नमस्ते!
आज मैं आपको, %USERNAME%, जूते और सीलिंग वैक्स, गोभी, कोऑर्डिनेट किंग, प्रोजेक्शन, जिओडेटिक सिस्टम और वेब मैपिंग के बारे में बस थोड़ा सा बताऊंगा। सहज हो जाइए।

जैसा कि आर्थर क्लार्क ने एक बार कहा था, कोई भी पर्याप्त रूप से उन्नत तकनीक जादू से अप्रभेद्य है। तो यह वेब कार्टोग्राफी में है - मुझे लगता है कि हर कोई लंबे समय से भौगोलिक मानचित्रों का उपयोग करने का आदी रहा है, लेकिन हर कोई कल्पना नहीं कर सकता कि यह कैसे काम करता है।

यहाँ, ऐसा प्रतीत होता है, एक साधारण बात है - भौगोलिक निर्देशांक। अक्षांश और देशांतर, जो आसान हो सकता है। लेकिन कल्पना कीजिए कि आप खुद को एक रेगिस्तानी द्वीप पर पाते हैं। स्मार्टफोन डूब गया है, और आपके पास संचार का कोई अन्य साधन नहीं है। यह केवल मदद मांगने के लिए एक पत्र लिखने के लिए बनी हुई है और पुराने तरीके से इसे सीलबंद बोतल में समुद्र में फेंक दें।

यह सिर्फ दुर्भाग्य है - आप बिल्कुल नहीं जानते कि आपका रेगिस्तानी द्वीप कहाँ है, और निर्देशांक निर्दिष्ट किए बिना, कोई भी आपको नहीं ढूंढेगा, भले ही वे आपके पत्र को पकड़ लें। क्या करें? जीपीएस के बिना निर्देशांक कैसे निर्धारित करें?

तो, शुरू करने के लिए थोड़ा सिद्धांत। गोले की सतह पर बिंदुओं के निर्देशांक की तुलना करने के लिए, मूल को निर्धारित करना आवश्यक है - अक्षांशों की गिनती के लिए मौलिक तल और देशांतरों की गिनती के लिए प्रमुख मध्याह्न रेखा। पृथ्वी के लिए, भूमध्यरेखीय तल और ग्रीनविच मध्याह्न आमतौर पर क्रमशः उपयोग किए जाते हैं।

अक्षांश (आमतौर पर φ द्वारा निरूपित) गोले के केंद्र और मौलिक तल से एक बिंदु की दिशा के बीच का कोण है। देशांतर (आमतौर पर θ या λ को निरूपित किया जाता है) बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले भूमध्य रेखा के तल और प्रमुख मध्याह्न के तल के बीच का कोण है।

अपना अक्षांश कैसे निर्धारित करें, अर्थात। पृथ्वी के भूमध्य रेखा के समतल और उस बिंदु के बीच का कोण जहाँ आप हैं?

आइए एक ही ड्राइंग को एक अलग कोण से देखें, इसे हमारे मेरिडियन के तल पर प्रक्षेपित करें। ड्राइंग में एक क्षितिज तल भी जोड़ते हैं (हमारे बिंदु पर एक स्पर्शरेखा तल):

हम देखते हैं कि बिंदु की दिशा और विषुवतीय तल के बीच का वांछित कोण क्षितिज तल और पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के बीच के कोण के बराबर है।

तो हम इस कोने को कैसे खोजेंगे? चलो याद करते हैं सुंदर चित्रलंबे जोखिम के साथ तारों वाला आकाश:

सितारों द्वारा वर्णित सभी मंडलियों के केंद्र में यह बिंदु दुनिया का ध्रुव है। क्षितिज के ऊपर इसकी ऊँचाई को मापने से हमें प्रेक्षण बिंदु का अक्षांश प्राप्त होता है।

यह प्रश्न बना रहता है कि तारों वाले आकाश में आकाशीय ध्रुव का पता कैसे लगाया जाए। यदि आप उत्तरी गोलार्ध में हैं, तो सब कुछ काफी सरल है:

एक बाल्टी ढूंढो सप्तर्षिमंडल;
- मानसिक रूप से बाल्टी के दो चरम सितारों - दुबे और मेरक के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचना;
- यह सीधी रेखा आपको उरसा माइनर बकेट के हैंडल की ओर इशारा करेगी। इस पेन का चरम तारा - पोलारिस - लगभग पूरी तरह से दुनिया के उत्तरी ध्रुव के साथ मेल खाता है।

ध्रुवीय तारा हमेशा उत्तर में होता है, और क्षितिज के ऊपर इसकी ऊँचाई अवलोकन बिंदु के अक्षांश के बराबर होती है। यदि आप आगे बढ़ने का प्रबंधन करते हैं उत्तरी ध्रुव, उत्तर सितारा ठीक आपके सिर के ऊपर होगा।

में दक्षिणी गोलार्द्धयह उतना सरल नहीं हैं। दुनिया के दक्षिणी ध्रुव के पास कोई बड़े तारे नहीं हैं, और आपको दक्षिणी क्रॉस नक्षत्र को खोजना होगा, मानसिक रूप से इसके बड़े क्रॉसबार को नीचे की ओर बढ़ाएँ और इसकी लंबाई 4.5 गिनें - इस क्षेत्र में कहीं स्थित होगा दक्षिणी ध्रुवशांति।

तारामंडल को स्वयं खोजना आसान है - आपने इसे झंडों पर कई बार देखा होगा विभिन्न देश- उदाहरण के लिए ऑस्ट्रेलिया, न्यूजीलैंड और ब्राजील।

अक्षांश पर निर्णय लिया। चलो कर्ज पर चलते हैं। एक रेगिस्तानी द्वीप पर देशांतर कैसे निर्धारित करें?

वास्तव में, यह एक बहुत ही कठिन समस्या है, क्योंकि, अक्षांश के विपरीत, देशांतर (शून्य मध्याह्न) का संदर्भ बिंदु मनमाने ढंग से चुना जाता है और किसी भी अवलोकन योग्य स्थलों से बंधा नहीं होता है। 1567 में स्पेनिश राजा फिलिप द्वितीय ने देशांतर निर्धारण के लिए एक विधि प्रस्तावित करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए पर्याप्त इनाम नियुक्त किया; 1598 में, फिलिप III के तहत, यह एक समय में 6 हजार ड्यूक और जीवन के लिए 2 हजार ड्यूक वार्षिकी तक बढ़ गया - उस समय एक बहुत ही सभ्य राशि। देशांतर निर्धारण की समस्या कई दशकों से गणितज्ञों का एक निश्चित विचार रहा है, जैसे 20वीं शताब्दी में फर्मेट की प्रमेय।

परिणामस्वरूप, इस उपकरण का उपयोग करके देशांतर निर्धारित किया जाने लगा:

वास्तव में, यह डिवाइस सबसे ज्यादा बनी हुई है विश्वसनीय तरीके सेदेशांतर का निर्धारण (जीपीएस/ग्लोनास की गिनती नहीं) आज भी। यह डिवाइस… ( ड्रम रोल) ... समुद्री क्रोनोमीटर।

वास्तव में, जब देशांतर बदलता है, समय क्षेत्र बदल जाता है। स्थानीय समय और ग्रीनविच मीन टाइम के बीच के अंतर से, अपने खुद के देशांतर को निर्धारित करना आसान है, और बहुत सटीक है। समय के अंतर का प्रत्येक मिनट 15 चाप मिनट के देशांतर से मेल खाता है।

तदनुसार, यदि आपके पास ग्रीनविच मीन टाइम के लिए एक घड़ी सेट है (वास्तव में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा - यह उस स्थान के समय क्षेत्र को जानने के लिए पर्याप्त है जहां आपकी घड़ी चल रही है) - उनका अनुवाद करने में जल्दबाजी न करें। स्थानीय दोपहर की प्रतीक्षा करें और समय का अंतर आपको आपके द्वीप के देशांतर के बारे में बताएगा। (दोपहर का क्षण निर्धारित करना बहुत आसान है - छाया देखें। दिन के पहले भाग में, छाया को छोटा किया जाता है, दूसरे में, उन्हें लंबा किया जाता है। जिस क्षण छाया लंबी होने लगती है, वह क्षेत्र में खगोलीय दोपहर है। )

निर्देशांक निर्धारित करने के दोनों तरीके, जूल्स वर्ने के उपन्यास "द मिस्टीरियस आइलैंड" में अच्छी तरह से वर्णित हैं।

जियोइड निर्देशांक

इसलिए, हम अपने अक्षांश और देशांतर को कई डिग्री की त्रुटि के साथ निर्धारित करने में सक्षम थे, अर्थात। कुछ सौ किलोमीटर। एक बोतल में एक नोट के लिए, ऐसी सटीकता, शायद अभी भी पर्याप्त है, लेकिन के लिए भौगोलिक मानचित्रअब और नहीं।

इस त्रुटि का एक हिस्सा उपयोग किए गए उपकरणों की अपूर्णता के कारण है, लेकिन त्रुटि के अन्य स्रोत भी हैं। पृथ्वी को केवल पहले सन्निकटन में ही एक गेंद माना जा सकता है - सामान्य तौर पर, पृथ्वी बिल्कुल भी एक गेंद नहीं है, बल्कि एक भू-आकृति है - एक ऐसा पिंड जो सबसे अधिक क्रांति के अत्यधिक असमान दीर्घवृत्त जैसा दिखता है। पृथ्वी की सतह पर प्रत्येक बिंदु के लिए सटीक रूप से निर्देशांक निर्दिष्ट करने के लिए, नियमों की आवश्यकता होती है - भू-आकृति पर एक विशिष्ट बिंदु को एक गोले पर कैसे प्रोजेक्ट किया जाए।

दुनिया के सभी भौगोलिक मानचित्रों के लिए नियमों का ऐसा सेट सार्वभौमिक होना चाहिए - अन्यथा समान निर्देशांक अलग-अलग प्रणालियों में पृथ्वी की सतह पर अलग-अलग बिंदुओं को नामित करेंगे। फिलहाल, लगभग सभी भौगोलिक सेवाएं उपयोग करती हैं एकल प्रणालीएक समन्वय बिंदु निर्दिष्ट करना - WGS 84 (WGS = वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम, 84 - जिस वर्ष मानक अपनाया गया था)।

WGS 84 तथाकथित को परिभाषित करता है। संदर्भ दीर्घवृत्ताभ - एक सतह जिसके निर्देशांक गणना की सुविधा के लिए दिए गए हैं। इस दीर्घवृत्त के पैरामीटर इस प्रकार हैं:

अर्ध-प्रमुख अक्ष (विषुरेखीय त्रिज्या): a = 6378137 मीटर;
- संपीड़न: f = 1 / 298.257223563।

विषुवतीय त्रिज्या और संपीड़न से, आप ध्रुवीय त्रिज्या प्राप्त कर सकते हैं, यह एक लघु अर्ध-अक्ष (b = a * (1 - f) ≈ 6356752 मीटर) भी है।

इसलिए, पृथ्वी की सतह पर कोई भी बिंदु तीन निर्देशांकों से जुड़ा होता है: देशांतर और अक्षांश (संदर्भ दीर्घवृत्ताभ पर) और इसकी सतह से ऊँचाई। 2004 में, WGS 84 को अर्थ ग्रेविटेशनल मॉडल (EGM96) मानक द्वारा पूरक किया गया था, जो समुद्र के स्तर को निर्दिष्ट करता है जिससे ऊँचाई मापी जाती है।

दिलचस्प बात यह है कि डब्ल्यूजीएस 84 में शून्य मेरिडियन ग्रीनविच (ग्रीनविच ऑब्जर्वेटरी के पासिंग इंस्ट्रूमेंट की धुरी से गुजरने वाला) नहीं है, लेकिन तथाकथित है। IERS रेफरेंस मेरिडियन, जो ग्रीनविच के पूर्व में 5.31 चाप सेकंड से गुजरती है।

सपाट नक्शे

मान लीजिए कि हमने अपने निर्देशांक निर्धारित करना सीख लिया है। अब आपको सीखने की जरूरत है कि संचित भौगोलिक ज्ञान को मॉनिटर स्क्रीन पर कैसे प्रदर्शित किया जाए। हां, यह दुर्भाग्य है - किसी तरह दुनिया में बहुत अधिक गोलाकार मॉनिटर नहीं हैं (जियोइड के रूप में मॉनिटर का उल्लेख नहीं करना)। हमें किसी तरह विमान पर नक्शा प्रदर्शित करने की आवश्यकता है - इसे प्रोजेक्ट करें।

सबसे आसान तरीकों में से एक है एक गोले को एक बेलन पर प्रोजेक्ट करना, और फिर इस बेलन को एक तल पर खोलना। इस तरह के अनुमानों को बेलनाकार कहा जाता है, उनकी विशेषता संपत्ति यह है कि सभी याम्योत्तर मानचित्र पर ऊर्ध्वाधर रेखाओं के रूप में प्रदर्शित होते हैं।

एक बेलन पर एक गोले के अनेक प्रक्षेप होते हैं। बेलनाकार अनुमानों में सबसे प्रसिद्ध मर्केटर प्रोजेक्शन है (फ्लेमिश कार्टोग्राफर और भूगोलवेत्ता जेरार्ड क्रेमर के नाम पर, जिन्होंने अपने मानचित्रों में व्यापक रूप से इसका इस्तेमाल किया, जिसे लैटिनकृत उपनाम मर्केटर के नाम से जाना जाता है)।

गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है (एक गोले के लिए):

एक्स = आर λ;
y = R ln(tg(π/4 + φ/2), जहाँ R गोले की त्रिज्या है, λ रेडियन में देशांतर है, φ रेडियन में अक्षांश है।

आउटपुट पर, हमें मीटर में सामान्य कार्टेशियन निर्देशांक मिलते हैं।

मर्केटर प्रोजेक्शन में नक्शा इस तरह दिखता है:

यह देखना आसान है कि मर्केटर प्रोजेक्शन वस्तुओं के आकार और क्षेत्रों को बहुत महत्वपूर्ण रूप से विकृत करता है। उदाहरण के लिए, मानचित्र पर ग्रीनलैंड ऑस्ट्रेलिया की तुलना में दोगुने क्षेत्र में व्याप्त है - हालाँकि वास्तव में ऑस्ट्रेलिया ग्रीनलैंड के आकार का 3.5 गुना है।

यह प्रक्षेपण इतना अच्छा क्यों है कि महत्वपूर्ण विकृतियों के बावजूद यह इतना लोकप्रिय हो गया है? तथ्य यह है कि मर्केटर प्रोजेक्शन की एक महत्वपूर्ण विशेषता है: यह प्रक्षेपित होने पर कोणों को संरक्षित करता है।

मान लीजिए कि हम से पाल करना चाहते हैं कैनेरी द्वीप समूहबहामास को। आइए प्रस्थान और आगमन के बिंदुओं को जोड़ने वाले मानचित्र पर एक सीधी रेखा खींचें।

चूँकि बेलनाकार अनुमानों में सभी याम्योत्तर समानांतर होते हैं, और मर्केटर प्रक्षेपण भी कोणों को संरक्षित करता है, हमारी रेखा एक ही कोण पर सभी याम्योत्तरों को पार करेगी। और इसका मतलब यह है कि हमारे लिए इस रेखा के साथ चलना बहुत सरल होगा: यह जहाज के पाठ्यक्रम और ध्रुवीय तारे की दिशा (या चुंबकीय उत्तर की दिशा, जो कम सटीक है) के बीच समान कोण रखने के लिए पर्याप्त है। यात्रा, और वांछित कोण को आसानी से एक सामान्य चांदा के साथ मापा जा सकता है।

समान कोण पर सभी याम्योत्तरों और समांतर रेखाओं को पार करने वाली समान रेखाओं को लॉक्सोड्रोम कहा जाता है। मर्केटर प्रोजेक्शन में सभी लॉक्सोड्रोम को मानचित्र पर सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और यह उल्लेखनीय संपत्ति है, जो समुद्री नेविगेशन के लिए अत्यंत सुविधाजनक है, जिसने नाविकों के बीच मर्केटर प्रोजेक्शन को व्यापक लोकप्रियता दिलाई है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जो कहा गया है वह पूरी तरह से सच नहीं है: यदि हम एक गोले को प्रक्षेपित कर रहे हैं, लेकिन एक जियॉइड के साथ आगे बढ़ रहे हैं, तो ट्रैक का कोण बिल्कुल सही ढंग से निर्धारित नहीं किया जाएगा और हम वहां बिल्कुल नहीं जाएंगे। (विसंगति काफी ध्यान देने योग्य हो सकती है - आखिरकार, पृथ्वी की विषुवतीय और ध्रुवीय त्रिज्या 20 किलोमीटर से अधिक भिन्न होती है।) एक दीर्घवृत्त को कोणों के संरक्षण के साथ भी प्रक्षेपित किया जा सकता है, हालांकि अण्डाकार मर्केटर प्रक्षेपण के सूत्र बहुत अधिक जटिल हैं गोलाकार की तुलना में (प्राथमिक कार्यों में व्युत्क्रम परिवर्तन बिल्कुल भी व्यक्त नहीं किया गया है)। पूर्ण और विस्तृत विवरणदीर्घवृत्ताभ पर मर्केटर प्रक्षेपण का गणित पाया जा सकता है।

जब हमने यांडेक्स में अपने नक्शे बनाना शुरू किया, तो हमें अण्डाकार मर्केटर प्रोजेक्शन का उपयोग करना तर्कसंगत लगा। दुर्भाग्य से, कई अन्य वेब मैपिंग सेवाएं इस तरह महसूस नहीं करती हैं और गोलाकार प्रक्षेपण का उपयोग करती हैं। इसीलिए कब कायैंडेक्स के नक्शे पर टाइल दिखाना असंभव था, कहते हैं, OSM - वे y अक्ष के साथ विचलन करते हैं, ध्रुव के करीब - अधिक ध्यान देने योग्य। एपीआई संस्करण 2.0 में, हमने धारा के विपरीत तैरने का फैसला नहीं किया, और मनमाने ढंग से प्रक्षेपण में मानचित्र के साथ काम करने की क्षमता प्रदान की, और विभिन्न अनुमानों में एक ही समय में मानचित्र पर कई परतें दिखायीं - जो भी अधिक सुविधाजनक हो।

जियोडेटिक समस्याएं

लॉक्सोड्रोम पर यात्रा करना बहुत सरल है, लेकिन यह सादगी एक कीमत पर आती है: लॉक्सोड्रोम आपको एक उप-इष्टतम मार्ग के साथ एक यात्रा पर भेजेगा। विशेष रूप से, समानांतर पथ (यदि यह भूमध्य रेखा नहीं है) सबसे छोटा नहीं है!

गोले पर सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए, इन दो बिंदुओं से गुजरने वाले गोले के केंद्र में केंद्रित एक वृत्त खींचना चाहिए (या, जो समान है, गोले को दो बिंदुओं से गुजरने वाले विमान के साथ काटता है और केंद्र गोला)।

एक गोले को एक समतल पर इस तरह से प्रक्षेपित करना असंभव है कि सबसे छोटा रास्ता सीधे खंडों में बदल जाए; मर्केटर प्रोजेक्शन, निश्चित रूप से, कोई अपवाद नहीं है, और इसमें बड़े वृत्त दृढ़ता से विकृत चाप की तरह दिखते हैं। मर्केटर प्रोजेक्शन में कुछ रास्तों (ध्रुव के माध्यम से) को सही ढंग से चित्रित नहीं किया जा सकता है:

इस प्रकार अनादिर से कार्डिफ़ तक का सबसे छोटा मार्ग अनुमानित है: पहले हम उत्तर की ओर अनंत तक उड़ते हैं, और फिर हम दक्षिण की ओर अनंत से लौटते हैं।

एक क्षेत्र के साथ आंदोलन के मामले में, गोलाकार त्रिकोणमिति के उपकरण का उपयोग करके सबसे छोटा रास्ता काफी सरलता से बनाया गया है, लेकिन दीर्घवृत्त के मामले में, कार्य बहुत अधिक जटिल हो जाता है - प्राथमिक कार्यों में सबसे छोटा रास्ता व्यक्त नहीं किया जाता है।

(मैं ध्यान देता हूं कि यह समस्या, निश्चित रूप से गोलाकार मर्केटर प्रोजेक्शन को चुनकर हल नहीं की जाती है - सबसे छोटे रास्तों का निर्माण WGS 84 संदर्भ दीर्घवृत्त पर किया जाता है और किसी भी तरह से प्रक्षेपण मापदंडों पर निर्भर नहीं करता है।)

Yandex.Maps API संस्करण 2.0 के विकास के दौरान, हमें एक कठिन कार्य का सामना करना पड़ा - सबसे छोटे रास्तों के निर्माण को पैरामीट्रिज करने के लिए ताकि:
- WGS 84 दीर्घवृत्त पर सबसे छोटे रास्तों की गणना करने के लिए अंतर्निहित कार्यों का उपयोग करना आसान था;
- आप सबसे छोटे रास्तों की गणना के लिए आसानी से अपनी खुद की समन्वय प्रणाली को अपने तरीकों से सेट कर सकते हैं।

आखिरकार, मैप्स एपीआई का उपयोग न केवल पृथ्वी की सतह के नक्शे प्रदर्शित करने के लिए किया जा सकता है, बल्कि यह भी कहा जा सकता है कि चंद्रमा की सतह या कुछ खेल की दुनिया।

सबसे छोटे रास्तों (जियोडेसिक लाइनों) के निर्माण के लिए, सामान्य स्थिति में, निम्नलिखित सरल और सरल समीकरण का उपयोग किया जाता है:

यहाँ - तथाकथित। मौलिक मीट्रिक टेन्सर के आंशिक डेरिवेटिव के संदर्भ में व्यक्त किए गए क्रिस्टोफ़ेल प्रतीक।

उपयोगकर्ता को अपने मैपिंग क्षेत्र को पैरामीट्रिज करने के लिए इस तरह से मजबूर करना हमें कुछ हद तक अमानवीय लगा :)।

इसलिए, हमने पृथ्वी और अपने उपयोगकर्ताओं की जरूरतों के करीब एक अलग रास्ता अपनाने का फैसला किया। जियोडेसी में, सबसे छोटे रास्तों के निर्माण की समस्याएँ तथाकथित हैं। पहली (प्रत्यक्ष) और दूसरी (उलटा) जियोडेसिक समस्याएं।

प्रत्यक्ष भौगोलिक समस्या:प्रारंभिक बिंदु, यात्रा की दिशा (आमतौर पर पाठ्यक्रम कोण, यानी उत्तर की दिशा और यात्रा की दिशा के बीच का कोण) और तय की गई दूरी दी गई है। अंतिम बिंदु और आंदोलन की अंतिम दिशा खोजना आवश्यक है।

उलटा जियोडेटिक समस्या:दो अंक दिए। उनके बीच की दूरी और गति की दिशा का पता लगाना आवश्यक है।

ध्यान दें कि यात्रा की दिशा (ट्रैक कोण) एक सतत कार्य है जो पूरे यात्रा में बदलता रहता है।

हमारे निपटान में इन समस्याओं को हल करने के लिए कार्य होने के बाद, हम उनका उपयोग मानचित्र एपीआई में आवश्यक मामलों को हल करने के लिए कर सकते हैं: दूरियों की गणना करना, सबसे छोटे रास्तों को प्रदर्शित करना और पृथ्वी की सतह पर मंडलियों का निर्माण करना।

हमने कस्टम समन्वय प्रणालियों के लिए निम्नलिखित इंटरफ़ेस घोषित किया है:

SolveDirectProblem(प्रारंभ बिंदु, दिशा, दूरी) - तथाकथित पहली (प्रत्यक्ष) जियोडेसिक समस्या को हल करें: यदि हम निर्दिष्ट बिंदु को निर्दिष्ट दिशा में छोड़ देते हैं और बिना मोड़ के निर्दिष्ट दूरी को पार करते हैं तो हम कहां समाप्त होंगे।

SolveInverseProblem(स्टार्टपॉइंट, एंडपॉइंट, रिवर्सडायरेक्शन) - तथाकथित दूसरी (उलटा) जियोडेसिक समस्या को हल करें: मैप की गई सतह पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा मार्ग बनाएं और गति की दूरी और दिशा निर्धारित करें।

GetDistance(point1, point2) - दो के बीच सबसे छोटी (जियोडेसिक के साथ) दूरी लौटाता है दिए गए अंक(मीटर में)।

(गेटडिस्टेंस फ़ंक्शन उन मामलों के लिए अलग है जहां उलटा समस्या को हल करने की तुलना में दूरियों की गणना बहुत तेजी से की जा सकती है।)

यह इंटरफ़ेस हमें उन मामलों में लागू करने के लिए काफी सरल लग रहा था जहां उपयोगकर्ता कुछ गैर-मानक सतह को मैप करता है या गैर-मानक निर्देशांक का उपयोग करता है। हमारे हिस्से के लिए, हमने दो मानक कार्यान्वयन लिखे - सामान्य कार्तीय तल के लिए और WGS 84 संदर्भ दीर्घवृत्त के लिए। दूसरे कार्यान्वयन के लिए, हमने विन्सेंटी सूत्रों का उपयोग किया। वैसे, मैंने सीधे इस तर्क को लागू किया, हम उसे नमस्ते कहते हैं :)।

ये सभी जियोडेटिक विशेषताएँ संस्करण 2.0.13 से शुरू होकर Yandex.Maps API में उपलब्ध हैं। स्वागत!

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जियोडेटिक निर्देशांक, उनके परिवर्तन के तरीके। ITRF, WGS-84, PZ-90, SK-42, SK-95 सिस्टम। हेल्मर्ट और मोलोडेंस्की की पद्धति के अनुसार समन्वय परिवर्तन

3.1। निर्देशांक और समय की संदर्भ प्रणाली

1995 के जियोडेटिक निर्देशांक की एकीकृत राज्य प्रणाली को तीन स्वतंत्र, लेकिन परस्पर जुड़े, विभिन्न सटीकता वर्गों के जियोडेटिक निर्माणों के संयुक्त समायोजन के परिणामस्वरूप प्राप्त किया गया था: KGS, DGS, 1991 - 93 की अवधि के लिए उनकी स्थिति के अनुसार।

1995 की समन्वय प्रणाली को पेश करने के लिए संसाधित खगोलीय और भूगणितीय जानकारी को मापने की मात्रा 1942 की समन्वय प्रणाली (SK-42) को स्थापित करने के लिए उपयोग की जाने वाली सूचना की मात्रा के परिमाण के क्रम से अधिक है।

अंतरिक्ष जियोडेटिक नेटवर्कजियोसेंट्रिक कोऑर्डिनेट सिस्टम, डॉपलर जियोडेटिक नेटवर्क - जियोसेंट्रिक कोऑर्डिनेट सिस्टम, एस्ट्रोनॉमिकल-जियोडेटिक नेटवर्क - को जियोडेटिक कोऑर्डिनेट सिस्टम सेट करने और उपभोक्ताओं के लिए कोऑर्डिनेट सिस्टम को बनाए रखने के लिए सेट करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

संयुक्त समायोजन में एजीएस को स्थानिक निर्माण के रूप में दर्शाया गया है। Krasovsky संदर्भ दीर्घवृत्ताभ के सापेक्ष AGS बिंदुओं की ऊँचाई उनकी सामान्य ऊँचाइयों के योग और खगोलीय-गुरुत्वमितीय समतलन से प्राप्त अर्ध-भूआभ की ऊँचाई के रूप में निर्धारित की जाती है।

संयुक्त समायोजन के कई अनुमानों की प्रक्रिया में, दूरस्थ पूर्वी क्षेत्रों के क्षेत्र के लिए अर्ध-जियोइड की ऊंचाइयों को अतिरिक्त रूप से समायोजन के परिणामों को ध्यान में रखते हुए परिष्कृत किया गया था। समन्वय प्रणाली की भू-केंद्रीयता को नियंत्रित करने के लिए, संयुक्त समायोजन में 35 केजीएस और डीजीएस बिंदुओं के स्वतंत्र रूप से निर्धारित भू-केन्द्रित त्रिज्या-वैक्टर शामिल हैं, जो एक दूसरे से लगभग 1000 किमी की दूरी पर स्थित हैं, जिसके लिए ऊपर अर्ध-जियोड की ऊंचाई सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्त गुरुत्वाकर्षण विधि द्वारा प्राप्त किए गए थे; और सामान्य ऊँचाई - समतल करने से।

CGS, DGS, AGS और बिंदुओं के त्रिज्या वैक्टर के संयुक्त समायोजन के परिणामस्वरूप, 134 GGS नियंत्रण बिंदुओं का एक नेटवर्क बनाया गया था, जो पूरे क्षेत्र को 400 के आसन्न बिंदुओं के बीच की औसत दूरी के साथ कवर करता है। ...500 कि.मी.

तीन स्थानिक निर्देशांकों में से प्रत्येक के लिए इन बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति निर्धारित करने की सटीकता को 500 से 9000 किमी की दूरी पर 0.25 ... 0.80 मीटर की औसत वर्ग त्रुटियों की विशेषता है।

पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र में बिंदुओं की स्थिति को संदर्भित करने की पूर्ण त्रुटियां स्थानिक निर्देशांक के तीन अक्षों में से प्रत्येक के साथ 1 मीटर से अधिक नहीं होती हैं।

एजीएस के अंतिम सामान्य समायोजन में प्रारंभिक बिंदुओं के रूप में इन बिंदुओं का उपयोग किया गया था।

1995 के एजीएस के अंतिम समायोजन के परिणामस्वरूप प्राप्त अंकों की पारस्परिक नियोजित स्थिति का निर्धारण करने की सटीकता, माध्य वर्ग त्रुटियों की विशेषता है: 0.02 ... आसन्न बिंदुओं के लिए 0.04 मीटर, 0.25 ... 0.80 मीटर 1 से 9 हजार किमी की दूरी पर।

1995 (SK-95) के भूगर्भीय निर्देशांक की एकीकृत राज्य प्रणाली और एकीकृत राज्य भूस्थैतिक समन्वय प्रणाली "पृथ्वी 1990 के पैरामीटर" (PZ-90) के बीच, एक कनेक्शन स्थापित किया गया है, जो पारस्परिक संक्रमण (अभिविन्यास) के मापदंडों द्वारा निर्धारित किया गया है। तत्व)। निर्देशांक अक्षों की दिशाएँ एक्स, वाई, 2प्रयुक्त भूकेंद्रीय समन्वय प्रणाली केजीएस बिंदुओं के निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती है; इस प्रणाली के निर्देशांक की उत्पत्ति पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के साथ संयोग की स्थिति में निर्धारित की गई है।

राज्य भूस्थैतिक समन्वय प्रणाली (PZ-90) में संदर्भ सतह निम्नलिखित ज्यामितीय मापदंडों के साथ एक सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्ताभ है:

• 
  सेमी-मेजर एक्सिस 6378 136 मीटर;
• 
  संपीड़न 1:298.257839।

इस दीर्घवृत्त के केंद्र को भूकेंद्रीय समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के साथ संरेखित किया गया है; प्रारंभिक (शून्य) मेरिडियन का विमान विमान के साथ मेल खाता है एक्सजेड यह प्रणाली।

आम पृथ्वी दीर्घवृत्ताभ के ज्यामितीय मापदंडों को क्रांति के स्तर दीर्घवृत्ताभ के संबंधित मापदंडों के बराबर माना जाता है। इस मामले में, सामान्य पृथ्वी की बाहरी सतह, जिसका द्रव्यमान और घूर्णन का कोणीय वेग पृथ्वी के घूर्णन के द्रव्यमान और कोणीय वेग के बराबर निर्धारित होता है, को क्रांति के स्तर दीर्घवृत्त के रूप में लिया जाता है।

पृथ्वी का द्रव्यमान एम , इसके वायुमंडल के द्रव्यमान को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक से गुणा करना शामिल है एफ, भूकेंद्रीय गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है एफएम = 39860044 x 10 7 मी 3/सेक 2, पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग डब्ल्यू 7292115 x10 11 rad/s के बराबर लिया गया, दूसरी डिग्री की भू-क्षमता का हार्मोनिक गुणांक जे 2 , जो आम पृथ्वी दीर्घवृत्ताभ के संपीड़न को निर्धारित करता है, को 108263x10 8 के बराबर लिया जाता है।

1995 की समन्वय प्रणाली को सेट किया गया है ताकि इसकी कुल्हाड़ियों भूस्थैतिक समन्वय प्रणाली के अक्षों के समानांतर हों। SK-95 की शुरुआत की स्थिति इस तरह से सेट की गई है कि SK-95 और SK-42 सिस्टम में GGS पुल्कोवो बिंदु के निर्देशांक के मान मेल खाते हैं।

भूस्थैतिक समन्वय प्रणाली से SK-95 में परिवर्तन सूत्र के अनुसार किया जाता है:

एक्स एसके-95 = एक्स पीजेड-90 - डीएक्स 0

वाई एसके-95 = वाई पीजेड-90 - डीवाई 0

जेड एसके-95 = जेड पीजेड-90 - डीजेड 0
जहाँ ДХ 0 , ДН 0 , ДZ 0 - अभिविन्यास के रैखिक तत्व।, भूस्थैतिक समन्वय प्रणाली PZ-90 के सापेक्ष 1995 की समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के निर्देशांक सेट करना, DKh = +25.90 m हैं; डीएन 0 \u003d -130.94 मीटर, झो \u003d -81.76 मीटर।

SK-95 में संदर्भ सतह निम्नलिखित मापदंडों के साथ Krasovsky दीर्घवृत्त है:

• 
  अर्ध-प्रमुख अक्ष 6378 245 मीटर;
• 
  संपीड़न 1:298.3।

दीर्घवृत्ताभ का लघु अर्द्धअक्ष अक्ष के साथ मेल खाता है 7 , SK-95 समन्वय प्रणाली के शेष अक्ष इसके भूमध्यरेखीय तल में स्थित हैं, जबकि प्रारंभिक (शून्य) मध्याह्न रेखा का तल इस प्रणाली के XZh तल के साथ मेल खाता है।

अपनाई गई प्रणालियों में GHS बिंदुओं की स्थिति निम्नलिखित निर्देशांक द्वारा दी गई है:

• 
  स्थानिक आयताकार निर्देशांक X, Y, Z;
• 
  जियोडेसिक (दीर्घवृत्त) बी, एल, एच का समन्वय करता है;
• 
  फ्लैट आयताकार निर्देशांक x और y, गॉस-क्रूगर प्रक्षेपण में गणना की गई।

विशेष समस्याओं को हल करते समय, विमान पर दीर्घवृत्ताभ के अन्य अनुमानों का भी उपयोग किया जा सकता है।

जीजीएस बिंदुओं की भौगोलिक ऊंचाई सामान्य ऊंचाई के योग और संदर्भ दीर्घवृत्त के ऊपर अर्ध-जियोइड की ऊंचाई के रूप में निर्धारित की जाती है, या तो सीधे अंतरिक्ष भूगणित के तरीकों से, या ज्ञात भूस्थैतिक निर्देशांक वाले बिंदुओं को संदर्भित करके।

जीजीएस बिंदुओं की सामान्य ऊंचाई 1977 की ऊंचाई की बाल्टिक प्रणाली में निर्धारित की जाती है, जिसकी प्रारंभिक शुरुआत क्रोनस्टैड फुटस्टॉक का शून्य है।

रूसी संघ के क्षेत्र में सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्त के ऊपर अर्ध-जियोइड और क्रासोव्स्की के संदर्भ दीर्घवृत्त के ऊंचाई के नक्शे प्रकाशित किए गए हैं संघीय सेवारूस की जियोडेसी और कार्टोग्राफी और रूसी संघ के सशस्त्र बलों की स्थलाकृतिक सेवा।

GTS का पैमाना समय-आवृत्ति-लंबाई के एकीकृत राज्य मानक द्वारा निर्धारित किया गया है। एक मीटर की लंबाई वजन और माप पर एमएएस जनरल सम्मेलन (अक्टूबर 1983) के संकल्प के अनुसार लिया जाता है, क्योंकि एक सेकंड के 1:299,792,458वें हिस्से में प्रकाश द्वारा निर्वात में तय की गई दूरी होती है।

जीजीएस के विकास पर काम में, परमाणु टीए (813) और समन्वित यूटीसी (एसयू) समय के पैमाने का उपयोग किया जाता है, जो रूसी संघ के मौजूदा मानक आधार द्वारा निर्धारित किया जाता है, साथ ही पृथ्वी के रोटेशन और सुधार के मापदंडों के लिए समय और आवृत्ति की विशेष बुलेटिन राज्य सेवा (जीएसवीसीएच) में रूस के राज्य मानक द्वारा समय-समय पर प्रकाशित अंतरराष्ट्रीय समय के पैमाने पर संक्रमण।

खगोलीय अक्षांश और देशांतर, खगोलीय और भूगर्भीय दिगंश, तारकीय टिप्पणियों से निर्धारित, मौलिक स्टार कैटलॉग की प्रणाली, औसत ध्रुव की प्रणाली और जीजीएस समायोजन युग के लिए अपनाई गई खगोलीय रेखांश की प्रणाली के लिए कम हो जाते हैं।

जियोडेटिक कार्यों का मेट्रोलॉजिकल समर्थन आवश्यकताओं के अनुसार किया जाता है राज्य प्रणालीमाप की एकरूपता सुनिश्चित करना।

हिमयुग के परिणामस्वरूप उत्तरी अक्षांशों में मुख्य रूप से पोस्टग्लेशियल रिकॉइल देखा गया। प्रभाव ऊंचाई में प्रति वर्ष कई मिलीमीटर तक पहुंच सकता है;

ध्रुव ज्वार, जो घूर्णन के ध्रुव के विस्थापन के लिए पृथ्वी की लोचदार परत की प्रतिक्रिया है। 10 मीटर के क्रम के ध्रुवीय गति घटकों के साथ, अधिकतम विस्थापन 10-20 मिमी होगा।

सूचीबद्ध सुधारों के मॉडल में दिए गए हैं। अन्य सुधार जोड़े जाते हैं यदि वे 1 मिमी से अधिक हैं और कुछ मॉडल के अनुसार गणना की जा सकती है।

विवर्तनिक गति की गति 10 सेमी/वर्ष तक पहुँच सकती है। यदि किसी स्टेशन के लिए ITRF में गति अभी तक टिप्पणियों से निर्धारित नहीं की गई है, तो गति वेक्टर को गति के योग के रूप में निर्धारित किया जाना चाहिए:

, (3.47)
जहां NNR NUVEL1A विवर्तनिक प्लेट गति मॉडल से क्षैतिज प्लेट वेग की गणना की जाती है, और epncb. ओमा. होना]। मई 1989 के दौरान जीपीएस के माध्यम से 93 मूलभूत बिंदुओं का एक बुनियादी नेटवर्क मापा गया था। इसे बाद में 150 स्थायी जीपीएस अवलोकन स्टेशनों तक विस्तारित किया गया था। अंत में, EUREF पूरे यूरोप के लिए एक एकल प्रणाली है, जो WGS-84 और ITRF प्रणालियों के अनुरूप है। परिणामी डेटा को ETRF-89 (या ETRS89) के रूप में जाना जाता है, और कई उद्देश्यों के लिए इसे यूरोप में WGS-84 का कार्यान्वयन माना जा सकता है। कई देश EUREF अंक को "शून्य" श्रेणी के नेटवर्क के रूप में अपनाते हैं जिससे वे राष्ट्रीय नेटवर्क का विस्तार करते हैं।

दक्षिण अमेरिका ने एक समान संदर्भ ढांचा SIRGAS लागू किया है ( Sistema de Referência Geocentrico para as Américas), ऑस्ट्रेलिया में - GDA94 (ऑस्ट्रेलिया का Geocentric Datum), USA और कनाडा में - NAD83(CORS96) ।

3.3। संदर्भ समन्वय प्रणाली
ये पृथ्वी प्रणालियाँ स्थानीय संदर्भ दीर्घवृत्तों से जुड़ी हैं। संदर्भ दीर्घवृत्त के केंद्र, एक नियम के रूप में, अभिविन्यास त्रुटियों के कारण पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल नहीं खाते हैं। इसलिए, इन प्रणालियों को कभी-कभी भी कहा जाता है अर्ध-भूकेंद्रिक।

संदर्भ प्रणाली में मुख्य तल संदर्भ दीर्घवृत्त के भूमध्य रेखा का तल है। एक्सिस जेडदीर्घवृत्त के लघु अक्ष के साथ भूमध्य रेखा के लिए सामान्य के साथ निर्देशित। एक्सिस एक्सजियोडेटिक सिस्टम के प्रारंभिक मेरिडियन के तल में निर्देशित है, अर्थात यह बिंदु से होकर गुजरता है बी=0, एल= 0। एक्सिस वाईपिछले दो अक्षों को दाएं (या बाएं) समन्वय प्रणाली में पूरा करता है। अलग-अलग समन्वय प्रणालियों में एक ही दीर्घवृत्त के आकार और आकार का उपयोग करना संभव है जो उनके अभिविन्यास (प्रारंभिक भौगोलिक तिथियां) में भिन्न होते हैं।

संदर्भ प्रणालियों में, जियोडेटिक (गोलाकार) निर्देशांक आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं (चित्र 3.6): जियोडेटिक अक्षांश बी, जियोडेटिक देशांतर एलऔर दीर्घवृत्त के ऊपर की ऊँचाई एच.

भूगणित के सम्मेलनों द्वारा पहले लगाए गए अवलोकन संबंधी सीमाओं के कारण, दो अलग-अलग प्रकार के भौगोलिक प्रणालियों को ऐतिहासिक रूप से प्रदर्शित किया गया है:

निर्देशांक के साथ जियोडेटिक नेटवर्क के बिंदुओं द्वारा तय की गई द्वि-आयामी महाद्वीपीय नियोजित जियोडेटिक प्रणालियाँ, उदाहरण के लिए, समन्वय प्रणाली 1942 (CK-42), उत्तर अमेरिकी प्रणाली NAD-27,

पूरी तरह से स्वतंत्र महाद्वीपीय गगनचुंबी प्रणाली, जो अनिवार्य रूप से भौतिक भौगोलिक आधार हैं, दीर्घवृत्ताभ से स्वतंत्र हैं, और लेवलिंग अवलोकन समायोजन के आधार पर निर्मित हैं। इस तरह की प्रणालियों में रूस में अपनाई गई 1942 की बाल्टिक ऊंचाई प्रणाली और संयुक्त राज्य अमेरिका में अपनाई गई 1929 की नेशनल जियोडेटिक वर्टिकल डेटम (नेशनल जियोडेटिक वर्टिकल डेटम, NGVD29) शामिल हैं। इन प्रणालियों में, जिओइड (क्वैसी-जियोइड) के सापेक्ष बिंदु ऊँचाई दी जाती है। NAD-27 द्वारा वैश्विक ऊंचाई प्रणालियों को अभी तक परिभाषित और अपनाया नहीं गया है

टिप्पणियाँ 2

जैसा कि अन्य लेखों में बार-बार उल्लेख किया गया है, पृथ्वी की सतह पर एक ही बिंदु के अलग-अलग समन्वय प्रणालियों में अलग-अलग निर्देशांक होते हैं। चूँकि WGS 1984 और SK42 समन्वय प्रणालियाँ इस समय रूस के क्षेत्र के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक हैं, आइए हम इन दोनों प्रणालियों में निर्देशांक की तुलना पर ध्यान दें। पिछले लेखों में यह दिखाया गया था कि यह अंतर कलिनिनग्राद क्षेत्र में लगभग 140 मीटर या उराल में 100 मीटर हो सकता है। यह उम्मीद करना तर्कसंगत है कि अंतर उस क्षेत्र पर निर्भर करता है जहां तुलना की जाती है।

इस लेख का उद्देश्य दो समन्वय प्रणालियों में माप के बीच के अंतर का एक पैमाने पर मूल्यांकन करना और इस पैरामीटर के वितरण की प्रकृति का निर्धारण करना है। तुलना पैरामीटर WGS84 समन्वय प्रणाली में एक बिंदु और SK42 समन्वय प्रणाली में समान बिंदु के बीच की दूरी है। प्रक्षेपण विकृतियों से बचने के लिए, दूरी की गणना बड़े वृत्त चाप की लंबाई के रूप में की जाती है।

यह लेख नहींइसका उद्देश्य यह पता लगाना है कि कौन सी समन्वय प्रणाली अधिक सटीक है या पुनर्गणना के लिए संक्रमण मापदंडों के किस सेट का उपयोग किया जाना चाहिए। इन सवालों के जवाब अन्य लेखों में मांगे जाने चाहिए।

परिणाम

सभी परिवर्तन 3-पैरामीट्रिक हैं। सभी गणना परिणामों को शेपफाइल के रूप में डाउनलोड किया जा सकता है।

टेस्ट 1

परिवर्तन पैरामीटर: dx = 28, dy = -130, dz = -95 वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम 1984। NIMA, 2000 >>>

न्यूनतम दूरी: 1.05506, अधिकतम दूरी: 165.88456

परिणाम pulnima3 फ़ील्ड में परिणामी शेपफाइल में संग्रहीत होता है।

दो गणनाओं की तुलना

इन दोनों गणनाओं के बीच के अंतर का स्थानिक वितरण भी दिलचस्प है। यह सवाल अक्सर उठता है कि अगर मैं उन्हें दो अलग-अलग मापदंडों के सेट (उदाहरण के लिए, NIMA सेट और GOST सेट) के साथ बनाता हूं तो मेरी गणना कितनी अलग होगी।

अंतर गणना के परिणाम इसके द्वारा संलग्न परिणामी शेपफाइल के डिफ फील्ड में समाहित हैं सार्वभौमिक पहचानकर्ता Pulkovo-NIMA और Pulkovo-GOST में बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना से। यहाँ उनके बीच की दूरी का एक उदाहरण है:

इस प्रकार, यदि हम अपने डेटा सेट को एक और दूसरे मापदंडों के सेट के साथ पुनर्गणना करते हैं, तो दूसरे से इसका अंतर 18.5 मीटर तक हो सकता है, अंतर, जैसा कि अपेक्षित है, क्षेत्र पर निर्भर करता है, लेकिन रूस के लगभग पूरे क्षेत्र के लिए यह 15 मीटर से अधिक है।

त्रुटियों के अतिरिक्त स्रोत

निम्नलिखित कारकों को ध्यान में रखकर इस प्रयोग के परिणामों में सुधार किया जा सकता है:

1. बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना दीर्घवृत्ताभ चाप की लंबाई के रूप में करें, गोले की नहीं।
2. रूपांतरण मापदंडों के अन्य सेटों का उपयोग करना (उदाहरण के लिए, 7-पैरामीटर वाले)।

ऊपर सूचीबद्ध कारकों के बावजूद, किसी को गणना के परिणामों में महत्वपूर्ण बदलाव की उम्मीद नहीं करनी चाहिए जब उन्हें ध्यान में रखा जाए। हम इन मापदंडों को अपनी गणनाओं में शामिल करने और उन्हें इस लेख के भविष्य के संस्करणों में प्रकाशित करने की योजना बना रहे हैं।

निष्कर्ष

जैसा कि अपेक्षित था, दो प्रणालियों में निर्देशांक के बीच का अंतर समान नहीं है और 0 से 170 मीटर तक भिन्न होता है (इस अंतर की गणना कैसे की जाती है इसके आधार पर)। दो समन्वय प्रणालियों के बीच अधिकतम पत्राचार के क्षेत्र मध्य चीन और चिली में हैं, इन क्षेत्रों में विभिन्न समन्वय प्रणालियों में बिंदुओं के बीच का अंतर न्यूनतम है।

फोरम में चर्चा करें

समन्वय प्रणाली कनवर्टर

समन्वय कनवर्टर MSK, SK-42/63, PZ-90, WGS-84

		-- समन्वय प्रणाली का विकल्प --
0.00 एक्स ↔ वाई		0.00 एक्स ↔ वाई

निर्देशांक को एक समन्वय प्रणाली से दूसरे में बदलना चाहते हैं?

यहां आप रूस में उपयोग किए जाने वाले स्थानीय समन्वय प्रणाली (सीएस) से बिंदु निर्देशांक को विश्व समन्वय प्रणाली या इसके विपरीत, साथ ही साथ एक स्थानीय सीएस से दूसरे स्थानीय में परिवर्तित कर सकते हैं। आप एक समय में एक बिंदु और संपूर्ण रूपरेखा दोनों का पुनर्गणना कर सकते हैं।

पुनर्गणना की आवश्यकता उत्पन्न होती है, उदाहरण के लिए, सार्वजनिक कैडस्ट्राल मानचित्र पर एक बिंदु की स्थिति का निर्धारण करते समय जो विश्व समन्वय प्रणाली WGS-84 (मर्केटर प्रोजेक्शन) में काम करता है, अन्य मानचित्रण सेवाएँ भी WGS-84 (देशांतर और अक्षांश) का उपयोग करती हैं: Google.Maps, Yandex.Maps , OpenStreet, आदि।

निर्देश:

बाईं ओर ड्रॉप-डाउन सूची से स्रोत समन्वय प्रणाली का चयन करें, दाईं ओर लक्ष्य समन्वय प्रणाली। बाएँ टेक्स्ट फ़ील्ड में निर्देशांक दर्ज करें। एक पंक्ति में एक बिंदु (बिंदु) दर्ज करें, लाइन में एक दूसरे से निर्देशांक अलग करें: टैब, अर्धविराम, स्थान या अल्पविराम। भिन्नात्मक का पूर्णांक भाग - एक बिंदु, या एक अल्पविराम (यदि इसे विभाजक के रूप में उपयोग नहीं किया जाता है)। देशांतर और अक्षांश दर्ज करते समय, पूर्णांक भाग को दशमलव बिंदु से अलग करते हुए, डिग्री और दशमलव डिग्री में मान दर्ज करें। बटन पर क्लिक करें बदलना. आप बटन के साथ रूपांतरण दिशा बदल सकते हैं। टेक्स्ट फ़ील्ड साफ़ करने के लिए, बटन पर क्लिक करें साफ़.

सलाह:आप श्रृंखला कार्यक्रम खोल सकते हैं और निर्देशांक के साथ संपूर्ण तालिका का चयन कर सकते हैं, बटन पर क्लिक करें प्रतिलिपिप्रोग्राम में, और फिर इस जानकारी को कन्वर्टर के बाएं क्षेत्र में पेस्ट करें, बटन दबाएं बदलना.

ध्यान:"इनसाइड" कन्वर्टर एक गणितीय समन्वय प्रणाली में काम करता है, इसलिए यदि आप एक जियोडेटिक समन्वय प्रणाली (स्थानीय समन्वय प्रणाली) से परिवर्तित कर रहे हैं, तो बाईं ओर X ↔ Y चेकबॉक्स की जाँच करें। यदि आप विश्व SC से परिवर्तित कर रहे हैं, उदाहरण के लिए, WGS 84, तो आपको इस बॉक्स को चेक करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि यह प्रणाली गणितीय है। वांछित अनुक्रम में आउटपुट निर्देशांक प्राप्त करने के लिए, दाईं ओर X ↔ Y चेकबॉक्स का उपयोग करें। आप निर्देशांक को सौवें तक गोल कर सकते हैं: दोनों रूपांतरण से पहले - बाएँ टिक 0.00, और बाद में - दाएँ टिक 0.00।

ध्यान:बड़ी संख्या में अंकों के साथ, पुनर्गणना में कुछ समय लग सकता है। यदि कार्रवाई में बहुत अधिक समय लगता है, तो पृष्ठ को F5 कुंजी से ताज़ा करें। एक बार में कम जानकारी बदलें।

सेवा नि:शुल्क है। परिवर्तनीय बिंदुओं की संख्या सीमित नहीं है।

सेवा मुफ्त में काम करती है, लेकिन आप हमें धन्यवाद दे सकते हैं:

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समय के साथ पृथ्वी के आकार के बारे में लोगों के विचार बदल गए हैं। उन दिनों जब पृथ्वी चपटी थी और तीन हाथियों पर टिकी हुई थी, तब इसकी सतह को प्रदर्शित करने में कोई विशेष कठिनाई नहीं थी (चित्र 1)।

लेकिन पहले से ही प्राचीन काल में, पृथ्वी के गोलाकार आकार की समझ आ गई थी (चित्र 2 क)। और 17वीं शताब्दी में, इस ज्ञान से कि ग्रह अपनी धुरी पर घूमता है, ध्रुवों से इसकी चपटीता का परिणाम तार्किक रूप से अनुसरण करता है (चित्र 2बी)। आगे की मापों से पता चला कि पृथ्वी का आकार नाशपाती के आकार का है, ध्रुवों पर चपटा है और भूमध्य रेखा पर फैला हुआ है (चित्र 2 सी)।

एक ग्रह के रूप में पृथ्वी के आकार के बारे में विचारों के लंबे विकास के परिणामस्वरूप, की अवधारणा जिओएड. यह शब्द 1873 में जर्मन भौतिक विज्ञानी लिस्टिंग द्वारा प्रस्तावित किया गया था। जियोइड की सतह समुद्रों और महासागरों की सतह के साथ उनकी शांत अवस्था में मेल खाती है और महाद्वीपों के नीचे मानसिक रूप से जारी है। इस सतह को पृथ्वी की गणितीय सतह, या "समुद्र तल" के रूप में लिया जाता है, जिससे पृथ्वी की सतह पर बिंदुओं की ऊँचाई मापी जाती है (तथाकथित ऑर्थोमेट्रिक ऊँचाई)। लेकिन भूभौतिकी का आकार बहुत जटिल है और पृथ्वी के शरीर में द्रव्यमान और घनत्व के वितरण पर निर्भर करता है। महाद्वीपों के नीचे जियोइड की स्थिति को सटीक रूप से स्थापित करना बहुत मुश्किल है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण माप पृथ्वी की भौतिक सतह पर किया जाता है, और फिर जटिल तरीकों का उपयोग करके कम हो गए हैंजियोइड की सतह पर अनिश्चितता की एक ज्ञात डिग्री के साथ। सरल करने के लिए समाधान, एमएस मोलोडेंस्कीजियोइड के बजाय एक सतह का उपयोग करने का प्रस्ताव अर्ध-भौगोलिक, जिसके विवरण के लिए तथाकथित के सैद्धांतिक रूप से गणना किए गए मान सामान्य गुरुत्वाकर्षणपृथ्वी के शरीर में द्रव्यमान और घनत्व के वितरण पर डेटा को शामिल किए बिना पृथ्वी की सतह पर। अर्ध-जियोइड का आंकड़ा विश्व महासागर के क्षेत्र में भू-आकृति के साथ मेल खाता है और भूमि पर इसके बहुत करीब आता है, 2 मीटर से अधिक नहीं भटकता है। ऊंचे पहाड़और समतल भूभाग पर कुछ सेंटीमीटर (चित्र 3)। अर्ध-भौगोलिक सतह नहीं है स्तर. हालांकि, इसे तथाकथित सामान्य ऊंचाइयों को निर्धारित करने के लिए एक संदर्भ के रूप में लिया जाता है, अर्थात, भौतिक सतह पर दिए गए बिंदु से अर्ध-जियोइड तक की दूरी। हालांकि, सामान्य ऊंचाइयों की प्रणाली को व्यापक उपयोग नहीं मिला है। स्तर की सतह की गणितीय अभिव्यक्ति की जटिलता के बावजूद, अधिकांश देशों ने ऊंचाइयों की एक ऑर्थोमेट्रिक प्रणाली को अपनाया है, जो कि एक या दूसरे जियोइड पर आधारित है। गोलाकार कार्यों में विस्तार का उपयोग करके ज्ञात निर्देशांक वाले बिंदुओं पर पृथ्वी की आकर्षण क्षमता के मूल्यों की गणना करके ऐसी सतह के एक मॉडल का वर्णन किया जा सकता है - हार्मोनिक्स, उसके बाद समान मूल्यों के साथ सतह का चयन क्षमता. इसके लिए समीकरण में हजारों गुणांकों के उपयोग की आवश्यकता होती है। उनकी संख्या वर्णित मॉडल के वांछित रिज़ॉल्यूशन पर निर्भर करती है, अर्थात, जितने अधिक होते हैं, मॉडल उतना ही सटीक होता है। उदाहरण के लिए, मॉडल 65338 गुणांकों के साथ क्रम 360 के बहुपद सूत्र का उपयोग करता है। विभिन्न जियोइड मॉडल के लिए गोलाकार हार्मोनिक्स के गुणांक साइट से डाउनलोड किए जा सकते हैं। यह स्पष्ट है कि इस तरह के एक सूत्र का उपयोग करना बड़ी राशिसतह की गणना के लिए गुणांक काफी कठिन है।

लेकिन अगर गोलाकार कार्यों की श्रृंखला में बहुत कम संख्या में पद छोड़े जाते हैं, तो जियोइड का एक सरल मॉडल प्राप्त किया जा सकता है। इन मॉडलों में सबसे सुविधाजनक (गणितीय सतह) क्रांति का एक द्विअक्षीय दीर्घवृत्त (चित्र 4) है, इस तथ्य के कारण कि इसमें बहुत सरल गणितीय रूप है, गणितीय गणनाओं के लिए सुलभ है और वास्तविक नाशपाती के आकार से बहुत भिन्न नहीं है। पृथ्वी। जियोइड की सतह दीर्घवृत्त की सतह से एक दिशा या किसी अन्य में 100 मीटर के भीतर भिन्न होती है, जो दीर्घवृत्त और गोले के बीच के अंतर से बहुत कम है।

ऐसी सतह के साथ काम करने में सक्षम होने के लिए, इसके मुख्य मापदंडों को जानना आवश्यक है: अर्ध-प्रमुख अक्ष a, अर्ध-लघु अक्ष b, ध्रुवीय संपीड़न (a-b) / a (चित्र 4)।

पिछले पंद्रह वर्षों में, उपग्रह डेटा ने नई माप विधियों का उपयोग करके, पृथ्वी की सतह के अनुकूल एक दीर्घवृत्त का निर्धारण करना संभव बना दिया है, जो निर्देशांक को पृथ्वी के द्रव्यमान केंद्र से संबंधित करता है। भूकेन्द्रित (वैश्विक) होने के कारण, यह दीर्घवृत्त पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र को अपनी उत्पत्ति के रूप में उपयोग करता है। वर्तमान में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला भू-केंद्रित (वैश्विक) दीर्घवृत्त (वर्ल्ड गुडेटिक सिस्टम 1984) है। यह दुनिया भर के स्थानों को मापने के आधार के रूप में कार्य करता है। सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्त निम्नलिखित स्थितियों के अनुसार पृथ्वी के शरीर में उन्मुख होता है (अंतर्राष्ट्रीय भूगणितीय संगठनों द्वारा निर्धारित, जो अंतर्राष्ट्रीय भूगणित संघ द्वारा संगठित और निर्देशित होते हैं, पहल पर कार्य करते हैं और अंतर्राष्ट्रीय भूगणितीय और भूभौतिकीय के ढांचे के भीतर संघ):

1. अर्ध-लघु अक्ष को पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के साथ मेल खाना चाहिए।
2. दीर्घवृत्त का केंद्र पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाना चाहिए।
3. पृथ्वी के सामान्य दीर्घवृत्ताभ से जियोइड के वर्ग विचलन का योग संपूर्ण पृथ्वी पर संभव सबसे छोटा होना चाहिए

लेकिन अवलोकन और माप के विभिन्न तरीकों और साधनों के कारण सामान्य-पृथ्वी दीर्घवृत्त के लिए आवश्यकताओं को कुछ सहनशीलता के साथ व्यवहार में संतुष्ट किया जाता है। इसलिए, भूगणित और संबंधित विज्ञानों में, दीर्घवृत्त के विभिन्न कार्यान्वयनों का उपयोग किया जा सकता है, जिनमें से पैरामीटर बहुत करीब हैं, लेकिन मेल नहीं खाते।
GPS उपग्रह नेविगेशन सिस्टम रिपोर्ट WGS84 दीर्घवृत्त प्रणाली (वर्ल्ड गुडेटिक सिस्टम 1984) में समन्वय करता है। एलिपोसिड IERS96 (इंटरनेशनल अर्थ रोटेशन सर्विस 1996), इंटरनेशनल अर्थ रोटेशन सर्विस के मानकों में प्रस्तावित, प्रसंस्करण में उपयोग के लिए अनुशंसित है वीएलबीआई अवलोकन. जियोडेटिक कार्य के लिए, 1979 में इंटरनेशनल एसोसिएशन ऑफ जियोडेसी की महासभा द्वारा अपनाई गई GRS80 (जियोडेटिक रेफरेंस सिस्टम 1980) औसत दीर्घवृत्त का उपयोग करने की सिफारिश की गई है।

नाम		देश/संगठन	ए, किमी (प्रमुख अक्ष)	बी, किमी (लघु अक्ष)	1/च (संपीड़न)
				6356,75231424518

और, यदि वैश्विक दीर्घवृत्त एक पूरे के रूप में जिओइड की सतह के साथ सबसे अच्छे समझौते में है, तो इस विशेष क्षेत्र के लिए पृथ्वी की सतह का वर्णन करने के लिए, तथाकथित स्थानीय दीर्घवृत्त का उपयोग किया जाता है, जो सबसे अच्छे हैं इसकी सतह के एक सीमित हिस्से पर जियोइड के साथ समझौता (चित्र 5)।

पृथ्वी के शरीर में एक स्थानीय दीर्घवृत्ताभ का उन्मुखीकरण निम्नलिखित आवश्यकताओं के अधीन है:

1. दीर्घवृत्ताभ से जियोइड के विचलन के वर्गों का योग किसी दिए गए क्षेत्र के लिए सबसे छोटा होना चाहिए
2. वर्गों का योग साहुल रेखाओं का विचलनलम्बवत (सामान्य) से दीर्घवृत्ताभ की सतह तक साहुल रेखाएँ किसी दिए गए क्षेत्र के लिए सबसे छोटी होनी चाहिए

सटीक कार्य के लिए, जियोइड के संबंध में एक विशेष दीर्घवृत्त की स्थिति को ध्यान में रखना आवश्यक है। समन्वय प्रणालियों को परिवर्तित करने के लिए इस बुनियादी जानकारी की आवश्यकता है और नक्शा अनुमान, जो विभिन्न दीर्घवृत्तों पर आधारित हैं। समन्वय प्रणालियों को बदलने के लिए कई तरीके हैं। सबसे सरल (और सबसे मोटा) भौगोलिक निर्देशांक (अक्षांश, देशांतर और ऊंचाई) को मूल समन्वय प्रणाली से पुनर्गणना करके मूल भौगोलिक निर्देशांक को आयताकार भूस्थैतिक निर्देशांक में परिवर्तित करके, समन्वय केंद्रों की शिफ्ट की गणना करके और फिर परिवर्तित करके किया जाता है। फिर से भौगोलिक निर्देशांक के लिए। यह विधि मानती है कि दो दीर्घवृत्तों के अक्षों की दिशाएं समानांतर हैं, जो कई मामलों में सत्य नहीं है। एक छोटे से क्षेत्र में काम करने के लिए, इस धारणा द्वारा पेश की गई त्रुटियां स्वयं डेटा की सटीकता से कम थीं। हालांकि, जैसा कि डेटा संचित और परिष्कृत होता है, और माप सटीकता में सुधार होता है, यह स्पष्ट हो गया कि तीन-पैरामीटर रूपांतरण बड़े क्षेत्रों और वैश्विक उपयोग के लिए उपयुक्त नहीं है यदि अधिकतम सटीकता और रूपांतरण पैरामीटर का एक सेट आवश्यक है। मोलोडेंस्की ने तीन मापदंडों (तीन अक्षों के साथ शिफ्ट) में भौगोलिक निर्देशांक (उन्हें आयताकार भूस्थैतिक में परिवर्तित किए बिना) के मापदंडों को लागू करने के लिए सूत्र विकसित किए और प्रमुख अर्धसूत्रों और स्रोत दीर्घवृत्त के संपीड़न और लक्ष्य दीर्घवृत्त के बीच का अंतर - दो और पैरामीटर . बेहतर सटीकता 7 मापदंडों के साथ हेल्मर्ट परिवर्तन द्वारा प्राप्त किया जाता है - तीन निर्देशांक में एक दूसरे के सापेक्ष एक दीर्घवृत्त के केंद्र का विस्थापन और तीन कोणों में इसका घुमाव, रैखिक पैमाने में परिवर्तन दिखाने वाले पैमाने के कारक को ध्यान में रखते हुए। इसकी दो किस्में हैं, जो रोटेशन मापदंडों के लिए एक संकेत के असाइनमेंट में भिन्न हैं।

समन्वय प्रणालियों को बदलने के तरीके।

1. तीन मापदंडों द्वारा - ΔX, ΔY, ΔZ, जहां ΔX ΔY ΔZ मीटर में तीन अक्षों के साथ दो समन्वय प्रणालियों के केंद्रों के रैखिक विस्थापन हैं।
2. पांच मापदंडों (मोलोडेंस्की विधि) के अनुसार - ΔX, ΔY, ΔZ, Δа, Δf, जहां ΔX ΔY ΔZ मीटर में तीन अक्षों के साथ दो दीर्घवृत्तों के केंद्रों के रैखिक विस्थापन हैं, Δа के प्रमुख अर्ध-अक्षों के बीच अंतर हैं दीर्घवृत्त, Δf दो दीर्घवृत्तों के संपीड़न के परिमाण के बीच अंतर हैं)
3. सात मापदंडों द्वारा - ΔX, ΔY, ΔZ, ΩX, ΩY, ΩZ, Δs, जहां ΔX ΔY ΔZ मीटर में तीन अक्षों के साथ दो दीर्घवृत्तों के केंद्रों के रैखिक विस्थापन हैं, ΩX ΩY ΩZ रोटेशन कोण ओमेगा, फाई और कप्पा हैं मूल दीर्घवृत्ताभ की कुल्हाड़ियों की, Δs एक स्केलिंग कारक है जो रैखिक पैमाने में परिवर्तन दिखा रहा है

अंग्रेजी भाषा के साहित्य में पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष दीर्घवृत्ताभ संदर्भ के ऐसे रैखिक और कोणीय विस्थापन को डेटम शब्द कहा जाता है। घरेलू जियोडेसी में, "जियोडेसिक डेट्स" शब्द का प्रयोग किया जाता है। यह भौगोलिक समन्वय प्रणाली में उत्पत्ति निर्धारित करने के लिए आवश्यक तथाकथित प्रारंभिक डेटा है। वे पृथ्वी की सतह पर एक निश्चित वास्तविक बिंदु के लिए निर्धारित होते हैं, जिसके लिए अक्षांश और देशांतर मान तय किए जाते हैं, संदर्भ दीर्घवृत्त की सतह के लिए सामान्य और इस बिंदु पर साहुल रेखा संरेखित होती है, और मध्याह्न तल निर्धारित होता है पृथ्वी के घूर्णन अक्ष के समानांतर। इस प्रकार, संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि भौगोलिक समन्वय प्रणाली मापदंडों का एक समूह है जो दीर्घवृत्त के आकार और पृथ्वी के शरीर में इसकी स्थिति निर्धारित करती है (चित्र 6)।

GOST
ArcView में प्रोजेक्शन यूटिलिटी, ERDAS इमेजिन (मोलोडेंस्की ट्रांसफॉर्म)
ERDAS इमेजिन (7 पैरामीटर परिवर्तन)
छवि प्रोसेसर (7 पैरामीटर द्वारा रूपांतरण)

अनुमान।

किसी सतह या अंतरिक्ष में किसी वस्तु की स्थिति को कोणीय या रैखिक मात्रा का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है जिसे निर्देशांक कहा जाता है। भौगोलिक समन्वय प्रणाली में, मूल के सापेक्ष पृथ्वी की सतह पर किसी भी बिंदु की स्थिति अक्षांश और देशांतर के कोणीय मूल्यों को निर्दिष्ट करके निर्धारित की जाती है। भौगोलिक समन्वय प्रणाली को एक ही आकार की कोशिकाओं के साथ एक ग्रिड के रूप में एक विमान पर चित्रित किया जा सकता है, जहां अक्षांश को समन्वय अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है, और एब्सिस्सा अक्ष (चित्र 7) के साथ देशांतर होता है।

हालांकि, कोणीय निर्देशांक का उपयोग करते हुए गोलाकार समन्वय प्रणाली के अलावा, अन्य भी हैं जो न केवल वस्तुओं की पूर्ण स्थिति का वर्णन करने की अनुमति देते हैं, बल्कि मीट्रिक विशेषताओं (लंबाई, क्षेत्र) और भौगोलिक स्थान में अन्य वस्तुओं के साथ संबंध भी हैं। इन उद्देश्यों के लिए कोणीय मान सुविधाजनक नहीं हैं, क्योंकि उनके पास मानक लंबाई नहीं है - मीटर में डिग्री का मान क्षेत्र के अक्षांश के आधार पर भिन्न होता है (आप कोणीय इकाइयों को रैखिक इकाइयों में बदलने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं ). इन कठिनाइयों को दूर करने के लिए, डेटा को कोणीय भौगोलिक निर्देशांक से आयताकार अनुमानित निर्देशांक में परिवर्तित किया जाता है।

अनुमानित समन्वय प्रणाली एक आयताकार प्रणाली है, जिसकी उत्पत्ति एक विशिष्ट बिंदु पर होती है, जो आमतौर पर 0,0 निर्देशांक पर होती है। अनुमानित समन्वय प्रणाली विशेष सूत्रों के भौगोलिक सेट से जुड़ी है - प्रक्षेपण (चित्र 8)।

चित्र 8. अनुमानित और भौगोलिक समन्वय प्रणालियों के बीच संबंध

अर्थात्, दूसरे शब्दों में, एक प्रक्षेपण पृथ्वी या अन्य खगोलीय पिंडों की सतह को प्रदर्शित करने (उदाहरण) का गणितीय रूप से व्यक्त तरीका है, जिसे दीर्घवृत्ताकार, गोले या अन्य नियमित सतहों के रूप में लिया जाता है, एक विमान (चित्र 9) पर।

चित्र 9. डिज़ाइन की गई समन्वय प्रणाली (11 Kb)।

लेकिन यहां तक ​​​​कि एक दीर्घवृत्त के रूप में अनुमानित, पृथ्वी की सतह को एक साथ सभी स्थानिक संबंधों के संरक्षण के साथ एक विमान पर प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है: दिशाओं, दूरियों और क्षेत्रों के बीच कोण। कोई भी नक्शा लंबाई, क्षेत्र, कोण और आकार के विरूपण में निहित है। मानचित्र पर लंबाई की विकृति इस तथ्य में व्यक्त की जाती है कि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने के साथ-साथ किसी दिए गए बिंदु पर दिशा बदलते समय उस पर लंबाई का पैमाना बदल जाता है। क्षेत्रीय विकृतियों को इस तथ्य में व्यक्त किया जाता है कि मानचित्र पर विभिन्न स्थानों में क्षेत्रों का पैमाना अलग-अलग होता है और विभिन्न भौगोलिक वस्तुओं के क्षेत्रों के अनुपात का उल्लंघन होता है। कोण विरूपण तब होता है जब मानचित्र पर दिशाओं के बीच के कोण सतह पर संबंधित कोणों के बराबर नहीं होते हैं। रूपों की विकृतियाँ इस तथ्य में निहित हैं कि मानचित्र पर वस्तुओं के आंकड़े जमीन पर संबंधित भौगोलिक वस्तुओं के आंकड़ों के समान नहीं हैं। मानचित्र पर सभी प्रकार की विकृतियाँ एक-दूसरे से संबंधित हैं और उनमें से एक को बदलने से दूसरों को बदलने की आवश्यकता होती है। कोणों और क्षेत्रों के विरूपण के बीच संबंध का एक विशेष चरित्र है। वे मानचित्र पर हैं, जैसा कि एक दूसरे के साथ संघर्ष में थे, और उनमें से एक में कमी से दूसरे में वृद्धि होती है।

पूरी तरह से, मानचित्र पर किसी दिए गए बिंदु पर सभी प्रकार की विकृतियों को विरूपण दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया जा सकता है (आप विकृति दीर्घवृत्त के निर्माण के लिए एक पैकेज डाउनलोड कर सकते हैं)। दीर्घवृत्त का आकार कोणों और आकृतियों के विरूपण की विशेषता है - वे अधिक विकृत होते हैं जितना अधिक दीर्घवृत्त वृत्त से भिन्न होता है। दीर्घवृत्त का क्षेत्र क्षेत्र विरूपण के समानुपाती होता है, और जितना अधिक यह शून्य विरूपण की रेखा (बिंदु पर) पर दीर्घवृत्त के क्षेत्र से भिन्न होता है, उतने ही अधिक क्षेत्र विकृत होते हैं। विकृतियों की प्रकृति से, निम्नलिखित कार्टोग्राफिक अनुमान प्रतिष्ठित हैं:

1. बराबर। मानचित्र पर कोई क्षेत्र विकृतियां नहीं हैं। कोणों और आकृतियों का महत्वपूर्ण विरूपण। ऐसे अनुमानों में संकलित मानचित्र क्षेत्र निर्धारित करने के लिए सुविधाजनक होते हैं (चित्र 10)।
2. समकोण। छोटी वस्तुओं के कोनों और आकृतियों की कोई विकृति नहीं होती है। नेविगेशन समस्याओं को हल करने के लिए बहुत सुविधाजनक। ज़मीन पर बना कोण हमेशा नक्शे पर बने कोण के बराबर होता है, रेखा ज़मीन पर सीधी होती है, नक्शे पर सीधी होती है। इस प्रक्षेपण का मुख्य उदाहरण अनुप्रस्थ-बेलनाकार मर्केटर प्रक्षेपण (1569) है और इसका उपयोग अभी भी समुद्री नेविगेशन चार्ट (चित्र 11) के लिए किया जाता है।
3. समदूरस्थ। मुख्य दिशाओं में से एक में लंबाई का पैमाना (पारस्परिक रूप से लंबवत दिशाएँ, जिनमें से एक में सबसे बड़ा लंबाई का पैमाना है, और दूसरे में सबसे छोटा है) स्थिर रहता है। कोणों और क्षेत्रों की विकृतियाँ संतुलित प्रतीत होती हैं। मेरिडियन या समांतर के साथ समदूरस्थ अनुमान हैं। उनमें, किसी एक दिशा में लंबाई की विकृतियाँ नहीं हैं: या तो मध्याह्न के साथ या समानांतर (चित्र 12) के साथ।
4. मनमाना। मानचित्र पर, किसी भी अनुपात में, कोण और क्षेत्र दोनों की विकृतियाँ होती हैं। लेकिन इन विकृतियों को मानचित्र पर सबसे लाभप्रद तरीके से वितरित किया जाता है, जबकि एक निश्चित समझौता किया जाता है। उदाहरण के लिए, न्यूनतम विरूपण होता है मध्य भागनक्शा, और सभी संपीड़न और खिंचाव इसके किनारों पर "डंप" किए जाते हैं।

सहायक सतह के प्रकार के अनुसार (वह सतह जिस पर पृथ्वी का दीर्घवृत्ताकार या गेंद एक विमान पर प्रदर्शित होने पर प्रक्षेपित होती है), अनुमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है:

अज़ीमुथल (चित्र। 13), जिसमें एक दीर्घवृत्ताकार या गेंद की सतह को एक समतल स्पर्शरेखा या इसे काटकर स्थानांतरित किया जाता है।

बेलनाकार (चित्र 14), जिसमें एक दीर्घवृत्ताभ या गेंद की सतह को स्थानांतरित किया जाता है पार्श्व सतहइसके लिए एक सिलेंडर स्पर्शरेखा या इसके लिए छेदक, जिसके बाद उत्तरार्द्ध को जेनरेट्रिक्स के साथ काट दिया जाता है और एक विमान में खोल दिया जाता है।

शंक्वाकार (चित्र। 15), जिसमें एक दीर्घवृत्त या गेंद की सतह को एक शंकु की पार्श्व सतह पर स्थानांतरित किया जाता है या इसके लिए छेदक होता है, जिसके बाद उत्तरार्द्ध को जेनरेट्रिक्स के साथ काट दिया जाता है और एक विमान में प्रकट होता है।

ध्रुवीय अक्ष या दीर्घवृत्त या गेंद के भूमध्य रेखा के सापेक्ष सहायक सतह के उन्मुखीकरण के अनुसार, अनुमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है (चित्र 13-15)।

सामान्य, जिसमें सहायक सतह की धुरी पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार या गेंद की धुरी के साथ मेल खाती है; दिगंश अनुमानों में, विमान ध्रुवीय अक्ष के लंबवत होता है।

अनुप्रस्थ, जिसमें सहायक सतह की धुरी पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार या गेंद के भूमध्य रेखा के समतल में स्थित है और ध्रुवीय अक्ष के लंबवत है; अज़ीमुथल अनुमानों में, विमान सतह के भूमध्यरेखीय तल में स्थित सामान्य के लंबवत होता है।

ओब्लिक, जिसमें सहायक सतह की धुरी ध्रुवीय अक्ष और पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार या गेंद के भूमध्य रेखा के तल के बीच स्थित सामान्य के साथ मेल खाती है; अज़ीमुथल अनुमानों में, विमान इस सामान्य के लंबवत है

सामान्य कार्टोग्राफिक ग्रिड के रूप में, अनुमानों को इसमें विभाजित किया गया है:

अज़ीमुथल, जिसमें समानांतरों को संकेंद्रित वृत्तों के रूप में दर्शाया गया है, और शिरोबिंदुओं को समानांतरों के सामान्य केंद्र से निकलने वाली सीधी रेखाओं के रूप में उनके देशांतरों में अंतर के बराबर कोणों पर दिखाया गया है (चित्र 16)।

शंक्वाकार, जिसमें समांतरों को संकेंद्रित वृत्तों के चापों द्वारा दर्शाया जाता है, और मध्याह्न रेखाओं को सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है, जो समानांतरों के सामान्य केंद्र से कोणों पर उनके देशांतरों में अंतर के समानुपाती होती हैं। इन अनुमानों में, विरूपण देशांतर पर निर्भर नहीं करता है। समानांतरों के साथ फैले क्षेत्रों के लिए विशेष रूप से उपयुक्त। यूएसएसआर के पूरे क्षेत्र के मानचित्र अक्सर अनुरूप और समान दूरी के शंकु अनुमानों (चित्र 16) में संकलित किए जाते हैं।

बेलनाकार (चित्र। 16), जिसमें मेरिडियन को समान दूरी वाली समानांतर रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और समानांतरों को सीधी रेखाओं के रूप में दिखाया गया है, सामान्य स्थिति में, समतुल्य नहीं; सामान्यीकृत बेलनाकार प्रक्षेपण ज्ञात हैं, जिसमें देशांतरों के बीच की दूरी देशांतर का एक अधिक जटिल कार्य है। नेविगेशन मर्केटर प्रोजेक्शन, एक अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण का उपयोग करता है। गॉस - क्रूगर प्रोजेक्शन - अनुरूप अनुप्रस्थ-बेलनाकार - तैयारी में उपयोग किया जाता है स्थलाकृतिक नक्शेऔर त्रिकोणीय प्रसंस्करण।

छद्म-अजीमुथ (चित्र। 16), जिसमें समानताएं संकेंद्रित हलकों, मेरिडियन द्वारा दर्शाई गई हैं - ध्रुव बिंदु पर वक्रों द्वारा; मध्य मध्याह्न रेखा सीधी होती है।

स्यूडोकोनिकल (चित्र। 16), जिसमें समांतर वृत्तों के चापों द्वारा समानांतरों को दर्शाया गया है, मध्य मध्याह्न एक सीधी रेखा है जो उनके सामान्य केंद्र से होकर गुजरती है, और शेष मध्याह्न रेखाएँ घुमावदार होती हैं। बॉन के समान क्षेत्र छद्मशंकु प्रक्षेपण का अक्सर उपयोग किया जाता है; 1847 से, इसमें रूस के यूरोपीय भाग का तीन-भाग (1:126,000) का नक्शा तैयार किया गया है।

छद्म-बेलनाकार (चित्र 16), जिसमें समानांतरों को समानांतर रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, मध्य मध्याह्न रेखा समानांतरों के लिए एक सीधी रेखा है, और शेष मध्याह्न रेखाएँ वक्र या समानांतर रेखाएँ झुकी हुई हैं।

पॉलीकोनिकल (चित्र। 16), जिसमें समानताएं रेडी के साथ विलक्षण वृत्तों के चापों द्वारा दर्शाई गई हैं, जो कि अधिक से अधिक हैं, उनका अक्षांश छोटा है, मध्य मध्याह्न एक सीधी रेखा है, जिस पर सभी समानांतरों के केंद्र स्थित हैं, शेष मेरिडियन वक्र हैं। अंतरराष्ट्रीय (1:1,000,000) मानचित्र के लिए पॉलीकॉनिक अनुमानों में से एक की सिफारिश की गई है।

प्राप्त करने की विधि के अनुसार, अनुमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है

परिप्रेक्ष्य, जो एक समतल, एक बेलन या एक शंकु की सतह पर सतह बिंदुओं के परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण द्वारा प्राप्त किया जाता है। प्रक्षेपण केंद्र कहां स्थित है, इसके आधार पर, ग्नोमोनिक अनुमान प्राप्त किए जाते हैं - गेंद के केंद्र से प्रक्षेपण, स्टीरियोग्राफिक - गेंद की सतह से प्रक्षेपण, बाहरी - प्रक्षेपण केंद्र गेंद से बाहर एक परिमित दूरी पर होता है, ऑर्थोग्राफिक - समानांतर प्रत्यक्ष किरणों द्वारा अनंत से प्रक्षेपण (चित्र। 17)।

डेरिवेटिव जो एक या एक से अधिक पूर्व ज्ञात अनुमानों को उनके समीकरणों के संयोजन और सामान्यीकरण, एक या एक से अधिक दिशाओं में विकृत अनुमानों आदि को बदलकर प्राप्त किए जाते हैं।

समग्र, जिसमें कार्टोग्राफिक ग्रिड के अलग-अलग हिस्सों को अलग-अलग अनुमानों में या एक प्रक्षेपण में बनाया जाता है, लेकिन विभिन्न मापदंडों के साथ।

प्रक्षेपण चयन।

अनुमानों की पसंद कई कारकों से प्रभावित होती है जिन्हें निम्नानुसार समूहीकृत किया जा सकता है:

− भौगोलिक विशेषताओंमैप किया गया क्षेत्र, इसकी स्थिति पर पृथ्वी, आयाम और विन्यास;

- मानचित्र का उद्देश्य, पैमाना और विषय;

- मानचित्र का उपयोग करने की शर्तें और तरीके, इसके उपयोग से हल किए जाने वाले कार्य, माप परिणामों की सटीकता के लिए आवश्यकताएं।

दुनिया के मानचित्रों के लिए, मुख्य रूप से बेलनाकार और छद्म बेलनाकार अनुमानों का उपयोग किया जाता है (चित्र। 18-19), जिसमें एक दूसरे के समानांतर और समानांतर समानांतर वाले ग्रिड होते हैं, जो अक्षांशीय आंचलिकता की घटनाओं का अध्ययन करने में मूल्यवान है। उच्च अक्षांशों पर विकृति को कम करने के लिए, आप एक छेदक बेलन पर प्रक्षेपण बना सकते हैं। छद्म-बेलनाकार अनुमान, बेलनाकार अनुमानों की तुलना में, उच्च अक्षांशों पर क्षेत्रों की छोटी विकृतियाँ देते हैं, लेकिन कोणों की विकृतियों को बढ़ाते हैं।

अज़ीमुथल अनुमानों (चित्र 20) में गोलार्द्धों के मानचित्रों का निर्माण करना स्वाभाविक है। पहले, अनुरूप त्रिविम प्रक्षेपण और लैम्बर्ट समान क्षेत्र प्रक्षेपण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता था। उनमें से पहले को गोलार्ध के किनारों पर बड़े क्षेत्र की विकृतियों की विशेषता है। इसलिए, वर्तमान में, शैक्षिक मानचित्रों के लिए, मनमाना अज़ीमुथल अनुमानों की पेशकश की जाती है, जो विरूपण के मामले में मध्यवर्ती हैं।
व्यक्तिगत महाद्वीपों के मानचित्रों के लिए (यूरोप, एशिया, उत्तरी अमेरिका, दक्षिण अमेरिका, ओशिनिया के साथ ऑस्ट्रेलिया) चित्रित महाद्वीप के केंद्र में शून्य विरूपण के बिंदु के साथ मुख्य रूप से समान-क्षेत्र तिरछे अज़ीमुथल लैम्बर्ट प्रक्षेपण का उपयोग करते हैं (चित्र 21)। अफ्रीका के लिए, तिरछे प्रक्षेपण को भूमध्यरेखीय द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। अज़ीमुथल प्रक्षेपण में, प्रक्षेपण केंद्र से दूरी के साथ विकृतियाँ बढ़ती हैं और इसलिए मानचित्र के आयताकार फ्रेम के कोनों में सबसे बड़े मूल्य तक पहुँचती हैं। तो, मुख्य भूमि के भीतर एशिया के मानचित्र पर, कोणीय विकृतियाँ 15 ° तक पहुँच जाती हैं।

रूस के मानचित्र मुख्य रूप से सामान्य शंकु अनुमानों (चित्र 22) में संकलित किए गए हैं। रूस के मानचित्रों के लिए उनके आवेदन में सभी सामान्य शंक्वाकार अनुमान ध्रुव बिंदु दिखाने की अनुमति नहीं देते हैं और समानांतरों की वक्रता के एक महत्वपूर्ण हिस्से के कारण, यूएसएसआर के पूर्वी और पश्चिमी हिस्सों को उठाते हुए प्रतीत होते हैं, जो कि दृश्य प्रतिनिधित्व का उल्लंघन करता है अक्षांशीय क्षेत्र।

मीट्रिक समस्याओं को हल करने के उद्देश्य से बड़े और मध्यम पैमाने के नक्शे, आमतौर पर अनुरूप अनुमानों में तैयार किए जाते हैं, और छोटे पैमाने के नक्शे सामान्य सर्वेक्षणों के लिए उपयोग किए जाते हैं और किसी भी क्षेत्र के क्षेत्रों के अनुपात को निर्धारित करते हैं - समान क्षेत्रों में।

अनुमानों की पसंद में, गणितीय पल एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है - विरूपण की मात्रा। लेकिन यह संकेत हमेशा निर्णायक नहीं होता है। एक प्रमुख उदाहरणयह समुद्री नेविगेशन चार्ट के लिए मर्केटर प्रोजेक्शन का उपयोग है, जो भूमध्य रेखा पर मुख्य पैमाने को बनाए रखते हुए, क्षेत्र को 60 ° समानांतर पर 4 गुना और 80 ° समानांतर पर 30 से अधिक बार बढ़ा देता है। लेकिन इस प्रक्षेपण में, जहाज के पाठ्यक्रम को सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और यात्रा की गई दूरियों को निर्धारित करते समय आवश्यक लंबाई की विकृतियों को ध्यान में रखते हुए कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है। मध्याह्न की दिशा और अंतिम बिंदु की दिशा के बीच उस पर मापा गया कोण जहाज के पाठ्यक्रम से बिल्कुल मेल खाता है। हालांकि यह सबसे छोटा रास्ता नहीं होगा। अधिक सुविधाजनक अनुमानों में से एक, ग्नोमोनिक एक, इस मायने में अद्वितीय है कि किसी गोले के किसी भी बड़े वृत्त (और एक बड़े वृत्त के चाप) को इसमें एक सीधी रेखा के रूप में दर्शाया जाता है। चूँकि बड़े वृत्तों के चाप मानचित्र पर सबसे छोटी दूरी की रेखाएँ हैं, इस तरह के प्रक्षेपण में तैयार किए गए एक छोटे पैमाने के नक्शे से, कोई भी आसानी से (एक शासक द्वारा) दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा रास्ता खोज सकता है; हालाँकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि महान वृत्त चाप कम्पास (चित्र 23) द्वारा मापी गई निरंतर दिशा के अनुरूप नहीं है।

चित्र 24. गॉस-क्रुगर प्रक्षेपण (एक स्पर्शरेखा सिलेंडर पर) और UTM (सिकेंट सिलेंडर) और उपरोक्त अनुमानों में 6-डिग्री क्षेत्र (10 Kb)। एक ज़ोन पृथ्वी की सतह का एक खंड है जो दो मेरिडियन से घिरा है। प्रोजेक्शन पृथ्वी के दीर्घवृत्त को 6 ° चौड़े (चित्र 25) में 60 ज़ोन में विभाजित करता है। जोन पश्चिम से पूर्व की ओर गिने जाते हैं, 0 डिग्री से शुरू होते हैं: जोन 1 0 डिग्री मेरिडियन से 6 डिग्री मेरिडियन तक फैला हुआ है, इसका केंद्रीय मेरिडियन 3 डिग्री है। जोन 2 - 6° से 12°, आदि। (चित्र 25)। नामकरण शीट्स की संख्या 180° से शुरू होती है, उदाहरण के लिए, शीट N-39 9वें ज़ोन में है। ज़ोन नंबर (N) और अक्षीय मेरिडियन (L) के देशांतर के बीच का संबंध सूत्र के अनुसार किया जाता है:

सिलेंडर को एक विमान में बदल दिया जाता है और एक आयताकार किलोमीटर ग्रिड लगाया जाता है। OX अक्ष के लिए, ज़ोन के अक्षीय मध्याह्न की छवि ली जाती है (OX अक्ष की सकारात्मक दिशा उत्तर की ओर होती है), OY अक्ष के लिए, भूमध्य रेखा की छवि ली जाती है (OY अक्ष की सकारात्मक दिशा) पूर्व की ओर है)।

छः डिग्री क्षेत्रों में से प्रत्येक में आयताकार निर्देशांक (चित्र 26) की अपनी प्रणाली होती है। ऊर्ध्वाधर ग्रिड लाइनें केंद्रीय मध्याह्न रेखा के समानांतर होती हैं। सभी आयताकार निर्देशांक सकारात्मक होने के लिए, 500,000 मीटर के बराबर एक ईस्टिंग ऑफ़सेट (झूठा ईस्टिंग) पेश किया जाता है, यानी, केंद्रीय मध्याह्न रेखा पर वाई समन्वय 500,000 मीटर है। निश्चितता के लिए, ताकि वाई समन्वय का केवल संख्यात्मक मान हो यह निर्धारित कर सकते हैं कि ये मान किस क्षेत्र से संबंधित हैं, जोन संख्या उन्हें बाईं ओर सौंपी गई है।

चित्र 27. 1:1000000 (7.5 Kb) के पैमाने पर 6-डिग्री क्षेत्र और मानचित्र शीट्स में से एक (N-37)। देशांतर में एक क्षेत्र के अनुरूप नक्शा शीट का एक सेट नामकरण में एक अंक होता है, लेकिन अक्षांश में क्षेत्र को दर्शाने वाले पत्र में भिन्न होता है। 1:1,000,000 के पैमाने पर एक मानचित्र के एक समलम्ब में 1:500,000 के पैमाने पर 4 समलंब, 1:200,000 के पैमाने पर 36 समलंब और 1:100,000 के पैमाने पर 144 समलंब होते हैं (चित्र 28)। 1:500000 के पैमाने पर मानचित्रों को रूसी वर्णमाला A, B, C, D के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जो मानचित्र शीट के नामकरण के बाद 1:1000000 के पैमाने पर लिखे जाते हैं, उदाहरण के लिए, N37-B। 1:200000 के पैमाने पर नक्शा पत्रक रोमन अंकों I - XXXVI द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं, जिन्हें 1:1000000 के पैमाने पर मानचित्र पत्रक के नामकरण के बाद रखा जाता है, उदाहरण के लिए, N37-XXVII। 1:100000 के पैमाने पर मानचित्र के चतुर्भुज 1 से 144 तक अरबी अंकों द्वारा दर्शाए जाते हैं, जिन्हें 1:1000000 के पैमाने पर मानचित्र शीट के नामकरण के बाद रखा जाता है, उदाहरण के लिए, N37-120।

1:100,000 के पैमाने पर मानचित्र की एक शीट बड़े पैमाने पर मानचित्रों के लेआउट और नामकरण का आधार है (चित्र 29)। 1:100000 के पैमाने पर मानचित्र की एक शीट में 1:50000 के पैमाने पर 4 शीट होती हैं, जो रूसी वर्णमाला A, B, C, D के बड़े अक्षरों द्वारा इंगित की जाती हैं, उदाहरण के लिए, N37-120-B। 1:50000 के पैमाने पर एक मैप शीट में 1:25000 के पैमाने पर 4 मैप शीट होती हैं, जिन्हें रूसी वर्णमाला के लोअरकेस अक्षरों a, b, c, d, उदाहरण के लिए, N37-120-B-g द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। 1:25000 के पैमाने पर एक मैप शीट में 1:10000 के पैमाने पर 4 मैप शीट होती हैं, जिन्हें अरबी अंकों 1,2,3,4 द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए, N37-120-B-g-4। इसके अलावा, 1:100000 के पैमाने पर एक मैप शीट में 1:5000 मस्तबा मैप की 256 शीट होती हैं, जिन्हें 1 से 256 तक क्रमिक अरबी अंकों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए, N37-120-(72) . 1:5000 के पैमाने पर एक मैप शीट में 1:2000 के पैमाने पर 9 शीट होती हैं, जिन्हें a से u तक रूसी लोअरकेस अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, N37-120-(72nd)।
http://www.astronet.ru/db/msg/1169819/node2.html (Panteleev V.L., व्याख्यान पाठ्यक्रम "पृथ्वी की आकृति का सिद्धांत")

http://ssga.ru/metodich/geodesy_ep/contents.html (Dyakov B.N., "जियोडेसी" पुस्तक का इलेक्ट्रॉनिक संस्करण)

http://ne-grusti.narod.ru/Glossary/projections.html#zone