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Tema 1. Conceptos básicos de modelización matemática de sistemas socioeconómicos.
La modelización como método de conocimiento científico.
SES, sus propiedades.
Etapas de la modelización económica y matemática.
Clasificación de modelos económicos y matemáticos.
Simulación en investigación científica Comenzó a usarse en la antigüedad y gradualmente capturó más y más áreas nuevas. el conocimiento científico: diseño técnico, construcción y arquitectura, astronomía, física, química, biología y, finalmente, ciencias sociales. Grandes éxitos y reconocimiento en casi todas las industrias. ciencia moderna trajo el modelaje al siglo XX.
Metodología de modelado por mucho tiempo desarrollado independientemente por ciencias separadas. Ausente un sistema conceptos, terminología común. Sólo gradualmente comenzó a realizarse el papel del modelado como método universal de conocimiento científico.
Bajo modelado Comprende el proceso de construcción, estudio y aplicación de modelos.
El proceso de modelación incluye necesariamente la construcción de abstracciones, inferencias por analogía y la construcción de hipótesis científicas. caracteristica principal El modelado es que es un método de cognición indirecta que utiliza objetos sustitutos.
Un modelo es una imagen convencional, un diagrama del objeto de estudio. El modelo actúa como una especie de herramienta cognitiva que el investigador pone entre él y el objeto y con la ayuda de la cual estudia el objeto que le interesa.
La necesidad de utilizar el método de modelado está determinada por el hecho de que muchos objetos (o problemas relacionados con estos objetos) son imposibles de estudiar directamente o esta investigación requiere mucho tiempo y dinero.
El proceso de modelación incluye 3 elementos: el sujeto (investigador), el objeto de investigación, el modelo que media la relación entre el sujeto y el objeto.
La mayoría de los objetos estudiados por la ciencia económica pueden caracterizarse por el concepto cibernético. un sistema complejo . La comprensión más común de un sistema es como un conjunto de elementos que interactúan y forman una cierta integridad, unidad. Complejidad Los sistemas de cualquier naturaleza (técnicos, económicos, biológicos, sociales, etc.) están determinados por la cantidad de elementos incluidos en él, las conexiones entre ellos, así como la relación entre el sistema y el medio ambiente.
La economía tiene todas las características de un sistema complejo. Une una gran cantidad de elementos, que se distinguen por una variedad de conexiones internas y conexiones con otros sistemas (medio ambiente natural, actividades económicas de otras entidades, relaciones sociales). La complejidad de la economía fue vista a veces como una justificación de la imposibilidad de modelarla y estudiarla utilizando las matemáticas. Pero este punto de vista es fundamentalmente erróneo.
Puedes modelar un objeto de cualquier naturaleza y complejidad. Los objetos complejos son de gran interés para modelar; Aquí es donde el modelado puede proporcionar resultados que no se pueden obtener con otros métodos de investigación.
Por tanto, el principal método para estudiar sistemas es método de modelado, aquellos. un método de análisis teórico y acción práctica destinado a desarrollar y utilizar modelos.
La modelización del desarrollo de sistemas se basa en dos enfoques metodológicos:
Análisis del sistema, es decir. dividir el sistema en elementos individuales, estudiar sus relaciones y patrones de desarrollo mediante un modelo.
Enfoque sistemático, es decir síntesis– estudio de un objeto en su conjunto basado en el uso de un complejo de sistemas de modelos y métodos lógicos, informativos y algorítmicamente interconectados para resolverlos.
Si el sistema económico se interpreta como un sistema de producción social y consumo de bienes materiales, entonces los aspectos sociales de la sociedad son muy multifacéticos y no siempre están disponibles para análisis, modelos y pronósticos detallados. Al mismo tiempo, algunos problemas sociales son objeto de investigación para los profesionales (análisis y previsión de la demanda de los consumidores en marketing, distribución de trabajadores por nivel salarios en economía y sociología del trabajo). Muchos de estos tipos de problemas pueden resolverse utilizando métodos y modelos económicos y matemáticos.
Económico-matemático modelo representa una similitud o analogía del fenómeno o proceso económico estudiado, expresado mediante dependencias y relaciones matemáticas.
Bajo métodos económico-matemáticos Implica un ciclo de disciplinas científicas, cuyo tema de estudio son las características cuantitativas y los patrones de los procesos económicos, considerados en inextricable conexión con sus características cualitativas.
La investigación utiliza métodos de estadística matemática, teoría de probabilidades y en gran medida utiliza aparatos de programación matemática y modelado de procesos económicos, planificación de redes, teoría de colas, evaluaciones de expertos, etc.
El uso de métodos matemáticos para resolver problemas prácticos nos permite mejorar el sistema de información económica, aumentar la precisión de los cálculos económicos, profundizar el análisis cuantitativo de problemas económicos y resolver problemas económicos fundamentalmente nuevos.
Práctico tareas Los modelos económicos y matemáticos son:
Análisis de objetos y procesos económicos;
Previsión económica del desarrollo de procesos y fenómenos;
Producción las decisiones de gestión en todos los niveles de gestión.
Los datos obtenidos como resultado de modelos económicos y matemáticos pueden utilizarse como herramientas de “consultoría”.
Un concepto importante en EMM es el concepto adecuación del modelo , es decir. Correspondencia del modelo con el objeto o proceso simulado según aquellas propiedades que son esenciales para el estudio. Comprobar la idoneidad de los modelos económicos y matemáticos se complica por la dificultad de medir cantidades económicas.
El alcance de la aplicación práctica del método de modelización está limitado por las posibilidades y efectividad de formalizar problemas y situaciones económicas, así como por el estado de la información, matemática, apoyo técnico modelos utilizados.
Actualmente, la dirección más prometedora para el uso de métodos económicos y matemáticos es la implementación del sistema EMM en el marco de sistemas de control automatizados, lugares de trabajo automatizados de especialistas y gerentes en el marco de redes de información locales (LIS).
Sistema socioeconómico(SES) se refiere a sistemas complejos. Es más complejo que el económico y está determinado por el sistema de relaciones humanas con la naturaleza, la sociedad, la producción y el espíritu empresarial. Cubre los procesos de producción, intercambio, distribución y consumo de materiales y otros bienes.
El subsistema económico examina la relación del hombre con la producción y el subsistema social considera la relación del hombre con la naturaleza.
SES incluye subsistemas económicos y sociales.
En el marco del “sistema económico” se distingue el concepto de “sistema de producción”. Se trata de una conexión y relación naturalmente estable entre todos los sectores y elementos de producción en un determinado período de tiempo. Los modelos del sistema de producción permiten describir el tipo de actividad laboral humana desarrollada intencionalmente y su dinámica.
El sistema de producción se divide en subcomplejos de sectores de agronegocios:
industrias que aseguren el desarrollo de los sectores agrícolas;
la agricultura misma;
creación de productos finales (industria transformadora) .
Dichos sistemas pueden considerarse a nivel federal, regional, al nivel de asociaciones y empresas interempresariales, empresas y sus divisiones.
Los sistemas complejos en economía tienen una serie de propiedades que deben tenerse en cuenta al modelarlos; de lo contrario, es imposible hablar de la adecuación del modelo económico construido.
La más importante de estas propiedades:
Aparición- manifestación de la integridad del sistema, es decir la presencia de propiedades en un sistema económico que no son inherentes a ninguno de sus elementos constitutivos, tomados por separado. Por lo tanto, es necesario estudiar y modelar el SES en su conjunto.
La naturaleza masiva de los fenómenos y procesos económicos.. Los patrones de los procesos económicos no son revelados por un pequeño número de observadores. Por lo tanto, la modelización en economía debe basarse en observaciones masivas.
Dinámica de los procesos económicos. Consiste en cambiar los parámetros y la estructura de los sistemas económicos bajo la influencia del medio ambiente (factores externos).
Aleatoriedad e incertidumbre en el desarrollo de los fenómenos económicos. Por tanto, los fenómenos y procesos económicos son principalmente de naturaleza probabilística, y para estudiarlos es necesario utilizar EMM basado en la teoría de la probabilidad y la estadística matemática.
Incapacidad para aislar fenómenos y procesos que ocurren en los sistemas económicos.del medio ambiente observarlos y explorarlos en su forma pura.
Respuesta activa a nuevos factores emergentes, la capacidad del SES para tomar medidas activas, dependiendo de la actitud del sistema hacia estos factores, los métodos y los métodos de su influencia.
Las propiedades seleccionadas de los SES naturalmente complican el proceso de modelado, sin embargo, estas propiedades deben tenerse en cuenta constantemente al considerar varios aspectos del modelado económico y matemático, comenzando con la elección del tipo de modelo y terminando con preguntas. uso práctico Resultados de la simulación.
El desarrollo de EMM se lleva a cabo por etapas, en una secuencia determinada. :
1. Planteamiento del problema económico y su análisis cualitativo.
Se requiere una formulación económica, que incluya el propósito de la decisión, el establecimiento de un período de planificación, la aclaración de los parámetros conocidos del objeto y aquellos cuyo valor debe determinarse, sus relaciones productivas y económicas, así como muchos factores y condiciones. reflejando el proceso modelado.
El objetivo de resolver un problema se expresa cuantitativamente mediante un indicador específico llamado criterio de optimización. Debe corresponder a la esencia económica del problema que se está resolviendo. En este caso, es necesario un análisis cualitativo integral y profundo de la esencia del problema y una formulación precisa del propósito de su solución.
2. Construyendo un modelo matemático.
Esta es la etapa de formalizar el problema económico, es decir. expresándolo en forma de dependencias matemáticas específicas (funciones, ecuaciones, desigualdades). La construcción del modelo a su vez se divide en varias etapas. Primero se determina el tipo de EMM, se estudian las posibilidades de aplicación en un problema determinado, luego se especifica una lista específica de variables y parámetros y la forma de conexiones.
3.Análisis matemático del modelo.
El objetivo de esta etapa es conocer propiedades generales modelos. Aquí se utilizan técnicas de investigación matemática. Mayoría punto importante- prueba de la existencia de soluciones en el modelo formulado.
4.Preparación de antecedentes.
El modelado matemático impone exigencias estrictas al sistema de información; En este caso, es necesario tener en cuenta no solo la posibilidad de preparar la información, sino también los costes de su elaboración. En la modelización económica y matemática de sistemas, los resultados del funcionamiento de algunos modelos sirven como información inicial para otros.
La información como conjunto de información sobre un objeto o proceso económico necesaria para el modelado debe ser completa, confiable, accesible y oportuna.
El propósito del procesamiento de la información inicial es desarrollar y fundamentar un sistema de características técnicas y económicas de un objeto o proceso.
Para cualquier modelo, estas características se forman en forma de coeficientes técnicos y económicos, coeficientes de la función objetivo e indicadores volumétricos (constantes) de recursos o productos.
FEC se puede dividir en 3 grupos:
Estándares para la entrada de recursos o la producción de productos.
Coeficientes de proporcionalidad (implican la determinación de la relación entre variables dependientes)
Coeficientes de comunicación (determinar la dependencia de una variable de un indicador volumétrico).
Los costos de preparar la información no deben exceder el efecto de su uso.
5.Solución numérica.
Esta etapa incluye el desarrollo de algoritmos para la solución numérica del problema, elaboración de programas informáticos y cálculos directos, con importantes dificultades derivadas de la gran dimensión de los problemas económicos.
Normalmente, los cálculos basados en EMM son de naturaleza multivariada. Gracias a la alta velocidad de los ordenadores modernos se pueden realizar numerosos experimentos con modelos y el estudio del comportamiento de los modelos en diversas condiciones. Los métodos de optimización son importantes para resolver problemas.
6. Análisis de resultados numéricos y su aplicación.
En esta etapa, se resuelve la cuestión de la exactitud e integridad de los resultados del modelado y su aplicabilidad tanto en actividades prácticas como con el fin de mejorar el modelo.
Las etapas enumeradas de modelización económica y matemática están estrechamente interconectadas y puede haber conexiones recíprocas entre las etapas. Así, en la etapa de construcción de un modelo, puede resultar que la formulación del problema sea contradictoria o conduzca a un modelo matemático demasiado complejo; en este caso, se debe ajustar la formulación original del problema. Muy a menudo, la necesidad de volver a las etapas anteriores del modelado surge en la etapa de preparación de la información inicial.
Por tanto, el modelado es un proceso cíclico. El conocimiento sobre el objeto estudiado se amplía y perfecciona y el modelo inicial se mejora gradualmente.
En el futuro, podrá utilizar un esquema más general del proceso de modelado, que incluya:
Planteamiento del problema,
Formación de EMM,
La solución del problema,
Análisis de los resultados obtenidos.
La esencia del modelado económico y matemático es describir SES y procesos en forma de EMM.
Los modelos matemáticos se pueden dividir según una serie de características:
1. En general finalidad prevista:
Teórico-analítico – utilizado en el estudio de propiedades y patrones generales de procesos económicos;
Aplicado: utilizado para resolver problemas económicos específicos (modelos de análisis, previsión y gestión económica).
2. Por el grado de agregación de objetos:
Macroeconómico (economía en su conjunto);
Microeconomía (empresa).
3. Para un propósito específico(según el propósito de creación y uso):
Modelos de equilibrio que expresan el requisito de que la disponibilidad de recursos corresponda a su uso;
Modelos de tendencia, en los que el desarrollo del sistema económico modelado se refleja a través de la tendencia (tendencia de largo plazo) de sus principales indicadores;
Modelos de optimización diseñados para seleccionar la mejor opción para la operación del sistema;
Los modelos de simulación se utilizan en el proceso de simulación mecánica de los sistemas o procesos que se estudian.
4. Por tipo de información:
Analítico (experiencia);
Identificable (experimento)
5. Teniendo en cuenta el factor tiempo:
Estático describe el estado de un objeto económico en un momento o período de tiempo específico;
Los dinámicos describen sistemas económicos en desarrollo.
6. Por tipo de aparato matemático:
Modelos matriciales, programación lineal y no lineal, planificación de redes, correlación y regresión, teoría de juegos, etc.
Los modelos de procesos económicos son muy diversos en forma de dependencias matemáticas. Es especialmente importante resaltar la clase de modelos lineales que son más convenientes para el análisis y los cálculos y, como resultado, se han generalizado. Pero al mismo tiempo, muchas dependencias en economía son fundamentalmente no lineales.
7. Teniendo en cuenta el factor de incertidumbre:
Los deterministas suponen conexiones funcionales estrictas entre las variables del modelo;
Los métodos estocásticos (probabilísticos) permiten la presencia de efectos aleatorios en los indicadores estudiados.
8. Por tipo de aproximación al NSE estudiado:
Los descriptivos (descriptivos) están destinados a describir y explicar los fenómenos realmente observados, su pronóstico (balance, modelos de tendencia);
Los regulatorios determinan cómo se desarrolla el sistema económico, cómo debe estructurarse y cómo debe actuar teniendo en cuenta determinados criterios (modelos de optimización).
Con el desarrollo de la investigación económica y matemática, el problema de clasificar los modelos utilizados se vuelve más complicado. Junto con la aparición de nuevos tipos de modelos y nuevas características de su clasificación, se está produciendo el proceso de integración de modelos de diferentes tipos en estructuras modelo más complejas.
Tema del curso son características cuantitativas de los fenómenos y procesos económicos en la producción y el emprendimiento agroindustrial.
Objetivos del Curso:
Estudiar las técnicas y métodos básicos para modelar los principales patrones y procesos económicos en el NSE del sector agrícola.
El método principal son los métodos de modelado matemático, es decir. calcular las características cuantitativas del desarrollo de las relaciones biológico-técnicas, organizativas-tecnológicas, industriales-productivas y empresariales de la personalidad del empleado con la naturaleza, la sociedad y la producción.
Aprenda a utilizar un paquete de programas de aplicación para computadora para automatizar la formación y el cálculo de un sistema EMM.
Estudiar el análisis económico y matemático de soluciones óptimas.
Introducción
Capítulo 1. La modelización como método de conocimiento científico.
1.2 Proceso de simulación
Capítulo 2. Modelización económica y matemática.
2.1 Clasificación de modelos económicos y matemáticos.
2.2 Etapas del modelado económico y matemático.
Conclusión
Bibliografía
Introducción
La modelización económica y matemática es parte integral cualquier investigación en el campo de la economía. El rápido desarrollo del análisis matemático, la investigación operativa, la teoría de la probabilidad y la estadística matemática contribuyó a la formación de varios tipos de modelos económicos.
¿Por qué podemos hablar de la eficacia del uso de métodos de modelado en esta área? En primer lugar, los objetos económicos en varios niveles (desde el nivel de una empresa simple hasta el nivel macro: la economía nacional o incluso la economía mundial) pueden considerarse desde la perspectiva de un enfoque de sistemas. En segundo lugar, las siguientes características del comportamiento de los sistemas económicos:
Variabilidad (dinamismo)
Comportamiento contradictorio
Tendencia al deterioro
Exposición ambiental
Predeterminar la elección del método para su investigación.
Durante los últimos 30 a 40 años, los métodos de modelización económica se han desarrollado de manera muy intensa. Fueron construidos con fines teóricos de análisis económico y con fines prácticos de planificación, gestión y previsión. En términos de contenido, los modelos económicos combinan los siguientes procesos básicos: producción, planificación, gestión, finanzas, etc. Sin embargo, en los modelos correspondientes, el énfasis siempre se pone en un proceso (por ejemplo, el proceso de planificación), mientras que todos los demás se presentan de forma simplificada.
En la literatura dedicada a cuestiones de modelización económica y matemática, en función de la contabilidad. varios factores(tiempo, formas de representarlo en modelos; factores aleatorios, etc.) se distinguen las siguientes clases de modelos:
1.estadístico y dinámico
2. discreto y continuo
3. determinista y estocástico.
Si consideramos la naturaleza del método a partir del cual se construye el modelo económico-matemático, podemos distinguir dos tipos principales de modelos:
Matemático
Imitación.
La penetración de las matemáticas en la economía implica superar importantes dificultades. Parte de la culpa la tuvieron las matemáticas, que se desarrollaron a lo largo de varios siglos principalmente en relación con las necesidades de la física y la tecnología. Pero las razones principales todavía residen en la naturaleza de los procesos económicos, en las características específicas de la ciencia económica.
La mayoría de los objetos estudiados por la ciencia económica pueden caracterizarse por el concepto cibernético de sistema complejo.
La comprensión más común de un sistema es como un conjunto de elementos que interactúan y forman una cierta integridad, unidad. Una cualidad importante Cualquier sistema es emergencia: la presencia de propiedades que no son inherentes a ninguno de los elementos incluidos en el sistema. Por tanto, a la hora de estudiar sistemas, no basta con utilizar el método de dividirlos en elementos y luego estudiar estos elementos por separado. Una de las dificultades de la investigación económica es que casi no existen objetos económicos que puedan considerarse elementos separados (no sistémicos).
La complejidad de un sistema está determinada por la cantidad de elementos incluidos en él, las conexiones entre estos elementos, así como la relación entre el sistema y el medio ambiente. La economía del país tiene todas las características de un sistema muy complejo. Combina una gran cantidad de elementos y se distingue por una variedad de conexiones internas y conexiones con otros sistemas (medio ambiente natural, economías de otros países, etc.). En la economía nacional interactúan procesos naturales, tecnológicos, sociales, factores objetivos y subjetivos.
La complejidad de la economía fue vista a veces como una justificación de la imposibilidad de modelarla y estudiarla utilizando las matemáticas. Pero este punto de vista es fundamentalmente erróneo. Puedes modelar un objeto de cualquier naturaleza y complejidad. Y son precisamente los objetos complejos los que resultan de mayor interés para el modelado; Aquí es donde el modelado puede proporcionar resultados que no se pueden obtener con otros métodos de investigación.
La posibilidad potencial de modelar matemáticamente cualquier objeto y proceso económico no significa, por supuesto, su viabilidad exitosa con un nivel dado de conocimiento económico y matemático, información específica disponible y tecnología informática. Y aunque es imposible indicar los límites absolutos de la formalización matemática de los problemas económicos, siempre habrá problemas no formalizados, así como situaciones en las que el modelado matemático no es lo suficientemente eficaz.
Todas estas cuestiones requieren una mayor consideración y estudio, que es el propósito de este trabajo, cuyas tareas incluyen la sistematización, acumulación y consolidación de conocimientos sobre modelos económicos y matemáticos.
Capítulo1. El modelado como método de conocimiento científico.
1.1 Modelado en la investigación científica
El modelado en la investigación científica comenzó a utilizarse en la antigüedad y gradualmente fue capturando nuevas áreas del conocimiento científico: diseño técnico, construcción y arquitectura, astronomía, física, química, biología y, finalmente, ciencias sociales. El método de modelado del siglo XX trajo gran éxito y reconocimiento en casi todas las ramas de la ciencia moderna. Sin embargo, la metodología de modelización ha sido desarrollada de forma independiente por las distintas ciencias durante mucho tiempo. No existía un sistema unificado de conceptos ni una terminología unificada. Sólo gradualmente comenzó a realizarse el papel del modelado como método universal de conocimiento científico.
El término "modelo" se utiliza ampliamente en varios campos actividad humana y tiene muchos significados semánticos. Consideremos sólo aquellos "modelos" que son herramientas para obtener conocimiento.
Un modelo es un objeto material o mentalmente imaginado que, en el proceso de investigación, reemplaza al objeto original de modo que su estudio directo proporciona nuevos conocimientos sobre el objeto original.
El modelado se refiere al proceso de construcción, estudio y aplicación de modelos. Está estrechamente relacionado con categorías como abstracción, analogía, hipótesis, etc. El proceso de modelado incluye necesariamente la construcción de abstracciones, inferencias por analogía y la construcción de hipótesis científicas.
La característica principal del modelado es que es un método de cognición indirecta que utiliza objetos proxy. El modelo actúa como una especie de herramienta cognitiva que el investigador pone entre él y el objeto y con la ayuda de la cual estudia el objeto que le interesa. Es esta característica del método de modelado la que determina las formas específicas de uso de abstracciones, analogías, hipótesis y otras categorías y métodos de cognición.
La necesidad de utilizar el método de modelado está determinada por el hecho de que muchos objetos (o problemas relacionados con estos objetos) son imposibles de estudiar directamente o esta investigación requiere mucho tiempo y dinero.
1.2 Proceso de simulación
El proceso de modelado incluye tres elementos:
Sujeto (investigador),
Objeto de estudio,
Un modelo que media la relación entre el sujeto cognoscente y el objeto cognoscible.
Sea o sea necesario crear algún objeto A. Construimos (material o mentalmente) o encontramos en mundo real otro objeto B es un modelo del objeto A. La etapa de construcción de un modelo presupone la presencia de algún conocimiento sobre el objeto original. Las capacidades cognitivas del modelo están determinadas por el hecho de que el modelo refleja cualquier característica esencial del objeto original. La cuestión de la necesidad y el grado suficiente de similitud entre el original y el modelo requiere un análisis específico. Obviamente, el modelo pierde su significado tanto en el caso de identidad con el original (entonces deja de ser original) como en el caso de una diferencia excesiva con el original en todos los aspectos significativos.
Así, el estudio de algunas caras del objeto modelado se realiza a costa de negarse a reflejar otras caras. Por tanto, cualquier modelo sustituye al original sólo de forma estrictamente limitada. De esto se deduce que para un objeto se pueden construir varios modelos "especializados", centrándose en ciertas partes el objeto en estudio o caracterizando el objeto con distintos grados de detalle.
En la segunda etapa del proceso de modelado, el modelo actúa como un objeto de estudio independiente. Una de las formas de este tipo de investigación es la realización de experimentos "modelo", en los que se cambian deliberadamente las condiciones de funcionamiento del modelo y se sistematizan datos sobre su "comportamiento". El resultado final de este paso es una gran cantidad de conocimientos sobre el modelo R.
En la tercera etapa, el conocimiento se transfiere del modelo al original: la formación de un conjunto de conocimientos S sobre el objeto. Este proceso de transferencia de conocimiento se lleva a cabo según ciertas reglas. El conocimiento sobre el modelo debe ajustarse teniendo en cuenta aquellas propiedades del objeto original que no se reflejaron o cambiaron durante la construcción del modelo. Podemos, con razón suficiente, transferir cualquier resultado de un modelo al original si este resultado está necesariamente asociado con signos de similitud entre el original y el modelo. Si un determinado resultado de un estudio modelo está asociado con la diferencia entre el modelo y el original, entonces es ilegal transferir este resultado.
La cuarta etapa es la verificación práctica de los conocimientos obtenidos con la ayuda de modelos y su uso para construir una teoría general del objeto, su transformación o control.
Para comprender la esencia del modelado, es importante no perder de vista el hecho de que el modelado no es la única fuente de conocimiento sobre un objeto. El proceso de modelado está “inmerso” en un proceso de cognición más general. Esta circunstancia se tiene en cuenta no sólo en la etapa de construcción del modelo, sino también en la etapa final, cuando se produce la combinación y generalización de los resultados de la investigación obtenidos a partir de diversos medios de cognición.
El modelado es un proceso cíclico. Esto significa que al primer ciclo de cuatro pasos le puede seguir un segundo, un tercero, etc. Al mismo tiempo, se amplía y perfecciona el conocimiento sobre el objeto en estudio y se mejora gradualmente el modelo inicial. Las deficiencias descubiertas después del primer ciclo de modelado, debido a un conocimiento deficiente del objeto y errores en la construcción del modelo, pueden corregirse en ciclos posteriores. Por tanto, la metodología de modelado contiene grandes oportunidades para el autodesarrollo.
Capítulo2. Modelización económica y matemática.
2.1 Clasificación de modelos económicos y matemáticos.
Los modelos matemáticos de procesos y fenómenos económicos pueden denominarse más brevemente modelos económico-matemáticos. Se utilizan diferentes bases para clasificar estos modelos.
Según su finalidad prevista, los modelos económicos y matemáticos se dividen en teóricos y analíticos, utilizados en estudios de las propiedades y patrones generales de los procesos económicos, y aplicados, utilizados para resolver problemas económicos específicos (modelos de análisis económico, previsión, gestión).
Los modelos económicos y matemáticos pueden estar destinados a estudiar diversos aspectos de la economía nacional (en particular, su producción y sus estructuras tecnológicas, sociales y territoriales) y sus partes individuales. Al clasificar los modelos según los procesos económicos en estudio y cuestiones de fondo, se pueden distinguir modelos de la economía nacional en su conjunto y sus subsistemas: industrias, regiones, etc., complejos de modelos de producción, consumo, formación y distribución del ingreso. recursos laborales, precios, conexiones financieras, etc.
Detengámonos con más detalle en las características de tales clases de modelos económicos y matemáticos, que están asociados con las mayores características de la metodología y las técnicas de modelado.
De acuerdo con la clasificación general de los modelos matemáticos, se dividen en funcionales y estructurales, y también incluyen formas intermedias (estructural-funcional). En la investigación a nivel económico nacional, los modelos estructurales se utilizan con mayor frecuencia, ya que para la planificación y gestión gran importancia tener interconexiones entre subsistemas.
Los modelos estructurales típicos son modelos de conexiones intersectoriales. Los modelos funcionales se utilizan ampliamente en la regulación económica, cuando el comportamiento de un objeto ("salida") se ve influenciado por el cambio de la "entrada". Un ejemplo es el modelo de comportamiento del consumidor en las condiciones de las relaciones entre mercancías y dinero.
Un mismo objeto puede describirse simultáneamente mediante una estructura y un modelo funcional. Por ejemplo, para planificar un sistema industrial separado, se utiliza un modelo estructural y, a nivel económico nacional, cada industria puede representarse mediante un modelo funcional.
Las diferencias entre los modelos descriptivo y normativo ya se han mostrado anteriormente. Los modelos descriptivos responden a la pregunta: ¿cómo sucede esto? ¿O cómo esto probablemente podría desarrollarse más? aquellos. sólo explican hechos observados o proporcionan una predicción plausible. Los modelos normativos responden a la pregunta: ¿cómo debería ser esto? aquellos. implican una actividad decidida. Un ejemplo típico de modelos normativos son los modelos de planificación óptima que formalizan los objetivos de una forma u otra. desarrollo economico, oportunidades y medios para lograrlas.
El uso de un enfoque descriptivo en la modelización económica se explica por la necesidad de identificar empíricamente diversas dependencias en la economía y establecer patrones estadísticos de comportamiento económico. grupos sociales, estudiando las rutas probables de desarrollo de cualquier proceso en condiciones sin cambios o que ocurra sin influencias externas.
Ejemplos de modelos descriptivos son las funciones de producción y las funciones de demanda del consumidor construidas sobre la base del procesamiento de datos estadísticos.
Que un modelo económico-matemático sea descriptivo o normativo depende no sólo de su estructura matemática, sino de la naturaleza del uso de este modelo. Por ejemplo, el modelo insumo-producto es descriptivo si se utiliza para analizar las proporciones del período pasado. Pero este mismo modelo matemático se vuelve normativo cuando se utiliza para calcular opciones equilibradas para el desarrollo de la economía nacional que satisfagan las necesidades finales de la sociedad con estándares de costos de producción planificados.
Muchos modelos económicos y matemáticos combinan características de modelos descriptivos y normativos. Una situación típica es cuando un modelo normativo de una estructura compleja combina bloques individuales, que son modelos descriptivos privados. Por ejemplo, un modelo intersectorial podría incluir funciones de demanda del consumidor que describan el comportamiento del consumidor a medida que cambian los ingresos. Estos ejemplos caracterizan la tendencia a combinar eficazmente enfoques descriptivos y normativos para modelar los procesos económicos. El enfoque descriptivo se utiliza ampliamente en el modelado de simulación.
Según la naturaleza del reflejo de las relaciones causa-efecto, se hace una distinción entre modelos estrictamente deterministas y modelos que tienen en cuenta la aleatoriedad y la incertidumbre. Es necesario distinguir entre la incertidumbre descrita por leyes probabilísticas y la incertidumbre para la cual las leyes de la teoría de la probabilidad no son aplicables. El segundo tipo de incertidumbre es mucho más difícil de modelar.
Según los métodos para reflejar el factor tiempo, los modelos económicos y matemáticos se dividen en estáticos y dinámicos. En los modelos estáticos, todas las dependencias se relacionan con un momento o período de tiempo. Los modelos dinámicos caracterizan cambios en los procesos económicos a lo largo del tiempo. Según la duración del período considerado, los modelos de previsión y planificación a corto plazo (hasta un año), mediano plazo (hasta 5 años) y largo plazo (10 a 15 años o más) difieren. El tiempo mismo en los modelos económicos y matemáticos puede cambiar de forma continua o discreta.
Los modelos de procesos económicos son extremadamente diversos en forma de dependencias matemáticas. Es especialmente importante resaltar la clase de modelos lineales que son más convenientes para el análisis y los cálculos y, como resultado, se han generalizado.
Las diferencias entre los modelos lineales y no lineales son significativas no solo desde un punto de vista matemático, sino también desde un punto de vista teórico y económico, ya que muchas dependencias en la economía son fundamentalmente no lineales: eficiencia en el uso de recursos con mayor producción, cambios en la demanda y el consumo de la población con un aumento de la producción, cambios en la demanda y el consumo de la población con un aumento de los ingresos, etc. La teoría de la "economía lineal" difiere significativamente de la teoría de la "economía no lineal". Las conclusiones sobre la posibilidad de combinar la planificación centralizada y la independencia económica de los subsistemas económicos dependen significativamente de si se supone que los conjuntos de posibilidades de producción de los subsistemas (industrias, empresas) son convexos o no convexos.
Según la proporción de variables exógenas y endógenas incluidas en el modelo, se pueden dividir en abiertas y cerradas. Completamente modelos abiertos no existe; el modelo debe contener al menos una variable endógena. Modelos económicos y matemáticos completamente cerrados, es decir. sin incluir variables exógenas, son extremadamente raros; su construcción requiere una abstracción completa del “medio ambiente”, es decir. grave endurecimiento de los sistemas económicos reales que siempre tienen conexiones externas. La gran mayoría de los modelos económicos y matemáticos ocupan una posición intermedia y difieren en el grado de apertura (cerramiento).
Para los modelos a nivel económico nacional, la división en agregados y detallados es importante.
Dependiendo de si los modelos económicos nacionales incluyen factores y condiciones espaciales o no, se hace una distinción entre modelos espaciales y puntuales.
Así, la clasificación general de modelos económicos y matemáticos incluye más de diez características principales. Con el desarrollo de la investigación económica y matemática, el problema de clasificar los modelos utilizados se vuelve más complicado. Junto con la aparición de nuevos tipos de modelos (especialmente tipos mixtos) y nuevas características de su clasificación, se lleva a cabo el proceso de integración de modelos de diferentes tipos en estructuras de modelos más complejas.
2.2 Etapas de la modelización económica y matemática.
Las principales etapas del proceso de modelado ya se han comentado anteriormente. En diversas ramas del conocimiento, incluida la economía, adquieren características específicas. Analicemos la secuencia y el contenido de las etapas de un ciclo de modelación económica y matemática.
1. Planteamiento del problema económico y su análisis cualitativo. Lo principal aquí es formular claramente la esencia del problema, los supuestos formulados y las preguntas para las que se requieren respuestas. Esta etapa incluye identificar las características y propiedades más importantes del objeto modelado y abstraer las menores; estudiar la estructura de un objeto y las dependencias básicas que conectan sus elementos; formular hipótesis (al menos preliminares) que expliquen el comportamiento y desarrollo del objeto.
2. Construcción de un modelo matemático. Esta es la etapa de formalizar un problema económico, expresándolo en forma de dependencias y relaciones matemáticas específicas (funciones, ecuaciones, desigualdades, etc.). Por lo general, primero se determina el diseño (tipo) principal de un modelo matemático y luego se especifican los detalles de este diseño (una lista específica de variables y parámetros, la forma de las conexiones). Así, la construcción del modelo se divide a su vez en varias etapas.
Es un error creer que Más hechos tenga en cuenta el modelo, mejor “funcionará” y dará puntuaciones más altas. Lo mismo puede decirse de características de complejidad del modelo como las formas de dependencias matemáticas utilizadas (lineales y no lineales), teniendo en cuenta factores de aleatoriedad e incertidumbre, etc.
La excesiva complejidad y la complejidad del modelo complican el proceso de investigación. Es necesario tener en cuenta no sólo oportunidades reales información y soporte matemático, pero también para comparar los costos del modelado con el efecto resultante (a medida que aumenta la complejidad del modelo, el aumento de los costos puede exceder el aumento del efecto).
Uno de características importantes Modelos matemáticos: la posibilidad potencial de utilizarlos para resolver problemas de diferente calidad. Por lo tanto, incluso ante un nuevo problema económico, no hay necesidad de esforzarse en “inventar” el modelo; En primer lugar, hay que intentar aplicar modelos ya conocidos para resolver este problema.
En el proceso de construcción de un modelo, se comparan dos sistemas de conocimiento científico: el económico y el matemático. Es natural esforzarse por obtener un modelo que pertenezca a una clase de problemas matemáticos bien estudiados. A menudo esto se puede hacer simplificando un poco los supuestos iniciales del modelo, sin distorsionar las características esenciales del objeto modelado. Sin embargo, también es posible una situación en la que la formalización de un problema económico conduce a una estructura matemática previamente desconocida. Las necesidades de la ciencia y la práctica económicas a mediados del siglo XX. contribuyó al desarrollo de la programación matemática, la teoría de juegos, el análisis funcional y las matemáticas computacionales. Es probable que en el futuro el desarrollo de la ciencia económica se convierta en un estímulo importante para la creación de nuevas ramas de las matemáticas.
3. Análisis matemático modelos. El propósito de esta etapa es aclarar las propiedades generales del modelo. Aquí se utilizan métodos de investigación puramente matemáticos. El punto más importante es la prueba de la existencia de soluciones en el modelo formulado (teorema de existencia). Si se puede demostrar que el problema matemático no tiene solución, entonces desaparece la necesidad de trabajar posteriormente en la versión original del modelo y se debe ajustar la formulación del problema económico o los métodos de su formalización matemática. Durante el estudio analítico del modelo se aclaran cuestiones como, por ejemplo, si existe una solución única, qué variables (incógnitas) se pueden incluir en la solución, cuáles serán las relaciones entre ellas, en qué medida y dependiendo de qué condiciones iniciales cambian, cuáles son las tendencias en su cambio, etc. Un estudio analítico de un modelo, en comparación con uno empírico (numérico), tiene la ventaja de que las conclusiones obtenidas siguen siendo válidas para varios valores específicos de los parámetros externos e internos del modelo.
Conocer las propiedades generales de un modelo es tan importante que, a menudo, para probar dichas propiedades, los investigadores idealizan deliberadamente el modelo original. Y, sin embargo, los modelos de objetos económicos complejos son muy difíciles de estudiar analíticamente. En los casos en que los métodos analíticos no logran determinar las propiedades generales del modelo y las simplificaciones del modelo conducen a resultados inaceptables, se pasa a métodos de investigación numéricos.
4. Elaboración de antecedentes. El modelado impone exigencias estrictas al sistema de información. Al mismo tiempo, las posibilidades reales de obtener información limitan la elección de modelos destinados a un uso práctico. En este caso, no sólo se tiene en cuenta la posibilidad fundamental de preparar la información (dentro de un plazo determinado), sino también los costes de preparación de los correspondientes conjuntos de información.
Estos costos no deben exceder el efecto del uso de información adicional.
En el proceso de preparación de información se utilizan ampliamente los métodos de la teoría de la probabilidad y la estadística teórica y matemática. En la modelización económica y matemática de sistemas, la información inicial utilizada en algunos modelos es el resultado del funcionamiento de otros modelos.
5. Solución numérica. Esta etapa incluye el desarrollo de algoritmos para la solución numérica del problema, compilación de programas informáticos y cálculos directos. Las dificultades de esta etapa se deben, en primer lugar, a la gran dimensión de los problemas económicos y a la necesidad de procesar importantes cantidades de información.
Normalmente, los cálculos que utilizan un modelo económico-matemático son de naturaleza multivariada. Gracias a la alta velocidad de las computadoras modernas, es posible realizar numerosos experimentos "modelo", estudiando el "comportamiento" del modelo cuando varios cambios algunas condiciones. La investigación realizada por métodos numéricos puede complementar significativamente los resultados de la investigación analítica y, para muchos modelos, es el único factible. La clase de problemas económicos que pueden resolverse mediante métodos numéricos es mucho más amplia que la clase de problemas accesibles a la investigación analítica.
6. Análisis de resultados numéricos y su aplicación. En este etapa final ciclo, surge la pregunta sobre la exactitud e integridad de los resultados del modelado, sobre el grado de aplicabilidad práctica de estos últimos.
Los métodos de verificación matemática pueden identificar construcciones de modelos incorrectos y, por lo tanto, reducir la clase de modelos potencialmente correctos. El análisis informal de las conclusiones teóricas y los resultados numéricos obtenidos a través del modelo, comparándolos con el conocimiento existente y los hechos de la realidad también permite detectar deficiencias en la formulación del problema económico, el modelo matemático construido y su información y soporte matemático.
Conclusión
Podemos distinguir al menos cuatro aspectos del uso de métodos matemáticos en la resolución de problemas prácticos.
1. Mejora del sistema de información económica. Los métodos matemáticos permiten organizar el sistema de información económica, identificar deficiencias en la información existente y desarrollar requisitos para la preparación de nueva información o su corrección. El desarrollo y aplicación de modelos económicos y matemáticos indican formas de mejorar la información económica destinada a resolver un sistema específico de problemas de planificación y gestión. El progreso en el apoyo de la información para la planificación y la gestión se basa en el rápido desarrollo de herramientas técnicas y de software de la informática.
2. Intensificación y aumento de la precisión de los cálculos económicos. La formalización de los problemas económicos y el uso de computadoras aceleran enormemente los cálculos estándar y masivos, aumentan la precisión y reducen la intensidad del trabajo, y permiten llevar a cabo justificaciones económicas multivariadas para actividades complejas que son inaccesibles bajo el predominio de la tecnología "manual".
3. Profundizar en el análisis cuantitativo de los problemas económicos. Gracias al uso del método de modelización, se mejoran significativamente las capacidades de análisis cuantitativo específico, el estudio de muchos factores que influyen en los procesos económicos, la evaluación cuantitativa de las consecuencias de los cambios en las condiciones para el desarrollo de objetos económicos, etc.
4. Resolver problemas económicos fundamentalmente nuevos. A través de modelos matemáticos, es posible resolver problemas económicos que son prácticamente imposibles de resolver por otros medios, por ejemplo: encontrar la versión óptima del plan económico nacional, simular actividades económicas nacionales, automatizar el control sobre el funcionamiento de objetos económicos complejos.
Esfera aplicación práctica El método de modelación está limitado por las capacidades y efectividad de formalizar problemas y situaciones económicas, así como por el estado de la información, el soporte matemático y técnico de los modelos utilizados. El deseo de aplicar un modelo matemático a toda costa puede no dar resultado. Buenos resultados debido a la falta de al menos algunas condiciones necesarias.
De acuerdo con las ideas científicas modernas, los sistemas para desarrollar y tomar decisiones comerciales deben combinar métodos formales e informales, que se refuercen mutuamente y se complementen entre sí. Los métodos formales son, ante todo, un medio de preparación de material con base científica para las acciones humanas en los procesos de gestión. Esto hace posible utilizar productivamente la experiencia y la intuición de una persona, su capacidad para resolver problemas mal formalizados.
Bibliografía
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La teoría económica moderna incluye modelos y métodos matemáticos como herramienta necesaria. El uso de las matemáticas en economía nos permite resolver un complejo de problemas interrelacionados.
Primero, identificar y describir formalmente las conexiones esenciales más importantes de variables y objetos económicos.
Esta disposición es de carácter fundamental, ya que el estudio de cualquier fenómeno o proceso, por un cierto grado de complejidad, implica alto grado abstracciones.
En segundo lugar, a partir de los datos y relaciones iniciales formulados mediante métodos deductivos, es posible obtener conclusiones que sean adecuadas al objeto en estudio en la misma medida que los requisitos previos establecidos.
En tercer lugar, los métodos de las matemáticas y la estadística permiten, mediante inducción, obtener nuevos conocimientos sobre un objeto, por ejemplo, evaluar la forma y los parámetros de las dependencias de sus variables que son más consistentes con las observaciones existentes.
En cuarto lugar, el uso de terminología matemática permite presentar las disposiciones de forma precisa y compacta. teoría económica, formular sus conceptos y conclusiones.
Desarrollo de la planificación macroeconómica en condiciones modernas se asocia con un aumento en el nivel de su formalización. La base de este proceso la sentaron los avances en el campo de las matemáticas aplicadas, a saber: teoría de juegos, programación matemática, estadística matemática y otras disciplinas científicas. Gran contribución a la modelización matemática de la economía. ex URSS aportado por los famosos científicos soviéticos V.S. Nemchinov, V.V. Novozhilov, L.V. Kantorovich, N.P. Fedorenko. S. S. Shatalin y otros. El desarrollo de la dirección económica y matemática se asoció principalmente con intentos de describir formalmente el llamado "sistema de funcionamiento óptimo de la economía socialista" (SOFE), según el cual los sistemas multinivel de modelos de Se construyeron planificación económica nacional, modelos de optimización de industrias y empresas.
Los métodos económicos y matemáticos tienen las siguientes direcciones:
Los métodos económicos-estadísticos incluyen métodos de estadística económica y matemática. Las estadísticas económicas se ocupan del estudio estadístico de la economía nacional en su conjunto y de sus sectores individuales sobre la base de informes periódicos. Las herramientas de la estadística matemática utilizadas para la investigación económica son la dispersión y el análisis factorial de correlación y regresión.
El modelado de procesos económicos consiste en construir modelos y algoritmos económicos y matemáticos, realizando cálculos sobre ellos para obtener nueva información sobre el objeto modelado. Con la ayuda de modelos económicos y matemáticos, se pueden resolver los problemas de analizar objetos y procesos económicos, predecir posibles formas de su desarrollo (representando varios escenarios) y preparar información para la toma de decisiones por parte de especialistas.
Al modelar procesos económicos, se utilizan ampliamente los siguientes: funciones de producción, modelos de crecimiento económico, equilibrio interindustrial, métodos de modelado de simulación, etc.
La investigación operativa es una dirección científica asociada con el desarrollo de métodos para analizar acciones con propósito y justificación cuantitativa de decisiones.
Los problemas típicos de la investigación de operaciones incluyen: problemas de colas, gestión de inventarios, reparación y reemplazo de equipos, programación, problemas de distribución, etc. Para resolverlos, se utilizan métodos de programación matemática (lineal, discreta, dinámica y estocástica), métodos de teoría de colas y teoría de juegos. utilizado , teorías de gestión de inventarios, teorías de programación, etc., así como métodos de objetivos de programa y métodos de planificación y gestión de redes.
La cibernética económica es una dirección científica que estudia y mejora los sistemas económicos basándose en la teoría general de la cibernética. Sus principales direcciones: teoría de los sistemas económicos, teoría.
información económica, teoría de los sistemas de gestión en economía. Considerando la gestión de la economía nacional como un proceso de información, la cibernética económica sirve como base científica para el desarrollo de sistemas de control automatizados.
La base de los métodos económicos y matemáticos es la descripción de los procesos y fenómenos económicos observados a través de modelos.
Un modelo matemático de un objeto económico es su mapeo homomórfico en forma de un conjunto de ecuaciones, desigualdades, relaciones lógicas, gráficas, que combinan grupos de relaciones de elementos del objeto en estudio en relaciones similares de elementos del modelo. Un modelo es una imagen convencional de un objeto económico, construida para simplificar el estudio de este último. Se supone que estudiar un modelo tiene un doble significado: por un lado, aporta nuevos conocimientos sobre el objeto, por otro, permite determinar mejor solución en relación con diversas situaciones.
Los modelos matemáticos utilizados en economía se pueden dividir en clases según una serie de características relacionadas con las características del objeto que se modela, el propósito del modelado y las herramientas utilizadas.
Se trata de modelos macro y microeconómicos, teóricos y aplicados, de equilibrio y optimización, descriptivos, matriciales, estáticos y dinámicos, deterministas y estocásticos, de simulación, etc. 5.5.
Más sobre el tema Métodos económicos y matemáticos:
- Métodos de modelización y métodos económico-matemáticos.
Los métodos económicos y matemáticos se utilizan ampliamente en la actualidad y son una dirección importante para mejorar el análisis de las actividades de las entidades comerciales, así como sus divisiones. Esto se puede lograr reduciendo el tiempo necesario para completar el estudio, caracterizando profundamente los factores y reemplazando cálculos complejos por otros más simples. Además, el proceso plantea y resuelve problemas multidimensionales que son simplemente imposibles de completar mediante métodos tradicionales o manualmente.
La economía matemática requiere:
1) enfoques sistemáticos para estudiar actividad económica empresas, así como contabilizar todas las áreas interrelacionadas en diversas áreas del negocio de la organización;
2) desarrollar un complejo que refleje las características de las tareas y procesos asignados en términos cuantitativos;
3) mejorar el sistema de suministro de información sobre las actividades económicas de la empresa;
4) la presencia de sistemas automatizados que se encargan de procesar, almacenar y transmitir los datos necesarios para la aplicación de los métodos;
5) organización de personal especialmente capacitado, que estará compuesto por economistas, operadores, etc.
El problema planteado puede formularse en consecuencia y resolverse utilizando métodos económicos y matemáticos. Las estadísticas también están muy extendidas. Sus métodos se utilizan cuando los indicadores analizados cambian en orden aleatorio. ayuda para la que se necesita una previsión.
El uso de las matemáticas en economía se debe a un aumento en la eficiencia del análisis de las actividades de una empresa debido a que se utiliza la ampliación de los factores en estudio y la justificación de las decisiones tomadas. También hay una opción las mejores opciones uso de recursos e identificación de reservas para mejorar la eficiencia de la producción y la producción de mano de obra.
Los métodos económicos y matemáticos se pueden dividir en 4 grupos:
1) optimización exacta;
2) cercanos;
3) los exactos de no optimización;
4) cercanos.
El uso de estos métodos para analizar las actividades de una empresa ayuda a obtener una comprensión clara del objeto en estudio, describir y caracterizar cuantitativamente sus relaciones externas y estructura interna. Los métodos económicos y matemáticos se utilizan principalmente en la modelización. La muestra resultante es un modelo, el sujeto de control lo crea mostrando características: propiedades, relaciones, parámetros estructurales y funcionales del objeto, etc.
Desafortunadamente, en los modelos económicos y matemáticos puede surgir una situación en la que el objeto en estudio tenga una estructura compleja. Como resultado, es difícil crear una muestra que cubra todas las características del sistema en estudio. Un ejemplo es la economía de una entidad económica en su conjunto.
El modelado económico-matemático es el estudio de la economía y sus sistemas utilizando disciplinas económicas y matemáticas. EMM estudia relaciones y patrones cuantitativos utilizando metodos cientificos. Por lo tanto, puede modelar un objeto de cualquier complejidad y obtener un resultado que no se puede lograr de otras maneras.
Esquemas de una y dos etapas;
Los cálculos se realizan utilizando la teoría de juegos;
Para los cálculos se utiliza la teoría de la gestión de inventarios;
Los cálculos se realizan mediante planificación de red;
La teoría de colas se utiliza para los cálculos.
Para resolver el problema también necesitas:
1. Conocimiento de la teoría económica, es decir, leyes, patrones de desarrollo. sociedad económica.
2. Conocimiento de la esencia del problema.
3. Conocimiento de las técnicas y métodos de investigación estudiados en estadística, econometría, economía, etc.
4. Conocimiento de informática y dominio de paquetes de software de aplicación.
