जेट इंजन। परिवर्तनशील द्रव्यमान के पिंडों की यांत्रिकी और युद्ध-पूर्व काल में जेट प्रणोदन का सिद्धांत

बच्चों के लिए ज्वरनाशक दवाएं बाल रोग विशेषज्ञ द्वारा निर्धारित की जाती हैं। लेकिन बुखार के साथ आपातकालीन स्थितियाँ होती हैं जब बच्चे को तुरंत दवा देने की आवश्यकता होती है। तब माता-पिता जिम्मेदारी लेते हैं और ज्वरनाशक दवाओं का उपयोग करते हैं। शिशुओं को क्या देने की अनुमति है? आप बड़े बच्चों में तापमान कैसे कम कर सकते हैं? कौन सी दवाएँ सबसे सुरक्षित हैं?

रॉकेट की गतिशीलताजेट इंजनों से सुसज्जित विमानों की गति का विज्ञान है।

सबसे महत्वपूर्ण रॉकेट उड़ान सुविधा एक चालू (विकासशील कर्षण) इंजन के साथ - ईंधन के दहन के कारण गति के दौरान इसके द्रव्यमान में एक महत्वपूर्ण परिवर्तन। इस प्रकार, एकल-चरण रॉकेट त्वरण (गति प्राप्त करने) के दौरान अपने प्रारंभिक (लॉन्च) द्रव्यमान का 90% तक खो देते हैं।

सबसे आधुनिक मिसाइलें रासायनिक रॉकेट इंजनों से सुसज्जित . ऐसे इंजन तरल, ठोस या हाइब्रिड रॉकेट ईंधन का उपयोग कर सकते हैं। दहन कक्ष में, ईंधन और ऑक्सीडाइज़र के बीच एक रासायनिक प्रतिक्रिया शुरू होती है, जिसके परिणामस्वरूप गर्म गैसें निकलती हैं जो एक भागने वाली जेट स्ट्रीम बनाती हैं, जो जेट नोजल (या नोजल) में तेज हो जाती है और रॉकेट से बाहर निकल जाती है। एक इंजन में, इन गैसों का त्वरण जोर पैदा करता है - एक धक्का देने वाला बल जो रॉकेट को गति देता है। जेट प्रणोदन का सिद्धांत न्यूटन के तीसरे नियम द्वारा वर्णित है।

लेकिन रॉकेट की आवाजाही के लिए हमेशा उपयोग नहीं किया जाता रासायनिक प्रतिक्रिएं . भाप रॉकेटों में, नोजल के माध्यम से बहने वाला अत्यधिक गरम पानी एक उच्च गति वाले भाप जेट में परिवर्तित हो जाता है जो रॉकेट को आगे बढ़ाता है। भाप रॉकेटों की दक्षता अपेक्षाकृत कम है, लेकिन इसकी भरपाई उनकी सादगी और सुरक्षा के साथ-साथ पानी की सस्तीता और उपलब्धता से होती है। इसलिए 2004 में, यूके-डीएमसी उपग्रह पर अंतरिक्ष में एक छोटे भाप रॉकेट के संचालन का परीक्षण किया गया था। परमाणु या सौर ऊर्जा का उपयोग करके पानी गर्म करने के साथ-साथ माल के अंतरग्रहीय परिवहन के लिए भाप रॉकेट का उपयोग करने की भी परियोजनाएं हैं।

रॉकेट भाप रॉकेट की तरह होते हैं, जिनमें काम करने वाले तरल पदार्थ को बाहर गर्म किया जाता है कार्य क्षेत्रइंजनों को कभी-कभी बाह्य दहन इंजन वाले सिस्टम के रूप में वर्णित किया जाता है। बाह्य दहन रॉकेट इंजन के अन्य उदाहरणों में अधिकांश परमाणु रॉकेट इंजन डिज़ाइन शामिल हैं।

रॉकेट स्वयं "महंगा" है वाहन. अंतरिक्ष यान लॉन्च वाहन मुख्य रूप से अपने इंजन और अपनी संरचना को संचालित करने के लिए आवश्यक ईंधन के "परिवहन" से संबंधित हैं, जिसमें मुख्य रूप से ईंधन कंटेनर और एक प्रणोदन प्रणाली शामिल है। पेलोड रॉकेट के प्रक्षेपण द्रव्यमान का केवल एक छोटा सा हिस्सा (1.5-2.0%) है।

एक समग्र रॉकेट इस तथ्य के कारण संसाधनों के अधिक तर्कसंगत उपयोग की अनुमति देता है कि उड़ान के दौरान जिस चरण का ईंधन समाप्त हो गया है उसे अलग कर दिया जाता है, और शेष रॉकेट ईंधन खर्च किए गए चरण के डिजाइन को तेज करने में बर्बाद नहीं होता है, जो बन गया है उड़ान जारी रखना अनावश्यक है।

मल्टीस्टेज रॉकेट चरणों के अनुप्रस्थ या अनुदैर्ध्य पृथक्करण के साथ बनाए जाते हैं।

अनुप्रस्थ पृथक्करण वाले चरणों को एक के ऊपर एक रखा जाता है और क्रमिक रूप से एक के बाद एक संचालित किया जाता है, पिछले चरण के पृथक्करण के बाद ही चालू किया जाता है। यह योजना सैद्धांतिक रूप से, किसी भी संख्या में चरणों के साथ सिस्टम बनाना संभव बनाती है। एकमात्र दोष यह है कि बाद के चरणों के संसाधनों का उपयोग पिछले चरण के संचालन के दौरान नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह इसके लिए एक निष्क्रिय भार है।

अनुदैर्ध्य पृथक्करण के साथ, पहले चरण में कई समान रॉकेट होते हैं (व्यवहार में, 2 से 8 तक), एक साथ काम करते हैं और दूसरे चरण के शरीर के चारों ओर सममित रूप से स्थित होते हैं, ताकि पहले चरण के इंजनों का परिणामी जोर बल के साथ निर्देशित हो दूसरे की समरूपता की धुरी. यह योजना दूसरे चरण के इंजन को पहले चरण के इंजन के साथ एक साथ संचालित करने की अनुमति देती है, जिससे कुल जोर बढ़ जाता है, जो विशेष रूप से पहले चरण के संचालन के दौरान आवश्यक होता है, जब रॉकेट का द्रव्यमान अधिकतम होता है। लेकिन चरणों के अनुदैर्ध्य पृथक्करण वाला एक रॉकेट केवल दो-चरण वाला हो सकता है।

एक संयुक्त पृथक्करण योजना भी है - यह एक अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ आरेख है. यह दोनों योजनाओं के लाभों को जोड़ती है, जिसमें पहले चरण को दूसरे से अनुदैर्ध्य रूप से विभाजित किया जाता है, और बाद के सभी चरणों का विभाजन अनुप्रस्थ रूप से होता है। इसका एक उदाहरण घरेलू प्रक्षेपण यान सोयुज है।

वायुमंडल में चरणों को अलग करते समय, आने वाले वायु प्रवाह के वायुगतिकीय बल का उपयोग उन्हें अलग करने के लिए किया जा सकता है, और शून्य में अलग होने पर, कभी-कभी सहायक छोटे ठोस रॉकेट इंजन का उपयोग किया जाता है।

प्रशन।

1. संवेग संरक्षण के नियम के आधार पर समझाइए कि एक गुब्बारा उससे निकलने वाली संपीड़ित हवा की धारा के विपरीत दिशा में क्यों चलता है।

2. पिंडों की प्रतिक्रियाशील गति के उदाहरण दीजिए।

प्रकृति में, पौधों की प्रतिक्रियाशील गति इसका एक उदाहरण है: पागल खीरे के पके हुए फल; और जानवर: स्क्विड, ऑक्टोपस, जेलिफ़िश, कटलफ़िश, आदि (जानवर अपने द्वारा सोखे गए पानी को बाहर फेंककर चलते हैं)। प्रौद्योगिकी में, जेट प्रणोदन का सबसे सरल उदाहरण है सेगनर व्हील, अधिक जटिल उदाहरणहैं: रॉकेटों की आवाजाही (अंतरिक्ष, बारूद, सैन्य), जल-जेट इंजन के साथ जल वाहन (हाइड्रोसायकल, नाव, मोटर जहाज), वायु के साथ हवाई वाहन- जेट इंजिन(जेट विमान)।

3. रॉकेट का उद्देश्य क्या है?

रॉकेट का उपयोग विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है: सैन्य मामलों में, में वैज्ञानिक अनुसंधान, अंतरिक्ष विज्ञान में, खेल और मनोरंजन में।

4. चित्र 45 का उपयोग करते हुए किसी भी अंतरिक्ष रॉकेट के मुख्य भागों की सूची बनाएं।

अंतरिक्ष यान, उपकरण कम्पार्टमेंट, ऑक्सीडाइज़र टैंक, ईंधन टैंक, पंप, दहन कक्ष, नोजल।

5. रॉकेट के संचालन के सिद्धांत का वर्णन करें।

गति के संरक्षण के नियम के अनुसार, एक रॉकेट इस तथ्य के कारण उड़ता है कि एक निश्चित गति वाली गैसों को तेज गति से उसमें से बाहर धकेला जाता है, और रॉकेट को समान परिमाण का आवेग दिया जाता है, लेकिन विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है। . गैसें एक नोजल के माध्यम से उत्सर्जित होती हैं जिसमें पहुँचकर ईंधन जलता है उच्च तापमानऔर दबाव. नोजल को ईंधन और ऑक्सीडाइज़र प्राप्त होता है, जिसे पंपों द्वारा वहां मजबूर किया जाता है।

6. रॉकेट की गति किस पर निर्भर करती है?

रॉकेट की गति मुख्य रूप से गैस प्रवाह की गति और रॉकेट के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। गैस प्रवाह की दर ईंधन के प्रकार और ऑक्सीडाइज़र के प्रकार पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, रॉकेट का द्रव्यमान इस बात पर निर्भर करता है कि वे इसे कितनी गति देना चाहते हैं या इसे कितनी दूर तक उड़ना चाहिए।

7. सिंगल-स्टेज रॉकेट की तुलना में मल्टी-स्टेज रॉकेट का क्या फायदा है?

मल्टीस्टेज रॉकेट सिंगल-स्टेज रॉकेट की तुलना में अधिक गति तक पहुंचने और अधिक दूर तक उड़ान भरने में सक्षम हैं।


8. कैसे उतरें अंतरिक्ष यान?

अंतरिक्ष यान की लैंडिंग इस तरह से की जाती है कि जैसे-जैसे वह सतह के करीब आता है उसकी गति कम हो जाती है। यह एक ब्रेकिंग सिस्टम का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जो या तो पैराशूट ब्रेकिंग सिस्टम हो सकता है या रॉकेट इंजन का उपयोग करके ब्रेक लगाया जा सकता है, जबकि नोजल को नीचे की ओर (पृथ्वी, चंद्रमा, आदि की ओर) निर्देशित किया जाता है, जिसके कारण गति कम हो गई है.

व्यायाम.

1. 2 मीटर/सेकेंड की गति से चल रही एक नाव से, एक व्यक्ति नाव की गति के विपरीत 8 मीटर/सेकेंड की क्षैतिज गति से 5 किलोग्राम वजन वाला एक चप्पू फेंकता है। फेंकने के बाद नाव किस गति से चलने लगी, यदि उसका द्रव्यमान व्यक्ति के द्रव्यमान के साथ मिलकर 200 किलोग्राम है?


2. रॉकेट मॉडल को क्या गति मिलेगी यदि उसके खोल का द्रव्यमान 300 ग्राम है, इसमें बारूद का द्रव्यमान 100 ग्राम है, और गैसें 100 मीटर/सेकेंड की गति से नोजल से निकलती हैं? (नोजल से गैस के बहिर्वाह को तात्कालिक मानें)।


3. चित्र 47 में दिखाया गया प्रयोग किस उपकरण पर और कैसे किया जाता है? कौन भौतिक घटनावी इस मामले मेंप्रदर्शित करता है कि यह क्या है और कौन सा भौतिक नियम इस घटना को रेखांकित करता है?
टिप्पणी:रबर ट्यूब को तब तक लंबवत रखा गया जब तक उसमें से पानी बहना शुरू नहीं हो गया।

एक फ़नल जिसके अंत में एक घुमावदार नोजल के साथ नीचे से एक रबर ट्यूब जुड़ी हुई थी, को एक धारक का उपयोग करके तिपाई से जोड़ा गया था, और नीचे एक ट्रे रखी गई थी। फिर उन्होंने ऊपर से कंटेनर से फ़नल में पानी डालना शुरू कर दिया, जबकि पानी ट्यूब से ट्रे में डाला गया, और ट्यूब स्वयं ऊर्ध्वाधर स्थिति से स्थानांतरित हो गई। यह प्रयोग संवेग संरक्षण के नियम के आधार पर प्रतिक्रियाशील गति को दर्शाता है।

4. चित्र 47 में दिखाया गया प्रयोग करें। जब रबर ट्यूब ऊर्ध्वाधर से जितना संभव हो सके विचलित हो जाए, तो फ़नल में पानी डालना बंद कर दें। जबकि ट्यूब में बचा हुआ पानी बाहर बहता है, देखें कि यह कैसे बदलता है: ए) धारा में पानी की उड़ान दूरी (कांच की ट्यूब में छेद के सापेक्ष); बी) रबर ट्यूब की स्थिति. दोनों परिवर्तनों को समझाइये।

क) धारा में पानी की उड़ान सीमा कम हो जाएगी; बी) जैसे ही पानी बहेगा, ट्यूब क्षैतिज स्थिति में आ जाएगी। ये घटनाएँ इस तथ्य के कारण हैं कि ट्यूब में पानी का दबाव कम हो जाएगा, और इसलिए जिस आवेग के साथ पानी बाहर निकाला जाएगा।

गति के संरक्षण के नियम से यह निम्नानुसार है: तेजी लाने के लिए, आपको किसी चीज को पीछे धकेलना होगा।

उदाहरण के लिए, जब कोई व्यक्ति ऊपर की ओर दौड़ता है, तो वह अपने पैरों से सड़क को पीछे धकेलता है; कार घूमने वाले ड्राइव पहियों के साथ सड़क को पीछे धकेलती है; नाविक चप्पू से पानी को पीछे धकेलता है।

और जब आसपास कुछ भी न हो तो क्या पीछे धकेला जा सकता है - बाहरी अंतरिक्ष में रॉकेट की तरह?

इस मामले में, आपको अपने साथ कुछ ऐसा ले जाना होगा जिसे आप पीछे धकेल सकें। इसलिए, एक नाव को चप्पुओं के बिना भी तेज़ किया जा सकता है यदि आपके पास, उदाहरण के लिए, बड़ी राशिगेंदें और उन्हें वापस नाव से बाहर फेंकें (चित्र 27.1)।

इसी तरह, एक शॉट के दौरान पीछे हटने पर तोप हिलने लगती है: गति के संरक्षण के नियम के अनुसार, तोप के गोले को धक्का देने से, तोप को स्वयं एक धक्का मिलता है।
वह गति जिसमें कोई पिंड अपने भाग को फेंककर अपनी गति बदलता है, कहलाती है रिएक्टिव.

रॉकेट का सिद्धांत

सबसे महत्वपूर्ण व्यावहारिक उदाहरणजेट प्रणोदन एक रॉकेट की गति है।

आप स्वयं रॉकेट का एक सरल मॉडल बना सकते हैं - आपको बस एक साधारण गुब्बारा लेना है।

चलिए अनुभव डालते हैं
गुब्बारे को फुलाएं और उसे बिना बांधे छोड़ दें। गेंद से हवा निकलेगी और यह वायु धारा की दिशा के विपरीत दिशा में उड़ेगी (चित्र 27.2)।

गेंद की गति के बारे में बताया गया है संवेग के संरक्षण का नियम.

प्रारंभिक क्षण में, हवा के साथ गेंद जमीन के सापेक्ष आराम की स्थिति में थी। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार गेंद और उससे निकलने वाली हवा का कुल संवेग शून्य के बराबर रहना चाहिए। इसलिए, गुब्बारे और गुब्बारे से निकलने वाली हवा को विपरीत दिशाओं में चलना चाहिए।

इस संबंध में रॉकेट बच्चों के समान है गुब्बारा. गुब्बारे से निकलने वाली हवा की तरह, ईंधन दहन उत्पाद (गर्म गैस) रॉकेट नोजल से बड़ी गति से वापस उड़ते हैं। इस मामले में, संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, रॉकेट को आगे की ओर निर्देशित एक आवेग दिया जाता है (चित्र 27.3)।

आइए हम एक जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली चुनें जिसमें प्रारंभिक क्षण में रॉकेट आराम पर था, और उसका इंजन बंद था। मान लीजिए कि जब इंजन चालू किया जाता है, तो m g द्रव्यमान वाली गैस का एक भाग चुने गए संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष r गति से रॉकेट नोजल से बाहर निकलता है।

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार इस संदर्भ फ्रेम में रॉकेट और गैस का कुल संवेग शून्य के बराबर रहा। इसीलिए

यहां m p रॉकेट का द्रव्यमान है (गैस के एक हिस्से की रिहाई के बाद शेष), p वह गति है जो रॉकेट ने चयनित संदर्भ फ्रेम में हासिल की है (जिसमें यह आरंभिक गतिशून्य के बराबर)। इसलिए, पी इस संदर्भ फ्रेम में रॉकेट की गति में परिवर्तन है।

1. सिद्ध करें कि रॉकेट की गति में परिवर्तन उत्सर्जित गैस के द्रव्यमान और रॉकेट के सापेक्ष उसकी गति के सीधे आनुपातिक और रॉकेट के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

रॉकेट का उपयोग कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों, सेवा कक्षीय स्टेशनों और अंतरग्रहीय उड़ानों को लॉन्च करने के लिए किया जाता है।

अंतरिक्ष यात्री केबिन रॉकेट के शीर्ष पर स्थित है। उड़ान की शुरुआत में यह हिस्सा केवल कुछ प्रतिशत ही होता है कुल द्रव्यमानरॉकेट. उड़ान की शुरुआत में रॉकेट का मुख्य द्रव्यमान ईंधन की आपूर्ति है।

में आधुनिक रॉकेटउत्सर्जित गैस की गति (रॉकेट के सापेक्ष) कई किलोमीटर प्रति सेकंड (गोली की गति से कई गुना) है। संबंध (1) के अनुसार, उत्सर्जित गैस की इतनी अधिक गति के साथ भी रॉकेट को पहला पलायन वेग (लगभग 8 किमी/सेकेंड) प्राप्त करने के लिए, यह आवश्यक है कि ईंधन का द्रव्यमान कई गुना अधिक हो पेलोड के द्रव्यमान की तुलना में.

हालाँकि, रॉकेट से सारी गैस एक बार में बाहर नहीं निकाली जा सकती! तथ्य यह है कि रॉकेट का त्वरण इतना अधिक होगा कि न केवल अंतरिक्ष यात्री, बल्कि उपकरण भी परिणामी अधिभार का सामना नहीं कर पाएंगे।

रॉकेट को मल्टीस्टेज क्यों बनाया जाता है?

बड़े अधिभार से बचने के लिए, रॉकेट को पर्याप्त लंबी अवधि में गति बढ़ानी चाहिए। और एक लंबे त्वरण के दौरान, रॉकेट नोजल से निकलने वाली गैस को न केवल रॉकेट को, बल्कि रॉकेट द्वारा अपने शरीर में ले जाने वाले ईंधन की संपूर्ण विशाल आपूर्ति को भी तेज करना चाहिए। परिणामस्वरूप, ईंधन की खपत कई गुना बढ़ जाती है।

उदाहरण के लिए, किसी रॉकेट को अत्यधिक अधिभार के बिना पहले भागने के वेग में तेजी लाने के लिए, ईंधन का द्रव्यमान पेलोड के द्रव्यमान से दस गुना अधिक होना चाहिए। इसलिए, रॉकेट को मल्टी-स्टेज बनाया गया है।

रॉकेट के पहले और दूसरे चरण में ईंधन, दहन कक्ष और नोजल वाले कंटेनर होते हैं। जब पहले चरण में मौजूद ईंधन जलता है, तो यह रॉकेट से अलग हो जाता है, जिससे रॉकेट का द्रव्यमान काफी कम हो जाता है। फिर दूसरे चरण के साथ भी ऐसा ही होता है, जिसके बाद तीसरे चरण के इंजनों को चालू किया जाता है, जिससे रॉकेट का त्वरण उसकी डिज़ाइन गति तक पूरा हो जाता है।

रॉकेट को प्रेषित आवेग की गणना

आइए रॉकेट की गति की गणना के कुछ हद तक सरलीकृत उदाहरण पर विचार करें।

2. जब इंजन चल रहा होता है, तो रॉकेट के सापेक्ष 4 किमी/सेकेंड की गति से 100 टन वजनी रॉकेट के नोजल से प्रति सेकंड 100 किलोग्राम गैस निकलती है। विचार करें कि विचाराधीन समयावधि में रॉकेट के द्रव्यमान में परिवर्तन को नजरअंदाज किया जा सकता है।
a) जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में 1 सेकंड में उत्सर्जित गैस का संवेग क्या है जिसमें प्रारंभिक क्षण में रॉकेट आराम की स्थिति में था?
ख) उसी संदर्भ फ्रेम में 1 सेकंड में रॉकेट की गति में क्या परिवर्तन होता है?
ग) गैस द्वारा रॉकेट पर कौन सा बल लगाया गया?
घ) उल्लिखित संदर्भ तंत्र में रॉकेट का त्वरण क्या है?

2. रॉकेट विज्ञान और अंतरिक्ष अन्वेषण का विकास

जेट प्रणोदन के सिद्धांत की नींव कॉन्स्टेंटिन एडुआर्डोविच त्सोल्कोवस्की द्वारा रखी गई थी।

बचपन में स्कार्लेट ज्वर से पीड़ित होने के बाद, वह व्यावहारिक रूप से बहरे हो गए और स्कूल नहीं जा सके। लेकिन वह स्व-सिखाया हुआ एक प्रतिभाशाली व्यक्ति निकला और अपने समय के सबसे प्रबुद्ध लोगों में से एक बन गया।

कॉन्स्टेंटिन एडुआर्डोविच ने कलुगा व्यायामशाला में शिक्षक के रूप में काम करते हुए वह शोध किया जिसने मानव जाति के अंतरिक्ष युग की शुरुआत को चिह्नित किया।
उन्होंने प्रयोग करने का सुझाव दिया मल्टीस्टेज रॉकेट, क्रू लाइफ सपोर्ट सिस्टम के सिद्धांतों को विकसित किया।

के. ई. त्सोल्कोव्स्की की प्रसिद्ध कहावत है: "पृथ्वी तर्क का पालना है, लेकिन आप हमेशा के लिए पालने में नहीं रह सकते।"

त्सोल्कोवस्की के अंतरिक्ष उड़ान के सपने को सबसे पहले हमारे हमवतन लोगों ने सर्गेई पावलोविच कोरोलेव के नेतृत्व में साकार किया था।

पहला कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह 4 अक्टूबर, 1957 को यूएसएसआर में लॉन्च किया गया था। पृथ्वी पर पहला अंतरिक्ष यात्री यूरी अलेक्सेविच गगारिन था। उनकी अंतरिक्ष उड़ान 12 अप्रैल, 1961 को हुई थी।


अंतरिक्ष अनुसंधान की वर्तमान स्थिति

पहली अंतरिक्ष उड़ानों के बाद से, रॉकेटों में काफी सुधार हुआ है, और आज उनका उपयोग बड़े अंतरिक्ष स्टेशनों को कम-पृथ्वी की कक्षाओं में लॉन्च करने के लिए किया जाता है, जहां अंतरिक्ष यात्री लगातार काम करते हैं।

रॉकेट सैकड़ों संचार उपग्रहों को कक्षा में प्रक्षेपित करते हैं, जिनमें हजारों टेलीविजन कार्यक्रम और लाखों लोग शामिल होते हैं टेलीफोन पर बातचीत, जिसकी बदौलत पूरा ग्रह अब विश्वसनीय संचार प्रणालियों के "जाल" में डूबा हुआ है।

शुक्र, मंगल और सौर मंडल के अन्य ग्रहों पर अनुसंधान रॉकेट लॉन्च किए गए हैं। उपग्रहों पर शक्तिशाली दूरबीनें लगाई जाती हैं, जिनकी मदद से वैज्ञानिक ब्रह्मांड की गहराइयों में दूर तक नज़र डालते हैं।

रूस अंतरराष्ट्रीय अंतरिक्ष परियोजनाओं में सक्रिय भाग लेता है, विशेष रूप से अंतरराष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशनों की मदद से।

चित्र 27.4 पृष्ठभूमि में पृथ्वी के साथ अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन के अंतरिक्ष से ली गई एक तस्वीर दिखाता है।


अतिरिक्त प्रश्न और कार्य

3. हमें बताएं कि रॉकेट के संचालन का सिद्धांत क्या है।

4. रॉकेट की गति और रॉकेट द्वारा उत्सर्जित गैस की गति कैसे संबंधित हैं?

5. स्पष्ट करें कि माल की डिलीवरी क्यों नहीं की जा सकती कक्षीय स्टेशनहवाई जहाज से।

6. रॉकेट को मल्टीस्टेज क्यों बनाया जाता है?

7. इंटरनेट का उपयोग करते हुए अपने सहपाठियों के साथ आधुनिक अंतरिक्ष अनुसंधान के बारे में एक सचित्र प्रस्तुति तैयार करें।

8. रॉकेट इंजन रॉकेट के सापेक्ष समान गति से समान भागों में गैस उत्सर्जित करता है। जब गैस का अगला भाग बाहर निकाला जाएगा तो रॉकेट की गति में वृद्धि कैसे बदलेगी?

9. एक सेग्नर व्हील बनाएं (चित्र 27.5) और इसके संचालन के सिद्धांत को समझाएं। चित्र में दिखाई गई बाल्टी किस दिशा में घूमेगी?

आधुनिक अंतरमहाद्वीपीय मिसाइलें, परमाणु चार्ज को परिवहन करने में सक्षम, और लॉन्च वाहन जो अंतरिक्ष यान को कम-पृथ्वी की कक्षा में लॉन्च करते हैं, उनकी उत्पत्ति मध्य साम्राज्य में बारूद के आविष्कार के युग में हुई थी और रंगीन आतिशबाजी के साथ सम्राटों की आंखों को प्रसन्न करने के लिए इसका उपयोग किया गया था। कोई भी कभी नहीं जान पाएगा कि पहला रॉकेट कौन सा था और रॉकेट का निर्माता कौन था, लेकिन तथ्य यह है कि इसका एक खुले सिरे वाली ट्यूब का आकार था, जिसमें से ज्वलनशील संरचना की एक धारा निकलती थी, यह दस्तावेजित है।

लोकप्रिय भविष्यवक्ता और विज्ञान कथा लेखक जूल्स वर्ने ने उपन्यास "फ्रॉम ए गन टू द मून" में गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने में सक्षम रॉकेट के डिजाइन का सबसे विस्तृत वर्णन किया और यहां तक ​​कि अपोलो अंतरिक्ष यान के द्रव्यमान का भी विश्वसनीय रूप से संकेत दिया, जो कि पहला था। पृथ्वी के उपग्रह की कक्षा तक पहुँचने के लिए।

लेकिन गंभीरता से, दुनिया में पहले रॉकेट का निर्माण किससे जुड़ा है रूसी प्रतिभाके.ई. त्सोल्कोवस्की, जिन्होंने 1903 में इस अद्भुत उपकरण का डिज़ाइन विकसित किया था। थोड़ी देर बाद, 1926 में, अमेरिकी रॉबर्ट गोडार्ड तरल ईंधन (गैसोलीन और ऑक्सीजन का मिश्रण) का उपयोग करके एक पूर्ण रॉकेट इंजन बनाने में सक्षम हुए और एक रॉकेट लॉन्च किया।

यह घटना शायद ही इस सवाल का जवाब दे सकती है: "पहला रॉकेट कब बनाया गया था?", केवल इस तथ्य के कारण कि उस समय जो ऊंचाई हासिल की गई थी वह केवल 12 मीटर थी। लेकिन यह निस्संदेह एक सफलता थी, जिसने अंतरिक्ष विज्ञान के विकास को सुनिश्चित किया सैन्य उपकरणों.

पहली घरेलू मिसाइल, जो 1936 में 5 किमी की ऊंचाई तक पहुंची थी, विमान भेदी बंदूकें बनाने के प्रयोगों के हिस्से के रूप में विकसित की गई थी। जैसा कि ज्ञात है, इस विशेष परियोजना के कार्यान्वयन, कोड-नाम जीआईआरडी ने महान के भाग्य का फैसला किया देशभक्ति युद्ध, जब कत्यूषाओं ने जर्मन आक्रमणकारियों को दहशत में डाल दिया।

यहां तक ​​कि अब छोटे बच्चे भी जानते हैं कि उस रॉकेट का आविष्कार किसने किया जिसने 1957 में पहला कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह अंतरिक्ष में भेजा था। यह सोवियत डिजाइनर एस.पी. हैं। कोरोलेव, जिनके साथ अंतरिक्ष विज्ञान की सबसे उत्कृष्ट उपलब्धियाँ जुड़ी हुई हैं।

हाल तक, मिसाइल क्षेत्र में कोई मौलिक खोज नहीं हुई थी। और इसलिए 2004 को भाप रॉकेटों (अन्यथा "बाह्य दहन प्रणाली" के रूप में जाना जाता है) के निर्माण और परीक्षण के वर्ष के रूप में जाना जाने लगा, जो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने के लिए अनुपयुक्त हैं, लेकिन माल के अंतरग्रहीय परिवहन के लिए सफल हो सकते हैं।


मिसाइल उद्योग में अगली सफलता, हमेशा की तरह, सैन्य उद्योग में हुई। 2012 में, अमेरिकी इंजीनियरों ने घोषणा की कि उन्होंने पहली व्यक्तिगत बुलेट-मिसाइल बनाई है, जिसने बेंच परीक्षणों के दौरान, हिट सटीकता में आश्चर्यजनक परिणाम दिखाए (पारंपरिक बुलेट के 10 मीटर की तुलना में प्रति किलोमीटर की दूरी पर 20 सेमी का विचलन)। लगभग 10 सेमी की लंबाई के साथ, यह नई पीढ़ी का गोला-बारूद एक ऑप्टिकल सेंसर और 8-बिट प्रोसेसर से लैस है। उड़ान में, ऐसी गोली घूमती नहीं है, और इसका प्रक्षेपवक्र एक छोटी क्रूज मिसाइल जैसा दिखता है।

तारों वाले आकाश की गहराई अभी भी लोगों को आकर्षित करती है, और मैं चाहूंगा कि रॉकेट इंजन और बैलिस्टिक के क्षेत्र में बाद की उपलब्धियां केवल वैज्ञानिक और व्यावहारिक रुचि, और सैन्य टकराव के साथ नहीं।

बाहरी अंतरिक्ष में परिवहन का मुख्य और लगभग एकमात्र साधन रॉकेट है, जिसे पहली बार 1903 में त्सोल्कोव्स्की द्वारा इस उद्देश्य के लिए प्रस्तावित किया गया था। रॉकेट प्रणोदन के नियम अंतरिक्ष उड़ान के सिद्धांत की आधारशिलाओं में से एक का प्रतिनिधित्व करते हैं।

हम पहले इन कानूनों पर विचार करेंगे.

कॉस्मोनॉटिक्स के पास उपयोग के आधार पर रॉकेट प्रणोदन प्रणालियों का एक बड़ा शस्त्रागार है विभिन्न प्रकार केऊर्जा। लेकिन सभी मामलों में, रॉकेट इंजन एक ही कार्य करता है: किसी न किसी तरह से यह रॉकेट से एक निश्चित द्रव्यमान को बाहर निकालता है, जिसका रिजर्व (तथाकथित कार्यशील तरल पदार्थ) रॉकेट के अंदर स्थित होता है। एक निश्चित बल रॉकेट की ओर से उत्सर्जित द्रव्यमान पर कार्य करता है, और यांत्रिकी के बुनियादी नियमों में से एक के अनुसार - क्रिया और प्रतिक्रिया की समानता का नियम - वही बल, लेकिन विपरीत दिशा में, की ओर से कार्य करता है रॉकेट पर उत्सर्जित द्रव्यमान। यह अंतिम बल जो रॉकेट को आगे बढ़ाता है उसे थ्रस्ट कहा जाता है।

यह सहज रूप से स्पष्ट है कि प्रणोद बल अधिक होना चाहिए, रॉकेट से प्रति इकाई समय में जितना अधिक द्रव्यमान उत्सर्जित होता है और उत्सर्जित द्रव्यमान को उतनी ही अधिक गति प्रदान की जा सकती है। संकेतित दो मात्राओं के लिए कर्षण बल की आनुपातिकता को सख्ती से सिद्ध किया जा सकता है, अर्थात्:

यहां अक्षर जोर बल के परिमाण, रॉकेट के संबंध में उत्सर्जित द्रव्यमान के वेग को दर्शाता है, क्यू मान है

द्रव्यमान (लेकिन वजन नहीं!) समय की प्रति इकाई खपत (दूसरी सामूहिक खपत)। यदि सूत्र (1) में निकास वेग को ए और द्वितीय द्रव्यमान प्रवाह दर को ए में मापा जाता है, तो प्रणोद बल का मान न्यूटन में प्राप्त होगा

कड़ाई से कहें तो, सूत्र (1) तभी मान्य है जब छोड़ा गया पदार्थ ठोस या तरल अवस्था में हो। दरअसल, रॉकेट से गैस की एक धार निकलती है। विस्तार करने की कोशिश में, गैस का रॉकेट पर अतिरिक्त प्रभाव पड़ता है, जिसे थ्रस्ट बल के लिए परिष्कृत सूत्र में ध्यान में रखा जाता है

यहां इंजन नोजल निकास पर गैस का दबाव (रॉकेट इंजन के डिजाइन के बारे में अधिक नीचे चर्चा की जाएगी), बाहरी वातावरणीय दबाव, नोजल निकास क्षेत्र। अंतिम सूत्र से यह स्पष्ट है कि जैसे-जैसे रॉकेट ऊपर उठता है, इंजन का जोर बढ़ता है, जैसे-जैसे दबाव कम होता है, और वायुमंडल के बाहर अधिकतम तक पहुँच जाता है।

सूत्र (1) की सरलता के कारण, अधिक सटीक सूत्र (1ए) के बजाय इसका उपयोग जारी रखने का प्रलोभन है, यह देखते हुए कि इसमें शब्द को पहले ही ध्यान में रखा जा चुका है, लेकिन तथाकथित प्रभावी निकास को समझना वेग, अर्थात्, विचार करना

जहां रॉकेट के बेंच परीक्षणों के दौरान थ्रस्ट बल (डायनेमोमीटर का उपयोग करके) और दूसरे द्रव्यमान खपत को मापकर प्रयोगात्मक रूप से मूल्य निर्धारित किया जाता है।

रॉकेटरी पर साहित्य में, प्रभावी निकास वेग के साथ, विशिष्ट आवेग की वस्तुतः समकक्ष (हालांकि यह हमेशा एहसास नहीं होता है) अवधारणा का उपयोग किया जाता है।

क्या समझना है हम बात कर रहे हैं, हमें वज़न और वज़न की इकाई की अवधारणाओं की ओर लौटना होगा जो अतीत की बात बनती जा रही हैं

आइए हम पृथ्वी की सतह पर मुक्त गिरावट के त्वरण से इसके दाहिने हिस्से को विभाजित और गुणा करके सूत्र (16) को रूपांतरित करें:

यहां प्रति सेकंड प्रवाह दर का प्रतिनिधित्व किया जाता है, इकाइयों में मापा जाता है, मात्रा को विशिष्ट आवेग कहा जाता है और मात्राओं को मापते समय यानी सेकंड में मापा जाता है

संकेतित इकाइयों में सूत्र (1 सी) के दाईं ओर, बल को बल के किलोग्राम में निर्धारित किया जाता है। बेशक, आप सूत्र (16) का उपयोग करते समय कर्षण बल पा सकते हैं, यदि आप इसे ध्यान में रखते हैं

विशिष्ट आवेग मूल्य, परिभाषा के अनुसार, दर्शाता है कि उपभोग किए गए कार्यशील तरल पदार्थ के प्रत्येक किलोग्राम वजन पर कितना जोर आवेग (केजीएफ-एस में मापा जाता है) पड़ता है (इसलिए नाम "विशिष्ट आवेग")। इसलिए, विशिष्ट आवेग मान अक्सर इंगित किया जाता है, जो निश्चित रूप से, सेकंड में इसके माप के बराबर होता है

हम इसे दूसरे तरीके से कह सकते हैं: विशिष्ट आवेग प्रति सेकंड काम कर रहे तरल पदार्थ के एक किलोग्राम वजन की खपत से उत्पन्न जोर की किलोग्राम की संख्या है। इस तरह से तर्क देते हुए, विशिष्ट आवेग को फिर से सेकंड में मापा जाता है, लेकिन एक ही समय में इसे विशिष्ट थ्रस्ट कहा जाता है (अर्थात् प्रति सेकंड प्रवाह दर के अनुसार थ्रस्ट)।

एक और व्याख्या संभव है, जो हमें चर्चा के तहत मूल्य के लिए माप की दूसरी इकाई की विदेशीता को किसी तरह समझाने की अनुमति देती है: विशिष्ट आवेग वह समय है जिसके दौरान काम कर रहे तरल पदार्थ का द्रव्यमान खपत होता है, अगर जोर लगातार उत्पन्न होता है, यानी, विशिष्ट आवेग कार्यशील द्रव की खपत की दक्षता को दर्शाता है। (रॉकेट वैज्ञानिकों द्वारा माप की इकाई सेकंड के साथ अनुभव की गई अजीबता उन्हें संचार अभ्यास में यह कहने के लिए मजबूर करती है कि "विशिष्ट आवेग पहुंच गया है और आगे बढ़ गया है", या "विशिष्ट आवेग को तीन इकाइयों तक बढ़ाना संभव था"

प्रणाली के व्यापक परिचय के संबंध में हाल ही मेंउन्होंने न्यूटन में जोर बल को मापना शुरू किया, और साथ ही उन्हें याद आया कि जोर पैदा करने वाले जलते हुए पदार्थ की मात्रा वजन की इकाइयों के बजाय द्रव्यमान की इकाइयों में अधिक स्वाभाविक रूप से मापी जाती है।

परिणामस्वरूप, उन्होंने इसके बजाय लिखना शुरू कर दिया - और इन इकाइयों में मापी गई मात्रा को (मूल परिभाषा के विपरीत, जहां हर में वजन दिखाई देता है) विशिष्ट आवेग या, लंबे शब्दों में, जोर का विशिष्ट आवेग कहा जाता है। लेकिन यह नई मात्रा गति की इकाइयों में मापी जाती है। हाँ, यह गति है - प्रभावी निकास गति, जिसके बारे में हम अच्छी तरह से जानते हैं!

विशिष्ट प्रणोद आवेग प्रभावी निकास वेग यहां संकेत का अर्थ अवधारणाओं की पूर्ण पहचान है।

भविष्य में, सैद्धांतिक चर्चाओं में, हम केवल प्रभावी निकास वेग (कभी-कभी) की अवधारणा का उपयोग करेंगे

संक्षिप्तता के लिए, "प्रभावी" शब्द को हटा दिया गया है), लेकिन कहीं से उधार लिए गए तकनीकी डेटा की रिपोर्टिंग करते समय, हम कभी-कभी इसके साथ विशिष्ट आवेग शब्द का उपयोग करेंगे, हमेशा यह ध्यान में रखते हुए कि ये दोनों एक ही विशेषता रखते हैं भौतिक पैरामीटर, एक दूसरे से भिन्न, जैसा कि सूत्र (1 सी) से देखा जा सकता है, केवल एक आयामी कारक द्वारा।

चलो याद करते हैं:

या संख्यात्मक गणना के लिए सुविधाजनक रूप में,

(यहाँ दाईं ओर को अधिक महत्व दिया गया है

अंतरिक्ष में एक रॉकेट इंजन के थ्रस्ट बल (या एक साथ कई इंजनों के कुल थ्रस्ट) के अलावा हवाई जहाजकई अन्य ताकतें काम कर रही हैं: पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण और खगोलीय पिंड, वायुमंडलीय प्रतिरोध, प्रकाश दबाव, आदि। सभी बलों का प्रभाव उपकरण द्वारा प्राप्त त्वरण में व्यक्त होता है। यह परिणामी त्वरण प्रत्येक बल द्वारा अलग-अलग दिए गए त्वरण का योग है। हम अगले अध्यायों में विभिन्न बलों के प्रभावों पर विस्तार से विचार करेंगे, लेकिन अब हमारी रुचि केवल प्रणोद से त्वरण, या प्रतिक्रियाशील त्वरण में होगी। यांत्रिकी के दूसरे नियम के अनुसार, प्रणोद बल का परिमाण कहां है, द्रव्यमान कहां है किसी समय रॉकेट या अंतरिक्ष यान का। यह द्रव्यमान, निश्चित रूप से, काम कर रहे तरल पदार्थ के उपभोग के साथ कम हो जाता है, जिसका अर्थ है कि प्रतिक्रियाशील त्वरण, आम तौर पर बोलना, बढ़ता है (ताकि इसमें बदलाव न हो, तदनुसार कर्षण बल को एक साथ कम करना आवश्यक होगा)। एक रॉकेट की एक सुविधाजनक विशेषता उस समय जोर बल द्वारा प्रदान की गई प्रारंभिक प्रतिक्रिया त्वरण है जब वह चलना शुरू करता है: रॉकेट का प्रारंभिक द्रव्यमान कहां है।

प्रतिक्रियाशील त्वरण (विशेष रूप से, प्रारंभिक प्रतिक्रियाशील त्वरण) उस त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है जो रॉकेट के पास होता यदि थ्रस्ट बल के अलावा कोई अन्य बल उस पर कार्य नहीं करता, अर्थात यदि, जैसा कि त्सोल्कोव्स्की ने कहा, यह एक काल्पनिक "मुक्त" स्थान में था। वास्तव में, ऐसी स्थितियाँ, निश्चित रूप से, कहीं भी नहीं हैं सौर परिवारएहसास नहीं है, लेकिन सभी ताकतों की कार्रवाई से मुक्त अंतरिक्ष का विचार उपयोगी है।

आइए मानसिक रूप से अपने रॉकेट को मुक्त स्थान पर रखें और उसका इंजन चालू करें। इंजन ने जोर पैदा किया, रॉकेट ने कुछ प्रकार का त्वरण प्राप्त किया और गति पकड़नी शुरू कर दी, एक सीधी रेखा में चलते हुए (यदि जोर बल अपनी दिशा नहीं बदलता है)। जब रॉकेट का द्रव्यमान आरंभिक से अंतिम मान तक घटेगा तब तक वह कितनी गति प्राप्त कर लेगा? यदि हम मान लें कि रॉकेट से पदार्थ के बहिर्वाह की दर स्थिर है (यह काफी है)।

आधुनिक रॉकेटों में इसका कड़ाई से पालन किया जाता है), तो रॉकेट त्सोल्कोव्स्की सूत्र द्वारा व्यक्त गति विकसित करेगा:

जहां प्राकृतिक, दशमलव लघुगणक, या को दर्शाता है

जहां संख्या प्राकृतिक लघुगणक का आधार है।

त्सोल्कोव्स्की सूत्र का उपयोग करके गणना की गई गति, रॉकेट के ऊर्जा संसाधनों की विशेषता है। इसे आदर्श कहा जाता है. हम देखते हैं कि आदर्श गति काम कर रहे तरल पदार्थ की दूसरी द्रव्यमान खपत पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि केवल निकास गति और द्रव्यमान अनुपात या त्सोल्कोव्स्की संख्या नामक संख्या पर निर्भर करती है।

साहित्य में, त्सोल्कोवस्की संख्या का उपयोग अक्सर किसी अन्य मात्रा को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, अर्थात् उपभोग किए गए कार्यशील तरल पदार्थ के द्रव्यमान का अंतिम द्रव्यमान एमके से अनुपात। जाहिर है, और

अक्सर हमें रॉकेट के प्रारंभिक द्रव्यमान के लिए कार्यशील तरल पदार्थ के द्रव्यमान के अनुपात (आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त) में रुचि होगी:

आइए निकास वेग के लिए एक निश्चित मान निर्धारित करें। फिर, यदि दूसरी प्रवाह दर अधिक है (और, इसलिए, जोर अधिक है), रॉकेट जल्दी से काम कर रहे तरल पदार्थ का उपभोग करेगा और एक आदर्श गति प्राप्त करेगा। यदि दूसरी खपत छोटी (कम जोर) है, तो पूरे कामकाजी तरल पदार्थ का उपभोग करने में अधिक समय लगेगा। लेकिन चूंकि दोनों मामलों में निकास वेग समान था, अंततः प्राप्त आदर्श वेग भी समान होगा।

निःसंदेह, यह निष्कर्ष केवल काल्पनिक बल-मुक्त स्थान के लिए ही सत्य है। वास्तविक परिस्थितियों में, बाहरी ताकतों का हस्तक्षेप इस तथ्य की ओर ले जाता है कि रॉकेट द्वारा प्राप्त गति आदर्श से भिन्न होती है। यह अंतर विशेष रूप से तब बड़ा होता है जब कर्षण बल कम होता है। जब कर्षण बल और दूसरी खपत बहुत अच्छी हो, तब छोटी अवधि, जबकि काम कर रहे तरल पदार्थ का उपभोग किया जा रहा है, बाहरी ताकतों की कार्रवाई (कर्षण बल की तुलना में बहुत महत्वपूर्ण नहीं) का आंदोलन पर बहुत कम प्रभाव पड़ेगा और रॉकेट द्वारा प्राप्त गति आदर्श से अपेक्षाकृत कम भिन्न होगी

प्रतिक्रियाशील त्वरण का परिमाण दर्शाता है कि किस अंतरिक्ष संचालन के लिए एक या दूसरे प्रकार के इंजन का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, तीव्र युद्धाभ्यास के लिए एक इंजन की आवश्यकता होती है जो महत्वपूर्ण जेट त्वरण उत्पन्न करता है। कम जेट त्वरण वाला इंजन अंतरिक्ष यान को पृथ्वी की सतह से उठा भी नहीं सकता है। परंपरागत रूप से, सभी इंजनों को दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: उच्च-जोर इंजन (अधिक सटीक रूप से, उच्च प्रतिक्रियाशील त्वरण), प्रतिक्रियाशील त्वरण को अधिक बनाना और कम-जोर वाले इंजन (अधिक सटीक, कम प्रतिक्रियाशील त्वरण), प्रतिक्रियाशील त्वरण को कम बनाना (अक्सर के तहत) "लो-थ्रस्ट इंजन") थ्रस्ट" उन इंजनों को संदर्भित करता है जो प्रतिक्रियाशील त्वरण पैदा करते हैं जो हजारों गुना छोटे होते हैं

प्रणोदन प्रणालियों को अक्सर उनके विशिष्ट गुरुत्व द्वारा चित्रित किया जाता है, जिसे प्रणोदन प्रणाली के वजन और इसके द्वारा उत्पन्न जोर की मात्रा के अनुपात के रूप में समझा जाता है। इंजन का विशिष्ट गुरुत्व जितना अधिक होगा, जेट त्वरण जितना कम होगा, यह उतना ही कम लाभदायक होगा। निम्नलिखित में, हम प्रणोदन प्रणालियों को मुख्य रूप से प्रतिक्रियाशील त्वरणों द्वारा चिह्नित करेंगे।

एक समान रूप से महत्वपूर्ण विशेषता निकास गति है। निकास गति जितनी अधिक होगी, आदर्श गति उतनी ही अधिक होगी और कार्यान्वयन के लिए प्रणोदन प्रणाली उतनी ही अधिक उपयुक्त होगी जटिल संचालनअंतरिक्ष में।

अंत में, किसी दिए गए वेग पर उच्च निकास वेग बहुत अधिक सीमित नहीं करना संभव बनाता है बड़ा मूल्यवानत्सोल्कोव्स्की नंबर यह आपको एक बड़ा स्थान रखने की अनुमति देता है पेलोड, कार्यशील द्रव के द्रव्यमान को कम करना।

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