बिना कैलकुलेटर के किसी संख्या का रूट कैसे निकालें। बड़ी संख्या से जड़ निकालना

अनुदेश

एक कट्टरपंथी संख्या चुनें ऐसा कारक, जिसके नीचे से हटाना जड़वैध अभिव्यक्ति - अन्यथा ऑपरेशन हार जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि हस्ताक्षर के तहत जड़तीन (घन मूल) के बराबर एक घातांक के साथ मूल्य है संख्या 128, तो चिन्ह के नीचे से निकाला जा सकता है, उदाहरण के लिए, संख्या 5. साथ ही, जड़ संख्या 128 को 5 घन से विभाजित करना होगा: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1.024। यदि हस्ताक्षर के तहत एक भिन्नात्मक संख्या की उपस्थिति जड़समस्या की स्थितियों का खंडन नहीं करता है, यह इस रूप में संभव है। यदि आपको एक सरल विकल्प की आवश्यकता है, तो पहले कट्टरपंथी अभिव्यक्ति को ऐसे पूर्णांक कारकों में विभाजित करें, जिनमें से एक का घनमूल एक पूर्णांक होगा संख्यामी। उदाहरण के लिए: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2।

मूल संख्या के कारकों का चयन करने के लिए उपयोग करें, यदि आपके दिमाग में संख्या की डिग्री की गणना करना संभव नहीं है। यह विशेष रूप से सच है जड़मीटर दो से अधिक एक घातांक के साथ। यदि आपके पास इंटरनेट तक पहुंच है, तो आप Google और Nigma सर्च इंजन में निर्मित कैलकुलेटर का उपयोग करके गणना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपको सबसे बड़ा पूर्णांक कारक खोजने की आवश्यकता है जिसे घन के चिह्न से बाहर निकाला जा सकता है जड़ 250 नंबर के लिए, फिर Google वेबसाइट पर जाएं और "6 ^ 3" क्वेरी दर्ज करें, यह जांचने के लिए कि क्या साइन के नीचे से निकालना संभव है जड़छह। खोज इंजन 216 के बराबर परिणाम दिखाएगा। काश, 250 को बिना शेषफल के विभाजित नहीं किया जा सकता संख्या. फिर क्वेरी 5^3 दर्ज करें। परिणाम 125 होगा, और यह आपको 250 को 125 और 2 के गुणनखंडों में विभाजित करने की अनुमति देता है, जिसका अर्थ है इसे चिह्न से बाहर निकालना जड़ संख्या 5 वहाँ जा रहा है संख्या 2.

स्रोत:

• इसे जड़ से कैसे निकाला जाए
• उत्पाद का वर्गमूल

नीचे से निकालो जड़उन परिस्थितियों में कारकों में से एक आवश्यक है जहां आपको गणितीय अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है। ऐसे मामले हैं जब कैलकुलेटर का उपयोग करके आवश्यक गणना करना असंभव है। उदाहरण के लिए, यदि संख्याओं के बजाय चर के अक्षरों का उपयोग किया जाता है।

अनुदेश

सरल कारकों में कट्टरपंथी अभिव्यक्ति को विघटित करें। देखें कि संकेतकों में दर्शाए गए कारकों में से कौन सा कारक समान संख्या में दोहराया जाता है जड़, या अधिक। उदाहरण के लिए, आपको संख्या a की जड़ को चौथी शक्ति तक ले जाने की आवश्यकता है। इस स्थिति में, संख्या को a*a*a*a = a*(a*a*a)=a*a3 के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है। सूचक जड़इस मामले में के अनुरूप होगा कारक a3. इसे निशान से बाहर किया जाना चाहिए।

जहां संभव हो, परिणामी रेडिकल्स की जड़ को अलग से निकालें। निष्कर्षण जड़घातांक का व्युत्क्रम बीजगणितीय संक्रिया है। निष्कर्षण जड़किसी संख्या से एक मनमाना शक्ति, एक संख्या खोजें, जो इस मनमानी शक्ति को बढ़ाने पर, एक दी गई संख्या में परिणत होगी। अगर निष्कर्षण जड़उत्पन्न नहीं किया जा सकता है, तो चिह्न के नीचे मूल व्यंजक छोड़ दें जड़जिस तरीके से है वो। उपरोक्त कार्रवाइयों के परिणामस्वरूप, आप नीचे से एक निष्कासन करेंगे संकेत जड़.

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टिप्पणी

कारक के रूप में कट्टरपंथी अभिव्यक्ति लिखते समय सावधान रहें - इस स्तर पर एक त्रुटि गलत परिणाम देगी।

मददगार सलाह

जड़ें निकालते समय, विशेष तालिकाओं या लॉगरिदमिक जड़ों की तालिकाओं का उपयोग करना सुविधाजनक होता है - इससे सही समाधान खोजने में लगने वाला समय काफी कम हो जाएगा।

स्रोत:

• 2019 में रूट निष्कर्षण संकेत

गणित के कई क्षेत्रों में बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का सरलीकरण आवश्यक है, जिसमें उच्च डिग्री के समीकरणों का समाधान, विभेदन और एकीकरण शामिल है। यह गुणनखंड सहित कई विधियों का उपयोग करता है। इस पद्धति को लागू करने के लिए, आपको एक सामान्य खोजने और निकालने की आवश्यकता है कारकपीछे कोष्ठक.

अनुदेश

के लिए सामान्य कारक निकालना कोष्ठक- सबसे आम अपघटन विधियों में से एक। इस तकनीक का उपयोग लंबे बीजगणितीय व्यंजकों की संरचना को सरल बनाने के लिए किया जाता है, अर्थात बहुपद। सामान्य एक संख्या, मोनोमियल या द्विपद हो सकता है, और इसे खोजने के लिए, गुणन की वितरण संपत्ति का उपयोग किया जाता है।

संख्या: यह देखने के लिए कि क्या उन्हें समान संख्या से विभाजित किया जा सकता है, प्रत्येक बहुपद के गुणांकों को बारीकी से देखें। उदाहरण के लिए, व्यंजक 12 z³ + 16 z² - 4 में, स्पष्ट है कारक 4. रूपांतरण के बाद, आपको 4 (3 z³ + 4 z² - 1) मिलता है। दूसरे शब्दों में, यह संख्या सभी गुणांकों का सबसे कम सामान्य पूर्णांक विभाजक है।

एकपद। निर्धारित करें कि क्या बहुपद के प्रत्येक पद में समान चर है। मान लेते हैं कि यह स्थिति है, अब गुणांकों को देखें, जैसा कि पिछले मामले में था। उदाहरण: 9 z^4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z।

इस बहुपद के प्रत्येक तत्व में चर z होता है। इसके अलावा, सभी गुणांक 3 के गुणक हैं। इसलिए, सामान्य कारक मोनोमियल 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1) होगा।

द्विपद। के लिए कोष्ठकआम कारकदो का, एक चर और एक संख्या, जो एक सामान्य बहुपद है। इसलिए, अगर कारक-द्विपद स्पष्ट नहीं है, तो आपको कम से कम एक जड़ खोजने की जरूरत है। बहुपद के मुक्त पद को हाइलाइट करें, यह एक चर के बिना गुणांक है। अब प्रतिस्थापन विधि को मुक्त पद के सभी पूर्णांक विभाजकों की सामान्य अभिव्यक्ति पर लागू करें।

विचार करें: z^4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4। जांचें कि क्या 4 z^4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0 के पूर्णांक भाजक में से कोई भी है। सरल प्रतिस्थापन द्वारा z1 खोजें = 1 और z2 = 2, इसलिए कोष्ठकद्विपद (z - 1) और (z - 2) निकाले जा सकते हैं। शेष अभिव्यक्ति को खोजने के लिए, अनुक्रमिक विभाजन को कॉलम में उपयोग करें।

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जड़ सूत्र। वर्गमूल के गुण।

ध्यान!
अतिरिक्त हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं ..."
और उनके लिए जो "बहुत अधिक ...")

पिछले पाठ में हमने जाना कि वर्गमूल क्या होता है। यह पता लगाने का समय है कि क्या हैं जड़ों के लिए सूत्र, क्या हैं जड़ गुणऔर इसके बारे में क्या किया जा सकता है।

रूट सूत्र, मूल गुण, और जड़ों के साथ क्रियाओं के नियम- यह अनिवार्य रूप से एक ही बात है। वर्गमूल के लिए आश्चर्यजनक रूप से कुछ सूत्र हैं। जो, निश्चित रूप से, प्रसन्न करता है! बल्कि, आप सभी प्रकार के बहुत सारे सूत्र लिख सकते हैं, लेकिन जड़ों के साथ व्यावहारिक और आत्मविश्वास से काम करने के लिए केवल तीन ही पर्याप्त हैं। इन तीनों से बाकी सब कुछ बहता है। हालांकि कई जड़ों के तीन सूत्रों में भटक गए, हाँ ...

आइए सबसे सरल से शुरू करें। ये रही वो:

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आप कार्यों और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

कैलकुलेटर के बिना वर्गमूल की गणना करने की कई विधियाँ हैं।

किसी संख्या का मूल कैसे निकालें - 1 तरीका

• विधियों में से एक है उस संख्या का गुणनखंड करना जो मूल के अंतर्गत है। गुणन के परिणामस्वरूप ये घटक मूल मान बनाते हैं। प्राप्त परिणाम की सटीकता जड़ के नीचे की संख्या पर निर्भर करती है।
• उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या 1,600 लेते हैं और इसका गुणनखंड करना शुरू करते हैं, तो तर्क इस प्रकार निर्मित होगा: यह संख्या 100 का गुणक है, जिसका अर्थ है कि इसे 25 से विभाजित किया जा सकता है; चूंकि संख्या 25 की जड़ निकाली गई है, संख्या वर्गाकार है और आगे की गणना के लिए उपयुक्त है; विभाजित करते समय, हमें एक और संख्या मिलती है - 64। यह संख्या भी वर्ग है, इसलिए जड़ अच्छी तरह से निकाली जाती है; इन गणनाओं के बाद, रूट के अंतर्गत आप संख्या 1600 को 25 और 64 के गुणनफल के रूप में लिख सकते हैं।

• रूट निकालने के नियमों में से एक का कहना है कि कारकों के उत्पाद की जड़ उस संख्या के बराबर होती है जो प्रत्येक कारक की जड़ों को गुणा करने के परिणामस्वरूप होती है। इसका मतलब है कि: √(25*64) = √25 * √64। यदि हम 25 और 64 में से मूल निकालें, तो हमें निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है: 5 * 8 = 40. अर्थात्, संख्या 1600 का वर्गमूल 40 है।
• लेकिन ऐसा होता है कि जड़ के नीचे की संख्या दो कारकों में विघटित नहीं होती है, जिससे पूरी जड़ निकाली जाती है। आमतौर पर यह केवल गुणकों में से एक के लिए किया जा सकता है। इसलिए, अक्सर ऐसे समीकरण में बिल्कुल सटीक उत्तर खोजना असंभव होता है।
• इस मामले में, केवल एक अनुमानित मूल्य की गणना की जा सकती है। इसलिए, आपको कारक की जड़ लेने की जरूरत है, जो एक वर्ग संख्या है। इसके बाद इस मान को दूसरी संख्या के मूल से गुणा किया जाता है, जो समीकरण का वर्ग पद नहीं है।
• यह इस तरह दिखता है, उदाहरण के लिए, संख्या 320 लें। इसे 64 और 5 में विभाजित किया जा सकता है। आप 64 से पूरी जड़ निकाल सकते हैं, लेकिन 5 से नहीं। इसलिए, अभिव्यक्ति इस तरह दिखेगी: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5।
• यदि आवश्यक हो, तो आप गणना करके इस परिणाम का अनुमानित मूल्य पा सकते हैं
  √5 ≈ 2.236, इसलिए, √320 = 8 * 2.236 = 17.88 ≈ 18।
• इसके अलावा, जड़ के नीचे की संख्या को कई प्रमुख कारकों में विघटित किया जा सकता है, और उसी को इसके नीचे से निकाला जा सकता है। उदाहरण: √75 = √(5*5*3) ​​​​= 5√3 ≈ 8.66 ≈ 9।

किसी संख्या का मूल कैसे निकालें - 2 तरीके

• दूसरा तरीका एक स्तंभ में विभाजित करना है। विभाजन समान है, लेकिन आपको केवल वर्ग संख्या देखने की जरूरत है, जिससे आप रूट निकालते हैं।
• इस स्थिति में, हम शीर्ष पर वर्ग संख्या लिखते हैं और इसे बाईं ओर घटाते हैं, और नीचे की ओर निकाली गई जड़।
• अब दूसरा मान दोगुना होना चाहिए और नीचे दाईं ओर से इस रूप में लिखा जाना चाहिए: number_x_=. अंतराल को एक संख्या से भरा जाना चाहिए जो बाईं ओर आवश्यक मान से कम या उसके बराबर होगा - ठीक सामान्य विभाजन की तरह।
• यदि आवश्यक हो, तो यह परिणाम फिर से बाईं ओर से घटाया जाता है। इस तरह की गणना परिणाम आने तक जारी रहती है। जब तक आप दशमलव स्थानों की वांछित संख्या प्राप्त नहीं कर लेते, तब तक शून्य भी जोड़े जा सकते हैं।

अधिमानतः इंजीनियरिंग - एक जिसमें रूट चिह्न वाला एक बटन होता है: "√"। आमतौर पर, रूट निकालने के लिए, संख्या को स्वयं टाइप करना पर्याप्त होता है, और फिर बटन दबाएं: "√"।

अधिकांश आधुनिक मोबाइल फोन में रूट निष्कर्षण फ़ंक्शन के साथ "कैलकुलेटर" एप्लिकेशन होता है। टेलीफोन कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी संख्या का मूल ज्ञात करने की प्रक्रिया उपरोक्त के समान है।
उदाहरण।
2 से खोजें।
हम कैलकुलेटर चालू करते हैं (यदि यह बंद हो जाता है) और क्रमिक रूप से दो और रूट ("2", "√") की छवि के साथ बटन दबाएं। आमतौर पर "=" कुंजी दबाना आवश्यक नहीं है। नतीजतन, हमें 1.4142 जैसी संख्या मिलती है (वर्णों की संख्या और "गोलाई" बिट गहराई और कैलकुलेटर सेटिंग्स पर निर्भर करती है)।
नोट: रूट खोजने का प्रयास करते समय, कैलकुलेटर आमतौर पर एक त्रुटि देता है।

यदि आपके पास कंप्यूटर है, तो किसी संख्या का मूल ज्ञात करना बहुत सरल है।
1. आप लगभग किसी भी कंप्यूटर पर उपलब्ध कैलकुलेटर एप्लिकेशन का उपयोग कर सकते हैं। Windows XP के लिए, इस प्रोग्राम को निम्नानुसार चलाया जा सकता है:
"प्रारंभ" - "सभी कार्यक्रम" - "सहायक उपकरण" - "कैलकुलेटर"।
दृश्य को "सामान्य" पर सेट करना बेहतर है। वैसे, वास्तविक कैलकुलेटर के विपरीत, रूट निकालने के लिए बटन को "sqrt" के रूप में चिह्नित किया जाता है, "√" नहीं।

यदि आपको निर्दिष्ट तरीके से कैलकुलेटर नहीं मिलता है, तो आप मानक कैलकुलेटर "मैन्युअल" शुरू कर सकते हैं:
"प्रारंभ" - "भागो" - "कैल्क"।
2. किसी नंबर का रूट पता करने के लिए आप अपने कंप्यूटर में इंस्टॉल किए गए कुछ प्रोग्राम का भी इस्तेमाल कर सकते हैं। इसके अलावा, कार्यक्रम का अपना अंतर्निहित कैलकुलेटर है।

उदाहरण के लिए, एमएस एक्सेल एप्लिकेशन के लिए, आप निम्नलिखित क्रियाओं को कर सकते हैं:
हम एमएस एक्सेल शुरू करते हैं।

हम किसी भी सेल में वह नंबर लिखते हैं जिससे आप रूट निकालना चाहते हैं।

सेल पॉइंटर को किसी भिन्न स्थान पर ले जाएँ

फ़ंक्शन चयन बटन दबाएं (एफएक्स)

"रूट" फ़ंक्शन का चयन करें

फ़ंक्शन तर्क के रूप में, एक संख्या के साथ एक सेल निर्दिष्ट करें

"ओके" या "एंटर" दबाएं
इस पद्धति का लाभ यह है कि अब यह संख्या के साथ सेल में किसी भी मान को दर्ज करने के लिए पर्याप्त है, जैसा कि फ़ंक्शन तुरंत प्रकट होता है।
टिप्पणी।
किसी संख्या का मूल ज्ञात करने के कई अन्य, अधिक आकर्षक तरीके हैं। उदाहरण के लिए, एक "कोना", एक स्लाइड नियम या ब्रैडिस टेबल का उपयोग करना। हालाँकि, इन विधियों पर उनकी जटिलता और व्यावहारिक अनुपयोगिता के कारण इस लेख में विचार नहीं किया गया है।

संबंधित वीडियो

स्रोत:

• किसी संख्या का मूल कैसे ज्ञात करें

कभी-कभी ऐसी परिस्थितियां होती हैं जब आपको कोई गणितीय गणना करनी होती है, जिसमें किसी संख्या से वर्गमूल और उच्च डिग्री की जड़ें निकालना शामिल है। "a" का "n" मूल वह संख्या है जिसकी nth शक्ति "a" है।

अनुदेश

का मूल "n" ज्ञात करने के लिए, निम्न कार्य करें।

अपने कंप्यूटर पर "प्रारंभ" - "सभी कार्यक्रम" - "सहायक उपकरण" पर क्लिक करें। फिर "उपयोगिताएँ" उपधारा दर्ज करें और "कैलकुलेटर" चुनें। आप इसे मैन्युअल रूप से कर सकते हैं: "प्रारंभ" पर क्लिक करें, "रन" लाइन में "कैल्क" टाइप करें और "एंटर" दबाएं। खुलेगा। किसी भी संख्या का वर्गमूल निकालने के लिए, इसे कैलकुलेटर लाइन में दर्ज करें और "sqrt" लेबल वाला बटन दबाएं। कैलकुलेटर दूसरी डिग्री का रूट निकालेगा, जिसे वर्ग कहा जाता है, दर्ज की गई संख्या से।

जड़ निकालने के लिए, जिसकी डिग्री दूसरे से अधिक है, आपको एक अलग प्रकार के कैलकुलेटर का उपयोग करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, कैलकुलेटर के इंटरफ़ेस में "देखें" बटन पर क्लिक करें और मेनू से "इंजीनियरिंग" या "वैज्ञानिक" लाइन चुनें। इस प्रकार के कैलकुलेटर में nth डिग्री की जड़ की गणना करने के लिए आवश्यक कार्य होता है।

"इंजीनियरिंग" कैलकुलेटर पर तीसरी डिग्री () की जड़ निकालने के लिए, वांछित संख्या टाइप करें और "3√" बटन दबाएं। तीसरे से बड़ा रूट प्राप्त करने के लिए, वांछित संख्या टाइप करें, आइकन "y√x" के साथ बटन दबाएं और फिर संख्या - एक्सपोनेंट दर्ज करें। उसके बाद, बराबर चिह्न ("=" बटन) दबाएं और आपको वह रूट मिल जाएगा जिसकी आप तलाश कर रहे हैं।

यदि आपके कैलकुलेटर में "y√x" फ़ंक्शन नहीं है, तो निम्न।

घनमूल निकालने के लिए, रेडिकल व्यंजक दर्ज करें, फिर शिलालेख "Inv" के बगल में स्थित बॉक्स को चेक करें। इस क्रिया से, आप कैलकुलेटर बटनों के कार्यों को उल्टा कर देंगे, अर्थात, बटन को क्यूब पर क्लिक करके, आप क्यूब रूट निकाल लेंगे। उस बटन पर जिसे आप