गणित के चरण क्रम में। विषय पर गणित (ग्रेड 3) में शैक्षिक और पद्धतिगत सामग्री: क्रियाओं के क्रम के उदाहरण

बच्चों के लिए एंटीपीयरेटिक्स एक बाल रोग विशेषज्ञ द्वारा निर्धारित किया जाता है। लेकिन बुखार के लिए आपातकालीन स्थितियां होती हैं जब बच्चे को तुरंत दवा देने की जरूरत होती है। तब माता-पिता जिम्मेदारी लेते हैं और ज्वरनाशक दवाओं का उपयोग करते हैं। शिशुओं को क्या देने की अनुमति है? आप बड़े बच्चों में तापमान कैसे कम कर सकते हैं? कौन सी दवाएं सबसे सुरक्षित हैं?

उदाहरणों की गणना करते समय, आपको एक निश्चित प्रक्रिया का पालन करने की आवश्यकता होती है। नीचे दिए गए नियमों की सहायता से, हम यह पता लगाएंगे कि क्रियाएँ किस क्रम में की जाती हैं और कोष्ठक किस लिए हैं।

यदि व्यंजक में कोई कोष्ठक नहीं है, तो:

पहले बाएं से दाएं सभी गुणन और विभाजन संक्रियाएं करें;

और फिर बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव की सभी संक्रियाएँ।

विचार करना प्रक्रियानिम्नलिखित उदाहरण में।

हम आपको याद दिलाते हैं गणित में संचालन का क्रमबाएं से दाएं व्यवस्थित (उदाहरण के आरंभ से अंत तक)।

किसी व्यंजक के मान का मूल्यांकन करते समय, आप दो तरह से रिकॉर्ड कर सकते हैं।

पहला तरीका

उदाहरण के तहत प्रत्येक क्रिया को उसकी संख्या के साथ अलग से दर्ज किया जाता है।
अंतिम क्रिया पूरी होने के बाद, उत्तर आवश्यक रूप से मूल उदाहरण के लिए लिखा जाता है।

दो-अंकीय और/या तीन-अंकीय संख्याओं वाली क्रियाओं के परिणामों की गणना करते समय, अपनी गणनाओं को एक कॉलम में लाना सुनिश्चित करें।

दूसरा तरीका

दूसरी विधि को चेनिंग कहा जाता है। सभी गणना संचालन के ठीक उसी क्रम में की जाती हैं, लेकिन परिणाम समान चिह्न के तुरंत बाद लिखे जाते हैं।

यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में क्रियाएं पहले की जाती हैं।

स्वयं कोष्ठकों के भीतर, संक्रियाओं का क्रम बिना कोष्ठकों के व्यंजकों के समान होता है।

यदि कोष्ठक के अंदर अन्य कोष्ठक हैं, तो नेस्टेड (आंतरिक) कोष्ठक के अंदर की क्रियाएं पहले की जाती हैं।

प्रक्रिया और घातांक

यदि उदाहरण में कोष्ठकों में एक संख्यात्मक या शाब्दिक अभिव्यक्ति है जिसे एक शक्ति तक बढ़ाया जाना चाहिए, तो:

सबसे पहले, हम कोष्ठक के अंदर सभी क्रियाएं करते हैं
फिर हम घात में सभी कोष्ठकों और संख्याओं को बाएँ से दाएँ (उदाहरण के आरंभ से अंत तक) बढ़ाते हैं।
शेष चरणों को सामान्य तरीके से करें

क्रियाओं, नियमों, उदाहरणों का क्रम।

उनके रिकॉर्ड में चर के साथ संख्यात्मक, शाब्दिक और अभिव्यक्ति में विभिन्न अंकगणितीय परिचालनों के संकेत हो सकते हैं। भावों को परिवर्तित करते समय और भावों के मूल्यों की गणना करते समय, क्रियाओं को एक निश्चित क्रम में किया जाता है, दूसरे शब्दों में, आपको निरीक्षण करना चाहिए क्रियाओं का क्रम.

इस लेख में, हम यह पता लगाएंगे कि कौन से कार्य पहले किए जाने चाहिए और कौन से बाद में। आइए सबसे सरल मामलों से शुरू करें, जब अभिव्यक्ति में केवल प्लस, माइनस, गुणा और भाग से जुड़ी संख्याएं या चर होते हैं। अगला, हम बताएंगे कि कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं के निष्पादन के किस क्रम का पालन किया जाना चाहिए। अंत में, उस क्रम पर विचार करें जिसमें शक्तियों, जड़ों और अन्य कार्यों वाले अभिव्यक्तियों में क्रियाएं की जाती हैं।

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पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव

स्कूल निम्नलिखित प्रदान करता है एक नियम जो उस क्रम को निर्धारित करता है जिसमें कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियों में क्रियाएं की जाती हैं:

क्रियाएँ बाएँ से दाएँ क्रम में की जाती हैं,
जहाँ पहले गुणा और भाग किया जाता है, और फिर जोड़ और घटाव।

कहा गया नियम काफी स्वाभाविक रूप से माना जाता है। बाएं से दाएं क्रम में क्रियाएं करना इस तथ्य से समझाया गया है कि हमारे लिए बाएं से दाएं रिकॉर्ड रखना प्रथागत है। और यह तथ्य कि जोड़ और घटाव से पहले गुणा और भाग किया जाता है, इस अर्थ से समझाया जाता है कि ये क्रियाएं अपने आप में होती हैं।

आइए इस नियम के अनुप्रयोग के कुछ उदाहरण देखें। उदाहरण के लिए, हम सबसे सरल संख्यात्मक भाव लेंगे ताकि गणनाओं से विचलित न हों, लेकिन उस क्रम पर ध्यान केंद्रित करें जिसमें क्रियाएं की जाती हैं।

चरण 7−3+6 का पालन करें।

मूल अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं होते हैं, न ही इसमें गुणा और भाग होता है। इसलिए हमें सभी क्रियाओं को बाएँ से दाएँ क्रम में करना चाहिए, अर्थात् पहले हम 7 में से 3 घटाते हैं, हमें 4 प्राप्त होता है, इसके बाद हम परिणामी अंतर 4 में 6 जोड़ते हैं, हमें 10 प्राप्त होता है।

संक्षेप में, समाधान को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 7−3+6=4+6=10।

अभिव्यक्ति 6:2·8:3 में उस क्रम को इंगित करें जिसमें कार्य किए जाते हैं।

समस्या के प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए उस नियम की ओर मुड़ें जो उस क्रम को इंगित करता है जिसमें कोष्ठक के बिना भावों में क्रियाएँ की जाती हैं। मूल अभिव्यक्ति में केवल गुणा और भाग के संचालन होते हैं, और नियम के अनुसार, उन्हें बाएं से दाएं क्रम में किया जाना चाहिए।

सबसे पहले, 6 को 2 से विभाजित करें, इस भागफल को 8 से गुणा करें, और अंत में, परिणाम को 3 से विभाजित करें।

व्यंजक 17−5·6:3−2+4:2 के मान की गणना करें।

सबसे पहले, आइए निर्धारित करें कि मूल अभिव्यक्ति में क्रियाओं को किस क्रम में किया जाना चाहिए। इसमें गुणा और भाग और जोड़ और घटाव दोनों शामिल हैं। सबसे पहले, बाएं से दाएं, आपको गुणा और भाग करने की आवश्यकता है। तो हम 5 को 6 से गुणा करते हैं, हमें 30 मिलता है, हम इस संख्या को 3 से विभाजित करते हैं, हमें 10 मिलता है। अब हम 4 को 2 से विभाजित करते हैं, हमें 2 मिलता है। हम मूल व्यंजक में 5 6:3 के बजाय पाया गया मान 10 प्रतिस्थापित करते हैं, और 4:2 के बजाय मान 2, हमारे पास 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2 है।

परिणामी अभिव्यक्ति में कोई गुणा और भाग नहीं है, इसलिए यह बाएँ से दाएँ क्रम में शेष क्रियाओं को करने के लिए बनी हुई है: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 ।

सबसे पहले, किसी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करते समय क्रियाओं के प्रदर्शन के क्रम को भ्रमित न करने के लिए, संख्याओं को क्रियाओं के संकेतों के ऊपर रखना सुविधाजनक होता है, जिस क्रम में वे किए जाते हैं। पिछले उदाहरण के लिए, यह ऐसा दिखाई देगा: .

शाब्दिक अभिव्यक्तियों के साथ काम करते समय संचालन का एक ही क्रम - पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव - का पालन किया जाना चाहिए।

चरण 1 और 2

गणित की कुछ पाठ्यपुस्तकों में अंकगणितीय संक्रियाओं को पहले और दूसरे चरण की संक्रियाओं में विभाजित किया गया है। इससे निपटते हैं।

पहले चरण की क्रियाएंजोड़ और घटाव तथा गुणा और भाग कहलाते हैं दूसरे चरण की क्रियाएं.

इन शब्दों में, पिछले पैराग्राफ से नियम, जो उस क्रम को निर्धारित करता है जिसमें क्रियाएं की जाती हैं, निम्नानुसार लिखा जाएगा: यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं हैं, तो बाएं से दाएं क्रम में, दूसरे चरण की क्रियाएं ( गुणा और भाग) पहले किया जाता है, फिर पहले चरण की क्रियाएं (जोड़ और घटाव)।

कोष्ठक के साथ भावों में अंकगणितीय संक्रियाओं के निष्पादन का क्रम

जिस क्रम में कार्रवाई की जानी है, उसे इंगित करने के लिए अभिव्यक्तियों में अक्सर कोष्ठक होते हैं। इस मामले में एक नियम जो उस क्रम को निर्दिष्ट करता है जिसमें कोष्ठक वाले व्यंजकों में क्रियाएँ की जाती हैं, निम्नानुसार तैयार किया गया है: सबसे पहले, कोष्ठक में क्रियाएँ की जाती हैं, जबकि गुणा और भाग भी बाएँ से दाएँ क्रम में किए जाते हैं, फिर जोड़ और घटाव।

इसलिए, कोष्ठक में अभिव्यक्ति को मूल अभिव्यक्ति के घटक के रूप में माना जाता है, और उनमें क्रियाओं का क्रम जो हमें पहले से ज्ञात है, संरक्षित है। अधिक स्पष्टता के लिए उदाहरणों के समाधान पर विचार करें।

दिए गए चरणों का पालन करें 5+(7−2 3) (6−4):2 ।

व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो चलिए पहले इन कोष्ठकों में संलग्न व्यंजकों में संक्रियाएँ करते हैं। आइए व्यंजक 7−2 3 से शुरू करें। इसमें, आपको पहले गुणा करना होगा, और उसके बाद ही घटाव करना होगा, हमारे पास 7−2 3=7−6=1 है। हम कोष्ठक 6−4 में दूसरे व्यंजक को पास करते हैं। यहाँ केवल एक ही क्रिया है - घटाव, हम इसे 6−4=2 करते हैं।

हम प्राप्त मूल्यों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2 । परिणामी व्यंजक में, पहले हम बाएँ से दाएँ गुणा और भाग करते हैं, फिर घटाव, हमें 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 प्राप्त होता है। इस पर, सभी क्रियाएं पूरी हो जाती हैं, हमने उनके निष्पादन के निम्नलिखित क्रम का पालन किया: 5+(7−2 3) (6−4):2 ।

आइए एक संक्षिप्त समाधान लिखें: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2=5+1=6 ।

ऐसा होता है कि एक अभिव्यक्ति में कोष्ठक के भीतर कोष्ठक होते हैं। आपको इससे डरना नहीं चाहिए, आपको केवल कोष्ठक के साथ भावों में क्रिया करने के लिए ध्वनि नियम को लगातार लागू करने की आवश्यकता है। आइए एक उदाहरण समाधान दिखाएं।

व्यंजक 4+(3+1+4·(2+3)) में क्रियाएं करें।

यह कोष्ठक के साथ एक अभिव्यक्ति है, जिसका अर्थ है कि क्रियाओं का निष्पादन कोष्ठक में अभिव्यक्ति के साथ शुरू होना चाहिए, अर्थात 3+1+4 (2+3) के साथ। इस व्यंजक में कोष्ठक भी हैं, इसलिए आपको पहले उनमें क्रियाएँ करनी होंगी। आइए यह करते हैं: 2+3=5 । प्राप्त मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 3+1+4 5 प्राप्त होता है। इस व्यंजक में, हम पहले गुणा करते हैं, फिर योग करते हैं, हमारे पास 3+1+4 5=3+1+20=24 है। प्रारंभिक मान, इस मान को प्रतिस्थापित करने के बाद, रूप लेता है 4+24 , और यह केवल क्रियाओं को पूरा करने के लिए रहता है: 4+24=28 ।

सामान्य तौर पर, जब कोष्ठक के भीतर कोष्ठक एक अभिव्यक्ति में मौजूद होते हैं, तो अक्सर आंतरिक कोष्ठकों से शुरू करना और बाहरी लोगों के लिए अपना काम करना सुविधाजनक होता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमें (4+(4+(4−6:2))−1)−1 अभिव्यक्ति में संचालन करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, हम 4−6:2=4−3=1 से, आंतरिक कोष्ठकों में क्रियाएं करते हैं, उसके बाद मूल अभिव्यक्ति (4+(4+1)−1)−1 का रूप ले लेगी। फिर से, हम 4+1=5 के बाद से आंतरिक कोष्ठकों में क्रिया करते हैं, फिर हम निम्नलिखित व्यंजक (4+5−1)−1 पर पहुंचते हैं। फिर से, हम कोष्ठक में कार्य करते हैं: 4+5−1=8 , जबकि हम अंतर 8−1 पर पहुंचते हैं, जो 7 के बराबर है।

वह क्रम जिसमें रूट, पावर, लॉगरिदम और अन्य फ़ंक्शन के साथ एक्सप्रेशन में ऑपरेशन किए जाते हैं

यदि अभिव्यक्ति में शक्तियाँ, जड़ें, लघुगणक, साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंगेंट, साथ ही अन्य कार्य शामिल हैं, तो उनके मूल्यों की गणना अन्य क्रियाओं को करने से पहले की जाती है, जबकि पिछले पैराग्राफ के नियमों को भी ध्यान में रखा जाता है जो निर्दिष्ट करते हैं जिस क्रम में क्रिया की जाती है। दूसरे शब्दों में, सूचीबद्ध चीजें, मोटे तौर पर बोलना, कोष्ठक में संलग्न माना जा सकता है, और हम जानते हैं कि कोष्ठक में क्रियाएं पहले की जाती हैं।

आइए उदाहरणों पर विचार करें।

व्यंजक (3+1) 2+6 2:3−7 में संक्रियाएँ करें।

इस व्यंजक में 6 2 की घात है, बाकी चरणों को करने से पहले इसके मान की गणना की जानी चाहिए। तो, हम घातांक करते हैं: 6 2 \u003d 36। हम इस मान को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं, यह (3+1) 2+36:3−7 रूप लेगा।

तब सब कुछ स्पष्ट है: हम कोष्ठक में क्रिया करते हैं, जिसके बाद कोष्ठक के बिना एक अभिव्यक्ति बनी रहती है, जिसमें बाएं से दाएं क्रम में हम पहले गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। हमारे पास (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 है।

अन्य, जड़ों, डिग्रियों आदि के साथ भावों में क्रिया करने के अधिक जटिल उदाहरणों सहित, आप लेख में भावों के मूल्यों की गणना करते हुए देख सकते हैं।

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कोष्ठक के साथ उदाहरण, सिमुलेटर के साथ एक पाठ।

हम इस लेख में तीन उदाहरण देखेंगे:

1. कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़ और घटाव संचालन)

2. कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)

3. बहुत सारे कार्यों के उदाहरण

कोष्ठक के साथ 1 उदाहरण (जोड़ और घटाव संचालन)

आइए तीन उदाहरण देखें। उनमें से प्रत्येक में, प्रक्रिया को लाल संख्याओं द्वारा दर्शाया गया है:

हम देखते हैं कि प्रत्येक उदाहरण में क्रियाओं का क्रम भिन्न होगा, हालाँकि संख्याएँ और चिन्ह समान हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि दूसरे और तीसरे उदाहरण में कोष्ठक हैं।

यदि उदाहरण में कोई कोष्ठक नहीं है, हम बाएं से दाएं क्रम में सभी क्रियाएं करते हैं।
यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, फिर हम पहले कोष्ठक में क्रियाएँ करते हैं, और उसके बाद ही बाएँ से दाएँ शुरू करते हुए अन्य सभी क्रियाएँ करते हैं।

*यह नियम बिना गुणा और भाग वाले उदाहरणों के लिए है। हम इस लेख के दूसरे भाग में गुणा और भाग के संचालन सहित ब्रैकेट वाले उदाहरणों के नियमों पर विचार करेंगे।

कोष्ठक के साथ उदाहरण में भ्रमित न होने के लिए, आप इसे बिना कोष्ठक के एक नियमित उदाहरण में बदल सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हम प्राप्त परिणाम को कोष्ठक के ऊपर कोष्ठक में लिखते हैं, फिर हम पूरे उदाहरण को फिर से लिखते हैं, इस परिणाम को कोष्ठक के बजाय लिखते हैं, और फिर हम सभी क्रियाओं को बाएं से दाएं क्रम में करते हैं:

सरल उदाहरणों में, इन सभी कार्यों को दिमाग में किया जा सकता है। मुख्य बात यह है कि पहले कोष्ठक में कार्रवाई करें और परिणाम याद रखें, और फिर बाएं से दाएं क्रम में गिनें।

और अब - प्रशिक्षक!

1) 20 तक कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।

2) 100 तक कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।

3) कोष्ठक के साथ उदाहरण। ट्रेनर #2

4) लापता संख्या डालें - कोष्ठक के साथ उदाहरण। प्रशिक्षण उपकरण

कोष्ठक के साथ 2 उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)

अब उन उदाहरणों पर विचार करें जिनमें जोड़ और घटाव के अलावा गुणा और भाग होता है।

आइए पहले कोष्ठकों के बिना उदाहरण देखें:

यदि उदाहरण में कोई कोष्ठक नहीं है, पहले बाएँ से दाएँ क्रम में गुणा और भाग की संक्रियाएँ करें। फिर - क्रम में जोड़ और घटाव का संचालन, बाएं से दाएं।
यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, फिर पहले हम कोष्ठक में संक्रियाएँ करते हैं, फिर गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव बाएँ से दाएँ शुरू करते हैं।

क्रियाओं के क्रम के उदाहरणों को हल करते समय भ्रमित न होने की एक चाल है। यदि कोई कोष्ठक नहीं हैं, तो हम गुणा और भाग के संचालन करते हैं, फिर हम उदाहरण को फिर से लिखते हैं, इन क्रियाओं के बजाय प्राप्त परिणामों को लिखते हैं। फिर हम क्रम में जोड़ और घटाव करते हैं:

यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, तो पहले आपको कोष्ठक से छुटकारा पाने की आवश्यकता है: उदाहरण को फिर से लिखें, कोष्ठक के बजाय उनमें प्राप्त परिणाम लिखें। फिर आपको "+" और "-" संकेतों द्वारा अलग किए गए उदाहरण के हिस्सों को मानसिक रूप से उजागर करने की आवश्यकता है, और प्रत्येक भाग को अलग से गिनें। फिर क्रम में जोड़ और घटाव करें:

बहुत सी कार्रवाई के साथ 3 उदाहरण

यदि उदाहरण में कई क्रियाएं हैं, तो यह अधिक सुविधाजनक होगा कि पूरे उदाहरण में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित न करें, बल्कि ब्लॉकों का चयन करें और प्रत्येक ब्लॉक को अलग से हल करें। ऐसा करने के लिए, हम मुक्त संकेत "+" और "-" पाते हैं (मुफ्त का मतलब कोष्ठक में नहीं है, चित्र में तीरों द्वारा दिखाया गया है)।

ये संकेत हमारे उदाहरण को ब्लॉक में विभाजित करेंगे:

प्रत्येक ब्लॉक में क्रियाएं करते हुए, लेख में ऊपर दी गई प्रक्रिया के बारे में मत भूलना। प्रत्येक ब्लॉक को हल करने के बाद, हम क्रम में जोड़ और घटाव संचालन करते हैं।

और अब हम सिमुलेटर पर क्रियाओं के क्रम पर उदाहरणों के समाधान को ठीक करते हैं!

1. 100 तक की संख्या, जोड़, घटाव, गुणा और भाग के भीतर कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।

2. गणित सिम्युलेटर 2 - 3 वर्ग "क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें (शाब्दिक भाव)।"

3. क्रियाओं का क्रम (आदेशों को व्यवस्थित करना और उदाहरणों को हल करना)

गणित ग्रेड 4 में प्रक्रिया

प्राथमिक विद्यालय समाप्त हो रहा है, जल्द ही बच्चा गणित की गहन दुनिया में कदम रखेगा। लेकिन पहले से ही इस अवधि में छात्र को विज्ञान की कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। एक साधारण कार्य करते हुए, बच्चा भ्रमित हो जाता है, खो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रदर्शन किए गए कार्य के लिए एक नकारात्मक चिह्न होता है। ऐसी परेशानियों से बचने के लिए, उदाहरणों को हल करते समय, आपको उस क्रम में नेविगेट करने में सक्षम होना चाहिए जिसमें आपको उदाहरण को हल करने की आवश्यकता है। कार्यों को गलत तरीके से बांटने से बच्चा कार्य को सही ढंग से नहीं करता है। लेख उन उदाहरणों को हल करने के लिए बुनियादी नियमों का खुलासा करता है जिनमें कोष्ठक सहित गणितीय गणनाओं की पूरी श्रृंखला शामिल है। गणित ग्रेड 4 नियमों और उदाहरणों में क्रियाओं का क्रम।

कार्य पूरा करने से पहले, अपने बच्चे से उन क्रियाओं को क्रमांकित करने के लिए कहें जिन्हें वह करने जा रहा है। यदि आपको कोई कठिनाई हो तो कृपया मदद करें।

कोष्ठक के बिना उदाहरणों को हल करते समय कुछ नियमों का पालन करना चाहिए:

यदि किसी कार्य को क्रियाओं की एक श्रृंखला करने की आवश्यकता है, तो आपको पहले भाग या गुणा करना होगा, फिर जोड़ना होगा। लेखन के दौरान सभी क्रियाएं की जाती हैं। अन्यथा समाधान का परिणाम सही नहीं होगा।

यदि उदाहरण के लिए जोड़ और घटाव की आवश्यकता है, तो हम बाएं से दाएं क्रम में प्रदर्शन करते हैं।

27-5+15=37 (उदाहरण को हल करते समय, हम नियम द्वारा निर्देशित होते हैं। पहले हम घटाव करते हैं, फिर जोड़)।

अपने बच्चे को हमेशा की जाने वाली क्रियाओं की योजना बनाना और उन्हें क्रमांकित करना सिखाएं।

प्रत्येक हल की गई क्रिया के उत्तर उदाहरण के ऊपर लिखे गए हैं। इससे बच्चे के लिए क्रियाओं को नेविगेट करना बहुत आसान हो जाएगा।

एक अन्य विकल्प पर विचार करें जहाँ क्रियाओं को क्रम में वितरित करना आवश्यक है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, हल करते समय, नियम देखा जाता है, पहले हम उत्पाद की तलाश करते हैं, उसके बाद - अंतर।

ये सरल उदाहरण हैं जिन्हें हल करने पर ध्यान देने की आवश्यकता है। कई बच्चे एक ऐसे कार्य को देखते हुए अचेत हो जाते हैं जिसमें न केवल गुणा और भाग होता है, बल्कि कोष्ठक भी होते हैं। एक छात्र जो क्रिया करने के क्रम को नहीं जानता है, उसके पास ऐसे प्रश्न हैं जो उसे कार्य पूरा करने से रोकते हैं।

जैसा कि नियम में कहा गया है, पहले हम एक काम या एक विशेष पाते हैं, और फिर बाकी सब कुछ। लेकिन फिर कोष्ठक हैं! इस मामले में कैसे आगे बढ़ें?

कोष्ठक के साथ उदाहरणों को हल करना

आइए एक विशिष्ट उदाहरण लें:

इस कार्य को करते समय, पहले कोष्ठक में संलग्न व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।
गुणा से शुरू करें, फिर जोड़ें।
कोष्ठक में अभिव्यक्ति को हल करने के बाद, हम उनके बाहर की क्रियाओं के लिए आगे बढ़ते हैं।
क्रियाओं के क्रम के अनुसार, अगला चरण गुणन है।
अंतिम चरण घटाव है।

जैसा कि आप निदर्शी उदाहरण में देख सकते हैं, सभी क्रियाएं क्रमांकित हैं। विषय को समेकित करने के लिए, बच्चे को स्वयं कई उदाहरण हल करने के लिए आमंत्रित करें:

जिस क्रम में व्यंजक के मूल्य का मूल्यांकन किया जाना चाहिए वह पहले से सेट है। बच्चे को केवल सीधे निर्णय पर अमल करना होगा।

कार्य को जटिल करते हैं। बच्चे को भावों का अर्थ स्वयं खोजने दें।

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

ड्राफ्ट संस्करण में अपने बच्चे को सभी कार्यों को हल करना सिखाएं। इस मामले में, छात्र के पास गलत निर्णय या धब्बा को सही करने का अवसर होगा। कार्यपुस्तिका में सुधार की अनुमति नहीं है। कार्यों को स्वयं करते समय बच्चों को अपनी गलतियाँ दिखाई देती हैं।

बदले में माता-पिता को गलतियों पर ध्यान देना चाहिए, बच्चे को उन्हें समझने और सुधारने में मदद करनी चाहिए। विद्यार्थी के मस्तिष्क पर कार्यों की भारी मात्रा का भार न डालें। इस तरह के कार्यों से आप बच्चे की ज्ञान की इच्छा को मिटा देंगे। हर चीज में अनुपात का भाव होना चाहिए।

एक ब्रेक ले लो। बच्चे को विचलित होना चाहिए और कक्षाओं से आराम करना चाहिए। याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि हर किसी की गणितीय मानसिकता नहीं होती है। हो सकता है कि आपका बच्चा बड़ा होकर एक प्रसिद्ध दार्शनिक बने।

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गणित का पाठ ग्रेड 2 कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं का क्रम।

इंफोरोक पाठ्यक्रमों पर 50% तक की छूट का लाभ उठाएं

लक्ष्य: 1.

3. गुणन तालिका और विभाजन के ज्ञान को 2 - 6 से समेकित करें, एक भाजक की अवधारणा और

4. संचार कौशल विकसित करने के लिए जोड़ियों में काम करना सीखें।

उपकरण * : + — (), ज्यामितीय सामग्री।

एक, दो - सिर ऊपर।

तीन, चार - भुजाएँ चौड़ी।

पाँच, छह - सब लोग बैठ जाओ।

सात, आठ - आइए आलस्य को त्यागें।

लेकिन पहले आपको इसका नाम जानना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको कई कार्यों को पूरा करने की आवश्यकता है:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 डीएम 5 सेमी ... 4 डीएम 5 सेमी

जब हम भावों में क्रियाओं के क्रम को याद कर रहे थे, महल में चमत्कार हुआ। हम गेट पर थे, और अब हम गलियारे में हैं। देखो, द्वार। और इसका एक महल है। क्या हम खोलेंगे?

1. संख्या 20 में से संख्या 8 और 2 का भागफल घटाइए।

2. संख्या 20 और 8 के बीच के अंतर को 2 से विभाजित करें।

- परिणाम अलग कैसे हैं?

हमारे पाठ के विषय को कौन नाम दे सकता है?

(मालिश मैट पर)

ट्रैक पर, ट्रैक पर

हम दाहिने पैर पर कूदते हैं,

हम बाएं पैर पर कूदते हैं।

रास्ते के साथ चलते हैं

हमारी धारणा पूरी तरह सही थी7

यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो सबसे पहले क्रिया कहाँ की जाती है?

हमारे सामने "जीवित उदाहरण" देखें। आइए उन्हें जीवन में लाएं।

* : + — ().

एम - सी * (ए + डी) + एक्स

के: बी + (ए - सी) * टी

6. जोड़ियों में काम करें।

उन्हें हल करने के लिए, आपको एक ज्यामितीय सामग्री की आवश्यकता है।

छात्र जोड़ियों में कार्य पूरा करते हैं। पूरा होने के बाद, ब्लैकबोर्ड पर जोड़ियों के काम की जाँच करें।

आपने क्या नया सीखा?

8. होमवर्क।

विषय: कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं का क्रम।

लक्ष्य: 1. सभी वाले कोष्ठकों वाले व्यंजकों में संक्रियाओं के क्रम के लिए एक नियम व्युत्पन्न कीजिए

4 अंकगणितीय संचालन,

2. अभ्यास में नियम लागू करने की क्षमता बनाने के लिए,

4. संचार कौशल विकसित करने के लिए जोड़ियों में काम करना सीखें।

उपकरण: पाठ्यपुस्तक, नोटबुक, क्रिया चिह्नों वाले कार्ड * : + — (), ज्यामितीय सामग्री।

1 .Fizminutka।

नौ, दस - चुपचाप बैठो।

2. बुनियादी ज्ञान का बोध।

आज हम ज्ञान के देश से होते हुए गणित के शहर की एक और यात्रा पर जा रहे हैं। हमें एक महल का दौरा करना है। किसी तरह मैं इसका नाम भूल गया। लेकिन परेशान मत होइए, आप खुद मुझे इसका नाम बता सकते हैं। जबकि मैं चिंतित था, हम महल के द्वार के पास पहुंचे। चलो अन्दर चले?

1. भावों की तुलना करें:

2. शब्द को डिक्रिप्ट करें।

3. समस्या का विवरण। नया खुल रहा है।

तो महल का नाम क्या है?

हम गणित में क्रम की बात कब करते हैं?

आप उस क्रम के बारे में पहले से क्या जानते हैं जिसमें भावों में क्रियाएँ की जाती हैं?

- दिलचस्प बात यह है कि हमें भावों को लिखने और हल करने की पेशकश की जाती है (शिक्षक भावों को पढ़ता है, छात्र उन्हें लिखते हैं और उन्हें हल करते हैं)।

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

बहुत अच्छा। इन अभिव्यक्तियों के बारे में क्या दिलचस्प है?

भावों और उनके परिणामों को देखें।

- भावों में क्या समानता है?

- आपको क्यों लगता है कि परिणाम अलग-अलग थे, क्योंकि संख्याएँ समान थीं?

कोष्ठक वाले भावों में क्रिया करने के लिए नियम बनाने का साहस कौन करता है?

हम इस उत्तर की सत्यता की जांच दूसरे कमरे में कर सकते हैं। चलो वहाँ जाये।

4. भौतिक मिनट।

और उसी रास्ते से

हम पहाड़ पर पहुंचेंगे।

रुकना। चलो थोड़ा आराम करते हैं

और चलो फिर पैदल चलते हैं।

5. अध्ययन का प्राथमिक समेकन।

यहाँ हम आए।

हमारा अनुमान सही है या नहीं इसकी जाँच करने के लिए हमें दो और व्यंजकों को हल करने की आवश्यकता है।

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

धारणा की शुद्धता की जांच करने के लिए, पृष्ठ 33 पर पाठ्यपुस्तकों को खोलें और नियम पढ़ें।

कोष्ठक में समाधान के बाद आपको कैसे कार्य करना चाहिए?

बोर्ड पर वर्णानुक्रमिक भाव लिखे हुए हैं और क्रिया चिह्न वाले कार्ड पड़े हुए हैं। * : + — (). बच्चे एक-एक करके बोर्ड पर जाते हैं, पहले की जाने वाली कार्रवाई के साथ एक कार्ड लेते हैं, फिर दूसरा छात्र बाहर आता है और दूसरी कार्रवाई के साथ एक कार्ड लेता है, आदि।

ए + (ए - सी)

ए * (बी + सी): डी – टी

एम – सी * ( ए + डी ) + एक्स

क : बी + ( ए – सी ) * टी

(ए-बी) : टी + डी

6. जोड़ियों में काम करें।

क्रियाओं के क्रम को जानना न केवल उदाहरणों को हल करने के लिए आवश्यक है, बल्कि समस्याओं को हल करते समय भी हम इस नियम का सामना करते हैं। अब आप इसे जोड़ियों में काम करके देखेंगे। आपको #3 पृष्ठ 33 से समस्याओं को हल करने की आवश्यकता होगी।

7. निचला रेखा।

आपने और मैंने आज किस महल की यात्रा की?

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कोष्ठक के साथ भावों में संचालन कैसे करें?

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जटिल भावों में क्रियाओं के क्रम के नियमों का अध्ययन ग्रेड 2 में किया जाता है, लेकिन उनमें से लगभग कुछ का उपयोग ग्रेड 1 के बच्चों द्वारा किया जाता है।

सबसे पहले, हम उस क्रम के बारे में नियम पर विचार करते हैं जिसमें कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में संचालन किया जाता है, जब संख्याओं को या तो केवल जोड़ा और घटाया जाता है, या केवल गुणा और विभाजित किया जाता है। एक ही स्तर की दो या दो से अधिक अंकगणितीय संक्रियाओं वाले व्यंजकों को प्रस्तुत करने की आवश्यकता तब उत्पन्न होती है जब छात्र 10 के भीतर जोड़ और घटाव की कम्प्यूटेशनल विधियों से परिचित हो जाते हैं, अर्थात्:

इसी तरह: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2।

चूंकि, इन अभिव्यक्तियों के मूल्यों को खोजने के लिए, छात्र एक निश्चित क्रम में की जाने वाली विषय क्रियाओं की ओर मुड़ते हैं, वे आसानी से इस तथ्य को सीखते हैं कि अंकगणितीय संक्रियाएँ (जोड़ और घटाव) जो भावों में होती हैं, क्रमिक रूप से की जाती हैं बाएं से दायां।

जोड़ और घटाव की संक्रियाओं के साथ-साथ कोष्ठक वाली संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के साथ, छात्र पहले "जोड़ और घटाव 10 के भीतर" विषय में मिलते हैं। जब बच्चे ग्रेड 1 में ऐसी अभिव्यक्तियों का सामना करते हैं, उदाहरण के लिए: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; दूसरी कक्षा में, उदाहरण के लिए: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, शिक्षक दिखाता है कि ऐसे भावों को कैसे पढ़ना और लिखना है और उनका मूल्य कैसे निकालना है (उदाहरण के लिए, 4 * 10: 5 पढ़ें: 4 गुना 10 और विभाजित करें परिणाम 5)। ग्रेड 2 में "कार्यों की प्रक्रिया" विषय का अध्ययन करने के समय तक, छात्र इस प्रकार के भावों के अर्थ खोजने में सक्षम होते हैं। इस स्तर पर काम का उद्देश्य, छात्रों के व्यावहारिक कौशल के आधार पर, उनका ध्यान उस क्रम की ओर आकर्षित करना है जिसमें इस तरह के भावों में क्रियाएं की जाती हैं और इसी नियम को तैयार किया जाता है। छात्र स्वतंत्र रूप से शिक्षक द्वारा चुने गए उदाहरणों को हल करते हैं और समझाते हैं कि उन्होंने किस क्रम में प्रदर्शन किया; प्रत्येक उदाहरण में क्रियाएँ। फिर वे स्वयं निष्कर्ष तैयार करते हैं या पाठ्यपुस्तक से निष्कर्ष पढ़ते हैं: यदि केवल जोड़ और घटाव (या केवल गुणा और भाग के संचालन) के संचालन को कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में इंगित किया जाता है, तो वे उस क्रम में किए जाते हैं जिसमें वे लिखे गए हैं (यानी बाएं से दाएं)।

इस तथ्य के बावजूद कि प्रपत्र a + b + c, a + (b + c) और (a + c) + c के भावों में, कोष्ठक की उपस्थिति जोड़ के साहचर्य कानून के कारण क्रिया करने के क्रम को प्रभावित नहीं करती है , इस स्तर पर छात्रों को उन्मुख करने के लिए यह अधिक समीचीन है कि पहले कोष्ठक में दी गई कार्रवाई की जाए। यह इस तथ्य के कारण है कि प्रपत्र a - (b + c) और a - (b - c) के भावों के लिए ऐसा सामान्यीकरण अस्वीकार्य है और प्रारंभिक चरण में छात्रों के लिए कोष्ठक के असाइनमेंट को नेविगेट करना काफी कठिन होगा विभिन्न संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के लिए। जोड़ और घटाव वाले संख्यात्मक भावों में कोष्ठकों का उपयोग और विकसित किया गया है, जो इस तरह के नियमों के अध्ययन से जुड़ा है जैसे कि एक संख्या में एक योग जोड़ना, एक संख्या में एक संख्या, एक संख्या से एक योग घटाना और एक योग से एक संख्या . लेकिन जब पहली बार कोष्ठक से परिचित कराया जाता है, तो छात्रों को इस तथ्य की ओर निर्देशित करना महत्वपूर्ण होता है कि कोष्ठक में दी गई क्रिया पहले की जाती है।

शिक्षक बच्चों का ध्यान इस ओर आकर्षित करता है कि गणना करते समय इस नियम का पालन करना कितना महत्वपूर्ण है, अन्यथा आपको गलत समानता मिल सकती है। उदाहरण के लिए, छात्र समझाते हैं कि भावों के मान कैसे प्राप्त किए गए: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, वे गलत क्यों हैं, इन भावों का वास्तव में क्या मूल्य है। इसी तरह, वे रूपों के कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं के क्रम का अध्ययन करते हैं: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 9 0: (2 * 5)। छात्र भी ऐसे भावों से परिचित हैं और पढ़ने, लिखने और उनके अर्थ की गणना करने में सक्षम हैं। ऐसे कई भावों में क्रिया करने के क्रम को समझाने के बाद, बच्चे एक निष्कर्ष निकालते हैं: कोष्ठक वाले भावों में, पहली क्रिया कोष्ठक में लिखी गई संख्याओं पर की जाती है। इन भावों को ध्यान में रखते हुए, यह दिखाना आसान है कि उनमें क्रियाएँ उस क्रम में नहीं की जाती हैं जिस क्रम में वे लिखे गए हैं; निष्पादन का एक अलग क्रम दिखाने के लिए, और कोष्ठकों का उपयोग किया जाता है।

अगला नियम बिना कोष्ठक के भावों में क्रियाओं के निष्पादन का क्रम है जब उनमें पहले और दूसरे चरण की क्रियाएँ होती हैं। चूँकि क्रियाओं के क्रम के नियम सहमति से अपनाए जाते हैं, इसलिए शिक्षक उन्हें बच्चों को बताता है या छात्र उन्हें पाठ्यपुस्तक से जानते हैं। छात्रों को पेश किए गए नियमों को सीखने के लिए, प्रशिक्षण अभ्यास के साथ-साथ, उनके कार्यों के प्रदर्शन के क्रम की व्याख्या के साथ उदाहरणों को हल करना शामिल है। क्रियाओं को करने के क्रम में त्रुटियों को समझाने का अभ्यास भी प्रभावी होता है। उदाहरण के लिए, दिए गए उदाहरणों के जोड़े से, यह केवल उन्हीं को लिखने का प्रस्ताव है जहां संचालन के क्रम के नियमों के अनुसार गणना की जाती है:

त्रुटियों की व्याख्या करने के बाद, आप कार्य दे सकते हैं: कोष्ठक का उपयोग करके, क्रियाओं के क्रम को बदलें ताकि अभिव्यक्ति का एक निश्चित मूल्य हो। उदाहरण के लिए, दिए गए व्यंजकों में से पहले व्यंजक का मान 10 के बराबर हो, इसके लिए आपको इसे इस प्रकार लिखना होगा: (20+30):5=10।

किसी व्यंजक के मान की गणना के लिए अभ्यास विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, जब विद्यार्थी को सभी सीखे हुए नियमों को लागू करना होता है। उदाहरण के लिए, 36:6 + 3 * 2 की अभिव्यक्ति बोर्ड पर या नोटबुक में लिखी गई है। छात्र इसके मूल्य की गणना करते हैं। फिर, शिक्षक के निर्देश पर, बच्चे कोष्ठक का उपयोग करते हुए अभिव्यक्ति में क्रियाओं का क्रम बदलते हैं:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

एक दिलचस्प, लेकिन अधिक कठिन, व्यायाम विपरीत है: कोष्ठकों को व्यवस्थित करें ताकि अभिव्यक्ति का दिया गया मान हो:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

निम्न प्रकार के अभ्यास भी दिलचस्प हैं:

1. कोष्ठकों को व्यवस्थित करें ताकि समानताएं सही हों:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. तारों को "+" या "-" चिन्हों से बदलें ताकि आपको सही समानताएँ मिलें:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. तारांकन चिह्नों को अंकगणितीय संक्रियाओं के चिन्हों से बदलें ताकि समानताएँ सत्य हों:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

इस तरह के अभ्यासों को करने से, छात्रों को यकीन हो जाता है कि अगर क्रियाओं का क्रम बदल जाए तो अभिव्यक्ति का अर्थ बदल सकता है।

क्रियाओं के क्रम के नियमों में महारत हासिल करने के लिए, ग्रेड 3 और 4 में अधिक से अधिक जटिल अभिव्यक्तियों को शामिल करना आवश्यक है, जब मूल्यों की गणना करते समय छात्र हर बार एक नहीं, बल्कि दो या तीन नियमों को लागू करेगा। क्रियाओं का क्रम, उदाहरण के लिए:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).

उसी समय, संख्याओं का चयन किया जाना चाहिए ताकि वे किसी भी क्रम में क्रियाओं के निष्पादन की अनुमति दें, जो सीखा नियमों के सचेत अनुप्रयोग के लिए स्थितियां बनाता है।

इस पाठ में बिना कोष्ठक और कोष्ठक वाले व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने की प्रक्रिया पर विस्तार से विचार किया गया है। छात्रों को असाइनमेंट पूरा करने के दौरान, यह निर्धारित करने का अवसर दिया जाता है कि क्या भावों का अर्थ उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें अंकगणितीय संक्रियाएँ की जाती हैं, यह पता लगाने के लिए कि क्या अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम कोष्ठकों के बिना और कोष्ठकों के साथ भावों में भिन्न है या नहीं, क्रियाओं के क्रम को निर्धारित करने में की गई त्रुटियों को खोजने और सुधारने के लिए सीखे हुए नियम को लागू करने का अभ्यास करें।

जीवन में, हम लगातार किसी न किसी तरह का कार्य करते हैं: हम चलते हैं, पढ़ते हैं, पढ़ते हैं, लिखते हैं, गिनते हैं, मुस्कुराते हैं, झगड़ते हैं और श्रृंगार करते हैं। हम इन चरणों को एक अलग क्रम में करते हैं। कभी-कभी उनकी अदला-बदली की जा सकती है, कभी-कभी नहीं। उदाहरण के लिए, सुबह स्कूल जाकर आप पहले व्यायाम कर सकते हैं, फिर बिस्तर ठीक कर सकते हैं, या इसके विपरीत। लेकिन आप पहले स्कूल नहीं जा सकते और फिर कपड़े पहन सकते हैं।

और गणित में, क्या एक निश्चित क्रम में अंकगणितीय संक्रियाएँ करना आवश्यक है?

की जाँच करें

आइए भावों की तुलना करें:
8-3+4 और 8-3+4

हम देखते हैं कि दोनों भाव बिल्कुल समान हैं।

आइए एक अभिव्यक्ति में बाएँ से दाएँ और दूसरे में दाएँ से बाएँ क्रियाओं को निष्पादित करें। संख्याएँ उस क्रम को इंगित कर सकती हैं जिसमें क्रियाएँ की जाती हैं (चित्र 1)।

चावल। 1. प्रक्रिया

पहले व्यंजक में, हम पहले घटाव संक्रिया करेंगे, और फिर परिणाम में संख्या 4 जोड़ेंगे।

दूसरे व्यंजक में, हम पहले योग का मान ज्ञात करते हैं, और फिर परिणाम 7 को 8 में से घटाते हैं।

हम देखते हैं कि भावों के मान भिन्न हैं।

आइए निष्कर्ष निकालते हैं: जिस क्रम में अंकगणितीय संचालन किए जाते हैं उसे बदला नहीं जा सकता।.

आइए कोष्ठक के बिना व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का नियम सीखें।

यदि कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव, या केवल गुणा और भाग शामिल हैं, तो क्रियाओं को उसी क्रम में किया जाता है जिसमें वे लिखे गए हैं।

का अभ्यास करते हैं।

अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस व्यंजक में केवल जोड़ और घटाव संक्रियाएँ हैं। ये क्रियाएं कहलाती हैं पहले चरण की क्रियाएं.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रिया करते हैं (चित्र 2)।

चावल। 2. प्रक्रिया

दूसरी अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस व्यंजक में केवल गुणा और भाग की संक्रियाएँ हैं - ये दूसरे चरण की क्रियाएं हैं।

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रिया करते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. प्रक्रिया

यदि अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव है, बल्कि गुणा और भाग भी है, तो अंकगणितीय संचालन किस क्रम में किया जाता है?

यदि कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव शामिल है, बल्कि गुणा और भाग, या ये दोनों संक्रियाएँ भी शामिल हैं, तो पहले गुणा और भाग क्रम में (बाएँ से दाएँ), और फिर जोड़ और घटाव करें।

एक अभिव्यक्ति पर विचार करें।

हम इस तरह तर्क करते हैं। इस व्यंजक में जोड़ और घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ होती हैं। हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं। सबसे पहले, हम क्रम में (बाएं से दाएं) गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। आइए इसकी प्रक्रिया बताते हैं।

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं तो अंकगणितीय संक्रियाएँ किस क्रम में की जाती हैं?

यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो पहले कोष्ठक में दिए गए व्यंजकों के मान की गणना की जाती है।

एक अभिव्यक्ति पर विचार करें।

30 + 6 * (13 - 9)

हम देखते हैं कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक में एक क्रिया है, जिसका अर्थ है कि हम इस क्रिया को पहले करेंगे, फिर क्रम से गुणा और जोड़ करेंगे। आइए इसकी प्रक्रिया बताते हैं।

30 + 6 * (13 - 9)

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

संख्यात्मक अभिव्यक्ति में अंकगणितीय परिचालनों के क्रम को सही ढंग से स्थापित करने के लिए एक कारण कैसे होना चाहिए?

गणनाओं के साथ आगे बढ़ने से पहले, अभिव्यक्ति पर विचार करना आवश्यक है (पता करें कि क्या इसमें कोष्ठक हैं, इसमें क्या क्रियाएँ हैं) और उसके बाद ही निम्नलिखित क्रम में क्रियाएँ करें:

1. कोष्ठक में लिखी गई क्रियाएं;

2. गुणा और भाग;

3. जोड़ और घटाव।

आरेख आपको इस सरल नियम (चित्र 4) को याद रखने में मदद करेगा।

चावल। 4. प्रक्रिया

का अभ्यास करते हैं।

भावों पर विचार करें, संचालन का क्रम स्थापित करें और गणना करें।

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

आइए नियमों का पालन करें। व्यंजक 43 - (20 - 7) +15 में कोष्ठकों में संक्रियाएँ हैं, साथ ही जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ भी हैं। आइए कार्रवाई का तरीका तय करें। पहला कदम कोष्ठक में कार्रवाई करना है, और फिर बाएं से दाएं, घटाव और जोड़ के क्रम में।

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

व्यंजक 32 + 9 * (19 - 16) में कोष्ठकों में संक्रियाएँ हैं, साथ ही गुणा और जोड़ की संक्रियाएँ भी हैं। नियम के अनुसार, हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर गुणन (संख्या 9 को घटाकर प्राप्त परिणाम से गुणा किया जाता है) और जोड़।

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

अभिव्यक्ति 2*9-18:3 में कोई कोष्ठक नहीं हैं, लेकिन गुणा, भाग और घटाव की संक्रियाएँ हैं। हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं। सबसे पहले, हम गुणा और भाग को बाएँ से दाएँ करते हैं, और फिर गुणा द्वारा प्राप्त परिणाम से, हम भाग द्वारा प्राप्त परिणाम को घटाते हैं। यानी पहली क्रिया गुणा है, दूसरी भाग है और तीसरी घटाव है।

2*9-18:3=18-6=12

आइए जानें कि निम्नलिखित अभिव्यक्तियों में क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित किया गया है या नहीं।

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

हम इस तरह तर्क करते हैं।

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

इस व्यंजक में कोई कोष्ठक नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम पहले बाएँ से दाएँ गुणा या भाग करते हैं, फिर जोड़ या घटाव करते हैं। इस अभिव्यक्ति में, पहली क्रिया विभाजन है, दूसरी गुणा है। तीसरी क्रिया जोड़, चौथी - घटाव होनी चाहिए। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित किया गया है।

इस व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

हम बहस करना जारी रखते हैं।

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक होते हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। हम जाँचते हैं: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी विभाजन है, तीसरी जोड़ है। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। त्रुटियों को ठीक करें, अभिव्यक्ति का मूल्य पाएं।

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। हम जाँचते हैं: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी गुणा है, तीसरी घटाव है। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। त्रुटियों को ठीक करें, अभिव्यक्ति का मूल्य पाएं।

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

चलिए टास्क पूरा करते हैं।

आइए अध्ययन किए गए नियम (चित्र 5) का उपयोग करके अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें।

चावल। 5. प्रक्रिया

हम संख्यात्मक मान नहीं देखते हैं, इसलिए हम भावों का अर्थ नहीं खोज पाएंगे, लेकिन हम सीखे हुए नियम को लागू करने का अभ्यास करेंगे।

हम एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं।

पहली अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, इसलिए पहली क्रिया कोष्ठक में है। फिर बाएँ से दाएँ गुणा और भाग, फिर बाएँ से दाएँ घटाव और जोड़।

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम कोष्ठक में पहली क्रिया करते हैं। उसके बाद बाएं से दाएं, गुणा और भाग, उसके बाद - घटाव।

आइए खुद को जांचें (चित्र 6)।

चावल। 6. प्रक्रिया

आज पाठ में हम कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं के निष्पादन के क्रम के नियम से परिचित हुए।

ग्रन्थसूची

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गृहकार्य

1. इन भावों में क्रियाओं का क्रम निर्धारित करें। अभिव्यक्तियों का अर्थ खोजें।

2. यह निर्धारित करें कि क्रियाओं का यह क्रम किस अभिव्यक्ति में किया जाता है:

1. गुणन; 2. विभाजन ;. 3. जोड़; 4. घटाव; 5. जोड़। इस व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

3. तीन भावों की रचना करें जिसमें क्रियाओं का निम्नलिखित क्रम किया जाता है:

1. गुणन; 2. जोड़; 3. घटाव

1. जोड़; 2. घटाव; 3. जोड़

1. गुणन; 2. विभाजन; 3. जोड़

इन भावों का अर्थ खोजें।

हम इस लेख में तीन उदाहरण देखेंगे:

1. कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़ और घटाव संचालन)

2. कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)

3. बहुत सारे कार्यों के उदाहरण

कोष्ठक के साथ 1 उदाहरण (जोड़ और घटाव संचालन)

और अब - प्रशिक्षक!

1) 20 तक कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।

2) 100 तक कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।

3) कोष्ठक के साथ उदाहरण। ट्रेनर #2

4) लापता संख्या डालें - कोष्ठक के साथ उदाहरण। प्रशिक्षण उपकरण

कोष्ठक के साथ 2 उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)

आइए पहले कोष्ठकों के बिना उदाहरण देखें:

बहुत सी कार्रवाई के साथ 3 उदाहरण

क्रियाओं का क्रम - गणित ग्रेड 3 (मोरो)

संक्षिप्त वर्णन:

जीवन में, आप लगातार विभिन्न कार्य करते हैं: उठना, अपना चेहरा धोना, व्यायाम करना, नाश्ता करना, स्कूल जाना। क्या आपको लगता है कि इस प्रक्रिया को बदला जा सकता है? उदाहरण के लिए, नाश्ता करें और फिर धो लें। शायद आप कर सकते हैं। हो सकता है कि बिना धोए नाश्ता करना बहुत सुविधाजनक न हो, लेकिन इससे भयानक कुछ भी नहीं होगा। और गणित में, क्या क्रियाओं के क्रम को वसीयत में बदलना संभव है? नहीं, गणित एक सटीक विज्ञान है, इसलिए संक्रियाओं के क्रम में थोड़ा सा भी परिवर्तन संख्यात्मक व्यंजक के उत्तर को गलत बना देगा। दूसरी कक्षा में, आप पहले से ही क्रियाओं के क्रम के कुछ नियमों से परिचित हो गए हैं। तो, आप शायद याद रखें कि कोष्ठक क्रिया करने के क्रम को नियंत्रित करते हैं। वे संकेत देते हैं कि कार्रवाई पहले की जानी चाहिए। प्रक्रिया के अन्य नियम क्या हैं? क्या कोष्ठक वाले और बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में संक्रियाओं का क्रम भिन्न है? "कार्यों के क्रम" विषय का अध्ययन करते समय आपको तीसरी कक्षा की गणित की पाठ्यपुस्तक में इन सवालों के जवाब मिलेंगे। आपको सीखे हुए नियमों को लागू करने का निश्चित रूप से अभ्यास करना चाहिए, और यदि आवश्यक हो, तो संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में क्रियाओं के क्रम को स्थापित करने में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें। कृपया याद रखें कि किसी भी व्यवसाय में क्रम महत्वपूर्ण है, लेकिन गणित में इसका एक विशेष अर्थ है!