एक दशमलव के दो भाग अल्पविराम से अलग होते हैं। पहला भाग एक पूर्णांक इकाई है, दूसरा भाग दस है (यदि दशमलव बिंदु के बाद की संख्या एक है), सैकड़ों (दशमलव बिंदु के बाद दो संख्याएँ, जैसे सौ में दो शून्य), हज़ारवाँ, आदि। आइए दशमलव के उदाहरण देखें: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5। ये सभी दशमलव हैं। आप दशमलव को सामान्य भिन्न में कैसे बदलते हैं?

उदाहरण एक

हमारे पास एक अंश है, उदाहरण के लिए, 0.5। जैसा कि ऊपर बताया गया है, इसमें दो भाग होते हैं। पहली संख्या, 0, यह दर्शाती है कि अंश में कितनी पूर्णांक इकाइयाँ हैं। हमारे मामले में, वे नहीं हैं। दूसरी संख्या दसियों को दर्शाती है। अंश में शून्य दशमलव पाँच दहाई भी लिखा होता है। दशमलव संख्या अंश में परिवर्तित करेंअब यह मुश्किल नहीं होगा, हम 5/10 लिखते हैं। यदि आप देखते हैं कि संख्याओं में एक सामान्य विभाजक है, तो आप अंश को कम कर सकते हैं। हमारे पास यह संख्या 5 है, अंश के दोनों भागों को 5 से विभाजित करने पर, हमें - 1/2 मिलता है।

उदाहरण दो

आइए अधिक जटिल अंश लें - 2.25। इसे इस प्रकार पढ़ा जाता है - दो पूरे और पच्चीस सौवां। ध्यान दें - सौवां, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद दो संख्याएँ हैं। अब आप एक सामान्य अंश में बदल सकते हैं। हम लिखते हैं - 2 25/100। पूर्णांक भाग 2 है, भिन्नात्मक भाग 25/100 है। जैसा कि पहले उदाहरण में है, इस भाग को छोटा किया जा सकता है। 25 और 100 के लिए सामान्य भाजक 25 है। ध्यान दें कि हम हमेशा सबसे बड़ा सामान्य भाजक चुनते हैं। भिन्न के दोनों भागों को GCD से भाग देने पर हमें 1/4 प्राप्त होता है। तो 2, 25 2 1/4 है।

उदाहरण तीन

और सामग्री को समेकित करने के लिए, दशमलव अंश 4.112 - चार पूर्ण और एक सौ बारह हजारवां लेते हैं। मुझे लगता है कि हज़ारवां क्यों स्पष्ट है। अब हम 4 112/1000 लिखते हैं। एल्गोरिथ्म के अनुसार, हम 112 और 1000 की संख्या का जीसीडी पाते हैं। हमारे मामले में, यह संख्या 6 है। हमें 4 14/125 मिलता है।

निष्कर्ष

1. हम भिन्न को पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों में विभाजित करते हैं।
2. हम दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक देखते हैं। यदि एक दहाई है, दो सौ है, तीन हजारवाँ है, आदि।
3. हम भिन्न को सामान्य रूप में लिखते हैं।
4. हम अंश के अंश और भाजक को कम करते हैं।
5. परिणामी अंश लिखिए।
6. हम एक जाँच करते हैं, अंश के ऊपरी भाग को निचले भाग से विभाजित करते हैं। यदि कोई पूर्णांक भाग है, तो परिणामी दशमलव अंश में जोड़ें। यह मूल संस्करण निकला - महान, इसलिए आपने सब कुछ ठीक किया।

उदाहरणों का उपयोग करते हुए, मैंने दिखाया कि आप दशमलव अंश को साधारण अंश में कैसे बदल सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह करना बहुत आसान और सरल है।

हम पहले ही कह चुके हैं कि अंश हैं साधारणऔर दशमलव. फिलहाल, हमने साधारण अंशों का थोड़ा अध्ययन किया है। हमने सीखा कि नियमित भिन्न और अनुचित भिन्न होते हैं। हमने यह भी सीखा कि साधारण भिन्नों को घटाया, जोड़ा, घटाया, गुणा और भाग किया जा सकता है। और हमने यह भी सीखा कि तथाकथित मिश्रित संख्याएँ होती हैं, जिनमें एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है।

हमने अभी तक साधारण भिन्नों का पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया है। ऐसी कई सूक्ष्मताएँ और विवरण हैं जिन पर चर्चा की जानी चाहिए, लेकिन आज हम अध्ययन करना शुरू करेंगे दशमलवभिन्न, चूँकि साधारण और दशमलव भिन्नों को अक्सर संयोजित करना पड़ता है। अर्थात्, समस्याओं को हल करते समय, आपको दोनों प्रकार के भिन्नों का उपयोग करना होगा।

यह पाठ जटिल और समझ से बाहर लग सकता है। यह बिल्कुल सामान्य है। इस प्रकार के पाठों के लिए आवश्यक है कि उनका अध्ययन किया जाए और उन्हें स्किम न किया जाए।

मात्राओं को भिन्नात्मक रूप में व्यक्त करना

कभी-कभी किसी चीज़ को भिन्नात्मक रूप में दिखाना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, एक डेसीमीटर का दसवाँ भाग इस प्रकार लिखा जाता है:

इस अभिव्यक्ति का अर्थ है कि एक डेसीमीटर को दस भागों में विभाजित किया गया था, और इन दस भागों में से एक भाग लिया गया था:

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, एक डेसीमीटर का दसवां भाग एक सेंटीमीटर के बराबर होता है।

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। भिन्नात्मक रूप में 6 सेमी और अन्य 3 मिमी सेंटीमीटर में दिखाएँ।

इसलिए, 6 सेमी और 3 मिमी को सेंटीमीटर में व्यक्त करना आवश्यक है, लेकिन भिन्नात्मक रूप में। हमारे पास पहले से ही पूरे 6 सेंटीमीटर हैं:

लेकिन अभी भी 3 मिलीमीटर बाकी हैं। इन 3 मिलीमीटर को सेंटीमीटर में कैसे दिखाया जाए? अंश बचाव के लिए आते हैं। 3 मिलीमीटर एक सेंटीमीटर का एक तिहाई है। तथा सेंटीमीटर के तीसरे भाग को सेमी लिखा जाता है

एक अंश का अर्थ है कि एक सेंटीमीटर को दस बराबर भागों में विभाजित किया गया था, और इन दस भागों में से तीन भाग (दस में से तीन) लिए गए थे।

नतीजतन, हमारे पास छह पूरे सेंटीमीटर और एक सेंटीमीटर का तीन दसवां हिस्सा है:

इस मामले में, 6 पूरे सेंटीमीटर की संख्या दिखाता है, और अंश आंशिक सेंटीमीटर की संख्या दिखाता है। इस अंश को पढ़ा जाता है "छह बिंदु और सेंटीमीटर का तीन दसवां हिस्सा".

भिन्न, जिनके हर में 10, 100, 1000 संख्याएँ हैं, बिना हर के लिखी जा सकती हैं। पहले पूर्णांक भाग लिखें, और फिर भिन्नात्मक भाग का अंश। पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग के अंश से अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, चलिए बिना भाजक के लिखते हैं। ऐसा करने के लिए, हम पहले पूरे भाग को लिखते हैं। पूर्णांक भाग संख्या 6 है। हम पहले इस संख्या को लिखते हैं:

सारा पार्ट रिकॉर्ड हो जाता है। पूरा भाग लिखने के तुरंत बाद अल्पविराम लगाएं:

और अब हम भिन्नात्मक भाग का अंश लिखते हैं। मिश्रित संख्या में, भिन्नात्मक भाग का अंश संख्या 3 है। हम तीन को दशमलव बिंदु के बाद लिखते हैं:

कोई भी संख्या जिसे इस रूप में प्रदर्शित किया जाता है, कहलाती है दशमलव.

इसलिए, आप दशमलव अंश का उपयोग करके सेंटीमीटर में 6 सेमी और अन्य 3 मिमी दिखा सकते हैं:

6.3 सेमी

यह ऐसा दिखाई देगा:

वास्तव में, दशमलव समान भिन्न और मिश्रित संख्याएँ हैं। ऐसे अंशों की ख़ासियत यह है कि उनके भिन्नात्मक भाग के हर में 10, 100, 1000 या 10000 संख्याएँ होती हैं।

मिश्रित संख्या की तरह, एक दशमलव में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। उदाहरण के लिए, मिश्रित संख्या में, पूर्णांक भाग 6 है और भिन्नात्मक भाग है।

दशमलव अंश 6.3 में, पूर्णांक भाग संख्या 6 है, और भिन्नात्मक भाग अंश का अंश है, अर्थात संख्या 3।

ऐसा भी होता है कि भाजक में साधारण अंश जिनमें 10, 100, 1000 की संख्या पूर्णांक भाग के बिना दी जाती है। उदाहरण के लिए, पूर्णांक भाग के बिना एक अंश दिया जाता है। इस तरह के एक अंश को दशमलव के रूप में लिखने के लिए, पहले 0 लिखें, फिर एक अल्पविराम लगाएं और भिन्नात्मक भाग के अंश को लिखें। हर के बिना भिन्न को इस तरह लिखा जाएगा:

जैसे पढ़ता है "शून्य दशमलव पाँच दहाई".

मिश्रित संख्याओं को दशमलव में बदलें

जब हम हर के बिना मिश्रित संख्याएँ लिखते हैं, तो हम उन्हें दशमलव में बदल रहे होते हैं। साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में परिवर्तित करते समय, कुछ ऐसी बातें हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है, जिनके बारे में हम अभी बात करेंगे।

पूर्णांक भाग लिखे जाने के बाद, भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या गिनना अनिवार्य है, क्योंकि भिन्नात्मक भाग में शून्य की संख्या और दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या समान होनी चाहिए . इसका मतलब क्या है? निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

सर्वप्रथम

और आप भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिख सकते हैं और दशमलव अंश तैयार है, लेकिन आपको भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या निश्चित रूप से गिननी चाहिए।

इसलिए, हम मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में शून्य की संख्या की गणना करते हैं। भिन्नात्मक भाग के हर में एक शून्य होता है। तो दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होगा और यह आंकड़ा मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, अर्थात संख्या 2

इस प्रकार, मिश्रित संख्या, जब दशमलव अंश में अनुवादित होती है, 3.2 हो जाती है।

यह दशमलव इस प्रकार पढ़ा जाता है:

"तीन पूरे दो दसवां"

"दसवां" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में संख्या 10 होती है।

उदाहरण 2मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।

हम पूरे भाग को लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और आप भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिख सकते हैं और दशमलव अंश 5.3 प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन नियम कहता है कि दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंक होने चाहिए जितने मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के भाजक में शून्य होते हैं। और हम देखते हैं कि भिन्नात्मक भाग के हर में दो शून्य होते हैं। तो हमारे दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होने चाहिए, एक नहीं।

ऐसे मामलों में, भिन्नात्मक भाग के अंश को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है: अंश से पहले एक शून्य जोड़ें, अर्थात संख्या 3 से पहले

अब आप इस मिश्रित संख्या को दशमलव में बदल सकते हैं। हम पूरे भाग को लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए:

दशमलव अंश 5.03 इस प्रकार है:

"पाँच दशमलव तीन सौवां"

"शतांश" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का भाजक संख्या 100 है।

उदाहरण 3मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।

पिछले उदाहरणों से हमने सीखा कि मिश्रित संख्या को दशमलव में सफलतापूर्वक बदलने के लिए, भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या समान होनी चाहिए।

मिश्रित संख्या को दशमलव अंश में बदलने से पहले, इसके भिन्नात्मक भाग को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता है, अर्थात् यह सुनिश्चित करने के लिए कि भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या है वही।

सर्वप्रथम, हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या को देखते हैं। हम देखते हैं कि तीन शून्य हैं:

हमारा कार्य भिन्नात्मक भाग के अंश में तीन अंकों को व्यवस्थित करना है। हमारे पास पहले से ही एक अंक है - यह संख्या 2 है। यह दो और अंक जोड़ना बाकी है। वे दो शून्य होंगे। उन्हें संख्या 2 से पहले जोड़ें। परिणामस्वरूप, भाजक में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान हो जाएगी:

अब हम इस मिश्रित संख्या को दशमलव में बदल सकते हैं। हम पहले पूरा भाग लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और तुरंत भिन्नात्मक भाग के अंश को लिख लें

3,002

हम देखते हैं कि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और शून्य की संख्या समान होती है।

दशमलव 3.002 इस प्रकार है:

"तीन पूरे, दो हज़ारवां"

"हजारवां" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का भाजक संख्या 1000 है।

सामान्य भिन्नों को दशमलव में बदलना

साधारण भिन्न, जिसमें हर 10, 100, 1000 या 10000 है, को भी दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है। चूंकि एक साधारण अंश में पूर्णांक भाग नहीं होता है, पहले 0 लिखिए, फिर अल्पविराम लगाइए और भिन्नात्मक भाग का अंश लिखिए।

यहाँ भी, हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। इसलिए आपको सावधान रहना चाहिए।

उदाहरण 1

पूर्णांक भाग गायब है, इसलिए पहले हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब भाजक में शून्य की संख्या को देखें। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और अंश में एक अंक होता है। तो आप दशमलव अंश के बाद संख्या 5 लिखकर दशमलव अंश को सुरक्षित रूप से जारी रख सकते हैं

परिणामी दशमलव अंश 0.5 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और अंश के हर में शून्य की संख्या समान होती है। अतः भिन्न सही है।

दशमलव अंश 0.5 इस प्रकार है:

"शून्य बिंदु, पांच दसवां"

उदाहरण 2सामान्य अंश को दशमलव में बदलें।

पूरा हिस्सा गायब है। हम पहले 0 लिखते हैं और एक अल्पविराम लगाते हैं:

अब भाजक में शून्य की संख्या को देखें। हम देखते हैं कि दो शून्य हैं। और अंश में केवल एक अंक होता है। अंकों की संख्या और शून्य की संख्या को समान करने के लिए, संख्या 2 से पहले अंश में एक शून्य जोड़ दें। तब भिन्न का रूप होगा। अब हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। तो आप दशमलव जारी रख सकते हैं:

परिणामी दशमलव अंश 0.02 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और अंश के हर में शून्य की संख्या समान होती है। अतः भिन्न सही है।

दशमलव अंश 0.02 इस प्रकार है:

"शून्य बिंदु, दो सौवां।"

उदाहरण 3सामान्य अंश को दशमलव में बदलें।

हम 0 लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम भिन्न के हर में शून्यों की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि पाँच शून्य हैं, और अंश में केवल एक अंक है। भाजक में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान बनाने के लिए, आपको संख्या 5 से पहले अंश में चार शून्य जोड़ने की आवश्यकता है:

अब हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान है। तो आप दशमलव जारी रख सकते हैं। हम अंश के अंश को दशमलव बिंदु के बाद लिखते हैं

परिणामी दशमलव अंश 0.00005 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और अंश के भाजक में शून्य की संख्या समान होती है। अतः भिन्न सही है।

दशमलव अंश 0.00005 इस प्रकार है:

"शून्य बिंदु, पाँच सौ हज़ारवाँ।"

अनुचित अंशों को दशमलव में बदलें

एक अनुचित भिन्न वह भिन्न है जिसका अंश भाजक से बड़ा होता है। ऐसे भिन्न भिन्न होते हैं जिनके हर में 10, 100, 1000 या 10000 अंक होते हैं। ऐसे भिन्नों को दशमलव भिन्नों में बदला जा सकता है। लेकिन दशमलव अंश में बदलने से पहले, ऐसे अंशों में एक पूर्णांक भाग होना चाहिए।

उदाहरण 1

भिन्न एक अनुचित भिन्न है। ऐसे अंश को दशमलव अंश में बदलने के लिए, आपको पहले इसके पूर्णांक भाग का चयन करना होगा। हम याद करते हैं कि अनुचित अंशों के पूरे भाग का चयन कैसे करें। यदि आप भूल गए हैं, तो हम आपको वापस लौटने और इसका अध्ययन करने की सलाह देते हैं।

तो, आइए अनुचित अंश में पूर्णांक भाग का चयन करें। याद रखें कि एक अंश का अर्थ विभाजन है - इस मामले में, संख्या 112 को संख्या 10 से विभाजित करना

आइए इस तस्वीर को देखें और बच्चों के निर्माण सेट की तरह एक नई मिश्रित संख्या को इकट्ठा करें। संख्या 11 पूर्णांक भाग होगा, संख्या 2 भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, संख्या 10 भिन्नात्मक भाग का भाजक होगा।

हमें एक मिश्रित संख्या मिली। चलिए इसे दशमलव में बदलते हैं। और हम पहले से ही जानते हैं कि ऐसी संख्याओं का दशमलव अंशों में अनुवाद कैसे किया जाता है। पहले हम पूरे भाग को लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या गिनते हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और भिन्नात्मक भाग के अंश में एक अंक होता है। इसका अर्थ यह है कि भिन्नात्मक भाग के हर में शून्यों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या समान होती है। यह हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिखने का अवसर देता है:

परिणामी दशमलव अंश 11.2 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और भिन्न के हर में शून्य की संख्या समान होती है। अतः भिन्न सही है।

इसका मतलब यह है कि एक अनुचित अंश, जब एक दशमलव अंश में परिवर्तित होता है, 11.2 में बदल जाता है

दशमलव 11.2 इस तरह पढ़ता है:

"ग्यारह पूरे, दो दसवां।"

उदाहरण 2अनुचित अंश को दशमलव में बदलें।

यह एक अनुचित अंश है क्योंकि अंश भाजक से बड़ा है। लेकिन इसे दशमलव अंश में बदला जा सकता है, क्योंकि भाजक संख्या 100 है।

सबसे पहले, हम इस अंश के पूर्णांक भाग का चयन करते हैं। ऐसा करने के लिए, 450 को 100 से एक कोने से विभाजित करें:

आइए एक नई मिश्रित संख्या एकत्र करें - हमें प्राप्त होता है। और हम पहले से ही जानते हैं कि मिश्रित संख्याओं को दशमलव भिन्नों में कैसे परिवर्तित किया जाता है।

हम पूरे भाग को लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब हम भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या की गणना करते हैं। हम देखते हैं कि हर में शून्यों की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होती है। यह हमें दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिखने का अवसर देता है:

परिणामी दशमलव भिन्न 4.50 में दशमलव बिन्दु के बाद अंकों की संख्या तथा भिन्न के हर में शून्यों की संख्या समान होती है। तो अंश सही ढंग से अनुवादित है।

तो अनुचित अंश, जब दशमलव अंश में अनुवादित होता है, 4.50 में बदल जाता है

समस्याओं को हल करते समय, यदि दशमलव भिन्न के अंत में शून्य हैं, तो उन्हें हटाया जा सकता है। आइए अपने उत्तर में शून्य को छोड़ दें। तब हमें 4.5 मिलता है

यह दशमलव की दिलचस्प विशेषताओं में से एक है। यह इस तथ्य में निहित है कि अंश के अंत में जो शून्य हैं, वे इस अंश को कोई भार नहीं देते हैं। दूसरे शब्दों में, दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। आइए उनके बीच एक समान चिह्न लगाएं:

4,50 = 4,5

सवाल उठता है: ऐसा क्यों हो रहा है? आखिरकार, 4.50 और 4.5 अलग-अलग भिन्न जैसे दिखते हैं। पूरा रहस्य अंश के मूल गुण में निहित है, जिसके बारे में हमने पहले अध्ययन किया था। हम यह सिद्ध करने का प्रयास करेंगे कि दशमलव भिन्न 4.50 और 4.5 बराबर क्यों हैं, लेकिन अगले विषय का अध्ययन करने के बाद, जिसे "दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलना" कहा जाता है।

मिश्रित संख्या रूपांतरण के लिए दशमलव

किसी भी दशमलव अंश को वापस मिश्रित संख्या में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, दशमलव अंशों को पढ़ने में सक्षम होना पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, आइए 6.3 को मिश्रित संख्या में बदलें। 6.3 छह पूरे बिंदु और तीन दसवां हिस्सा है। हम पहले छह पूर्णांक लिखते हैं:

और अगले तीन दसवें:

उदाहरण 2दशमलव 3.002 को मिश्रित संख्या में बदलें

3.002 तीन पूर्णांक और दो हज़ारवां है। पहले तीन पूर्णांक लिखिए।

और आगे हम दो हज़ारवां लिखते हैं:

उदाहरण 3दशमलव 4.50 को मिश्रित संख्या में बदलें

4.50 चार बिंदु और पचास सौवां है। चार पूर्णांक लिखिए

और अगले पचास सौवें:

वैसे, पिछले उदाहरण से पिछले उदाहरण को याद करते हैं। हमने कहा कि दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। हमने यह भी कहा कि शून्य को छोड़ा जा सकता है। आइए सिद्ध करने का प्रयास करें कि दशमलव 4.50 और 4.5 बराबर हैं। ऐसा करने के लिए, हम दोनों दशमलव भिन्नों को मिश्रित संख्याओं में बदलते हैं।

मिश्रित संख्या में बदलने के बाद, दशमलव 4.50 बन जाता है, और दशमलव 4.5 बन जाता है

हमारे पास दो मिश्रित संख्याएँ हैं और। इन मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें:

अब हमारे पास दो भिन्न और हैं। यह एक अंश की मूल संपत्ति को याद करने का समय है, जो कहता है कि अंश के अंश और भाजक को एक ही संख्या से गुणा (या विभाजित) करते समय, अंश का मान नहीं बदलता है।

आइए पहले भिन्न को 10 से भाग दें

प्राप्त हुआ, और यह दूसरा अंश है। तो तथा एक दूसरे के बराबर हैं और समान मूल्य के बराबर हैं:

एक कैलकुलेटर पर पहले 450 को 100 से विभाजित करने का प्रयास करें, और फिर 45 को 10 से विभाजित करें। एक मजेदार बात काम आएगी।

दशमलव को सामान्य अंश में बदलें

किसी भी दशमलव अंश को वापस एक सामान्य अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, फिर से, यह दशमलव अंशों को पढ़ने में सक्षम होने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, आइए 0.3 को साधारण भिन्न में बदलें। 0.3 शून्य और तीन दसवां है। हम पहले शून्य पूर्णांक लिखते हैं:

और तीन दसवें 0 के आगे। शून्य परंपरागत रूप से नीचे नहीं लिखा जाता है, इसलिए अंतिम उत्तर 0 नहीं होगा, बल्कि सरल होगा।

उदाहरण 2दशमलव 0.02 को सामान्य भिन्न में बदलें।

0.02 शून्य और दो सौवां है। हम शून्य नहीं लिखते हैं, इसलिए हम तुरंत दो सौवां लिख देते हैं

उदाहरण 3 0.00005 को भिन्न में बदलें

0.00005 शून्य और पांच सौ हज़ारवां है। शून्य नीचे नहीं लिखा जाता है, इसलिए हम तुरंत पाँच सौ हजार लिख देते हैं

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भिन्न

ध्यान!
अतिरिक्त हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं ..."
और उनके लिए जो "बहुत अधिक ...")

हाई स्कूल में अंश बहुत कष्टप्रद नहीं होते हैं। उतने समय के लिए। जब तक आप परिमेय घातांकों और लघुगणकों वाले घातांकों से न मिलें। और वहाँ…। आप दबाते हैं, आप कैलकुलेटर दबाते हैं, और यह कुछ संख्याओं का पूरा स्कोरबोर्ड दिखाता है। आपको अपने सिर के साथ सोचना होगा, जैसे कि तीसरी कक्षा में।

आइए अंत में अंशों से निपटें! अच्छा, आप उनमें कितना भ्रमित हो सकते हैं !? इसके अलावा, यह सब सरल और तार्किक है। इसलिए, अंश क्या हैं?

अंशों के प्रकार। परिवर्तन।

अंश तीन प्रकार के होते हैं।

1. सामान्य अंश , उदाहरण के लिए:

कभी-कभी, एक क्षैतिज रेखा के बजाय, वे एक स्लैश डालते हैं: 1/2, 3/4, 19/5, अच्छी तरह से, और इसी तरह। यहाँ हम अक्सर इस वर्तनी का प्रयोग करेंगे। शीर्ष संख्या कहा जाता है मीटर, निचला - भाजक।यदि आप इन नामों को लगातार भ्रमित करते हैं (ऐसा होता है ...), अपने आप को अभिव्यक्ति के साथ वाक्यांश बताएं: " ज़ज़्ज़्ज़याद करना! ज़ज़्ज़्ज़भाजक - बाहर zzzयू!" देखो, सब कुछ याद रखा जाएगा।)

एक डैश, जो क्षैतिज है, जो तिरछा है, का अर्थ है विभाजनशीर्ष संख्या (अंश) से नीचे की संख्या (भाजक)। और बस! एक डैश के बजाय, एक विभाजन चिन्ह - दो डॉट्स लगाना काफी संभव है।

जब विभाजन पूरी तरह से संभव हो, तो इसे अवश्य ही किया जाना चाहिए। इसलिए, "32/8" अंश के बजाय "4" संख्या लिखना अधिक सुखद है। वे। 32 को केवल 8 से विभाजित किया जाता है।

32/8 = 32: 8 = 4

मैं अंश "4/1" के बारे में बात नहीं कर रहा हूँ। जो सिर्फ "4" भी है। और अगर यह पूरी तरह विभाजित नहीं होता है, तो हम इसे भिन्न के रूप में छोड़ देते हैं। कई बार उल्टा भी करना पड़ता है। एक पूर्ण संख्या से एक अंश बनाओ। लेकिन उस पर बाद में।

2. दशमलव , उदाहरण के लिए:

यह इस रूप में है कि कार्यों "बी" के उत्तर लिखना आवश्यक होगा।

3. मिश्रित संख्या , उदाहरण के लिए:

हाई स्कूल में मिश्रित संख्या व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं की जाती है। उनके साथ काम करने के लिए, उन्हें साधारण अंशों में बदलना होगा। लेकिन आपको निश्चित रूप से यह जानना होगा कि इसे कैसे करना है! और फिर ऐसी संख्या पहेली में आ जाएगी और लटक जाएगी ... खरोंच से। लेकिन हमें यह प्रक्रिया याद है! थोड़ा नीचे।

सबसे बहुमुखी सामान्य अंश. आइए उनके साथ शुरू करें। वैसे, यदि अंश में सभी प्रकार के लघुगणक, साइन और अन्य अक्षर हैं, तो इससे कुछ भी नहीं बदलता है। इस अर्थ में कि सब कुछ भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों वाली क्रियाएं साधारण भिन्न वाली क्रियाओं से भिन्न नहीं होती हैं!

एक अंश की मूल संपत्ति।

तो चलते हैं! सबसे पहले तो मैं आपको हैरान कर दूंगा। भिन्न रूपांतरणों की संपूर्ण विविधता एक ही गुण द्वारा प्रदान की जाती है! इसे यही कहा जाता है एक अंश की मूल संपत्ति. याद करना: यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (भाग) किया जाए तो भिन्न नहीं बदलेगा।वे:

यह स्पष्ट है कि आप तब तक आगे लिख सकते हैं, जब तक कि आपका चेहरा नीला न हो जाए। साइन और लघुगणक आपको भ्रमित न होने दें, हम उनसे आगे निपटेंगे। समझने वाली मुख्य बात यह है कि ये सभी विभिन्न भाव हैं समान अंश . 2/3.

और हमें इसकी आवश्यकता है, ये सभी परिवर्तन? और कैसे! अब आप खुद देख लेंगे। सबसे पहले, के लिए एक भिन्न के मूल गुण का उपयोग करते हैं अंश संक्षेप. ऐसा लगेगा कि बात प्राथमिक है। हम अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित करते हैं और बस! गलत होना असंभव है! लेकिन... मनुष्य एक रचनात्मक प्राणी है। आप हर जगह गलतियाँ कर सकते हैं! विशेष रूप से यदि आपको 5/10 जैसे अंश को कम नहीं करना है, लेकिन सभी प्रकार के अक्षरों के साथ एक भिन्नात्मक अभिव्यक्ति।

अनावश्यक काम किए बिना अंशों को सही ढंग से और तेज़ी से कैसे कम किया जाए, यह विशेष धारा 555 में पाया जा सकता है।

एक सामान्य छात्र अंश और भाजक को एक ही संख्या (या अभिव्यक्ति) से विभाजित करने से परेशान नहीं होता है! वह ऊपर और नीचे से सब कुछ समान रूप से पार कर जाता है! यह वह जगह है जहां एक सामान्य गलती छिप जाती है, एक बड़ी गलती, यदि आप चाहें तो।

उदाहरण के लिए, आपको अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है:

सोचने के लिए कुछ भी नहीं है, हम ऊपर से "ए" अक्षर और नीचे से ड्यूस को पार करते हैं! हम पाते हैं:

सब कुछ सही है। लेकिन वास्तव में आपने साझा किया पूरा अंश और पूरा भाजक "ए"। यदि आप केवल पार करने के आदी हैं, तो आप जल्दी में अभिव्यक्ति में "ए" को पार कर सकते हैं

और फिर से प्राप्त करें

जो सरासर गलत होगा। क्योंकि यहाँ पूरा"ए" पर अंश पहले से ही सांझा नहीं किया! इस अंश को कम नहीं किया जा सकता। वैसे, ऐसा संक्षिप्त नाम है, उम... शिक्षक के लिए एक गंभीर चुनौती। यह क्षमा नहीं है! याद करना? कम करते समय, विभाजित करना आवश्यक है पूरा अंश और पूरा भाजक!

अंशों को कम करने से जीवन बहुत आसान हो जाता है। आपको कहीं न कहीं एक अंश मिलेगा, उदाहरण के लिए 375/1000। और अब उसके साथ कैसे काम करें? बिना कैलकुलेटर के? गुणा करें, कहें, जोड़ें, वर्ग करें!? और यदि आप बहुत आलसी नहीं हैं, लेकिन ध्यान से पांच से कम करें, और पांच से भी, और यहां तक ​​​​कि ... जबकि इसे कम किया जा रहा है, संक्षेप में। हमें 3/8 मिलता है! बहुत अच्छा, है ना?

एक अंश की मूल संपत्ति आपको साधारण अंशों को दशमलव में बदलने की अनुमति देती है और इसके विपरीत कैलकुलेटर के बिना! यह परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है, है ना?

भिन्नों को एक रूप से दूसरे रूप में कैसे परिवर्तित करें।

दशमलव के साथ यह आसान है। जैसा सुना जाता है, वैसा ही लिखा जाता है! मान लीजिए 0.25। यह शून्य बिंदु है, पच्चीस सौवां। अतः हम लिखते हैं: 25/100। हम घटाते हैं (अंश और भाजक को 25 से विभाजित करते हैं), हमें सामान्य अंश मिलता है: 1/4। सभी। होता है, और कुछ भी कम नहीं होता। 0.3 की तरह। यह तीन दसवां हिस्सा है, यानी 3/10।

क्या होगा यदि पूर्णांक शून्य नहीं हैं? कोई बात नहीं। पूरे अंश को लिखिए बिना किसी अल्पविराम केअंश में और भाजक में - जो सुना जाता है। उदाहरण के लिए: 3.17। यह तीन पूर्ण, सत्रह सौवां है। हम अंश में 317 और हर में 100 लिखते हैं। हमें 317/100 मिलता है। कुछ भी घटा नहीं है, यानी सब कुछ। यह उत्तर है। प्राथमिक वाटसन! उपरोक्त सभी से, एक उपयोगी निष्कर्ष: किसी भी दशमलव अंश को एक सामान्य अंश में बदला जा सकता है .

लेकिन रिवर्स रूपांतरण, साधारण से दशमलव तक, कुछ कैलकुलेटर के बिना नहीं कर सकते। और यह जरूरी है! आप परीक्षा में उत्तर कैसे लिखेंगे !? हम इस प्रक्रिया को ध्यान से पढ़ते हैं और इसमें महारत हासिल करते हैं।

दशमलव अंश क्या है? वह भाजक में है हमेशा 10 या 100 या 1000 या 10000 और इसी तरह के लायक है। यदि आपके सामान्य अंश में ऐसा भाजक है, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, 4/10 = 0.4। या 7/100 = 0.07। या 12/10 = 1.2। और अगर खंड "बी" के कार्य के उत्तर में यह 1/2 निकला? हम जवाब में क्या लिखेंगे? दशमलव आवश्यक हैं ...

हम याद रखते हैं एक अंश की मूल संपत्ति ! गणित अनुकूल रूप से अंश और भाजक को समान संख्या से गुणा करने की अनुमति देता है। किसी के लिए, वैसे! शून्य को छोड़कर, बिल्कुल। आइए इस सुविधा का अपने लाभ के लिए उपयोग करें! भाजक को किससे गुणा किया जा सकता है, अर्थात 2 ताकि यह 10, या 100, या 1000 हो जाए (निश्चित रूप से छोटा बेहतर है...)? 5, जाहिर है। भाजक को बेझिझक गुणा करें (यह है हमआवश्यक) 5 से। लेकिन, फिर अंश को भी 5 से गुणा करना चाहिए। यह पहले से ही है अंक शास्त्रमांग! हमें 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5 मिलता है। बस इतना ही।

हालाँकि, सभी प्रकार के भाजक सामने आते हैं। उदाहरण के लिए, अंश 3/16 गिर जाएगा। इसे आज़माएं, पता करें कि 100 या 1000 प्राप्त करने के लिए 16 को किससे गुणा करना है... काम नहीं करता? फिर आप केवल 3 को 16 से विभाजित कर सकते हैं। कैलकुलेटर की अनुपस्थिति में, आपको एक कोने में, कागज के एक टुकड़े पर विभाजित करना होगा, जैसा कि वे प्रारंभिक ग्रेड में पढ़ाते थे। हमें 0.1875 मिलता है।

और कुछ बहुत ही बुरे भाजक हैं। उदाहरण के लिए, अंश 1/3 को एक अच्छे दशमलव में नहीं बदला जा सकता है। एक कैलकुलेटर और कागज के एक टुकड़े पर, हमें 0.3333333 मिलता है ... इसका मतलब है कि 1/3 एक सटीक दशमलव अंश में अनुवाद नहीं करता. जैसे 1/7, 5/6 और इसी तरह। उनमें से कई अप्राप्य हैं। इसलिए एक और उपयोगी निष्कर्ष। प्रत्येक सामान्य अंश दशमलव में परिवर्तित नहीं होता है। !

वैसे यह आत्मनिरीक्षण के लिए उपयोगी जानकारी है। अनुभाग "बी" में प्रतिक्रिया में, आपको एक दशमलव अंश लिखने की आवश्यकता है। और आपको, उदाहरण के लिए, 4/3 मिला। यह अंश दशमलव में परिवर्तित नहीं होता है। इसका मतलब है कि कहीं न कहीं आपने गलती की है! वापस आओ, समाधान की जाँच करो।

तो, साधारण और दशमलव अंशों के साथ। यह मिश्रित संख्याओं से निपटने के लिए बनी हुई है। उनके साथ काम करने के लिए, उन सभी को साधारण भिन्नों में बदलने की आवश्यकता है। इसे कैसे करना है? आप छठे ग्रेडर को पकड़ सकते हैं और उससे पूछ सकते हैं। लेकिन छठा ग्रेडर हमेशा हाथ में नहीं होगा ... हमें इसे स्वयं करना होगा। यह मुश्किल नहीं है। भिन्नात्मक भाग के हर को पूर्णांक भाग से गुणा करें और भिन्नात्मक भाग के अंश को जोड़ें। यह एक सामान्य भिन्न का अंश होगा। भाजक के बारे में क्या? भाजक वही रहेगा। यह जटिल लगता है, लेकिन यह वास्तव में काफी सरल है। आइए एक उदाहरण देखें।

आपने जिस समस्या को डरावनी संख्या के साथ देखा है, उसे होने दें:

शांति से, बिना घबराए, हम समझते हैं। पूरा भाग 1. एक है। भिन्नात्मक भाग 3/7 है। इसलिए, भिन्नात्मक भाग का हर 7 है। यह भाजक साधारण भिन्न का हर होगा। हम अंश की गिनती करते हैं। हम 7 को 1 (पूर्णांक भाग) से गुणा करते हैं और 3 (भिन्नात्मक भाग का अंश) जोड़ते हैं। हमें 10 प्राप्त होता है। यह एक साधारण भिन्न का अंश होगा। बस इतना ही। गणितीय संकेतन में यह और भी सरल दिखता है:

स्पष्ट रूप से? फिर अपनी सफलता सुरक्षित करें! सामान्य अंशों में परिवर्तित करें। आपको 10/7, 7/2, 23/10 और 21/4 मिलना चाहिए।

रिवर्स ऑपरेशन - एक अनुचित अंश को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करना - हाई स्कूल में शायद ही कभी आवश्यक होता है। ठीक है, अगर... और अगर आप - हाई स्कूल में नहीं हैं - तो आप विशेष धारा 555 पर गौर कर सकते हैं। वहीं, वैसे, आप अनुचित भिन्नों के बारे में भी जानेंगे।

खैर, लगभग सब कुछ। आपने भिन्नों के प्रकारों को याद किया और समझा कैसे उन्हें एक प्रकार से दूसरे में परिवर्तित करें। सवाल बाकी है: किसलिए इसे करें? इस गहरे ज्ञान को कहाँ और कब लागू करें?

मेरे द्वारा जवाब दिया जाता है। कोई भी उदाहरण स्वयं आवश्यक कार्यों का सुझाव देता है। यदि उदाहरण में साधारण भिन्न, दशमलव, और यहाँ तक कि मिश्रित संख्याओं को एक गुच्छा में मिला दिया जाता है, तो हम हर चीज़ को साधारण भिन्न में बदल देते हैं। यह हमेशा किया जा सकता है. खैर, अगर 0.8 + 0.3 जैसा कुछ लिखा जाता है, तो हम ऐसा सोचते हैं, बिना किसी अनुवाद के। हमें अतिरिक्त काम की आवश्यकता क्यों है? हम वह समाधान चुनते हैं जो सुविधाजनक हो हम !

यदि कार्य दशमलव अंशों से भरा है, लेकिन उम ... कुछ प्रकार की बुराई, सामान्य लोगों के पास जाओ, इसे आजमाओ! देखिए, सब ठीक हो जाएगा। उदाहरण के लिए, आपको संख्या 0.125 का वर्ग करना होगा। इतना आसान नहीं है अगर आपने कैलकुलेटर की आदत नहीं छोड़ी है! न केवल आपको एक कॉलम में संख्याओं को गुणा करने की आवश्यकता है, बल्कि यह भी सोचें कि अल्पविराम कहाँ लगाना है! यह निश्चित रूप से मेरे दिमाग में काम नहीं करता है! और अगर आप एक साधारण अंश में जाते हैं?

0.125 = 125/1000। हम 5 कम करते हैं (यह शुरुआत के लिए है)। हमें 25/200 मिलता है। एक बार फिर 5 पर। हमें 5/40 मिलता है। ओह, यह सिकुड़ रहा है! वापस 5 पर! हमें 1/8 मिलता है। आसानी से स्क्वायर करें (आपके दिमाग में!) और 1/64 प्राप्त करें। सभी!

आइए इस पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं।

1. भिन्न तीन प्रकार की होती है। साधारण, दशमलव और मिश्रित संख्याएँ।

2. दशमलव और मिश्रित संख्याएँ हमेशासामान्य भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है। उलटा अनुवाद हमेशा नहींउपलब्ध।

3. कार्य के साथ काम करने के लिए अंशों के प्रकार का चुनाव इसी कार्य पर निर्भर करता है। यदि एक कार्य में विभिन्न प्रकार के अंश हैं, तो सबसे विश्वसनीय बात यह है कि साधारण अंशों पर स्विच किया जाए।

अब आप अभ्यास कर सकते हैं। सबसे पहले, इन दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदलें:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

आपको इस तरह के उत्तर मिलने चाहिए (गड़बड़ में!):

इस पर हम समाप्त करेंगे। इस पाठ में, हमने भिन्नों के प्रमुख बिंदुओं पर विस्तार किया है। हालाँकि, ऐसा होता है कि ताज़ा करने के लिए कुछ खास नहीं है ...) अगर कोई पूरी तरह से भूल गया है, या अभी तक इसमें महारत हासिल नहीं की है ... तो वे एक विशेष धारा 555 में जा सकते हैं। सभी मूल बातें वहां विस्तृत हैं। कई अचानक सब समज गयाशुरू कर रहे हैं। और वे मक्खी पर अंशों को हल करते हैं)।

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आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। तत्काल सत्यापन के साथ परीक्षण। सीखना - रुचि के साथ!)

आप कार्यों और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

एक अंश एक संख्या है जिसमें एक इकाई के एक या एक से अधिक अंश होते हैं। गणित में तीन प्रकार के अंश होते हैं: सामान्य, मिश्रित और दशमलव।

• 
  सामान्य अंश

एक साधारण अंश को एक अनुपात के रूप में लिखा जाता है जिसमें अंश दर्शाता है कि संख्या के कितने भाग लिए गए हैं, और भाजक दिखाता है कि इकाई को कितने भागों में विभाजित किया गया है। यदि अंश भाजक से छोटा है, तो हमारे पास एक उचित भिन्न है। उदाहरण के लिए: ½, 3/5, 8/9।

यदि अंश भाजक के बराबर या उससे अधिक है, तो हम एक अनुचित अंश के साथ काम कर रहे हैं। उदाहरण के लिए: 5/5, 9/4, 5/2 अंश को विभाजित करने पर परिमित संख्या प्राप्त हो सकती है। उदाहरण के लिए, 40/8 \u003d 5। इसलिए, किसी भी पूर्णांक को साधारण अनुचित अंश या ऐसे अंशों की श्रृंखला के रूप में लिखा जा सकता है। एक ही संख्या को विभिन्न संख्याओं की श्रृंखला के रूप में लिखने पर विचार करें।

• मिश्रित अंश

सामान्य तौर पर, एक मिश्रित अंश को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

इस प्रकार, एक मिश्रित अंश को एक पूर्णांक और एक साधारण उचित अंश के रूप में लिखा जाता है, और इस तरह के रिकॉर्ड को संपूर्ण और उसके भिन्नात्मक भाग के योग के रूप में समझा जाता है।

• दशमलव

दशमलव एक विशेष प्रकार का भिन्न है जिसमें हर को 10 की शक्ति के रूप में दर्शाया जा सकता है। अनंत और परिमित दशमलव होते हैं। इस प्रकार के भिन्न लिखते समय सर्वप्रथम पूर्णांक भाग का संकेत दिया जाता है, फिर भिन्नात्मक भाग को विभाजक (डॉट या अल्पविराम) के माध्यम से निश्चित किया जाता है।

भिन्नात्मक भाग का रिकॉर्ड हमेशा इसके आयाम से निर्धारित होता है। दशमलव प्रविष्टि इस तरह दिखती है:

विभिन्न प्रकार के अंशों के बीच अनुवाद नियम

• एक मिश्रित भिन्न को एक सामान्य भिन्न में बदलना

एक मिश्रित भिन्न को केवल एक अनुचित भिन्न में बदला जा सकता है। अनुवाद के लिए, पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग के समान भाजक में लाना आवश्यक है। सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखेगा:
विशिष्ट उदाहरणों पर इस नियम के उपयोग पर विचार करें:

• साधारण भिन्न को मिश्रित अंश में बदलना

एक अनुचित सामान्य अंश को साधारण विभाजन द्वारा मिश्रित अंश में परिवर्तित किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप पूर्णांक भाग और शेष (आंशिक भाग) होता है।

उदाहरण के लिए, आइए अंश 439/31 का मिश्रित में अनुवाद करें:
​​

• एक साधारण अंश का अनुवाद

कुछ मामलों में, भिन्न को दशमलव में बदलना काफी सरल है। इस मामले में, एक अंश की मूल संपत्ति को लागू किया जाता है, भाजक को 10 की शक्ति में लाने के लिए, अंश और भाजक को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

कुछ मामलों में, आपको भागफल को एक कोने से विभाजित करके या कैलकुलेटर का उपयोग करके खोजने की आवश्यकता हो सकती है। और कुछ अंशों को अंतिम दशमलव अंश में कम नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अंश 1/3 विभाजित होने पर अंतिम परिणाम कभी नहीं देगा।

अक्सर बच्चे जो स्कूल में पढ़ते हैं, वे रुचि रखते हैं कि उन्हें वास्तविक जीवन में गणित की क्या आवश्यकता हो सकती है, विशेष रूप से वे वर्ग जो पहले से ही सरल गिनती, गुणा, भाग, योग और घटाव से बहुत आगे जाते हैं। कई वयस्क भी यह सवाल पूछते हैं कि क्या उनकी पेशेवर गतिविधि गणित और विभिन्न गणनाओं से बहुत दूर है। हालाँकि, यह समझा जाना चाहिए कि सभी प्रकार की परिस्थितियाँ हैं, और कभी-कभी आप बहुत कुख्यात स्कूल पाठ्यक्रम के बिना नहीं कर सकते हैं, जिसे हमने बचपन में खारिज कर दिया था। उदाहरण के लिए, हर कोई नहीं जानता कि एक अंश को दशमलव अंश में कैसे परिवर्तित किया जाए, और ऐसा ज्ञान गिनती की सुविधा के लिए अत्यंत उपयोगी हो सकता है। सबसे पहले, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि आपको जिस अंश की आवश्यकता है उसे अंतिम दशमलव में बदला जा सकता है। वही प्रतिशत के लिए जाता है, जिसे आसानी से दशमलव में भी बदला जा सकता है।

एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने की संभावना के लिए जाँच करना

कुछ भी गिनने से पहले, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि परिणामी दशमलव अंश परिमित होगा, अन्यथा यह अनंत हो जाएगा और अंतिम संस्करण की गणना करना असंभव होगा। इसके अलावा, अनंत अंश भी आवधिक और सरल हो सकते हैं, लेकिन यह एक अलग खंड का विषय है।

एक साधारण अंश को उसके अंतिम, दशमलव संस्करण में परिवर्तित करना तभी संभव है जब उसके अद्वितीय भाजक को केवल 5 और 2 (साधारण गुणनखंड) के गुणनखंडों में विघटित किया जा सके। और भले ही उन्हें कई बार मनमाना दोहराया जाए।

आइए हम स्पष्ट करें कि ये दोनों संख्याएँ अभाज्य हैं, इसलिए अंत में इन्हें केवल बिना शेषफल के स्वयं या एक से विभाजित किया जा सकता है। अभाज्य संख्याओं की एक तालिका इंटरनेट पर बिना किसी समस्या के पाई जा सकती है, यह बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है, हालाँकि इसका हमारे खाते से कोई सीधा संबंध नहीं है।

उदाहरणों पर विचार करें:

अंश 7/40 एक सामान्य अंश से दशमलव के समतुल्य में परिवर्तित होने के लिए उधार देता है क्योंकि इसके भाजक को 2 और 5 से आसानी से विभाजित किया जा सकता है।

हालांकि, यदि पहला विकल्प अंतिम दशमलव अंश में परिणाम देता है, तो, उदाहरण के लिए, 7/60 एक समान परिणाम नहीं देगा, क्योंकि इसके भाजक अब उन संख्याओं में विघटित नहीं होंगे जिन्हें हम ढूंढ रहे हैं, लेकिन उनमें से तीन होंगे भाजक कारक।

भिन्न को दशमलव में बदलना कई तरीकों से संभव है।

यह स्पष्ट हो जाने के बाद कि कौन से अंशों को साधारण से दशमलव में बदला जा सकता है, वास्तव में, आप रूपांतरण के लिए ही आगे बढ़ सकते हैं। वास्तव में, कुछ भी अति जटिल नहीं है, यहां तक ​​कि किसी ऐसे व्यक्ति के लिए भी जिसका स्कूली पाठ्यक्रम स्मृति से पूरी तरह से "अपक्षय" हो गया हो।

भिन्नों को दशमलव में कैसे बदलें: सबसे आसान तरीका

एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने का यह तरीका वास्तव में सबसे सरल है, लेकिन बहुत से लोग इसके नश्वर अस्तित्व के बारे में भी नहीं जानते हैं, क्योंकि स्कूल में ये सभी "सामान्य सत्य" अनावश्यक और बहुत महत्वपूर्ण नहीं लगते हैं। इस बीच, न केवल एक वयस्क इसे समझ सकता है, बल्कि एक बच्चा आसानी से ऐसी जानकारी को समझ सकता है।

इसलिए, एक भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आपको अंश और भाजक को एक संख्या से गुणा करना होगा। हालाँकि, सब कुछ इतना सरल नहीं है, इसलिए परिणामस्वरूप, यह भाजक में है कि यह 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 और इतने पर, विज्ञापन अनंत होना चाहिए। पहले यह जांचना न भूलें कि क्या किसी दिए गए अंश को दशमलव में बदलना संभव है।

उदाहरणों पर विचार करें:

मान लीजिए कि हमें भिन्न 6/20 को दशमलव में बदलने की आवश्यकता है। हम जाँच:

जब हमने यह सुनिश्चित कर लिया है कि एक अंश को दशमलव अंश में बदलना संभव है, और यहां तक ​​​​कि एक अंतिम भी, चूंकि इसका भाजक दो और पांच में आसानी से विघटित हो जाता है, हमें स्वयं अनुवाद के लिए आगे बढ़ना चाहिए। सबसे अच्छा विकल्प, तार्किक रूप से, भाजक को गुणा करने और 100 का परिणाम प्राप्त करने के लिए 5 है, क्योंकि 20x5=100 है।

आप स्पष्टता के लिए एक अतिरिक्त उदाहरण पर विचार कर सकते हैं:

दूसरा और अधिक लोकप्रिय तरीका अंशों को दशमलव में बदलें

दूसरा विकल्प कुछ अधिक जटिल है, लेकिन यह इस तथ्य के कारण अधिक लोकप्रिय है कि इसे समझना बहुत आसान है। यहां सब कुछ पारदर्शी और स्पष्ट है, तो चलिए तुरंत गणनाओं पर चलते हैं।

याद रखने लायक

एक साधारण, यानी एक साधारण अंश को उसके दशमलव समतुल्य में सही ढंग से परिवर्तित करने के लिए, आपको अंश को भाजक से विभाजित करने की आवश्यकता है। वास्तव में, एक अंश एक विभाजन है, आप इसके साथ बहस नहीं कर सकते।

आइए एक उदाहरण देखें:

इसलिए, सबसे पहले, अंश 78/200 को दशमलव में बदलने के लिए, आपको इसके अंश, यानी संख्या 78 को भाजक 200 से विभाजित करने की आवश्यकता है। , जो पहले ही ऊपर बताया जा चुका है।

चेक करने के बाद, आपको स्कूल को याद रखना होगा और अंश को "कोने" या "कॉलम" के साथ भाजक से विभाजित करना होगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ बेहद सरल है, और आपको ऐसी समस्याओं को आसानी से हल करने के लिए माथे में सात स्पैन होने की आवश्यकता नहीं है। सरलता और सुविधा के लिए, हम सबसे लोकप्रिय भिन्नों की तालिका भी देते हैं जिन्हें याद रखना आसान है और उन्हें अनुवाद करने का प्रयास भी नहीं करना पड़ता है।

प्रतिशत को दशमलव में कैसे बदलें: इससे आसान कुछ नहीं है

अंत में, यह कदम प्रतिशत पर आ गया, जो कि, जैसा कि एक ही स्कूल पाठ्यक्रम कहता है, दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। और यहाँ सब कुछ और भी आसान हो जाएगा, और आपको डरना नहीं चाहिए। यहां तक ​​\u200b\u200bकि जिन लोगों ने विश्वविद्यालयों से स्नातक नहीं किया है, वे कार्य के साथ सामना करेंगे, और स्कूल की पांचवीं कक्षा को छोड़ दिया और गणित में कुछ भी नहीं समझा।

शायद आपको परिभाषा के साथ शुरू करने की ज़रूरत है, यानी, यह पता लगाने के लिए कि वास्तव में ब्याज क्या है। एक प्रतिशत एक संख्या का सौवां हिस्सा है, जो बिल्कुल मनमाना है। सौ से, उदाहरण के लिए, यह एक इकाई होगी, और इसी तरह।

इस प्रकार, प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, आपको बस% चिन्ह को हटाने की जरूरत है, और फिर संख्या को सौ से विभाजित करें।

उदाहरणों पर विचार करें:

इसके अलावा, एक रिवर्स "रूपांतरण" करने के लिए, आपको बस इसके विपरीत करने की आवश्यकता है, अर्थात, संख्या को सौ से गुणा किया जाना चाहिए और इसे एक प्रतिशत चिह्न सौंपा जाना चाहिए। ठीक उसी तरह, प्राप्त ज्ञान को लागू करके, साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलना भी संभव है। ऐसा करने के लिए, यह पहले सामान्य अंश को दशमलव में बदलने के लिए पर्याप्त होगा, और इसलिए इसे पहले से ही प्रतिशत में बदल दें, और आप आसानी से विपरीत क्रिया भी कर सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी अति जटिल नहीं है, यह सब प्रारंभिक ज्ञान है जिसे आपको केवल ध्यान में रखना है, खासकर यदि आप संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं।

कम से कम प्रतिरोध का रास्ता: सुविधाजनक ऑनलाइन सेवाएं

ऐसा भी होता है कि आपको गिनने का बिल्कुल मन नहीं करता है, और बस कोई समय नहीं है। यह ऐसे मामलों के लिए है, या विशेष रूप से आलसी उपयोगकर्ताओं के लिए, इंटरनेट पर कई सुविधाजनक और उपयोग में आसान सेवाएं हैं जो आपको साधारण अंशों, साथ ही प्रतिशतों को दशमलव अंशों में बदलने की अनुमति देंगी। यह वास्तव में कम से कम प्रतिरोध का मार्ग है, इसलिए ऐसे संसाधनों का उपयोग करना एक खुशी की बात है।

उपयोगी संदर्भ पोर्टल "कैलकुलेटर"

"कैलक्यूलेटर" सेवा का उपयोग करने के लिए, बस लिंक http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html का अनुसरण करें और आवश्यक फ़ील्ड में आवश्यक संख्या दर्ज करें। इसके अलावा, संसाधन आपको साधारण और मिश्रित अंशों दोनों को दशमलव में बदलने की अनुमति देता है।

लगभग तीन सेकंड के थोड़े इंतजार के बाद, सेवा अंतिम परिणाम देगी।

उसी तरह, आप एक दशमलव भिन्न को एक सामान्य भिन्न में बदल सकते हैं।

"गणितीय संसाधन" Calcs.su पर ऑनलाइन कैलकुलेटर

एक अन्य बहुत ही उपयोगी सेवा है गणितीय संसाधन पर अंश कैलकुलेटर। यहां आपको अपने दम पर कुछ भी गिनने की जरूरत नहीं है, बस प्रस्तावित सूची से चुनें कि आपको क्या चाहिए और ऑर्डर के लिए आगे बढ़ें।

इसके अलावा, विशेष रूप से इसके लिए आरक्षित क्षेत्र में, आपको प्रतिशत की आवश्यक संख्या दर्ज करनी होगी, जिसे आपको एक नियमित अंश में बदलने की आवश्यकता है। इसके अलावा, यदि आपको दशमलव अंशों की आवश्यकता है, तो आप आसानी से अनुवाद कार्य का सामना कर सकते हैं या इसके लिए इच्छित कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

अंत में, यह जोड़ने योग्य है कि कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितनी नई सेवाओं का आविष्कार किया जाएगा, कितने संसाधन आपको अपनी सेवाएं प्रदान नहीं करेंगे, लेकिन समय-समय पर आपके सिर को प्रशिक्षित करने में कोई दिक्कत नहीं होगी। इसलिए, प्राप्त ज्ञान को लागू करना सार्थक है, खासकर जब से आप गर्व से अपने बच्चों की मदद कर सकते हैं, और फिर पोते-पोतियों को अपना होमवर्क करने में मदद कर सकते हैं। उन लोगों के लिए जो समय की शाश्वत कमी से पीड़ित हैं, गणितीय पोर्टल्स पर ऐसे ऑनलाइन कैलकुलेटर काम आएंगे और यहां तक ​​​​कि यह समझने में भी आपकी सहायता करेंगे कि सामान्य अंश को दशमलव में कैसे परिवर्तित किया जाए।