दशमलव भिन्नों के साथ संक्रियाएँ। दशमलव, परिभाषाएँ, रिकॉर्डिंग, उदाहरण, दशमलव के साथ क्रियाएँ

दशमलव भाग। दशमलव भिन्नों पर क्रियाएँ

(पाठ सारांश)

तुमीशेवा ज़मीरा तानसिकबाएवना, गणित के शिक्षक, स्कूल-व्यायामशाला नंबर 2

खोमटौ, अकोतोबे क्षेत्र, कजाकिस्तान गणराज्य

यह विकासइस पाठ का उद्देश्य "दशमलव भिन्नों पर क्रियाएँ" अध्याय का सामान्यीकरण करना है। इसका उपयोग 5वीं कक्षा और 6वीं कक्षा दोनों में किया जा सकता है। पाठ एक खेल के रूप में आयोजित किया जाता है।

दशमलव. दशमलव पर संक्रियाएँ.(पाठ सारांश)

लक्ष्य:

दशमलव भिन्नों को प्राकृतिक संख्याओं और दशमलव भिन्नों में जोड़ने, घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के कौशल और क्षमताओं का अभ्यास करना

स्वतंत्र कार्य, आत्म-नियंत्रण और आत्म-सम्मान के कौशल के विकास के लिए परिस्थितियों का निर्माण, बौद्धिक गुणों का विकास: ध्यान, कल्पना, स्मृति, विश्लेषण और सामान्यीकरण करने की क्षमता

विषय में संज्ञानात्मक रुचि पैदा करना और आत्मविश्वास विकसित करना

शिक्षण योजना:

1. संगठनात्मक भाग.

3. हमारे पाठ का विषय और उद्देश्य।

4. खेल "कीमती झंडे के लिए!"

5. खेल "नंबर मिल"।

6. गीतात्मक विषयांतर.

7. सत्यापन कार्य.

8. गेम "एन्क्रिप्शन" (जोड़ियों में काम करें)

9. सारांश.

10. गृहकार्य.

1. संगठनात्मक भाग. नमस्ते। बैठिए।

2. दशमलव भिन्नों के साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ करने के नियमों का अवलोकन।

दशमलव जोड़ने और घटाने का नियम:

1) इन भिन्नों में दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करना;

2) एक को दूसरे के नीचे लिखें ताकि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे रहे;

3) अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना, क्रिया (जोड़ या घटाव) करें, और परिणामस्वरूप अल्पविराम के नीचे अल्पविराम लगाएं।

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

जोड़ते और घटाते समय, प्राकृतिक संख्याओं को दशमलव अंश के रूप में लिखा जाता है जिसमें दशमलव स्थान शून्य के बराबर होता है।

दशमलव को गुणा करने का नियम:

1) अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, संख्याओं को गुणा करें;

2) परिणामी उत्पाद में, दाएँ से बाएँ उतने अंकों को अल्पविराम से अलग करें, जितने दशमलव अंशों में अल्पविराम से अलग किए जाते हैं।

जब किसी दशमलव अंश को बिट इकाइयों (10, 100, 1000, आदि) से गुणा किया जाता है, तो अल्पविराम को दाईं ओर उतने अंकों से ले जाया जाता है, जितने बिट इकाई में शून्य होते हैं।

4

17.25 4 = 69

x 1 7.2 5

4

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 0.52 = 2.35

एक्स 0.5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

गुणा करते समय प्राकृत संख्याओं को प्राकृत संख्याओं के रूप में लिखा जाता है।

दशमलव भिन्नों को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने का नियम:

1) लाभांश के पूरे भाग को विभाजित करें, निजी में अल्पविराम लगाएं;

2) विभाजन जारी रखें.

शेषफल से विभाजित करते समय, हम लाभांश से केवल एक संख्या घटाते हैं।

यदि दशमलव अंश को विभाजित करने की प्रक्रिया में शेषफल बचता है, तो उसमें शून्य की आवश्यक संख्या निर्दिष्ट करके, हम तब तक विभाजन जारी रखते हैं जब तक कि शेषफल शून्य न हो जाए।

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

दशमलव अंश को बिट इकाइयों (10, 100, 1000, आदि) में विभाजित करते समय, अल्पविराम को उतनी संख्या में बाईं ओर ले जाया जाता है जितने बिट इकाई में शून्य होते हैं।

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

विभाजित करते समय प्राकृत संख्याओं को प्राकृत संख्याओं के रूप में लिखा जाता है।

दशमलव को दशमलव से विभाजित करने का नियम:

1) हम भाजक में अल्पविराम को दाईं ओर ले जाते हैं ताकि हमें एक प्राकृतिक संख्या प्राप्त हो;

2) लाभांश में अल्पविराम को उतनी ही संख्याओं के दाईं ओर ले जाएँ, जितना भाजक में ले जाया गया था;

3) हम दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करते हैं।

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 मैं_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

खेल "प्रिय ध्वज के लिए!"

खेल के नियम:प्रत्येक टीम से, एक छात्र को बोर्ड में बुलाया जाता है, जो निचले चरण से मौखिक गिनती करता है। एक उदाहरण का सॉल्वर उत्तर को तालिका में अंकित करता है। फिर उसकी जगह टीम के किसी अन्य सदस्य को ले लिया जाता है। ऊपर की ओर एक आंदोलन है - प्रतिष्ठित ध्वज तक। मैदान में छात्र मौखिक रूप से अपने खिलाड़ियों के परिणामों की जाँच करते हैं। यदि उत्तर गलत है, तो टीम का एक अन्य सदस्य समस्याओं का समाधान जारी रखने के लिए बोर्ड में आता है। टीम के कप्तान छात्रों को बोर्ड में काम करने के लिए बुलाते हैं। सबसे कम छात्रों के साथ ध्वज तक पहुंचने वाली पहली टीम जीतती है।

खेल "नंबर मिल"

खेल के नियम:मिल के गोलों में नंबर लिखे होते हैं. वृत्तों को जोड़ने वाले तीर क्रियाओं को दर्शाते हैं। कार्य केंद्र से बाहरी वृत्त तक तीर के साथ चलते हुए अनुक्रमिक क्रियाएं करना है। संकेतित मार्ग के साथ अनुक्रमिक क्रियाएं करते हुए, आपको नीचे दिए गए मंडलियों में से एक में उत्तर मिलेगा। प्रत्येक तीर के लिए क्रिया करने का परिणाम उसके आगे के अंडाकार में लिखा होता है।

गीतात्मक विषयांतर.

लाइफशिट्ज़ की कविता "तीन दसवें"

यह कौन है

पोर्टफोलियो से

झुंझलाहट में डालता है

घृणित गूढ़ व्यक्ति,

पेंसिल केस और नोटबुक

और अपनी डायरी चिपका देता है.

बिना शरमाये,

एक ओक साइडबोर्ड के नीचे।

साइडबोर्ड के नीचे लेटने के लिए? ..

कृपया जानें:

कोस्त्या ज़िगालिन।

चिरस्थायी निकृष्टता का शिकार, -

वह फिर असफल हो गया.

और फुफकारता है

अस्त-व्यस्त करना

समस्या पुस्तक देख रहे हैं:

मैं बिल्कुल भी भाग्यशाली नहीं हूँ!

मैं तो बस हारा हुआ हूं!

कारण क्या है

उसकी नाराजगी और झुंझलाहट?

कि उत्तर फिट नहीं बैठा

केवल तीन दसवां हिस्सा.

यह सचमुच बर्बादी है!

और उसके लिए, निःसंदेह,

दोष ढूंढना

कठोर

मारिया पेत्रोव्ना.

तीन दसवाँ...

मुझे इस त्रुटि के बारे में बताएं

और, शायद, चेहरों पर

आपको एक मुस्कान नजर आएगी.

तीन दसवाँ...

और फिर भी इस त्रुटि के बारे में

मैं तुमसे हाथ जोड़ कर प्रार्थना करता हूं

मेरी बात सुनो

कोई मुस्कान नहीं।

यदि बी, अपना घर बना रहे हैं।

जिसमें आप रहते हैं.

आर्किटेक्ट

थोड़ा

गलत

गिनती में,-

क्या होगा।

क्या आप कोस्त्या ज़िगालिन को जानते हैं?

यह घर

घूम गया होगा

खंडहरों के ढेर में!

आप पुल में प्रवेश करें.

वह विश्वसनीय और टिकाऊ है.

इंजीनियर मत बनो

उनके चित्रों में सटीक, -

क्या आप, कोस्त्या,

नीचे गिरना

वी ठंडी नदी,

धन्यवाद नहीं कहूंगा

उस व्यक्ति!

यहाँ टरबाइन है.

इसमें एक शाफ्ट है

टर्नर से ऊब गए.

यदि टर्नर

काम में

बहुत सटीक नहीं था.

यह हो जाएगा, कोस्त्या,

बड़ा दुर्भाग्य:

यह टरबाइन को नष्ट कर देगा

छोटे-छोटे हिस्सों में!

तीन दसवाँ -

और दीवारें

खड़े किये जा रहे हैं

कोसो!

तीन दसवाँ -

और पतन

वैगनों

ढलान से बाहर!

भूल करना

केवल तीन दसवां हिस्सा

फार्मेसी, -

दवा जहर बन जाती है

एक आदमी को मार डालेगा!

हमने तोड़-फोड़ की और गाड़ी चलाई

फासीवादी गिरोह.

तुम्हारे पिता ने दिया था

बैटरी कमांड.

आगमन पर गलती करें

कम से कम तीन दसवां हिस्सा

गोले आगे नहीं निकलेंगे

धिक्कार है नाज़ियों।

आप इस बारे में सोचें

मेरे दोस्त, ठंडे खून में

और कहते हैं।

क्या ये सही नहीं था

मारिया पेत्रोव्ना?

ईमानदारी से

इसके बारे में सोचो, कोस्त्या।

झूठ बोलने में देर नहीं लगती

बुफ़े के नीचे डायरी!

"दशमलव भिन्न" विषय पर परीक्षण कार्य (गणित -5)

स्क्रीन पर क्रम से 9 स्लाइड दिखाई देंगी। छात्र विकल्प की संख्या और प्रश्न के उत्तर अपनी नोटबुक में लिख लेते हैं। उदाहरण के लिए, विकल्प 2

1. सी; 2. ए; और इसी तरह।

प्रश्न 1

विकल्प 1

किसी दशमलव भिन्न को 100 से गुणा करते समय, आपको इस भिन्न में अल्पविराम को स्थानांतरित करना होगा:

ए. बायीं ओर 2 अंकों से; बी. दाईं ओर 2 अंकों से; C. अल्पविराम का स्थान न बदलें।

विकल्प 2

किसी दशमलव भिन्न को 10 से गुणा करते समय, आपको इस भिन्न में अल्पविराम को स्थानांतरित करना होगा:

ए. सही 1 अंक; बी. बाईं ओर 1 अंक से; C. अल्पविराम का स्थान न बदलें।

प्रश्न 2

विकल्प 1

गुणनफल के रूप में योग 6.27 + 6.27 + 6.27 + 6.27 + 6.27 इस प्रकार लिखा जाता है:

ए. 6.27 5; बी. 6.27 6.27; एस. 6.27 4.

विकल्प 2

गुणनफल के रूप में योग 9.43 + 9.43 + 9.43 + 9.43 इस प्रकार लिखा जाता है:

ए. 9.43 9.43; बी. 6 9.43; एस. 9.43 4.

प्रश्न 3

विकल्प 1

गुणनफल में 72.43 18 दशमलव बिंदु के बाद होगा:

विकल्प 2

12.453 के गुणनफल में दशमलव बिंदु के बाद 35 होगा:

ए. 2 अंक; बी. 0 अंक; सी. 3 अंक.

प्रश्न 4

विकल्प 1

भागफल 76.4:2 में दशमलव बिंदु के बाद होगा:

ए. 2 अंक; बी. 0 अंक; सी. 1 अंक.

विकल्प 2

दशमलव बिंदु के बाद निजी 95.4:6 में होगा:

ए. 1 अंक; बी. 3 अंक; सी. 2 अंक.

प्रश्न 5

विकल्प 1

व्यंजक 34.5 का मान ज्ञात कीजिए: x + 0.65 y, x=10 y=100 पर:

ए. 35.15; बी. 68.45; एस. 9.95.

विकल्प 2

x=100 y=1000 पर व्यंजक 4.9 x +525:y का मान ज्ञात कीजिए:

ए. 4905.25; बी. 529.9; पीपी. 490,525.

प्रश्न 6

विकल्प 1

0.25 और 12 सेमी भुजाओं वाले एक आयत का क्षेत्रफल है

ए. 3; बी. 0.3; एस. 30.

विकल्प 2

0.5 और 36 सेमी भुजाओं वाले एक आयत का क्षेत्रफल है

ए. 1.8; वी. 18; सी. 0.18.

प्रश्न 7

विकल्प 1

दो छात्र एक ही समय में विपरीत दिशाओं में स्कूल से निकले। पहले छात्र की गति 3.6 किमी/घंटा है, दूसरे छात्र की गति 2.56 किमी/घंटा है। 3 घंटे के बाद उनके बीच की दूरी होगी:

उ. 6.84 किमी; वी. 18.48 किमी; एस. 3.12 कि.मी

विकल्प 2

दो साइकिल चालक एक ही समय में विपरीत दिशाओं में स्कूल से निकले। पहले की गति 11.6 किमी/घंटा है, दूसरे की गति 13.06 किमी/घंटा है। 4 घंटे के बाद उनके बीच की दूरी होगी:

उ. 5.84 किमी; वी. 100.8 किमी; एस. 98.64 कि.मी

विकल्प 1

विकल्प 2

अपने उत्तर जाँचें। सही उत्तर के लिए "+" और गलत उत्तर के लिए "-" लगाएं।

खेल "एन्क्रिप्शन"

खेल के नियम:प्रत्येक डेस्क को एक कार्य के साथ एक कार्ड दिया जाता है जिसमें एक कोड-अक्षर होता है। चरणों को पूरा करने और परिणाम प्राप्त करने के बाद, अपने उत्तर के अनुरूप संख्या के नीचे अपने कार्ड का कोड-अक्षर लिखें।

परिणामस्वरूप, हमें प्रस्ताव मिलता है:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

पाठ का सारांश.

परीक्षण कार्य के लिए अंकों की घोषणा की जाती है।

होमवर्क #1301, 1308, 1309

आपके ध्यान देने के लिए धन्यवाद!!!

दशमलव भिन्नों को जोड़ते समय, उन्हें एक दूसरे के नीचे लिखना आवश्यक है ताकि समान अंक एक दूसरे के नीचे हों, और अल्पविराम अल्पविराम के नीचे हो, और भिन्नों को उसी प्रकार जोड़ें जैसे प्राकृतिक संख्याएँ जोड़ी जाती हैं। आइए, उदाहरण के लिए, भिन्न 12.7 और 3.442 जोड़ें। पहले अंश में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है, और दूसरे में तीन अंक होते हैं। जोड़ करने के लिए, हम पहले भिन्न को इस प्रकार रूपांतरित करते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक हों: , फिर

दशमलव को इसी प्रकार घटाया जाता है। संख्या 13.1 और 0.37 के बीच अंतर ज्ञात करें:

दशमलव अंशों को गुणा करते समय, अल्पविरामों (प्राकृतिक संख्याओं के रूप में) को अनदेखा करते हुए, दी गई संख्याओं को गुणा करना पर्याप्त है, और फिर, परिणामस्वरूप, दाईं ओर अल्पविराम के साथ उतने अंकों को अलग करें, जितने कुल मिलाकर दोनों कारकों में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं।

उदाहरण के लिए, आइए 2.7 को 1.3 से गुणा करें। अपने पास । दाईं ओर के दो अंकों को अल्पविराम से अलग करें (दशमलव बिंदु के बाद गुणनखंडों के अंकों का योग दो के बराबर होता है)। परिणामस्वरूप, हमें 2.7 1.3 = 3.51 प्राप्त होता है।

यदि उत्पाद में अल्पविराम से अलग करने के लिए आवश्यक से कम अंक हैं, तो लुप्त शून्य सामने लिखे जाते हैं, उदाहरण के लिए:

एक दशमलव भिन्न को 10, 100, 1000 आदि से गुणा करने पर विचार करें। मान लें कि भिन्न 12.733 को 10 से गुणा करना आवश्यक है। हमारे पास है। दाहिनी ओर के तीन अंकों को अल्पविराम से अलग करने पर हमें परंतु प्राप्त होता है। साधन,

12,733 10=127.33. इस प्रकार, दशमलव अंश को यू से गुणा करने पर दशमलव बिंदु को एक अंक दाईं ओर ले जाना कम हो जाता है।

सामान्य तौर पर, दशमलव अंश को 10, 100, 1000 से गुणा करने के लिए, इस अंश में अल्पविराम को 1, 2, 3 अंकों से दाईं ओर ले जाना आवश्यक है। यदि आवश्यक हो, तो दाईं ओर के अंश में शून्य की एक निश्चित संख्या निर्दिष्ट करें)। उदाहरण के लिए,

दशमलव अंश का किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजन उसी प्रकार किया जाता है जैसे किसी प्राकृतिक संख्या का प्राकृतिक संख्या से विभाजन होता है, और पूर्णांक भाग का विभाजन पूरा होने के बाद भागफल में अल्पविराम लगाया जाता है। आइए 22.1 को 13 से विभाजित करें:

यदि लाभांश का पूर्णांक भाग भाजक से कम है, तो उत्तर शून्य पूर्णांक है, उदाहरण के लिए:

अब दशमलव को दशमलव से विभाजित करने पर विचार करें। मान लीजिए कि हमें 2.576 को 1.12 से विभाजित करना है। ऐसा करने के लिए, लाभांश और भाजक दोनों में, हम अल्पविराम को दाईं ओर उतने अंकों तक ले जाते हैं जितने अंकों में भाजक में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं (में) यह उदाहरणदो के लिए)। दूसरे शब्दों में, लाभांश और भाजक को 100 से गुणा करें - इससे भागफल नहीं बदलेगा। फिर आपको अंश 257.6 को प्राकृतिक संख्या 112 से विभाजित करने की आवश्यकता है, यानी समस्या पहले से ही विचार किए गए मामले में कम हो गई है:

दशमलव अंश को विभाजित करने के लिए इस अंश में बाईं ओर के अंकों पर अल्पविराम लगाना आवश्यक है (इस मामले में, यदि आवश्यक हो, तो शून्य की आवश्यक संख्या बाईं ओर निर्दिष्ट की जाती है)। उदाहरण के लिए, ।

से संबंधित प्राकृतिक संख्याविभाजन हमेशा संभव नहीं होता, न ही दशमलव के लिए यह हमेशा संभव होता है। उदाहरण के लिए 2.8 को 0.09 से विभाजित करें:

परिणाम तथाकथित अनंत दशमलव अंश है। ऐसे मामलों में, साधारण भिन्नों पर जाएँ। उदाहरण के लिए:

ऐसा हो सकता है कि कुछ संख्याएँ साधारण भिन्नों के रूप में लिखी जाती हैं, अन्य - मिश्रित संख्याओं के रूप में, और अन्य - दशमलव भिन्नों के रूप में। ऐसी संख्याओं पर संक्रिया करते समय, आप अलग-अलग काम कर सकते हैं: या तो दशमलव को साधारण भिन्नों में बदलें और साधारण भिन्नों पर संक्रियाओं के नियम लागू करें, या साधारण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं को दशमलव भिन्नों में बदलें (यदि संभव हो) और दशमलव भिन्नों पर संक्रियाओं के नियम लागू करें।

इस लेख में हम समझेंगे कि दशमलव भिन्न क्या है, इसमें क्या विशेषताएं और गुण हैं। जाना! 🙂

दशमलवसाधारण भिन्नों का एक विशेष मामला है (जिसमें हर 10 का गुणज होता है)।

परिभाषा

दशमलव वे भिन्न होते हैं जिनके हर वे संख्याएँ होती हैं जिनमें एक और उसके बाद एक निश्चित संख्या में शून्य होते हैं। अर्थात्, ये 10, 100, 1000, आदि के हर वाले भिन्न हैं। अन्यथा, एक दशमलव अंश को 10 के हर या दस की शक्तियों में से एक के साथ एक अंश के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

भिन्न उदाहरण:

, ,

दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न से भिन्न तरीके से लिखा जाता है। इन भिन्नों के साथ संचालन भी सामान्य भिन्नों के साथ संचालन से भिन्न होता है। उन पर संक्रियाओं के नियम काफी हद तक पूर्णांकों पर संक्रियाओं के नियमों के करीब हैं। यह, विशेष रूप से, व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में उनकी प्रासंगिकता निर्धारित करता है।

दशमलव संकेतन में भिन्न का प्रतिनिधित्व

दशमलव अंकन में कोई हर नहीं है, यह अंश की संख्या प्रदर्शित करता है। में सामान्य रूप से देखेंदशमलव अंश इस प्रकार लिखा गया है:

जहाँ X भिन्न का पूर्णांक भाग है, Y उसका भिन्नात्मक भाग है, "," दशमलव बिंदु है।

दशमलव के रूप में एक साधारण अंश के सही प्रतिनिधित्व के लिए, यह आवश्यक है कि यह सही हो, यानी, एक हाइलाइट किए गए पूर्णांक भाग (यदि संभव हो) और एक अंश जो हर से कम हो। फिर दशमलव अंकन में पूर्णांक भाग पहले लिखा जाता है दशमलव बिंदु(X) और दशमलव बिंदु (Y) के बाद सामान्य भिन्न का अंश।

यदि अंश हर में शून्य की संख्या से कम अंकों वाली संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, तो Y भाग में दशमलव अंकन में अंकों की लुप्त संख्या को अंश के अंकों के सामने शून्य से भर दिया जाता है।

उदाहरण:

यदि साधारण भिन्न 1 से कम है, अर्थात पूर्णांक भाग नहीं है, तो X के लिए दशमलव रूप में 0 लिखा जाता है।

भिन्नात्मक भाग (Y) में, अंतिम महत्वपूर्ण (शून्य के अलावा) अंक के बाद, शून्य की एक मनमानी संख्या दर्ज की जा सकती है। यह भिन्न के मान को प्रभावित नहीं करता. और इसके विपरीत: दशमलव अंश के भिन्नात्मक भाग के अंत में सभी शून्य को छोड़ा जा सकता है।

दशमलव पढ़ना

भाग X को सामान्य स्थिति में इस प्रकार पढ़ा जाता है: "X पूर्णांक।"

Y भाग को हर में मौजूद संख्या के अनुसार पढ़ा जाता है। हर 10 के लिए, आपको पढ़ना चाहिए: "वाई दसवां", हर 100 के लिए: "वाई सौवां", हर 1000 के लिए: "वाई हजारवां" और इसी तरह... 😉

भिन्नात्मक भाग के अंकों की संख्या की गणना के आधार पर, पढ़ने का एक और तरीका अधिक सही माना जाता है। ऐसा करने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि भिन्नात्मक अंक भिन्न के पूर्णांक भाग के अंकों के संबंध में दर्पण छवि में स्थित होते हैं।

सही पढ़ने के लिए नाम तालिका में दिए गए हैं:

इसके आधार पर, पठन भिन्नात्मक भाग के अंतिम अंक की श्रेणी के नाम के अनुरूप होना चाहिए।

• 3.5 में लिखा है "तीन दशमलव पांच"
• 0.016 का अर्थ है "शून्य दशमलव सोलह हजारवां"

एक मनमाना साधारण भिन्न को दशमलव में बदलना

यदि किसी साधारण भिन्न का हर 10 या कुछ घात दस है, तो भिन्न को ऊपर बताए अनुसार परिवर्तित किया जाता है। अन्य स्थितियों में, अतिरिक्त परिवर्तनों की आवश्यकता होती है।

अनुवाद करने के 2 तरीके हैं.

अनुवाद का पहला तरीका

अंश और हर को ऐसे पूर्णांक से गुणा किया जाना चाहिए कि हर 10 या दस की घातों में से एक हो। और फिर अंश को दशमलव संकेतन में दर्शाया जाता है।

यह विधि भिन्नों के लिए लागू होती है, जिनका हर केवल 2 और 5 में विघटित होता है। इसलिए, पिछले उदाहरण में . यदि विस्तार में अन्य प्रमुख कारक हैं (उदाहरण के लिए,), तो आपको दूसरी विधि का सहारा लेना होगा।

अनुवाद का दूसरा तरीका

दूसरी विधि किसी कॉलम में या कैलकुलेटर पर अंश को हर से विभाजित करना है। पूर्णांक भाग, यदि कोई हो, परिवर्तन में शामिल नहीं है।

दीर्घ विभाजन नियम जिसके परिणामस्वरूप दशमलव भिन्न प्राप्त होता है, नीचे वर्णित है (दशमलव को विभाजित करना देखें)।

दशमलव को साधारण में बदलें

ऐसा करने के लिए, इसके भिन्नात्मक भाग (अल्पविराम के दाईं ओर) को अंश के रूप में लिखा जाना चाहिए, और भिन्नात्मक भाग को पढ़ने के परिणाम को हर में संबंधित संख्या के रूप में लिखा जाना चाहिए। इसके अलावा, यदि संभव हो तो, आपको परिणामी अंश को कम करने की आवश्यकता है।

अंत और अनंत दशमलव

दशमलव अंश को अंतिम कहा जाता है, जिसके भिन्नात्मक भाग में अंकों की एक सीमित संख्या होती है।

उपरोक्त सभी उदाहरणों में बिल्कुल अंतिम दशमलव अंश शामिल हैं। हालाँकि, हर नहीं सामान्य अंशअंतिम दशमलव के रूप में प्रदर्शित करना संभव है। यदि किसी दिए गए अंश के लिए पहली अनुवाद विधि लागू नहीं है, और दूसरी विधि दर्शाती है कि विभाजन पूरा नहीं किया जा सकता है, तो केवल एक अनंत दशमलव अंश प्राप्त किया जा सकता है।

किसी अनंत भिन्न को पूर्ण रूप में लिखना असंभव है। अपूर्ण रूप में, ऐसे अंशों का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

1. दशमलव स्थानों की वांछित संख्या में कमी के परिणामस्वरूप;
2. आवधिक अंश के रूप में.

एक भिन्न को आवधिक कहा जाता है, जिसमें दशमलव बिंदु के बाद, अंकों के अनंत रूप से दोहराए जाने वाले क्रम को पहचाना जा सकता है।

शेष भिन्नों को गैर-आवधिक कहा जाता है। गैर-आवधिक भिन्नों के लिए, केवल पहली निरूपण विधि (गोलीकरण) की अनुमति है।

आवधिक अंश का एक उदाहरण: 0.8888888 ... यहां एक दोहराई जाने वाली संख्या 8 है, जो स्पष्ट रूप से अनिश्चित काल तक दोहराई जाएगी, क्योंकि अन्यथा मानने का कोई कारण नहीं है। इस नंबर पर कॉल किया जाता है अंश अवधि.

आवर्त अंश शुद्ध एवं मिश्रित होते हैं। एक दशमलव अंश शुद्ध होता है, जिसमें अवधि दशमलव बिंदु के तुरंत बाद शुरू होती है। मिश्रित भिन्न में दशमलव बिंदु से पहले 1 या अधिक अंक होते हैं।

54.33333 ... - आवधिक शुद्ध दशमलव अंश

2.5621212121... - आवधिक मिश्रित अंश

अनंत दशमलव लिखने के उदाहरण:

दूसरा उदाहरण दिखाता है कि आवर्त भिन्न में आवर्त को ठीक से कैसे बनाया जाए।

आवधिक दशमलव को साधारण में परिवर्तित करना

एक शुद्ध आवर्त भिन्न को सामान्य आवर्त में बदलने के लिए, इसे अंश में लिखें, और हर में आवर्त में अंकों की संख्या के बराबर मात्रा में नौ से बनी एक संख्या लिखें।

मिश्रित आवर्ती दशमलव का अनुवाद इस प्रकार किया गया है:

1. आपको अवधि से पहले दशमलव बिंदु के बाद की संख्या और पहली अवधि को मिलाकर एक संख्या बनाने की आवश्यकता है;
2. परिणामी संख्या से अवधि से पहले दशमलव बिंदु के बाद की संख्या घटाएं। परिणाम एक साधारण भिन्न का अंश होगा;
3. हर में, आपको अवधि के अंकों की संख्या के बराबर नौ की संख्या से युक्त एक संख्या दर्ज करने की आवश्यकता है, उसके बाद शून्य, जिसकी संख्या पहली अवधि से पहले दशमलव बिंदु के बाद संख्या के अंकों की संख्या के बराबर है।

दशमलव तुलना

दशमलव भिन्नों की तुलना प्रारंभ में उनके संपूर्ण भागों से की जाती है। वह भिन्न जितनी बड़ी होती है जिसका पूर्णांक भाग उतना ही बड़ा होता है।

यदि पूर्णांक भाग समान हैं, तो भिन्नात्मक भाग के संबंधित अंकों के अंकों की तुलना पहले (दसवें से) से शुरू करके की जाती है। वही सिद्धांत यहां लागू होता है: भिन्नों का बड़ा हिस्सा, जिसका दसवां हिस्सा बड़ा होता है; यदि दसवां अंक बराबर है, तो सौवें अंक की तुलना की जाती है, इत्यादि।

क्योंकि

, क्योंकि भिन्नात्मक भाग में समान पूर्णांक भागों और समान दसवें भाग के साथ, दूसरे भिन्न में सौवां भाग अधिक होता है।

दशमलव को जोड़ना और घटाना

दशमलव को पूर्ण संख्याओं की तरह ही जोड़ा और घटाया जाता है, संबंधित अंकों को एक के नीचे एक लिखकर। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव बिंदुओं को एक दूसरे के नीचे रखना होगा। फिर पूर्णांक भाग की इकाइयाँ (दहाई, आदि), साथ ही भिन्नात्मक भाग का दसवां (सैकड़ा, आदि) मेल खाएँगी। भिन्नात्मक भाग के लुप्त अंक शून्य से भरे जाते हैं। सीधे जोड़ और घटाव की प्रक्रिया पूर्णांकों की तरह ही की जाती है।

दशमलव गुणन

दशमलव भिन्नों को गुणा करने के लिए, आपको उन्हें एक के नीचे एक लिखना होगा, अंतिम अंक के साथ संरेखित करना होगा और दशमलव बिंदुओं के स्थान पर ध्यान नहीं देना होगा। फिर आपको संख्याओं को उसी तरह गुणा करना होगा जैसे पूर्णांकों को गुणा करते समय करते हैं। परिणाम प्राप्त करने के बाद, आपको दोनों अंशों में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या की पुनर्गणना करनी चाहिए और परिणामी संख्या में भिन्नात्मक अंकों की कुल संख्या को अल्पविराम से अलग करना चाहिए। यदि पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो उन्हें शून्य से बदल दिया जाता है।

दशमलव को 10 एन से गुणा और विभाजित करना

ये क्रियाएं सरल हैं और दशमलव बिंदु को हिलाने तक सीमित हैं। पी गुणा करते समय, अल्पविराम को 10 n में शून्य की संख्या के बराबर अंकों की संख्या से दाईं ओर ले जाया जाता है (अंश बढ़ता है), जहां n एक मनमाना पूर्णांक घात है। अर्थात् अंकों की एक निश्चित संख्या को भिन्नात्मक भाग से पूर्णांक में स्थानांतरित किया जाता है। विभाजित करते समय, क्रमशः, अल्पविराम बाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है (संख्या घट जाती है), और कुछ अंक पूर्णांक भाग से भिन्नात्मक भाग में स्थानांतरित हो जाते हैं। यदि स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो लुप्त अंक शून्य से भर दिए जाते हैं।

एक दशमलव और एक पूर्णांक को एक पूर्णांक और एक दशमलव से विभाजित करना

दशमलव को पूर्णांक से विभाजित करना दो पूर्णांकों को विभाजित करने के समान है। इसके अतिरिक्त, केवल दशमलव बिंदु की स्थिति को ध्यान में रखा जाना चाहिए: अल्पविराम के बाद वाले अंक के अंक को ध्वस्त करते समय, उत्पन्न उत्तर के वर्तमान अंक के बाद अल्पविराम लगाना आवश्यक है। फिर आपको तब तक विभाजित करते रहना होगा जब तक आपको शून्य न मिल जाए। यदि लाभांश में पूर्ण विभाजन के लिए पर्याप्त चिह्न नहीं हैं, तो उनके रूप में शून्य का उपयोग किया जाना चाहिए।

इसी प्रकार, यदि लाभांश के सभी अंक नष्ट कर दिए गए हैं, और पूर्ण विभाजन अभी तक पूरा नहीं हुआ है, तो 2 पूर्णांकों को एक कॉलम में विभाजित किया गया है। इस मामले में, लाभांश के अंतिम अंक के विध्वंस के बाद, परिणामी उत्तर में एक दशमलव बिंदु रखा जाता है, और शून्य को ध्वस्त अंकों के रूप में उपयोग किया जाता है। वे। यहाँ लाभांश, वास्तव में, शून्य भिन्नात्मक भाग के साथ दशमलव अंश के रूप में दर्शाया गया है।

किसी दशमलव अंश (या पूर्णांक) को दशमलव संख्या से विभाजित करने के लिए लाभांश और भाजक को संख्या 10 n से गुणा करना आवश्यक है, जिसमें शून्य की संख्या भाजक में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या के बराबर होती है। इस तरह, वे उस भिन्न के दशमलव बिंदु से छुटकारा पा लेते हैं जिससे आप भाग देना चाहते हैं। इसके अलावा, विभाजन प्रक्रिया वही है जो ऊपर वर्णित है।

दशमलव का चित्रमय प्रतिनिधित्व

ग्राफिक रूप से, दशमलव अंशों को एक समन्वय रेखा के माध्यम से दर्शाया जाता है। इसके लिए, एकल खंडों को अतिरिक्त रूप से 10 बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, जैसे एक ही समय में एक रूलर पर सेंटीमीटर और मिलीमीटर जमा किए जाते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि दशमलव सटीक रूप से प्रदर्शित होते हैं और उनकी तुलना वस्तुनिष्ठ रूप से की जा सकती है।

एकल खंडों पर अनुदैर्ध्य विभाजन समान होने के लिए, किसी को एकल खंड की लंबाई पर सावधानीपूर्वक विचार करना चाहिए। यह ऐसा होना चाहिए जिससे अतिरिक्त विभाजन की सुविधा सुनिश्चित हो सके।

अध्याय III.

दशमलव भाग।

§ 31. दशमलव भिन्नों के साथ सभी क्रियाओं के लिए कार्य और उदाहरण।

निम्नलिखित चरण निष्पादित करें:

767. विभाजन का भागफल ज्ञात कीजिए:

क्रियाएँ चलाएँ:

772. गणना करें:

पाना एक्स , अगर:

776. अज्ञात संख्या को संख्या 1 और 0.57 के बीच के अंतर से गुणा किया गया और उत्पाद में हमें 3.44 प्राप्त हुआ। कोई अज्ञात नंबर ढूंढें.

777. अज्ञात संख्या और 0.9 के योग को 1 और 0.4 के बीच के अंतर से गुणा किया गया और उत्पाद में हमें 2.412 प्राप्त हुआ। कोई अज्ञात नंबर ढूंढें.

778. आरएसएफएसआर (चित्र 36) में लौह गलाने के आरेख के अनुसार, एक समस्या बनाएं, जिसके समाधान के लिए जोड़, घटाव और विभाजन की क्रियाओं को लागू करना आवश्यक है।

779. 1) स्वेज नहर की लंबाई 165.8 किमी है, पनामा नहर की लंबाई स्वेज नहर से 84.7 किमी कम है, और व्हाइट सी-बाल्टिक नहर की लंबाई 145.9 किमी है अधिक लंबाईपनामा. व्हाइट सी-बाल्टिक नहर की लंबाई कितनी है?

2) मॉस्को मेट्रो (1959 तक) 5 चरणों में बनाई गई थी। मेट्रो की पहली लाइन की लंबाई 11.6 किमी, दूसरी की 14.9 किमी, तीसरी की लंबाई दूसरी लाइन की लंबाई से 1.1 किमी कम, चौथी लाइन की लंबाई तीसरी लाइन की लंबाई से 9.6 किमी अधिक और पांचवीं लाइन की लंबाई चौथी से 11.5 किमी कम है। 1959 की शुरुआत तक मॉस्को मेट्रो की लंबाई कितनी थी?

780. 1) सबसे बड़ी गहराई अटलांटिक महासागर 8.5 किमी, प्रशांत महासागर की अधिकतम गहराई 2.3 किमी है अधिक गहराईअटलांटिक महासागर, और उत्तर की सबसे बड़ी गहराई आर्कटिक महासागरअधिकतम गहराई से 2 गुना कम प्रशांत महासागर. आर्कटिक महासागर की सबसे बड़ी गहराई क्या है?

2) मोस्कविच कार प्रति 100 किमी में 9 लीटर गैसोलीन की खपत करती है, पोबेडा कार मोस्कविच की तुलना में 4.5 लीटर अधिक खपत करती है, और वोल्गा पोबेडा से 1.1 गुना अधिक है। वोल्गा कार प्रति 1 किमी में कितना गैसोलीन खर्च करती है? (निकटतम 0.01 लीटर तक गोल उत्तर।)

781. 1)छात्र छुट्टियों में अपने दादा के पास गया। रेल से, उन्होंने 8.5 घंटे यात्रा की, और स्टेशन से घोड़े पर 1.5 घंटे यात्रा की। कुल मिलाकर, उन्होंने 440 किमी की यात्रा की। यदि छात्र 10 किमी प्रति घंटे की गति से घोड़ों की सवारी करता है तो वह रेलमार्ग पर किस गति से चला?

2) सामूहिक किसान को अपने घर से 134.7 किमी की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर होना था। 2.4 घंटे तक उसने 55 किमी प्रति घंटे की औसत गति से बस से यात्रा की, और शेष रास्ता वह 4.5 किमी प्रति घंटे की गति से चला। वह कितनी देर तक चला?

782. 1) गर्मियों में, एक गोफर लगभग 0.12 सेंटीमीटर रोटी नष्ट कर देता है। वसंत ऋतु में अग्रदूतों ने 37.5 हेक्टेयर भूमि पर 1,250 ज़मीनी गिलहरियों को नष्ट कर दिया। स्कूली बच्चों ने सामूहिक खेत के लिए कितनी रोटी बचाई? प्रति 1 हेक्टेयर कितनी रोटी बचती है?

2) सामूहिक फार्म ने गणना की कि 15 हेक्टेयर कृषि योग्य भूमि पर गोफ़र्स को नष्ट करके, स्कूली बच्चों ने 3.6 टन अनाज बचाया। यदि एक जमीनी गिलहरी गर्मियों में 0.012 टन अनाज को नष्ट कर देती है, तो प्रति 1 हेक्टेयर भूमि पर औसतन कितनी जमीनी गिलहरियाँ नष्ट हो जाती हैं?

783. 1) गेहूं को पीसकर आटा बनाते समय उसके वजन का 0.1 भाग कम हो जाता है और पकाते समय आटे के वजन के 0.4 के बराबर बेकिंग प्राप्त होती है। 2.5 टन गेहूं से कितनी पकी हुई ब्रेड प्राप्त होगी?

2) सामूहिक खेत में 560 टन सूरजमुखी के बीज काटे गए। कितने सूरजमुखी का तेलक्या कटे हुए अनाज से बनाया जाएगा यदि अनाज का वजन सूरजमुखी के बीज के वजन का 0.7 है, और प्राप्त तेल का वजन अनाज के वजन का 0.25 है?

784. 1) दूध से क्रीम की उपज दूध के वजन का 0.16 वजन है और क्रीम से मक्खन की उपज क्रीम के वजन का 0.25 वजन है। 1 क्विंटल मक्खन प्राप्त करने के लिए कितना दूध (वजन के अनुसार) आवश्यक है?

2) 1 किलो सूखे मशरूम प्राप्त करने के लिए कितने किलोग्राम पोर्सिनी मशरूम एकत्र करना होगा, यदि सुखाने की तैयारी के दौरान 0.5 वजन रहता है, और सुखाने के दौरान संसाधित मशरूम का 0.1 वजन रहता है?

785. 1) सामूहिक फार्म को आवंटित भूमि का उपयोग निम्नानुसार किया जाता है: इसका 55% कृषि योग्य भूमि पर है, 35% घास के मैदानों पर है, और शेष 330.2 हेक्टेयर भूमि सामूहिक फार्म उद्यान और सामूहिक किसानों की संपत्ति के लिए आवंटित की गई है। सामूहिक फार्म पर कितनी भूमि है?

2) सामूहिक खेत में पूरे बोए गए क्षेत्र का 75% अनाज की फसलें, 20% सब्जियाँ और बाकी चारा घास बोई गईं। यदि सामूहिक खेत में 60 हेक्टेयर में चारा घास बोई जाती है तो उसके पास कितना बोया गया क्षेत्र है?

786. 1) 875 मीटर लंबे और 640 मीटर चौड़े आयत के आकार वाले खेत को बोने के लिए कितने सेंटीमीटर बीज की आवश्यकता होगी, यदि प्रति 1 हेक्टेयर में 1.5 सेंटीमीटर बीज बोए जाते हैं?

2) एक आयत आकार के खेत की परिधि 1.6 किमी है तो उसे बोने के लिए कितने सेंटीमीटर बीज की आवश्यकता होगी? खेत की चौड़ाई 300 मीटर है। 1 हेक्टेयर बुआई के लिए 1.5 क्विंटल बीज की आवश्यकता होती है।

787. 0.2 dm भुजा वाली कितनी वर्गाकार प्लेटें 0.4 dm x 10 dm मापने वाले आयत में फिट होंगी?

788. वाचनालय का आयाम 9.6 mx 5 mx 4.5 m है। हवा का मी?

789. 1) यदि प्रत्येक घास काटने वाली मशीन की कार्यशील चौड़ाई 1.56 मीटर है और ट्रैक्टर की गति 4.5 किमी प्रति घंटा है, तो 8 घंटे में चार घास काटने वाली मशीनों के ट्रेलर के साथ घास के मैदान का कितना क्षेत्र काटा जाएगा? (रुकने का समय ध्यान में नहीं रखा गया है।) (निकटतम 0.1 हेक्टेयर तक गोल उत्तर)

2) ट्रैक्टर वेजिटेबल सीडर की कार्यशील चौड़ाई 2.8 मीटर है। इस सीडर से 8 घंटे में कितने क्षेत्र में बुआई की जा सकती है। 5 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से काम करें?

790. 1) 10 घंटे में तीन-फ़रो ट्रैक्टर हल का आउटपुट ज्ञात करें। कार्य, यदि ट्रैक्टर की गति 5 किमी प्रति घंटा है, तो एक शरीर पर कब्जा 35 सेमी है, और समय की बर्बादी कुल खर्च किए गए समय का 0.1 थी। (निकटतम 0.1 हेक्टेयर तक गोल उत्तर)

2) 6 घंटे में पांच-फ़रो ट्रैक्टर हल का आउटपुट ज्ञात करें। कार्य, यदि ट्रैक्टर की गति 4.5 किमी प्रति घंटा है, तो एक शरीर पर कब्जा 30 सेमी है, और समय की बर्बादी कुल खर्च किए गए समय का 0.1 थी। (निकटतम 0.1 हेक्टेयर तक गोल उत्तर)

791. एक यात्री ट्रेन के स्टीम लोकोमोटिव के लिए प्रति 5 किमी की दूरी पर पानी की खपत 0.75 टन है। टेंडर की पानी की टंकी में 16.5 टन पानी होता है। यदि टैंक को उसकी क्षमता का 0.9 तक भरा जाए तो ट्रेन में कितने किलोमीटर तक पर्याप्त पानी होगा?

792. केवल 120 माल वैगन साइडिंग पर फिट हो सकते हैं, जिनकी औसत वैगन लंबाई 7.6 मीटर है। यदि इस ट्रैक पर 24 और माल वैगन रखे जाते हैं, तो कितने चार-एक्सल यात्री वैगन, प्रत्येक 19.2 मीटर लंबे, इस ट्रैक पर फिट होंगे?

793. रेलवे तटबंध की मजबूती के लिए मैदानी घास बोकर ढलानों को मजबूत करने की सिफारिश की गई है। तटबंध के प्रत्येक वर्ग मीटर के लिए 0.25 रूबल मूल्य के 2.8 ग्राम बीज की आवश्यकता होती है। 1 किलो के लिए. यदि काम की लागत बीज की लागत का 0.4 है तो 1.02 हेक्टेयर ढलानों को बोने में कितना खर्च आएगा? (उत्तर को निकटतम 1 रगड़ तक पूर्णांकित करें।)

794. ईंट निर्माणथाने लाया गया रेलवेईंटें. ईंटों की ढुलाई के लिए 25 घोड़े और 10 ट्रक काम करते थे। प्रत्येक घोड़े ने प्रति यात्रा 0.7 टन वजन उठाया और प्रति दिन 4 यात्राएं कीं। प्रत्येक कार ने प्रति यात्रा 2.5 टन का परिवहन किया और प्रति दिन 15 यात्राएँ कीं। यात्रा में 4 दिन लगे। यदि थाने पर ईंटों के कितने टुकड़े पहुंचाए गए औसत वजनएक ईंट 3.75 किलो? (उत्तर को निकटतम 1,000 टुकड़ों तक पूर्णांकित करें।)

795. आटे का स्टॉक तीन बेकरियों के बीच वितरित किया गया था: पहले को कुल स्टॉक का 0.4, दूसरे को शेष का 0.4, और तीसरी बेकरी को पहले की तुलना में 1.6 टन कम आटा मिला। कुल कितना आटा वितरित किया गया?

796. संस्थान के दूसरे वर्ष में 176 छात्र हैं, तीसरे वर्ष में यह संख्या 0.875 और पहले वर्ष में डेढ़ गुना है। आगेवह तीसरे वर्ष में था। इस संस्थान के प्रथम, द्वितीय एवं तृतीय वर्ष में छात्रों की संख्या कुल छात्रों की संख्या का 0.75 थी। संस्थान में कितने छात्र थे?

797. अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए:

1) दो संख्याएँ: 56.8 और 53.4; 705.3 और 707.5;

2) तीन संख्याएँ: 46.5; 37.8 और 36; 0.84; 0.69 और 0.81;

3) चार संख्याएँ: 5.48; 1.36; 3.24 और 2.04.

798. 1) सुबह का तापमान 13.6°, दोपहर का 25.5° और शाम का 15.2° रहा। उस दिन के औसत तापमान की गणना करें।

2) क्या है औसत तापमानप्रति सप्ताह, यदि सप्ताह के दौरान थर्मामीटर ने दिखाया: 21°; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) स्कूल टीम ने पहले दिन 4.2 हेक्टेयर, दूसरे दिन 3.9 हेक्टेयर और तीसरे दिन 4.5 हेक्टेयर चुकंदर की निराई की। प्रति दिन ब्रिगेड का औसत आउटपुट निर्धारित करें।

2) विनिर्माण के लिए समय का मानक स्थापित करना नया भाग 3 टर्नर की आपूर्ति की गई। पहले ने 3.2 मिनट में, दूसरे ने 3.8 मिनट में और तीसरे ने 4.1 मिनट में हिस्सा लिया। उस मानक समय की गणना करें जो भाग के निर्माण के लिए निर्धारित किया गया था।

800. 1) दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 36.4 है। इनमें से एक संख्या 36.8 है। अन्य ढूंढें।

2) हवा का तापमान दिन में तीन बार मापा गया: सुबह, दोपहर और शाम को। सुबह हवा का तापमान ज्ञात करें, यदि दोपहर में यह 28.4°C था, शाम को 18.2°C था, और दिन का औसत तापमान 20.4°C था।

801. 1) कार पहले दो घंटों में 98.5 किमी और अगले तीन घंटों में 138 किमी चली। कार प्रति घंटे औसतन कितने किलोमीटर चली?

2) एक साल के बच्चों की पकड़ और वजन के परीक्षण से पता चला कि 10 कार्प में से 4 का वजन 0.6 किलोग्राम, 3 का वजन 0.65 किलोग्राम, 2 का वजन 0.7 किलोग्राम और 1 का वजन 0.8 किलोग्राम था। एक वर्षीय कार्प का औसत वजन कितना होता है?

802. 1) 2 लीटर सिरप की कीमत 1.05 रूबल है। 1 लीटर के लिए 8 लीटर पानी मिलाएं। सिरप के साथ 1 लीटर पानी की कीमत कितनी है?

2) परिचारिका ने 36 कोपेक में डिब्बाबंद बोर्स्ट का 0.5 लीटर कैन खरीदा। और 1.5 लीटर पानी के साथ उबालें। यदि बोर्स्ट की मात्रा 0.5 लीटर है तो एक प्लेट की लागत कितनी होगी?

803. प्रयोगशाला कार्य"दो बिंदुओं के बीच की दूरी मापना",

पहला रिसेप्शन. टेप माप (मापने वाला टेप) के साथ माप। कक्षा को तीन-तीन लोगों की इकाइयों में विभाजित किया गया है। सहायक उपकरण: 5-6 मील के पत्थर और 8-10 टैग।

कार्य की प्रगति: 1) बिंदु ए और बी को चिह्नित किया गया है और उनके बीच एक सीधी रेखा खींची गई है (कार्य 178 देखें); 2) टेप माप को निश्चित सीधी रेखा के साथ रखें और हर बार टेप माप के अंत को एक टैग से चिह्नित करें। दूसरा रिसेप्शन. माप, कदम. कक्षा को तीन-तीन लोगों की इकाइयों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक छात्र अपने द्वारा उठाए गए कदमों की संख्या गिनते हुए A से B तक की दूरी तय करता है। गुणा औसत लंबाईप्राप्त चरणों की संख्या से उसका कदम, A से B तक की दूरी ज्ञात कीजिए।

तीसरा रिसेप्शन. आँख से मापना. प्रत्येक विद्यार्थी चित्र बनाता है बायां हाथउठे हुए अंगूठे के साथ (चित्र 37) और अंगूठे को बिंदु बी (चित्र में - एक पेड़) पर मील के पत्थर की ओर निर्देशित करें ताकि बाईं आंख (बिंदु ए), अंगूठा और बिंदु बी एक ही रेखा पर हों। स्थिति बदले बिना बायीं आंख बंद करें और दाहिनी ओर अंगूठे की ओर देखें। परिणामी विस्थापन को आंख से मापा जाता है और 10 के कारक से बढ़ाया जाता है। यह A से B तक की दूरी है.

804. 1) 1959 की जनगणना के अनुसार, यूएसएसआर की जनसंख्या 208.8 मिलियन थी, और ग्रामीण जनसंख्या शहरी जनसंख्या से 9.2 मिलियन अधिक थी। 1959 में यूएसएसआर में कितनी शहरी और कितनी ग्रामीण आबादी थी?

2) 1913 की जनगणना के अनुसार, रूस की जनसंख्या 159.2 मिलियन थी, और शहरी जनसंख्या ग्रामीण जनसंख्या से 103.0 मिलियन कम थी। 1913 में रूस में शहरी और ग्रामीण जनसंख्या कितनी थी?

805. 1) तार की लंबाई 24.5 मीटर है। इस तार को दो भागों में काटा गया ताकि पहला भाग दूसरे की तुलना में 6.8 मीटर लंबा हो जाए। प्रत्येक टुकड़ा कितने मीटर लंबा है?

2) दो संख्याओं का योग 100.05 है। एक संख्या दूसरी से 97.06 अधिक है। इन नंबरों को खोजें.

806. 1) तीन कोयला गोदामों में 8656.2 टन कोयला है, दूसरे गोदाम में पहले की तुलना में 247.3 टन अधिक कोयला है, और तीसरे में दूसरे की तुलना में 50.8 टन अधिक कोयला है। प्रत्येक गोदाम में कितने टन कोयला है?

2) तीन संख्याओं का योग 446.73 है। पहली संख्या दूसरी से 73.17 कम है और तीसरी से 32.22 अधिक है। इन नंबरों को खोजें.

807. 1) नाव नदी के किनारे 14.5 किमी प्रति घंटे की गति से और धारा के विपरीत 9.5 किमी प्रति घंटे की गति से चल रही थी। शांत पानी में नाव की गति क्या है और नदी की गति क्या है?

2) स्टीमबोट ने 4 घंटे में नदी के किनारे 85.6 किमी की यात्रा की, और 3 घंटे में धारा के विपरीत 46.2 किमी की यात्रा की। शांत पानी में नाव की गति क्या है और नदी की गति क्या है?

808. 1) दो जहाजों ने 3,500 टन माल पहुंचाया, और एक जहाज ने दूसरे की तुलना में 1.5 गुना अधिक माल पहुंचाया। प्रत्येक जहाज ने कितना माल वितरित किया?

2) दो कमरों का क्षेत्रफल 37.2 वर्ग मीटर है। मी. एक कमरे का क्षेत्रफल दूसरे से 2 गुना बड़ा है। प्रत्येक कमरे का क्षेत्रफल क्या है?

809. 1) दो बस्तियों से, जिनके बीच की दूरी 32.4 किमी है, एक मोटरसाइकिल चालक और एक साइकिल चालक एक साथ एक दूसरे की ओर निकले। यदि मोटरसाइकिल चालक की गति साइकिल चालक की गति से 4 गुना है, तो उनमें से प्रत्येक मिलने से पहले कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा?

2) दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 26.35 है और एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने का भागफल 7.5 है।

810. 1) फैक्ट्री ने तीन प्रकार के कार्गो भेजे जिनका कुल वजन 19.2 टन था। पहले प्रकार के कार्गो का वजन तीन गुना था अधिक वजनदूसरे प्रकार का माल, और तीसरे प्रकार के माल का वजन पहले और दूसरे प्रकार के माल के कुल वजन का आधा था। प्रत्येक प्रकार के कार्गो का वजन क्या है?

2) तीन महीनों में खनिकों की एक टीम ने 52.5 हजार टन का उत्पादन किया लौह अयस्क. मार्च में 1.3 गुना, फरवरी में जनवरी से 1.2 गुना ज्यादा खनन हुआ। ब्रिगेड ने मासिक रूप से कितना अयस्क खनन किया?

811. 1) सेराटोव-मॉस्को गैस पाइपलाइन मॉस्को नहर से 672 किमी लंबी है। यदि गैस पाइपलाइन की लंबाई मॉस्को नहर की लंबाई से 6.25 गुना है, तो दोनों संरचनाओं की लंबाई ज्ञात करें।

2) डॉन नदी की लंबाई मॉस्को नदी की लंबाई से 3.934 गुना अधिक है। यदि डॉन नदी की लंबाई मॉस्को नदी की लंबाई से 1467 किमी अधिक है तो प्रत्येक नदी की लंबाई ज्ञात करें।

812. 1) दो संख्याओं का अंतर 5.2 है, और एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर भागफल 5 है। इन संख्याओं को ज्ञात करें।

2) दो संख्याओं का अंतर 0.96 है और उनका भागफल 1.2 है। इन नंबरों को खोजें.

813. 1) एक संख्या दूसरी से 0.3 कम है और उसका 0.75 है। इन नंबरों को खोजें.

2) एक संख्या दूसरी संख्या से 3.9 अधिक है। यदि छोटी संख्या को दोगुना कर दिया जाए, तो यह बड़ी संख्या का 0.5 होगा। इन नंबरों को खोजें.

814. 1) सामूहिक खेत में 2,600 हेक्टेयर भूमि पर गेहूं और राई बोया गया। यदि गेहूं बोए गए क्षेत्र का 0.8 भाग राई बोए गए क्षेत्र के 0.5 के बराबर है, तो कितनी हेक्टेयर भूमि पर गेहूं बोया गया और कितनी हेक्टेयर भूमि पर राई बोई गई?

2) दो लड़कों का कुल संग्रह 660 टिकटों का है। यदि पहले लड़के के टिकटों की संख्या का 0.5, दूसरे लड़के के संग्रह के टिकटों की संख्या के 0.6 के बराबर है, तो प्रत्येक लड़के के संग्रह में कितने टिकट हैं?

815. दो छात्रों के पास कुल मिलाकर 5.4 रूबल थे। पहले ने अपने पैसे का 0.75 और दूसरे ने अपने पैसे का 0.8 खर्च कर दिया है, उनके पास बराबर पैसे बचे हैं। प्रत्येक छात्र के पास कितना पैसा था?

816. 1) दो बंदरगाहों से दो जहाज एक दूसरे की ओर रवाना हुए, जिनके बीच की दूरी 501.9 किमी है। यदि पहले स्टीमर की गति 25.5 किमी/घंटा है और दूसरे की गति 22.3 किमी/घंटा है, तो उन्हें मिलने में कितना समय लगेगा?

2) दो ट्रेनें दो बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर रवाना हुईं, जिनके बीच की दूरी 382.2 किमी है। यदि पहली ट्रेन की औसत गति 52.8 किमी प्रति घंटा और दूसरी की 56.4 किमी प्रति घंटा थी तो वे कितने समय बाद मिलेंगे?

817. 1) दो शहरों से, जिनके बीच की दूरी 462 किमी है, दो कारें एक ही समय पर निकलीं और 3.5 घंटे बाद मिलीं। प्रत्येक कार की गति ज्ञात कीजिए यदि पहली कार की गति दूसरी कार की गति से 12 किमी प्रति घंटा अधिक थी।

2)दो में से बस्तियोंजिसके बीच की दूरी 63 किमी है, एक मोटरसाइकिल चालक और एक साइकिल चालक एक साथ एक दूसरे की ओर निकले और 1.2 घंटे बाद मिले। मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए यदि साइकिल चालक मोटरसाइकिल चालक की गति से 27.5 किमी प्रति घंटे कम की गति से यात्रा कर रहा था।

818. छात्र ने देखा कि एक लोकोमोटिव और 40 वैगनों वाली एक ट्रेन 35 सेकंड के लिए उसके पास से गुजरी। यदि लोकोमोटिव की लंबाई 18.5 मीटर और कार की लंबाई 6.2 मीटर है तो प्रति घंटे ट्रेन की गति निर्धारित करें। (1 किमी प्रति घंटे की सटीकता के साथ उत्तर दें।)

819. 1) एक साइकिल चालक 12.4 किमी प्रति घंटे की औसत गति से A से B के लिए निकला। 3 घंटे 15 मिनट बाद. एक अन्य साइकिल चालक 10.8 किमी प्रति घंटे की औसत गति से B की ओर चला गया। यदि A और B के बीच की दूरी 0.32 76 किमी है तो वे कितने घंटों के बाद और A से कितनी दूरी पर मिलेंगे?

2) शहर ए और बी से, जिनके बीच की दूरी 164.7 किमी है, शहर ए से एक ट्रक और शहर बी से एक कार एक दूसरे की ओर चली। एक ट्रक की गति 36 किमी है, और एक कार की गति 1.25 गुना अधिक है। यात्री कार ट्रक की तुलना में 1.2 घंटे बाद रवाना हुई। कितने समय बाद और शहर B से कितनी दूरी पर यात्री कार ट्रक से मिलेगी?

820. दो जहाज एक ही समय में एक ही बंदरगाह से निकले और एक ही दिशा में जा रहे हैं। पहला स्टीमर हर 1.5 घंटे में 37.5 किमी की यात्रा करता है, और दूसरा हर 2 घंटे में 45 किमी की यात्रा करता है। पहले जहाज को दूसरे से 10 किमी की दूरी पर पहुंचने में कितना समय लगेगा?

821. एक बिंदु से, एक पैदल यात्री पहले चला गया, और उसके निकलने के 1.5 घंटे बाद, एक साइकिल चालक उसी दिशा में चला गया। यदि पैदल यात्री 4.25 किमी प्रति घंटे की गति से चल रहा था, और साइकिल चालक 17 किमी प्रति घंटे की गति से यात्रा कर रहा था, तो साइकिल चालक ने उस बिंदु से कितनी दूरी पर पैदल यात्री को पकड़ लिया?

822. ट्रेन 6 बजे मॉस्को से लेनिनग्राद के लिए रवाना हुई. दस मिनट। सुबह में और 50 किमी प्रति घंटे की औसत गति से चले। बाद में, एक यात्री विमान ने मॉस्को से लेनिनग्राद के लिए उड़ान भरी और ट्रेन के पहुंचने के साथ ही लेनिनग्राद पहुंचा। औसत गतिविमान की गति 325 किमी प्रति घंटा थी और मॉस्को और लेनिनग्राद के बीच की दूरी 650 किमी थी। विमान ने मास्को से कब उड़ान भरी?

823. स्टीमबोट 5 घंटे तक धारा के विपरीत और 3 घंटे तक धारा के विपरीत चलती रही और केवल 165 किमी चली। यदि नदी की गति 2.5 किमी प्रति घंटा है, तो वह धारा के अनुकूल कितने किलोमीटर और धारा के प्रतिकूल कितने किलोमीटर गया?

824. ट्रेन A से रवाना हुई और एक निश्चित समय पर B पर पहुंचनी चाहिए; आधा रास्ता तय करने और 1 मिनट में 0.8 किमी चलने के बाद, ट्रेन 0.25 घंटे के लिए रोक दी गई; गति को 100 मीटर बढ़ाकर 1 मिलियन कर दिया, ट्रेन समय पर बी पर पहुंच गई। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

825. सामूहिक खेत से शहर तक 23 कि.मी. एक डाकिया 12.5 किमी प्रति घंटे की गति से शहर से सामूहिक खेत तक साइकिल चलाकर गया। सामूहिक फार्म के इस IW के 0.4 घंटे बाद, एक सामूहिक किसान डाकिया की गति की शुरुआती 0.6 गति से घोड़े पर सवार होकर शहर में आया। उनके जाने के कितने समय बाद सामूहिक किसान डाकिया से मिलेंगे?

826. एक कार शहर A से शहर B तक, जो A से 234 किमी दूर है, 32 किमी प्रति घंटे की गति से चली। 1.75 घंटे बाद, एक दूसरी कार शहर B से पहली कार की ओर निकली, जिसकी गति पहली कार की गति से 1.225 गुना है। प्रस्थान के कितने घंटे बाद दूसरी कार पहली से मिलेगी?

827. 1) एक टाइपिस्ट एक पांडुलिपि को 1.6 घंटे में और दूसरा 2.5 घंटे में दोबारा टाइप कर सकता है। दोनों टाइपिस्टों को एक साथ काम करते हुए इस पांडुलिपि को दोबारा टाइप करने में कितना समय लगेगा? (निकटतम 0.1 घंटे तक गोल-मोल उत्तर।)

2) पूल अलग-अलग शक्ति के दो पंपों से भरा हुआ है। पहला पंप, अकेले काम करते हुए, पूल को 3.2 घंटे में भर सकता है, और दूसरा 4 घंटे में। इन पंपों के एक साथ संचालन से पूल को भरने में कितना समय लगता है? (निकटतम 0.1 तक गोल उत्तर।)

828. 1) एक टीम किसी ऑर्डर को 8 दिनों में पूरा कर सकती है। इस ऑर्डर को पूरा करने के लिए दूसरे को पहले वाले से 0.5 गुना अधिक की आवश्यकता है। तीसरी ब्रिगेड इस ऑर्डर को 5 दिन में पूरा कर सकती है. पूरा ऑर्डर जॉइंट के साथ कितने दिन में पूरा हो जाएगा तीन का कामब्रिगेड? (निकटतम 0.1 दिन का गोलमोल उत्तर।)

2) पहला कर्मचारी 4 घंटे में ऑर्डर पूरा कर सकता है, दूसरा 1.25 गुना तेजी से और तीसरा 5 घंटे में। किसी ऑर्डर को पूरा करने में कितने घंटे लगेंगे संयुक्त कार्य तीन कर्मचारी? (निकटतम 0.1 घंटे तक गोल-मोल उत्तर।)

829. दो गाड़ियाँ सड़क की सफ़ाई का काम कर रही हैं। उनमें से पहला पूरी सड़क को 40 मिनट में साफ कर सकता है, दूसरे को पहले के 75% समय की आवश्यकता होती है। दोनों मशीनें एक ही समय पर शुरू हुईं। 0.25 घंटे तक संयुक्त कार्य के बाद दूसरी मशीन ने काम करना बंद कर दिया। उसके कितने समय बाद पहली कार ने सड़क की सफाई पूरी की?

830. 1) त्रिभुज की एक भुजा 2.25 सेमी है, दूसरी पहली से 3.5 सेमी अधिक है, और तीसरी 1.25 सेमी है एक सेकंड से भी कम. त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

2) त्रिभुज की एक भुजा 4.5 सेमी है, दूसरी पहली से 1.4 सेमी कम है, और तीसरी भुजा पहली दो भुजाओं के योग का आधा है। त्रिभुज का परिमाप क्या है?

831 . 1) त्रिभुज का आधार 4.5 सेमी है, और इसकी ऊंचाई 1.5 सेमी कम है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये.

2) त्रिभुज की ऊंचाई 4.25 सेमी है, और इसका आधार 3 गुना बड़ा है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये. (निकटतम 0.1 तक गोल उत्तर।)

832. छायांकित आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (चित्र 38)।

833. कौन सा क्षेत्रफल बड़ा है: 5 सेमी और 4 सेमी भुजाओं वाला एक आयत, 4.5 सेमी भुजाओं वाला एक वर्ग, या एक त्रिभुज जिसका आधार और ऊँचाई प्रत्येक 6 सेमी है?

834. कमरे की लंबाई 8.5 मीटर, चौड़ाई 5.6 मीटर और ऊंचाई 2.75 मीटर है। खिड़कियों, दरवाजों और स्टोव का क्षेत्रफल कमरे की दीवारों के कुल क्षेत्रफल का 0.1 है। यदि वॉलपेपर का टुकड़ा 7 मीटर लंबा और 0.75 मीटर चौड़ा है तो इस कमरे को कवर करने के लिए वॉलपेपर के कितने टुकड़ों की आवश्यकता होगी? (निकटतम 1 टुकड़े का गोल उत्तर।)

835. एक मंजिला घर को बाहर से प्लास्टर और सफेदी करना आवश्यक है, जिसके आयाम हैं: लंबाई 12 मीटर, चौड़ाई 8 मीटर और ऊंचाई 4.5 मीटर। घर में 0.75 मीटर x 1.2 मीटर आकार की 7 खिड़कियां और 0.75 मीटर x 2.5 मीटर आकार के 2 दरवाजे हैं। मी की कीमत 24 कोपेक है? (उत्तर को निकटतम 1 रगड़ तक पूर्णांकित करें।)

836. अपने कमरे के सतह क्षेत्र और आयतन की गणना करें। मापकर कमरे का आयाम ज्ञात करें।

837. बगीचे में एक आयत का आकार है, जिसकी लंबाई 32 मीटर है, चौड़ाई 10 मीटर है। बगीचे के पूरे क्षेत्र का 0.05 हिस्सा गाजर के साथ बोया जाता है, और बगीचे के बाकी हिस्से में आलू और प्याज लगाए जाते हैं, और क्षेत्र में प्याज की तुलना में 7 गुना बड़े आलू लगाए जाते हैं। व्यक्तिगत रूप से कितनी भूमि पर आलू, प्याज और गाजर बोए गए हैं?

838. बगीचे का आकार एक आयत जैसा है, जिसकी लंबाई 30 मीटर और चौड़ाई 12 मीटर है। गाजर से भी ज्यादा मी. आलू, चुकंदर और गाजर के अंतर्गत अलग-अलग कितनी भूमि है?

839. 1) क्यूब के आकार का एक बॉक्स सभी तरफ से प्लाईवुड से मढ़ा गया था। यदि घन का किनारा 8.2 डीएम है तो कितना प्लाईवुड उपयोग किया जाता है? (उत्तर को निकटतम 0.1 वर्ग मीटर तक पूर्णांकित करें।)

2) 28 सेमी किनारे वाले एक घन को पेंट करने के लिए कितने पेंट की आवश्यकता होगी, यदि प्रति 1 वर्ग मीटर हो। सेमी 0.4 ग्राम पेंट खर्च किया जाएगा? (उत्तर, निकटतम 0.1 किग्रा तक गोल।)

840. कास्ट-आयरन बिलेट की लंबाई, जिसमें एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आकार है, 24.5 सेमी है, चौड़ाई 4.2 सेमी है और ऊंचाई 3.8 सेमी है। यदि 1 घन मीटर है तो 200 कास्ट-आयरन बिलेट का वजन कितना होगा? डीएम कास्ट आयरन का वजन 7.8 किलोग्राम है? (निकटतम 1 किग्रा का गोल उत्तर।)

841. 1) बॉक्स की लंबाई (एक ढक्कन के साथ), जिसका आकार एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज जैसा है, 62.4 सेमी, चौड़ाई 40.5 सेमी, ऊंचाई 30 सेमी है। (उत्तर को निकटतम 0.1 वर्ग मीटर तक पूर्णांकित करें।)

2) गड्ढे की निचली और बगल की दीवारें, जिसमें एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आकार होता है, को बोर्डों से मढ़ा जाना चाहिए। गड्ढे की लंबाई 72.5 मीटर है, चौड़ाई 4.6 मीटर है और ऊंचाई 2.2 मीटर है। यदि बोर्डों का अपशिष्ट बोर्डों से म्यान की जाने वाली सतह का 0.2 है, तो शीथिंग के लिए कितने वर्ग मीटर बोर्ड का उपयोग किया गया था? (उत्तर को निकटतम 1 वर्ग मीटर तक पूर्णांकित करें।)

842. 1) तहखाने की लंबाई, जिसका आकार एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज जैसा है, 20.5 मीटर है, चौड़ाई इसकी लंबाई की 0.6 है, और ऊंचाई 3.2 मीटर है। तहखाना अपने आयतन का 0.8 गुना आलू से भरा हुआ था। यदि 1 घन मीटर आलू का वजन 1.5 टन है तो तहखाने में कितने टन आलू फिट होंगे? (निकटतम 1 टन का गोल उत्तर।)

2) टैंक की लंबाई, जिसका आकार एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज जैसा है, 2.5 मीटर है, चौड़ाई इसकी लंबाई का 0.4 है, और ऊंचाई 1.4 मीटर है। टैंक को इसके आयतन का 0.6 भाग मिट्टी के तेल से भरा जाता है। टैंक में कितने टन केरोसिन डाला जाता है, यदि 1 घन मीटर की मात्रा में केरोसिन का वजन होता है। m 0.9 t के बराबर है? (निकटतम 0.1 टन का गोल उत्तर।)

843. 1) 8.5 मीटर लंबे, 6 मीटर चौड़े और 3.2 मीटर ऊंचे कमरे में हवा किस समय नवीनीकृत हो सकती है, यदि खिड़की के माध्यम से 1 सेकंड में। 0.1 घन मीटर गुजरता है। हवा का मी?

2) अपने कमरे में हवा को नवीनीकृत करने में लगने वाले समय की गणना करें।

844. दीवारों के निर्माण के लिए कंक्रीट ब्लॉक के आयाम इस प्रकार हैं: 2.7 mx 1.4 mx 0.5 m. रिक्त स्थान ब्लॉक की मात्रा का 30% है। ऐसे 100 ब्लॉक बनाने के लिए कितने घन मीटर कंक्रीट की आवश्यकता होगी?

845. ग्रेडर-एलिवेटर (खाई खोदने की मशीन) 8 घंटे में। कार्य से 30 सेमी चौड़ी, 34 सेमी गहरी और 15 किमी लंबी खाई बनाई जाती है। यदि एक खोदने वाला 0.8 घन ​​मीटर निकाल सकता है तो ऐसी मशीन कितने खोदने वालों को प्रतिस्थापित करती है। मी प्रति घंटा? (परिणाम को पूर्णांकित करें।)

846. आयताकार समान्तर चतुर्भुज के रूप में बिन 12 मीटर लंबा और 8 मीटर चौड़ा है। इस डिब्बे में 1.5 मीटर की ऊंचाई तक अनाज डाला जाता है। यह पता लगाने के लिए कि पूरे अनाज का वजन कितना है, उन्होंने 0.5 मीटर लंबा, 0.5 मीटर चौड़ा और 0.4 मीटर ऊंचा एक बॉक्स लिया, इसे अनाज से भर दिया और वजन किया। यदि डिब्बे में अनाज का वजन 80 किलो था तो डिब्बे में अनाज का वजन कितना था?

848. 1) "आरएसएफएसआर में स्टील गलाने" आरेख का उपयोग करना (चित्र 39)। निम्नलिखित सवालों का जवाब दें:

क) 1945 की तुलना में 1959 में इस्पात उत्पादन में कितने मिलियन टन की वृद्धि हुई?

ख) 1959 में इस्पात का उत्पादन 1913 की तुलना में कितना गुना अधिक था? (0.1 के भीतर)

2) आरेख "आरएसएफएसआर में शहरी क्षेत्र" (चित्र 40) का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:

क) 1945 की तुलना में 1959 में बोए गए क्षेत्र में कितने मिलियन हेक्टेयर की वृद्धि हुई?

ख) 1959 में बोया गया क्षेत्र 1913 में बोए गए क्षेत्र से कितना गुना अधिक था?

849. यूएसएसआर में शहरी आबादी की वृद्धि का एक रेखीय आरेख बनाएं, यदि 1913 में शहरी आबादी 28.1 मिलियन लोग थी, 1926 में - 24.7 मिलियन लोग, 1939 में - 56.1 मिलियन लोग और 1959 में - 99.8 मिलियन लोग।

850. 1) अपने कक्षा कक्ष के नवीनीकरण के लिए एक अनुमान बनाएं, यदि आपको दीवारों और छत पर सफेदी करने के साथ-साथ फर्श पर भी रंग-रोगन करने की आवश्यकता है। स्कूल के आपूर्ति प्रबंधक से एक अनुमान तैयार करने के लिए डेटा प्राप्त करें (कक्षा का आकार, सफेदी की लागत 1 वर्ग मीटर, फर्श को पेंट करने की लागत 1 वर्ग मीटर)।

2) बगीचे में रोपण के लिए, स्कूल ने पौधे खरीदे: 0.65 रूबल पर 30 सेब के पेड़। प्रति टुकड़ा, 0.4 रूबल के लिए 50 चेरी। प्रति टुकड़ा, 0.2 रूबल के लिए 40 आंवले की झाड़ियाँ। और 0.03 रूबल के लिए 100 रास्पबेरी झाड़ियाँ। एक झाड़ी के लिए मॉडल के अनुसार इस खरीदारी का चालान लिखें:

उदाहरण:

दशमलव में अल्पविराम अलग होता है:
1) भिन्न का पूर्णांक भाग;
2) एक साधारण भिन्न के हर में जितने चिह्न होते हैं उतने ही शून्य होते हैं।

दशमलव को सामान्य भिन्न में कैसे बदलें?

उदाहरण के लिए, \(0.35\) में लिखा है "शून्य बिंदु, पैंतीस सौवां"। तो हम लिखते हैं: \(0 \frac(35)(100)\). पूर्णांक भाग शून्य के बराबर है, अर्थात, इसे आसानी से लिखा नहीं जा सकता है, और भिन्नात्मक भाग को \(5\) से कम किया जा सकता है।
हमें मिलता है: \(0,35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
अधिक उदाहरण: \(2,14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7,026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

यह परिवर्तन और भी तेजी से किया जा सकता है:

अंश में पूर्ण संख्या को अल्पविराम के बिना लिखें, और हर में - एक और उतने ही शून्य, जितने अंकों को अल्पविराम से अलग किया गया था।

जटिल लगता है, इसलिए चित्र देखें:

आप सामान्य भिन्न को दशमलव में कैसे बदलते हैं?

ऐसा करने के लिए, भिन्न के अंश और हर को ऐसी संख्या से गुणा करें कि हर \(10\), \(100\),\(1000\) आदि हो, और फिर परिणाम को दशमलव रूप में लिखें।

उदाहरण:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10)\) \(=0,6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2,52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).

यह विधि तब अच्छी तरह से काम करती है जब भिन्न का हर है: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)..., आदि, यानी, जब यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि क्या गुणा करने की आवश्यकता है। हालाँकि, अन्य मामलों में:

भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से विभाजित करें।

उदाहरण के लिए, भिन्न \(\frac(7)(8)\) को \(7\) को \(8\) से विभाजित करके परिवर्तित करना आसान है, यह अनुमान लगाने की तुलना में कि \(1000\) प्राप्त करने के लिए \(8\) को \(125\) से गुणा किया जा सकता है।

सभी सामान्य भिन्न बिना किसी समस्या के दशमलव में नहीं बदलते। अधिक सटीक रूप से, हर कोई बदलता है, लेकिन ऐसे परिवर्तन के परिणाम को लिखना बहुत मुश्किल हो सकता है। उदाहरण के लिए, अंश \(\frac(9)(17)\) दशमलव रूप में \(0.52941...\) जैसा दिखेगा - और इसी तरह, गैर-दोहराए जाने वाले अंकों की एक अंतहीन श्रृंखला। ऐसे भिन्नों को सामान्यतः साधारण अंशों के रूप में ही छोड़ दिया जाता है।

हालाँकि, कुछ भिन्न जो दशमलव रूप में अंकों की अनंत संख्या देते हैं, लिखे जा सकते हैं। ऐसा तब होता है जब इस पंक्ति में संख्याएँ दोहराई जाती हैं। उदाहरण के लिए, अंश \(\frac(2)(3)\) दशमलव रूप में इस तरह दिखता है \(0.66666…\) - छक्कों की एक अनंत श्रृंखला। इसे इस प्रकार लिखा जाता है: \(0,(6)\). कोष्ठक की सामग्री केवल असीम रूप से दोहराए जाने वाला भाग (तथाकथित भिन्न अवधि) है।

अधिक उदाहरण: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3,7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636…=5.2(63)\).

दशमलव के प्रकार:

दशमलव को जोड़ना और घटाना

दशमलव अंशों का जोड़ (घटाना) जोड़ (घटाव) के समान ही किया जाता है: मुख्य बात यह है कि दूसरे नंबर में अल्पविराम पहले में अल्पविराम के नीचे होना चाहिए।

दशमलव गुणन

दो दशमलवों को गुणा करने के लिए, आपको अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए, उन्हें नियमित संख्याओं की तरह गुणा करना होगा। फिर पहली संख्या और दूसरी में दशमलव स्थानों की संख्या जोड़ें, और फिर दाएँ से बाएँ गिनती करते हुए अंतिम संख्या में दशमलव स्थानों की परिणामी संख्या को अलग करें।

किसी चित्र को \(10\) बार पढ़ने की तुलना में \(1\) बार देखना बेहतर है, इसलिए आनंद लें:

दशमलव विभाजन

किसी दशमलव को दशमलव से विभाजित करने के लिए, आपको दूसरी संख्या (भाजक) में अल्पविराम को तब तक ले जाना होगा जब तक कि वह पूर्णांक न बन जाए। फिर पहली संख्या (विभाज्य) में अल्पविराम को समान मात्रा से हटाएँ। फिर आपको परिणामी संख्याओं को हमेशा की तरह विभाजित करने की आवश्यकता है। इस मामले में, उत्तर में, आपको लाभांश में "अल्पविराम के ऊपर जाते ही" अल्पविराम लगाना याद रखना होगा।

फिर, एक चित्र किसी भी पाठ की तुलना में सिद्धांत को बेहतर ढंग से समझाएगा।

व्यवहार में, विभाजन को एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना आसान है, फिर अंश और हर को गुणा करके अल्पविराम हटा दें (या बस अल्पविराम को तुरंत हटा दें, जैसा कि हमने ऊपर किया था), और फिर परिणामी संख्याओं को कम करें।

\(13,12:1,6=\)\(\frac(13,12)(1,6)\) \(=\) \(\frac(13.12 100)(1.6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\) \(=8,2\).

उदाहरण . \(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2,8\) की गणना करें।

समाधान :

\(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2,8=\)