, जिनमें से एक दूसरे के सापेक्ष प्रतिबिंबित है। किसी पेड़ की सभी पत्तियों के लिए एक पत्ती की समरूपता दोहराई जाती है। यह एक उदाहरण है दर्पण समरूपता- जब किसी वस्तु को एक काल्पनिक अक्ष द्वारा दाएं और बाएं या ऊपरी और निचले हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है जिसे दर्पण समरूपता का अक्ष कहा जाता है। अक्ष के विपरीत दिशा में स्थित आधे भाग लगभग एक दूसरे के समान होते हैं। दर्पण बिल्कुल वही पुन: प्रस्तुत करता है जो वह "देखता है", लेकिन माना गया क्रम उलटा है: दर्पण में डबल का दाहिना हाथ बायां है। दर्पण समरूपता हर जगह पाई जा सकती है: पौधों की पत्तियों और फूलों में। इसके अलावा, दर्पण समरूपता लगभग सभी जीवित प्राणियों के शरीर में अंतर्निहित है (परिशिष्ट संख्या 1, चित्र ए)।

कई फूलों में रेडियल समरूपता होती है: यदि इसे इसके केंद्र के चारों ओर किसी कोण से घुमाया जाए तो पैटर्न की उपस्थिति नहीं बदलती है। इस समरूपता को कहा जाता है घूर्णी समरूपताया अक्षीय समरूपता. इस समरूपता के साथ, पत्ती या फूल, समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमते हुए, अपने आप में चला जाता है। यदि आप किसी पौधे या पेड़ के तने को काटते हैं, तो कट में अक्सर धारियों के रूप में रेडियल समरूपता स्पष्ट रूप से दिखाई देती है (परिशिष्ट संख्या 1, चित्र बी)।

डिग्री की एक निश्चित संख्या द्वारा घूर्णन, घूर्णन की धुरी के साथ आकार में वृद्धि (या आकार में कमी, या आकार को बदले बिना) के साथ, उत्पन्न करता है पेंच समरूपता- सर्पिल सीढ़ी की समरूपता (परिशिष्ट संख्या 1, अंजीर। सी)।

समानता समरूपता. समरूपता का एक अन्य प्रकार समानता समरूपता है, जो आकृति के समान भागों और उनके बीच की दूरी के एक साथ बढ़ने या घटने से जुड़ा है। यह समरूपता सभी बढ़ते जीवों द्वारा प्रदर्शित की जाती है: किसी भी पौधे के एक छोटे अंकुर में एक परिपक्व पौधे की सभी विशेषताएं शामिल होती हैं। समानता की समरूपता प्रकृति में हर जगह उगने वाली हर चीज पर प्रकट होती है: पौधों, जानवरों और क्रिस्टल की बढ़ती वस्तुओं में (परिशिष्ट संख्या 1, चित्र डी)।

गणित में स्व-समान ज्यामितीय वस्तुओं को कहा जाता है भग्न. फ्रैक्टल के लिए, यह विशेषता है कि ज्यामितीय वक्र का एक छोटा सा हिस्सा पूरे वक्र के समान होता है। यह आंकड़ा स्व-समान कोच वक्र और कोच स्नोफ्लेक (पहले 4 चरण) के निर्माण की प्रक्रिया को दर्शाता है। (परिशिष्ट संख्या 2)

इस प्रकार निर्मित वक्र के किसी भी खंड की लंबाई अनंत होती है। फ्रैक्टल्स को फ्रैक्टल आयाम द्वारा चित्रित किया जाता है। फ्रैक्टल और फ्रैक्टल आयाम शब्द की शुरुआत 1975 में गणितज्ञ बेनोइट मैंडेलब्रॉट द्वारा की गई थी। भग्न आयामज्यामितीय रूप से जटिल आकृतियों का वर्णन करने वाले गुणांक के रूप में पेश किया गया था, जिसके लिए विवरण पूर्ण ड्राइंग से अधिक महत्वपूर्ण हैं।

आयाम 2 का अर्थ है कि हम किसी भी वक्र को दो संख्याओं द्वारा विशिष्ट रूप से परिभाषित कर सकते हैं। एक गोले की सतह द्वि-आयामी होती है (इसे अक्षांश और देशांतर के दो कोणों का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है)। आयामइसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: एक-आयामी वस्तुओं के लिए - उनके रैखिक आकार को दोगुना करने से आकार में भी दोगुनी वृद्धि होती है। द्वि-आयामी वस्तुओं के लिए, रैखिक आयामों को दोगुना करने से आकार (आयत क्षेत्र) में चार गुना वृद्धि होती है। त्रि-आयामी वस्तुओं के लिए, रैखिक आयामों में दोगुनी वृद्धि से आयतन में आठ गुना वृद्धि होती है।

D के आयाम को नियम का उपयोग करके गणितीय रूप से परिभाषित किया जा सकता है:

जहां एन-एन विवरण की संख्या है, स्केल कारक है, डी आयाम है।

यहां से, आयाम के लिए, हमें सूत्र प्राप्त होता है:

आइए एक खंड लें, इसे तीन बराबर भागों (एन = 3) में विभाजित करें, प्रत्येक परिणामी भाग प्रारंभिक खंड की लंबाई से 3 गुना कम लंबा () होगा:

इसलिए, एक खंड के लिए, आयाम एक के बराबर है।

इसी प्रकार क्षेत्रफल के लिए: यदि आप किसी वर्ग का क्षेत्रफल मापते हैं, और फिर उस वर्ग का क्षेत्रफल मापते हैं जिसकी भुजा प्रारंभिक वर्ग की भुजा की लंबाई से अधिक है, तो यह 9 गुना कम होगा (एन = 9) प्रारंभिक वर्ग के क्षेत्रफल से:

एक सपाट आकृति के लिए, आयाम दो है। के लिए स्थानिक आकृति, जैसे कि एक घन, परिकलित आयाम तीन है।

कोच वक्र के लिए समान गणना परिणाम देती है:

इसलिए, भग्न किसी पूर्णांक से नहीं, बल्कि भिन्नात्मक आयाम से मेल खाते हैं।

एक वैज्ञानिक प्रयोग का संचालन करना

पसंद के लिए तर्क:

प्रायोगिक सामग्री के रूप में, पेड़ों की गिरी हुई पत्तियों को चुना गया: मेपल और अंगूर दिखने में सममित (अक्षीय, दर्पण समरूपता) हैं।

प्रयोग क्रम:

शीट के बाएँ और दाएँ भागों के क्षेत्रफल का मापन;

शीट पर नसों के बीच के कोण को मापना;

शीट पर मौजूद नसों की लंबाई का माप;

प्राप्त परिणामों की रिकॉर्डिंग;

गणितीय पैटर्न खोजें;

प्राप्त परिणामों पर निष्कर्ष.

पेड़ के पत्ते पर क्या अध्ययन करना है इसकी सूची:

समरूपता;

भग्न;

ज्यामितीय अनुक्रम;

लघुगणक.

गिरी हुई पत्तियों की जांच से पता चला कि पत्तियां अपनी धुरी के बारे में सममित हैं। बारीकी से जांच करने पर पता चलता है कि शीट के किनारों पर और कुछ मामलों में शीट की सतह के अंदर भी समरूपता थोड़ी टूटी हुई है।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि शीट के बाएँ और दाएँ भाग एक समान हैं, निम्नलिखित माप लिए गए:

1) शीट के बाएँ और दाएँ भागों के क्षेत्रफल का माप;

2) उन कोणों का माप जिन पर नसें शीट के बाएँ और दाएँ भागों में प्रतिच्छेद करती हैं;

3) पत्ती के बाएँ और दाएँ भागों में मुख्य शिराओं की लंबाई मापना;

4) पत्ती के बाएँ और दाएँ भाग में द्वितीयक शिराओं की लंबाई का माप;

5) सबसे छोटी पत्ती शिराओं की लंबाई मापना।

माप की सुविधा के लिए, सभी शीटों को पहले स्कैन किया गया और फिर छवि के आयामों और विवरणों के सटीक संरक्षण के साथ एक काले और सफेद प्रिंटर पर कागज पर मुद्रित किया गया। शीट की कागज़ छवि पर माप लिया गया। शीट के बाएँ और दाएँ भागों के क्षेत्रफल को मापने के लिए, छवि पर 5 मिमी के चरण के साथ एक ग्रिड अतिरिक्त रूप से लगाया गया था। शीट के बाएँ या दाएँ भागों के क्षेत्रफल की गणना शीट में भरे गए छोटे वर्गों 5x5 मिमी 2 की संख्या से की गई थी। कुछ वर्ग आंशिक रूप से भरे हुए निकले: आधे से अधिक भरे हुए को गणना में ध्यान में रखा गया, और आधे से कम भरे जाने को गणना में ध्यान में नहीं रखा गया।

तस्वीरें माप प्रक्रिया दिखाती हैं (परिशिष्ट संख्या 3)।

मेपल का पत्ता

1) बायीं ओर के क्षेत्रफल की माप में 25 मिमी 2 या 79.25 वर्ग सेंटीमीटर के 317 वर्ग दिखे। दाहिनी ओर के माप में 25 मिमी 2 या 78 वर्ग सेंटीमीटर के 312 वर्ग दिखाए गए। माप सटीकता में त्रुटि को ध्यान में रखते हुए, प्राप्त परिणाम इंगित करता है कि शीट के बाएं और दाएं हिस्सों का क्षेत्र लगभग समान है (परिशिष्ट संख्या 4, चित्र 1)।

2) उन कोणों का निर्धारण जिन पर पत्ती की नसें अपने आधार से अलग होती हैं, यह दर्शाता है कि ये कोण लगभग समान हैं और लगभग 25 डिग्री हैं। शीट के दाहिनी ओर, शीट के मध्य से दक्षिणावर्त घुमाने पर, पहली नस 26 डिग्री, दूसरी - 52 डिग्री, तीसरी - 74 डिग्री की दूरी पर होती है। और शीट के बाएँ भाग में, शीट की धुरी से वामावर्त घुमाते समय, पहली नस 24 डिग्री, दूसरी - 63 डिग्री, तीसरी - 80 डिग्री तक विचलित हो जाती है। परिशिष्ट संख्या 4 का चित्र 2 इन मापों को दर्शाता है: यह देखा जा सकता है कि शीट की सभी समरूपता के लिए, समरूपता के कुछ छोटे उल्लंघन हैं।

3) शिराओं की लंबाई मापना। चित्र में कोणों के साथ-साथ मुख्य शिराओं की मापी गई लंबाई भी अंकित है। ऐसे मामलों में जब पत्ती की नस बहुत अधिक मुड़ी हुई होती है, तो इसकी लंबाई टूटे हुए वक्र की लंबाई के साथ मापी जाती है: घुमावदार नस को लगभग तीन समान भागों में विभाजित किया जाता है, और प्रत्येक भाग को एक सीधी रेखा के रूप में मापा जाता है - एक शासक के साथ . पत्ती के दाईं ओर मुख्य शिराओं की लंबाई 30.2 सेमी थी। पत्ती के बाईं ओर, 30.6 सेमी। केंद्रीय शिरा के साथ कुल लंबाई 75 सेमी थी।

इसके अतिरिक्त, सभी माध्यमिक, छोटी पत्ती की नसों की लंबाई मापी गई जो पत्ती के आधार से नहीं निकलती हैं। शीट के बाईं ओर, उनकी कुल लंबाई 52.6 सेमी है, और शीट के दाईं ओर - 51.1 सेमी। कुल लंबाई 103.7 सेमी है (परिशिष्ट संख्या 4, चित्र 3)।

आश्चर्यजनक रूप से, छोटी पत्ती शिराओं की कुल लंबाई मुख्य पत्ती शिराओं की लंबाई से अधिक होती है। बाईं ओर, इन लंबाईओं का अनुपात 1.72 है। दाहिनी ओर - 1.69. परिणामी अनुपात एक-दूसरे के करीब हैं, लेकिन बिल्कुल बराबर नहीं हैं।

अंगूर का पत्ता

1) उन कोणों को मापने से जिन पर बेल की पत्ती की नसें अपने आधार से अलग होती हैं, पता चलता है कि ये कोण लगभग समान हैं और लगभग 40 डिग्री हैं। पत्ती के दाहिनी ओर दो ऐसी नसें होती हैं, और जब पत्ती के मध्य से दक्षिणावर्त चलती है, तो पहली नस 41 डिग्री दूर होती है, दूसरी - 86 डिग्री। शीट के बाएँ भाग में, शीट की धुरी से वामावर्त घुमाते समय, पहली नस 41 डिग्री, दूसरी - 80 डिग्री तक विचलित हो जाती है। परिशिष्ट संख्या 5 का चित्र 1 इन मापों को प्रस्तुत करता है। यहां मुख्य पत्ती शिराओं की लंबाई भी अंकित की गई है।

उन कोणों का मापन भी कम दिलचस्प नहीं है जिन पर द्वितीयक शिराएँ प्रतिच्छेद करती हैं (जो पत्ती के आधार के केंद्र से विस्तारित नहीं होती हैं)। ये माप परिशिष्ट #5 के चित्र 2 में प्रस्तुत किए गए हैं: द्वितीयक पत्ती शिराओं के लिए, उन कोणों में अधिक भिन्नता होती है जिन पर वे अन्य शिराओं के साथ प्रतिच्छेद करती हैं, लेकिन औसतन यह कोण लगभग 60 डिग्री होता है। यह माध्य कोणशीट के बायीं ओर भी वैसा ही है जैसा दायीं ओर भी। इन द्वितीयक शिराओं की लंबाई भी यहाँ नोट की गई है।

2) शिरा की लंबाई का मापन। शीट के बाईं ओर मुख्य (शीट के आधार से आने वाली) की लंबाई 16 सेमी है। शीट के दाईं ओर - 16.4 सेमी। केंद्रीय शिरा के साथ लंबाई - 44.4 सेमी।

पत्ती के बायीं ओर की द्वितीयक शिराओं की लंबाई 41.2 सेमी और दाहिनी ओर की 43 सेमी है। द्वितीयक शिराओं की कुल लंबाई 84.2 सेमी है। अंगूर का पत्ताद्वितीयक शिराओं की लंबाई मुख्य पत्ती शिराओं की लंबाई से लगभग दोगुनी होती है।

अंगूर के पत्ते के लिए, सबसे छोटी नसों के जाल की लंबाई को मापना भी संभव है। वे स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं पीछे की सतहचादर। सबसे छोटी नसों की लंबाई की माप दो माध्यमिक नसों के बीच की आधी दूरी पर उनकी संख्या की गणना करके की गई थी, जिसके बाद पाई गई संख्या को उनमें से एक की लंबाई से गुणा किया गया था (दो मुख्य नसों के बीच की दूरी का लगभग आधा)। उसी समय, छोटी नसें गिनती से बाहर हो सकती हैं, जो मुख्य शिराओं से जुड़ी नहीं होती हैं और बड़ी शिराओं के बीच स्थित होती हैं।

इस तरह से मापी गई पत्ती के बाईं ओर की सबसे छोटी नसों की लंबाई 110.7 सेमी थी, और पत्ती के दाईं ओर - 133.9 सेमी। सबसे छोटी नसों की कुल लंबाई 244.6 सेमी थी (चित्र 3, परिशिष्ट संख्या) .5).

आश्चर्यजनक खोज यह है कि नसें जितनी छोटी होंगी, उनकी कुल लंबाई उतनी ही अधिक होगी। शीट के बाईं ओर, मापी गई लंबाई का अनुपात:

सबसे छोटी नसें / द्वितीयक नसें = 110.7 / 41.2 = 2.69;

द्वितीयक शिराएँ / मुख्य शिराएँ = 41.2 / 16.0 = 2.57.

दाहिनी ओर भी ऐसे ही रिश्ते हैं

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

परिणामी लंबाई अनुपात माध्यमिक से प्राथमिक शिराओं के अनुपात के लिए अधिक सटीक हैं क्योंकि ये लंबाई अधिक सटीक रूप से मापी जाती हैं। बाईं ओर के लिए, सबसे छोटी नसों की लंबाई और द्वितीयक नसों की लंबाई का अनुपात भी लगभग 2.7 का समान मान देता है। केवल शीट के दाहिने हिस्से में यह अनुपात काफ़ी बड़ा है और 3.11 के बराबर है।

शिराओं की लंबाई और प्रतिच्छेदन कोणों की माप से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं।

पत्ती के बाएँ और दाएँ भाग में मुख्य और द्वितीयक शिराओं के बीच लगभग समान कोण देखे जाते हैं।

इसके अलावा, बाएँ और दाएँ भाग में, मुख्य और द्वितीयक शिराओं की लंबाई लगभग समान होती है।

द्वितीयक शिराओं की लंबाई और मुख्य शिराओं की लंबाई का अनुपात लगभग 2.6 है। इसका मतलब यह है कि मुख्य शिराओं से द्वितीयक शिराओं में संक्रमण के दौरान उनकी लंबाई 2.6 गुना बढ़ जाती है। सबसे छोटी शिराओं की लंबाई और द्वितीयक शिराओं की लंबाई का अनुपात पत्ती के बाईं ओर के लिए 2.7 और पत्ती के दाईं ओर के लिए 3.1 है। इसका मतलब यह है कि जब द्वितीयक शिराओं से सबसे छोटी शिराओं की ओर बढ़ते हैं, तो उनकी लंबाई 2.7 गुना बढ़ जाती है (पत्ती के दाईं ओर के लिए 3.1)।

पाए गए पैटर्न को पत्ती की भग्न संरचना द्वारा समझाया जा सकता है: बड़े पैमाने से छोटे पैमाने पर जाने पर, संबंधित नसों की लंबाई में वृद्धि का लगभग एक गुणांक देखा जाता है।

विभिन्न पैमानों की शिराओं के प्रतिच्छेदन कोणों के लिए, भग्न संरचना की बात करना असंभव है। मुख्य नसें 40 डिग्री के कोण पर, द्वितीयक नसें 60 डिग्री के कोण पर और सबसे छोटी नसें लगभग 90 डिग्री के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।

आइए बेल के पत्ते के लिए फ्रैक्टल आयाम सूत्र लागू करें।

शीट के बाईं ओर के लिए:

कोर की संख्या: 2;

मुख्य लंबाई: 16.0 सेमी;

माध्यमिक की संख्या: 12;

माध्यमिक की लंबाई 41.2 सेमी;

सबसे छोटी नसों की संख्या: 407;

सबसे छोटी नसों की लंबाई 110.7 सेमी है;

चरण 2) और 3) में एक ज्यामितीय फ्रैक्टल के लिए फ्रैक्टल आयाम की गणना को करीबी मान देना चाहिए। परिणामी आंकड़े दो गुना से अधिक भिन्न हैं। इससे पता चलता है कि अंगूर की पत्ती की नसें ज्यामितीय भग्न नहीं बनाती हैं। एक समान निष्कर्ष उन कोणों की तुलना से निकलता है जिन पर विभिन्न स्तरों की नसें (40, 60, 90 डिग्री) प्रतिच्छेद करती हैं।

निष्कर्ष

मैं अपने काम में विशिष्ट उदाहरणदिखाया कि पेड़ों की प्राकृतिक सममित पत्तियाँ गणितीय नियमों का पालन करती हैं। हालाँकि, माप त्रुटि को ध्यान में रखते हुए भी, जिन पत्तियों का मैंने अध्ययन किया, वे पूरी तरह से सममित नहीं हैं - पत्ती के बाएँ और दाएँ भागों में अंतर पाए गए, अर्थात, वन्य जीवन में, समरूपता पूर्ण नहीं है और हमेशा कुछ हद तक विषमता होती है। उदाहरण के लिए, मेपल के पत्ते की बाईं ओर की मुख्य शिराओं की लंबाई 30.6 सेमी है, और दाईं ओर 30.2 सेमी है। प्रतिशत के संदर्भ में, यह अंतर 1.3% है। अंगूर के पत्ते के लिए, यही अंतर 2.5% है।

पत्ती शिराओं के बड़े पैमाने से इन शिराओं के छोटे पैमाने पर जाने पर, संबंधित शिराओं की लंबाई में वृद्धि का लगभग समान गुणांक देखा जाता है। यह गुणांक 2.6 (एक बेल के पत्ते के लिए) के बराबर है और सबसे बड़ी शिराओं से छोटी शिराओं में संक्रमण के दौरान और उनसे सबसे छोटी शिराओं में संक्रमण के दौरान बना रहता है।

शिराओं का यह व्यवहार बेल के पत्ते की भग्न संरचना नहीं है: भग्न आयाम को मापने से पता चलता है विभिन्न अर्थविभिन्न स्तरों की नसों के लिए. पत्ती शिराओं की देखी गई जटिल संरचना पौधे के पूरे पत्ती क्षेत्र में पानी और पोषक तत्वों की आपूर्ति के लिए बनाई जाती है। जाहिरा तौर पर, पत्ती शिराओं की भग्न संरचना पौधे के लिए इस कार्य को करने के लिए हमेशा सबसे अच्छा (इष्टतम) रूप नहीं होती है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. पेटगेन एच.ओ., रिक्टर पी.एच., फ्रैक्टल्स की सुंदरता। जटिल गतिशील प्रणालियों की छवियाँ//मिर.- एम., 1993, 206 पी। आईएसबीएन 5-03-001296-6

2. तारासोव एल.वी. यह आश्चर्यजनक रूप से सममित दुनिया//ज्ञानोदय.-एम., 1982-पी.176

3. ओज़ेगोव एस.आई. रूसी भाषा का शब्दकोश // रूसी भाषा। - 20वां संस्करण। एम., 1988-पी.585

4. विकिपीडिया, फ्रैक्टल आयाम। https://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

5. हमारे चारों ओर भग्न। http://sakva.net/fractals_rus/

6. इवानोव्स्की ए. विश्व की भग्न ज्यामिति। http://w-o-s.ru/article/4003

7. प्रकृति में समरूपता. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

आवेदन क्रमांक 1

आवेदन क्रमांक 2

कोच वक्र

स्नोफ्लेक्स कोच

आवेदन संख्या 3

आवेदन संख्या 4

साथ समरूपता(प्राचीन ग्रीक - "आनुपातिकता") - शरीर के समान (समान) भागों या जीवित जीव के रूपों की नियमित व्यवस्था, समरूपता के केंद्र या अक्ष के सापेक्ष जीवित जीवों की समग्रता। इसका तात्पर्य यह है कि आनुपातिकता सामंजस्य का हिस्सा है, संपूर्ण के हिस्सों का सही संयोजन।

जी आर्मोनिया- एक ग्रीक शब्द जिसका अर्थ है "स्थिरता, अनुपात, भागों और संपूर्ण की एकता।" बाह्य रूप से, सामंजस्य स्वयं को माधुर्य, लय, समरूपता और अनुपात में प्रकट कर सकता है।

सद्भाव का नियम हर चीज़ में राज करता है, और दुनिया में हर चीज़ लय, राग और स्वर है।जे. ड्राइडन

साथ पूर्णता - उच्चतम डिग्री, किसी भी सकारात्मक गुणवत्ता, क्षमता या कौशल की सीमा।

“स्वतंत्रता ही मुख्य है आंतरिक संकेतप्रत्येक प्राणी को ईश्वर की छवि और समानता में बनाया गया है; इस संकेत में सृष्टि की योजना की पूर्ण पूर्णता निहित है।एन. ए. बर्डेव

समरूपता विश्व की संरचना का मूल सिद्धांत है।

समरूपता एक सामान्य घटना है, इसकी सार्वभौमिकता प्रकृति को समझने की एक प्रभावी विधि के रूप में कार्य करती है। स्थिरता बनाए रखने के लिए प्रकृति में समरूपता की आवश्यकता होती है। बाहरी समरूपता के अंदर निर्माण की आंतरिक समरूपता निहित है, जो संतुलन की गारंटी देती है।

समरूपता पदार्थ की विश्वसनीयता और मजबूती की इच्छा का प्रकटीकरण है।

सममित रूप सफल रूपों की पुनरावृत्ति प्रदान करते हैं, इसलिए वे विभिन्न प्रभावों के प्रति अधिक प्रतिरोधी होते हैं। समरूपता बहुआयामी है.

प्रकृति में और, विशेष रूप से, जीवित प्रकृति में, समरूपता पूर्ण नहीं है और इसमें हमेशा कुछ हद तक विषमता होती है। विषमता - (ग्रीक α- - "बिना" और "समरूपता") - समरूपता की कमी।

प्रकृति में समरूपता

समरूपता, अनुपात की तरह, पूजनीय थी आवश्यक शर्तसद्भाव और सौंदर्य.

प्रकृति को करीब से देखने पर, आप सबसे महत्वहीन चीजों और विवरणों में भी सामान्यता देख सकते हैं, समरूपता की अभिव्यक्तियाँ पा सकते हैं। पेड़ के पत्ते का आकार यादृच्छिक नहीं है: यह पूरी तरह से नियमित है। पत्ती, मानो, दो या कम समान हिस्सों से एक साथ चिपकी हुई है, जिनमें से एक दूसरे के सापेक्ष प्रतिबिंबित है। पत्ती की समरूपता लगातार दोहराई जाती है, चाहे वह कैटरपिलर हो, तितली हो, बग आदि हो।

उच्चतम स्तर पर, तीन प्रकार की समरूपता प्रतिष्ठित है: संरचनात्मक, गतिशील और ज्यामितीय। इनमें से प्रत्येक प्रकार की समरूपता को अगले स्तर पर शास्त्रीय और गैर-शास्त्रीय में विभाजित किया गया है।

नीचे निम्नलिखित पदानुक्रमित स्तर हैं। अधीनता के सभी स्तरों का ग्राफिक प्रतिनिधित्व एक शाखित डेंड्रोग्राम देता है।

रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर तथाकथित दर्पण समरूपता का सामना करते हैं। यह वस्तुओं की संरचना है जब उन्हें एक काल्पनिक अक्ष द्वारा दाएं और बाएं या ऊपरी और निचले हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है, जिसे दर्पण समरूपता की धुरी कहा जाता है। इस मामले में, अक्ष के विपरीत किनारों पर स्थित आधे भाग एक दूसरे के समान होते हैं।

समरूपता के तल में परावर्तन. परावर्तन प्रकृति में पाई जाने वाली समरूपता का सबसे प्रसिद्ध और सबसे सामान्य रूप है। दर्पण बिल्कुल वैसा ही दोहराता है जैसा वह "देखता है", लेकिन जिस क्रम पर विचार किया गया है वह उलटा है: आपके दोहरे का दाहिना हाथ वास्तव में बायां होगा, क्योंकि उंगलियां उस पर उल्टे क्रम में रखी गई हैं। दर्पण समरूपता हर जगह पाई जा सकती है: पौधों की पत्तियों और फूलों में। इसके अलावा, दर्पण समरूपता लगभग सभी जीवित प्राणियों के शरीर में अंतर्निहित है, और ऐसा संयोग किसी भी तरह से आकस्मिक नहीं है। दर्पण समरूपता में वह सब कुछ है जिसे दो दर्पण बराबर हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक आधा भाग दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब के रूप में कार्य करता है, और उन्हें अलग करने वाले तल को दर्पण प्रतिबिंब का तल या केवल दर्पण तल कहा जाता है।

घूर्णी समरूपता।यदि पैटर्न को अक्ष के चारों ओर किसी कोण से घुमाया जाए तो उसका स्वरूप नहीं बदलेगा। इस स्थिति में जो समरूपता उत्पन्न होती है उसे घूर्णी समरूपता कहा जाता है। कई पौधों की पत्तियाँ और फूल रेडियल समरूपता प्रदर्शित करते हैं। यह एक ऐसी समरूपता है जिसमें एक पत्ती या फूल, समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमते हुए, अपने आप में चला जाता है। किसी पौधे की जड़ या तना बनाने वाले ऊतकों के क्रॉस सेक्शन पर, रेडियल समरूपता स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। कई फूलों के पुष्पक्रमों में रेडियल समरूपता भी होती है।

फूल, मशरूम, पेड़ों में रेडियल-बीम समरूपता होती है। यहां यह ध्यान दिया जा सकता है कि बिना तोड़े गए फूलों और मशरूमों, उगते पेड़ों पर, समरूपता तल हमेशा लंबवत रूप से उन्मुख होते हैं। जीवित जीवों के स्थानिक संगठन को निर्धारित करते हुए, समकोण गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों द्वारा जीवन को व्यवस्थित करता है। जीवमंडल (जीवित प्राणियों के अस्तित्व की परत) पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण की ऊर्ध्वाधर रेखा के लंबवत है। पौधों के ऊर्ध्वाधर तने, पेड़ों के तने, जल स्थानों की क्षैतिज सतहें और पृथ्वी की पूरी परत एक समकोण बनाती है। त्रिभुज के नीचे का समकोण समानता की समरूपता के स्थान को नियंत्रित करता है, और समानता, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, जीवन का लक्ष्य है। प्रकृति और मनुष्य का मूल भाग दोनों ही ज्यामिति की शक्ति में हैं, सार और प्रतीक दोनों के रूप में समरूपता के अधीन हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि प्रकृति की वस्तुएँ कैसे बनी हैं, प्रत्येक की अपनी मुख्य विशेषता होती है, जो रूप से प्रदर्शित होती है, चाहे वह सेब हो, राई का दाना हो या कोई व्यक्ति हो।

रेडियल समरूपता के उदाहरण.

समरूपता का सबसे सरल प्रकार दर्पण (अक्षीय) है, जो तब होता है जब कोई आकृति समरूपता के अक्ष के चारों ओर घूमती है।

प्रकृति में, दर्पण समरूपता उन पौधों और जानवरों की विशेषता है जो पृथ्वी की सतह के समानांतर बढ़ते हैं या चलते हैं। उदाहरण के लिए, तितली के पंख और शरीर को दर्पण समरूपता का मानक कहा जा सकता है।

अक्षीय समरूपतायह एक सामान्य केंद्र के चारों ओर बिल्कुल समान तत्वों को घुमाने का परिणाम है। इसके अलावा, वे किसी भी कोण पर और विभिन्न आवृत्तियों के साथ स्थित हो सकते हैं। मुख्य बात यह है कि तत्व एक ही केंद्र के चारों ओर घूमते हैं। प्रकृति में, अक्षीय समरूपता के उदाहरण अक्सर पौधों और जानवरों के बीच पाए जाते हैं जो पृथ्वी की सतह पर लंबवत बढ़ते हैं या चलते हैं।

भी मौजूद है पेंच समरूपता.

अनुवाद को प्रतिबिंब या घूर्णन के साथ जोड़ा जा सकता है, और नए समरूपता संचालन उत्पन्न होते हैं।

डिग्री की एक निश्चित संख्या द्वारा घूर्णन, घूर्णन की धुरी के साथ दूरी पर अनुवाद के साथ, पेचदार समरूपता उत्पन्न करता है - एक सर्पिल सीढ़ी की समरूपता।

पेचदार समरूपता का एक उदाहरण कई पौधों के तने पर पत्तियों की व्यवस्था है।

यदि हम एक पेड़ की शाखा पर पत्तियों की व्यवस्था पर विचार करते हैं, तो हम देखेंगे कि पत्ती दूसरे से अलग है, लेकिन तने की धुरी के चारों ओर घूमती भी है।

पत्तियाँ तने पर एक पेचदार रेखा के साथ व्यवस्थित होती हैं ताकि एक दूसरे को अस्पष्ट न करें सूरज की रोशनी. सूरजमुखी के सिर में ज्यामितीय सर्पिलों में व्यवस्थित प्रक्रियाएं होती हैं जो केंद्र से बाहर की ओर खुलती हैं। सर्पिल के सबसे युवा सदस्य केंद्र में हैं। ऐसी प्रणालियों में, कोई सर्पिल के दो परिवारों को देख सकता है जो विपरीत दिशाओं में खुलते हैं और दाएं के करीब कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।

लेकिन पौधों की दुनिया में समरूपता की अभिव्यक्तियाँ कितनी भी दिलचस्प और आकर्षक क्यों न हों, अभी भी कई रहस्य हैं जो विकास प्रक्रियाओं को नियंत्रित करते हैं। गोएथे के बाद, जिन्होंने एक सर्पिल की ओर प्रकृति के प्रयास की बात की, यह माना जा सकता है कि यह आंदोलन एक लघुगणकीय सर्पिल के साथ किया जाता है, जो हर बार एक केंद्रीय, निश्चित बिंदु से शुरू होता है और रोटेशन के एक मोड़ के साथ अनुवादात्मक आंदोलन (खींचना) को जोड़ता है। .

इसके आधार पर, कुछ हद तक सरलीकृत और योजनाबद्ध रूप में (दो बिंदुओं से) तैयार करना संभव है सामान्य विधिसमरूपता, उज्ज्वल और सर्वव्यापी रूप से प्रकृति में प्रकट होती है:

1. वह सब कुछ जो बढ़ता है या लंबवत चलता है, अर्थात। के सापेक्ष ऊपर या नीचे पृथ्वी की सतह, समरूपता के प्रतिच्छेदी विमानों के पंखे के रूप में रेडियल-बीम समरूपता का पालन करता है। कई पौधों की पत्तियाँ और फूल रेडियल समरूपता प्रदर्शित करते हैं। यह एक ऐसी समरूपता है जिसमें एक पत्ती या फूल, समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमते हुए, अपने आप में चला जाता है। किसी पौधे की जड़ या तना बनाने वाले ऊतकों के क्रॉस सेक्शन पर, रेडियल समरूपता स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। कई फूलों के पुष्पक्रमों में रेडियल समरूपता भी होती है।

2. पृथ्वी की सतह के संबंध में जो कुछ भी बढ़ता है और क्षैतिज या तिरछा चलता है वह द्विपक्षीय समरूपता, पत्ती समरूपता के अधीन है।

दो अभिधारणाओं का यह सार्वभौमिक नियम न केवल फूलों, जानवरों, आसानी से गतिशील तरल पदार्थों और गैसों का पालन करता है, बल्कि कठोर, अडिग पत्थरों का भी पालन करता है। यह नियम बादलों के बदलते स्वरूप को प्रभावित करता है। एक शांत दिन में, उनके पास कम या ज्यादा स्पष्ट रूप से व्यक्त रेडियल-रेडियल समरूपता के साथ एक गुंबद का आकार होता है। समरूपता के सार्वभौमिक नियम का प्रभाव, वास्तव में, विशुद्ध रूप से बाहरी, खुरदरा होता है, जो केवल प्राकृतिक पिंडों के बाहरी रूप पर ही अपनी छाप लगाता है। उनकी आंतरिक संरचना और विवरण उसकी शक्ति से बच जाते हैं।

समरूपता समानता पर आधारित है। इसका मतलब है तत्वों, आकृतियों के बीच ऐसा संबंध, जब वे एक-दूसरे को दोहराते हैं और संतुलित करते हैं।

समानता समरूपता.समरूपता का एक अन्य प्रकार समानता समरूपता है, जो आकृति के समान भागों और उनके बीच की दूरी के एक साथ बढ़ने या घटने से जुड़ा है। मैत्रियोश्का इस प्रकार की समरूपता का एक उदाहरण है। ऐसी समरूपता वन्य जीवन में बहुत व्यापक है। यह सभी बढ़ते जीवों द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

सजीव पदार्थ के विकास का आधार समानता की समरूपता है। गुलाब के फूल या पत्तागोभी के सिर पर विचार करें। इन सभी प्राकृतिक पिंडों की ज्यामिति में उनके समान भागों की समानता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। ऐसे भाग, निश्चित रूप से, कुछ सामान्य ज्यामितीय कानून द्वारा परस्पर जुड़े हुए हैं, जो अभी तक हमें ज्ञात नहीं हैं, जिससे उन्हें एक-दूसरे से प्राप्त करना संभव हो जाता है। अंतरिक्ष और समय में महसूस की गई समानता की समरूपता, प्रकृति में हर जगह उगने वाली हर चीज़ पर प्रकट होती है। लेकिन यह वास्तव में बढ़ते हुए रूप हैं जो पौधों, जानवरों और क्रिस्टल की अनगिनत आकृतियों से संबंधित हैं। पेड़ के तने का आकार शंक्वाकार, दृढ़ता से लम्बा होता है। शाखाएँ आमतौर पर तने के चारों ओर एक हेलिक्स में व्यवस्थित होती हैं। यह कोई साधारण हेलिक्स नहीं है: यह धीरे-धीरे ऊपर की ओर संकरा होता जाता है। और जैसे-जैसे वे पेड़ के शीर्ष तक पहुंचते हैं, शाखाएं स्वयं कम हो जाती हैं। इसलिए, यहां हम समानता की समरूपता के एक पेचदार अक्ष के साथ काम कर रहे हैं।

जीवित प्रकृति अपनी सभी अभिव्यक्तियों में एक ही लक्ष्य, एक ही जीवन का अर्थ प्रकट करती है: प्रत्येक जीवित वस्तु अपने आप को अपनी तरह से दोहराती है। जीवन का मुख्य कार्य जीवन है, और अस्तित्व का सुलभ रूप अलग-अलग अभिन्न जीवों के अस्तित्व में निहित है। और न केवल आदिम संगठन, बल्कि मनुष्य जैसी जटिल ब्रह्मांडीय प्रणालियाँ भी पीढ़ी-दर-पीढ़ी समान रूपों, समान मूर्तियों, चरित्र लक्षणों, समान हावभाव, शिष्टाचार को सचमुच दोहराने की अद्भुत क्षमता प्रदर्शित करती हैं।

प्रकृति अपने वैश्विक आनुवंशिक कार्यक्रम के रूप में समानता की खोज करती है। परिवर्तन की कुंजी भी समानता में ही निहित है। समानता समग्र रूप से जीवित प्रकृति को नियंत्रित करती है। ज्यामितीय समानता - सामान्य सिद्धांतजीवित संरचनाओं का स्थानिक संगठन। मेपल का पत्ता मेपल के पत्ते की तरह होता है, बर्च का पत्ता बर्च के पत्ते की तरह होता है। ज्यामितीय समानता जीवन के वृक्ष की सभी शाखाओं में व्याप्त है। भविष्य में विकास की प्रक्रिया में इसमें जो भी कायापलट होता है लिविंग सेल, जो संपूर्ण जीव से संबंधित है और अस्तित्व की एक नई, विशेष, एकल वस्तु में इसके प्रजनन का कार्य करता है, यह "शुरुआत" का बिंदु है, जो विभाजन के परिणामस्वरूप, एक समान वस्तु में बदल जाएगा मूल वाला. यह सभी प्रकार की जीवित संरचनाओं को एकजुट करता है, इस कारण से जीवन की रूढ़ियाँ हैं: एक व्यक्ति, एक बिल्ली, एक ड्रैगनफ़्लाई, एक केंचुआ। विभाजन तंत्र द्वारा उनकी अंतहीन व्याख्या और विविधता की जाती है, लेकिन संगठन, रूप और व्यवहार की वही रूढ़ियाँ बनी रहती हैं।

जीवित जीवों के लिए, शरीर के अंगों के कुछ हिस्सों की सममित व्यवस्था उन्हें गति और कामकाज के दौरान संतुलन बनाए रखने में मदद करती है, उनकी जीवन शक्ति और आसपास की दुनिया के लिए बेहतर अनुकूलन सुनिश्चित करती है, जो कि सच भी है। फ्लोरा. उदाहरण के लिए, स्प्रूस या पाइन का तना अक्सर सीधा होता है और शाखाएँ तने के सापेक्ष समान दूरी पर होती हैं। पेड़, गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत विकसित होकर, स्थिर स्थिति में पहुँच जाता है। पेड़ के शीर्ष की ओर, इसकी शाखाएँ आकार में छोटी हो जाती हैं - यह एक शंकु का आकार ले लेती है, क्योंकि प्रकाश निचली शाखाओं के साथ-साथ ऊपरी शाखाओं पर भी पड़ना चाहिए। इसके अलावा, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र जितना संभव हो उतना नीचे होना चाहिए, पेड़ की स्थिरता इस पर निर्भर करती है। कानून प्राकृतिक चयनऔर सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण ने इस तथ्य में योगदान दिया कि पेड़ न केवल सौंदर्य की दृष्टि से सुंदर है, बल्कि समीचीन रूप से व्यवस्थित भी है।

इससे पता चलता है कि जीवित जीवों की समरूपता प्रकृति के नियमों की समरूपता से जुड़ी है। रोजमर्रा के स्तर पर, जब हम जीवन में समरूपता की अभिव्यक्ति देखते हैं और निर्जीव प्रकृति, तब हम अनजाने में सार्वभौमिक के साथ संतुष्टि की भावना का अनुभव करते हैं, जैसा कि हमें लगता है, वह आदेश जो प्रकृति में राज करता है।

जीवित जीवों के क्रम के अनुसार, जीवन के विकास के क्रम में उनकी जटिलता, समरूपता पर अधिकाधिक विषमता हावी होती जा रही है, जो इसे जैव रासायनिक और शारीरिक प्रक्रियाओं से विस्थापित कर रही है। हालाँकि, यहाँ एक गतिशील प्रक्रिया भी होती है: जीवित जीवों के कामकाज में समरूपता और विषमता का गहरा संबंध है। बाह्य रूप से, मनुष्य और जानवर सममित हैं, लेकिन उनकी आंतरिक संरचना काफी विषम है। यदि निचली जैविक वस्तुओं में, उदाहरण के लिए, निचले पौधों में, प्रजनन सममित होता है, तो उच्चतर में एक स्पष्ट विषमता होती है, उदाहरण के लिए, लिंगों का विभाजन, जहां प्रत्येक लिंग स्वयं की प्रक्रिया में आनुवंशिक जानकारी को विशिष्ट रूप से पेश करता है। प्रजनन। इस प्रकार, आनुवंशिकता का स्थिर संरक्षण एक निश्चित अर्थ में समरूपता की अभिव्यक्ति है, जबकि विषमता परिवर्तनशीलता में प्रकट होती है। सामान्य तौर पर, जीवित प्रकृति में समरूपता और विषमता का गहरा आंतरिक संबंध इसके उद्भव, अस्तित्व और विकास को निर्धारित करता है।

ब्रह्माण्ड एक असममित सम्पूर्णता है, और जीवन जैसा प्रस्तुत किया गया है वह ब्रह्माण्ड की विषमता और उसके परिणामों का एक कार्य होना चाहिए। निर्जीव प्रकृति के अणुओं के विपरीत, कार्बनिक पदार्थों के अणुओं में एक स्पष्ट असममित चरित्र (चिरैलिटी) होता है। जीवित पदार्थ की विषमता को बहुत महत्व देते हुए, पाश्चर ने इसे एकमात्र, स्पष्ट रूप से विभाजक रेखा माना, जिसे वर्तमान में चेतन और निर्जीव प्रकृति के बीच खींचा जा सकता है, अर्थात। जो जीवित पदार्थ को निर्जीव पदार्थ से अलग करता है। आधुनिक विज्ञानसाबित हुआ कि जीवित जीवों में, क्रिस्टल की तरह, संरचना में परिवर्तन गुणों में परिवर्तन के अनुरूप होता है।

यह माना जाता है कि परिणामी विषमता विकिरण, तापमान, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र आदि के प्रभाव में बिग बायोलॉजिकल बैंग (बिग बैंग के अनुरूप, जिसके परिणामस्वरूप ब्रह्मांड का निर्माण हुआ) के परिणामस्वरूप अचानक उत्पन्न हुई। और जीवित जीवों के जीन में इसका प्रतिबिंब पाया गया। यह प्रक्रिया मूलतः स्व-संगठन की भी प्रक्रिया है।

समरूपता (डॉ. जीआर. συμμετρία - समरूपता) - किसी भी परिवर्तन के दौरान अपरिवर्तित अवस्था में समरूपता के केंद्र या अक्ष के सापेक्ष आकृति के तत्वों के स्थान के गुणों का संरक्षण।

"समरूपता" शब्द से हम बचपन से परिचित हैं। दर्पण में देखने पर, हम चेहरे के सममित आधे भाग देखते हैं, हथेलियों को देखने पर, हम दर्पण-सममित वस्तुएँ भी देखते हैं। कैमोमाइल फूल को हाथ में लेते हुए, हम आश्वस्त हैं कि इसे तने के चारों ओर घुमाकर, हम फूल के विभिन्न भागों का संयोजन प्राप्त कर सकते हैं। यह एक अन्य प्रकार की समरूपता है: रोटरी। समरूपता के बड़ी संख्या में प्रकार हैं, लेकिन वे सभी हमेशा एक सामान्य नियम का पालन करते हैं: कुछ परिवर्तन के साथ, एक सममित वस्तु हमेशा स्वयं के साथ मेल खाती है।

प्रकृति सटीक समरूपता बर्दाश्त नहीं करती . हमेशा कम से कम मामूली विचलन होते हैं। इसलिए, हमारे हाथ, पैर, आंखें और कान एक-दूसरे से पूरी तरह समान नहीं हैं, भले ही वे बहुत समान हों। और इसी प्रकार प्रत्येक वस्तु के लिए। प्रकृति की रचना एकरूपता के सिद्धांत के अनुसार नहीं, बल्कि स्थिरता, आनुपातिकता के सिद्धांत के अनुसार की गई है। आनुपातिकता "समरूपता" शब्द का प्राचीन अर्थ है। प्राचीन काल के दार्शनिक समरूपता और व्यवस्था को सुंदरता का सार मानते थे। वास्तुकार, कलाकार और संगीतकार प्राचीन काल से ही समरूपता के नियमों को जानते और उपयोग करते आए हैं। और साथ ही, इन कानूनों का थोड़ा सा उल्लंघन वस्तुओं को एक अद्वितीय आकर्षण और सर्वथा जादुई आकर्षण प्रदान कर सकता है। तो, यह थोड़ी सी विषमता के साथ है कि कुछ कला समीक्षक लियोनार्डो दा विंची की मोना लिसा की रहस्यमय मुस्कान की सुंदरता और चुंबकत्व की व्याख्या करते हैं।

समरूपता सद्भाव को जन्म देती है, जिसे हमारा मस्तिष्क सुंदरता के एक आवश्यक गुण के रूप में मानता है। इसका मतलब यह है कि हमारी चेतना भी एक सममित दुनिया के नियमों के अनुसार रहती है।

वेइल के अनुसार, किसी वस्तु को सममित कहा जाता है यदि उसमें किसी प्रकार का ऑपरेशन करना संभव हो, जिसके परिणामस्वरूप प्रारंभिक अवस्था प्राप्त होती है।

जीव विज्ञान में समरूपता किसी जीवित जीव के समान (समान) शरीर के अंगों या रूपों की एक नियमित व्यवस्था है, समरूपता के केंद्र या अक्ष के सापेक्ष जीवित जीवों का एक समूह।

प्रकृति में समरूपता

जीवित प्रकृति की वस्तुओं और घटनाओं में समरूपता होती है। यह जीवित जीवों को अपने पर्यावरण के साथ बेहतर ढंग से अनुकूलन करने और आसानी से जीवित रहने की अनुमति देता है।

जीवित प्रकृति में, अधिकांश जीवित जीव विभिन्न प्रकार की समरूपता (आकार, समानता, सापेक्ष स्थिति) प्रदर्शित करते हैं। इसके अलावा, विभिन्न शारीरिक संरचनाओं वाले जीवों में एक ही प्रकार की बाह्य समरूपता हो सकती है।

बाहरी समरूपता जीवों के वर्गीकरण (गोलाकार, रेडियल, अक्षीय, आदि) के आधार के रूप में कार्य कर सकती है। कमजोर गुरुत्वाकर्षण की स्थिति में रहने वाले सूक्ष्मजीवों में आकार की एक स्पष्ट समरूपता होती है।

जीवित प्रकृति में समरूपता की घटना पर ध्यान दिया गया प्राचीन ग्रीससद्भाव के सिद्धांत के विकास के संबंध में पाइथागोरस (वी शताब्दी ईसा पूर्व)। 19वीं शताब्दी में, पौधों और जानवरों की दुनिया में समरूपता के लिए समर्पित एकल कार्य सामने आए।

20वीं सदी में, रूसी वैज्ञानिकों - वी. बेक्लेमिशेव, वी. वर्नाडस्की, वी. अल्पाटोव, जी. गॉज़ के प्रयासों से - समरूपता के सिद्धांत में एक नई दिशा बनाई गई - बायोसिमेट्री, जो जैव संरचनाओं की समरूपता का अध्ययन करके आणविक और सुपरमॉलेक्यूलर स्तर, आपको जैविक वस्तुओं में समरूपता के संभावित वेरिएंट को पूर्व-निर्धारित करने, किसी भी जीव के बाहरी रूप और आंतरिक संरचना का सख्ती से वर्णन करने की अनुमति देता है।

पौधों में समरूपता

पौधों और जानवरों की संरचना की विशिष्टता उनके निवास स्थान की विशेषताओं, जिसके लिए वे अनुकूलन करते हैं, उनकी जीवन शैली की विशेषताओं से निर्धारित होती है।

पौधों की विशेषता शंकु की समरूपता है, जो किसी भी पेड़ के उदाहरण में स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। किसी भी पेड़ का एक आधार और शीर्ष, "ऊपर" और "नीचे" होता है जो अलग-अलग कार्य करता है। ऊपरी और निचले हिस्सों के बीच अंतर का महत्व, साथ ही गुरुत्वाकर्षण की दिशा "वृक्ष शंकु" रोटरी अक्ष और समरूपता विमानों के ऊर्ध्वाधर अभिविन्यास को निर्धारित करती है। पेड़ जड़ प्रणाली के माध्यम से, यानी नीचे, मिट्टी से नमी और पोषक तत्वों को अवशोषित करता है, और बाकी महत्वपूर्ण कार्य शीर्ष पर, यानी शीर्ष पर होते हैं। इसलिए, पेड़ के लिए "ऊपर" और "नीचे" दिशाएं काफी भिन्न हैं। और ऊर्ध्वाधर के लंबवत तल में दिशाएँ पेड़ के लिए व्यावहारिक रूप से अप्रभेद्य हैं: इन सभी दिशाओं में हवा, प्रकाश और नमी पेड़ को समान रूप से आपूर्ति की जाती हैं। परिणामस्वरूप, एक ऊर्ध्वाधर रोटरी अक्ष और समरूपता का एक ऊर्ध्वाधर तल दिखाई देता है।

अधिकांश फूल वाले पौधे रेडियल और द्विपक्षीय समरूपता प्रदर्शित करते हैं। एक फूल को सममित माना जाता है जब प्रत्येक पेरिंथ में समान संख्या में भाग होते हैं। युग्मित भागों वाले फूलों को दोहरी समरूपता आदि वाले फूल माना जाता है। ट्रिपल समरूपता मोनोकोटाइलडोनस पौधों के लिए आम है, पांच - डाइकोटाइलडोनस के लिए।

पत्तियाँ दर्पण सममित होती हैं। यही समरूपता फूलों में भी पाई जाती है, हालाँकि, उनमें दर्पण समरूपता अक्सर घूर्णी समरूपता के साथ संयोजन में दिखाई देती है। अक्सर आलंकारिक समरूपता (बबूल की टहनियाँ, पहाड़ की राख) के मामले होते हैं। दिलचस्प बात यह है कि फूलों की दुनिया में, 5वें क्रम की घूर्णी समरूपता सबसे आम है, जो निर्जीव प्रकृति की आवधिक संरचनाओं में मौलिक रूप से असंभव है। शिक्षाविद एन. बेलोव इस तथ्य को इस तथ्य से समझाते हैं कि 5वें क्रम की धुरी अस्तित्व के संघर्ष के लिए एक प्रकार का उपकरण है, "पेट्रिफिकेशन, क्रिस्टलीकरण के खिलाफ बीमा, जिसका पहला कदम एक जाली द्वारा उनका कब्जा होगा।" दरअसल, एक जीवित जीव में इस अर्थ में क्रिस्टलीय संरचना नहीं होती है कि उसके व्यक्तिगत अंगों में भी स्थानिक जाली नहीं होती है। हालाँकि, इसमें क्रमबद्ध संरचनाओं का बहुत व्यापक रूप से प्रतिनिधित्व किया गया है।

जानवरों में समरूपता

जानवरों में समरूपता को आकार, आकार और रूपरेखा में पत्राचार के साथ-साथ विभाजन रेखा के विपरीत किनारों पर स्थित शरीर के अंगों के सापेक्ष स्थान के रूप में समझा जाता है।

गोलाकार समरूपता रेडियोलेरियन और सनफिश में होती है, जिनके शरीर गोलाकार होते हैं, और भाग गोले के केंद्र के चारों ओर वितरित होते हैं और इससे दूर चले जाते हैं। ऐसे जीवों के शरीर में न तो आगे, न पीछे, न ही पार्श्व हिस्से होते हैं; केंद्र के माध्यम से खींचा गया कोई भी विमान जानवर को समान हिस्सों में विभाजित करता है।

रेडियल या विकिरण समरूपता के साथ, शरीर में एक केंद्रीय अक्ष के साथ एक छोटा या लंबा सिलेंडर या पोत का रूप होता है, जिसमें से शरीर के हिस्से रेडियल क्रम में विस्तारित होते हैं। ये सहसंयोजक, इचिनोडर्म, तारामछली हैं।

दर्पण समरूपता के साथ, समरूपता के तीन अक्ष होते हैं, लेकिन सममित पक्षों का केवल एक जोड़ा होता है। क्योंकि अन्य दो भुजाएँ - उदर और पृष्ठीय - एक दूसरे के समान नहीं हैं। इस प्रकार की समरूपता अधिकांश जानवरों की विशेषता है, जिनमें कीड़े, मछली, उभयचर, सरीसृप, पक्षी और स्तनधारी शामिल हैं।

कीड़े, मछली, पक्षी और जानवरों की विशेषता आगे और पीछे की दिशाओं के बीच एक असंगत घूर्णी समरूपता अंतर है। डॉ. आइबोलिट के बारे में प्रसिद्ध परी कथा में आविष्कृत शानदार त्यानिटोल्काई बिल्कुल अविश्वसनीय प्राणी प्रतीत होता है, क्योंकि इसके आगे और पीछे के हिस्से सममित हैं। गति की दिशा एक मौलिक रूप से विशिष्ट दिशा है, जिसके संबंध में किसी भी कीट, किसी मछली या पक्षी, किसी भी जानवर में कोई समरूपता नहीं है। जिस दिशा में जानवर भोजन के लिए दौड़ता है, उसी दिशा में वह अपने पीछा करने वालों से बच जाता है।

गति की दिशा के अलावा, जीवित प्राणियों की समरूपता एक अन्य दिशा - गुरुत्वाकर्षण की दिशा से निर्धारित होती है। दोनों दिशाएँ आवश्यक हैं; वे एक जीवित प्राणी की समरूपता का तल निर्धारित करते हैं।

द्विपक्षीय (दर्पण) समरूपता पशु जगत के सभी प्रतिनिधियों की एक विशिष्ट समरूपता है। यह समरूपता तितली में स्पष्ट रूप से दिखाई देती है; बाएँ और दाएँ की समरूपता यहाँ लगभग गणितीय कठोरता के साथ दिखाई देती है। हम कह सकते हैं कि प्रत्येक जानवर (साथ ही एक कीट, मछली, पक्षी) में दो एनेंटिओमोर्फ होते हैं - दाएं और बाएं हिस्से। एनैन्टियोमोर्फ भी युग्मित भाग होते हैं, जिनमें से एक जानवर के शरीर के दाहिने हिस्से में और दूसरा बाएं हिस्से में गिरता है। तो, दाएँ और बाएँ कान, दाएँ और बाएँ आँख, दाएँ और बाएँ सींग, आदि एनैन्टियोमोर्फ हैं।

मनुष्यों में समरूपता

मानव शरीर में द्विपक्षीय समरूपता (उपस्थिति और कंकाल संरचना) होती है। यह समरूपता सदैव से सुगठित मानव शरीर के प्रति हमारी सौन्दर्यपरक प्रशंसा का मुख्य स्रोत रही है और है। मानव शरीर द्विपक्षीय समरूपता के सिद्धांत पर बना है।

हममें से अधिकांश लोग मस्तिष्क को एक एकल संरचना के रूप में सोचते हैं, वास्तव में यह दो हिस्सों में विभाजित है। ये दो भाग - दो गोलार्ध - एक साथ कसकर फिट होते हैं। मानव शरीर की सामान्य समरूपता के अनुसार, प्रत्येक गोलार्ध दूसरे की लगभग सटीक दर्पण छवि है।

मानव शरीर की बुनियादी गतिविधियों और उसके संवेदी कार्यों का नियंत्रण मस्तिष्क के दोनों गोलार्धों के बीच समान रूप से वितरित होता है। बायां गोलार्ध मस्तिष्क के दाहिने भाग को नियंत्रित करता है, जबकि दायां गोलार्ध बायीं ओर को नियंत्रित करता है।

शरीर और मस्तिष्क की भौतिक समरूपता का मतलब यह नहीं है कि दाहिना भाग और बायाँ भाग सभी प्रकार से समान हैं। देखने के लिए हमारे हाथों की गतिविधियों पर ध्यान देना ही काफी है प्रारंभिक संकेतकार्यात्मक समरूपता. केवल कुछ ही लोग दोनों हाथों से समान रूप से कुशल होते हैं; अधिकांश का प्रभुत्वशाली हाथ है।

जानवरों में समरूपता के प्रकार

1. केंद्रीय

2. अक्षीय (दर्पण)

3. रेडियल

4. द्विपक्षीय

5. डबल बीम

6. ट्रांसलेशनल (मेटामेरिज्म)

7. अनुवादात्मक-घूर्णी

समरूपता प्रकार

समरूपता के केवल दो मुख्य प्रकार ज्ञात हैं - घूर्णी और अनुवादात्मक। इसके अलावा, इन दो मुख्य प्रकार की समरूपता के संयोजन से एक संशोधन होता है - घूर्णी-अनुवादात्मक समरूपता।

घूर्णी समरूपता। किसी भी जीव में घूर्णी समरूपता होती है। घूर्णी समरूपता के लिए एंटीमर एक आवश्यक विशेषता तत्व हैं। यह जानना महत्वपूर्ण है कि किसी भी डिग्री से मुड़ने पर शरीर की आकृति मूल स्थिति से मेल खाएगी। समोच्च के संयोग की न्यूनतम डिग्री समरूपता के केंद्र के चारों ओर घूमने वाली एक गेंद है। घूर्णन की अधिकतम डिग्री 360 0 है जब इस राशि से घूमने पर शरीर की आकृतियाँ मेल खाती हैं। यदि पिंड समरूपता के केंद्र के चारों ओर घूमता है, तो समरूपता के केंद्र के माध्यम से कई अक्षों और समरूपता के विमानों को खींचा जा सकता है। यदि पिंड एक विषमध्रुवीय अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो इस अक्ष के माध्यम से उतने ही तल खींचे जा सकते हैं जितने दिए गए पिंड के एंटीमर्स हैं। इस स्थिति के आधार पर, एक निश्चित क्रम की घूर्णी समरूपता की बात की जाती है। उदाहरण के लिए, छह किरणों वाले मूंगों में छठे क्रम की घूर्णी समरूपता होगी। केटेनोफोरस में समरूपता के दो तल होते हैं और वे दूसरे क्रम के सममित होते हैं। केटेनोफोर्स की समरूपता को बिराडियल भी कहा जाता है। अंत में, यदि किसी जीव में समरूपता का केवल एक तल है और, तदनुसार, दो एंटीमीयर हैं, तो ऐसी समरूपता को द्विपक्षीय या द्विपक्षीय कहा जाता है। पतली सुइयाँ दीप्तिमान रूप से निकलती हैं। यह प्रोटोजोआ को पानी के स्तंभ में "उड़ने" में मदद करता है। प्रोटोजोआ के अन्य प्रतिनिधि भी गोलाकार हैं - किरणें (रेडियोलारिया) और किरण जैसी प्रक्रियाओं वाले सूरजमुखी - स्यूडोपोडिया।

अनुवादात्मक समरूपता. ट्रांसलेशनल समरूपता के लिए, मेटामेरेज़ एक विशिष्ट तत्व हैं (मेटा - एक के बाद एक; मेर - भाग)। इस मामले में, शरीर के हिस्से एक-दूसरे के विपरीत प्रतिबिंबित नहीं होते हैं, बल्कि शरीर की मुख्य धुरी के साथ क्रमिक रूप से एक के बाद एक होते हैं।

मेटामेरिज़्म अनुवादात्मक समरूपता का एक रूप है। यह विशेष रूप से एनेलिड्स में उच्चारित होता है, जिनके लंबे शरीर में बड़ी संख्या में लगभग समान खंड होते हैं। विभाजन की इस स्थिति को समरूप कहा जाता है। आर्थ्रोपोड्स में, खंडों की संख्या अपेक्षाकृत कम हो सकती है, लेकिन प्रत्येक खंड आकार या उपांग (पैरों या पंखों के साथ वक्ष खंड, पेट खंड) में पड़ोसी खंडों से कुछ भिन्न होता है। इस विभाजन को विषमकोण कहते हैं।

घूर्णी-अनुवादात्मक समरूपता . इस प्रकार की समरूपता का जंतु जगत में सीमित वितरण है। इस समरूपता की विशेषता इस तथ्य से होती है कि एक निश्चित कोण से मुड़ने पर, शरीर का एक हिस्सा थोड़ा आगे की ओर निकलता है और प्रत्येक अगला भाग एक निश्चित मात्रा में अपने आयामों को लघुगणकीय रूप से बढ़ाता है। इस प्रकार, घूर्णन की क्रियाओं का एक संयोजन होता है और आगे बढ़ना. इसका एक उदाहरण फोरामिनिफेरा के सर्पिल कक्ष वाले गोले हैं, साथ ही कुछ सेफलोपोड्स के सर्पिल कक्ष वाले गोले भी हैं। कुछ शर्तों के साथ, गैस्ट्रोपॉड मोलस्क के गैर-कक्षीय सर्पिल गोले को भी इस समूह के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

दर्पण समरूपता

यदि आप इमारत के केंद्र में खड़े हैं और आपके बाईं ओर दाईं ओर समान संख्या में फर्श, स्तंभ, खिड़कियां हैं, तो इमारत सममित है। यदि इसे केंद्रीय अक्ष के साथ मोड़ना संभव होता, तो घर के दोनों हिस्से सुपरइम्पोज़ होने पर मेल खाते। इस समरूपता को दर्पण समरूपता कहा जाता है। इस प्रकार की समरूपता पशु साम्राज्य में बहुत लोकप्रिय है, मनुष्य स्वयं इसके सिद्धांतों के अनुसार तैयार होता है।

सममिति का अक्ष घूर्णन का अक्ष है। इस मामले में, जानवरों में, एक नियम के रूप में, समरूपता के केंद्र का अभाव होता है। तब घूर्णन केवल धुरी के चारों ओर ही हो सकता है। इस मामले में, अक्ष में अक्सर विभिन्न गुणवत्ता के ध्रुव होते हैं। उदाहरण के लिए, आंतों की गुहाओं, हाइड्रा या समुद्री एनीमोन में, मुंह एक ध्रुव पर स्थित होता है, और एकमात्र, जिसके साथ ये गतिहीन जानवर सब्सट्रेट से जुड़े होते हैं, दूसरे पर स्थित होता है। समरूपता की धुरी शरीर के ऐनटेरोपोस्टीरियर अक्ष के साथ रूपात्मक रूप से मेल खा सकती है।

दर्पण समरूपता के साथ, वस्तु के दाएं और बाएं भाग बदल जाते हैं।

समरूपता का तल वह समतल है जो समरूपता के अक्ष से होकर गुजरता है, इसके साथ मेल खाता है और शरीर को दो दर्पण भागों में काटता है। एक-दूसरे के विपरीत स्थित इन हिस्सों को एंटीमर्स (विरोधी - विरुद्ध; मेर - भाग) कहा जाता है। उदाहरण के लिए, हाइड्रा में, समरूपता का तल मुंह के उद्घाटन और तलवों से होकर गुजरना चाहिए। विपरीत हिस्सों के एंटीमीयर में हाइड्रा के मुंह के चारों ओर समान संख्या में टेंटेकल्स स्थित होने चाहिए। हाइड्रा में समरूपता के कई तल हो सकते हैं, जिनकी संख्या टेंटेकल्स की संख्या की गुणज होगी। बहुत बड़ी संख्या में टेंटेकल्स वाले एनीमोन में समरूपता के कई तल हो सकते हैं। एक घंटी पर चार टेंटेकल्स वाली जेलीफ़िश में, समरूपता के विमानों की संख्या चार के गुणज तक सीमित होगी। केटेनोफोरस में समरूपता के केवल दो तल होते हैं - ग्रसनी और टेंटेकल। अंत में, द्विपक्षीय रूप से सममित जीवों में केवल एक विमान और केवल दो दर्पण एंटीमीयर होते हैं, क्रमशः जानवर के दाएं और बाएं हिस्से।

रेडियल या रेडियल से द्विपक्षीय या द्विपक्षीय समरूपता में संक्रमण एक गतिहीन जीवन शैली से पर्यावरण में सक्रिय आंदोलन में संक्रमण से जुड़ा हुआ है। गतिहीन रूपों के लिए, पर्यावरण के साथ संबंध सभी दिशाओं में समान हैं: रेडियल समरूपता वास्तव में जीवन के इस तरीके से मेल खाती है। सक्रिय रूप से घूमने वाले जानवरों में, शरीर का अगला सिरा जैविक रूप से शरीर के बाकी हिस्सों के बराबर नहीं हो जाता है, सिर बनता है, और शरीर के दाएं और बाएं हिस्से अलग-अलग हो जाते हैं। इसके कारण, रेडियल समरूपता खो जाती है, और जानवर के शरीर के माध्यम से समरूपता का केवल एक विमान खींचा जा सकता है, जो शरीर को दाएं और बाएं पक्षों में विभाजित करता है। द्विपक्षीय समरूपता का अर्थ है कि जानवर के शरीर का एक पक्ष दूसरे पक्ष की दर्पण छवि है। इस प्रकार का संगठन अधिकांश अकशेरुकी जीवों की विशेषता है, विशेष रूप से एनेलिड्स और आर्थ्रोपोड्स - क्रस्टेशियंस, अरचिन्ड, कीड़े, तितलियों; कशेरुकियों के लिए - मछली, पक्षी, स्तनधारी। पहली बार, द्विपक्षीय समरूपता फ्लैटवर्म में दिखाई देती है, जिसमें शरीर के आगे और पीछे के सिरे एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

एनेलिड्स और आर्थ्रोपोड्स में, मेटामेरिज़्म भी देखा जाता है - ट्रांसलेशनल समरूपता के रूपों में से एक, जब शरीर के हिस्सों को शरीर के मुख्य अक्ष के साथ एक के बाद एक क्रमिक रूप से व्यवस्थित किया जाता है। यह विशेष रूप से एनेलिड्स (केंचुआ) में उच्चारित होता है। एनेलिड्स का नाम इस तथ्य के कारण पड़ा है कि उनके शरीर में छल्ले या खंडों (खंडों) की एक श्रृंखला होती है। के रूप में विभाजित किया गया है आंतरिक अंगऔर शरीर की दीवारें। तो एक जानवर में लगभग सौ या कम समान इकाइयाँ होती हैं - मेटामेरेज़, जिनमें से प्रत्येक में प्रत्येक प्रणाली के अंगों का एक या एक जोड़ा होता है। खंड अनुप्रस्थ सेप्टा द्वारा एक दूसरे से अलग होते हैं। केंचुए में लगभग सभी खंड एक दूसरे के समान होते हैं। को एनेलिडोंइसमें पॉलीचैटेस शामिल हैं - समुद्री रूप जो पानी में स्वतंत्र रूप से तैरते हैं, रेत में खुदाई करते हैं। उनके शरीर के प्रत्येक खंड में सेटे के घने गुच्छे वाले पार्श्व प्रक्षेपणों की एक जोड़ी होती है। आर्थ्रोपोड्स को उनका नाम उनके विशिष्ट संयुक्त युग्मित उपांगों (जैसे तैराकी अंग, चलने वाले अंग, मुखांग) के लिए मिला है। इन सभी की विशेषता खंडित शरीर है। प्रत्येक आर्थ्रोपोड में खंडों की एक कड़ाई से परिभाषित संख्या होती है, जो जीवन भर अपरिवर्तित रहती है। तितली में दर्पण समरूपता स्पष्ट रूप से दिखाई देती है; बाएँ और दाएँ की समरूपता यहाँ लगभग गणितीय कठोरता के साथ दिखाई देती है। हम कह सकते हैं कि प्रत्येक जानवर, कीट, मछली, पक्षी में दो एनैन्टियोमोर्फ होते हैं - दाएँ और बाएँ आधे भाग। तो, दाएँ और बाएँ कान, दाएँ और बाएँ आँख, दाएँ और बाएँ सींग, आदि एनैन्टियोमोर्फ हैं।

रेडियल समरूपता

रेडियल समरूपता समरूपता का एक रूप है जिसमें एक वस्तु (या आकृति) एक निश्चित बिंदु या रेखा के चारों ओर घूमने पर अपने आप से मेल खाती है। अक्सर यह बिंदु वस्तु के समरूपता के केंद्र के साथ मेल खाता है, अर्थात, वह बिंदु जिस पर द्विपक्षीय समरूपता की अक्षों की अनंत संख्या प्रतिच्छेद करती है।

जीवविज्ञान में, कोई रेडियल समरूपता की बात करता है जब समरूपता की एक या अधिक अक्ष त्रि-आयामी प्राणी से होकर गुजरती हैं। इसके अलावा, रेडियल रूप से सममित जानवरों में समरूपता के तल नहीं हो सकते हैं। इस प्रकार, वेलेला सिफोनोफोर में दूसरे क्रम की समरूपता अक्ष है और कोई समरूपता विमान नहीं है।

आमतौर पर समरूपता के दो या दो से अधिक तल समरूपता के अक्ष से होकर गुजरते हैं। ये तल एक सीधी रेखा - समरूपता की धुरी - में प्रतिच्छेद करते हैं। यदि जानवर इस अक्ष के चारों ओर एक निश्चित डिग्री तक घूमेगा, तो यह स्वयं पर प्रदर्शित होगा (स्वयं के साथ मेल खाता है)।
समरूपता के ऐसे कई अक्ष (पॉलीएक्सॉन समरूपता) या एक (मोनैक्सॉन समरूपता) हो सकते हैं। पॉलीएक्सॉन समरूपता प्रोटिस्ट (जैसे रेडिओलेरियन) के बीच आम है।

एक नियम के रूप में, बहुकोशिकीय जानवरों में, समरूपता की एक धुरी के दो छोर (ध्रुव) समतुल्य नहीं होते हैं (उदाहरण के लिए, जेलीफ़िश में, मुंह एक ध्रुव (मौखिक) पर होता है, और घंटी का शीर्ष विपरीत पर होता है (एबोरल)। तुलनात्मक शरीर रचना विज्ञान में ऐसी समरूपता (रेडियल समरूपता का एक प्रकार) को 2डी प्रक्षेपण में कहा जाता है, रेडियल समरूपता को संरक्षित किया जा सकता है यदि समरूपता की धुरी को प्रक्षेपण विमान के लंबवत निर्देशित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, रेडियल समरूपता का संरक्षण निर्भर करता है देखने के कोण पर.
रेडियल समरूपता कई cnidarians, साथ ही अधिकांश इचिनोडर्म्स की विशेषता है। उनमें से तथाकथित पेंटासिमेट्री है, जो समरूपता के पांच स्तरों पर आधारित है। इचिनोडर्म्स में, रेडियल समरूपता द्वितीयक होती है: उनके लार्वा द्विपक्षीय रूप से सममित होते हैं, जबकि वयस्क जानवरों में, मैड्रेपोर प्लेट की उपस्थिति से बाहरी रेडियल समरूपता का उल्लंघन होता है।

विशिष्ट रेडियल समरूपता के अलावा, दो-बीम रेडियल समरूपता है (उदाहरण के लिए, केटेनोफोरस में समरूपता के दो तल)। यदि समरूपता का केवल एक तल है, तो समरूपता द्विपक्षीय है (यह समरूपता द्विपक्षीय रूप से सममित है)।

फूलों के पौधों में, रेडियल सममित फूल अक्सर पाए जाते हैं: समरूपता के 3 तल (मेंढक वॉटरक्रेस), समरूपता के 4 तल (पोटेंटिला स्ट्रेट), समरूपता के 5 तल (बेलफ्लॉवर), समरूपता के 6 तल (कोलचिकम)। रेडियल समरूपता वाले फूलों को एक्टिनोमोर्फिक कहा जाता है, द्विपक्षीय समरूपता वाले फूलों को जाइगोमोर्फिक कहा जाता है।

यदि जानवर के आसपास का वातावरण सभी तरफ से कमोबेश एक समान है और जानवर अपनी सतह के सभी हिस्सों के साथ समान रूप से संपर्क करता है, तो शरीर का आकार आमतौर पर गोलाकार होता है, और दोहराए जाने वाले हिस्से रेडियल दिशाओं में स्थित होते हैं। कई रेडियोलेरियन, जो तथाकथित प्लवक का हिस्सा हैं, गोलाकार हैं; जल स्तंभ में निलंबित और सक्रिय रूप से तैरने में असमर्थ जीवों का समूह; गोलाकार कक्षों में फोरामिनिफेरा (प्रोटोजोआ, समुद्र के निवासी, समुद्री शैल अमीबा) के कुछ प्लवक प्रतिनिधि होते हैं। फोरामिनिफ़ेरा विभिन्न, विचित्र आकृतियों के गोले में घिरे हुए हैं। सूरजमुखी का गोलाकार शरीर सभी दिशाओं में असंख्य पतले, फिलामेंटस, रेडियल रूप से स्थित स्यूडोपोडिया भेजता है, शरीर खनिज कंकाल से रहित होता है। इस प्रकार की समरूपता को समअक्षीय कहा जाता है, क्योंकि यह समरूपता के कई समान अक्षों की उपस्थिति की विशेषता है।

समअक्षीय और बहुसममितीय प्रकार मुख्य रूप से निम्न-संगठित और खराब विभेदित जानवरों में पाए जाते हैं। यदि 4 समान अंग अनुदैर्ध्य अक्ष के चारों ओर स्थित हैं, तो इस मामले में रेडियल समरूपता को चार-बीम कहा जाता है। यदि ऐसे छह अंग हैं, तो समरूपता का क्रम छह-किरण होगा, इत्यादि। चूँकि ऐसे अंगों की संख्या सीमित है (अक्सर 2,4,8 या 6 का गुणज), तो इन अंगों की संख्या के अनुरूप समरूपता के कई तल हमेशा खींचे जा सकते हैं। विमान जानवर के शरीर को दोहराए जाने वाले अंगों के साथ समान वर्गों में विभाजित करते हैं। यह रेडियल समरूपता और पॉलीसिमेट्रिक प्रकार के बीच का अंतर है। रेडियल समरूपता गतिहीन और संलग्न रूपों की विशेषता है। पारिस्थितिक महत्वकिरण समरूपता समझ में आती है: एक गतिहीन जानवर सभी तरफ से एक ही वातावरण से घिरा होता है और उसे रेडियल दिशाओं में दोहराए जाने वाले समान अंगों की मदद से इस वातावरण के साथ संबंधों में प्रवेश करना चाहिए। यह एक गतिहीन जीवन शैली है जो उज्ज्वल समरूपता के विकास में योगदान करती है।

घूर्णी समरूपता

घूर्णी समरूपता पौधे की दुनिया में "लोकप्रिय" है। अपने हाथ में एक कैमोमाइल फूल लें। फूल के विभिन्न भागों का संयोजन तब होता है जब उन्हें तने के चारों ओर घुमाया जाए।

बहुत बार वनस्पति और जीव उधार लेते हैं बाह्य रूपएक दूसरे। समुद्री तारे, एक पौधे की जीवन शैली का नेतृत्व करते हुए, घूर्णी समरूपता है, और पत्तियां - दर्पण।

एक स्थायी स्थान पर जंजीर से बंधे पौधे केवल ऊपर और नीचे स्पष्ट रूप से अंतर करते हैं, और अन्य सभी दिशाएँ उनके लिए कमोबेश समान होती हैं। स्वाभाविक रूप से, उनकी उपस्थिति घूर्णी समरूपता के अधीन है। जानवरों के लिए यह बहुत महत्वपूर्ण है कि सामने क्या है और पीछे क्या है, केवल "बाएँ" और "दाएँ" उनके लिए बराबर रहते हैं। इस मामले में, दर्पण समरूपता प्रबल होती है। यह दिलचस्प है कि जो जानवर गतिशील जीवन से स्थिर जीवन में बदलते हैं और फिर गतिशील जीवन में लौटते हैं, वे एक प्रकार की समरूपता से दूसरे प्रकार की समरूपता में समान संख्या में जाते हैं, जैसा कि हुआ, उदाहरण के लिए, इचिनोडर्म्स के साथ ( एक प्रकार की मछली जिस को पाँच - सात बाहु के सदृश अंग होते हैऔर आदि।)।

पेचदार या सर्पिल समरूपता

पेंच समरूपता दो परिवर्तनों के संयोजन के संबंध में समरूपता है - घूर्णन अक्ष के साथ घूर्णन और अनुवाद, यानी। पेंच की धुरी के अनुदिश और पेंच की धुरी के चारों ओर गति होती है। बाएँ और दाएँ पेंच हैं।

प्राकृतिक पेंचों के उदाहरण हैं: नरवाल का दांत (एक छोटा सीतासियन जो रहता है उत्तरी समुद्र) - बायां पेंच; घोंघा खोल - दायां पेंच; पामीर राम के सींग एनैन्टियोमोर्फ हैं (एक सींग बायीं ओर और दूसरा दाहिनी ओर मुड़ा हुआ है)। सर्पिल समरूपता पूर्ण नहीं है, उदाहरण के लिए, मोलस्क का खोल अंत में संकीर्ण या चौड़ा हो जाता है।

यद्यपि बहुकोशिकीय जानवरों में बाहरी पेचदार समरूपता दुर्लभ है, कई महत्वपूर्ण अणु जिनसे जीवित जीव निर्मित होते हैं - प्रोटीन, डीऑक्सीराइबोन्यूक्लिक एसिड - डीएनए, में एक पेचदार संरचना होती है। प्राकृतिक पेंचों का वास्तविक क्षेत्र "जीवित अणुओं" की दुनिया है - अणु जो मौलिक रूप से खेलते हैं महत्वपूर्ण भूमिकाजीवन प्रक्रियाओं में. इन अणुओं में सबसे पहले, प्रोटीन अणु शामिल हैं। में मानव शरीरप्रोटीन 10 प्रकार तक होते हैं। हड्डियों, रक्त, मांसपेशियों, टेंडन, बालों सहित शरीर के सभी हिस्सों में प्रोटीन होता है। एक प्रोटीन अणु अलग-अलग ब्लॉकों से बनी एक श्रृंखला है और दाएं हाथ के हेलिक्स में मुड़ी हुई है। इसे अल्फा हेलिक्स कहा जाता है। कण्डरा फाइबर अणु ट्रिपल अल्फा हेलिकॉप्टर हैं। एक-दूसरे के साथ बार-बार मुड़ने पर, अल्फा हेलिकॉप्टर आणविक पेंच बनाते हैं, जो बालों, सींगों और खुरों में पाए जाते हैं। डीएनए अणु में एक डबल राइट हेलिक्स की संरचना होती है, जिसे अमेरिकी वैज्ञानिकों वॉटसन और क्रिक ने खोजा है। डीएनए अणु का डबल हेलिक्स मुख्य प्राकृतिक पेंच है।

निष्कर्ष

विश्व के सभी रूप समरूपता के नियमों का पालन करते हैं। यहां तक ​​कि "सनातन मुक्त" बादलों में भी समरूपता होती है, यद्यपि वे विकृत होती हैं। नीले आकाश में जम कर, वे धीमी गति से आगे बढ़ते हुए प्रतीत होते हैं समुद्र का पानीजेलिफ़िश, स्पष्ट रूप से घूर्णी समरूपता की ओर बढ़ती है, और फिर, बढ़ती हवा से प्रेरित होकर, समरूपता को दर्पण में बदल देती है।

समरूपता, जो स्वयं को भौतिक संसार की सबसे विविध वस्तुओं में प्रकट करती है, निस्संदेह इसके सबसे सामान्य, सबसे मौलिक गुणों को दर्शाती है। इसलिए, विभिन्न प्राकृतिक वस्तुओं की समरूपता का अध्ययन और उसके परिणामों की तुलना पदार्थ के अस्तित्व के बुनियादी नियमों को समझने के लिए एक सुविधाजनक और विश्वसनीय उपकरण है।

समरूपता - यह शब्द के व्यापक अर्थ में समानता है। इसका मतलब यह है कि यदि समरूपता है, तो कुछ घटित नहीं होगा और इसलिए, कुछ आवश्यक रूप से अपरिवर्तित रहेगा, संरक्षित रहेगा।

सूत्रों का कहना है

1. उर्मेंटसेव यू.ए. "प्रकृति की समरूपता और समरूपता की प्रकृति"। मॉस्को, थॉट, 1974.

2. वी.आई. वर्नाडस्की। रासायनिक संरचनापृथ्वी का जीवमंडल और उसका पर्यावरण। एम., 1965.

3. http://www.worldnature.ru

4.http://otherreferats