बुगेव निकोलाई वासिलिविच। निकोले बुगाएव

निकोलाई वासिलिविच बुगाएव(1837-1903) - रूसी गणितज्ञ और दार्शनिक। इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के संवाददाता सदस्य (); इंपीरियल मॉस्को यूनिवर्सिटी में गणित के एमेरिटस प्रोफेसर, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के अध्यक्ष (-), मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स के सबसे प्रमुख प्रतिनिधि। एक शतरंज खिलाड़ी जिसने ओपनिंग के सिद्धांत (बुगाएव की ओपनिंग या ओपनिंग 1.b2-b4) पर छाप छोड़ी। कवि आंद्रेई बेली के पिता।

जीवनी

निकोलाई बुगाएव का जन्म त्बिलिसी प्रांत में कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर के परिवार में हुआ था। 1847 में उनके पिता ने उन्हें व्यायामशाला में अध्ययन करने के लिए मास्को भेजा था; प्रथम मॉस्को जिमनैजियम (अन्य स्रोतों के अनुसार - दूसरे मॉस्को जिमनैजियम में) में अध्ययन किया गया, चौथी कक्षा से उन्हें घर से कुछ भी नहीं मिला और वे विशेष रूप से पाठों से जो कमाते थे उस पर रहते थे; उन्होंने स्कूल से स्वर्ण पदक के साथ स्नातक किया।

एन. ई. ज़र्नोव

गणित के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधियाँ

मुख्य रूप से विश्लेषण और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में अनुसंधान। लिउविल द्वारा प्रतिपादित परिकल्पनाओं को सिद्ध किया। संख्या सिद्धांत में बुगाएव के सबसे महत्वपूर्ण कार्य संख्या सिद्धांत में कुछ संचालन और विश्लेषण में भेदभाव और एकीकरण के संचालन के बीच सादृश्य पर आधारित थे। असंतत कार्यों के एक व्यवस्थित सिद्धांत का निर्माण किया।

बुगाएव के काम के कारण 1911 में, उनकी मृत्यु के 8 साल बाद, उनके छात्र दिमित्री फेडोरोविच ईगोरोव (1869-1931) ने मॉस्को स्कूल के वास्तविक चर के कार्यों के सिद्धांत का निर्माण किया।

निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन - एन.वी. बुगाएव के शिक्षकों में से एक, बाद में - मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के संस्थापक और पहले अध्यक्ष।

1863-1865 में। बुगाएव यूरोप में थे। इस समय मॉस्को में, सितंबर 1864 में, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का उदय हुआ - सबसे पहले गणित शिक्षकों (ज्यादातर मॉस्को विश्वविद्यालय से) के एक वैज्ञानिक समूह के रूप में, प्रोफेसर निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन के आसपास एकजुट हुए। मॉस्को लौटकर, बुगाएव सोसायटी के वैज्ञानिक कार्यों में सक्रिय रूप से शामिल हो गए। सोसायटी का मूल उद्देश्य, मूल सार के माध्यम से, गणित और संबंधित विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में नए कार्यों से एक-दूसरे को परिचित कराना था - अपने स्वयं के और अन्य वैज्ञानिकों दोनों; लेकिन पहले से ही जनवरी 1866 में, जब सोसायटी की आधिकारिक मंजूरी के लिए अनुरोध प्रस्तुत किया गया था, तो इसके चार्टर में एक और अधिक महत्वाकांक्षी लक्ष्य लिखा गया था: "मॉस्को गणितीय सोसायटी की स्थापना रूस में गणितीय विज्ञान के विकास को बढ़ावा देने के उद्देश्य से की गई है।" सोसायटी को आधिकारिक तौर पर जनवरी 1867 में मंजूरी दी गई थी।

बुगाएव अपनी मृत्यु तक सोसायटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, इसके ब्यूरो के सदस्य थे और सचिव के रूप में कार्य करते थे। 1886 से, डेविडोव की मृत्यु के बाद, वासिली याकोवलेविच त्सिंगर (1836-1907) को मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का अध्यक्ष चुना गया, और बुगाएव को उपाध्यक्ष चुना गया। 1891 में, जब त्सिंगर ने स्वास्थ्य कारणों से इस्तीफा देने के लिए कहा, तो बुगाएव को सोसायटी का अध्यक्ष चुना गया; निकोलाई वासिलीविच ने अपने दिनों के अंत तक इस पद पर बने रहे।

बैठकों में पढ़ी गई रिपोर्टों को प्रकाशित करने के लिए, "गणितीय संग्रह" पत्रिका का आयोजन किया गया; इसका पहला अंक 1866 में प्रकाशित हुआ था; बुगाएव की अधिकांश रचनाएँ वहाँ प्रकाशित हुईं।

बुगाएव ने अन्य वैज्ञानिक समाजों - तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी, प्राकृतिक विज्ञान सोसायटी, मनोवैज्ञानिक सोसायटी और प्रकृतिवादियों की सोसायटी के काम में भी सक्रिय भाग लिया।

दर्शन के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधि

एल. एम. लोपतिन

बुगाएव अपने छात्र वर्षों के दौरान दर्शनशास्त्र में सक्रिय रूप से शामिल थे। उस समय, वह आदर्शवाद को यथार्थवाद के साथ सामंजस्य बिठाने की संभावना में रुचि रखते थे; उन्होंने कहा कि "हर चीज़ सापेक्ष है और केवल दी गई स्थितियों की सीमा के भीतर ही निरपेक्ष हो जाती है।"

बाद में, बुगाएव सकारात्मकता के विचारों से आकर्षित हुए, लेकिन अंततः उनसे दूर चले गए।

मार्च 1904 में बुगाएव की स्मृति को समर्पित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी की एक बैठक में, दर्शनशास्त्र के प्रोफेसर लेव मिखाइलोविच लोपाटिन (1855-1920) ने अपने भाषण में कहा कि निकोलाई बुगाएव "उनके मन की आंतरिक भूमिका में, पोषित आकांक्षाओं में" उनकी आत्मा... एक गणितज्ञ की तरह ही एक दार्शनिक थी।" बुगाएव के दार्शनिक विश्वदृष्टि के केंद्र में (लोपाटिन के अनुसार) जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड लीबनिज (1646-1716) - भिक्षु की रचनात्मक रूप से संशोधित अवधारणा निहित है। लीबनिज के अनुसार, दुनिया में भिक्षुओं का समावेश है - मानसिक रूप से सक्रिय पदार्थ जो एक दूसरे के साथ पूर्व-स्थापित सद्भाव के रिश्ते में हैं। बुगाएव एक सन्यासी को "एक स्वतंत्र और आत्म-सक्रिय व्यक्ति... एक जीवित तत्व..." के रूप में समझते हैं - जीवित क्योंकि इसमें मानसिक सामग्री है, जिसका सार स्वयं के लिए सन्यासी का अस्तित्व है। बुगेव के लिए, सन्यासी वह एकल तत्व है जो अध्ययन के लिए बुनियादी है, क्योंकि सन्यासी "एक संपूर्ण, अविभाज्य, एकजुट, अपरिवर्तनीय और अन्य सन्यासियों और स्वयं के साथ सभी संभावित संबंधों में समान सिद्धांत है," अर्थात, "वह जो है सामान्य तौर पर कई परिवर्तन अपरिवर्तित रहते हैं।" बुगाएव अपने कार्यों में भिक्षुओं के गुणों की खोज करते हैं, भिक्षुओं के विश्लेषण के लिए कुछ तरीकों का प्रस्ताव करते हैं, और भिक्षुओं की विशेषता वाले कुछ कानूनों की ओर इशारा करते हैं।

पी. ए. नेक्रासोव

हम कौन हैं, हम दुनिया में किस पद पर हैं और कब्ज़ा करते हैं, पर्यावरण के साथ हमारा क्या संपर्क है, भविष्य में हमारे कार्यों, लक्ष्यों और मामलों के लिए हमारे पास कौन से भौतिक और आध्यात्मिक कार्य, साधन और तरीके हो सकते हैं - इन सवालों के लिए पहले समाधान की आवश्यकता है सभी में से, सटीक प्रारंभिक सिद्धांत, जिनकी पुष्टि के लिए निकोलाई वासिलीविच सहित मॉस्को गणितीय सोसायटी के कई संस्थापकों ने अपना पूरा जीवन समर्पित कर दिया। उन्होंने ये सिद्धांत दिए, जो ऋषियों की वर्णमाला का प्रतिनिधित्व करते हैं, एक गहरी, बुद्धिमान, पवित्र, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और दार्शनिक व्याख्या, निर्माता के कार्य के प्रति विनम्र।
मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के संस्थापकों का पूरा संघ हमेशा यादगार रहे, और निकोलाई वासिलीविच बुगाएव का नाम अविस्मरणीय रहे।

मार्च 1904 में निकोलाई वासिलीविच बुगाएव की स्मृति को समर्पित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी की एक बैठक में दिए गए पी. ए. नेक्रासोव के भाषण से

वी. हां. त्सिंगर

वैज्ञानिक कार्य

बुगाएव के कार्यों के शीर्षक 1905 के लिए "गणितीय संग्रह" पत्रिका में प्रकाशित सूची के अनुसार दिए गए हैं। बुगाएव को समर्पित लेख में इनमें से कुछ कार्यों के नाम थोड़े अलग हैं।

गणित पर काम करता है:

एन. वी. बुगाएव

• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. पूर्णांकों का अंकगणित.
• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित.
• पूर्णांक अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक।
• भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तिका।
• प्राथमिक बीजगणित.
• बीजगणित के लिए प्रश्न.
• प्रारंभिक ज्यामिति. प्लैनिमेट्री।
• प्रारंभिक ज्यामिति. स्टीरियोमेट्री।
• सर्गेई अलेक्सेविच उसोव। //मॉस्को यूनिवर्सिटी की रिपोर्ट। - 1887.
• कॉची प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विल्सन के प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी घन समीकरण के दो मूलों को तीसरे से व्यक्त करने वाले परिमेय फलन। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी समतल पर वक्र की स्पर्शरेखा खींचने की एक आलेखीय विधि। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• चतुर्थ डिग्री समीकरणों को हल करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों को एकीकृत करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• समान जड़ों के सिद्धांत पर एक नोट। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• पॉपर के अभिसरण नियम के संबंध में। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• उनके स्वरूप से अनन्त शृंखला का अभिसरण।
• प्रतीक गुणों से संबंधित संख्यात्मक पहचान इ. // गणितीय संग्रह। - टी. 1.
• संख्यात्मक व्युत्पन्न का सिद्धांत. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 5, 6.
• असंतत फलनों के सिद्धांत में अण्डाकार फलनों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 11, 12.
• कैलकुलस के सामान्य सिद्धांत Eφxएक स्वतंत्र चर के साथ. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 12, 13.
• संख्या सिद्धांत का परिचय. // मॉस्को विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स।
• विभेदक समीकरणों के समाकलनीय रूप। // गणितीय संग्रह। - खंड 4.
• संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय। एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क के गुण। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 7.
• दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत की ओर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके शतरंज के प्रश्न को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 9.
• अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री की तुलनाओं को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत से संबंधित तर्कसंगत कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का एक सामान्य नियम। // गणितीय संग्रह। - वि. 12.
• भाजक पर एक संख्यात्मक समाकलन के गुण और इसके विभिन्न अनुप्रयोग। लघुगणकीय संख्यात्मक कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 13.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तकनीकें। पूर्णांकों और असंतत फलनों का प्राकृतिक वर्गीकरण। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों के सामान्य परिवर्तन। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• मनमानी मात्राओं की ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• बीजीय फलनों के सिद्धांत में अधिकतम और न्यूनतम घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• उच्च कोटि के बीजगणितीय वक्रों के लिए एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• रेडिकल में हल करने योग्य पांचवीं डिग्री के समीकरणों पर ( एल.के. लख्तिन के सहयोग से). // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• असंतत ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• अंतर समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत। संपूर्ण आंशिक अभिन्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 16.
• विभेदक समीकरणों के भिन्नात्मक आंशिक समाकलन।
• परिमित रूप में अण्डाकार अभिन्नों की अभिव्यक्ति।
• अण्डाकार अंतर के अंतिम रूप में पूर्णीकरण के लिए सामान्य शर्तें।
• अवकल समीकरणों के बीजगणितीय आंशिक समाकलन।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• मिश्रित प्रकृति के विभाजकों के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. उच्च डिग्री के बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. निरंतर श्रृंखला में कार्यों के विस्तार के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. परिवर्तित रूप में टेलर और लैग्रेंज के प्रमेयों की व्युत्पत्ति के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. विभेदक समीकरणों के एकीकरण के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. अनुमानित कलन की सहायक एवं अतिरिक्त विधियाँ।
• विभेदक समीकरणों के अभिन्नों की एकरूपता।
• निश्चित अभिन्नों की अनुमानित गणना.
• संख्या सिद्धांत में एक प्रमेय पर.
• कैलकुलस अनुप्रयोग ई(φx)दो बहुपदों के पूर्णांक भागफल की परिभाषा के लिए।
• अनुमानित चतुर्भुज और घनता की ज्यामितीय तकनीकें।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्नों का अध्ययन करने के विभिन्न तरीके।
• प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों के साथ विभाजकों पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• मिश्रित प्रकृति के कुछ संख्यात्मक अभिन्नों के साथ प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• लैग्रेंज श्रृंखला का सामान्यीकृत रूप।
• लैग्रेंज श्रृंखला के समान एक श्रृंखला के बारे में।
• कार्यों द्वारा कार्यों का संख्या श्रृंखला में विस्तार ψ(एन).
• कैलकुलस में विभिन्न प्रश्न पूर्व).
• एकाधिक अभिन्नों के सिद्धांत में कुछ सामान्य संबंध।

दर्शनशास्त्र और शिक्षाशास्त्र पर काम करता है:

• स्वतंत्र इच्छा के बारे में. // मनोवैज्ञानिक सोसायटी की कार्यवाही। - 1869.
• विकासवादी मोनडोलॉजी के मूल सिद्धांत।
• गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• गणित और वैज्ञानिक और दार्शनिक विश्वदृष्टि // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1905. - टी. 25. - नंबर 2. - पी. 349-369. (7 दिसंबर 2009 को पुनःप्राप्त)

परिवार

• पत्नी - एलेक्जेंड्रा दिमित्रिग्ना (नी एगोरोवा) (1858-1922)।
• बेटा - बुगाएव, बोरिस निकोलाइविच (छद्म नाम आंद्रेई बेली) (1880-1934), लेखक, कवि, आलोचक, रूसी प्रतीकवाद के प्रमुख व्यक्तियों में से एक; उन्होंने अपने पिता और अपने आस-पास के लोगों की ज्वलंत यादें छोड़ीं।

मॉस्को में, परिवार एक प्रोफेसर के घर के एक अपार्टमेंट में आर्बट (घर 55) पर रहता था, विशेष रूप से मॉस्को विश्वविद्यालय के शिक्षकों के लिए अपार्टमेंट के लिए आवंटित किया गया था।

शैक्षणिक विचार

निकोलाई वासिलीविच बुगेव के शैक्षणिक विचार उनके गणितीय विचारों और दार्शनिक विचारों से कम दिलचस्प नहीं हैं। बहुत सारी प्रकाशित और अप्रकाशित सामग्री संरक्षित की गई है जो एन.वी. बुगाएव के मुख्य शैक्षणिक विचारों का पुनर्निर्माण करना संभव बनाती है। इनमें से कुछ कार्य:

• "वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में गणित" (पहला संस्करण 1869 में प्रकाशित)
• "रूसी विश्वविद्यालयों में गणित के विकास पर मास्को विश्वविद्यालय का प्रभाव" (लगभग 1884)
• "प्राथमिक शिक्षा के प्रश्न पर नोट" (1898)
• माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के लिए शिक्षकों के प्रशिक्षण के मुद्दे पर (1899)
• "माध्यमिक विद्यालय के प्रश्न पर" (1899)
• "मॉस्को विश्वविद्यालय के साधारण प्रोफेसर एन.वी. बुगाएव की रिपोर्ट" (1900)
• "माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के लिए शिक्षकों के प्रशिक्षण के मुद्दे पर" (1901)।

रूसी लोगों की सांस्कृतिक, ऐतिहासिक, धार्मिक परंपराओं, मनोविज्ञान के परिणामों के आधार पर, अपने अनुभव और अपने कई शिक्षकों के अनुभव को सारांशित करते हुए, एन.वी. बुगाएव ने अपने स्वयं के मुख्य शैक्षणिक सिद्धांतों की पुष्टि की, जिन्हें आधुनिक शैक्षणिक शब्दावली का उपयोग करके कहा जा सकता है। इस प्रकार है:

• छात्रों की व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए;
• छात्रों की गतिविधि और पहल;
• शिक्षा के विभिन्न स्तरों के बीच निरंतरता;
• सीखने की प्रक्रिया के दौरान छात्रों में सौंदर्य संबंधी भावनाएँ जगाना;
• एक ही समय में सीमित संख्या में विषयों पर छात्रों का ध्यान केंद्रित करना;
• विश्वविद्यालय में परीक्षा सत्र आयोजित करने का लचीलापन;
• एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित की वैज्ञानिक सामग्री, स्पष्टता और पूर्णता, तर्क और स्थिरता द्वारा विशेषता।

निकोलाई वासिलीविच माध्यमिक विद्यालयों (अंकगणित, ज्यामिति, बीजगणित पर) के लिए पाठ्यपुस्तकों के लेखक हैं। स्कूल के लिए वैज्ञानिक द्वारा लिखी गई पुस्तकों में, सबसे लोकप्रिय अंकगणित पर मैनुअल और समस्या पुस्तकें थीं। व्यायामशालाओं की प्रारंभिक कक्षा के लिए सार्वजनिक शिक्षा मंत्रालय द्वारा "पूर्णांकों के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक", "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, पूर्णांकों के अंकगणित" और "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित" की सिफारिश की गई थी - पहली कक्षा के लिए, "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित" - दूसरी और तीसरी कक्षा के लिए।

टिप्पणियाँ

1. लख्तिन एल.के.निकोलाई वासिलिविच बुगेव (अनुभाग साहित्य देखें)।
2. बुगाएव, निकोलाई वासिलिविच - ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन के विश्वकोश शब्दकोश से लेख (लिंक अनुभाग देखें)।
3. लेवशिन एल.वी.मास्को विश्वविद्यालय के भौतिकी संकाय के डीन। - एम.: मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के भौतिकी संकाय, 2002। - 272 पी। - 500 प्रतियां. - आईएसबीएन 5-8279-0025-5
4. डेमिडोव एस.एस., तिखोमीरोव वी.एम., टोकरेवा टी.ए.मॉस्को गणितीय सोसायटी का इतिहास // मॉस्को गणितीय सोसायटी: आधिकारिक साइट। (11 अक्टूबर 2009 को पुनःप्राप्त)
5. लोपतिन एल.एम.एन. वी. बुगाएव का दार्शनिक विश्वदृष्टि // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1905. - टी. 25. - नंबर 2. - पी. 270-292.
6. नेक्रासोव पी. ए.मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स और इसके संस्थापक // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1904. - टी. 25. - नंबर 1. - पी. 3-249. (3 नवंबर 2009 को पुनःप्राप्त)
7. 20 वर्षों के लिए सोवियत गणित // गणितीय विज्ञान में प्रगति: पत्रिका। - एम., 1938. - नंबर 4. - पी. 3-13।
8. गोडिन ए.ई.मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स के विचारों का विकास। - दूसरा संस्करण, विस्तारित। - एम.: रेड लाइट, 2006. - 379 पी। - आईएसबीएन 5-902967-05-8
9. एन. वी. बुगाएव द्वारा कार्य // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1905. - टी. 25. - नंबर 2. - पी. 370-373. (23 नवम्बर 2009 को पुनःप्राप्त)

साहित्य

• लख्तिन एल.के.विश्लेषण के क्षेत्र में एन.वी. बुगेव के कार्य // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1905. - टी. 25. - नंबर 2. - पी. 322-330। (नवम्बर 16, 2009 को पुनःप्राप्त)
• लख्तिन एल.के.निकोलाई वासिलिविच बुगाएव (जीवनी रेखाचित्र) // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1905. - टी. 25. - नंबर 2. - पी. 251-269.
• कोल्यागिन यू.एम., सविना ओ.ए.रूस के गणितज्ञ-शिक्षक। भूले हुए नाम. पुस्तक 4. निकोलाई वासिलिविच बुगाएव। - इलेट्स: येरेवन स्टेट यूनिवर्सिटी का नाम I.A. बुनिन के नाम पर रखा गया, 2009. - 276 पी।

लिंक

बुगाएव निकोले वासिलिविच

मॉस्को विश्वविद्यालय में गणित के सम्मानित साधारण प्रोफेसर, का जन्म 1837 में दुशेत (तिफ्लिस प्रांत) में हुआ था, जहां उन्होंने अपनी प्राथमिक शिक्षा प्राप्त की, और 1847 में उन्हें उनके पिता, कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर, ने दूसरे मॉस्को जिम्नेजियम में भेजा था। . वहां स्वर्ण पदक के साथ पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, उन्होंने मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय में प्रवेश किया, जहां उन्होंने प्रोफेसर ज़र्नोव, ब्रैशमैन, डेविडोव और अन्य के मार्गदर्शन में अध्ययन किया। 1859 में पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, उन्हें छोड़ दिया गया। प्रोफेसरशिप की तैयारी के लिए विश्वविद्यालय; लेकिन, व्यावहारिक गणितीय शिक्षा भी प्राप्त करने की इच्छा रखते हुए, उन्होंने एक इंजीनियरिंग स्कूल में प्रवेश लिया, और फिर, अधिकारी के रूप में पदोन्नत होने के बाद, निकोलेव इंजीनियरिंग अकादमी में चले गए, जहाँ उन्होंने ओस्ट्रोग्रैडस्की के व्याख्यान सुने। 1861 में, अकादमी के अस्थायी रूप से बंद होने के अवसर पर, बुगाएव को 5वीं सैपर बटालियन में भेज दिया गया, लेकिन सेवानिवृत्त होने के तुरंत बाद, वह मॉस्को विश्वविद्यालय लौट आए, जहां उन्होंने मास्टर की परीक्षा उत्तीर्ण की और 1863 में मास्टर डिग्री के लिए अपने शोध प्रबंध का बचाव किया। उनकी उपस्थिति के अनुसार "अभिसरण" अंतहीन पंक्तियाँ। उसी वर्ष उन्हें मंत्रालय द्वारा विदेश भेज दिया गया, जहाँ उन्होंने लगभग 2 1/2 वर्ष बिताए। अपनी वापसी पर, 1866 में उन्होंने शुद्ध गणित के डॉक्टर की डिग्री के लिए अपने शोध प्रबंध का बचाव किया, "प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान।" 1887 से 1891 तक वे संकाय के डीन रहे। बुगाएव ने अपनी वैज्ञानिक और साहित्यिक गतिविधि 1861 में गुसेव के "गणितीय विज्ञान के बुलेटिन" में शुरू की, जहां उन्होंने निम्नलिखित लेख प्रकाशित किए: "कॉची के प्रमेय का प्रमाण"; "विल्सन प्रमेय का प्रमाण"; "सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ"; "एक घन समीकरण की दो जड़ों को तीसरे तक व्यक्त करने वाले तर्कसंगत कार्य। इस समीकरण को हल करने का एक नया तरीका"; "एक समतल पर वक्रों पर स्पर्शरेखाएँ खींचने की आलेखीय विधि"; "चौथी डिग्री के समीकरणों को हल करना"; "विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों का एकीकरण"; "समान जड़ों के सिद्धांत पर टिप्पणियाँ।" बुगाएव के अधिकांश वैज्ञानिक कार्यों को "गणितीय संग्रह" में रखा गया है, अर्थात्: "प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान" ("गणितीय संग्रह", खंड I); "एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत का सामान्य प्रमेय" ("गणितीय संग्रह", खंड II); "पॉमर के अभिसरण के नियम के बारे में" ("गणितीय संग्रह", खंड II); "पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय; एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क की संपत्ति" (ibid.); "संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय" ("गणितीय संग्रह", खंड III); "प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण" (ibid.); "गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में" (ibid.); "प्रथम क्रम के विभेदक समीकरणों के अभिन्न रूप" ("गणितीय संग्रह", खंड। चतुर्थ); "संख्यात्मक व्युत्पन्नों का सिद्धांत" ("गणितीय संग्रह", खंड V और VI); "संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न" ("गणितीय संग्रह", खंड VII); "दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण" (गणितीय संग्रह, खंड VIII); "संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत के लिए" (ibid); "कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत के लिए" (ibid); "संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके एक शतरंज की समस्या को हल करना " ( "गणितीय संग्रह", खंड IX); "अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण" ("गणितीय संग्रह", खंड X); "एक अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री के समीकरणों को हल करना" (ibid); "तर्कसंगत" वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत के संबंध में स्थित कार्य" (ibid.); "असंतत कार्यों के सिद्धांत के लिए अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग" ("गणितीय संग्रह", खंड XI और XII); "एक संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का सामान्य नियम" ("गणितीय संग्रह", खंड XII); "एक स्वतंत्र चर के साथ कैलकुलस E...(x) की सामान्य नींव" ("गणितीय संग्रह", खंड XII और XIII) ; "भाजक और उसके अनुप्रयोगों पर एक संख्यात्मक अभिन्न अंग के गुण। लघुगणक संख्यात्मक कार्य" ("गणितीय संग्रह", खंड XIII); "भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तरीके। पूर्णांकों और असंतत कार्यों का प्राकृतिक वर्गीकरण" ("गणितीय संग्रह", खंड XIV); "संख्यात्मक अभिन्न और भाजक के सामान्य परिवर्तन" ("गणितीय संग्रह", खंड XIV); "श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर" (ibid) .); " मनमानी मात्राओं की ज्यामिति" (ibid); "बीजगणितीय कार्यों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग" (ibid); "उच्च क्रम के बीजगणितीय वक्रों के सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय" ( "गणितीय संग्रह", खंड XV); "पांचवीं डिग्री के समीकरणों के बारे में, रेडिकल में हल करने योग्य" (लखतीन के साथ, ibid); "असंतुलित ज्यामिति" (ibid); "सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत" विभेदक समीकरणों का सिद्धांत. संपूर्ण आंशिक इंटीग्रल्स" ("गणितीय संग्रह", खंड XVI)। इसके अलावा, 1887 की विश्वविद्यालय रिपोर्ट में: "एस.ए. यूसोव" (जीवनी) और 1889 के लिए "मनोवैज्ञानिक समाज की कार्यवाही" में: "स्वतंत्र इच्छा पर"। फिर, अलग-अलग समय पर, बुगाएव ने कई शैक्षणिक कार्य प्रकाशित किए: "संख्या सिद्धांत का परिचय" ("मॉस्को के वैज्ञानिक नोट्स") विश्वविद्यालय"); "अंकगणित के लिए मैनुअल"; "अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक"; "प्राथमिक बीजगणित"; "बीजगणित के लिए प्रश्न"; "प्राथमिक ज्यामिति"। बुगाएव ने "बुलेटिन डेस साइंसेज" में आलोचनात्मक और ग्रंथसूची सामग्री के कई लेख प्रकाशित किए मैथमैटिक्स एट एस्ट्रोनॉमिक्स", डार्बौक्स द्वारा प्रकाशित, और पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज के "कॉम्पटेस रेंडस" में कई लेख। प्रोफेसर बुगेव न केवल मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, बल्कि लंबे समय तक इसके ब्यूरो से जुड़े रहे, पहले सचिव और फिर सोसाइटी के उपाध्यक्ष के रूप में कार्यरत रहे। वह वर्तमान में इसके अध्यक्ष के रूप में चुने गए हैं; साथ ही, वह तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी के मानद सदस्य, प्राकृतिक विज्ञान सोसायटी के एक अपरिहार्य सदस्य और मनोवैज्ञानिक और प्रकृतिवादी सोसायटी के पूर्ण सदस्य हैं। लगभग सभी रूसी विश्वविद्यालयों में गणित के प्रोफेसर हैं जो बुगाएव के छात्र थे; मॉस्को में - नेक्रासोव, खार्कोव में - एंड्रीव, वारसॉ में - सोनिन और अनिसिमोव, कज़ान में - नाज़िमोव, कीव में - पोक्रोव्स्की, ओडेसा में - प्रीओब्राज़ेंस्की। इन वैज्ञानिकों के अलावा, स्वर्गीय बास्काकोव और लिवेंत्सोव ने भी प्रसिद्धि प्राप्त की। बुगेव का वैज्ञानिक अनुसंधान बहुत विविध है, लेकिन इसका अधिकांश भाग असंतत कार्यों और विश्लेषण के सिद्धांत से संबंधित है। असंतत कार्यों के सिद्धांत (संख्याओं का तथाकथित सिद्धांत) पर शोध में, लेखक इस विचार से आगे बढ़े कि शुद्ध गणित को दो समान विभागों में विभाजित किया गया है: विश्लेषण या निरंतर कार्यों का सिद्धांत, और असंतत कार्यों का सिद्धांत। लेखक के अनुसार इन दोनों विभागों में पूरा पत्राचार है। अनिश्चितकालीन विश्लेषण और रूपों का सिद्धांत, या संख्याओं का तथाकथित सिद्धांत, असंतत कार्यों के बीजगणित के अनुरूप है। "संख्यात्मक पहचान, आदि", "संख्यात्मक व्युत्पन्नों का सिद्धांत" और अन्य लेखों में, बुगेव पहली बार असंतत कार्यों के सिद्धांत की एक व्यवस्थित प्रस्तुति देते हैं और उनके अध्ययन के तरीकों को इंगित करते हैं। लेखक के कई परिणामों की पुष्टि कई वर्षों बाद वैज्ञानिकों सेसरो, हरमाइट, गेगेनबाउर और अन्य ने की। उपर्युक्त कार्यों में मिले परिणामों की सहायता से, बुगेव संख्याओं के सिद्धांत में अण्डाकार कार्यों के कुछ अनुप्रयोगों के सिद्धांत का पूरी तरह से विशेष तरीके से अध्ययन करने में सक्षम थे, और उन्होंने न केवल कई अप्रमाणित लिउविल प्रमेयों को सिद्ध किया, बल्कि इसके अलावा और भी जटिल प्रमेय मिले जिन्हें संख्यात्मक विश्लेषण की तकनीकों की मदद के बिना शायद ही निकाला जा सकता था; ये अध्ययन "अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग" निबंध में हैं। विश्लेषण पर किए गए कार्यों में श्रृंखला के अभिसरण पर एक मास्टर की थीसिस शामिल है, जो श्रृंखला के संयुग्मन के विचार के आधार पर अनंत संख्या में अभिसरण के संकेत प्राप्त करना संभव बनाता है। निबंध में "कैलकुलस ई...(x) आदि की सामान्य नींव" बुगाएव एक नए कैलकुलस का प्रस्ताव करता है, जो विश्लेषण के उसी संबंध में है जैसे कैलकुलस E(x) का संख्या सिद्धांत से संबंध है। यहाँ बुगाएव दर्शाता है कि विभेदक कलन, परिमित अंतर कलन और व्युत्पन्न कलन इस कलन के विशेष मामले हैं। कई नए प्रश्नों को हल करके और नए संबंध देकर, लेखक पिछले प्रश्नों में तेजी से समाधान प्राप्त करना संभव बनाता है। लेख में "तर्कसंगत कार्य आदि।" किसी बहुपद के वर्गमूल के विस्तार को किसी भी सन्निकटन के साथ तर्कसंगत कार्यों द्वारा व्यक्त करना संभव है। शैक्षणिक कार्यों में, बुगाएव, अन्य बातों के अलावा, भाषा के साहित्यिक प्रसंस्करण पर ध्यान देते हैं, और समस्या पुस्तकों में, बुगाएव ने लंबे समय से प्रसिद्ध अंग्रेजी मनोवैज्ञानिक बेन के निर्देशों का अनुमान लगाया, कई समस्याओं के लिए विशिष्ट तथ्यों का चयन किया जो प्राकृतिक घटनाओं के विभिन्न पहलुओं की विशेषता बताते हैं, इतिहास और जीवन.

बुगाएव निकोले वासिलिविच

रूसी गणितज्ञ. लेखक ए. बेली के पिता। 1866 से मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। बी. के अधिकांश गणितीय कार्य विश्लेषण और संख्या सिद्धांत से संबंधित हैं। बी. मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी (1891 से अध्यक्ष) और इसके अंग, "गणितीय संग्रह" के संस्थापकों में से एक हैं, जहां बी. के मुख्य कार्य प्रकाशित हुए थे।

लिट.: युशकेविच ए.पी., 1917 से पहले रूस में गणित का इतिहास, एम., 1968।

महान सोवियत विश्वकोश। - एम.: सोवियत विश्वकोश। 1969-1978.

बुगाएव निकोले वासिलिविच

(14 सितंबर (26), 1837, दुशेत, तिफ्लिस प्रांत - 29 मई (12 जून, 1903, मॉस्को] - रूसी गणितज्ञ और दार्शनिक। आंद्रेई बेली के पिता। मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय से स्नातक (1859)। भौतिकी और गणित के डॉक्टर (1886); मॉस्को विश्वविद्यालय में असाधारण (1867) और साधारण (1869) प्रोफेसर। "इंपीरियल एकेडमी ऑफ साइंसेज के संवाददाता सदस्य (1897)। मॉस्को गणितीय सोसायटी के संस्थापकों में से एक, 1891 से इसके अध्यक्ष .मॉस्को साइकोलॉजिकल सोसाइटी के सदस्य और पत्रिका "दर्शनशास्त्र और मनोविज्ञान के प्रश्न" के संपादकीय बोर्ड के सदस्य; मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स के संस्थापक।
बुगाएव की गणितीय रुचि संख्या सिद्धांत और असंतत कार्यों के क्षेत्र में थी। उनके आधार पर, उन्होंने एक मूल सिद्धांत बनाया - अतालता। बुगेव का ध्यान विश्वदृष्टि सिद्धांत के रूप में अतालता के अतालता-सिद्धांत और निरंतरता से जुड़े विश्लेषणात्मक विश्वदृष्टि के बीच विरोधाभास पर केंद्रित था। अतालता में, वह सार्वभौमिक अवधारणाओं और कानूनों को खोजने की कोशिश करता है जो ज्ञान के सभी क्षेत्रों में लागू होते हैं। दर्शनशास्त्र के क्षेत्र में, अतालता को मोनोडोलॉजी में अपवर्तित किया जाता है। बुगेव ने लीबनिज़ के भिक्षुओं के सिद्धांत में मूल प्रावधानों का परिचय दिया: विभिन्न आदेशों के भिक्षु और जटिल भिक्षु। मोनाड का क्रम लिबनिज़ की इंट्रामोनाडिक परिवर्तनों की निरंतर प्रक्रिया में असंतोष का परिचय देता है, और डबल (डायड्स), ट्रिपल (ट्रायड्स), आदि मोनाड अतालतापूर्वक मोनाड के कनेक्शन के प्रकार को भिन्न करते हैं। लीबनिज के परस्पर अभेद्य भिक्षुओं के विपरीत, बुगेव के भिक्षु आपसी संबंधों में प्रवेश करते हैं, जो केवल प्रेम के संबंध हो सकते हैं। बुगेव ने भिक्षुओं के सुधार का एक आशावादी चित्र प्रस्तुत किया है, जिसका अंतिम लक्ष्य, एक ओर, एक भिक्षु की मानसिक सामग्री को पूरी दुनिया की मानसिक सामग्री तक बढ़ाना है, और दूसरी ओर, पूरी दुनिया को बनाना है। एक सन्यासी. सन्यासियों का पदानुक्रम बिना शर्त के साथ समाप्त होता है।
कार्य: स्वतंत्र इच्छा पर। एम., 1889; विकासवादी मोनोडोलॉजी के मूल सिद्धांत। - "दर्शन और मनोविज्ञान के प्रश्न", 1893, संख्या 17; गणित और वैज्ञानिक और दार्शनिक विश्वदृष्टि। - उक्त, 1898, संख्या 45।

लिट.: नेक्रासोव पी. ए. मॉस्को दार्शनिक और गणितीय स्कूल और इसके संस्थापक। एम., 1904; अलेक्सेव वी. जी. एन. वी. बुगाएव और मॉस्को गणितीय स्कूल के आदर्शवाद की समस्याएं। यूरीव, 1905; लोपाट डी. एम. आई. वी. बुगाएव का दार्शनिक विश्वदृष्टिकोण।-हे। दार्शनिक विशेषताएँ और भाषण। एम., 1995.

एस. एम. पोलोविंकिन

न्यू फिलॉसॉफिकल इनसाइक्लोपीडिया: 4 खंडों में। एम.: सोचा. वी. एस. स्टेपिन द्वारा संपादित। 2001.

उन्होंने मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय में प्रवेश लिया। बुगाएव के शिक्षकों में प्रोफेसर एन. ई. ज़र्नोव, एन. डी. ब्रैशमैन, ए. यू. डेविडोव थे। यह ज्ञात है कि व्याख्यान के बाद बुगाएव घर पर स्व-शिक्षा, दर्शनशास्त्र और राजनीतिक अर्थव्यवस्था पर काम पढ़ने में लगे हुए थे।

फरवरी 1866 में, बुगाएव ने प्राकृतिक लघुगणक के आधार ("प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान") से संबंधित श्रृंखला पर अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया और जनवरी 1867 में मॉस्को विश्वविद्यालय में एक असाधारण प्रोफेसर बन गए, और दिसंबर 1869 में - एक साधारण प्रोफेसर. सबसे पहले उन्होंने संख्या सिद्धांत पढ़ा, और बाद में परिमित अंतरों की गणना, विविधताओं की गणना, अण्डाकार कार्यों का सिद्धांत और एक जटिल चर के कार्यों का सिद्धांत पढ़ा। इस समय वह तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी के साथी अध्यक्ष थे।

एन.वी. बुगाएव दो बार विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित विभाग के डीन थे: 1887-1891 में और 1893-1897 में।

गणित के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधियाँ

मुख्य रूप से विश्लेषण और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में अनुसंधान। लिउविल द्वारा प्रतिपादित परिकल्पनाओं को सिद्ध किया। संख्या सिद्धांत में बुगाएव के सबसे महत्वपूर्ण कार्य संख्या सिद्धांत में कुछ संचालन और विश्लेषण में भेदभाव और एकीकरण के संचालन के बीच सादृश्य पर आधारित थे। असंतत कार्यों के एक व्यवस्थित सिद्धांत का निर्माण किया।

बुगाएव के काम के कारण 1911 में, उनकी मृत्यु के 8 साल बाद, उनके छात्र दिमित्री फेडोरोविच ईगोरोव (1869-1931) ने मॉस्को स्कूल के वास्तविक चर के कार्यों के सिद्धांत का निर्माण किया।

मॉस्को गणितीय सोसायटी

1863-1865 में। बुगाएव यूरोप में थे। इस समय मॉस्को में, सितंबर 1864 में, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का उदय हुआ - सबसे पहले गणित शिक्षकों (ज्यादातर मॉस्को विश्वविद्यालय से) के एक वैज्ञानिक समूह के रूप में, प्रोफेसर निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन के आसपास एकजुट हुए। मॉस्को लौटकर, बुगाएव सोसायटी के वैज्ञानिक कार्यों में सक्रिय रूप से शामिल हो गए। सोसायटी का मूल उद्देश्य, मूल सार के माध्यम से, गणित और संबंधित विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में नए कार्यों से एक-दूसरे को परिचित कराना था - अपने स्वयं के और अन्य वैज्ञानिकों दोनों; लेकिन पहले से ही जनवरी 1866 में, जब सोसायटी की आधिकारिक मंजूरी के लिए अनुरोध प्रस्तुत किया गया था, तो इसके चार्टर में एक और अधिक महत्वाकांक्षी लक्ष्य लिखा गया था: "मॉस्को गणितीय सोसायटी की स्थापना रूस में गणितीय विज्ञान के विकास को बढ़ावा देने के उद्देश्य से की गई है।" सोसायटी को आधिकारिक तौर पर जनवरी 1867 में मंजूरी दी गई थी।

बुगाएव अपनी मृत्यु तक सोसायटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, इसके ब्यूरो के सदस्य थे और सचिव के रूप में कार्य करते थे। 1886 से, डेविडोव की मृत्यु के बाद, वासिली याकोवलेविच त्सिंगर (1836-1907) को मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का अध्यक्ष चुना गया, और बुगाएव को उपाध्यक्ष चुना गया। 1891 में, जब त्सिंगर ने स्वास्थ्य कारणों से इस्तीफा देने के लिए कहा, तो बुगाएव को सोसायटी का अध्यक्ष चुना गया; निकोलाई वासिलीविच ने अपने दिनों के अंत तक इस पद पर बने रहे।

बैठकों में पढ़ी गई रिपोर्टों को प्रकाशित करने के लिए, "गणितीय संग्रह" पत्रिका का आयोजन किया गया; इसका पहला अंक 1866 में प्रकाशित हुआ था; बुगाएव की अधिकांश रचनाएँ वहाँ प्रकाशित हुईं।

दर्शन के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधि

बुगाएव अपने छात्र वर्षों के दौरान दर्शनशास्त्र में सक्रिय रूप से शामिल थे। उस समय, वह आदर्शवाद को यथार्थवाद के साथ सामंजस्य बिठाने की संभावना में रुचि रखते थे; उन्होंने कहा कि "हर चीज़ सापेक्ष है और केवल दी गई स्थितियों की सीमा के भीतर ही निरपेक्ष हो जाती है।"

बाद में, बुगाएव सकारात्मकता के विचारों से आकर्षित हुए, लेकिन अंततः उनसे दूर चले गए।

मार्च 1904 में बुगाएव की स्मृति को समर्पित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी की एक बैठक में, दर्शनशास्त्र के प्रोफेसर लेव मिखाइलोविच लोपाटिन (1855-1920) ने अपने भाषण में कहा कि निकोलाई बुगाएव "उनके मन की आंतरिक भूमिका में, पोषित आकांक्षाओं में" उनकी आत्मा... एक गणितज्ञ की तरह ही एक दार्शनिक थी।" बुगाएव के दार्शनिक विश्वदृष्टि के केंद्र में (लोपाटिन के अनुसार) जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड लीबनिज (1646-1716) - भिक्षु की रचनात्मक रूप से संशोधित अवधारणा निहित है। लीबनिज के अनुसार, दुनिया में भिक्षुओं का समावेश है - मानसिक रूप से सक्रिय पदार्थ जो एक दूसरे के साथ पूर्व-स्थापित सद्भाव के रिश्ते में हैं। बुगाएव एक सन्यासी को "एक स्वतंत्र और आत्म-सक्रिय व्यक्ति... एक जीवित तत्व..." के रूप में समझते हैं - जीवित क्योंकि इसमें मानसिक सामग्री है, जिसका सार स्वयं के लिए सन्यासी का अस्तित्व है। बुगेव के लिए, सन्यासी वह एकल तत्व है जो अध्ययन के लिए बुनियादी है, क्योंकि सन्यासी "एक संपूर्ण, अविभाज्य, एकजुट, अपरिवर्तनीय और अन्य सन्यासियों और स्वयं के साथ सभी संभावित संबंधों में समान सिद्धांत है," अर्थात, "वह जो है सामान्य तौर पर कई परिवर्तन अपरिवर्तित रहते हैं।" बुगाएव अपने कार्यों में भिक्षुओं के गुणों की खोज करते हैं, भिक्षुओं के विश्लेषण के लिए कुछ तरीकों का प्रस्ताव करते हैं, और भिक्षुओं की विशेषता वाले कुछ कानूनों की ओर इशारा करते हैं।

हम कौन हैं, हम दुनिया में किस पद पर हैं और कब्ज़ा करते हैं, पर्यावरण के साथ हमारा क्या संपर्क है, भविष्य में हमारे कार्यों, लक्ष्यों और मामलों के लिए हमारे पास कौन से भौतिक और आध्यात्मिक कार्य, साधन और तरीके हो सकते हैं - इन सवालों के लिए पहले समाधान की आवश्यकता है सभी में से, सटीक प्रारंभिक सिद्धांत, जिनकी पुष्टि के लिए निकोलाई वासिलीविच सहित मॉस्को गणितीय सोसायटी के कई संस्थापकों ने अपना पूरा जीवन समर्पित कर दिया। उन्होंने ये सिद्धांत दिए, जो ऋषियों की वर्णमाला का प्रतिनिधित्व करते हैं, एक गहरी, बुद्धिमान, पवित्र, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और दार्शनिक व्याख्या, निर्माता के कार्य के प्रति विनम्र।
मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के संस्थापकों का पूरा संघ हमेशा यादगार रहे, और निकोलाई वासिलीविच बुगाएव का नाम अविस्मरणीय रहे।

वैज्ञानिक कार्य

बुगाएव के कार्यों के शीर्षक 1905 के लिए "गणितीय संग्रह" पत्रिका में प्रकाशित सूची के अनुसार दिए गए हैं। बुगेव को समर्पित ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी के लेख में इनमें से कुछ कार्यों के नाम थोड़े अलग हैं।

गणित पर काम करता है:

• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. पूर्णांकों का अंकगणित.
• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित.
• पूर्णांक अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक।
• भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तिका।
• प्राथमिक बीजगणित.
• बीजगणित के लिए प्रश्न.
• प्रारंभिक ज्यामिति. प्लैनिमेट्री।
• प्रारंभिक ज्यामिति. स्टीरियोमेट्री।
• सर्गेई अलेक्सेविच उसोव। //मॉस्को यूनिवर्सिटी की रिपोर्ट। - 1887.
• कॉची प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विल्सन के प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी घन समीकरण के दो मूलों को तीसरे से व्यक्त करने वाले परिमेय फलन। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी समतल पर वक्र की स्पर्शरेखा खींचने की एक आलेखीय विधि। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• चतुर्थ डिग्री समीकरणों को हल करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों को एकीकृत करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• समान जड़ों के सिद्धांत पर एक नोट। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• पॉपर के अभिसरण नियम के संबंध में। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• उनके स्वरूप से अनन्त शृंखला का अभिसरण।
• प्रतीक गुणों से संबंधित संख्यात्मक पहचान इ. // गणितीय संग्रह। - टी. 1.
• संख्यात्मक व्युत्पन्न का सिद्धांत. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 5, 6.
• असंतत फलनों के सिद्धांत में अण्डाकार फलनों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 11, 12.
• कैलकुलस के सामान्य सिद्धांत Eφxएक स्वतंत्र चर के साथ. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 12, 13.
• संख्या सिद्धांत का परिचय. // मॉस्को विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स।
• विभेदक समीकरणों के समाकलनीय रूप। // गणितीय संग्रह। - खंड 4.
• संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय। एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क के गुण। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 7.
• दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत की ओर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके शतरंज के प्रश्न को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 9.
• अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री की तुलनाओं को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत से संबंधित तर्कसंगत कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का एक सामान्य नियम। // गणितीय संग्रह। - वि. 12.
• भाजक पर एक संख्यात्मक समाकलन के गुण और इसके विभिन्न अनुप्रयोग। लघुगणकीय संख्यात्मक कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 13.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तकनीकें। पूर्णांकों और असंतत फलनों का प्राकृतिक वर्गीकरण। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों के सामान्य परिवर्तन। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• मनमानी मात्राओं की ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• बीजीय फलनों के सिद्धांत में अधिकतम और न्यूनतम घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• उच्च कोटि के बीजगणितीय वक्रों के लिए एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• रेडिकल में हल करने योग्य पांचवीं डिग्री के समीकरणों पर ( एल.के. लख्तिन के सहयोग से). // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• असंतत ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• अंतर समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत। संपूर्ण आंशिक अभिन्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 16.
• विभेदक समीकरणों के भिन्नात्मक आंशिक समाकलन।
• परिमित रूप में अण्डाकार अभिन्नों की अभिव्यक्ति।
• अण्डाकार अंतर के अंतिम रूप में पूर्णीकरण के लिए सामान्य शर्तें।
• अवकल समीकरणों के बीजगणितीय आंशिक समाकलन।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• मिश्रित प्रकृति के विभाजकों के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. उच्च डिग्री के बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. निरंतर श्रृंखला में कार्यों के विस्तार के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. परिवर्तित रूप में टेलर और लैग्रेंज के प्रमेयों की व्युत्पत्ति के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. विभेदक समीकरणों के एकीकरण के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. अनुमानित कलन की सहायक एवं अतिरिक्त विधियाँ।
• विभेदक समीकरणों के अभिन्नों की एकरूपता।
• निश्चित अभिन्नों की अनुमानित गणना.
• संख्या सिद्धांत में एक प्रमेय पर.
• कैलकुलस अनुप्रयोग ई(φx)दो बहुपदों के पूर्णांक भागफल की परिभाषा के लिए।
• अनुमानित चतुर्भुज और घनता की ज्यामितीय तकनीकें।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्नों का अध्ययन करने के विभिन्न तरीके।
• प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों के साथ विभाजकों पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• मिश्रित प्रकृति के कुछ संख्यात्मक अभिन्नों के साथ प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• लैग्रेंज श्रृंखला का सामान्यीकृत रूप।
• लैग्रेंज श्रृंखला के समान एक श्रृंखला के बारे में।
• कार्यों द्वारा कार्यों का संख्या श्रृंखला में विस्तार ψ(एन).
• कैलकुलस में विभिन्न प्रश्न पूर्व).
• एकाधिक अभिन्नों के सिद्धांत में कुछ सामान्य संबंध।

दर्शनशास्त्र और शिक्षाशास्त्र पर काम करता है:

• स्वतंत्र इच्छा के बारे में. // मनोवैज्ञानिक सोसायटी की कार्यवाही। - 1869.
• विकासवादी मोनडोलॉजी के मूल सिद्धांत।
• गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1905. - टी. 25, नंबर 2। - पृ. 349-369. (7 दिसंबर 2009 को पुनःप्राप्त)

परिवार

• पत्नी - एलेक्जेंड्रा दिमित्रिग्ना (नी एगोरोवा) (1858-1922)।
• बेटा - बुगाएव, बोरिस निकोलाइविच (छद्म नाम आंद्रेई बेली) (1880-1934), लेखक, कवि, आलोचक, रूसी प्रतीकवाद के प्रमुख व्यक्तियों में से एक; उन्होंने अपने पिता और अपने आस-पास के लोगों की ज्वलंत यादें छोड़ीं।

मॉस्को में, परिवार एक प्रोफेसर के घर के एक अपार्टमेंट में आर्बट (घर 55) पर रहता था, विशेष रूप से मॉस्को विश्वविद्यालय के शिक्षकों के लिए अपार्टमेंट के लिए आवंटित किया गया था।

शैक्षणिक विचार

निकोलाई वासिलीविच बुगेव के शैक्षणिक विचार उनके गणितीय विचारों और दार्शनिक विचारों से कम दिलचस्प नहीं हैं। बहुत सारी प्रकाशित और अप्रकाशित सामग्री संरक्षित की गई है जो एन.वी. बुगाएव के मुख्य शैक्षणिक विचारों का पुनर्निर्माण करना संभव बनाती है। इनमें से कुछ कार्य:

• "वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में गणित" (पहला संस्करण 1869 में प्रकाशित)
• "रूसी विश्वविद्यालयों में गणित के विकास पर मास्को विश्वविद्यालय का प्रभाव" (लगभग 1884)
• "प्राथमिक शिक्षा के प्रश्न पर नोट" (1898)
• माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के लिए शिक्षकों के प्रशिक्षण के मुद्दे पर (1899)
• "माध्यमिक विद्यालय के प्रश्न पर" (1899)
• "मॉस्को विश्वविद्यालय के साधारण प्रोफेसर एन.वी. बुगाएव की रिपोर्ट" (1900)
• "माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के लिए शिक्षकों के प्रशिक्षण के मुद्दे पर" (1901)।

रूसी लोगों की सांस्कृतिक, ऐतिहासिक, धार्मिक परंपराओं, मनोविज्ञान के परिणामों के आधार पर, अपने अनुभव और अपने कई शिक्षकों के अनुभव को सारांशित करते हुए, एन.वी. बुगाएव ने अपने स्वयं के मुख्य शैक्षणिक सिद्धांतों की पुष्टि की, जिन्हें आधुनिक शैक्षणिक शब्दावली का उपयोग करके कहा जा सकता है। इस प्रकार है:

• छात्रों की व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए;
• छात्रों की गतिविधि और पहल;
• शिक्षा के विभिन्न स्तरों के बीच निरंतरता;
• सीखने की प्रक्रिया के दौरान छात्रों में सौंदर्य संबंधी भावनाएँ जगाना;
• एक ही समय में सीमित संख्या में विषयों पर छात्रों का ध्यान केंद्रित करना;
• विश्वविद्यालय में परीक्षा सत्र आयोजित करने का लचीलापन;
• एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित की वैज्ञानिक सामग्री, स्पष्टता और पूर्णता, तर्क और स्थिरता द्वारा विशेषता।

निकोलाई वासिलीविच माध्यमिक विद्यालयों (अंकगणित, ज्यामिति, बीजगणित पर) के लिए पाठ्यपुस्तकों के लेखक हैं। स्कूल के लिए वैज्ञानिक द्वारा लिखी गई पुस्तकों में, सबसे लोकप्रिय अंकगणित पर मैनुअल और समस्या पुस्तकें थीं। व्यायामशालाओं की प्रारंभिक कक्षा के लिए सार्वजनिक शिक्षा मंत्रालय द्वारा "पूर्णांकों के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक", "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, पूर्णांकों के अंकगणित" और "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित" की सिफारिश की गई थी - पहली कक्षा के लिए, "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित" - दूसरी और तीसरी कक्षा के लिए।

एन.वी. बुगाएव एक अच्छे शतरंज खिलाड़ी थे। वह उद्घाटन का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे, जिसे पूर्व-क्रांतिकारी प्रकाशनों में "बुगाएव की शुरुआत" - "सोकोल्स्की की शुरुआत" कहा जाता था। 7 फरवरी, 1896 को एक साथ खेल में, वह पूर्व विश्व चैंपियन डब्ल्यू. स्टीनित्ज़ के खिलाफ, इस उद्घाटन का उपयोग करके जीतने में सक्षम थे।

"बुगाएव, निकोलाई वासिलिविच" लेख के बारे में एक समीक्षा लिखें

टिप्पणियाँ

बुगेव, निकोलाई वासिलिविच की विशेषता वाला एक अंश

अपनी पत्नी को समझाने के बाद पियरे सेंट पीटर्सबर्ग चले गये। तोरज़ोक में स्टेशन पर घोड़े नहीं थे, या देखभाल करने वाला उन्हें नहीं चाहता था। पियरे को इंतज़ार करना पड़ा. बिना कपड़े उतारे, वह एक गोल मेज के सामने चमड़े के सोफे पर लेट गया, गर्म जूतों में अपने बड़े पैर इस मेज पर रखे और सोचा।
– क्या आप सूटकेस लाने का आदेश देंगे? बिस्तर लगाओ, क्या तुम चाय पिओगे? - वैलेट से पूछा।
पियरे ने उत्तर नहीं दिया क्योंकि उसने कुछ भी नहीं सुना या देखा। उसने आखिरी स्टेशन पर सोचना शुरू किया और उसी चीज़ के बारे में सोचता रहा - किसी इतनी महत्वपूर्ण चीज़ के बारे में कि उसके आस-पास क्या हो रहा था, उस पर उसका ध्यान ही नहीं गया। न केवल उसे इस बात में कोई दिलचस्पी नहीं थी कि वह सेंट पीटर्सबर्ग में देर से या पहले पहुंचेगा, या उसे इस स्टेशन पर आराम करने के लिए जगह मिलेगी या नहीं, लेकिन यह अभी भी उन विचारों की तुलना में था जो अब उसे घेर रहे थे। चाहे वह इस स्टेशन पर कुछ दिन, घंटे या जीवन भर रुकेगा।
केयरटेकर, केयरटेकर, नौकर, तोरज़कोव सिलाई वाली महिला अपनी सेवाएं देने के लिए कमरे में आईं। पियरे ने, अपने पैरों को ऊपर उठाकर अपनी स्थिति बदले बिना, उन्हें अपने चश्मे से देखा, और उन्हें समझ नहीं आया कि उन्हें क्या चाहिए और वे सभी उन सवालों को हल किए बिना कैसे रह सकते हैं जो उन पर हावी थे। और वह उसी दिन से उन्हीं सवालों में उलझा हुआ था, जिस दिन वह द्वंद्वयुद्ध के बाद सोकोलनिकी से लौटा था और पहली, दर्दनाक, नींद हराम रात बिताई थी; केवल अब, यात्रा के एकांत में, उन्होंने विशेष शक्ति से उस पर कब्ज़ा कर लिया। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसने क्या सोचना शुरू किया, वह उन्हीं प्रश्नों पर लौट आया जिन्हें वह हल नहीं कर सका और खुद से पूछना बंद नहीं कर सका। यह ऐसा था मानो वह मुख्य पेंच जिस पर उसका पूरा जीवन टिका हुआ था, उसके दिमाग में घूम गया हो। पेंच आगे नहीं गया, बाहर नहीं गया, लेकिन घूम गया, कुछ भी नहीं पकड़ा, फिर भी उसी खांचे पर था, और इसे मोड़ना बंद करना असंभव था।
केयरटेकर अंदर आया और विनम्रतापूर्वक महामहिम से केवल दो घंटे इंतजार करने के लिए कहने लगा, जिसके बाद वह महामहिम (जो होगा, होगा) के लिए कूरियर देगा। केयरटेकर स्पष्ट रूप से झूठ बोल रहा था और केवल राहगीर से अतिरिक्त पैसे लेना चाहता था। "क्या यह बुरा था या अच्छा?" पियरे ने खुद से पूछा। "मेरे लिए यह अच्छा है, इससे गुजरने वाले दूसरे व्यक्ति के लिए बुरा है, लेकिन उसके लिए यह अपरिहार्य है, क्योंकि उसके पास खाने के लिए कुछ नहीं है: उसने कहा कि एक अधिकारी ने उसे इसके लिए पीटा था। और अधिकारी ने उसे कीलों से ठोक दिया क्योंकि उसे तेजी से आगे बढ़ने की जरूरत थी। और मैंने डोलोखोव पर गोली चलाई क्योंकि मैं खुद को अपमानित मानता था, और लुई सोलहवें को फाँसी दे दी गई क्योंकि उसे अपराधी माना जाता था, और एक साल बाद उन्होंने उसे मारने वालों को भी मार डाला, वह भी किसी चीज़ के लिए। क्या गलत? अच्छी तरह से क्या? आपको किससे प्रेम करना चाहिए, किससे घृणा करनी चाहिए? क्यों जियो, और मैं क्या हूँ? जीवन क्या है, मृत्यु क्या है? कौन सी शक्ति सब कुछ नियंत्रित करती है?" उसने खुद से पूछा। और इनमें से किसी भी प्रश्न का कोई उत्तर नहीं था, केवल एक को छोड़कर, कोई तार्किक उत्तर नहीं था, इन प्रश्नों का बिल्कुल भी नहीं। यह उत्तर था: “यदि तुम मर जाओगे, तो सब कुछ समाप्त हो जाएगा। तुम मर जाओगे और सब कुछ पता लगा लोगे, या फिर पूछना बंद कर दोगे।" लेकिन मरना भी डरावना था.
तोरज़कोव व्यापारी ने तीखी आवाज में उसे सामान की पेशकश की, खासकर बकरी के जूते। पियरे ने सोचा, "मेरे पास सैकड़ों रूबल हैं जिन्हें रखने के लिए मेरे पास कहीं नहीं है, और वह फटे हुए फर कोट में खड़ी है और डरपोक होकर मेरी ओर देख रही है।" और इस पैसे की आवश्यकता क्यों है? क्या यह पैसा उसकी ख़ुशी, मानसिक शांति में एक बाल भी जोड़ सकता है? क्या दुनिया की कोई भी चीज़ उसे और मुझे बुराई और मौत के प्रति कम संवेदनशील बना सकती है? मृत्यु, जो सब कुछ ख़त्म कर देगी और जो आज या कल आनी चाहिए, अनंत काल की तुलना में अभी भी एक क्षण में है।” और उसने फिर से उस पेंच को दबाया जो कुछ भी नहीं पकड़ रहा था, और पेंच अभी भी उसी स्थान पर घूम गया।
उनके नौकर ने एम सुज़ा के नाम लिखे उपन्यास की एक किताब उन्हें आधी काट कर दी। [मैडम सुज़ा।] उन्होंने कुछ एमिली डी मैन्सफेल्ड की पीड़ा और सात्विक संघर्ष के बारे में पढ़ना शुरू किया। [अमालिया मैन्सफेल्ड] "और उसने अपने प्रलोभक के खिलाफ लड़ाई क्यों की," उसने सोचा, "जबकि वह उससे प्यार करती थी? ईश्वर उसकी आत्मा में ऐसी आकांक्षाएँ नहीं डाल सकता था जो उसकी इच्छा के विपरीत हों। मेरी पूर्व पत्नी ने लड़ाई नहीं की और शायद वह सही थी। कुछ भी नहीं मिला है, पियरे ने खुद से फिर कहा, कुछ भी आविष्कार नहीं किया गया है। हम केवल इतना ही जान सकते हैं कि हम कुछ नहीं जानते। और यह मानव ज्ञान की उच्चतम डिग्री है।"
अपने और अपने आस-पास की हर चीज़ उसे भ्रमित करने वाली, अर्थहीन और घृणित लगती थी। लेकिन अपने आस-पास की हर चीज़ के प्रति इस बेहद घृणा में, पियरे को एक प्रकार की चिड़चिड़ाहट भरी खुशी मिली।
“मैं महामहिम से उनके लिए थोड़ी सी जगह बनाने के लिए कहने का साहस कर रहा हूं,” केयरटेकर ने कमरे में प्रवेश करते हुए कहा और अपने पीछे एक अन्य यात्री को ले गया, जिसे घोड़ों की कमी के कारण रोका गया था। पास से गुजरने वाला आदमी एक टेढ़ा, चौड़े शरीर वाला, पीला, झुर्रीदार बूढ़ा आदमी था जिसकी भौहें अनिश्चित भूरे रंग की चमकदार आँखों पर भूरे रंग की लटकती हुई थीं।
पियरे ने मेज से अपने पैर हटा लिए, उठ खड़ा हुआ और उसके लिए तैयार किए गए बिस्तर पर लेट गया, कभी-कभी नवागंतुक की ओर देखता था, जो एक उदास थकी हुई नज़र के साथ, पियरे की ओर देखे बिना, एक नौकर की मदद से अपने कपड़े उतार रहा था। नैनकिन से ढके घिसे-पिटे भेड़ के चमड़े के कोट और पतले, हड्डीदार पैरों पर फेल्ट बूट पहने, यात्री सोफे पर बैठ गया, अपना बहुत बड़ा, छोटा-काटा हुआ सिर, कनपटी पर चौड़ा, पीठ की ओर झुकाकर और देखने लगा बेजुखी। इस नज़र की कठोर, बुद्धिमान और व्यावहारिक अभिव्यक्ति ने पियरे को प्रभावित किया। वह राहगीर से बात करना चाहता था, लेकिन जब वह सड़क के बारे में सवाल लेकर उसके पास जाने वाला था, तो राहगीर ने पहले ही अपनी आँखें बंद कर ली थीं और अपने झुर्रियों वाले बूढ़े हाथों को मोड़ लिया था, जिनमें से एक की उंगली पर एक बड़ी कास्ट थी -एडम के सिर की छवि वाली लोहे की अंगूठी, निश्चल बैठी थी, या तो आराम कर रही थी, या किसी चीज़ के बारे में गहराई से और शांति से सोच रही थी, जैसा कि पियरे को लग रहा था। यात्री का नौकर झुर्रियों से ढका हुआ था, वह भी एक पीला बूढ़ा आदमी था, बिना मूंछ या दाढ़ी के, जो स्पष्ट रूप से मुंडा नहीं था, और उस पर कभी उगी भी नहीं थी। एक फुर्तीले बूढ़े नौकर ने तहखाने को ध्वस्त कर दिया, चाय की मेज तैयार की और एक उबलता हुआ समोवर लाया। जब सब कुछ तैयार हो गया, तो यात्री ने अपनी आँखें खोलीं, मेज के करीब गया और एक गिलास चाय अपने लिए डाली, एक गिलास बिना दाढ़ी वाले बूढ़े व्यक्ति के लिए डाला और उसे दे दिया। पियरे को इस गुजरने वाले व्यक्ति के साथ बातचीत में प्रवेश करने के लिए असहज और आवश्यक, और यहां तक ​​कि अपरिहार्य महसूस करना शुरू हुआ।
नौकर अपना खाली, उलटा हुआ गिलास चीनी के आधे खाए हुए टुकड़े के साथ वापस लाया और पूछा कि क्या कुछ चाहिए।
- कुछ नहीं। राहगीर ने कहा, "मुझे किताब दो।" नौकर ने उसे एक किताब दी, जो पियरे को आध्यात्मिक लगी और यात्री ने पढ़ना शुरू कर दिया। पियरे ने उसकी ओर देखा। अचानक यात्री ने किताब एक तरफ रख दी, उसे बंद कर दिया और, फिर से अपनी आँखें बंद कर लीं और पीठ के बल झुककर अपनी पिछली स्थिति में बैठ गया। पियरे ने उसकी ओर देखा और उसके पास दूर जाने का समय नहीं था जब बूढ़े व्यक्ति ने अपनी आँखें खोलीं और अपनी दृढ़ और कठोर दृष्टि सीधे पियरे के चेहरे पर टिका दी।
पियरे को शर्मिंदगी महसूस हुई और वह इस नज़र से विचलित होना चाहता था, लेकिन शानदार, बूढ़ी आँखों ने उसे अपनी ओर आकर्षित किया।

यात्री ने धीरे और जोर से कहा, "अगर मैं गलत नहीं हूं तो मुझे काउंट बेजुखी से बात करने में खुशी होगी।" पियरे ने चुपचाप और प्रश्नवाचक दृष्टि से अपने वार्ताकार की ओर चश्मे से देखा।
“मैंने तुम्हारे बारे में सुना,” यात्री ने आगे कहा, “और तुम पर जो दुर्भाग्य आया, उसके बारे में, मेरे प्रभु।” "वह आखिरी शब्द पर जोर देते हुए दिखे, जैसे कि उन्होंने कहा हो: "हां, दुर्भाग्य, आप इसे जो भी कहें, मैं जानता हूं कि मॉस्को में आपके साथ जो हुआ वह दुर्भाग्य था।" "मुझे इसके लिए बहुत खेद है, महाराज।"
पियरे शरमा गया और, जल्दी से बिस्तर से अपने पैर नीचे कर, बूढ़े आदमी की ओर झुक गया, अस्वाभाविक और डरपोक ढंग से मुस्कुराया।
"मैंने जिज्ञासावश यह बात आपसे नहीं कही, महाराज, बल्कि और भी महत्वपूर्ण कारणों से।" “वह रुका, पियरे को अपनी नज़रों से ओझल नहीं होने दिया, और सोफे पर बैठ गया, और इस इशारे से पियरे को अपने बगल में बैठने के लिए आमंत्रित किया। पियरे के लिए इस बूढ़े व्यक्ति के साथ बातचीत में प्रवेश करना अप्रिय था, लेकिन वह, अनजाने में उसकी बात मानते हुए, उसके पास आया और उसके बगल में बैठ गया।
"आप दुखी हैं, मेरे प्रभु," उन्होंने आगे कहा। -तुम जवान हो, मैं बूढ़ा हूं. मैं अपनी पूरी क्षमता से आपकी मदद करना चाहूंगा।
"ओह, हाँ," पियरे ने अस्वाभाविक मुस्कान के साथ कहा। - बहुत बहुत धन्यवाद...आप कहां से गुजर रहे हैं? “यात्री का चेहरा दयालु नहीं था, यहाँ तक कि ठंडा और कठोर भी, लेकिन इसके बावजूद, नए परिचित के भाषण और चेहरे दोनों का पियरे पर एक अनूठा आकर्षक प्रभाव पड़ा।
“लेकिन अगर किसी कारण से तुम्हें मुझसे बात करना पसंद नहीं है,” बूढ़े ने कहा, “तो कह दो, महाराज।” - और वह अचानक अप्रत्याशित रूप से मुस्कुराया, एक पिता जैसी कोमल मुस्कान।
"अरे नहीं, बिल्कुल नहीं, इसके विपरीत, मुझे आपसे मिलकर बहुत खुशी हुई," पियरे ने कहा, और, अपने नए परिचित के हाथों को फिर से देखते हुए, उसने अंगूठी को करीब से देखा। उसने उस पर एडम का सिर देखा, जो फ्रीमेसोनरी का प्रतीक था।
"मुझे पूछने दो," उन्होंने कहा। -क्या आप राजमिस्त्री हैं?
"हां, मैं मुक्त राजमिस्त्री के भाईचारे से संबंधित हूं," यात्री ने पियरे की आंखों में गहराई से देखते हुए कहा। "अपनी ओर से और उनकी ओर से, मैं आपकी ओर भाईचारे का हाथ बढ़ाता हूं।"
"मुझे डर है," पियरे ने मुस्कुराते हुए और एक फ्रीमेसन के व्यक्तित्व द्वारा उनमें पैदा किए गए विश्वास और फ्रीमेसन की मान्यताओं का मजाक उड़ाने की आदत के बीच झिझकते हुए कहा, "मुझे डर है कि मैं समझने से बहुत दूर हूं यह कैसे कहूं, मुझे डर है कि ब्रह्मांड की हर चीज के बारे में सोचने का मेरा तरीका आपके इतना विपरीत है कि हम एक-दूसरे को समझ ही नहीं पाएंगे।
"मैं आपके सोचने के तरीके को जानता हूं," मेसन ने कहा, "और आप जिस सोचने के तरीके के बारे में बात कर रहे हैं, और जो आपको लगता है कि यह आपके मानसिक श्रम का उत्पाद है, वह ज्यादातर लोगों के सोचने का तरीका है, यह है अहंकार, आलस्य और अज्ञानता का नीरस फल।'' क्षमा करें महाराज, यदि मैं उसे नहीं जानता तो आपसे बात ही नहीं करता। आपके सोचने का तरीका एक दुखद भ्रम है।
पियरे ने मंद-मंद मुस्कुराते हुए कहा, "जैसा कि मैं मान सकता हूं कि आप भी गलती पर हैं।"
"मैं कभी यह कहने की हिम्मत नहीं करूंगा कि मैं सच्चाई जानता हूं," मेसन ने कहा, अपनी निश्चितता और भाषण की दृढ़ता से पियरे को और अधिक प्रभावित किया। – कोई भी अकेला सत्य तक नहीं पहुंच सकता; मेसन ने कहा, "केवल पत्थर से पत्थर, सभी की भागीदारी के साथ, लाखों पीढ़ियों, पूर्वज एडम से लेकर हमारे समय तक, मंदिर बनाया जा रहा है, जो महान भगवान का एक योग्य निवास होना चाहिए।"
"मुझे आपको बताना होगा, मैं विश्वास नहीं करता, मैं नहीं... भगवान में विश्वास करता हूं," पियरे ने पूरे सच को व्यक्त करने की आवश्यकता महसूस करते हुए अफसोस और प्रयास के साथ कहा।
मेसन ने पियरे को ध्यान से देखा और मुस्कुराया, जैसे एक अमीर आदमी अपने हाथों में लाखों रुपये लेकर एक गरीब आदमी को देखकर मुस्कुराता है जो उसे बताता है कि वह, गरीब आदमी, के पास पाँच रूबल नहीं हैं जो उसे खुश कर सकें।
"हाँ, आप उसे नहीं जानते, मेरे स्वामी," राजमिस्त्री ने कहा। – आप उसे नहीं जान सकते. तुम उसे नहीं जानते, इसीलिए तुम दुखी हो।
"हाँ, हाँ, मैं नाखुश हूँ," पियरे ने पुष्टि की; - पर क्या करूँ?
"आप उसे नहीं जानते, मेरे सर, और इसीलिए आप बहुत दुखी हैं।" आप उसे नहीं जानते, लेकिन वह यहाँ है, वह मुझमें है। वह मेरे शब्दों में है, वह आप में है, और यहां तक ​​कि उन निंदनीय भाषणों में भी है जो आपने अभी कहे हैं! - मेसन ने कठोर, कांपती आवाज में कहा।
वह रुका और आह भरी, जाहिरा तौर पर शांत होने की कोशिश कर रहा था।
"अगर वह अस्तित्व में नहीं होता," उसने धीरे से कहा, "आप और मैं उसके बारे में बात नहीं कर रहे होते, मेरे सर।" क्या, हम किसके बारे में बात कर रहे थे? आपने किसको मना किया? - उसने अचानक अपनी आवाज में उत्साहपूर्ण कठोरता और अधिकार के साथ कहा। - यदि वह अस्तित्व में नहीं है तो उसका आविष्कार किसने किया? आपको यह धारणा क्यों हुई कि ऐसा कोई समझ से परे प्राणी है? आपने और पूरी दुनिया ने ऐसी अबोधगम्य सत्ता, सर्वशक्तिमान सत्ता, अपने सभी गुणों में शाश्वत और अनंत का अस्तित्व क्यों मान लिया?... - वह रुक गया और बहुत देर तक चुप रहा।
पियरे इस चुप्पी को तोड़ नहीं सकता था और न ही तोड़ना चाहता था।
"वह मौजूद है, लेकिन उसे समझना मुश्किल है," फ़्रीमेसन ने फिर से कहा, पियरे के चेहरे की ओर नहीं, बल्कि उसके सामने, अपने बूढ़े हाथों से, जो आंतरिक उत्तेजना के कारण शांत नहीं रह सकते थे, किताब के पन्नों को पलटते हुए . "अगर यह कोई ऐसा व्यक्ति होता जिसके अस्तित्व पर आपको संदेह हो, तो मैं उस व्यक्ति को आपके पास लाऊंगा, उसका हाथ पकड़ूंगा और आपको दिखाऊंगा।" लेकिन मैं, एक तुच्छ नश्वर, सारी सर्वशक्तिमानता, सारी अनंतता, उसकी सारी अच्छाई उस व्यक्ति को कैसे दिखा सकता हूँ जो अंधा है, या जो अपनी आँखें बंद कर लेता है ताकि न देख सके, न समझ सके, और न देख सके और उसकी सारी घृणित और भ्रष्टता को न समझें? - वह रुका। - आप कौन हैं? आप क्या? "आप अपने बारे में सपने देखते हैं कि आप एक बुद्धिमान व्यक्ति हैं, क्योंकि आप ये निंदनीय शब्द बोल सकते हैं," उन्होंने उदास और तिरस्कारपूर्ण मुस्कुराहट के साथ कहा, "और आप एक छोटे बच्चे से भी अधिक मूर्ख और पागल हैं, जो कुशलता से बनाए गए टुकड़ों के साथ खेल रहा है घड़ी, ऐसा कहने का साहस करेगा, क्योंकि वह इस घड़ी का उद्देश्य नहीं समझता है, वह इसे बनाने वाले मालिक पर विश्वास नहीं करता है। उसे जानना कठिन है... सदियों से, पूर्वज आदम से लेकर आज तक, हम इस ज्ञान के लिए काम कर रहे हैं और अपने लक्ष्य को प्राप्त करने से असीम रूप से दूर हैं; लेकिन उसे न समझने में हम केवल अपनी कमजोरी और उसकी महानता देखते हैं... - पियरे ने डूबते दिल के साथ, चमकती आँखों से फ्रीमेसन के चेहरे की ओर देखते हुए, उसकी बात सुनी, बीच में नहीं रोका, उससे नहीं पूछा, लेकिन अपने पूरे दिल से आत्मा को विश्वास हो गया कि यह अजनबी उससे क्या कह रहा था। क्या उसने उन उचित तर्कों पर विश्वास किया जो मेसन के भाषण में थे, या क्या उसने विश्वास किया, जैसा कि बच्चे मानते हैं, मेसन के भाषण में जो स्वर, दृढ़ विश्वास और सौहार्द था, आवाज का कांपना जो कभी-कभी मेसन को लगभग बाधित कर देता था, या उन स्पार्कलिंग पर विश्वास करता था , बूढ़ी आँखें जो उसी दृढ़ विश्वास, या उस शांति, दृढ़ता और अपने उद्देश्य के ज्ञान में बूढ़ी हो गईं, जो मेसन के पूरे अस्तित्व से चमकती थीं, और जिसने विशेष रूप से उनकी निराशा और निराशा की तुलना में उन्हें प्रभावित किया था; - लेकिन वह अपनी पूरी आत्मा से विश्वास करना चाहता था, और विश्वास करता था, और शांति, नवीकरण और जीवन में वापसी की एक सुखद अनुभूति का अनुभव करता था।
मेसन ने कहा, "यह दिमाग से समझ में नहीं आता है, बल्कि जीवन से समझ में आता है।"
"मैं समझ नहीं पा रहा हूँ," पियरे ने अपने भीतर बढ़ते संदेह को महसूस करते हुए डरते हुए कहा। वह अपने वार्ताकार के तर्कों की अस्पष्टता और कमजोरी से डरता था, वह उस पर विश्वास न करने से डरता था। "मुझे समझ नहीं आता," उन्होंने कहा, "जिस ज्ञान की आप बात कर रहे हैं उसे मानव मस्तिष्क कैसे नहीं समझ सकता।"
मेसन ने अपनी सौम्य, पिता जैसी मुस्कान बिखेरी।
उन्होंने कहा, "उच्चतम ज्ञान और सत्य शुद्धतम नमी की तरह हैं जिसे हम अपने अंदर समाहित करना चाहते हैं।" - क्या मैं इस शुद्ध नमी को एक अशुद्ध बर्तन में प्राप्त कर सकता हूँ और इसकी शुद्धता का आकलन कर सकता हूँ? केवल स्वयं की आंतरिक शुद्धि द्वारा ही मैं कथित नमी को एक निश्चित शुद्धता तक ला सकता हूँ।
- हाँ, हाँ, यह सच है! - पियरे ने खुशी से कहा।
- उच्चतम ज्ञान केवल तर्क पर आधारित नहीं है, न कि भौतिकी, इतिहास, रसायन विज्ञान, आदि के उन धर्मनिरपेक्ष विज्ञानों पर, जिनमें मानसिक ज्ञान विभाजित है। सर्वोच्च ज्ञान केवल एक ही है। उच्चतम ज्ञान का एक विज्ञान है - हर चीज़ का विज्ञान, वह विज्ञान जो संपूर्ण ब्रह्मांड और उसमें मनुष्य के स्थान की व्याख्या करता है। इस विज्ञान को अपनाने के लिए, अपने भीतर के मनुष्य को शुद्ध और नवीनीकृत करना आवश्यक है, और इसलिए, जानने से पहले, विश्वास करना और सुधार करना आवश्यक है। और इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए ईश्वर का प्रकाश, जिसे विवेक कहा जाता है, हमारी आत्मा में समाहित है।
"हाँ, हाँ," पियरे ने पुष्टि की।
- आध्यात्मिक दृष्टि से अपने भीतर के मनुष्य को देखें और स्वयं से पूछें कि क्या आप स्वयं से संतुष्ट हैं। आपने अकेले अपने दिमाग से क्या हासिल किया है? आप क्या? आप जवान हैं, आप अमीर हैं, आप होशियार हैं, पढ़े-लिखे हैं, मेरे सर। आपको दिए गए इन सभी आशीर्वादों से आपने क्या बनाया है? क्या आप अपने आप से और अपने जीवन से संतुष्ट हैं?
"नहीं, मुझे अपने जीवन से नफरत है," पियरे ने जीतते हुए कहा।
"आप इससे नफरत करते हैं, इसलिए इसे बदलें, अपने आप को शुद्ध करें, और जैसे ही आप खुद को शुद्ध करेंगे आप ज्ञान सीखेंगे।" अपने जीवन को देखो, मेरे प्रभु. आपने इसे कैसे खर्च किया? हिंसक तांडव और व्यभिचार में, समाज से सब कुछ प्राप्त करना और उसे कुछ भी नहीं देना। तुम्हें धन की प्राप्ति हुई है. आपने इसका उपयोग कैसे किया? आपने अपने पड़ोसी के लिए क्या किया है? क्या आपने अपने हजारों गुलामों के बारे में सोचा है, क्या आपने उनकी शारीरिक और नैतिक मदद की है? नहीं। आपने उनके कार्यों का उपयोग लम्पट जीवन जीने के लिए किया। आपने यही किया. क्या आपने सेवा का कोई स्थान चुना है जहाँ आप अपने पड़ोसी को लाभ पहुँचा सकें? नहीं। आपने अपना जीवन आलस्य में बिताया। फिर आपने शादी कर ली, महाराज, आपने एक युवा महिला का नेतृत्व करने की ज़िम्मेदारी ली, और आपने क्या किया? आपने सत्य का मार्ग खोजने में उसकी मदद नहीं की, बल्कि उसे झूठ और दुर्भाग्य की खाई में धकेल दिया। एक आदमी ने तुम्हारा अपमान किया और तुमने उसे मार डाला, और तुम कहते हो कि तुम ईश्वर को नहीं जानते और तुम्हें अपने जीवन से नफरत है। यहाँ कुछ भी आकर्षक नहीं है, मेरे सर! - इन शब्दों के बाद, मेसन, जैसे कि लंबी बातचीत से थक गया हो, उसने फिर से सोफे के पीछे अपनी कोहनी झुका ली और अपनी आँखें बंद कर लीं। पियरे ने इस कठोर, निश्चल, बूढ़े, लगभग मृत चेहरे को देखा और चुपचाप अपने होंठ हिलाये। वह कहना चाहता था: हाँ, एक घृणित, निष्क्रिय, भ्रष्ट जीवन - और चुप्पी तोड़ने की हिम्मत नहीं हुई।
राजमिस्त्री ने कर्कशता और बुढ़ापे से अपना गला साफ किया और नौकर को बुलाया।
- घोड़ों के बारे में क्या? - उसने पियरे की ओर देखे बिना पूछा।
नौकर ने उत्तर दिया, "वे पैसे लेकर आए हैं।" -क्या आप आराम नहीं करने जा रहे हैं?
- नहीं, मुझे इसे बिछाने के लिए कहो।
"क्या वह सचमुच सब कुछ खत्म किए बिना और मेरी मदद का वादा किए बिना मुझे अकेला छोड़ देगा?" पियरे ने सोचा, खड़े होकर अपना सिर नीचे कर लिया, कभी-कभी फ्रीमेसन पर नज़र डाली और कमरे के चारों ओर घूमना शुरू कर दिया। "हां, मैंने ऐसा नहीं सोचा था, लेकिन मैंने एक घृणित, भ्रष्ट जीवन जीया, लेकिन मुझे यह पसंद नहीं था और मैं इसे नहीं चाहता था," पियरे ने सोचा, "लेकिन यह आदमी सच्चाई जानता है, और अगर वह चाहता है, वह इसे मेरे सामने प्रकट कर सकता है। पियरे चाहता था और उसने मेसन को यह बताने की हिम्मत नहीं की। पास से गुज़रने वाले व्यक्ति ने, सामान्य, बूढ़े हाथों से अपना सामान पैक करके, अपने भेड़ की खाल के कोट के बटन लगा दिए। इन मामलों को समाप्त करने के बाद, वह बेजुखी की ओर मुड़ा और उदासीनता से, विनम्र स्वर में उससे कहा:
-अब आप कहां जाना चाहते हैं, मेरे सर?
"मैं?... मैं सेंट पीटर्सबर्ग जा रहा हूं," पियरे ने बचकानी, झिझक भरी आवाज में उत्तर दिया। - धन्यवाद। मैं आपकी हर बात पर सहमत हूं. लेकिन यह मत सोचो कि मैं इतना मूर्ख हूं। मैं अपनी पूरी आत्मा से चाहता था कि मैं वही बनूँ जो तुम मुझे बनाना चाहते हो; लेकिन मुझे कभी किसी से मदद नहीं मिली... हालाँकि, हर चीज के लिए मुख्य रूप से मैं खुद ही दोषी हूं। मेरी मदद करो, मुझे सिखाओ और शायद मैं... - पियरे आगे कुछ नहीं बोल सका; उसने सूँघा और मुँह फेर लिया।
मेसन बहुत देर तक चुप रहा, जाहिर तौर पर कुछ सोच रहा था।
"मदद केवल ईश्वर की ओर से दी जाती है," उन्होंने कहा, "लेकिन हमारे आदेश में जितनी मदद देने की शक्ति है, वह आपको देगा, मेरे प्रभु।" आप सेंट पीटर्सबर्ग जा रहे हैं, यह बात काउंट विलार्स्की को बताएं (उसने अपना बटुआ निकाला और चार टुकड़ों में मुड़े हुए कागज की एक बड़ी शीट पर कुछ शब्द लिखे)। मैं तुम्हें एक सलाह देता हूँ. राजधानी में पहुंचने के बाद, पहली बार एकांत में समय बिताएं, खुद पर चर्चा करें और जीवन का पुराना रास्ता न अपनाएं। फिर मैं आपकी सुखद यात्रा की कामना करता हूं, मेरे प्रभु," उन्होंने यह देखते हुए कहा कि उनका नौकर कमरे में प्रवेश कर चुका है, "और सफलता...
जैसा कि पियरे ने केयरटेकर की किताब से सीखा, पास से गुजरने वाला व्यक्ति ओसिप अलेक्सेविच बाज़दीव था। बाज़दीव नोविकोव के समय में सबसे प्रसिद्ध फ्रीमेसन और मार्टिनिस्टों में से एक थे। उनके जाने के काफी समय बाद, पियरे, बिस्तर पर गए बिना और घोड़ों के लिए पूछे बिना, स्टेशन के कमरे में घूमता रहा, अपने शातिर अतीत पर विचार करता रहा और नवीकरण की खुशी के साथ, अपने आनंदमय, त्रुटिहीन और पुण्य भविष्य की कल्पना करता रहा, जो उसे बहुत आसान लग रहा था। . उसे ऐसा लग रहा था कि वह केवल इसलिए दुष्ट था क्योंकि वह गलती से यह भूल गया था कि सदाचारी होना कितना अच्छा है। उसकी आत्मा में पूर्व शंकाओं का कोई निशान नहीं रह गया था। वह सद्गुण के मार्ग पर एक-दूसरे का समर्थन करने के उद्देश्य से एकजुट हुए पुरुषों के भाईचारे की संभावना में दृढ़ता से विश्वास करते थे, और फ्रीमेसोनरी उन्हें इसी तरह लगती थी।

सेंट पीटर्सबर्ग में पहुंचकर, पियरे ने अपने आगमन के बारे में किसी को सूचित नहीं किया, कहीं नहीं गए, और पूरे दिन थॉमस ए ए केम्पिस को पढ़ने में बिताना शुरू कर दिया, एक किताब जो उन्हें एक अज्ञात व्यक्ति द्वारा दी गई थी। इस पुस्तक को पढ़ते समय पियरे को एक बात और एक बात समझ में आई; उन्होंने पूर्णता प्राप्त करने की संभावना और लोगों के बीच भाईचारे और सक्रिय प्रेम की संभावना में विश्वास करने की अभी भी अज्ञात खुशी को समझा, जो ओसिप अलेक्सेविच द्वारा उनके लिए खोला गया था। उनके आगमन के एक सप्ताह बाद, युवा पोलिश काउंट विलार्स्की, जिसे पियरे सेंट पीटर्सबर्ग की दुनिया से सतही रूप से जानता था, शाम को आधिकारिक और गंभीर हवा के साथ उसके कमरे में दाखिल हुआ, जिसके साथ डोलोखोव का दूसरा उसके कमरे में दाखिल हुआ और, उसके पीछे का दरवाजा बंद कर दिया और यह सुनिश्चित करते हुए कि कमरे में पियरे के अलावा कोई नहीं है, वह उसकी ओर मुड़ा:
"मैं आपके पास एक आदेश और एक प्रस्ताव लेकर आया था, काउंट," उसने बिना बैठे उससे कहा। - हमारे भाईचारे में बहुत ऊंचे पद पर आसीन एक व्यक्ति ने तय समय से पहले ही आपको भाईचारे में स्वीकार करने के लिए याचिका दायर की, और मुझे आपका गारंटर बनने के लिए आमंत्रित किया। मैं इस व्यक्ति की इच्छा पूरी करना एक पवित्र कर्तव्य मानता हूँ। क्या आप मेरी गारंटी पर मुफ़्त राजमिस्त्रियों के भाईचारे में शामिल होना चाहेंगे?
उस आदमी का ठंडा और कठोर स्वर, जिसे पियरे ने लगभग हमेशा सबसे शानदार महिलाओं की संगति में एक मिलनसार मुस्कान के साथ गेंदों पर देखा था, ने पियरे को प्रभावित किया।
"हाँ, मेरी इच्छा है," पियरे ने कहा।
विलार्स्की ने सिर झुका लिया. "एक और सवाल, काउंट," उन्होंने कहा, जिसका मैं आपसे भविष्य के फ्रीमेसन के रूप में नहीं, बल्कि एक ईमानदार आदमी (गैलेंट होम) के रूप में पूछता हूं कि आप मुझे पूरी ईमानदारी से जवाब दें: क्या आपने अपने पिछले विश्वासों को त्याग दिया है, क्या आप भगवान में विश्वास करते हैं ?
पियरे ने इसके बारे में सोचा। उन्होंने कहा, "हां... हां, मैं भगवान में विश्वास करता हूं।"
"उस मामले में..." विलार्स्की ने शुरुआत की, लेकिन पियरे ने उसे रोक दिया। "हाँ, मैं भगवान में विश्वास करता हूँ," उसने फिर कहा।
"उस स्थिति में, हम जा सकते हैं," विलार्स्की ने कहा। - मेरी गाड़ी आपकी सेवा में है।
विलार्स्की पूरे रास्ते चुप रहा। पियरे के सवालों के जवाब में कि उसे क्या करने की ज़रूरत है और कैसे जवाब देना है, विलार्स्की ने केवल इतना कहा कि उससे अधिक योग्य भाई उसकी परीक्षा लेंगे, और पियरे को सच बताने के अलावा और कुछ नहीं चाहिए।
एक बड़े घर के गेट में प्रवेश करने के बाद, जहां लॉज स्थित था, और एक अंधेरी सीढ़ी के साथ चलते हुए, वे एक रोशनी वाले, छोटे दालान में प्रवेश कर गए, जहां, एक नौकर की मदद के बिना, उन्होंने अपने फर कोट उतार दिए। हॉल से वे दूसरे कमरे में चले गये। दरवाजे पर एक अजीब वेश-भूषा में कोई आदमी दिखाई दिया। विलार्स्की, उससे मिलने के लिए बाहर आया, धीरे से उससे फ्रेंच में कुछ कहा और एक छोटी सी कोठरी में चला गया, जिसमें पियरे को ऐसे कपड़े दिखे जो उसने पहले कभी नहीं देखे थे। विलार्स्की ने कोठरी से एक रूमाल निकालकर उसे पियरे की आँखों पर रखा और पीछे से एक गाँठ में बाँध दिया, दर्द से उसके बाल गाँठ में फंस गए। फिर उस ने उसे अपनी ओर झुकाया, चूमा और उसका हाथ पकड़ कर कहीं ले गया। पियरे को गांठ से खींचे गए बालों के कारण दर्द हो रहा था; वह दर्द से कराह रहा था और किसी बात पर शर्म से मुस्कुरा रहा था। उसकी विशाल आकृति, उसकी भुजाएँ झुकी हुई, झुर्रीदार और मुस्कुराते हुए चेहरे के साथ, विलार्स्की के पीछे अनिश्चित डरपोक कदमों से चल रही थी।
दस कदम चलने के बाद विलार्स्की रुक गया।
"कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके साथ क्या होता है," उन्होंने कहा, "यदि आप दृढ़ता से हमारे भाईचारे में शामिल होने का निर्णय लेते हैं तो आपको साहस के साथ सब कुछ सहना होगा।" (पियरे ने सिर झुकाकर हां में उत्तर दिया।) जब आप दरवाजे पर दस्तक सुनेंगे, तो आप अपनी आंखें खोल लेंगे, विलार्स्की ने कहा; - मैं आपके साहस और सफलता की कामना करता हूं। और, पियरे से हाथ मिलाते हुए विलार्स्की चला गया।
अकेला रह गया, पियरे उसी तरह मुस्कुराता रहा। एक या दो बार उसने अपने कंधे उचकाए, अपना हाथ रूमाल की ओर बढ़ाया, मानो उसे उतारना चाहता हो, और फिर उसे नीचे कर दिया। आंखों पर पट्टी बांधकर बिताए गए पांच मिनट उसे एक घंटे के समान लग रहे थे। उसके हाथ सूज गए थे, पैर जवाब दे रहे थे; उसने सोचा कि वह थक गया है. उन्होंने सबसे जटिल और विविध भावनाओं का अनुभव किया। उसे डर था कि उसके साथ क्या होगा, और उससे भी ज्यादा डर इस बात का था कि डर न दिखाया जाए। वह यह जानने को उत्सुक था कि उसके साथ क्या होगा, उसके सामने क्या प्रकट होगा; लेकिन सबसे अधिक खुशी उसे इस बात की थी कि वह क्षण आ गया था जब वह अंततः नवीनीकरण और सक्रिय रूप से सदाचारी जीवन के उस रास्ते पर चल पड़ेगा, जिसका सपना उसने ओसिप अलेक्सेविच के साथ अपनी मुलाकात के बाद से देखा था। दरवाज़े पर तेज़ दस्तकें सुनाई दीं। पियरे ने पट्टी उतार दी और अपने चारों ओर देखा। कमरा काला और अँधेरा था: केवल एक स्थान पर एक दीपक जल रहा था, कुछ सफ़ेद रंग का। पियरे ने करीब आकर देखा कि लैंप एक काली मेज पर खड़ा है, जिस पर एक खुली किताब रखी हुई है। पुस्तक सुसमाचार थी; वह सफेद चीज जिसमें दीपक जल रहा था वह एक मानव खोपड़ी थी जिसमें छेद और दांत थे। सुसमाचार के पहले शब्दों को पढ़ने के बाद: "शुरुआत में शब्द था और शब्द भगवान के लिए था," पियरे मेज के चारों ओर चला गया और एक बड़ा खुला बॉक्स देखा जो किसी चीज से भरा हुआ था। यह हड्डियों वाला ताबूत था। उसने जो देखा उससे उसे बिल्कुल भी आश्चर्य नहीं हुआ। एक पूरी तरह से नए जीवन में प्रवेश करने की आशा करते हुए, पिछले जीवन से पूरी तरह से अलग, उसने जो कुछ भी देखा उससे भी अधिक असाधारण, सब कुछ असाधारण की उम्मीद की। खोपड़ी, ताबूत, सुसमाचार - उसे ऐसा लग रहा था कि उसे यह सब उम्मीद थी, और भी अधिक उम्मीद थी। अपने अंदर कोमलता की भावना जगाने की कोशिश करते हुए उसने अपने चारों ओर देखा। "भगवान, मृत्यु, प्रेम, लोगों का भाईचारा," उसने खुद से कहा, इन शब्दों के साथ किसी चीज़ के अस्पष्ट लेकिन आनंदमय विचार जुड़े। दरवाज़ा खुला और कोई अंदर आया.
मंद रोशनी में, जिसे पियरे पहले ही करीब से देखने में कामयाब हो चुका था, एक छोटा आदमी अंदर आया। प्रकाश से अंधेरे में प्रवेश करते हुए, यह आदमी रुक गया; फिर, सावधान कदमों से वह मेज की ओर बढ़ा और चमड़े के दस्तानों से ढके अपने छोटे हाथ उस पर रख दिये।
इस छोटे कद के आदमी ने सफेद चमड़े का एप्रन पहना हुआ था, जो उसकी छाती और उसके पैरों के कुछ हिस्से को ढक रहा था, उसकी गर्दन पर एक हार जैसा कुछ था, और हार के पीछे से एक लंबा, सफेद झालर निकला हुआ था जो उसके लंबे चेहरे को ढँक रहा था, नीचे से रोशनी आ रही थी .
- आप यहां क्यूं आए थे? - पियरे द्वारा की गई सरसराहट का अनुसरण करते हुए, उसकी दिशा में मुड़ते हुए, नवागंतुक से पूछा। - तुम, जो प्रकाश की सच्चाइयों में विश्वास नहीं करते और प्रकाश नहीं देखते, तुम यहाँ क्यों आये, तुम हमसे क्या चाहते हो? बुद्धि, सद्गुण, आत्मज्ञान?
उसी क्षण दरवाज़ा खुला और एक अज्ञात व्यक्ति ने प्रवेश किया, पियरे को भय और श्रद्धा की भावना का अनुभव हुआ, जैसा कि उसने एक बच्चे के रूप में स्वीकारोक्ति में अनुभव किया था: वह रहने की स्थिति और किसी के साथ पूरी तरह से अजनबी के साथ आमने-सामने महसूस करता था। उसके करीब, लोगों के भाईचारे में, व्यक्ति। पियरे, एक बेदम दिल की धड़कन के साथ, बयानबाजी करने वाले की ओर बढ़े (यह भाई के लिए फ्रीमेसोनरी में नाम था जो साधक को भाईचारे में प्रवेश के लिए तैयार करता है)। पियरे, करीब आकर, बयानबाजी में एक परिचित व्यक्ति, स्मोल्यानिनोव को पहचान गया, लेकिन यह सोचना उसके लिए अपमानजनक था कि जो व्यक्ति प्रवेश कर गया वह एक परिचित व्यक्ति था: जो व्यक्ति प्रवेश कर गया वह केवल एक भाई और एक गुणी गुरु था। पियरे लंबे समय तक शब्दों का उच्चारण नहीं कर सके, इसलिए वक्तृता को अपना प्रश्न दोहराना पड़ा।

निकोलाई बुगाएव का जन्म त्बिलिसी प्रांत में कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर के परिवार में हुआ था। 1847 में उनके पिता ने उन्हें व्यायामशाला में अध्ययन करने के लिए मास्को भेजा था; फर्स्ट मॉस्को जिमनैजियम (अन्य स्रोतों के अनुसार - दूसरे मॉस्को जिमनैजियम में) में अध्ययन किया गया, पहले से ही चौथी कक्षा से उन्हें घर से कुछ भी नहीं मिला और वे केवल पाठों से जो कमाते थे उस पर रहते थे; उन्होंने स्कूल से स्वर्ण पदक के साथ स्नातक किया।

1855 में उन्होंने मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय में प्रवेश लिया। बुगाएव के शिक्षकों में प्रोफेसर निकोलाई एफिमोविच ज़र्नोव (1804-1862), निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन (1796-1866), ऑगस्ट यूलिविच डेविडोव (1823-1885) थे। यह ज्ञात है कि व्याख्यान के बाद बुगाएव घर पर स्व-शिक्षा, दर्शनशास्त्र और राजनीतिक अर्थव्यवस्था पर काम पढ़ने में लगे हुए थे।

1859 में, अपना विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, बुगाएव को प्रोफेसर पद की तैयारी के लिए विश्वविद्यालय में रहने के लिए आमंत्रित किया गया था, लेकिन उन्होंने एक सैन्य कैरियर चुनने का फैसला करते हुए इनकार कर दिया। ग्रेनेडियर सैपर बटालियन में एक गैर-कमीशन अधिकारी के रूप में भर्ती होने और लाइफ गार्ड्स सैपर बटालियन को सौंपे जाने के बाद, उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग के निकोलेव इंजीनियरिंग स्कूल में एक बाहरी छात्र के रूप में स्वीकार किया गया। 1860 में, परीक्षा उत्तीर्ण करने के बाद, बुगाएव को सैन्य वारंट अधिकारी के रूप में पदोन्नत किया गया और अपनी पढ़ाई जारी रखने के लिए निकोलेव इंजीनियरिंग अकादमी में छोड़ दिया गया। जिन लोगों के व्याख्यान बुगाएव ने सुने, उनमें गणितज्ञ मिखाइल वासिलीविच ओस्ट्रोग्राडस्की (1801-1861/1862) को शामिल किया जा सकता है। एक एनसाइन इंजीनियर को निष्कासित किए जाने के बाद अकादमी में प्रशिक्षण समाप्त हो गया - और उनके कई साथियों, जिनमें बुगाएव भी शामिल थे, ने विरोध में उनके निष्कासन के लिए याचिका दायर की। अनुरोध स्वीकार कर लिए गए, बुगाएव को सैपर बटालियन में भेज दिया गया। उन्होंने जल्द ही सैन्य सेवा छोड़ दी, 1861 में मास्को लौट आए और अपने शोध प्रबंध की रक्षा के लिए तैयारी शुरू कर दी।

1863 में, बुगाएव ने "उनके स्वरूप द्वारा अनंत श्रृंखलाओं का अभिसरण" विषय पर अपने मास्टर की थीसिस का बचाव किया, जिसके बाद उन्हें प्रोफेसरशिप की तैयारी के लिए ढाई साल के लिए विदेश में एक व्यापारिक यात्रा मिली। जर्मनी और फ्रांस में उन्होंने जिनके व्याख्यान सुने उनमें जोसेफ बर्ट्रेंड (1822-1900), कार्ल वेइरस्ट्रैस (1815-1897), जीन डुहामेल (1797-1872), अर्न्स्ट कुमेर (1810-1893), गेब्रियल लैमे (1795 -1870) शामिल हैं। ), जोसेफ लिउविले (1809-1882), जोसेफ सेरे (1819-1885), मिशेल चाल्स (1793-1880)। बुगाएव ने उनमें से अर्न्स्ट कुमेर को चुना; निकोलाई वासिलीविच ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी, संख्या सिद्धांत, सतह सिद्धांत और हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला के सिद्धांत पर उनके व्याख्यान सुने।

1865 में, बुगाएव मास्को लौट आए और शुद्ध गणित विभाग में एसोसिएट प्रोफेसर चुने गए। उनके प्रस्थान के दौरान आयोजित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के काम में उनकी सक्रिय भागीदारी उसी अवधि की है।

1866 में, बुगाएव ने प्राकृतिक लघुगणक ई ("प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान") के आधार से संबंधित श्रृंखला पर अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया और 1867 में मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर बन गए। उन्होंने संख्या सिद्धांत, और बाद में परिमित अंतरों की गणना, विविधताओं की गणना, अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत और एक जटिल चर के कार्यों के सिद्धांत को पढ़ना शुरू किया।

1879 में, बुगाएव को इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज का संबंधित सदस्य चुना गया था।

1886 में, बुगाएव मॉस्को गणितीय सोसायटी के उपाध्यक्ष बने, और 1891 से अपने जीवन के अंत तक - सोसायटी के अध्यक्ष बने।

1887 में उन्हें विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय का डीन चुना गया और वे 1891 तक और फिर 1893 से 1894 तक इस पद पर रहे।

गणित के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधियाँ

मुख्य रूप से विश्लेषण और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में अनुसंधान। उन्होंने लिउविल द्वारा प्रतिपादित परिकल्पनाओं को सिद्ध किया। संख्या सिद्धांत में बुगाएव के सबसे महत्वपूर्ण कार्य संख्या सिद्धांत में कुछ संचालन और विश्लेषण में भेदभाव और एकीकरण के संचालन के बीच सादृश्य पर आधारित थे। असंतत कार्यों के एक व्यवस्थित सिद्धांत का निर्माण किया।

बुगाएव के काम के कारण 1911 में, उनकी मृत्यु के 8 साल बाद, उनके छात्र दिमित्री फेडोरोविच ईगोरोव (1869-1931) ने मॉस्को स्कूल के वास्तविक चर के कार्यों के सिद्धांत का निर्माण किया।

मॉस्को गणितीय सोसायटी

1863-1865 में। बुगाएव यूरोप में थे। इस समय मॉस्को में, सितंबर 1864 में, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का उदय हुआ - सबसे पहले गणित शिक्षकों (ज्यादातर मॉस्को विश्वविद्यालय से) के एक वैज्ञानिक समूह के रूप में, प्रोफेसर निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन के आसपास एकजुट हुए। मॉस्को लौटकर, बुगाएव सोसायटी के वैज्ञानिक कार्यों में सक्रिय रूप से शामिल हो गए। सोसायटी का मूल उद्देश्य, मूल सार के माध्यम से, गणित और संबंधित विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में नए कार्यों से एक-दूसरे को परिचित कराना था - अपने स्वयं के और अन्य वैज्ञानिकों दोनों; लेकिन पहले से ही जनवरी 1866 में, जब सोसायटी की आधिकारिक मंजूरी के लिए अनुरोध प्रस्तुत किया गया था, तो इसके चार्टर में एक और अधिक महत्वाकांक्षी लक्ष्य लिखा गया था: "मॉस्को गणितीय सोसायटी की स्थापना रूस में गणितीय विज्ञान के विकास को बढ़ावा देने के उद्देश्य से की गई है।" सोसायटी को आधिकारिक तौर पर जनवरी 1867 में मंजूरी दी गई थी।

बुगाएव अपनी मृत्यु तक सोसायटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, इसके ब्यूरो के सदस्य थे और सचिव के रूप में कार्य करते थे। 1886 से, डेविडोव की मृत्यु के बाद, वासिली याकोवलेविच त्सिंगर (1836-1907) को मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का अध्यक्ष चुना गया, और बुगाएव को उपाध्यक्ष चुना गया। 1891 में, ज़िंगर द्वारा स्वास्थ्य कारणों से इस्तीफा देने के अनुरोध के बाद, बुगाएव को सोसायटी का अध्यक्ष चुना गया; निकोलाई वासिलीविच ने अपने दिनों के अंत तक इस पद पर बने रहे।

बैठकों में पढ़ी गई रिपोर्टों को प्रकाशित करने के लिए, "गणितीय संग्रह" पत्रिका का आयोजन किया गया; इसका पहला अंक 1866 में प्रकाशित हुआ था; बुगाएव की अधिकांश रचनाएँ वहाँ प्रकाशित हुईं।

बुगाएव ने अन्य वैज्ञानिक समाजों - तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी, प्राकृतिक विज्ञान सोसायटी, मनोवैज्ञानिक सोसायटी और प्रकृतिवादियों की सोसायटी के काम में भी सक्रिय भाग लिया।

दर्शन के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधि

बुगाएव अपने छात्र वर्षों के दौरान दर्शनशास्त्र में सक्रिय रूप से शामिल थे। उस समय, वह आदर्शवाद को यथार्थवाद के साथ सामंजस्य बिठाने की संभावना में रुचि रखते थे; उन्होंने कहा कि "हर चीज़ सापेक्ष है और केवल दी गई शर्तों के भीतर ही निरपेक्ष हो जाती है।"

बाद में, बुगाएव सकारात्मकता के विचारों से आकर्षित हुए, लेकिन अंततः उनसे दूर चले गए।

मार्च 1904 में बुगाएव की स्मृति को समर्पित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी की एक बैठक में, दर्शनशास्त्र के प्रोफेसर लेव मिखाइलोविच लोपाटिन (1855-1920) ने अपने भाषण में कहा कि निकोलाई बुगाएव "उनके मन की आंतरिक भूमिका में, पोषित आकांक्षाओं में" उनकी आत्मा... एक गणितज्ञ की तरह ही एक दार्शनिक थी।" बुगाएव के दार्शनिक विश्वदृष्टि के केंद्र में (लोपाटिन के अनुसार) जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड लीबनिज (1646-1716) - भिक्षु की रचनात्मक रूप से संशोधित अवधारणा निहित है। लीबनिज के अनुसार, दुनिया में भिक्षुओं का समावेश है - मानसिक रूप से सक्रिय पदार्थ जो एक दूसरे के साथ पूर्व-स्थापित सद्भाव के रिश्ते में हैं। बुगाएव एक सन्यासी को "एक स्वतंत्र और आत्म-सक्रिय व्यक्ति... एक जीवित तत्व..." के रूप में समझते हैं - जीवित क्योंकि इसमें मानसिक सामग्री है, जिसका सार स्वयं के लिए सन्यासी का अस्तित्व है। बुगेव के लिए, सन्यासी वह एकल तत्व है जो अध्ययन के लिए बुनियादी है, क्योंकि सन्यासी "एक संपूर्ण, अविभाज्य, एकजुट, अपरिवर्तनीय और अन्य सन्यासियों और स्वयं के साथ सभी संभावित संबंधों में समान सिद्धांत है," अर्थात, "वह जो है सामान्य तौर पर कई परिवर्तन अपरिवर्तित रहते हैं।" बुगाएव अपने कार्यों में भिक्षुओं के गुणों की खोज करते हैं, भिक्षुओं के विश्लेषण के लिए कुछ तरीकों का प्रस्ताव करते हैं, और भिक्षुओं की विशेषता वाले कुछ कानूनों की ओर इशारा करते हैं।

सोवियत शासन के तहत, तथाकथित "औद्योगिक पार्टी का मामला" (1930) और वैज्ञानिक आंकड़ों की हार (पहली "लहर" - अकाल के कारण हुई जनसांख्यिकीय तबाही के बाद) के संबंध में मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स 1932-1933, दूसरी "लहर" - "गलत" 1937 की जनगणना के बाद) को प्रतिक्रियावादी घोषित किया गया। उदाहरण के लिए, 1931 में प्रकाशित ब्रोशर "ऑन द स्ट्रगल फॉर डायलेक्टिकल मैथमेटिक्स" में जो लिखा गया था, वह इस प्रकार है: "त्सिंगर, बुगाएव, नेक्रासोव के इस स्कूल ने गणित को सबसे प्रतिक्रियावादी "वैज्ञानिक और दार्शनिक विश्वदृष्टि" की सेवा में डाल दिया, अर्थात् : क्रांतिकारी सिद्धांतों के खिलाफ लड़ने के साधन के रूप में अपने निरंतर कार्यों के साथ विश्लेषण; अतालता, जो व्यक्तित्व और गुटवाद की विजय की पुष्टि करती है; अकारण घटनाओं और विशेषताओं के सिद्धांत के रूप में संभाव्यता का सिद्धांत; और सामान्य तौर पर सब कुछ लोपैटिन के ब्लैक हंड्रेड दर्शन - रूढ़िवादी, निरंकुशता और राष्ट्रीयता के सिद्धांतों के अनुसार शानदार है। 1938 में प्रकाशित लेख "20 वर्षों के लिए सोवियत गणित" में "मॉस्को गणित (बुगाएव, पी. नेक्रासोव, आदि) में प्रतिक्रियावादी दार्शनिक और राजनीतिक प्रवृत्तियों के विज्ञान के विकास के लिए नकारात्मक महत्व" के बारे में बताया गया था। बाद के वर्षों में, सोवियत साहित्य में मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स के विचारों का व्यावहारिक रूप से उल्लेख नहीं किया गया था।

वैज्ञानिक कार्य

बुगाएव के कार्यों के शीर्षक 1905 के लिए "गणितीय संग्रह" पत्रिका में प्रकाशित सूची के अनुसार दिए गए हैं। बुगेव को समर्पित ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी के लेख में इनमें से कुछ कार्यों के नाम थोड़े अलग हैं।

गणित पर कार्य:

• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. पूर्णांकों का अंकगणित.
• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित.
• पूर्णांक अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक।
• भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तिका।
• प्राथमिक बीजगणित.
• बीजगणित के लिए प्रश्न.
• प्रारंभिक ज्यामिति. प्लैनिमेट्री।
• प्रारंभिक ज्यामिति. स्टीरियोमेट्री।
• सर्गेई अलेक्सेविच उसोव। //मॉस्को यूनिवर्सिटी की रिपोर्ट। - 1887.
• कॉची प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विल्सन के प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी घन समीकरण के दो मूलों को तीसरे से व्यक्त करने वाले परिमेय फलन। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी समतल पर वक्र की स्पर्शरेखा खींचने की एक आलेखीय विधि। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• चतुर्थ डिग्री समीकरणों को हल करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों को एकीकृत करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• समान जड़ों के सिद्धांत पर एक नोट। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• पॉपर के अभिसरण नियम के संबंध में। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• उनके स्वरूप से अनन्त शृंखला का अभिसरण।
• प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान // गणितीय संग्रह। - टी. 1.
• संख्यात्मक व्युत्पन्न का सिद्धांत. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 5, 6.
• असंतत फलनों के सिद्धांत में अण्डाकार फलनों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 11, 12.
• एक स्वतंत्र चर के साथ कैलकुलस E?x के सामान्य सिद्धांत। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 12, 13.
• संख्या सिद्धांत का परिचय. // मॉस्को विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स।
• विभेदक समीकरणों के समाकलनीय रूप। // गणितीय संग्रह। - खंड 4.
• संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय। एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क के गुण। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 7.
• दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत की ओर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके शतरंज के प्रश्न को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 9.
• अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री की तुलनाओं को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत से संबंधित तर्कसंगत कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का एक सामान्य नियम। // गणितीय संग्रह। - वि. 12.
• भाजक पर एक संख्यात्मक समाकलन के गुण और इसके विभिन्न अनुप्रयोग। लघुगणकीय संख्यात्मक कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 13.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तकनीकें। पूर्णांकों और असंतत फलनों का प्राकृतिक वर्गीकरण। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों के सामान्य परिवर्तन। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• मनमानी मात्राओं की ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• बीजीय फलनों के सिद्धांत में अधिकतम और न्यूनतम घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• उच्च कोटि के बीजगणितीय वक्रों के लिए एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• रैडिकल में हल करने योग्य पांचवीं डिग्री के समीकरणों पर (एल.के. लख्तिन के साथ सह-लेखक)। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• असंतत ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• अंतर समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत। संपूर्ण आंशिक अभिन्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 16.
• विभेदक समीकरणों के भिन्नात्मक आंशिक समाकलन।
• परिमित रूप में अण्डाकार अभिन्नों की अभिव्यक्ति।
• अण्डाकार अंतर के अंतिम रूप में पूर्णीकरण के लिए सामान्य शर्तें।
• अवकल समीकरणों के बीजगणितीय आंशिक समाकलन।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• मिश्रित प्रकृति के विभाजकों के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. उच्च डिग्री के बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. निरंतर श्रृंखला में कार्यों के विस्तार के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. परिवर्तित रूप में टेलर और लैग्रेंज के प्रमेयों की व्युत्पत्ति के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. विभेदक समीकरणों के एकीकरण के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. अनुमानित कलन की सहायक एवं अतिरिक्त विधियाँ।
• विभेदक समीकरणों के अभिन्नों की एकरूपता।
• निश्चित अभिन्नों की अनुमानित गणना.
• संख्या सिद्धांत में एक प्रमेय पर.
• दो बहुपदों के पूर्णांक भागफल के निर्धारण के लिए कलन E(?x) का अनुप्रयोग।
• अनुमानित चतुर्भुज और घनता की ज्यामितीय तकनीकें।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्नों का अध्ययन करने के विभिन्न तरीके।
• प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों के साथ विभाजकों पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• मिश्रित प्रकृति के कुछ संख्यात्मक अभिन्नों के साथ प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• लैग्रेंज श्रृंखला का सामान्यीकृत रूप।
• लैग्रेंज श्रृंखला के समान एक श्रृंखला के बारे में।
• फलन द्वारा फलन का संख्या श्रृंखला में विस्तार?(n)।
• कैलकुलस E(x) के विभिन्न प्रश्न।
• एकाधिक अभिन्नों के सिद्धांत में कुछ सामान्य संबंध।

दर्शन और शिक्षाशास्त्र पर कार्य:

• स्वतंत्र इच्छा के बारे में. // मनोवैज्ञानिक सोसायटी की कार्यवाही। - 1869.
• विकासवादी मोनडोलॉजी के मूल सिद्धांत।
• गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.

प्रसिद्ध छात्र ईगोरोव डी. एफ.,
लख्तिन L. K.,
नेक्रासोव पी. ए. ,
सोनिन एन. हां.,
पोक्रोव्स्की पी. एम.

निकोलाई वासिलिविच बुगाएव(1837-1903) - रूसी गणितज्ञ और दार्शनिक। इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ साइंसेज के संवाददाता सदस्य (); इंपीरियल मॉस्को विश्वविद्यालय में गणित के एमेरिटस प्रोफेसर, मॉस्को गणितीय सोसायटी के अध्यक्ष (-), मॉस्को दार्शनिक और गणितीय स्कूल के सबसे प्रमुख प्रतिनिधि। कवि आंद्रेई बेली के पिता।

विश्वकोश यूट्यूब

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✪ जी. डब्ल्यू. लीबनिज़। चीजों की गहरी उत्पत्ति पर (ऑडियोबुक)

✪ लियोनिद पोडिमोव - विज्ञान को छद्म विज्ञान से कैसे अलग करें?

✪ 2017.12.22 कॉन्स्टेंटिन रूट - रनिंग: मिथकों से डेटा विज्ञान तक

उपशीर्षक

गॉटफ्राइड विल्हेम लीबनिज़। चीजों की गहरी उत्पत्ति के बारे में (डी रेरम ओरिजिनेशन रैडिकल)। टिप्पणी। यह कार्य गेरहार्ट के संस्करण 7 में प्रकाशित हुआ है। 23 नवंबर 1697 को स्वयं लेखक द्वारा दिनांकित, यह उनके जीवनकाल के दौरान प्रकाशित नहीं हुआ था। इसमें बाद के थियोडिसी में विकसित विचार शामिल हैं। अनुवाद वी. पी. प्रीओब्राज़ेंस्की के प्रकाशन से लिया गया है (और उन्हीं का है)। अंत नोट. चीजों की गहरी उत्पत्ति पर दुनिया या सीमित चीजों के संग्रह (एकत्रीकरण) के अलावा, एक निश्चित अस्तित्व है जो उन पर शासन करता है (यूनम डोमिनन्स) न केवल मेरी आत्मा मुझमें है, या अधिक सटीक रूप से, मेरा "मैं" मेरे शरीर में है, बल्कि बहुत अधिक उच्च अर्थों में भी है। यह एक प्राणी, ब्रह्मांड का शासक, न केवल दुनिया पर शासन करता है, बल्कि इसे बनाता और व्यवस्थित भी करता है; यह दुनिया से ऊपर है और, ऐसा कहा जाए तो, सुपरवर्ल्ड से ऊपर है और, ठीक इसी वजह से, चीजों का अंतिम कारण बनता है। क्योंकि किसी भी व्यक्तिगत वस्तु में, या उनके संग्रह में, या श्रृंखला में अस्तित्व का पर्याप्त कारण खोजना असंभव है। मान लीजिए कि ज्यामिति के मूलभूत सिद्धांतों की एक शाश्वत पुस्तक है और अन्य इसकी प्रतियों की एक क्रमिक श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करेंगे; यह स्पष्ट है कि यद्यपि किसी भी पुस्तक को पिछली पुस्तक से खोजा जा सकता है, जो उसके लिए एक मॉडल के रूप में काम करती है, तथापि, चाहे हम कितनी भी किताबें ले लें, अगली से पिछली वाली तक बढ़ते हुए, हम कभी भी पूर्ण और परिपूर्ण तक नहीं पहुंच पाएंगे। इस पुस्तक की व्याख्या के लिए, हमारे पास यह प्रश्न हमेशा रहेगा कि ऐसी पुस्तकें अनादि काल से क्यों अस्तित्व में हैं, अर्थात ये पुस्तकें बिल्कुल वैसी ही क्यों लिखी गईं। लेकिन जो किताबों के बारे में सच है वह दुनिया के विभिन्न राज्यों के बारे में भी सच है; परिवर्तनों के सुप्रसिद्ध नियमों के बावजूद, प्रत्येक अगली अवस्था किसी न किसी तरह से पिछली अवस्था की ही एक प्रति है, और, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम पिछली किस अवस्था में पहुँचते हैं, हम उसमें कभी भी एक सटीक व्याख्या नहीं पा सकेंगे, अर्थात कोई कारण ज्ञात संसार क्यों अस्तित्व में है और यह यही संसार क्यों है, दूसरा नहीं। कोई संसार के मनमाने ढंग से शाश्वत अस्तित्व को मान सकता है; लेकिन चूंकि हम इसमें केवल राज्यों की एक क्रमिक श्रृंखला मानते हैं और उनमें से किसी में भी इसके लिए पर्याप्त आधार नहीं है, और दुनिया की कोई भी संख्या इसे समझाने में बिल्कुल भी मदद नहीं करेगी, तो यह स्पष्ट है कि दुनिया की नींव बाहर की तलाश की जानी चाहिए दुनिया। क्योंकि यह स्पष्ट है कि शाश्वत चीज़ों का, भले ही उनका कोई कारण न हो, फिर भी कुछ आधार होता है: अपरिवर्तनीय चीज़ों में यही उनकी आवश्यकता या सार है; बदलती चीजों की एक श्रृंखला में, यह मानते हुए कि वे हमेशा एक-दूसरे को सफल करते हैं, यह कारण झुकाव की प्रबलता में शामिल होगा (जैसा कि हम बाद में देखेंगे), जहां कारण पूर्ण या आध्यात्मिक आवश्यकता से मजबूर नहीं होते हैं (जिसका अर्थ विपरीत होगा) , लेकिन झुकना. यहाँ से, जाहिर है, यह पता चलता है कि, दुनिया की अनंतता को मानते हुए भी, चीजों के अंतिम अलौकिक आधार, यानी ईश्वर से बचना असंभव है। इस प्रकार, दुनिया की नींव किसी अलौकिक चीज़ में निहित है, जो राज्यों या चीजों की श्रृंखला के संबंध से अलग है, जिसकी समग्रता से दुनिया बनती है। इसलिए, भौतिक या काल्पनिक आवश्यकता से, जो पिछली दुनिया के आधार पर दुनिया की अगली स्थिति को निर्धारित करती है, किसी को ऐसी चीज़ की ओर आगे बढ़ना चाहिए जिसकी पूर्ण या आध्यात्मिक आवश्यकता होगी, जो आगे स्पष्टीकरण की अनुमति नहीं देगी। वास्तव में, वास्तविक दुनिया केवल शारीरिक रूप से, या काल्पनिक रूप से आवश्यक है, और पूरी तरह से, या आध्यात्मिक रूप से नहीं। वास्तव में, चूँकि वह वही है जो वह है, तो चीजें वैसी ही होनी चाहिए जैसी वे अस्तित्व में हैं। लेकिन चूँकि अंतिम कारण किसी आध्यात्मिक आवश्यकता में निहित होना चाहिए, और चूँकि अस्तित्व का आधार केवल उस चीज़ से आगे बढ़ सकता है जो अस्तित्व में है, इसलिए आध्यात्मिक आवश्यकता रखने वाला एक प्राणी होना चाहिए, या जिसका सार अस्तित्व है; और इसलिए प्राणियों या दुनिया की बहुलता से कुछ अलग है, जिसे, जैसा कि हमने पहचाना और प्रदर्शित किया है, इसमें आध्यात्मिक आवश्यकता शामिल नहीं है। लेकिन कुछ हद तक और अधिक स्पष्ट रूप से दिखाने के लिए कि अस्थायी, आकस्मिक, या भौतिक सत्य शाश्वत, या आवश्यक, और आध्यात्मिक सत्य से कैसे प्रवाहित होते हैं, हमें यह स्वीकार करना होगा कि इस तथ्य के आधार पर कि संभव चीजों में कुछ है, और कुछ भी नहीं, यानी। अर्थात्, संभावना या सार में, अस्तित्व की एक आवश्यकता (अत्यावश्यकता) है, जैसे कि कुछ लोग अस्तित्व का दावा करते हैं; एक शब्द में, सार स्वयं अस्तित्व के लिए प्रयास करता है। जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी संभव, अर्थात, सार या संभावित वास्तविकता को व्यक्त करते हुए, समान अधिकार वाली चीजें अस्तित्व के लिए प्रयास करती हैं, जो उनके वास्तविक सार की मात्रा या उनके भीतर मौजूद पूर्णता की डिग्री पर निर्भर करती है, क्योंकि पूर्णता कुछ भी नहीं है अन्यथा, सार की मात्रा के रूप में. इससे यह बिल्कुल स्पष्ट है कि संभावित चीजों और संभावित श्रृंखला के अनंत संयोजनों में से एक ऐसा है जिसमें सबसे बड़ी मात्रा में सार या संभावना अस्तित्व में आती है। और वास्तव में, चीजों में हमेशा कुछ निर्धारण सिद्धांत होते हैं, जो सबसे बड़े और सबसे छोटे के सिद्धांत पर आधारित होते हैं, या इस तथ्य पर कि सबसे बड़ा परिणाम कम से कम लागत पर प्राप्त किया जाता है। इस मामले में, स्थान, समय - एक शब्द में, दुनिया की अवधारणात्मक क्षमता या क्षमता - को दुनिया के निर्माण के लिए सबसे उपयुक्त सामग्री माना जा सकता है, जबकि रूपों की विविधता इमारत की सुविधा से मेल खाती है, आवासों की संख्या और शोभा. यहां कुछ खेलों के साथ एक निश्चित समानता है जिसमें आपको कुछ कानूनों के अनुसार बोर्ड पर सभी स्थान लेने की आवश्यकता होती है। यदि निपुणता की कमी है, तो अजीब जगहें होंगी और आपको संभव या वांछनीय से कहीं अधिक खाली जगहें छोड़नी होंगी; इस बीच, इस बोर्ड पर सबसे बड़ी संभावित जगह लेने का एक बहुत ही सरल तरीका है। तो, जैसे यदि हमें किसी अन्य विशेषता द्वारा परिभाषित नहीं किए गए त्रिभुज का निर्माण करने की आवश्यकता है, तो इसका मतलब यह है कि यह समबाहु होना चाहिए; और यदि आपको एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाना है, और रेखा की दिशा परिभाषित नहीं है, तो सबसे आसान और सबसे छोटा रास्ता चुना जाता है; उसी तरह, चूँकि यह माना जाता है कि अस्तित्व को अस्तित्वहीन पर लाभ है, यानी कि कोई कारण है कि कुछ मौजूद है, और कुछ भी नहीं, और संभावना से हमें वास्तविकता की ओर बढ़ना चाहिए, तो यहां से, यहां तक ​​कि किसी अन्य परिभाषा के अभाव में भी, यह माना जाएगा कि अस्तित्व की मात्रा अंतरिक्ष और समय की दी गई क्षमता (या अस्तित्व के किसी दिए गए संभावित क्रम के लिए) जितनी संभव हो उतनी बड़ी होनी चाहिए, जैसे कि वर्गों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना चाहिए किसी दिए गए क्षेत्र में उनमें से सबसे बड़ी संख्या मौजूद है। इससे यह आश्चर्यजनक रूप से स्पष्ट हो जाता है कि चीजों के मूल गठन में एक प्रकार के दिव्य गणित या आध्यात्मिक तंत्र को कैसे नियोजित किया जा सकता है, और अस्तित्व की सबसे बड़ी संख्या का सिद्धांत कैसे लागू होता है। यह उसी तरह होता है जैसे ज्यामिति में सभी कोणों के बीच एक निश्चित कोण एक समकोण होता है और विभिन्न मीडिया में रखे गए तरल पदार्थ सबसे अधिक विशाल या गोलाकार आकार लेते हैं; या, इससे भी बेहतर (सामान्य यांत्रिकी में), जब कई भारी पिंड आपस में संघर्ष करते हैं, तो इसके परिणामस्वरूप होने वाली गति में परिणाम के रूप में सबसे बड़ी गिरावट होती है। क्योंकि, जिस तरह सभी संभावित चीजें समान अधिकार के साथ अपनी वास्तविकता की डिग्री के अनुपात में अस्तित्व में होती हैं, उसी तरह सभी भारी पिंड समान रूप से अपने गुरुत्वाकर्षण के अनुपात में गिरते हैं, और ठीक उसी तरह, एक तरफ, जिसमें गति होती है पतन की सबसे बड़ी ताकत घटित होती है, इसलिए, दूसरी ओर, एक ऐसी दुनिया है जिसमें संभावित चीजों का सबसे बड़ा हिस्सा साकार होता है। इससे हम देख सकते हैं कि कैसे भौतिक आवश्यकता आध्यात्मिक आवश्यकता से उत्पन्न होती है; हालाँकि, दुनिया को इस अर्थ में आध्यात्मिक रूप से आवश्यक नहीं कहा जा सकता है कि इसके विपरीत में विरोधाभास या तार्किक बेतुकापन शामिल होगा, फिर भी यह शारीरिक रूप से आवश्यक है, या इतना निर्धारित है कि इसके विपरीत में अपूर्णता या नैतिक बेतुकापन शामिल होगा। और जिस तरह संभावना सार की शुरुआत (प्रिंसिपियम) है, उसी तरह पूर्णता (या सार की डिग्री), जिसमें सबसे बड़ी संख्या में चीजों की संयुक्त संभावना शामिल है, अस्तित्व की शुरुआत है। यहां से यह स्पष्ट है कि दुनिया का निर्माता कैसे स्वतंत्र है, हालांकि वह सब कुछ उन सिद्धांतों के अनुसार करता है जो इसे निर्धारित करते हैं: वह ज्ञान या पूर्णता के सिद्धांत के अनुसार कार्य करता है। वास्तव में, उदासीनता अज्ञानता से आती है, और जो जितना अधिक बुद्धिमान होता है, वह उतना ही अधिक उच्च स्तर की पूर्णता से निर्धारित होता है। लेकिन, वे मुझे बताएंगे, भारी पिंडों के तंत्र के साथ एक निश्चित निर्धारण तत्वमीमांसीय तंत्र की यह तुलना कितनी भी सरल क्यों न लगे, इससे नुकसान होता है, हालांकि, भारी पिंड एक वास्तविक प्रभाव पैदा करते हैं, जबकि संभावनाएं और इकाइयां जो अस्तित्व से पहले होती हैं या इसके बाहर वे आविष्कारों या कल्पनाओं से अधिक कुछ नहीं दर्शाते हैं जिनमें कोई अस्तित्व के आधार की तलाश नहीं कर सकता है। मैं उत्तर देता हूं कि न तो ये प्राणी, न ही ये शाश्वत सत्य, जिसका विषय वे हैं, काल्पनिक नहीं हैं, बल्कि विचारों के किसी दायरे में मौजूद हैं, यानी, स्वयं ईश्वर में, सभी सार और अस्तित्व का स्रोत सभी चीज़ें। और चीजों की एक वास्तविक श्रृंखला का अस्तित्व अपने आप में पर्याप्त रूप से दर्शाता है कि मेरा कथन बिल्कुल भी मनमाना नहीं है। चूँकि इस श्रृंखला में इसके अस्तित्व का आधार समाहित है (जैसा कि हमने ऊपर दिखाया है) और चूँकि इस आधार को आध्यात्मिक आवश्यकताओं, या शाश्वत सत्यों में खोजा जाना चाहिए, और चूँकि, अंततः, जो अस्तित्व में है वह केवल उसी से आ सकता है, जो अस्तित्व में था (जैसा कि हम) पहले ही नोट कर चुके हैं), तो इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि शाश्वत सत्यों का अस्तित्व किसी न किसी विषय में, पूर्णतया और आध्यात्मिक रूप से आवश्यक है, अर्थात् ईश्वर में, जिसके माध्यम से उन्हें महसूस किया जाता है, अन्यथा (बर्बरता से, लेकिन स्पष्ट रूप से कहें तो) वे केवल काल्पनिक ही बने रहेंगे . और वास्तव में, हम देखते हैं कि दुनिया में सब कुछ न केवल ज्यामितीय नियमों के अनुसार होता है, बल्कि शाश्वत सत्य के आध्यात्मिक नियमों के अनुसार भी होता है, यानी न केवल पदार्थ की आवश्यकताओं के अनुसार, बल्कि रूप की आवश्यकता के अनुसार भी। और यह न केवल हमारे द्वारा विचार किए गए सिद्धांत के संबंध में सामान्य शब्दों में सच है, जिसके अनुसार दुनिया का अस्तित्व उसके गैर-अस्तित्व के लिए बेहतर है और इस रूप में अस्तित्व दूसरे अस्तित्व के लिए बेहतर है - एक सिद्धांत जो केवल शामिल हो सकता है संभव से अस्तित्व की ओर प्रवृत्ति (प्रवृत्ति) में, लेकिन विशेष और विवरण पर भी आगे बढ़ते हुए, हम देखेंगे कि कारण, बल, क्रिया के आध्यात्मिक नियम पूरी प्रकृति में एक अद्भुत क्रम (तर्क) में लागू होते हैं और विशुद्ध रूप से प्रबल होते हैं पदार्थ के ज्यामितीय नियम, जैसा कि मैंने गति के नियमों की व्याख्या करते समय खोजा था; इसने मुझे इतना चकित कर दिया कि, जैसा कि मैंने पहले एक अन्य स्थान पर संकेत किया था, मुझे बल के ज्यामितीय जोड़ के उस नियम को छोड़ने के लिए मजबूर होना पड़ा, जिसका मैंने अपनी युवावस्था में बचाव किया था, जब मैं अधिक भौतिकवादी था। इसलिए, हमने एक अस्तित्व में सार और अस्तित्व दोनों की अंतिम नींव पाई है, जो आवश्यक रूप से दुनिया से और उससे पहले महान और उच्चतर होनी चाहिए, क्योंकि इसमें से न केवल वे अस्तित्व शामिल हैं जो अपनी वास्तविकता को आकर्षित करते हैं। शांति, लेकिन फिर भी सब कुछ संभव (संभावना)। और चीजों की इस शुरुआत को सभी चीजों के एक दूसरे के साथ संबंध के कारण केवल एक ही स्रोत में खोजा जा सकता है। यह स्पष्ट है कि सभी मौजूदा चीजें लगातार इस स्रोत से प्रवाहित होती हैं, कि वे उसके कार्य हैं और थे, क्योंकि यह स्पष्ट है कि वास्तव में दुनिया की यह स्थिति, और दूसरी नहीं, कल की, और आज की नहीं, दुनिया से ही क्यों प्रवाहित हुई। उसी स्पष्टता से कोई यह समझ सकता है कि ईश्वर शारीरिक और स्वतंत्र रूप से कैसे कार्य करता है, चीजों का कुशल और अंतिम कारण उसमें कैसे निहित है, और कैसे वह विश्व तंत्र के निर्माण में न केवल महानता और शक्ति को प्रकट करता है, बल्कि अपनी अच्छाई और बुद्धि को भी प्रकट करता है। सामान्य योजना निर्माण. और इसलिए कि हम यह न सोचें कि हम नैतिक पूर्णता, या अच्छाई को आध्यात्मिक पूर्णता, या महानता के साथ भ्रमित कर रहे हैं, और इसलिए कि हम पूर्व को अस्वीकार न करें, बाद को स्वीकार करते हुए, हमें यह जानना चाहिए कि हमने जो कहा है, उससे यह निष्कर्ष निकलता है। दुनिया न केवल शारीरिक रूप से या, शायद, आध्यात्मिक रूप से परिपूर्ण है (उत्पादित चीजों की श्रृंखला में वास्तविकता की सबसे बड़ी संभव मात्रा शामिल है), बल्कि नैतिक रूप से भी, इस अर्थ में कि आत्माओं के लिए, नैतिक पूर्णता शारीरिक पूर्णता है। इस प्रकार दुनिया न केवल सबसे अद्भुत मशीन का प्रतिनिधित्व करती है, बल्कि - क्योंकि इसमें आत्माएं शामिल हैं - सबसे अच्छी स्थिति भी है, जहां सभी संभव आनंद और सभी संभव खुशी सुनिश्चित की जाती है, जो उनकी भौतिक पूर्णता का गठन करती है। लेकिन, वे मुझे बताएंगे, इस दुनिया में विपरीत होता है: अच्छे लोग अक्सर बहुत दुखी होते हैं, और, जानवरों का तो जिक्र ही नहीं, निर्दोष लोग दुर्भाग्य के बोझ तले दब जाते हैं और पीड़ा के बीच मर जाते हैं; अंत में, दुनिया, खासकर यदि आप मानव जाति के जीवन पर ध्यान देते हैं, तो उच्चतम ज्ञान के सामंजस्यपूर्ण उत्पाद की तुलना में एक अव्यवस्थित अराजकता अधिक दिखती है। मैं स्वीकार करता हूं, पहली नजर में ऐसा लग सकता है, लेकिन अगर हम चीजों पर गहराई से गौर करें, तो यह प्राथमिक रूप से सामने आता है, जिन कारणों से हमने संकेत दिया है, हमें इसके विपरीत मानना ​​चाहिए, यानी कि सभी चीजें, और इसलिए आत्माएं, संभावित पूर्णता की उच्चतम डिग्री तक पहुंचें। दरअसल, किसी को पूरे कानून पर विचार किए बिना फैसला नहीं देना चाहिए, जैसा कि वकील कहते हैं। हम अनंत काल का केवल एक बहुत छोटा सा हिस्सा जानते हैं, जो अनंत तक फैला हुआ है; कुछ हजारों वर्षों से चली आ रही उस कथा को जानना बहुत कम है, जिसकी कथा इतिहास ने हमारे लिए सुरक्षित रखी है। और फिर भी, इतना कम अनुभव होने के बावजूद, हम अनंत और अनंत का न्याय करने का साहस करते हैं, जैसे कि जेल में पैदा हुए और पले-बढ़े लोग, या बेहतर कहें तो सरमाटियन भूमिगत नमक खदानों में, जो मानते हैं कि दुनिया में इसके अलावा कोई अन्य प्रकाश नहीं है। एक कमज़ोर दीपक जिसकी रोशनी मुश्किल से उन्हें रास्ता दिखा पाती है। आइए एक खूबसूरत तस्वीर देखें और इसे बंद कर दें ताकि इसका सबसे छोटा हिस्सा दिखाई दे; जितना संभव हो सके इसे करीब से और ध्यान से देखने पर, हम केवल रंगों का कुछ प्रकार का मिश्रण देखेंगे, जो अंधाधुंध और बिना किसी कला के चित्रित किया गया है। लेकिन यदि पर्दा हटाकर हम चित्र को उचित दृष्टिकोण से देखें तो हम देखेंगे कि जो कुछ किसी तरह कैनवास पर उकेरा हुआ प्रतीत होता था, उसे इस कृति के निर्माता ने बड़ी कुशलता से क्रियान्वित किया था। चित्रकला में दृष्टि के बारे में जो सच है वही संगीत में सुनने के बारे में भी सच है। प्रतिभाशाली संगीतकार अक्सर श्रोता को उत्तेजित करने के लिए और, यूं कहें तो, परेशान करने के लिए स्वरों के साथ असंगति मिलाते हैं, जो कुछ दर्दनाक तनाव के बाद, अधिक खुशी के साथ महसूस करता है कि सब कुछ क्रम में कैसे आता है। उसी तरह, जब हम छोटे खतरों के संपर्क में आते हैं या छोटी-मोटी आपदाओं का अनुभव करते हैं तो हम प्रसन्न होते हैं, या तो इसलिए कि हम अपनी ताकत या भाग्य की चेतना से प्रसन्न होते हैं, या गर्व की भावना से; उसी तरह हमें रस्सी पर नाचने या कलाबाजी जैसे भयानक तमाशे में आनंद मिलता है; खुश होकर, हमने लगभग बच्चों को अपने हाथों से छोड़ दिया, यह दिखावा करते हुए मानो हम उन्हें अपने से बहुत दूर फेंकने जा रहे थे, जैसे वह बंदर जो डेनमार्क के राजा क्रिस्टियन को ले गया था, जब वह अभी भी एक बच्चा था और कपड़े पहने हुए था, उसे छत के बिल्कुल ऊपर तक ले गए और सभी को डराते हुए, जैसे मजाक कर रहे हों, उसे सही सलामत पालने में ले गए। इसी सिद्धांत के अनुसार, हर समय मीठा खाना खाना मूर्खता है; आपको गर्म, खट्टे और यहां तक ​​कि कड़वे सीज़निंग मिलाने की ज़रूरत है जो स्वाद को उत्तेजित करते हैं। जिसने कड़वी चीजों का स्वाद नहीं चखा वह मीठी चीजों का हकदार नहीं है और वह उनकी सराहना भी नहीं करेगा। आनंद का नियम ही यह है कि आनंद नीरस नहीं होना चाहिए, क्योंकि बाद की स्थिति में यह हमें प्रसन्न नहीं करके, बल्कि हमें उदासीन छोड़कर घृणा उत्पन्न करता है। जब हम कहते हैं कि सामान्य सामंजस्य को बिगाड़े बिना एक हिस्से को परेशान किया जा सकता है, तो इसे इस अर्थ में नहीं समझा जाना चाहिए कि व्यक्तिगत हिस्सों पर ध्यान नहीं दिया जाता है और यह पूरी दुनिया के लिए अपने आप में परिपूर्ण होने के लिए पर्याप्त है, यहां तक ​​कि मानव जाति दुखी थी और ब्रह्मांड में न्याय के लिए कोई चिंता नहीं थी और हमारे भाग्य के लिए कोई चिंता नहीं थी - ऐसा कुछ लोग सोचते हैं, जो चीजों की समग्रता का समझदारी से आकलन नहीं करते हैं। क्योंकि, जिस प्रकार एक सुव्यवस्थित राज्य में, जितना संभव हो, व्यक्तियों का ध्यान रखा जाता है, उसी प्रकार यदि सामान्य सामंजस्य बनाए रखते हुए, निजी हितों का सम्मान नहीं किया जाता है, तो ब्रह्मांड परिपूर्ण नहीं हो सकता है। और इस संबंध में, कानून से बेहतर नियम स्थापित करना असंभव था, जो बताता है कि हर किसी को ब्रह्मांड की पूर्णता में और अपनी खुशी के साथ, अपने गुणों और अच्छी इच्छा के अनुरूप भाग लेना चाहिए जो उसे सामान्य अच्छे के लिए प्रेरित करती है। , अर्थात्, ईश्वर की दया और प्रेम की आज्ञाओं की पूर्ति - जो अकेले ही, सबसे बुद्धिमान धर्मशास्त्रियों की राय में, ईसाई धर्म की शक्ति और शक्ति का गठन करती है। और इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं लगनी चाहिए कि ब्रह्मांड में आत्माओं का इतना बड़ा स्थान है। आख़िरकार, वे सर्वोच्च निर्माता की सबसे वफादार छवि को दर्शाते हैं; उनके और उनके बीच, बाकी सभी चीजों की तरह, न केवल मशीन और मालिक का संबंध मौजूद है, बल्कि नागरिक का संप्रभु के साथ संबंध भी मौजूद है; जब तक ब्रह्मांड अस्तित्व में है, तब तक उनका अस्तित्व बना रहना चाहिए; वे किसी तरह से हर चीज़ को अपने आप में व्यक्त और केंद्रित करते हैं, ताकि आत्माओं को संपूर्ण (टोटल्स पार्टेस) वाले हिस्से कहा जा सके। जहां तक ​​अच्छे लोगों पर आने वाले दुर्भाग्य का सवाल है, यह निश्चित रूप से कहा जा सकता है कि अंत में उनके माध्यम से एक बड़ा अच्छा हासिल होता है; और यह न केवल धार्मिक दृष्टि से, बल्कि भौतिक अर्थ में भी सत्य है। ज़मीन में फेंका गया अनाज फल पैदा करने से पहले ही सड़ जाता है। और यह तर्क दिया जा सकता है कि अस्थायी संकट अंततः फायदेमंद होते हैं, क्योंकि वे पूर्णता के लिए सबसे छोटा रास्ता हैं। इस प्रकार, भौतिकी में, जो तरल पदार्थ अधिक धीरे-धीरे किण्वित होते हैं, वे उतनी जल्दी शुद्ध नहीं होते हैं, जितने तेज़ किण्वन के दौरान, अधिक बल के साथ कुछ हिस्सों को बाहर फेंक देते हैं और इसलिए जल्दी से अपने उचित रूप में लौट आते हैं। इसके बारे में हम कह सकते हैं कि आगे छलांग लगाने के लिए आपको पीछे कदम बढ़ाने की जरूरत है। अत: इस पूरी स्थिति को न केवल सुखद एवं आरामदायक माना जाना चाहिए, बल्कि पूर्णतः सत्य भी माना जाना चाहिए। और सामान्य तौर पर ब्रह्माण्ड में खुशी से अधिक सत्य कुछ भी नहीं है, सत्य से अधिक आनंदमय और सुखद कुछ भी नहीं है। दैवीय रचनाओं की सुंदरता और सामान्य पूर्णता को पूरा करने के लिए, यह माना जाना चाहिए कि पूरे ब्रह्मांड (यूनिवर्सिटी) में एक निश्चित निरंतर और मुक्त प्रगति हो रही है, जो संस्कृति (संस्कृति) को तेजी से आगे बढ़ाती है। इस प्रकार, सभ्यता (संस्कृति) प्रतिदिन हमारी पृथ्वी के अधिक से अधिक भाग को कवर करती है। और यद्यपि यह सच है कि इसके कुछ हिस्से जंगली हो गए हैं या नष्ट हो गए हैं और दबा दिए गए हैं, इसे स्वीकार किया जाना चाहिए क्योंकि हमने सिर्फ दुर्भाग्य की व्याख्या की है, यानी। अर्थात्, हाँ। ये विनाश और पतन एक उच्च लक्ष्य की प्राप्ति में योगदान करते हैं, जैसे हम नुकसान से ही एक निश्चित लाभ प्राप्त करते हैं। जहाँ तक संभावित आपत्ति का सवाल है कि इस मामले में दुनिया बहुत पहले ही स्वर्ग बन गयी होती, इसका उत्तर देना आसान है। यद्यपि कई प्राणियों ने पहले ही पूर्णता प्राप्त कर ली है, इस तथ्य से कि निरंतर अनंत तक विभाज्य है, यह इस प्रकार है कि चीजों की अनंत गहराई में हमेशा कुछ हिस्से रहते हैं, जैसे कि सोए हुए, जिन्हें जागना, विकसित होना, सुधारना और, इसलिए बोलना चाहिए, पूर्णता और संस्कृति के उच्च स्तर तक पहुंचना। इसलिए, प्रगति की कोई सीमा नहीं है।

जीवनी

निकोलाई बुगाएव का जन्म त्बिलिसी प्रांत में कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर के परिवार में हुआ था। 1847 में, उनके पिता ने उन्हें व्यायामशाला में अध्ययन करने के लिए मास्को भेजा था; प्रथम मॉस्को जिमनैजियम (अन्य स्रोतों के अनुसार, दूसरे मॉस्को जिमनैजियम में) में अध्ययन किया गया, चौथी कक्षा से उन्हें घर से कुछ भी नहीं मिला और वे विशेष रूप से पाठों से जो कमाते थे उस पर रहते थे। उन्होंने 1855 में प्रथम मॉस्को जिम्नेजियम से स्वर्ण पदक के साथ स्नातक की उपाधि प्राप्त की।

फरवरी 1866 में, बुगाएव ने प्राकृतिक लघुगणक के आधार ("प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान") से संबंधित श्रृंखला पर अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया और जनवरी 1867 में मास्को विश्वविद्यालय में एक असाधारण प्रोफेसर बन गए, और दिसंबर 1869 में एक साधारण प्रोफेसर. सबसे पहले उन्होंने संख्या सिद्धांत पढ़ा, और बाद में परिमित अंतरों की गणना, विविधताओं की गणना, अण्डाकार कार्यों का सिद्धांत, जटिल चर के कार्यों का सिद्धांत पढ़ा। इस समय वह तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी के साथी अध्यक्ष थे।

एन.वी. बुगाएव दो बार विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित विभाग के डीन थे: 1887-1891 में और 1893-1897 में।

मॉस्को गणितीय सोसायटी

1863-1865 में। बुगाएव यूरोप में थे। इस समय मॉस्को में, सितंबर 1864 में, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का उदय हुआ - सबसे पहले गणित शिक्षकों (ज्यादातर मॉस्को विश्वविद्यालय से) के एक वैज्ञानिक समूह के रूप में, प्रोफेसर निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन के आसपास एकजुट हुए। मॉस्को लौटकर, बुगाएव सोसायटी के वैज्ञानिक कार्यों में सक्रिय रूप से शामिल हो गए। सोसायटी का मूल उद्देश्य मूल सार के माध्यम से गणित और संबंधित विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में नए कार्यों से एक-दूसरे को परिचित कराना था - अपने स्वयं के और अन्य वैज्ञानिकों दोनों; लेकिन पहले से ही जनवरी 1866 में, जब सोसायटी की आधिकारिक मंजूरी के लिए एक अनुरोध प्रस्तुत किया गया था, तो इसके चार्टर में एक और अधिक महत्वाकांक्षी लक्ष्य लिखा गया था: "मॉस्को गणितीय सोसायटी की स्थापना रूस में गणितीय विज्ञान के विकास को बढ़ावा देने के उद्देश्य से की गई है।" सोसायटी को आधिकारिक तौर पर जनवरी 1867 में मंजूरी दी गई थी।

बुगाएव अपनी मृत्यु तक सोसायटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, इसके ब्यूरो के सदस्य थे और सचिव के रूप में कार्य करते थे। 1886 से, डेविडोव की मृत्यु के बाद, वासिली याकोवलेविच त्सिंगर (1836-1907) को मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का अध्यक्ष चुना गया, और बुगाएव को उपाध्यक्ष चुना गया। 1891 में, ज़िंगर द्वारा स्वास्थ्य कारणों से इस्तीफा देने के अनुरोध के बाद, बुगाएव को सोसायटी का अध्यक्ष चुना गया; निकोलाई वासिलीविच ने अपने दिनों के अंत तक इस पद पर बने रहे।

बैठकों में पढ़ी गई रिपोर्टों को प्रकाशित करने के लिए, "गणितीय संग्रह" पत्रिका का आयोजन किया गया; इसका पहला अंक 1866 में प्रकाशित हुआ था; बुगाएव की अधिकांश रचनाएँ वहाँ प्रकाशित हुईं।

दर्शन के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधि

बुगाएव अपने छात्र वर्षों के दौरान दर्शनशास्त्र में सक्रिय रूप से शामिल थे। उस समय, वह आदर्शवाद को यथार्थवाद के साथ सामंजस्य बिठाने की संभावना में रुचि रखते थे; उन्होंने कहा कि "हर चीज़ सापेक्ष है और केवल दी गई स्थितियों की सीमा के भीतर ही निरपेक्ष हो जाती है।"

बाद में, बुगाएव सकारात्मकता के विचारों से आकर्षित हुए, लेकिन अंततः उनसे दूर चले गए।

मार्च 1904 में बुगाएव की स्मृति को समर्पित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी की एक बैठक में, दर्शनशास्त्र के प्रोफेसर लेव मिखाइलोविच लोपाटिन (1855-1920) ने अपने भाषण में कहा कि निकोलाई बुगाएव "उनके मन की आंतरिक भूमिका में, पोषित आकांक्षाओं में" उनकी आत्मा... एक गणितज्ञ की तरह ही एक दार्शनिक थी।" बुगाएव के दार्शनिक विश्वदृष्टि के केंद्र में (लोपाटिन के अनुसार) जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड लीबनिज (1646-1716) - भिक्षु की रचनात्मक रूप से संशोधित अवधारणा निहित है। लीबनिज के अनुसार, दुनिया में भिक्षुओं का समावेश है - मानसिक रूप से सक्रिय पदार्थ जो एक दूसरे के साथ पूर्व-स्थापित सद्भाव के रिश्ते में हैं। बुगाएव एक सन्यासी को "एक स्वतंत्र और आत्म-सक्रिय व्यक्ति... एक जीवित तत्व..." के रूप में समझते हैं - जीवित क्योंकि इसमें मानसिक सामग्री है, जिसका सार स्वयं के लिए सन्यासी का अस्तित्व है। बुगेव के लिए, सन्यासी वह एकल तत्व है जो अध्ययन के लिए बुनियादी है, क्योंकि सन्यासी "एक संपूर्ण, अविभाज्य, एकजुट, अपरिवर्तनीय और अन्य सन्यासियों और स्वयं के साथ सभी संभावित संबंधों में समान सिद्धांत है," अर्थात, "वह जो है सामान्य तौर पर कई परिवर्तन अपरिवर्तित रहते हैं।" बुगाएव अपने कार्यों में भिक्षुओं के गुणों की खोज करते हैं, भिक्षुओं के विश्लेषण के लिए कुछ तरीकों का प्रस्ताव करते हैं, और भिक्षुओं की विशेषता वाले कुछ कानूनों की ओर इशारा करते हैं।

हम कौन हैं, हम दुनिया में किस पद पर हैं और कब्ज़ा करते हैं, पर्यावरण के साथ हमारा क्या संपर्क है, भविष्य में हमारे कार्यों, लक्ष्यों और मामलों के लिए हमारे पास कौन से भौतिक और आध्यात्मिक कार्य, साधन और तरीके हो सकते हैं - इन सवालों के लिए पहले समाधान की आवश्यकता है सभी में से, सटीक प्रारंभिक सिद्धांत, जिनकी पुष्टि के लिए निकोलाई वासिलीविच सहित मॉस्को गणितीय सोसायटी के कई संस्थापकों ने अपना पूरा जीवन समर्पित कर दिया। उन्होंने ये सिद्धांत दिए, जो ऋषियों की वर्णमाला का प्रतिनिधित्व करते हैं, एक गहरी, बुद्धिमान, पवित्र, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और दार्शनिक व्याख्या, निर्माता के कार्य के प्रति विनम्र।
मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के संस्थापकों का पूरा संघ हमेशा यादगार रहे, और निकोलाई वासिलीविच बुगाएव का नाम अविस्मरणीय रहे।

वैज्ञानिक कार्य

बुगाएव के कार्यों के शीर्षक 1905 के लिए "गणितीय संग्रह" पत्रिका में प्रकाशित सूची के अनुसार दिए गए हैं। बुगेव को समर्पित ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी के लेख में इनमें से कुछ कार्यों के नाम थोड़े अलग हैं।

गणित पर काम करता है:

• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. पूर्णांकों का अंकगणित.
• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित.
• पूर्णांक अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक।
• भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तिका।
• प्राथमिक बीजगणित.
• बीजगणित के लिए प्रश्न.
• प्रारंभिक ज्यामिति. प्लैनिमेट्री।
• प्रारंभिक ज्यामिति. स्टीरियोमेट्री।
• सर्गेई अलेक्सेविच उसोव। //मॉस्को यूनिवर्सिटी की रिपोर्ट। - 1887.
• कॉची प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विल्सन के प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी घन समीकरण के दो मूलों को तीसरे से व्यक्त करने वाले परिमेय फलन। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी समतल पर वक्र की स्पर्शरेखा खींचने की एक आलेखीय विधि। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• चतुर्थ डिग्री समीकरणों को हल करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों को एकीकृत करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• समान जड़ों के सिद्धांत पर एक नोट। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• पॉपर के अभिसरण नियम के संबंध में। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• उनके स्वरूप से अनन्त शृंखला का अभिसरण।
• प्रतीक गुणों से संबंधित संख्यात्मक पहचान इ. // गणितीय संग्रह। - टी. 1.
• संख्यात्मक व्युत्पन्न का सिद्धांत. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 5, 6.
• असंतत फलनों के सिद्धांत में अण्डाकार फलनों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 11, 12.
• कैलकुलस के सामान्य सिद्धांत Eφxएक स्वतंत्र चर के साथ. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 12, 13.
• संख्या सिद्धांत का परिचय. // मॉस्को विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स।
• विभेदक समीकरणों के समाकलनीय रूप। // गणितीय संग्रह। - खंड 4.
• संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय। एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क के गुण। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 7.
• दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत की ओर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके शतरंज के प्रश्न को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 9.
• अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री की तुलनाओं को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत से संबंधित तर्कसंगत कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का एक सामान्य नियम। // गणितीय संग्रह। - वि. 12.
• भाजक पर एक संख्यात्मक समाकलन के गुण और इसके विभिन्न अनुप्रयोग। लघुगणकीय संख्यात्मक कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 13.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तकनीकें। पूर्णांकों और असंतत फलनों का प्राकृतिक वर्गीकरण। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों के सामान्य परिवर्तन। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• मनमानी मात्राओं की ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• बीजीय फलनों के सिद्धांत में अधिकतम और न्यूनतम घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• उच्च कोटि के बीजगणितीय वक्रों के लिए एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• रेडिकल में हल करने योग्य पांचवीं डिग्री के समीकरणों पर ( एल. के. लख्तिन के सहयोग से). // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• असंतत ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• अंतर समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत। संपूर्ण आंशिक अभिन्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 16.
• विभेदक समीकरणों के भिन्नात्मक आंशिक समाकलन।
• परिमित रूप में अण्डाकार अभिन्नों की अभिव्यक्ति।
• अण्डाकार अंतर के अंतिम रूप में पूर्णीकरण के लिए सामान्य शर्तें।
• अवकल समीकरणों के बीजगणितीय आंशिक समाकलन।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• मिश्रित प्रकृति के विभाजकों के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. उच्च डिग्री के बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. निरंतर श्रृंखला में कार्यों के विस्तार के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. परिवर्तित रूप में टेलर और लैग्रेंज के प्रमेयों की व्युत्पत्ति के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. विभेदक समीकरणों के एकीकरण के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. अनुमानित कलन की सहायक एवं अतिरिक्त विधियाँ।
• विभेदक समीकरणों के अभिन्नों की एकरूपता।
• निश्चित अभिन्नों की अनुमानित गणना.
• संख्या सिद्धांत में एक प्रमेय पर.
• कैलकुलस अनुप्रयोग ई(φx)दो बहुपदों के पूर्णांक भागफल की परिभाषा के लिए।
• अनुमानित चतुर्भुज और घनता की ज्यामितीय तकनीकें।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्नों का अध्ययन करने के विभिन्न तरीके।
• प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों के साथ विभाजकों पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• मिश्रित प्रकृति के कुछ संख्यात्मक अभिन्नों के साथ प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• लैग्रेंज श्रृंखला का सामान्यीकृत रूप।
• लैग्रेंज श्रृंखला के समान एक श्रृंखला के बारे में।
• कार्यों द्वारा कार्यों का संख्या श्रृंखला में विस्तार ψ(एन).
• कैलकुलस में विभिन्न प्रश्न पूर्व).
• एकाधिक अभिन्नों के सिद्धांत में कुछ सामान्य संबंध।

दर्शनशास्त्र और शिक्षाशास्त्र पर काम करता है:

• स्वतंत्र इच्छा के बारे में. // मनोवैज्ञानिक सोसायटी की कार्यवाही। - 1869.
• विकासवादी मोनडोलॉजी के मूल सिद्धांत।
• गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.