बच्चों के लिए ज्वरनाशक दवाएं बाल रोग विशेषज्ञ द्वारा निर्धारित की जाती हैं। लेकिन बुखार के लिए आपातकालीन स्थितियाँ होती हैं जब बच्चे को तुरंत दवा देने की आवश्यकता होती है। तब माता-पिता जिम्मेदारी लेते हैं और ज्वरनाशक दवाओं का उपयोग करते हैं। शिशुओं को क्या देने की अनुमति है? आप बड़े बच्चों में तापमान कैसे कम कर सकते हैं? कौन सी दवाएं सबसे सुरक्षित हैं?
अनुदेश
एक मूलांक संख्या का ऐसा गुणनखंड चुनें, जिसका निष्कासन नीचे से हो जड़वैध अभिव्यक्ति - अन्यथा ऑपरेशन खो जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि साइन के नीचे जड़तीन (घनमूल) के बराबर घातांक के साथ मूल्य है संख्या 128, तो चिन्ह के नीचे से निकाला जा सकता है, उदाहरण के लिए, संख्या 5. उसी समय, जड़ संख्या 128 को 5 घन से विभाजित करना होगा: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1.024. यदि चिन्ह के नीचे भिन्नात्मक संख्या की उपस्थिति हो जड़समस्या की स्थितियों का खंडन नहीं करता, यह इस रूप में संभव है। यदि आपको एक सरल विकल्प की आवश्यकता है, तो पहले मूल अभिव्यक्ति को ऐसे पूर्णांक कारकों में तोड़ें, जिनमें से एक का घनमूल एक पूर्णांक होगा संख्यामी. उदाहरण के लिए: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.
यदि आपके दिमाग में संख्या की डिग्री की गणना करना संभव नहीं है, तो मूल संख्या के गुणनखंडों का चयन करने के लिए इसका उपयोग करें। यह विशेष रूप से सच है जड़दो से अधिक घातांक वाला मी। यदि आपके पास इंटरनेट तक पहुंच है, तो आप Google और Nigma सर्च इंजन में निर्मित कैलकुलेटर का उपयोग करके गणना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपको सबसे बड़ा पूर्णांक गुणनखंड ढूंढना है जिसे घन के चिह्न से निकाला जा सके जड़संख्या 250 के लिए, फिर Google वेबसाइट पर जाएं और यह जांचने के लिए क्वेरी "6 ^ 3" दर्ज करें कि क्या साइन के नीचे से निकालना संभव है जड़छह। खोज इंजन 216 के बराबर परिणाम दिखाएगा। अफ़सोस, 250 को इससे शेषफल के बिना विभाजित नहीं किया जा सकता संख्या. फिर क्वेरी 5^3 दर्ज करें। परिणाम 125 होगा, और यह आपको 250 को 125 और 2 के गुणनखंडों में विभाजित करने की अनुमति देता है, जिसका अर्थ है इसे चिह्न से बाहर निकालना जड़ संख्या 5 वहां से निकल रहे हैं संख्या 2.
स्रोत:
- इसे जड़ के नीचे से कैसे निकाला जाए
- उत्पाद का वर्गमूल
नीचे से निकालो जड़उन स्थितियों में कारकों में से एक आवश्यक है जहां आपको गणितीय अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता होती है। ऐसे मामले हैं जब कैलकुलेटर का उपयोग करके आवश्यक गणना करना असंभव है। उदाहरण के लिए, यदि संख्याओं के स्थान पर चर के अक्षरों का उपयोग किया जाता है।
अनुदेश
मूल अभिव्यक्ति को सरल कारकों में विघटित करें। देखें कि संकेतकों में दर्शाए गए कौन से कारकों को समान संख्या में दोहराया जाता है जड़, या अधिक। उदाहरण के लिए, आपको संख्या a के मूल को चौथी घात तक ले जाना होगा। इस मामले में, संख्या को a*a*a*a = a*(a*a*a)=a*a3 के रूप में दर्शाया जा सकता है। सूचक जड़इस मामले में अनुरूप होगा कारकए3. इसे साइन से बाहर किया जाना चाहिए.
जहां संभव हो, परिणामी रेडिकल्स की जड़ को अलग से निकालें। निष्कर्षण जड़घातांक के विपरीत बीजीय संक्रिया है। निष्कर्षण जड़किसी संख्या से एक मनमाना घात, एक ऐसी संख्या ढूंढें, जिसे इस मनमाने घात तक बढ़ाने पर, एक दी गई संख्या प्राप्त होगी। यदि निष्कर्षण जड़उत्पन्न नहीं किया जा सकता, मूल अभिव्यक्ति को चिह्न के नीचे छोड़ दें जड़जिस तरीके से है वो। उपरोक्त कार्रवाइयों के परिणामस्वरूप, आप नीचे से निष्कासन करेंगे संकेत जड़.
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टिप्पणी
मूल अभिव्यक्ति को कारकों के रूप में लिखते समय सावधान रहें - इस स्तर पर एक त्रुटि गलत परिणाम देगी।
मददगार सलाह
जड़ें निकालते समय, विशेष तालिकाओं या लघुगणकीय जड़ों की तालिकाओं का उपयोग करना सुविधाजनक होता है - इससे सही समाधान खोजने में लगने वाला समय काफी कम हो जाएगा।
स्रोत:
- 2019 में जड़ निष्कर्षण संकेत
गणित के कई क्षेत्रों में बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का सरलीकरण आवश्यक है, जिसमें उच्च डिग्री, भेदभाव और एकीकरण के समीकरणों का समाधान शामिल है। इसमें गुणनखंडन सहित कई विधियों का उपयोग किया जाता है। इस विधि को लागू करने के लिए, आपको एक सामान्य को ढूंढना और निकालना होगा कारकपीछे कोष्ठक.
अनुदेश
के लिए सामान्य कारक निकालना कोष्ठक- सबसे आम अपघटन विधियों में से एक। इस तकनीक का उपयोग लंबी बीजीय अभिव्यक्तियों की संरचना को सरल बनाने के लिए किया जाता है, अर्थात। बहुपद. सामान्य एक संख्या, एकपद या द्विपद हो सकता है और इसे ज्ञात करने के लिए गुणन के वितरण गुण का उपयोग किया जाता है।
संख्या। प्रत्येक बहुपद के गुणांकों को ध्यान से देखें कि क्या उन्हें एक ही संख्या से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 12 z³ + 16 z² - 4 में, स्पष्ट है कारक 4. रूपांतरण के बाद, आपको 4 (3 z³ + 4 z² - 1) मिलता है। दूसरे शब्दों में, यह संख्या सभी गुणांकों का सबसे छोटा सामान्य पूर्णांक विभाजक है।
एकपद। निर्धारित करें कि क्या बहुपद के प्रत्येक पद में समान चर है। आइए मान लें कि यह मामला है, अब पिछले मामले की तरह, गुणांकों को देखें। उदाहरण: 9 z^4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z.
इस बहुपद के प्रत्येक तत्व में चर z शामिल है। इसके अलावा, सभी गुणांक 3 के गुणज हैं। इसलिए, सामान्य गुणनखंड एकपदी 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1) होगा।
द्विपद.के लिये कोष्ठकआम कारकदो का, एक चर और एक संख्या, जो एक सामान्य बहुपद है। इसलिए, यदि कारक-द्विपद स्पष्ट नहीं है, तो आपको कम से कम एक मूल खोजने की आवश्यकता है। बहुपद के मुक्त पद को हाइलाइट करें, यह बिना चर वाला गुणांक है। अब प्रतिस्थापन विधि को मुक्त पद के सभी पूर्णांक विभाजकों की सामान्य अभिव्यक्ति पर लागू करें।
विचार करें: z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4. जांचें कि क्या 4 z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0 का कोई पूर्णांक विभाजक है। सरल प्रतिस्थापन द्वारा z1 खोजें = 1 और z2 = 2, तो कोष्ठकद्विपद (z - 1) और (z - 2) निकाले जा सकते हैं। शेष अभिव्यक्ति को खोजने के लिए, एक कॉलम में अनुक्रमिक विभाजन का उपयोग करें।
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मूल सूत्र. वर्गमूलों के गुण.
ध्यान!
अतिरिक्त भी हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं..."
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")
पिछले पाठ में, हमने पता लगाया कि वर्गमूल क्या है। यह पता लगाने का समय आ गया है कि क्या हैं जड़ों के लिए सूत्र, क्या हैं जड़ गुणऔर इस सब के बारे में क्या किया जा सकता है।
मूल सूत्र, मूल गुण और जड़ों के साथ क्रियाओं के नियम- यह मूलतः एक ही बात है. वर्गमूलों के लिए आश्चर्यजनक रूप से बहुत कम सूत्र हैं। जो, निःसंदेह, प्रसन्न करता है! बल्कि, आप सभी प्रकार के बहुत सारे सूत्र लिख सकते हैं, लेकिन जड़ों के साथ व्यावहारिक और आत्मविश्वासपूर्ण कार्य के लिए केवल तीन ही पर्याप्त हैं। बाकी सब कुछ इन तीनों से प्रवाहित होता है। हालाँकि जड़ों के तीन सूत्रों में बहुत से लोग भटकते हैं, हाँ...
आइए सबसे सरल से शुरू करें। ये रही वो:
यदि आपको यह साइट पसंद है...
वैसे, मेरे पास आपके लिए कुछ और दिलचस्प साइटें हैं।)
आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। त्वरित सत्यापन के साथ परीक्षण। सीखना - रुचि के साथ!)
आप फ़ंक्शंस और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।
बिना कैलकुलेटर के वर्गमूल की गणना करने की कई विधियाँ हैं।
किसी संख्या का मूल कैसे ज्ञात करें - 1 तरीका
- तरीकों में से एक है मूल के नीचे मौजूद संख्या का गुणनखंड बनाना। गुणन के परिणामस्वरूप ये घटक एक मूल मान बनाते हैं। प्राप्त परिणाम की सटीकता जड़ के नीचे की संख्या पर निर्भर करती है।
- उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या 1,600 लेते हैं और उसका गुणनखंड करना शुरू करते हैं, तो तर्क इस प्रकार तैयार किया जाएगा: यह संख्या 100 का गुणज है, जिसका अर्थ है कि इसे 25 से विभाजित किया जा सकता है; चूँकि संख्या 25 का मूल निकाला गया है, संख्या वर्गाकार है और आगे की गणना के लिए उपयुक्त है; विभाजित करने पर हमें एक और संख्या प्राप्त होती है - 64। यह संख्या भी वर्गाकार है, इसलिए मूल अच्छी तरह से निकाला जाता है; इन गणनाओं के बाद, मूल के अंतर्गत, आप संख्या 1600 को 25 और 64 के गुणनफल के रूप में लिख सकते हैं।
- जड़ निकालने के नियमों में से एक कहता है कि कारकों के उत्पाद का मूल उस संख्या के बराबर होता है जो प्रत्येक कारक की जड़ों को गुणा करने पर प्राप्त होती है। इसका मतलब है कि: √(25*64) = √25 * √64. यदि हम 25 और 64 से मूल निकालें, तो हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है: 5 * 8 = 40। अर्थात, संख्या 1600 का वर्गमूल 40 है।
- लेकिन ऐसा होता है कि जड़ के नीचे की संख्या दो कारकों में विघटित नहीं होती है, जिससे पूरी जड़ निकाली जाती है। आमतौर पर यह केवल गुणकों में से किसी एक के लिए ही किया जा सकता है। इसलिए, अक्सर ऐसे समीकरण में बिल्कुल सटीक उत्तर ढूंढना असंभव होता है।
- इस मामले में, केवल अनुमानित मूल्य की गणना की जा सकती है। इसलिए, आपको गुणनखंड का मूल निकालना होगा, जो एक वर्ग संख्या है। फिर इस मान को दूसरी संख्या के मूल से गुणा किया जाता है, जो समीकरण का वर्ग पद नहीं है।
- यह इस तरह दिखता है, उदाहरण के लिए, संख्या 320 लें। इसे 64 और 5 में विघटित किया जा सकता है। आप 64 से पूरी जड़ निकाल सकते हैं, लेकिन 5 से नहीं। इसलिए, अभिव्यक्ति इस तरह दिखेगी: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
- यदि आवश्यक हो, तो आप गणना करके इस परिणाम का अनुमानित मूल्य पा सकते हैं
√5 ≈ 2.236, इसलिए, √320 = 8 * 2.236 = 17.88 ≈ 18. - साथ ही, मूल के नीचे की संख्या को कई अभाज्य गुणनखंडों में विघटित किया जा सकता है, और उसके नीचे से वही संख्या निकाली जा सकती है। उदाहरण: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8.66 ≈ 9.
किसी संख्या का मूल कैसे ज्ञात करें - 2 तरीके
- दूसरा तरीका एक कॉलम में विभाजित करना है। विभाजन समान है, लेकिन आपको केवल वर्ग संख्याओं की तलाश करनी है, जिसमें से आप फिर मूल निकालते हैं।
- इस स्थिति में, हम शीर्ष पर वर्ग संख्या लिखते हैं और इसे बाईं ओर घटाते हैं, और निकाले गए मूल को नीचे की ओर लिखते हैं।
- अब दूसरे मान को दोगुना करके नीचे दाईं ओर से इस रूप में लिखना होगा: number_x_=. रिक्त स्थान को एक संख्या से भरा जाना चाहिए जो बाईं ओर आवश्यक मान से कम या उसके बराबर होगा - सामान्य विभाजन की तरह।
- यदि आवश्यक हो, तो यह परिणाम फिर से बाईं ओर से घटा दिया जाता है। ऐसी गणनाएं तब तक चलती रहती हैं जब तक नतीजे पर न पहुंच जाएं. जब तक आपको दशमलव स्थानों की वांछित संख्या नहीं मिल जाती, तब तक शून्य भी जोड़ा जा सकता है।
अधिमानतः इंजीनियरिंग - वह जिसमें रूट चिन्ह वाला एक बटन हो: "√"। आमतौर पर, रूट निकालने के लिए, संख्या को टाइप करना ही पर्याप्त है, और फिर बटन दबाएं: "√"।
अधिकांश आधुनिक मोबाइल फोन में रूट निष्कर्षण फ़ंक्शन के साथ एक "कैलकुलेटर" एप्लिकेशन होता है। टेलीफोन कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी संख्या का मूल ज्ञात करने की प्रक्रिया उपरोक्त के समान है।
उदाहरण।
2 से खोजें.
हम कैलकुलेटर चालू करते हैं (यदि यह बंद है) और क्रमिक रूप से दो और रूट ("2", "√") की छवि वाले बटन दबाते हैं। "=" कुंजी दबाना आमतौर पर आवश्यक नहीं है। परिणामस्वरूप, हमें 1.4142 जैसी एक संख्या मिलती है (वर्णों की संख्या और "गोलाकारता" बिट गहराई और कैलकुलेटर सेटिंग्स पर निर्भर करती है)।
ध्यान दें: मूल खोजने का प्रयास करते समय, कैलकुलेटर आमतौर पर एक त्रुटि देता है।
यदि आपके पास कंप्यूटर तक पहुंच है, तो किसी संख्या का मूल खोजना बहुत आसान है।
1. आप लगभग किसी भी कंप्यूटर पर उपलब्ध कैलकुलेटर एप्लिकेशन का उपयोग कर सकते हैं। Windows XP के लिए, यह प्रोग्राम निम्नानुसार चलाया जा सकता है:
"प्रारंभ" - "सभी कार्यक्रम" - "सहायक उपकरण" - "कैलकुलेटर"।
दृश्य को "सामान्य" पर सेट करना बेहतर है। वैसे, एक वास्तविक कैलकुलेटर के विपरीत, रूट निकालने के बटन को "sqrt" के रूप में चिह्नित किया जाता है, "√" के रूप में नहीं।
यदि आप निर्दिष्ट तरीके से कैलकुलेटर तक नहीं पहुंच पाते हैं, तो आप मानक कैलकुलेटर "मैन्युअल रूप से" शुरू कर सकते हैं:
"प्रारंभ" - "भागो" - "कैल्क"।
2. किसी संख्या का मूल ज्ञात करने के लिए आप अपने कंप्यूटर पर इंस्टॉल किए गए कुछ प्रोग्राम का भी उपयोग कर सकते हैं। इसके अलावा, प्रोग्राम का अपना स्वयं का अंतर्निहित कैलकुलेटर है।
उदाहरण के लिए, एमएस एक्सेल एप्लिकेशन के लिए, आप क्रियाओं का निम्नलिखित क्रम कर सकते हैं:
हम एमएस एक्सेल शुरू करते हैं।
हम किसी भी सेल में वह नंबर लिखते हैं जिससे आप रूट निकालना चाहते हैं।
सेल पॉइंटर को किसी भिन्न स्थान पर ले जाएँ
फ़ंक्शन चयन बटन दबाएं (एफएक्स)
"रूट" फ़ंक्शन का चयन करें
फ़ंक्शन तर्क के रूप में, एक संख्या के साथ एक सेल निर्दिष्ट करें
"ओके" या "एंटर" दबाएँ
इस पद्धति का लाभ यह है कि अब यह किसी संख्या के साथ सेल में कोई भी मान दर्ज करने के लिए पर्याप्त है, जैसे कि फ़ंक्शन तुरंत दिखाई देता है।
टिप्पणी।
किसी संख्या का मूल ज्ञात करने के कई अन्य, अधिक अनोखे तरीके हैं। उदाहरण के लिए, एक "कोना", स्लाइड नियम या ब्रैडिस तालिकाओं का उपयोग करते हुए। हालाँकि, इन विधियों पर उनकी जटिलता और व्यावहारिक अनुपयोगिता के कारण इस लेख में विचार नहीं किया गया है।
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स्रोत:
- किसी संख्या का मूल कैसे ज्ञात करें
कभी-कभी ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब आपको कोई गणितीय गणना करनी होती है, जिसमें किसी संख्या से वर्गमूल और उच्च डिग्री की जड़ें निकालना शामिल होता है। "a" का "n" मूल वह संख्या है जिसकी nवीं घात "a" है।
अनुदेश
का मूल "n" खोजने के लिए, निम्नलिखित कार्य करें।
अपने कंप्यूटर पर "प्रारंभ" - "सभी प्रोग्राम" - "सहायक उपकरण" पर क्लिक करें। फिर "उपयोगिताएँ" उपधारा दर्ज करें और "कैलकुलेटर" चुनें। आप इसे मैन्युअल रूप से कर सकते हैं: "स्टार्ट" पर क्लिक करें, "रन" लाइन में "कैल्क" टाइप करें और "एंटर" दबाएँ। खुलेगा। किसी भी संख्या का वर्गमूल निकालने के लिए, इसे कैलकुलेटर लाइन में दर्ज करें और "sqrt" लेबल वाला बटन दबाएँ। कैलकुलेटर दर्ज संख्या से दूसरी डिग्री का मूल निकालेगा, जिसे वर्ग कहा जाता है।
रूट निकालने के लिए, जिसकी डिग्री दूसरे से अधिक है, आपको एक अलग प्रकार के कैलकुलेटर का उपयोग करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, कैलकुलेटर के इंटरफ़ेस में "देखें" बटन पर क्लिक करें और मेनू से "इंजीनियरिंग" या "वैज्ञानिक" लाइन का चयन करें। इस प्रकार के कैलकुलेटर में nवीं डिग्री के मूल की गणना करने के लिए आवश्यक कार्य होते हैं।
तीसरी डिग्री () का मूल निकालने के लिए, "इंजीनियरिंग" कैलकुलेटर पर वांछित संख्या टाइप करें और "3√" बटन दबाएँ। तीसरे से बड़ा रूट प्राप्त करने के लिए, वांछित संख्या टाइप करें, "y√x" आइकन वाला बटन दबाएं और फिर संख्या - घातांक दर्ज करें। उसके बाद, बराबर चिह्न ("= बटन) दबाएं और आपको वह रूट मिल जाएगा जिसे आप ढूंढ रहे हैं।
यदि आपके कैलकुलेटर में "y√x" फ़ंक्शन नहीं है, तो निम्नलिखित।
घनमूल निकालने के लिए, रेडिकल अभिव्यक्ति दर्ज करें, फिर शिलालेख "इन्व" के बगल में स्थित बॉक्स को चेक करें। इस क्रिया से, आप कैलकुलेटर बटनों के कार्यों को उलट देंगे, यानी, क्यूब बटन पर क्लिक करके, आप क्यूब रूट निकाल लेंगे। उस बटन पर आप
