नमस्ते!
आज मैं आपको, %USERNAME%, जूते और सीलिंग वैक्स, पत्तागोभी, कोऑर्डिनेट किंग्स, प्रोजेक्शन, जियोडेटिक सिस्टम और वेब मैपिंग के बारे में थोड़ा सा बताऊंगा। सहज हो जाइए।

जैसा कि आर्थर क्लार्क ने एक बार कहा था, कोई भी पर्याप्त रूप से उन्नत तकनीक जादू से अप्रभेद्य है। तो यह वेब कार्टोग्राफी में है - मुझे लगता है कि हर कोई लंबे समय से भौगोलिक मानचित्रों का उपयोग करने का आदी है, लेकिन हर कोई कल्पना नहीं कर सकता कि यह सब कैसे काम करता है।

यहाँ, ऐसा प्रतीत होता है, एक साधारण चीज़ है - भौगोलिक निर्देशांक। अक्षांश और देशांतर, जो सरल हो सकता है। लेकिन कल्पना कीजिए कि आप खुद को एक रेगिस्तानी द्वीप पर पाते हैं। स्मार्टफोन डूब गया है, और आपके पास संचार का कोई अन्य साधन नहीं है। यह केवल मदद मांगने के लिए एक पत्र लिखने और पुराने तरीके से एक सीलबंद बोतल में समुद्र में फेंकने के लिए ही रह गया है।

यह सिर्फ दुर्भाग्य है - आप बिल्कुल नहीं जानते कि आपका रेगिस्तानी द्वीप कहाँ है, और निर्देशांक निर्दिष्ट किए बिना, कोई भी आपको नहीं ढूंढ पाएगा, भले ही वे आपका पत्र पकड़ लें। क्या करें? जीपीएस के बिना निर्देशांक कैसे निर्धारित करें?

तो, शुरुआत करने के लिए एक छोटा सा सिद्धांत। गोले की सतह पर बिंदुओं के निर्देशांक की तुलना करने के लिए, मूल को निर्धारित करना आवश्यक है - अक्षांशों की गिनती के लिए मूल तल और देशांतर की गिनती के लिए प्रधान मध्याह्न रेखा। पृथ्वी के लिए आमतौर पर क्रमशः भूमध्यरेखीय तल और ग्रीनविच मेरिडियन का उपयोग किया जाता है।

अक्षांश (आमतौर पर φ द्वारा दर्शाया जाता है) गोले के केंद्र से एक बिंदु की दिशा और मूल तल के बीच का कोण है। देशांतर (आमतौर पर θ या λ से दर्शाया जाता है) बिंदु से गुजरने वाली मध्याह्न रेखा के तल और प्रधान मध्याह्न रेखा के तल के बीच का कोण है।

अपना अक्षांश कैसे निर्धारित करें, अर्थात्। पृथ्वी के भूमध्य रेखा के तल और उस बिंदु के बीच का कोण जहां आप हैं?

आइए उसी चित्र को एक अलग कोण से देखें, इसे हमारे मध्याह्न रेखा के तल पर प्रक्षेपित करें। आइए ड्राइंग में एक क्षितिज तल भी जोड़ें (हमारे बिंदु पर एक स्पर्शरेखा तल):

हम देखते हैं कि बिंदु की दिशा और भूमध्यरेखीय तल के बीच वांछित कोण क्षितिज तल और पृथ्वी के घूर्णन अक्ष के बीच के कोण के बराबर है।

तो हम इस कोने को कैसे खोजें? चलो याद करते हैं सुंदर चित्रलंबे एक्सपोज़र के साथ तारों वाला आकाश:

तारों द्वारा वर्णित सभी वृत्तों के केंद्र में स्थित यह बिंदु दुनिया का ध्रुव है। क्षितिज के ऊपर इसकी ऊंचाई मापने से हमें अवलोकन बिंदु का अक्षांश प्राप्त होता है।

सवाल यह है कि तारों वाले आकाश में खगोलीय ध्रुव को कैसे खोजा जाए। यदि आप उत्तरी गोलार्ध में हैं, तो सब कुछ काफी सरल है:

एक बाल्टी ढूंढो सप्तर्षिमंडल;
- मानसिक रूप से बाल्टी के दो चरम सितारों - दुबे और मेराक के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें;
- यह सीधी रेखा आपको उर्सा माइनर बाल्टी के हैंडल की ओर इंगित करेगी। इस कलम का चरम तारा - पोलारिस - विश्व के उत्तरी ध्रुव से लगभग बिल्कुल मेल खाता है।

ध्रुव तारा हमेशा उत्तर में होता है, और क्षितिज के ऊपर इसकी ऊंचाई अवलोकन बिंदु के अक्षांश के बराबर होती है। यदि आप आगे बढ़ने में सफल हो जाते हैं उत्तरी ध्रुव, उत्तर सितारा बिल्कुल आपके सिर के ऊपर होगा।

में दक्षिणी गोलार्द्धयह उतना सरल नहीं हैं। दुनिया के दक्षिणी ध्रुव के पास कोई बड़ा तारा नहीं है, और आपको तारामंडल दक्षिणी क्रॉस को ढूंढना होगा, मानसिक रूप से इसके बड़े क्रॉसबार को नीचे की ओर फैलाना होगा और इसकी लंबाई का 4.5 गिनना होगा - इस क्षेत्र में कहीं होगा दक्षिणी ध्रुवशांति।

तारामंडल स्वयं खोजना आसान है - आपने इसे कई बार झंडों पर देखा होगा विभिन्न देश- उदाहरण के लिए, ऑस्ट्रेलिया, न्यूज़ीलैंड और ब्राज़ील।

अक्षांश पर निर्णय लिया. चलिए कर्ज की ओर बढ़ते हैं। किसी रेगिस्तानी द्वीप पर देशांतर का निर्धारण कैसे करें?

वास्तव में, यह एक बहुत ही कठिन समस्या है, क्योंकि अक्षांश के विपरीत, देशांतर का संदर्भ बिंदु (शून्य मेरिडियन) मनमाने ढंग से चुना जाता है और किसी भी अवलोकन योग्य स्थलों से बंधा नहीं होता है। 1567 में स्पैनिश राजा फिलिप द्वितीय ने देशांतर निर्धारित करने के लिए एक विधि प्रस्तावित करने वाले किसी भी व्यक्ति को पर्याप्त इनाम देने की घोषणा की; 1598 में, फिलिप III के तहत, यह एक समय में 6 हजार डुकाट और जीवन भर के लिए 2 हजार डुकाट की वार्षिकी तक बढ़ गई - उस समय एक बहुत ही सभ्य राशि। देशांतर निर्धारण की समस्या कई दशकों से गणितज्ञों का एक निश्चित विचार रही है, जैसे 20वीं शताब्दी में फ़र्मेट का प्रमेय।

परिणामस्वरूप, इस उपकरण का उपयोग करके देशांतर निर्धारित किया जाने लगा:

दरअसल, यह डिवाइस सबसे ज्यादा बनी हुई है विश्वसनीय तरीके सेदेशांतर का निर्धारण (जीपीएस/ग्लोनास को छोड़कर) आज भी। यह डिवाइस… ( ड्रम रोल) ...समुद्री कालक्रम।

दरअसल, जब देशांतर बदलता है तो समय क्षेत्र भी बदल जाता है। स्थानीय समय और ग्रीनविच मीन टाइम के बीच अंतर से, अपना स्वयं का देशांतर निर्धारित करना आसान है, और बहुत सटीक रूप से। समय का प्रत्येक मिनट का अंतर 15 आर्क मिनट देशांतर के अनुरूप होता है।

तदनुसार, यदि आपकी घड़ी ग्रीनविच मीन टाइम पर सेट है (वास्तव में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा - यह उस स्थान का समय क्षेत्र जानने के लिए पर्याप्त है जहां आपकी घड़ी चल रही है) - उनका अनुवाद करने में जल्दबाजी न करें। स्थानीय दोपहर की प्रतीक्षा करें और समय का अंतर आपको आपके द्वीप का देशांतर बताएगा। (दोपहर के क्षण को निर्धारित करना बहुत आसान है - परछाइयों को देखें। दिन के पहले भाग में, छायाएं छोटी हो जाती हैं, दूसरे में, वे लंबी हो जाती हैं। वह क्षण जब छायाएं लंबी होने लगती हैं, उस क्षेत्र में खगोलीय दोपहर होती है। )

वैसे, निर्देशांक निर्धारित करने की दोनों विधियों का जूल्स वर्ने के उपन्यास "द मिस्टीरियस आइलैंड" में अच्छी तरह से वर्णन किया गया है।

जियोइड निर्देशांक

इसलिए, हम कई डिग्री की त्रुटि के साथ अपना अक्षांश और देशांतर निर्धारित करने में सक्षम थे, यानी। कुछ सौ किलोमीटर. एक बोतल में एक नोट के लिए, ऐसी सटीकता, शायद, अभी भी पर्याप्त है, लेकिन के लिए भौगोलिक मानचित्रअब और नहीं।

इस त्रुटि का एक हिस्सा उपयोग किए गए उपकरणों की अपूर्णता के कारण है, लेकिन त्रुटि के अन्य स्रोत भी हैं। पृथ्वी को केवल पहले सन्निकटन में एक गेंद माना जा सकता है - सामान्य तौर पर, पृथ्वी बिल्कुल भी एक गेंद नहीं है, बल्कि एक जियोइड है - एक ऐसा शरीर जो सबसे अधिक क्रांति के एक अत्यधिक असमान दीर्घवृत्त जैसा दिखता है। पृथ्वी की सतह पर प्रत्येक बिंदु पर सटीक रूप से निर्देशांक निर्दिष्ट करने के लिए, नियमों की आवश्यकता होती है - जियोइड पर एक विशिष्ट बिंदु को एक गोले पर कैसे प्रोजेक्ट किया जाए।

नियमों का ऐसा सेट दुनिया के सभी भौगोलिक मानचित्रों के लिए सार्वभौमिक होना चाहिए - अन्यथा समान निर्देशांक विभिन्न प्रणालियों में पृथ्वी की सतह पर अलग-अलग बिंदुओं को निर्दिष्ट करेंगे। फिलहाल, लगभग सभी भौगोलिक सेवाओं का उपयोग करते हैं एकल प्रणालीएक समन्वय बिंदु निर्दिष्ट करना - WGS 84 (WGS = वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम, 84 - वह वर्ष जब मानक अपनाया गया था)।

डब्ल्यूजीएस 84 तथाकथित को परिभाषित करता है। संदर्भ दीर्घवृत्त - एक सतह जिस पर गणना की सुविधा के लिए निर्देशांक दिए जाते हैं। इस दीर्घवृत्त के पैरामीटर इस प्रकार हैं:

अर्ध-प्रमुख अक्ष (भूमध्यरेखीय त्रिज्या): a = 6378137 मीटर;
- संपीड़न: एफ = 1 / 298.257223563।

भूमध्यरेखीय त्रिज्या और संपीड़न से, आप ध्रुवीय त्रिज्या प्राप्त कर सकते हैं, यह एक लघु अर्ध-अक्ष भी है (बी = ए * (1 - एफ) ≈ 6356752 मीटर)।

इसलिए, पृथ्वी की सतह पर कोई भी बिंदु तीन निर्देशांकों से जुड़ा होता है: देशांतर और अक्षांश (संदर्भ दीर्घवृत्त पर) और इसकी सतह से ऊंचाई। 2004 में, WGS 84 को अर्थ ग्रेविटेशनल मॉडल (EGM96) मानक द्वारा पूरक किया गया था, जो समुद्र के स्तर को निर्दिष्ट करता है जिससे ऊंचाई मापी जाती है।

दिलचस्प बात यह है कि डब्ल्यूजीएस 84 में शून्य मेरिडियन बिल्कुल भी ग्रीनविच (ग्रीनविच वेधशाला के मार्ग उपकरण की धुरी से गुजरते हुए) नहीं है, बल्कि तथाकथित है। आईईआरएस संदर्भ मेरिडियन, जो ग्रीनविच से 5.31 आर्क सेकंड पूर्व में गुजरती है।

समतल मानचित्र

मान लीजिए हमने अपने निर्देशांक निर्धारित करना सीख लिया है। अब आपको यह सीखना होगा कि संचित भौगोलिक ज्ञान को मॉनिटर स्क्रीन पर कैसे प्रदर्शित किया जाए। हां, यह दुर्भाग्य है - किसी भी तरह दुनिया में बहुत अधिक गोलाकार मॉनिटर नहीं हैं (जियोइड के रूप में मॉनिटर का उल्लेख नहीं है)। हमें किसी तरह मानचित्र को समतल पर प्रदर्शित करने की आवश्यकता है - इसे प्रोजेक्ट करें।

सबसे आसान तरीकों में से एक है एक गोले को एक सिलेंडर पर प्रक्षेपित करना, और फिर इस सिलेंडर को एक समतल पर फैलाना। ऐसे प्रक्षेपणों को बेलनाकार कहा जाता है, उनकी विशिष्ट संपत्ति यह है कि सभी मेरिडियन ऊर्ध्वाधर रेखाओं के रूप में मानचित्र पर प्रदर्शित होते हैं।

एक बेलन पर एक गोले के कई प्रक्षेपण होते हैं। बेलनाकार प्रक्षेपणों में सबसे प्रसिद्ध मर्केटर प्रक्षेपण है (जिसका नाम फ्लेमिश मानचित्रकार और भूगोलवेत्ता जेरार्ड क्रेमर के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने अपने मानचित्रों में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया था, जिसे लैटिनकृत उपनाम मर्केटर से बेहतर जाना जाता है)।

गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है (एक गोले के लिए):

एक्स = आर λ;
y = R ln(tg(π/4 + φ/2), जहां R गोले की त्रिज्या है, λ रेडियन में देशांतर है, φ रेडियन में अक्षांश है।

आउटपुट पर, हमें मीटर में सामान्य कार्टेशियन निर्देशांक मिलते हैं।

मर्केटर प्रोजेक्शन में नक्शा इस तरह दिखता है:

यह देखना आसान है कि मर्केटर प्रक्षेपण वस्तुओं के आकार और क्षेत्रों को बहुत महत्वपूर्ण रूप से विकृत करता है। उदाहरण के लिए, मानचित्र पर ग्रीनलैंड का क्षेत्रफल ऑस्ट्रेलिया से दोगुना है - हालाँकि वास्तव में ऑस्ट्रेलिया का आकार ग्रीनलैंड से 3.5 गुना है।

यह प्रक्षेपण इतना अच्छा क्यों है कि महत्वपूर्ण विकृतियों के बावजूद यह इतना लोकप्रिय हो गया है? तथ्य यह है कि मर्केटर प्रक्षेपण में एक महत्वपूर्ण विशेषता गुण है: यह प्रक्षेपित होने पर कोणों को संरक्षित करता है।

मान लीजिए कि हम वहां से जाना चाहते हैं कैनेरी द्वीप समूहबहामास के लिए. आइए मानचित्र पर प्रस्थान और आगमन के बिंदुओं को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा खींचें।

चूँकि बेलनाकार प्रक्षेपणों में सभी याम्योत्तर समानांतर होते हैं, और मर्केटर प्रक्षेपण भी कोणों को संरक्षित करता है, हमारी रेखा सभी याम्योत्तरों को एक ही कोण पर पार करेगी। और इसका मतलब यह है कि हमारे लिए इस रेखा पर चलना बहुत आसान होगा: यह जहाज के मार्ग और ध्रुवीय तारे की दिशा (या चुंबकीय उत्तर की दिशा, जो कम सटीक है) के बीच एक ही कोण रखने के लिए पर्याप्त है। यात्रा और वांछित कोण को साधारण चाँदे से आसानी से मापा जा सकता है।

सभी याम्योत्तरों और समांतर रेखाओं को एक ही कोण पर पार करने वाली समान रेखाओं को लॉक्सोड्रोम कहा जाता है। मर्केटर प्रक्षेपण में सभी लॉक्सोड्रोम को मानचित्र पर सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और यह समुद्री नेविगेशन के लिए बेहद सुविधाजनक यह उल्लेखनीय संपत्ति है, जिसने मर्केटर प्रक्षेपण को नाविकों के बीच व्यापक लोकप्रियता दिलाई है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जो कहा गया है वह पूरी तरह सच नहीं है: यदि हम एक गोले का प्रक्षेपण कर रहे हैं, लेकिन एक जियोइड के साथ आगे बढ़ रहे हैं, तो ट्रैक कोण बिल्कुल सही ढंग से निर्धारित नहीं किया जाएगा और हम वहां तक ​​नहीं पहुंच पाएंगे। (विसंगति काफी ध्यान देने योग्य हो सकती है - आखिरकार, पृथ्वी की भूमध्यरेखीय और ध्रुवीय त्रिज्या में 20 किलोमीटर से अधिक का अंतर है।) एक दीर्घवृत्त को कोणों के संरक्षण के साथ भी प्रक्षेपित किया जा सकता है, हालांकि अण्डाकार मर्केटर प्रक्षेपण के सूत्र बहुत अधिक जटिल हैं गोलाकार की तुलना में (प्रारंभिक कार्यों में व्युत्क्रम परिवर्तन बिल्कुल भी व्यक्त नहीं किया गया है)। पूरा और विस्तृत विवरणदीर्घवृत्त पर मर्केटर प्रक्षेपण का गणित पाया जा सकता है।

जब हमने यांडेक्स पर अपने मानचित्र बनाना शुरू किया, तो हमें अण्डाकार मर्केटर प्रक्षेपण का उपयोग करना तर्कसंगत लगा। दुर्भाग्य से, कई अन्य वेब मैपिंग सेवाएँ इस तरह महसूस नहीं करती हैं और गोलाकार प्रक्षेपण का उपयोग करती हैं। इसीलिए कब कायांडेक्स मानचित्र पर टाइलें दिखाना असंभव था, कहते हैं, ओएसएम - वे वाई अक्ष के साथ अलग हो गए, ध्रुव के जितना करीब - उतना अधिक ध्यान देने योग्य। एपीआई संस्करण 2.0 में, हमने धारा के विपरीत न तैरने का फैसला किया, और एक मनमाना प्रक्षेपण में मानचित्र के साथ काम करने की क्षमता प्रदान की, और विभिन्न अनुमानों में एक ही समय में मानचित्र पर कई परतों को दिखाया - जो भी अधिक सुविधाजनक हो।

भूगणितीय कार्य

लॉक्सोड्रोम पर यात्रा करना बहुत सरल है, लेकिन इस सरलता की कीमत चुकानी पड़ती है: लॉक्सोड्रोम आपको एक उप-इष्टतम मार्ग पर यात्रा पर भेजेगा। विशेष रूप से, समानांतर पथ (यदि यह भूमध्य रेखा नहीं है) सबसे छोटा नहीं है!

गोले पर सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए, किसी को गोले के केंद्र पर केंद्रित एक वृत्त खींचना होगा जो इन दो बिंदुओं से होकर गुजरेगा (या, जो समान है, गोले को दो बिंदुओं और केंद्र से गुजरने वाले एक विमान के साथ काटेगा) गोला)।

किसी गोले को किसी समतल पर इस प्रकार प्रक्षेपित करना असंभव है कि सबसे छोटा पथ सीधे खंडों में बदल जाए; बेशक, मर्केटर प्रक्षेपण कोई अपवाद नहीं है, और इसमें बड़े वृत्त दृढ़ता से विकृत चाप की तरह दिखते हैं। मर्केटर प्रक्षेपण में कुछ पथ (ध्रुव के माध्यम से) को सही ढंग से चित्रित नहीं किया जा सकता है:

अनादिर से कार्डिफ़ तक के सबसे छोटे मार्ग का अनुमान इस प्रकार लगाया गया है: पहले हम उत्तर की ओर अनंत तक उड़ान भरते हैं, और फिर हम अनंत से दक्षिण की ओर लौटते हैं।

एक गोले के साथ गति के मामले में, सबसे छोटे रास्ते गोलाकार त्रिकोणमिति के उपकरण का उपयोग करके काफी सरलता से बनाए जाते हैं, लेकिन एक दीर्घवृत्त के मामले में, कार्य बहुत अधिक जटिल हो जाता है - सबसे छोटे रास्ते प्राथमिक कार्यों में व्यक्त नहीं किए जाते हैं।

(मुझे ध्यान दें कि यह समस्या, निश्चित रूप से, गोलाकार मर्केटर प्रक्षेपण को चुनने से हल नहीं होती है - सबसे छोटे रास्तों का निर्माण WGS 84 संदर्भ दीर्घवृत्त पर किया जाता है और यह किसी भी तरह से प्रक्षेपण मापदंडों पर निर्भर नहीं करता है।)

Yandex.Maps API संस्करण 2.0 के विकास के दौरान, हमें एक कठिन कार्य का सामना करना पड़ा - सबसे छोटे पथों के निर्माण को मानकीकृत करना ताकि:
- WGS 84 दीर्घवृत्त पर सबसे छोटे पथ की गणना करने के लिए अंतर्निहित फ़ंक्शन का उपयोग करना आसान था;
- आप सबसे छोटे पथों की गणना के लिए अपनी स्वयं की विधियों के साथ आसानी से अपनी स्वयं की समन्वय प्रणाली सेट कर सकते हैं।

आख़िरकार, मैप्स एपीआई का उपयोग न केवल पृथ्वी की सतह के नक्शे प्रदर्शित करने के लिए किया जा सकता है, बल्कि, चंद्रमा की सतह या कुछ गेम की दुनिया के लिए भी किया जा सकता है।

सबसे छोटे पथ (जियोडेसिक रेखाएं) बनाने के लिए, सामान्य स्थिति में, निम्नलिखित सरल और सरल समीकरण का उपयोग किया जाता है:

यहाँ - तथाकथित. क्रिस्टोफ़ेल प्रतीकों को मौलिक मीट्रिक टेंसर के आंशिक व्युत्पन्न के संदर्भ में व्यक्त किया गया है।

उपयोगकर्ता को इस तरह से अपने मैपिंग क्षेत्र को पैरामीट्रिज करने के लिए मजबूर करना हमें कुछ हद तक अमानवीय लगा :)।

इसलिए, हमने एक अलग रास्ता अपनाने का फैसला किया, जो पृथ्वी और हमारे उपयोगकर्ताओं की जरूरतों के करीब है। भूगणित में, सबसे छोटे पथों के निर्माण की समस्याएँ तथाकथित हैं। पहली (प्रत्यक्ष) और दूसरी (उलटा) जियोडेसिक समस्याएं।

प्रत्यक्ष भूगणितीय समस्या:प्रारंभिक बिंदु, यात्रा की दिशा (आमतौर पर पाठ्यक्रम कोण, यानी उत्तर की दिशा और यात्रा की दिशा के बीच का कोण) और तय की गई दूरी दी गई है। अंतिम बिंदु और गति की अंतिम दिशा का पता लगाना आवश्यक है।

उलटा भूगणितीय समस्या:दो अंक दिए गए. उनके बीच की दूरी और गति की दिशा का पता लगाना आवश्यक है।

ध्यान दें कि यात्रा की दिशा (ट्रैक कोण) एक सतत कार्य है जो पूरी यात्रा के दौरान बदलता रहता है।

इन समस्याओं को हल करने के लिए कार्य हमारे पास होने के कारण, हम उनका उपयोग मैप्स एपीआई में आवश्यक मामलों को हल करने के लिए कर सकते हैं: दूरियों की गणना करना, सबसे छोटे रास्ते प्रदर्शित करना, और पृथ्वी की सतह पर वृत्त बनाना।

हमने कस्टम समन्वय प्रणालियों के लिए निम्नलिखित इंटरफ़ेस घोषित किया है:

SolveDirectProblem (प्रारंभ बिंदु, दिशा, दूरी) - तथाकथित पहली (प्रत्यक्ष) जियोडेसिक समस्या को हल करें: यदि हम निर्दिष्ट दिशा में निर्दिष्ट बिंदु को छोड़ देते हैं और निर्दिष्ट दूरी को बिना मुड़े पार करते हैं तो हम कहां पहुंचेंगे।

सॉल्वइनवर्सप्रॉब्लम (स्टार्टपॉइंट, एंडपॉइंट, रिवर्सडायरेक्शन) - तथाकथित दूसरी (उलटा) जियोडेसिक समस्या को हल करें: मैप की गई सतह पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा मार्ग बनाएं और गति की दूरी और दिशा निर्धारित करें।

GetDistance(point1,point2) - दो के बीच सबसे छोटी (जियोडेसिक के साथ) दूरी लौटाता है दिए गए अंक(मीटर में).

(गेटडिस्टेंस फ़ंक्शन उन मामलों के लिए अलग है जहां दूरियों की गणना व्युत्क्रम समस्या को हल करने की तुलना में बहुत तेजी से की जा सकती है।)

यह इंटरफ़ेस हमें उन मामलों में लागू करने में काफी सरल लगा जहां उपयोगकर्ता कुछ गैर-मानक सतह को मैप करता है या गैर-मानक निर्देशांक का उपयोग करता है। अपनी ओर से, हमने दो मानक कार्यान्वयन लिखे - सामान्य कार्टेशियन विमान के लिए और डब्ल्यूजीएस 84 संदर्भ दीर्घवृत्त के लिए। दूसरे कार्यान्वयन के लिए, हमने विंसेंटी सूत्रों का उपयोग किया। वैसे, मैंने इस तर्क को सीधे लागू किया, हम उसे नमस्ते कहते हैं :)।

ये सभी जियोडेटिक विशेषताएं Yandex.Maps API में संस्करण 2.0.13 से शुरू होकर उपलब्ध हैं। स्वागत!

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भूगणितीय निर्देशांक, उनके परिवर्तन के तरीके। आईटीआरएफ, डब्ल्यूजीएस-84, पीजेड-90, एसके-42, एसके-95 सिस्टम। हेल्मर्ट और मोलोडेंस्की की विधि के अनुसार परिवर्तन का समन्वय करें

3.1. निर्देशांक और समय की संदर्भ प्रणालियाँ

1995 की जियोडेटिक निर्देशांक की एकीकृत राज्य प्रणाली विभिन्न सटीकता वर्गों के तीन स्वतंत्र, लेकिन परस्पर जुड़े, जियोडेटिक निर्माणों के संयुक्त समायोजन के परिणामस्वरूप प्राप्त की गई थी: केजीएस, डीजीएस, 1991 - 93 की अवधि के लिए उनकी स्थिति के अनुसार।

1995 समन्वय प्रणाली को शुरू करने के लिए संसाधित की गई खगोलीय और भूगणितीय जानकारी को मापने की मात्रा 1942 समन्वय प्रणाली (एसके-42) को स्थापित करने के लिए उपयोग की गई जानकारी की संबंधित मात्रा से अधिक है।

अंतरिक्ष भूगर्भिक नेटवर्कभूगर्भीय समन्वय प्रणाली, डॉपलर जियोडेटिक नेटवर्क को सेट करने के लिए डिज़ाइन किया गया है - भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली को प्रसारित करने के लिए, खगोलीय-जियोडेटिक नेटवर्क - जियोडेटिक समन्वय प्रणाली को सेट करने और उपभोक्ताओं के लिए समन्वय प्रणाली को बनाए रखने के लिए।

संयुक्त समायोजन में एजीएस को एक स्थानिक निर्माण के रूप में दर्शाया जाता है। क्रासोव्स्की संदर्भ दीर्घवृत्त के सापेक्ष एजीएस बिंदुओं की ऊंचाई उनकी सामान्य ऊंचाई और खगोलीय-गुरुत्वाकर्षण स्तर से प्राप्त अर्ध-जियोइड की ऊंचाई के योग के रूप में निर्धारित की जाती है।

संयुक्त समायोजन के कई अनुमानों की प्रक्रिया में, समायोजन के परिणामों को ध्यान में रखते हुए सुदूर पूर्वी क्षेत्रों के क्षेत्र के लिए अर्ध-जियोइड की ऊंचाइयों को अतिरिक्त रूप से परिष्कृत किया गया था। समन्वय प्रणाली की भूकेन्द्रितता को नियंत्रित करने के लिए, संयुक्त समायोजन में एक दूसरे से लगभग 1000 किमी की दूरी पर स्थित 35 केजीएस और डीजीएस बिंदुओं के स्वतंत्र रूप से निर्धारित भूकेन्द्रित त्रिज्या-वेक्टर शामिल होते हैं, जिसके लिए अर्ध-जियोइड की ऊंचाई ऊपर होती है सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्ताकार गुरुत्वाकर्षण विधि द्वारा प्राप्त किए गए थे; और सामान्य ऊँचाई - समतलन से।

सीजीएस, डीजीएस, एजीएस और बिंदुओं के त्रिज्या वैक्टर के मूल्यों के संयुक्त समायोजन के परिणामस्वरूप, 134 जीजीएस नियंत्रण बिंदुओं का एक नेटवर्क बनाया गया था, जो 400 के आसन्न बिंदुओं के बीच की औसत दूरी के साथ पूरे क्षेत्र को कवर करता था। ...500 किमी.

तीन स्थानिक निर्देशांकों में से प्रत्येक के लिए इन बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति निर्धारित करने की सटीकता 500 से 9000 किमी की दूरी पर 0.25 ... 0.80 मीटर की औसत वर्ग त्रुटियों की विशेषता है।

पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र पर बिंदुओं की स्थिति को संदर्भित करने में पूर्ण त्रुटियां स्थानिक निर्देशांक के तीन अक्षों में से प्रत्येक के साथ 1 मीटर से अधिक नहीं होती हैं।

इन बिंदुओं का उपयोग एजीएस के अंतिम सामान्य समायोजन में प्रारंभिक बिंदुओं के रूप में किया गया था।

1995 तक एजीएस के अंतिम समायोजन के परिणामस्वरूप प्राप्त बिंदुओं की पारस्परिक नियोजित स्थिति निर्धारित करने की सटीकता, औसत वर्ग त्रुटियों की विशेषता है: आसन्न बिंदुओं के लिए 0.02 ... 0.04 मीटर, 0.25 ... 0.80 मीटर 1 से 9 हजार किमी की दूरी पर।

1995 के जियोडेटिक निर्देशांक की एकीकृत राज्य प्रणाली (एसके-95) और एकीकृत राज्य भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली "पृथ्वी के पैरामीटर्स 1990" (पीजेड-90) के बीच, एक कनेक्शन स्थापित किया गया है, जो पारस्परिक संक्रमण (अभिविन्यास) के मापदंडों द्वारा निर्धारित किया जाता है। तत्व)। निर्देशांक अक्षों की दिशाएँ एक्स, वाई, 2प्रयुक्त भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली केजीएस बिंदुओं के निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती है; इस प्रणाली के निर्देशांक की उत्पत्ति पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के साथ संयोग की स्थिति के तहत निर्धारित की जाती है।

राज्य भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली (पीजेड-90) में संदर्भ सतह निम्नलिखित ज्यामितीय मापदंडों के साथ एक सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्ताभ है:

• 
  अर्ध-प्रमुख अक्ष 6378 136 मीटर;
• 
  संपीड़न 1:298.257839.

इस दीर्घवृत्त का केंद्र भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के साथ संरेखित है; प्रारंभिक (शून्य) याम्योत्तर का तल समतल के साथ संपाती होता है एक्सजेड यह प्रणाली।

सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्त के ज्यामितीय मापदंडों को क्रांति के स्तर दीर्घवृत्त के संबंधित मापदंडों के बराबर माना जाता है। इस मामले में, सामान्य पृथ्वी की बाहरी सतह, जिसका द्रव्यमान और घूर्णन का कोणीय वेग पृथ्वी के घूर्णन के द्रव्यमान और कोणीय वेग के बराबर निर्धारित होता है, को क्रांति के स्तर दीर्घवृत्त के रूप में लिया जाता है।

पृथ्वी का द्रव्यमान एम , इसमें इसके वायुमंडल के द्रव्यमान को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक से गुणा करना शामिल है एफ, भूकेंद्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है एफएम = 39860044 x 10 7 मी 3/सेकण्ड 2, पृथ्वी के घूमने का कोणीय वेग डब्ल्यू 7292115 x10 11 रेड/सेकेंड के बराबर लिया गया, दूसरी डिग्री की भू-क्षमता का हार्मोनिक गुणांक जे 2 , जो सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्त के संपीड़न को निर्धारित करता है, 108263x10 8 के बराबर लिया जाता है।

1995 की समन्वय प्रणाली को इस प्रकार सेट किया गया है कि इसकी अक्षें भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली की अक्षों के समानांतर हों। SK-95 की शुरुआत की स्थिति इस तरह से सेट की गई है कि SK-95 और SK-42 सिस्टम में GGS पुल्कोवो बिंदु के निर्देशांक के मान मेल खाते हैं।

भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली से SK-95 में संक्रमण सूत्रों के अनुसार किया जाता है:

एक्स एसके-95 = एक्स पीजेड-90 - डीएक्स 0

वाई एसके-95 = वाई पीजेड-90 - डीवाई 0

जेड एसके-95 = जेड पीजेड-90 - डीजेड 0
जहां ДХ 0 , ДН 0 , ДZ 0 - अभिविन्यास के रैखिक तत्व।, भूकेन्द्रित समन्वय प्रणाली PZ-90 के सापेक्ष 1995 की समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के निर्देशांक निर्धारित करते हुए, DKh = +25.90 m हैं; डीएन 0 = -130.94 मीटर, झो = -81.76 मीटर।

SK-95 में संदर्भ सतह निम्नलिखित मापदंडों के साथ क्रासोव्स्की दीर्घवृत्ताकार है:

• 
  अर्ध-प्रमुख अक्ष 6378 245 मीटर;
• 
  संपीड़न 1:298.3.

दीर्घवृत्त का लघु अर्धअक्ष अक्ष के साथ मेल खाता है 7 , SK-95 समन्वय प्रणाली की शेष अक्षें इसके भूमध्यरेखीय तल में स्थित हैं, जबकि प्रारंभिक (शून्य) मेरिडियन का तल इस प्रणाली के XZh तल के साथ मेल खाता है।

अपनाई गई प्रणालियों में जीएचएस बिंदुओं की स्थिति निम्नलिखित निर्देशांक द्वारा दी गई है:

• 
  स्थानिक आयताकार निर्देशांक X, Y, Z;
• 
  जियोडेसिक (दीर्घवृत्ताकार) निर्देशांक बी, एल, एच;
• 
  सपाट आयताकार निर्देशांक x और y, जिसकी गणना गॉस-क्रुगर प्रक्षेपण में की जाती है।

विशेष समस्याओं को हल करते समय, समतल पर दीर्घवृत्ताभ के अन्य प्रक्षेपणों का भी उपयोग किया जा सकता है।

जीजीएस बिंदुओं की भूगणितीय ऊंचाई सामान्य ऊंचाई और संदर्भ दीर्घवृत्त के ऊपर अर्ध-जियोइड की ऊंचाई के योग के रूप में निर्धारित की जाती है, या तो सीधे अंतरिक्ष भूगणित के तरीकों से, या ज्ञात भूकेन्द्रित निर्देशांक वाले संदर्भ बिंदुओं द्वारा।

जीजीएस बिंदुओं की सामान्य ऊंचाई 1977 की ऊंचाई की बाल्टिक प्रणाली में निर्धारित की जाती है, जिसकी प्रारंभिक शुरुआत क्रोनस्टेड फुटस्टॉक का शून्य है।

रूसी संघ के क्षेत्र पर सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्ताकार और क्रासोव्स्की के संदर्भ दीर्घवृत्ताभ के ऊपर अर्ध-भूभौतिकीय ऊंचाई के मानचित्र प्रकाशित किए गए हैं संघीय सेवारूस की भूगणित और मानचित्रकला और रूसी संघ के सशस्त्र बलों की स्थलाकृतिक सेवा।

जीटीएस का पैमाना समय-आवृत्ति-लंबाई के एकीकृत राज्य मानक द्वारा निर्धारित किया गया है। मीटर की लंबाई वजन और माप पर एमएएस जनरल कॉन्फ्रेंस (अक्टूबर 1983) के संकल्प के अनुसार निर्वात में प्रकाश द्वारा एक सेकंड के 1:299,792,458वें हिस्से में तय की गई दूरी के रूप में ली जाती है।

जीजीएस के विकास पर काम में, परमाणु टीए (813) और समन्वित यूटीसी (एसयू) समय पैमाने का उपयोग किया जाता है, जो रूसी संघ के मौजूदा मानक आधार द्वारा निर्धारित किया जाता है, साथ ही पृथ्वी के घूर्णन के मापदंडों और सुधारों के लिए भी। अंतरराष्ट्रीय समय के पैमाने पर संक्रमण, समय-समय पर रूस के राज्य मानक द्वारा विशेष बुलेटिन राज्य समय और आवृत्ति सेवा (जीएसवीसीएच) में प्रकाशित किया जाता है।

तारकीय अवलोकनों से निर्धारित खगोलीय अक्षांश और देशांतर, खगोलीय और भूगणितीय अज़ीमुथ, मौलिक तारा सूची की प्रणाली, माध्य ध्रुव की प्रणाली और जीजीएस समायोजन युग के लिए अपनाए गए खगोलीय देशांतर की प्रणाली में कम हो जाते हैं।

जियोडेटिक कार्यों का मेट्रोलॉजिकल समर्थन आवश्यकताओं के अनुसार किया जाता है राज्य व्यवस्थामाप की एकरूपता सुनिश्चित करना।

हिम युग के परिणामस्वरूप पोस्टग्लेशियल रिकॉइल मुख्य रूप से उत्तरी अक्षांशों में देखा गया। प्रभाव प्रति वर्ष ऊंचाई में कई मिलीमीटर तक पहुंच सकता है;

ध्रुव ज्वार, जो घूर्णन के ध्रुव के विस्थापन के प्रति पृथ्वी की लोचदार परत की प्रतिक्रिया है। 10 मीटर के क्रम के ध्रुवीय गति घटकों के साथ, अधिकतम विस्थापन 10-20 मिमी होगा।

सूचीबद्ध सुधारों के मॉडल यहां दिए गए हैं। यदि वे 1 मिमी से अधिक हैं तो अन्य सुधार जोड़े जाते हैं और उनकी गणना कुछ मॉडल के अनुसार की जा सकती है।

टेक्टोनिक गतिविधियों की गति 10 सेमी/वर्ष तक पहुँच सकती है। यदि किसी स्टेशन के लिए आईटीआरएफ में गति अभी तक अवलोकनों से निर्धारित नहीं की गई है, तो गति वेक्टर को गति के योग के रूप में निर्धारित किया जाना चाहिए:

, (3.47)
एनएनआर एनयूवीईएल1ए टेक्टोनिक प्लेट मोशन मॉडल से क्षैतिज प्लेट वेग की गणना कहां की जाती है, और ईपीएनसीबी. ओमा. होना]. मई 1989 के दौरान 93 मूलभूत बिंदुओं का एक बुनियादी नेटवर्क जीपीएस के माध्यम से मापा गया था। बाद में इसे 150 स्थायी जीपीएस अवलोकन स्टेशनों तक विस्तारित किया गया था। अंत में, EUREF पूरे यूरोप के लिए एक एकल प्रणाली है, जो WGS-84 और ITRF प्रणालियों के अनुरूप है। परिणामी डेटा को ETRF-89 (या ETRS89) के रूप में जाना जाता है, और कई उद्देश्यों के लिए इसे यूरोप में WGS-84 का कार्यान्वयन माना जा सकता है। कई देश EUREF पॉइंट को "शून्य" श्रेणी के नेटवर्क के रूप में अपनाते हैं जिससे वे राष्ट्रीय नेटवर्क का विस्तार करते हैं।

दक्षिण अमेरिका ने एक समान संदर्भ फ़्रेम SIRGAS लागू किया है (सिस्टेमा डे रेफरेंसिया जियोसेंट्रिको पैरा एज़ अमेरिकास), ऑस्ट्रेलिया में - GDA94 (ऑस्ट्रेलिया का जियोसेंट्रिक डेटाम), संयुक्त राज्य अमेरिका और कनाडा में - NAD83(CORS96)।

3.3. संदर्भ समन्वय प्रणाली
ये पृथ्वी प्रणालियाँ स्थानीय संदर्भ दीर्घवृत्ताभ से जुड़ी हैं। संदर्भ दीर्घवृत्त के केंद्र, एक नियम के रूप में, अभिविन्यास त्रुटियों के कारण पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र से मेल नहीं खाते हैं। इसलिए, इन प्रणालियों को कभी-कभी भी कहा जाता है अर्ध-भूकेन्द्रित.

संदर्भ प्रणाली में मुख्य तल संदर्भ दीर्घवृत्त के भूमध्य रेखा का तल है। एक्सिस जेडदीर्घवृत्त के लघु अक्ष के अनुदिश, सामान्य से भूमध्य रेखा की ओर निर्देशित। एक्सिस एक्सभूगणितीय प्रणाली के प्रारंभिक मध्याह्न रेखा के तल में निर्देशित है, अर्थात यह बिंदु से होकर गुजरती है बी=0, एल=0. एक्सिस वाईपिछले दो अक्षों को दाएं (या बाएं) समन्वय प्रणाली में पूरक करता है। विभिन्न समन्वय प्रणालियों में एक ही दीर्घवृत्त के आकार और आकृतियों का उपयोग करना संभव है जो उनके अभिविन्यास (प्रारंभिक भूगर्भिक तिथियों) में भिन्न होते हैं।

संदर्भ प्रणालियों में, जियोडेटिक (गोलाकार) निर्देशांक आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं (चित्र 3.6): जियोडेटिक अक्षांश बी, भूगणितीय देशांतर एलऔर दीर्घवृत्त के ऊपर की ऊँचाई एच.

भूगणित की परंपराओं द्वारा पहले लगाई गई अवलोकन संबंधी सीमाओं के कारण, ऐतिहासिक रूप से दो अलग-अलग प्रकार की भूगणितीय प्रणालियों का प्रदर्शन किया गया है:

निर्देशांक के साथ जियोडेटिक नेटवर्क के बिंदुओं द्वारा तय की गई द्वि-आयामी महाद्वीपीय नियोजित जियोडेटिक प्रणालियाँ, उदाहरण के लिए, समन्वय प्रणाली 1942 (सीके-42), उत्तरी अमेरिकी प्रणाली एनएडी-27,

पूर्णतः स्वतंत्र महाद्वीपीय ऊँची-ऊँची प्रणालियाँ, जो अनिवार्य रूप से भौतिक भूगर्भिक आधार हैं, दीर्घवृत्त से स्वतंत्र हैं, और समतल अवलोकन समायोजन के आधार पर निर्मित होते हैं। ऐसी प्रणालियों में रूस में अपनाई गई 1942 की बाल्टिक ऊंचाई प्रणाली और संयुक्त राज्य अमेरिका में अपनाई गई 1929 की नेशनल जियोडेटिक वर्टिकल डेटम (नेशनल जियोडेटिक वर्टिकल डेटाम, एनजीवीडी29) शामिल हैं। इन प्रणालियों में, जियोइड (अर्ध-जियोइड) के सापेक्ष बिंदु ऊंचाई दी जाती है। वैश्विक ऊंचाई प्रणालियों को अभी तक NAD-27 द्वारा परिभाषित और अपनाया नहीं गया है

टिप्पणियाँ 2

जैसा कि अन्य लेखों में बार-बार उल्लेख किया गया है, पृथ्वी की सतह पर एक ही बिंदु के विभिन्न समन्वय प्रणालियों में अलग-अलग निर्देशांक होते हैं। चूँकि WGS 1984 और SK42 समन्वय प्रणालियाँ इस समय रूस के क्षेत्र के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक हैं, आइए हम इन दोनों प्रणालियों में निर्देशांक की तुलना पर ध्यान दें। पिछले लेखों में यह दिखाया गया था कि यह अंतर कलिनिनग्राद क्षेत्र में लगभग 140 मीटर या यूराल में 100 मीटर हो सकता है। यह अपेक्षा करना तर्कसंगत है कि अंतर उस क्षेत्र पर निर्भर करता है जहां तुलना की गई है।

इस लेख का उद्देश्य दो समन्वय प्रणालियों में माप के बीच अंतर का एक पैमाने पर मूल्यांकन करना और इस पैरामीटर के वितरण की प्रकृति का निर्धारण करना है। तुलना पैरामीटर WGS84 समन्वय प्रणाली में एक बिंदु और SK42 समन्वय प्रणाली में समान बिंदु के बीच की दूरी है। प्रक्षेपण विकृतियों से बचने के लिए, दूरी की गणना बड़े वृत्त चाप की लंबाई के रूप में की जाती है।

यह लेख नहींइसका उद्देश्य यह पता लगाना है कि कौन सी समन्वय प्रणाली अधिक सटीक है या पुनर्गणना के लिए संक्रमण मापदंडों के किस सेट का उपयोग किया जाना चाहिए। इन प्रश्नों के उत्तर अन्य लेखों में तलाशे जाने चाहिए।

परिणाम

सभी परिवर्तन 3-पैरामीट्रिक हैं। सभी गणना परिणामों को शेपफाइल के रूप में डाउनलोड किया जा सकता है।

परीक्षण 1

परिवर्तन पैरामीटर: dx = 28, dy = -130, dz = -95 वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम 1984। NIMA, 2000 >>>

न्यूनतम दूरी: 1.05506, अधिकतम दूरी: 165.88456

परिणाम को परिणामी शेपफाइल में punima3 फ़ील्ड में संग्रहीत किया जाता है।

दो गणनाओं की तुलना

इन दोनों गणनाओं के बीच अंतर का स्थानिक वितरण भी दिलचस्प है। अक्सर यह सवाल उठता है कि अगर मैं अपनी गणना दो अलग-अलग मापदंडों के सेट (उदाहरण के लिए, NIMA सेट और GOST सेट) के साथ करूँ तो उनमें कितनी भिन्नता होगी।

अंतर गणना के परिणाम संलग्न परिणामी आकृति फ़ाइल के डिफ फ़ील्ड में निहित हैं सार्वभौमिक पहचानकर्तापुल्कोवो-एनआईएमए और पुल्कोवो-गोस्ट में बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना से। यहां उनके बीच की दूरी का एक उदाहरण दिया गया है:

इस प्रकार, यदि हम अपने डेटा सेट को एक और दूसरे पैरामीटर सेट के साथ पुनर्गणना करते हैं, तो दूसरे से इसका अंतर 18.5 मीटर तक हो सकता है, अंतर, जैसा कि अपेक्षित था, क्षेत्र पर निर्भर करता है, लेकिन रूस के लगभग पूरे क्षेत्र के लिए यह 15 मीटर से अधिक है.

त्रुटियों के अतिरिक्त स्रोत

निम्नलिखित कारकों को ध्यान में रखकर इस प्रयोग के परिणामों में सुधार किया जा सकता है:

1. बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना एक दीर्घवृत्ताकार चाप की लंबाई के रूप में करें, न कि किसी गोले की लंबाई के रूप में।
2. परिवर्तन मापदंडों के अन्य सेटों का उपयोग करना (उदाहरण के लिए, 7-पैरामीटर वाले)।

ऊपर सूचीबद्ध कारकों के बावजूद, जब उन्हें ध्यान में रखा जाता है तो गणना के परिणामों में किसी महत्वपूर्ण बदलाव की उम्मीद नहीं की जानी चाहिए। हम इन मापदंडों को अपनी गणना में शामिल करने और उन्हें इस लेख के भविष्य के संस्करणों में प्रकाशित करने की योजना बना रहे हैं।

निष्कर्ष

जैसा कि अपेक्षित था, दोनों प्रणालियों में निर्देशांक के बीच का अंतर समान नहीं है और 0 से 170 मीटर तक भिन्न होता है (इस अंतर की गणना कैसे की जाती है इसके आधार पर)। दो समन्वय प्रणालियों के बीच अधिकतम पत्राचार के क्षेत्र मध्य चीन और चिली में हैं, इन क्षेत्रों में विभिन्न समन्वय प्रणालियों में बिंदुओं के बीच अंतर न्यूनतम है।

फोरम में चर्चा करें

समन्वय प्रणाली कनवर्टर

समन्वय कनवर्टर MSK, SK-42/63, PZ-90, WGS-84

		-- समन्वय प्रणाली का चयन --
0.00 एक्स ↔ वाई		0.00 एक्स ↔ वाई

क्या आप निर्देशांक को एक समन्वय प्रणाली से दूसरे में परिवर्तित करना चाहते हैं?

यहां आप रूस में उपयोग किए जाने वाले स्थानीय समन्वय प्रणालियों (सीएस) से बिंदु निर्देशांक को विश्व समन्वय प्रणालियों में या इसके विपरीत, साथ ही एक स्थानीय सीएस से दूसरे स्थानीय में परिवर्तित कर सकते हैं। आप एक समय में एक बिंदु और संपूर्ण आकृति दोनों की पुनर्गणना कर सकते हैं।

पुनर्गणना की आवश्यकता उत्पन्न होती है, उदाहरण के लिए, सार्वजनिक कैडस्ट्राल मानचित्र पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करते समय जो विश्व समन्वय प्रणाली WGS-84 (मर्केटर प्रक्षेपण) में काम करता है, अन्य मानचित्रण सेवाएं भी WGS-84 (देशांतर और अक्षांश) का उपयोग करती हैं: Google.Maps, Yandex.Maps, OpenStreet, आदि।

निर्देश:

बाईं ओर ड्रॉप-डाउन सूची से स्रोत समन्वय प्रणाली का चयन करें, दाईं ओर लक्ष्य समन्वय प्रणाली का चयन करें। बाएँ टेक्स्ट बॉक्स में निर्देशांक दर्ज करें। एक पंक्ति में एक बिंदु (बिंदु) दर्ज करें, पंक्ति में निर्देशांकों को एक दूसरे से अलग करें: टैब, अर्धविराम, स्थान, या अल्पविराम। भिन्नात्मक का पूर्णांक भाग - एक बिंदु, या अल्पविराम (यदि इसे विभाजक के रूप में उपयोग नहीं किया जाता है)। देशांतर और अक्षांश दर्ज करते समय, पूर्णांक भाग को दशमलव बिंदु से अलग करते हुए, डिग्री और दशमलव डिग्री में मान दर्ज करें। बटन पर क्लिक करें बदलना. आप बटन से रूपांतरण दिशा बदल सकते हैं। टेक्स्ट फ़ील्ड साफ़ करने के लिए, बटन पर क्लिक करें स्पष्ट.

सलाह:आप श्रृंखला प्रोग्राम खोल सकते हैं और निर्देशांक के साथ संपूर्ण तालिका का चयन कर सकते हैं, बटन पर क्लिक करें प्रतिलिपिप्रोग्राम में, और फिर इस जानकारी को कनवर्टर के बाएँ फ़ील्ड में पेस्ट करें, बटन दबाएँ बदलना.

ध्यान:"अंदर" कनवर्टर एक गणितीय समन्वय प्रणाली में काम करता है, इसलिए यदि आप एक जियोडेटिक समन्वय प्रणाली (स्थानीय समन्वय प्रणाली) से परिवर्तित कर रहे हैं, तो बाईं ओर X ↔ Y चेकबॉक्स को जांचें। यदि आप विश्व एससी से परिवर्तित कर रहे हैं, उदाहरण के लिए, डब्ल्यूजीएस 84, तो आपको इस बॉक्स को चेक करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि यह प्रणाली गणितीय है। वांछित अनुक्रम में आउटपुट निर्देशांक प्राप्त करने के लिए, दाईं ओर X ↔ Y चेकबॉक्स का उपयोग करें। आप निर्देशांक को सौवें तक पूर्णांकित कर सकते हैं: रूपांतरण से पहले - बायां टिक 0.00, और उसके बाद - दायां टिक 0.00।

ध्यान:बड़ी संख्या में अंकों के साथ, पुनर्गणना में कुछ समय लग सकता है। यदि ऑपरेशन में बहुत अधिक समय लगता है, तो F5 कुंजी के साथ पृष्ठ को ताज़ा करें। एक समय में कम जानकारी परिवर्तित करें।

सेवा निःशुल्क है. परिवर्तनीय बिंदुओं की संख्या सीमित नहीं है.

सेवा मुफ़्त में काम करती है, लेकिन आप हमें धन्यवाद दे सकते हैं:

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समय के साथ पृथ्वी के आकार के बारे में लोगों के विचार बदल गए हैं। उन दिनों जब पृथ्वी चपटी थी और तीन हाथियों पर टिकी हुई थी, उसकी सतह प्रदर्शित करने में कोई विशेष कठिनाई नहीं होती थी (चित्र 1)।

लेकिन पहले से ही प्राचीन काल में, पृथ्वी के गोलाकार आकार की समझ आ गई थी (चित्र 2ए)। और 17वीं शताब्दी में, इस ज्ञान से कि ग्रह अपनी धुरी पर घूमता है, ध्रुवों से इसके तिरछेपन के परिणाम का तार्किक रूप से पालन किया गया (चित्र 2बी)। आगे के मापों से पता चला कि पृथ्वी का आकार नाशपाती के आकार का है, ध्रुवों पर चपटा है और भूमध्य रेखा पर फैला हुआ है (चित्र 2सी)।

एक ग्रह के रूप में पृथ्वी के आकार के बारे में विचारों के लंबे विकास के परिणामस्वरूप, की अवधारणा जिओएड. यह शब्द 1873 में जर्मन भौतिक विज्ञानी लिस्टिंग द्वारा प्रस्तावित किया गया था। जियोइड की सतह शांत अवस्था में समुद्रों और महासागरों की सतह से मेल खाती है और मानसिक रूप से महाद्वीपों के नीचे बनी रहती है। इस सतह को पृथ्वी की गणितीय सतह, या "समुद्र तल" के रूप में लिया जाता है, जिससे पृथ्वी की सतह पर बिंदुओं की ऊंचाई मापी जाती है (तथाकथित ऑर्थोमेट्रिक ऊंचाई)। लेकिन जियोइड का आकार बहुत जटिल है और यह पृथ्वी के शरीर में द्रव्यमान और घनत्व के वितरण पर निर्भर करता है। महाद्वीपों के नीचे जियोइड की स्थिति को सटीक रूप से स्थापित करना बहुत मुश्किल है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण माप पृथ्वी की भौतिक सतह पर किया जाता है, और फिर जटिल तरीकों का उपयोग किया जाता है। कम हो गए हैंअनिश्चितता की ज्ञात डिग्री के साथ जियोइड की सतह पर। सरल करने के लिए समाधान, एम.एस. मोलोडेंस्कीजियोइड के स्थान पर सतह का उपयोग करने का प्रस्ताव अर्ध-जियोइड, जिसके विवरण के लिए तथाकथित के सैद्धांतिक रूप से गणना किए गए मान सामान्य गुरुत्वपृथ्वी के शरीर में द्रव्यमान और घनत्व के वितरण पर डेटा शामिल किए बिना पृथ्वी की सतह पर। अर्ध-भूगर्भ का आंकड़ा विश्व महासागर के क्षेत्र पर भूगर्भ के साथ मेल खाता है और भूमि पर इसके बहुत करीब आता है, 2 मीटर से अधिक विचलन नहीं करता है ऊंचे पहाड़और समतल भूभाग पर कुछ सेंटीमीटर (चित्र 3)। अर्ध-जियोइड सतह नहीं है स्तर. हालाँकि, इसे तथाकथित सामान्य ऊँचाइयों को निर्धारित करने के लिए एक संदर्भ के रूप में लिया जाता है, अर्थात, भौतिक सतह पर किसी दिए गए बिंदु से अर्ध-जियोइड तक की दूरी। हालाँकि, सामान्य ऊँचाई की प्रणाली को व्यापक उपयोग नहीं मिला है। समतल सतह की गणितीय अभिव्यक्ति की जटिलता के बावजूद, अधिकांश देशों ने ऊंचाइयों की एक ऑर्थोमेट्रिक प्रणाली अपनाई है, जो एक या दूसरे जियोइड पर आधारित है। गोलाकार कार्यों में विस्तार का उपयोग करके ज्ञात निर्देशांक वाले बिंदुओं पर पृथ्वी की आकर्षण क्षमता के मूल्यों की गणना करके ऐसी सतह का एक मॉडल वर्णित किया जा सकता है - हार्मोनिक्स, इसके बाद समान मूल्यों के साथ सतह का चयन किया जाता है क्षमता. इसके लिए समीकरण में हजारों गुणांकों के उपयोग की आवश्यकता होती है। उनकी संख्या वर्णित मॉडल के वांछित रिज़ॉल्यूशन पर निर्भर करती है, अर्थात, उनमें से जितना अधिक होगा, मॉडल उतना ही सटीक होगा। उदाहरण के लिए, मॉडल 65338 गुणांकों के साथ क्रम 360 के बहुपद सूत्र का उपयोग करता है। विभिन्न जियोइड मॉडलों के लिए गोलाकार हार्मोनिक्स के गुणांक साइट से डाउनलोड किए जा सकते हैं। यह स्पष्ट है कि ऐसे सूत्र का उपयोग करना बड़ी राशिसतह की गणना के लिए गुणांक काफी कठिन है।

लेकिन यदि गोलाकार फलनों की श्रृंखला में बहुत कम संख्या में पद छोड़े जाएं, तो जियोइड का एक सरल मॉडल प्राप्त किया जा सकता है। इन मॉडलों में सबसे सुविधाजनक (गणितीय सतह) क्रांति का एक द्विअक्षीय दीर्घवृत्त है (चित्र 4) इस तथ्य के कारण कि इसका गणितीय रूप बहुत सरल है, गणितीय गणनाओं के लिए सुलभ है और नाशपाती के वास्तविक आकार से बहुत भिन्न नहीं है। पृथ्वी। जियोइड की सतह किसी न किसी दिशा में 100 मीटर के भीतर दीर्घवृत्ताभ की सतह से भिन्न होती है, जो दीर्घवृत्ताकार और गोले के बीच के अंतर से बहुत कम है।

ऐसी सतह के साथ काम करने में सक्षम होने के लिए, इसके मुख्य मापदंडों को जानना आवश्यक है: अर्ध-प्रमुख अक्ष ए, अर्ध-लघु अक्ष बी, ध्रुवीय संपीड़न (ए-बी) / ए (छवि 4)।

पिछले पंद्रह वर्षों में, उपग्रह डेटा ने नई माप विधियों का उपयोग करके, पृथ्वी की सतह के अनुरूप एक दीर्घवृत्त का निर्धारण करना संभव बना दिया है, जो पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के निर्देशांक से संबंधित है। भूकेंद्रिक (वैश्विक) होने के कारण, यह दीर्घवृत्त पृथ्वी के द्रव्यमान केंद्र को अपनी उत्पत्ति के रूप में उपयोग करता है। वर्तमान में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला भूकेन्द्रित (वैश्विक) दीर्घवृत्ताभ (वर्ल्ड गुडेटिक सिस्टम 1984) है। यह दुनिया भर में स्थानों को मापने के आधार के रूप में कार्य करता है। सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्त निम्नलिखित स्थितियों के अनुसार पृथ्वी के शरीर में उन्मुख होता है (अंतर्राष्ट्रीय भूगर्भिक संगठनों द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो इंटरनेशनल एसोसिएशन ऑफ जियोडेसी द्वारा संगठित और निर्देशित होते हैं, पहल पर और अंतर्राष्ट्रीय भूगर्भिक और भूभौतिकी के ढांचे के भीतर कार्य करते हैं) संघ):

1. अर्ध-लघु अक्ष को पृथ्वी के घूर्णन अक्ष के साथ मेल खाना चाहिए।
2. दीर्घवृत्त का केंद्र पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाना चाहिए।
3. सामान्य पृथ्वी दीर्घवृत्त से जियोइड के वर्ग विचलन का योग संपूर्ण पृथ्वी पर संभव सबसे छोटा होना चाहिए

लेकिन अवलोकन और माप के विभिन्न तरीकों और साधनों के कारण सामान्य-पृथ्वी दीर्घवृत्ताभ की आवश्यकताएं कुछ सहनशीलता के साथ व्यवहार में पूरी होती हैं। इसलिए, भूगणित और संबंधित विज्ञानों में, दीर्घवृत्त के विभिन्न कार्यान्वयनों का उपयोग किया जा सकता है, जिनके पैरामीटर बहुत करीब हैं, लेकिन मेल नहीं खाते हैं।
जीपीएस उपग्रह नेविगेशन प्रणाली रिपोर्ट WGS84 दीर्घवृत्तीय प्रणाली (वर्ल्ड गुडेटिक सिस्टम 1984) में समन्वय करती है। अंतर्राष्ट्रीय पृथ्वी घूर्णन सेवा के मानकों में प्रस्तावित एलिप्सॉइड IERS96 (अंतर्राष्ट्रीय पृथ्वी घूर्णन सेवा 1996), प्रसंस्करण में उपयोग के लिए अनुशंसित है वीएलबीआई अवलोकन. जियोडेटिक कार्य के लिए, GRS80 (जियोडेटिक रेफरेंस सिस्टम 1980) औसत दीर्घवृत्त का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है, जिसे 1979 में इंटरनेशनल एसोसिएशन ऑफ जियोडेसी की महासभा द्वारा अपनाया गया था।

नाम		देश/संगठन	ए, किमी (प्रमुख अक्ष)	बी, किमी (लघु अक्ष)	1/एफ (संपीड़न)
				6356,75231424518

और, यदि वैश्विक दीर्घवृत्ताभ समग्र रूप से भूगर्भ की सतह के साथ सर्वोत्तम समझौते में है, तो इस विशेष क्षेत्र के लिए पृथ्वी की सतह का वर्णन करने के लिए, तथाकथित स्थानीय दीर्घवृत्ताकार का उपयोग किया जाता है, जो सर्वोत्तम हैं इसकी सतह के एक सीमित हिस्से पर जियोइड के साथ समझौता (चित्र 5)।

पृथ्वी के शरीर में एक स्थानीय दीर्घवृत्त का अभिविन्यास निम्नलिखित आवश्यकताओं के अधीन है:

1. दीर्घवृत्त से जियोइड के विचलन के वर्गों का योग किसी दिए गए क्षेत्र के लिए संभव सबसे छोटा होना चाहिए
2. वर्गों का योग साहुल रेखाओं का विचलनदीर्घवृत्त की सतह तक लंबवत (सामान्य) से साहुल रेखाएं किसी दिए गए क्षेत्र के लिए संभव सबसे छोटी होनी चाहिए

सटीक कार्य के लिए, जियोइड के संबंध में एक विशेष दीर्घवृत्त की स्थिति को ध्यान में रखना आवश्यक है। समन्वय प्रणालियों को परिवर्तित करने के लिए इस बुनियादी जानकारी की आवश्यकता होती है मानचित्र अनुमान, जो विभिन्न दीर्घवृत्ताकार पर आधारित हैं। समन्वय प्रणालियों को बदलने की कई विधियाँ हैं। मूल भौगोलिक निर्देशांक को आयताकार भूकेन्द्रित निर्देशांक में परिवर्तित करके, समन्वय केंद्रों की शिफ्ट की गणना करके और फिर परिवर्तित करके मूल समन्वय प्रणाली से आवश्यक भौगोलिक निर्देशांक (अक्षांश, देशांतर और ऊंचाई) की पुनर्गणना करके सबसे सरल (और सबसे मोटा) किया जाता है। फिर से भौगोलिक निर्देशांक पर। यह विधि मानती है कि दो दीर्घवृत्ताभों की अक्षों की दिशाएँ समानांतर हैं, जो कई मामलों में सत्य नहीं है। एक छोटे से क्षेत्र में काम के लिए, इस धारणा से उत्पन्न त्रुटियाँ स्वयं डेटा की सटीकता से कम थीं। हालाँकि, जैसे-जैसे डेटा संचित और परिष्कृत हुआ, और माप सटीकता में सुधार हुआ, यह स्पष्ट हो गया कि यदि अधिकतम सटीकता और रूपांतरण मापदंडों के एक सेट की आवश्यकता होती है, तो तीन-पैरामीटर रूपांतरण बड़े क्षेत्रों और वैश्विक उपयोग के लिए उपयुक्त नहीं है। मोलोडेंस्की ने तीन मापदंडों (तीन अक्षों के साथ बदलाव) और प्रमुख अर्ध-अक्षों और स्रोत दीर्घवृत्त और लक्ष्य दीर्घवृत्त के संपीड़न के बीच अंतर - दो और मापदंडों में स्थानांतरण भौगोलिक निर्देशांक (उन्हें आयताकार भूकेन्द्रित में परिवर्तित किए बिना) के मापदंडों को लागू करने के लिए सूत्र विकसित किए। . बेहतर सटीकताहेल्मर्ट परिवर्तन द्वारा 7 मापदंडों के साथ प्राप्त किया जाता है - तीन निर्देशांक में दूसरे के सापेक्ष एक दीर्घवृत्त के केंद्र का विस्थापन और तीन कोणों में इसका घूर्णन, रैखिक पैमाने में परिवर्तन दिखाने वाले पैमाने के कारक को ध्यान में रखते हुए। इसकी दो किस्में हैं, जो रोटेशन मापदंडों के लिए एक संकेत के असाइनमेंट में भिन्न हैं।

समन्वय प्रणालियों को बदलने की विधियाँ।

1. तीन मापदंडों द्वारा - ΔX, ΔY, ΔZ, जहां ΔX ΔY ΔZ मीटर में तीन अक्षों के साथ दो समन्वय प्रणालियों के केंद्रों के रैखिक विस्थापन हैं।
2. पांच मापदंडों (मोलोडेंस्की विधि) के अनुसार - ΔX, ΔY, ΔZ, Δа, Δf, जहां ΔX ΔY ΔZ मीटर में तीन अक्षों के साथ दो दीर्घवृत्त के केंद्रों के रैखिक विस्थापन हैं, Δа दीर्घवृत्त के प्रमुख अर्ध-अक्षों के बीच अंतर हैं , Δf दो दीर्घवृत्ताकार के संपीड़न के परिमाण के बीच अंतर हैं)
3. सात मापदंडों द्वारा - ΔX, ΔY, ΩZ, ΩX, ΩY, ΩZ, Δs, जहां ΔX ΔY ΔZ मीटर में तीन अक्षों के साथ दो दीर्घवृत्त के केंद्रों के रैखिक विस्थापन हैं, ΩX ΩY ΩZ रोटेशन कोण ओमेगा, फी और कप्पा हैं मूल दीर्घवृत्त के अक्षों का, Δs एक स्केलिंग कारक है जो रैखिक पैमाने में परिवर्तन दर्शाता है

अंग्रेजी भाषा के साहित्य में पृथ्वी के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष संदर्भ दीर्घवृत्त के ऐसे रैखिक और कोणीय विस्थापन को डेटम शब्द कहा जाता है। घरेलू भूगणित में, "जियोडेसिक तिथियाँ" शब्द का प्रयोग किया जाता है। यह भौगोलिक समन्वय प्रणाली में उत्पत्ति निर्धारित करने के लिए आवश्यक तथाकथित प्रारंभिक डेटा है। वे पृथ्वी की सतह पर एक निश्चित वास्तविक बिंदु के लिए निर्धारित किए जाते हैं, जिसके लिए अक्षांश और देशांतर मान तय किए जाते हैं, इस बिंदु पर संदर्भ दीर्घवृत्त और साहुल रेखा की सतह के सामान्य को संरेखित किया जाता है, और मेरिडियन विमान सेट किया जाता है पृथ्वी के घूर्णन अक्ष के समानांतर। इस प्रकार, संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि भौगोलिक समन्वय प्रणाली मापदंडों का एक समूह है जो दीर्घवृत्त के आकार और पृथ्वी के शरीर में इसकी स्थिति निर्धारित करती है (चित्र 6)।

गोस्ट
आर्कव्यू, ईआरडीएएस इमेजिन (मोलोडेंस्की ट्रांसफॉर्म) में प्रोजेक्शन उपयोगिता
ERDAS इमेजिन (7 पैरामीटर परिवर्तन)
छवि प्रोसेसर (7 पैरामीटर द्वारा रूपांतरण)

अनुमान.

किसी सतह या अंतरिक्ष में किसी वस्तु की स्थिति कोणीय या रैखिक मात्राओं का उपयोग करके निर्धारित की जाती है जिन्हें निर्देशांक कहा जाता है। भौगोलिक समन्वय प्रणाली में, मूल के सापेक्ष पृथ्वी की सतह पर किसी भी बिंदु की स्थिति अक्षांश और देशांतर के कोणीय मान निर्दिष्ट करके निर्धारित की जाती है। भौगोलिक समन्वय प्रणाली को समान आकार की कोशिकाओं के साथ एक ग्रिड के रूप में एक विमान पर चित्रित किया जा सकता है, जहां अक्षांश को ऑर्डिनेट अक्ष के साथ और देशांतर को एब्सिस्सा अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है (चित्र 7)।

हालाँकि, कोणीय निर्देशांक का उपयोग करने वाली गोलाकार समन्वय प्रणाली के अलावा, ऐसे अन्य भी हैं जो न केवल वस्तुओं की पूर्ण स्थिति का वर्णन करने की अनुमति देते हैं, बल्कि मीट्रिक विशेषताओं (लंबाई, क्षेत्र) और भौगोलिक स्थान में अन्य वस्तुओं के साथ संबंधों का भी वर्णन करते हैं। कोणीय मान इन उद्देश्यों के लिए सुविधाजनक नहीं हैं, क्योंकि उनकी कोई मानक लंबाई नहीं है - मीटर में डिग्री का मान क्षेत्र के अक्षांश के आधार पर भिन्न होता है (आप कोणीय इकाइयों को रैखिक इकाइयों में बदलने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं) ). इन कठिनाइयों को दूर करने के लिए, डेटा को कोणीय भौगोलिक निर्देशांक से आयताकार प्रक्षेपित निर्देशांक में परिवर्तित किया जाता है।

प्रक्षेपित समन्वय प्रणाली एक आयताकार प्रणाली है, जिसका मूल एक विशिष्ट बिंदु पर होता है, आमतौर पर निर्देशांक 0,0 पर होता है। प्रक्षेपित समन्वय प्रणाली विशेष सूत्रों के भौगोलिक सेट से जुड़ी है - प्रक्षेपण (चित्र 8)।

चित्र 8. अनुमानित और भौगोलिक समन्वय प्रणालियों के बीच संबंध

अर्थात्, दूसरे शब्दों में, प्रक्षेपण पृथ्वी या अन्य खगोलीय पिंडों की सतह को, एक दीर्घवृत्त, गोले या अन्य नियमित सतहों के रूप में, एक समतल पर प्रदर्शित (उदाहरण) करने का एक गणितीय रूप से व्यक्त तरीका है (चित्र 9)।

चित्र 9. डिज़ाइन की गई समन्वय प्रणाली (11 Kb)।

लेकिन एक दीर्घवृत्ताकार के अनुमानित होने पर भी, पृथ्वी की सतह को एक साथ सभी स्थानिक संबंधों के संरक्षण के साथ एक विमान पर प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है: दिशाओं, दूरियों और क्षेत्रों के बीच के कोण। किसी भी मानचित्र में लंबाई, क्षेत्रफल, कोण और आकार की विकृति अंतर्निहित होती है। मानचित्र पर लंबाई की विकृति इस तथ्य में व्यक्त की जाती है कि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने पर, साथ ही किसी दिए गए बिंदु पर दिशा बदलते समय उस पर लंबाई का पैमाना बदल जाता है। क्षेत्रीय विकृतियाँ इस तथ्य में व्यक्त की जाती हैं कि मानचित्र पर विभिन्न स्थानों के क्षेत्रों का पैमाना भिन्न होता है और विभिन्न भौगोलिक वस्तुओं के क्षेत्रों के अनुपात का उल्लंघन होता है। कोण विरूपण तब होता है जब मानचित्र पर दिशाओं के बीच के कोण सतह पर संबंधित कोणों के बराबर नहीं होते हैं। रूपों की विकृतियां इस तथ्य में निहित हैं कि मानचित्र पर वस्तुओं के आंकड़े जमीन पर संबंधित भौगोलिक वस्तुओं के आंकड़ों के समान नहीं हैं। मानचित्र पर सभी प्रकार की विकृतियाँ एक-दूसरे से संबंधित हैं और उनमें से एक को बदलने से दूसरे को बदलना पड़ता है। कोणों और क्षेत्रों की विकृति के बीच संबंध का एक विशेष चरित्र होता है। मानचित्र पर वे मानो एक-दूसरे के साथ संघर्ष में हैं, और उनमें से एक में कमी से दूसरे में वृद्धि होती है।

पूरी तरह से, मानचित्र पर किसी दिए गए बिंदु पर सभी प्रकार की विकृतियों को विरूपण दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया जा सकता है (आप विरूपण दीर्घवृत्त के निर्माण के लिए एक पैकेज डाउनलोड कर सकते हैं)। दीर्घवृत्त का आकार कोणों और आकृतियों की विकृति को दर्शाता है - दीर्घवृत्त वृत्त से जितना अधिक भिन्न होता है, वे उतना ही अधिक विकृत होते हैं। दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल, क्षेत्र विरूपण के समानुपाती होता है और जितना अधिक यह शून्य विरूपण की रेखा (बिंदु पर) पर दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल से भिन्न होता है, उतना ही अधिक क्षेत्र विकृत होते हैं। विकृतियों की प्रकृति से, निम्नलिखित कार्टोग्राफिक अनुमान प्रतिष्ठित हैं:

1. बराबर। मानचित्र पर कोई क्षेत्र विकृतियाँ नहीं हैं. कोणों और आकृतियों में महत्वपूर्ण विकृति. ऐसे अनुमानों में संकलित मानचित्र क्षेत्रों के निर्धारण के लिए सुविधाजनक होते हैं (चित्र 10)।
2. समकोणीय. छोटी वस्तुओं के कोनों और आकारों में कोई विकृति नहीं होती। नेविगेशन समस्याओं को हल करने के लिए बहुत सुविधाजनक है। जमीन पर बना कोण हमेशा नक्शे पर बने कोण के बराबर होता है, रेखा जमीन पर सीधी होती है, नक्शे पर सीधी होती है। इस प्रक्षेपण का मुख्य उदाहरण अनुप्रस्थ-बेलनाकार मर्केटर प्रक्षेपण (1569) है और इसका उपयोग अभी भी समुद्री नेविगेशन चार्ट (चित्र 11) के लिए किया जाता है।
3. समदूरस्थ। मुख्य दिशाओं में से एक में लंबाई का पैमाना (परस्पर लंबवत दिशाएं, जिनमें से एक में लंबाई का पैमाना सबसे बड़ा है, और दूसरे में सबसे छोटा) स्थिर रहता है। कोणों और क्षेत्रफलों की विकृतियाँ संतुलित प्रतीत होती हैं। मेरिडियन या समानताएं के साथ समदूरस्थ प्रक्षेपण होते हैं। उनमें, किसी एक दिशा में लंबाई की कोई विकृति नहीं होती है: या तो मेरिडियन के साथ या समानांतर में (चित्र 12)
4. मनमाना। मानचित्र पर किसी भी अनुपात में कोण एवं क्षेत्रफल दोनों की विकृतियाँ होती हैं। लेकिन इन विकृतियों को मानचित्र पर सबसे लाभप्रद तरीके से वितरित किया जाता है, जबकि एक निश्चित समझौता किया जाता है। उदाहरण के लिए, न्यूनतम विरूपण होता है मध्य भागमानचित्र, और सभी संपीड़न और खिंचाव इसके किनारों पर "डंप" कर दिए जाते हैं।

सहायक सतह के प्रकार के अनुसार (वह सतह जिस पर पृथ्वी का दीर्घवृत्ताकार या गोला किसी समतल पर प्रदर्शित होने पर प्रक्षेपित होता है), प्रक्षेपणों को प्रतिष्ठित किया जाता है:

अजीमुथल (चित्र 13), जिसमें एक दीर्घवृत्ताकार या गेंद की सतह को उसके स्पर्शरेखा या उसे काटते हुए एक समतल में स्थानांतरित किया जाता है।

बेलनाकार (चित्र 14), जिसमें एक दीर्घवृत्ताकार या गेंद की सतह को स्थानांतरित किया जाता है पार्श्व सतहइसके स्पर्शरेखा या उससे जुड़ा एक सिलेंडर, जिसके बाद जनरेटर को जेनरेट्रिक्स के साथ काटा जाता है और एक विमान में खोल दिया जाता है।

शंक्वाकार (चित्र 15), जिसमें एक दीर्घवृत्त या गेंद की सतह को शंकु की पार्श्व सतह पर स्पर्शरेखा या उससे अलग किया जाता है, जिसके बाद बाद वाले को जेनरेटर के साथ काटा जाता है और एक विमान में प्रकट किया जाता है।

ध्रुवीय अक्ष या दीर्घवृत्त या गेंद के भूमध्य रेखा के सापेक्ष सहायक सतह के अभिविन्यास के अनुसार, अनुमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है (चित्र 13-15)

सामान्य, जिसमें सहायक सतह की धुरी पृथ्वी के दीर्घवृत्त या गेंद की धुरी के साथ मेल खाती है; अज़ीमुथ प्रक्षेपणों में, विमान ध्रुवीय अक्ष के लंबवत होता है।

अनुप्रस्थ, जिसमें सहायक सतह की धुरी पृथ्वी के दीर्घवृत्त या गेंद के भूमध्य रेखा के तल में स्थित होती है और ध्रुवीय अक्ष के लंबवत होती है; अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में, तल सतह के भूमध्यरेखीय तल में स्थित सामान्य के लंबवत होता है।

तिरछा, जिसमें सहायक सतह की धुरी ध्रुवीय अक्ष और पृथ्वी के दीर्घवृत्त या गेंद के भूमध्य रेखा के तल के बीच स्थित सामान्य से मेल खाती है; अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में, विमान इस सामान्य के लंबवत होता है

सामान्य कार्टोग्राफिक ग्रिड के रूप में, अनुमानों को विभाजित किया जाता है:

अज़ीमुथल, जिसमें समांतरों को संकेंद्रित वृत्तों के रूप में दर्शाया गया है, और मेरिडियन को उनके देशांतर के अंतर के बराबर कोणों पर समांतरों के सामान्य केंद्र से निकलने वाली सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है (चित्र 16)।

शंकुधारी, जिसमें समांतरों को संकेंद्रित वृत्तों के चापों द्वारा दर्शाया जाता है, और मेरिडियन को सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है, जो उनके देशांतर में अंतर के आनुपातिक कोणों पर समांतरों के सामान्य केंद्र से अलग होते हैं। इन प्रक्षेपणों में विकृति देशांतर पर निर्भर नहीं करती। समानांतर रूप से फैले क्षेत्रों के लिए विशेष रूप से उपयुक्त। यूएसएसआर के पूरे क्षेत्र के मानचित्र अक्सर अनुरूप और समदूरस्थ शंकु प्रक्षेपण (छवि 16) में संकलित किए जाते हैं।

बेलनाकार (चित्र 16), जिसमें मेरिडियन को समान दूरी वाली समानांतर रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और समानताएं उनके लंबवत सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई जाती हैं, सामान्य स्थिति में, समान दूरी पर नहीं; सामान्यीकृत बेलनाकार प्रक्षेपण ज्ञात हैं, जिसमें मेरिडियन के बीच की दूरी देशांतर का एक अधिक जटिल कार्य है। नेविगेशन मर्केटर प्रक्षेपण का उपयोग करता है - एक अनुरूप बेलनाकार प्रक्षेपण। गॉस - क्रूगर प्रक्षेपण - अनुरूप अनुप्रस्थ-बेलनाकार - तैयारी में उपयोग किया जाता है स्थलाकृतिक मानचित्रऔर त्रिकोणासन प्रसंस्करण।

स्यूडो-अज़ीमुथ (चित्र 16), जिसमें समानताएं संकेंद्रित वृत्तों, मेरिडियन - ध्रुव बिंदु पर परिवर्तित होने वाले वक्रों द्वारा दर्शायी जाती हैं; मध्य मध्याह्न रेखा सीधी है.

स्यूडोकोनिकल (चित्र 16), जिसमें समानताएं संकेंद्रित वृत्तों के चापों द्वारा दर्शायी जाती हैं, मध्य मेरिडियन उनके सामान्य केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है, और शेष मेरिडियन घुमावदार हैं। बॉन का समान क्षेत्र स्यूडोकोनिक प्रक्षेपण अक्सर उपयोग किया जाता है; इसमें 1847 से रूस के यूरोपीय भाग का तीन-वेर्स्ट (1:126,000) नक्शा तैयार किया गया था।

छद्म-बेलनाकार (चित्र 16), जिसमें समांतर रेखाओं को समानांतर रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, मध्य मेरिडियन समांतर रेखाओं के लंबवत एक सीधी रेखा है, और शेष मेरिडियन समांतरों की ओर झुकी हुई वक्र या सीधी रेखाएं हैं।

पॉलीकोनिक (चित्र 16), जिसमें समानताएं विलक्षण वृत्तों के चापों द्वारा दर्शायी जाती हैं जिनकी त्रिज्या जितनी अधिक होती है, उनका अक्षांश उतना ही छोटा होता है, मध्य मेरिडियन एक सीधी रेखा होती है जिस पर सभी समानताएं के केंद्र स्थित होते हैं, शेष मेरिडियन वक्र हैं. अंतर्राष्ट्रीय (1:1,000,000) मानचित्र के लिए पॉलीकोनिक प्रक्षेपणों में से एक की अनुशंसा की जाती है।

प्राप्त करने की विधि के अनुसार अनुमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है

परिप्रेक्ष्य, जो किसी समतल, सिलेंडर या शंकु की सतह पर सतह बिंदुओं के परिप्रेक्ष्य प्रक्षेपण द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। प्रक्षेपण केंद्र कहां स्थित है, इसके आधार पर, ग्नोमोनिक अनुमान प्राप्त होते हैं - गेंद के केंद्र से प्रक्षेपण, स्टीरियोग्राफिक - गेंद की सतह से प्रक्षेपण, बाहरी - प्रक्षेपण केंद्र गेंद के बाहर उससे एक सीमित दूरी पर होता है, ऑर्थोग्राफ़िक - समानांतर सीधी किरणों द्वारा अनंत से प्रक्षेपण (चित्र.17)।

वे व्युत्पन्न जो एक या अधिक पहले से ज्ञात अनुमानों को उनके समीकरणों के संयोजन और सामान्यीकरण, एक या अधिक दिशाओं में विकृत प्रक्षेपणों आदि द्वारा रूपांतरित करके प्राप्त किए जाते हैं।

समग्र, जिसमें कार्टोग्राफिक ग्रिड के अलग-अलग हिस्से अलग-अलग प्रक्षेपणों में या एक प्रक्षेपण में बनाए जाते हैं, लेकिन विभिन्न मापदंडों के साथ।

प्रक्षेपण चयन.

अनुमानों का चुनाव कई कारकों से प्रभावित होता है जिन्हें निम्नानुसार समूहीकृत किया जा सकता है:

− भौगोलिक विशेषताओंमैप किया गया क्षेत्र, उसकी स्थिति पृथ्वी, आयाम और विन्यास;

− मानचित्र का उद्देश्य, पैमाना और विषय;

− मानचित्र का उपयोग करने की शर्तें और तरीके, इसका उपयोग करके हल किए जाने वाले कार्य, माप परिणामों की सटीकता के लिए आवश्यकताएं।

दुनिया के मानचित्रों के लिए, मुख्य रूप से बेलनाकार और छद्म-बेलनाकार अनुमानों का उपयोग किया जाता है (चित्र 18-19), जिसमें आयताकार और एक दूसरे के समानांतर ग्रिड होते हैं, जो अक्षांशीय आंचलिकता की घटनाओं का अध्ययन करने में मूल्यवान है। उच्च अक्षांशों पर विरूपण को कम करने के लिए, आप एक छेदक सिलेंडर पर एक प्रक्षेपण बना सकते हैं। बेलनाकार प्रक्षेपणों की तुलना में छद्म-बेलनाकार प्रक्षेपण, उच्च अक्षांशों पर क्षेत्रों की छोटी विकृतियाँ देते हैं, लेकिन कोणों की विकृतियों को बढ़ाते हैं।

अज़ीमुथल प्रक्षेपणों में गोलार्धों के मानचित्र बनाना स्वाभाविक है (चित्र 20)। पहले, अनुरूप स्टीरियोग्राफिक प्रक्षेपण और लैम्बर्ट समान-क्षेत्र प्रक्षेपण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता था। उनमें से पहले को गोलार्ध के किनारों पर बड़े क्षेत्र की विकृतियों की विशेषता है। इसलिए, वर्तमान में, शैक्षिक मानचित्रों के लिए विरूपण के संदर्भ में मध्यवर्ती, मनमाने अज़ीमुथल अनुमान पेश किए जाते हैं।
व्यक्तिगत महाद्वीपों के मानचित्रों के लिए (यूरोप, एशिया, उत्तरी अमेरिका, दक्षिण अमेरिका, ओशिनिया के साथ ऑस्ट्रेलिया) चित्रित महाद्वीप के केंद्र में शून्य विरूपण के एक बिंदु के साथ मुख्य रूप से समान क्षेत्र तिरछा अज़ीमुथल लैम्बर्ट प्रक्षेपण का उपयोग करते हैं (चित्र 21)। अफ्रीका के लिए, तिरछे प्रक्षेपण को भूमध्यरेखीय द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। अज़ीमुथल प्रक्षेपण में, प्रक्षेपण केंद्र से दूरी के साथ विकृतियाँ बढ़ती हैं और इसलिए मानचित्र के आयताकार फ्रेम के कोनों में सबसे बड़े मूल्य तक पहुंच जाती हैं। तो, मुख्य भूमि के भीतर एशिया के मानचित्र पर, कोणीय विकृतियाँ 15° तक पहुँच जाती हैं।

रूस के मानचित्र मुख्यतः सामान्य शंकु प्रक्षेपण (चित्र 22) में संकलित किए गए हैं। रूस के मानचित्रों के लिए उनके आवेदन में सभी सामान्य शंकु प्रक्षेपण ध्रुव बिंदु दिखाने की अनुमति नहीं देते हैं और, समानताएं के वक्रता के एक महत्वपूर्ण हिस्से के कारण, यूएसएसआर के पूर्वी और पश्चिमी हिस्सों को ऊपर उठाते प्रतीत होते हैं, जो दृश्य प्रतिनिधित्व का उल्लंघन करता है अक्षांशीय क्षेत्र.

बड़े और मध्यम पैमाने के मानचित्र, मीट्रिक समस्याओं को हल करने के उद्देश्य से, आमतौर पर अनुरूप अनुमानों में तैयार किए जाते हैं, और छोटे पैमाने के मानचित्र सामान्य सर्वेक्षण और किसी भी क्षेत्र के क्षेत्रों के अनुपात को निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं - समान क्षेत्रों में।

अनुमानों के चुनाव में, गणितीय क्षण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है - विरूपण की मात्रा। लेकिन यह संकेत हमेशा निर्णायक नहीं होता. एक प्रमुख उदाहरणयह समुद्री नेविगेशन चार्ट के लिए मर्केटर प्रक्षेपण का उपयोग है, जो भूमध्य रेखा पर मुख्य पैमाने को बनाए रखते हुए, 60° समानांतर पर क्षेत्र को 4 गुना और 80° समानांतर पर 30 गुना से अधिक बढ़ा देता है। लेकिन इस प्रक्षेपण में, जहाज के पाठ्यक्रम को सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है, और तय की गई दूरी को निर्धारित करते समय आवश्यक लंबाई की विकृतियों को ध्यान में रखते हुए कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है। मेरिडियन की दिशा और अंतिम बिंदु की दिशा के बीच उस पर मापा गया कोण जहाज के पाठ्यक्रम से बिल्कुल मेल खाता है। हालाँकि यह सबसे छोटा रास्ता नहीं होगा. अधिक सुविधाजनक प्रक्षेपणों में से एक, सूक्ति प्रक्षेपण, इस मायने में अद्वितीय है कि इसमें किसी गोले के किसी भी बड़े वृत्त (और एक बड़े वृत्त के चाप) को एक सीधी रेखा के रूप में दर्शाया जाता है। चूँकि बड़े वृत्तों के चाप मानचित्र पर सबसे छोटी दूरी की रेखाएँ हैं, ऐसे प्रक्षेपण में तैयार किए गए छोटे पैमाने के मानचित्र से, कोई भी दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा रास्ता आसानी से (रूलर द्वारा) पा सकता है; हालाँकि, यह ध्यान में रखना चाहिए कि बड़ा वृत्त चाप कम्पास द्वारा मापी गई स्थिर दिशा के अनुरूप नहीं है (चित्र 23)।

चित्र 24. गॉस-क्रूगर प्रक्षेपण (स्पर्शरेखा सिलेंडर पर) और यूटीएम (सेकेंट सिलेंडर) और उपरोक्त अनुमानों में 6-डिग्री क्षेत्र (10 केबी)। ज़ोन पृथ्वी की सतह का एक भाग है जो दो मेरिडियन से घिरा होता है। प्रक्षेपण पृथ्वी के दीर्घवृत्त को 6° चौड़े 60 ज़ोन में विभाजित करता है (चित्र 25)। ज़ोन को पश्चिम से पूर्व तक क्रमांकित किया गया है, 0° से शुरू करके: ज़ोन 1 0° मेरिडियन से 6° मेरिडियन तक फैला हुआ है, इसका केंद्रीय मेरिडियन 3° है। जोन 2 - 6° से 12° तक, आदि। (चित्र 25)। नामकरण शीटों की संख्या 180° से प्रारंभ होती है, उदाहरण के लिए, शीट N-39 9वें क्षेत्र में है। ज़ोन संख्या (एन) और अक्षीय मेरिडियन (एल) के देशांतर के बीच संबंध सूत्र के अनुसार किया जाता है:

सिलेंडर को एक समतल में बदल दिया जाता है और एक आयताकार किलोमीटर ग्रिड लगाया जाता है। OX अक्ष के लिए, क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन की छवि ली जाती है (OX अक्ष की सकारात्मक दिशा उत्तर की ओर है), OY अक्ष के लिए, भूमध्य रेखा की छवि ली जाती है (OY अक्ष की सकारात्मक दिशा) पूर्व की ओर है)।

छह-डिग्री क्षेत्रों में से प्रत्येक में आयताकार निर्देशांक की अपनी प्रणाली होती है (चित्र 26)। ऊर्ध्वाधर ग्रिड रेखाएँ केंद्रीय मध्याह्न रेखा के समानांतर होती हैं। सभी आयताकार निर्देशांकों के सकारात्मक होने के लिए, 500,000 मीटर के बराबर एक ईस्टिंग ऑफसेट (झूठी ईस्टिंग) पेश की जाती है, यानी, केंद्रीय मेरिडियन पर Y निर्देशांक 500,000 मीटर है। निश्चितता के लिए, ताकि केवल Y निर्देशांक का संख्यात्मक मान हो यह निर्धारित कर सकते हैं कि ये मान किस क्षेत्र से संबंधित हैं, ज़ोन संख्या उन्हें बाईं ओर सौंपी गई है।

चित्र 27. 1:1000000 (7.5 केबी) के पैमाने पर 6-डिग्री क्षेत्र और मानचित्र शीट (एन-37) में से एक। देशांतर में एक क्षेत्र के अनुरूप मानचित्र शीटों के एक सेट में नामकरण में एक अंक होता है, लेकिन अक्षांश में क्षेत्र को दर्शाने वाले अक्षर में भिन्नता होती है। 1:1,000,000 के पैमाने पर मानचित्र के एक ट्रेपेज़ॉइड में 1:500,000 के पैमाने पर 4 ट्रेपेज़ॉइड, 1:200,000 के पैमाने पर 36 ट्रेपेज़ॉइड और 1:100,000 के पैमाने पर 144 ट्रेपेज़ॉइड होते हैं (चित्र 28)। 1:500000 के पैमाने पर मानचित्रों को रूसी वर्णमाला ए, बी, सी, डी के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जो 1:1000000 के पैमाने पर मानचित्र शीट के नामकरण के बाद लिखे जाते हैं, उदाहरण के लिए, एन37-बी। 1:200000 के पैमाने पर मानचित्र शीट को रोमन अंक I - XXXVI द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जिन्हें 1:1000000 के पैमाने पर मानचित्र शीट के नामकरण के बाद रखा जाता है, उदाहरण के लिए, N37-XXVII। 1:100000 के पैमाने पर मानचित्र के ट्रेपेज़ॉइड को 1 से 144 तक अरबी अंकों द्वारा दर्शाया जाता है, जिन्हें 1:1000000 के पैमाने पर मानचित्र शीट के नामकरण के बाद रखा जाता है, उदाहरण के लिए, N37-120।

1:100,000 के पैमाने पर मानचित्र की एक शीट बड़े पैमाने पर मानचित्रों के लेआउट और नामकरण का आधार है (चित्र 29)। 1:100000 के पैमाने पर एक मानचित्र शीट में 1:50000 के पैमाने पर 4 शीट होती हैं, जो रूसी वर्णमाला ए, बी, सी, जी के बड़े अक्षरों द्वारा इंगित की जाती हैं, उदाहरण के लिए, एन37-120-बी। 1:50000 के पैमाने पर एक मानचित्र शीट में 1:25000 के पैमाने पर 4 मानचित्र पत्रक होते हैं, जो रूसी वर्णमाला के छोटे अक्षरों ए, बी, सी, डी द्वारा निर्दिष्ट होते हैं, उदाहरण के लिए, एन37-120-बी-जी। 1:25000 के पैमाने पर एक मानचित्र शीट में 1:10000 के पैमाने पर 4 मानचित्र शीट होती हैं, जिन्हें अरबी अंक 1,2,3,4 द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए, एन37-120-बी-जी-4। इसके अलावा, 1:100000 के पैमाने पर एक मानचित्र शीट में 1:5000 मस्तबा मानचित्र की 256 शीट होती हैं, जिन्हें 1 से 256 तक के क्रमिक अरबी अंकों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जिन्हें कोष्ठक में लिया जाता है, उदाहरण के लिए, N37-120-(72) . 1:5000 के पैमाने पर एक मानचित्र शीट में 1:2000 के पैमाने पर 9 शीट होती हैं, जिन्हें ए से यू तक रूसी लोअरकेस अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, उदाहरण के लिए, एन37-120-(72वां)।
http://www.astronet.ru/db/msg/1169819/node2.html (पेंटेलेव वी.एल., व्याख्यान पाठ्यक्रम "पृथ्वी की आकृति का सिद्धांत")

http://ssga.ru/metoditch/geodesy_ep/contents.html (डायकोव बी.एन., पुस्तक "जियोडेसी" का इलेक्ट्रॉनिक संस्करण)

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