बड़े उदाहरणों को सही तरीके से कैसे हल करें। कोष्ठक के साथ क्रियाओं के उदाहरणों को हल करने के नियम

वीडियो पाठ "क्रियाओं का क्रम" गणित के एक महत्वपूर्ण विषय के बारे में विस्तार से बताता है - एक अभिव्यक्ति को हल करते समय अंकगणितीय संचालन करने का क्रम। वीडियो पाठ के दौरान, यह माना जाता है कि विभिन्न गणितीय संक्रियाओं की प्राथमिकता क्या है, भावों की गणना में इसका उपयोग कैसे किया जाता है, सामग्री में महारत हासिल करने के लिए उदाहरण दिए जाते हैं, प्राप्त ज्ञान को कार्यों को हल करने में संक्षेपित किया जाता है, जहाँ सभी विचारित संक्रियाएँ उपलब्ध हैं। एक वीडियो पाठ की मदद से, शिक्षक के पास पाठ के लक्ष्यों को जल्दी से प्राप्त करने, इसकी प्रभावशीलता बढ़ाने का अवसर होता है। वीडियो का उपयोग शिक्षक के स्पष्टीकरण के साथ-साथ पाठ के एक स्वतंत्र भाग के साथ एक दृश्य सामग्री के रूप में किया जा सकता है।

दृश्य सामग्री उन तकनीकों का उपयोग करती है जो विषय को बेहतर ढंग से समझने में मदद करती हैं, साथ ही महत्वपूर्ण नियमों को याद रखने में भी मदद करती हैं। रंग और विभिन्न वर्तनी की मदद से, संचालन की विशेषताओं और गुणों पर प्रकाश डाला गया है, उदाहरणों को हल करने की विशेषताएं नोट की गई हैं। एनिमेशन प्रभाव एक सुसंगत शिक्षण सामग्री प्रस्तुत करने में मदद करते हैं, साथ ही छात्रों का ध्यान महत्वपूर्ण बिंदुओं की ओर आकर्षित करते हैं। वीडियो ध्वनिबद्ध है, इसलिए इसे शिक्षक की टिप्पणियों के साथ पूरक किया जाता है जो छात्र को विषय को समझने और याद रखने में मदद करता है।

वीडियो ट्यूटोरियल विषय की शुरुआत करके शुरू होता है। फिर यह ध्यान दिया जाता है कि गुणा, घटाव प्रथम चरण की संक्रियाएँ हैं, गुणन और भाग की संक्रियाएँ द्वितीय अवस्था की संक्रियाएँ कहलाती हैं। इस परिभाषा को आगे संचालित करने, स्क्रीन पर प्रदर्शित करने और बड़े रंगीन प्रिंट में हाइलाइट करने की आवश्यकता होगी। फिर वे नियम प्रस्तुत किए जाते हैं जो उस क्रम को बनाते हैं जिसमें संचालन किए जाते हैं। प्रथम क्रम नियम प्रदर्शित होता है, जो इंगित करता है कि यदि अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं हैं, यदि एक चरण की क्रियाएं हैं, तो इन क्रियाओं को क्रम में किया जाना चाहिए। आदेश का दूसरा नियम कहता है कि यदि दोनों चरणों की क्रियाएं हैं और कोई कोष्ठक नहीं हैं, तो दूसरे चरण के संचालन पहले किए जाते हैं, फिर पहले चरण के संचालन किए जाते हैं। तीसरा नियम उस क्रम को स्थापित करता है जिसमें उन अभिव्यक्तियों के लिए संचालन किया जाता है जिनमें कोष्ठक शामिल हैं। यह ध्यान दिया जाता है कि इस मामले में कोष्ठक में संचालन पहले किया जाता है। नियमों के शब्दों को रंग में हाइलाइट किया गया है और याद रखने की सिफारिश की गई है।

अगला, उदाहरणों पर विचार करते हुए, संचालन के क्रम को सीखना प्रस्तावित है। केवल जोड़ और घटाव की संक्रियाओं वाले व्यंजक का हल वर्णित है। गणना के क्रम को प्रभावित करने वाली मुख्य विशेषताएं नोट की जाती हैं - कोई कोष्ठक नहीं हैं, पहले चरण के संचालन हैं। नीचे चरण-दर-चरण विवरण दिया गया है कि गणना कैसे की जाती है, पहले घटाव, फिर दो बार जोड़ना और फिर घटाना।

दूसरे उदाहरण में 780:39·212:156·13 क्रम के अनुसार कार्य करके अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करना आवश्यक है। यह ध्यान दिया जाता है कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक के बिना केवल दूसरे चरण के संचालन होते हैं। इस उदाहरण में, सभी क्रियाएं सख्ती से बाएं से दाएं की ओर की जाती हैं। नीचे, क्रियाओं को बारी-बारी से चित्रित किया गया है, धीरे-धीरे उत्तर के करीब आ रहा है। गणना का नतीजा संख्या 520 है।

तीसरे उदाहरण में, उदाहरण के समाधान पर विचार किया जाता है, जिसमें दोनों चरणों के संचालन होते हैं। यह ध्यान दिया जाता है कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं हैं, लेकिन दोनों चरणों की क्रियाएं हैं। संचालन के क्रम के अनुसार, दूसरे चरण के संचालन किए जाते हैं, उसके बाद - पहले चरण के संचालन। नीचे, क्रियाओं द्वारा समाधान का वर्णन किया गया है, जिसमें पहले तीन ऑपरेशन किए जाते हैं - गुणा, भाग, एक और विभाजन। फिर, उत्पाद और भागफल के पाए गए मूल्यों के साथ, पहले चरण के संचालन किए जाते हैं। समाधान के दौरान, घुंघराले कोष्ठक स्पष्टता के लिए प्रत्येक चरण की क्रियाओं को जोड़ते हैं।

निम्न उदाहरण में कोष्ठक हैं। इसलिए, यह दिखाया गया है कि पहली गणना कोष्ठक में भावों पर की जाती है। उनके बाद, दूसरे चरण के संचालन किए जाते हैं, उसके बाद पहले।

निम्नलिखित एक नोट है जब आप व्यंजकों को हल करते समय कोष्ठक नहीं लिख सकते। यह ध्यान दिया जाता है कि यह तभी संभव है जब कोष्ठकों को हटाने से संचालन के क्रम में कोई बदलाव नहीं होता है। एक उदाहरण कोष्ठक (53-12)+14 के साथ अभिव्यक्ति है, जिसमें केवल पहले चरण के संचालन शामिल हैं। कोष्ठकों को हटाकर 53-12+14 को फिर से लिखकर, यह ध्यान दिया जा सकता है कि मूल्य के लिए खोज क्रम नहीं बदलेगा - पहले 53-12=41 घटाएं, और फिर 41+14=55 जोड़ें। नीचे यह नोट किया गया है कि आप संक्रियाओं के गुणों का उपयोग करके किसी व्यंजक का हल खोजते समय संक्रियाओं के क्रम को बदल सकते हैं।

वीडियो पाठ के अंत में, अध्ययन की गई सामग्री को इस निष्कर्ष में संक्षेपित किया गया है कि प्रत्येक अभिव्यक्ति जिसे हल करने की आवश्यकता है, गणना के लिए एक विशिष्ट कार्यक्रम को परिभाषित करती है, जिसमें कमांड शामिल हैं। एक जटिल उदाहरण के समाधान का वर्णन करते समय ऐसे कार्यक्रम का एक उदाहरण प्रस्तुत किया जाता है, जो (814+36 27) और (101-2052:38) का भागफल है। निर्दिष्ट कार्यक्रम में निम्नलिखित चरण शामिल हैं: 1) 27, 2 के साथ 36 का उत्पाद खोजें) 814 में पाया गया योग जोड़ें, 3) संख्या 2052 को 38 से विभाजित करें, 4) संख्या 101 से 3 बिंदुओं को विभाजित करने का परिणाम घटाएं, 5) चरण 2 के परिणाम को चरण 4 के परिणाम से विभाजित करें।

वीडियो पाठ के अंत में उन प्रश्नों की एक सूची है जिनका उत्तर देने के लिए छात्रों से कहा गया है। उनमें से पहले और दूसरे चरण के कार्यों के बीच अंतर करने की क्षमता है, उस क्रम के बारे में प्रश्न जिसमें एक ही चरण और विभिन्न चरणों की क्रियाओं के साथ भावों में क्रियाएं की जाती हैं, और जिस क्रम में कोष्ठक होते हैं, उसमें क्रियाएं की जाती हैं। अभिव्यक्ति में।

पाठ की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए वीडियो पाठ "कार्य करने की प्रक्रिया" को पारंपरिक स्कूल पाठ में उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। दूरस्थ शिक्षा के लिए भी दृश्य सामग्री उपयोगी होगी। यदि छात्र को विषय में महारत हासिल करने के लिए एक अतिरिक्त पाठ की आवश्यकता है या वह स्वयं इसका अध्ययन करता है, तो वीडियो को स्व-अध्ययन के लिए अनुशंसित किया जा सकता है।

इस पाठ में बिना कोष्ठक और कोष्ठक वाले व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने की प्रक्रिया पर विस्तार से विचार किया गया है। छात्रों को असाइनमेंट पूरा करने के दौरान, यह निर्धारित करने का अवसर दिया जाता है कि क्या भावों का अर्थ उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें अंकगणितीय संक्रियाएँ की जाती हैं, यह पता लगाने के लिए कि क्या अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम कोष्ठकों के बिना और कोष्ठकों के साथ भावों में भिन्न है या नहीं, क्रियाओं के क्रम को निर्धारित करने में की गई त्रुटियों को खोजने और सुधारने के लिए सीखे हुए नियम को लागू करने का अभ्यास करें।

जीवन में, हम लगातार किसी न किसी तरह का कार्य करते हैं: हम चलते हैं, पढ़ते हैं, पढ़ते हैं, लिखते हैं, गिनते हैं, मुस्कुराते हैं, झगड़ते हैं और श्रृंगार करते हैं। हम इन चरणों को एक अलग क्रम में करते हैं। कभी-कभी उनकी अदला-बदली की जा सकती है, कभी-कभी नहीं। उदाहरण के लिए, सुबह स्कूल जाकर आप पहले व्यायाम कर सकते हैं, फिर बिस्तर ठीक कर सकते हैं, या इसके विपरीत। लेकिन आप पहले स्कूल नहीं जा सकते और फिर कपड़े पहन सकते हैं।

और गणित में, क्या एक निश्चित क्रम में अंकगणितीय संक्रियाएँ करना आवश्यक है?

की जाँच करें

आइए भावों की तुलना करें:
8-3+4 और 8-3+4

हम देखते हैं कि दोनों भाव बिल्कुल समान हैं।

आइए एक अभिव्यक्ति में बाएँ से दाएँ और दूसरे में दाएँ से बाएँ क्रियाओं को निष्पादित करें। संख्याएँ उस क्रम को इंगित कर सकती हैं जिसमें क्रियाएँ की जाती हैं (चित्र 1)।

चावल। 1. प्रक्रिया

पहले व्यंजक में, हम पहले घटाव संक्रिया करेंगे, और फिर परिणाम में संख्या 4 जोड़ेंगे।

दूसरी अभिव्यक्ति में, हम पहले योग का मान ज्ञात करते हैं, और फिर परिणाम 7 को 8 से घटाते हैं।

हम देखते हैं कि भावों के मान भिन्न हैं।

आइए निष्कर्ष निकालते हैं: जिस क्रम में अंकगणितीय संचालन किए जाते हैं उसे बदला नहीं जा सकता।.

आइए कोष्ठक के बिना व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का नियम सीखें।

यदि कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव, या केवल गुणा और भाग शामिल हैं, तो क्रियाओं को उसी क्रम में किया जाता है जिसमें वे लिखे गए हैं।

का अभ्यास करते हैं।

अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस व्यंजक में केवल जोड़ और घटाव संक्रियाएँ होती हैं। ये क्रियाएं कहलाती हैं पहले चरण की क्रियाएं.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रिया करते हैं (चित्र 2)।

चावल। 2. प्रक्रिया

दूसरी अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस व्यंजक में केवल गुणा और भाग की संक्रियाएँ हैं - ये दूसरे चरण की क्रियाएं हैं।

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रिया करते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. प्रक्रिया

यदि अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव है, बल्कि गुणा और भाग भी है, तो अंकगणितीय संचालन किस क्रम में किया जाता है?

यदि कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव शामिल है, बल्कि गुणा और भाग, या ये दोनों संक्रियाएँ भी शामिल हैं, तो पहले गुणा और भाग क्रम में (बाएँ से दाएँ), और फिर जोड़ और घटाव करें।

एक अभिव्यक्ति पर विचार करें।

हम इस तरह तर्क करते हैं। इस व्यंजक में जोड़ और घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ होती हैं। हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं। सबसे पहले, हम क्रम में (बाएं से दाएं) गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। आइए इसकी प्रक्रिया बताते हैं।

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं तो अंकगणितीय संक्रियाएँ किस क्रम में की जाती हैं?

यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो पहले कोष्ठक में दिए गए व्यंजकों के मान की गणना की जाती है।

एक अभिव्यक्ति पर विचार करें।

30 + 6 * (13 - 9)

हम देखते हैं कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक में एक क्रिया है, जिसका अर्थ है कि हम इस क्रिया को पहले करेंगे, फिर क्रम से गुणा और जोड़ करेंगे। आइए इसकी प्रक्रिया बताते हैं।

30 + 6 * (13 - 9)

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

संख्यात्मक अभिव्यक्ति में अंकगणितीय परिचालनों के क्रम को सही ढंग से स्थापित करने के लिए एक कारण कैसे होना चाहिए?

गणनाओं के साथ आगे बढ़ने से पहले, अभिव्यक्ति पर विचार करना आवश्यक है (पता करें कि क्या इसमें कोष्ठक हैं, इसमें क्या क्रियाएँ हैं) और उसके बाद ही निम्नलिखित क्रम में क्रियाएँ करें:

1. कोष्ठक में लिखी गई क्रियाएं;

2. गुणा और भाग;

3. जोड़ और घटाव।

आरेख आपको इस सरल नियम (चित्र 4) को याद रखने में मदद करेगा।

चावल। 4. प्रक्रिया

का अभ्यास करते हैं।

भावों पर विचार करें, संचालन का क्रम स्थापित करें और गणना करें।

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

आइए नियमों का पालन करें। व्यंजक 43 - (20 - 7) +15 में कोष्ठकों में संक्रियाएँ हैं, साथ ही जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ भी हैं। आइए कार्रवाई का तरीका तय करें। पहला कदम कोष्ठक में कार्रवाई करना है, और फिर बाएं से दाएं, घटाव और जोड़ के क्रम में।

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

व्यंजक 32 + 9 * (19 - 16) में कोष्ठकों में संक्रियाएँ हैं, साथ ही गुणा और जोड़ की संक्रियाएँ भी हैं। नियम के अनुसार, हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर गुणन (संख्या 9 को घटाकर प्राप्त परिणाम से गुणा किया जाता है) और जोड़।

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

अभिव्यक्ति 2*9-18:3 में कोई कोष्ठक नहीं हैं, लेकिन गुणा, भाग और घटाव की संक्रियाएँ हैं। हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं। सबसे पहले, हम गुणा और भाग को बाएँ से दाएँ करते हैं, और फिर गुणा द्वारा प्राप्त परिणाम से, हम भाग द्वारा प्राप्त परिणाम को घटाते हैं। यानी पहली क्रिया गुणा है, दूसरी भाग है और तीसरी घटाव है।

2*9-18:3=18-6=12

आइए जानें कि निम्नलिखित अभिव्यक्तियों में क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित किया गया है या नहीं।

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

हम इस तरह तर्क करते हैं।

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

इस व्यंजक में कोई कोष्ठक नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम पहले बाएँ से दाएँ गुणा या भाग करते हैं, फिर जोड़ या घटाव करते हैं। इस अभिव्यक्ति में, पहली क्रिया विभाजन है, दूसरी गुणा है। तीसरी क्रिया जोड़, चौथी - घटाव होनी चाहिए। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित किया गया है।

इस व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

हम बहस करना जारी रखते हैं।

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक होते हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। हम जाँचते हैं: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी विभाजन है, तीसरी जोड़ है। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। त्रुटियों को ठीक करें, अभिव्यक्ति का मूल्य पाएं।

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। हम जाँचते हैं: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी गुणा है, तीसरी घटाव है। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। त्रुटियों को ठीक करें, अभिव्यक्ति का मूल्य पाएं।

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

चलिए टास्क पूरा करते हैं।

आइए अध्ययन किए गए नियम (चित्र 5) का उपयोग करके अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें।

चावल। 5. प्रक्रिया

हम संख्यात्मक मान नहीं देखते हैं, इसलिए हम भावों का अर्थ नहीं खोज पाएंगे, लेकिन हम सीखे हुए नियम को लागू करने का अभ्यास करेंगे।

हम एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं।

पहली अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, इसलिए पहली क्रिया कोष्ठक में है। फिर बाएँ से दाएँ गुणा और भाग, फिर बाएँ से दाएँ घटाव और जोड़।

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम कोष्ठक में पहली क्रिया करते हैं। उसके बाद बाएं से दाएं, गुणा और भाग, उसके बाद - घटाव।

आइए खुद को जांचें (चित्र 6)।

चावल। 6. प्रक्रिया

आज पाठ में हम कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं के निष्पादन के क्रम के नियम से परिचित हुए।

ग्रन्थसूची

1. एम.आई. मोरो, एम.ए. बैंटोवा और अन्य।गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 1. - एम।: "ज्ञानोदय", 2012।
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गृहकार्य

1. इन भावों में क्रियाओं का क्रम निर्धारित करें। अभिव्यक्तियों का अर्थ खोजें।

2. यह निर्धारित करें कि क्रियाओं का यह क्रम किस अभिव्यक्ति में किया जाता है:

1. गुणन; 2. विभाजन ;. 3. जोड़; 4. घटाव; 5. जोड़। इस व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

3. तीन भावों की रचना करें जिसमें क्रियाओं का निम्नलिखित क्रम किया जाता है:

1. गुणन; 2. जोड़; 3. घटाव

1. जोड़; 2. घटाव; 3. जोड़

1. गुणन; 2. विभाजन; 3. जोड़

इन भावों का अर्थ खोजें।

और संख्याओं का विभाजन दूसरे चरण की क्रिया है।
अभिव्यक्तियों के मूल्यों को खोजने के दौरान जिस क्रम में क्रियाएं की जाती हैं वह निम्नलिखित नियमों द्वारा निर्धारित की जाती है:

1. यदि अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं हैं और इसमें केवल एक चरण की क्रियाएं हैं, तो उन्हें बाएं से दाएं क्रम में किया जाता है।
2. यदि अभिव्यक्ति में पहले और दूसरे चरण की क्रियाएँ हैं और इसमें कोई कोष्ठक नहीं हैं, तो दूसरे चरण की क्रियाएँ पहले की जाती हैं, फिर पहली अवस्था की क्रियाएँ।
3. यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में क्रियाएं पहले की जाती हैं (नियम 1 और 2 को ध्यान में रखते हुए)।

उदाहरण 1व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

ए) एक्स + 20 = 37;
बी) वाई + 37 = 20;
सी) ए - 37 = 20;
डी) 20 - एम = 37;
ई) 37 - सी = 20;
च) 20 + के = 0।

636. किन प्राकृत संख्याओं को घटाने पर 12 प्राप्त हो सकते हैं? ऐसी संख्या के कितने जोड़े? गुणा और भाग के लिए समान प्रश्नों के उत्तर दें।

637. तीन संख्याएँ दी गई हैं: पहली तीन अंकों की है, दूसरी छह अंकों की संख्या को दस से विभाजित करने वाली संख्या है, और तीसरी 5921 है। क्या आप इनमें से सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बता सकते हैं?

638. व्यंजक को सरल कीजिए:

ए) 2 ए + 612 + 1 ए + 324;
बी) 12y + 29y + 781 + 219;

639. समीकरण को हल कीजिए:

ए) 8x - 7x + 10 = 12;
बी) 13y + 15y- 24 = 60;
सी) जेडजेड - 2जेड + 15 = 32;
डी) 6t + 5t - 33 = 0;
ई) (एक्स + 59): 42 = 86;
ई) 528: के - 24 = 64;
जी) पी: 38 - 76 = 38;
ज) 43मी-215 = 473;
i) 89एन + 68 = 9057;
जे) 5905 - 21 वी = 316;
के) 34s - 68 = 68;
एम) 54बी - 28 = 26।

640. पशुधन फार्म प्रति पशु प्रति दिन 750 ग्राम वजन बढ़ाता है। 800 जानवरों के लिए 30 दिनों में कॉम्प्लेक्स को क्या लाभ मिलता है?

641. दो बड़े और पाँच छोटे डिब्बों में 130 लीटर दूध होता है। एक छोटी कैन में कितना दूध जाता है यदि उसकी क्षमता बड़े कैन की क्षमता से चार गुना कम है?

642. कुत्ते ने मालिक को देखा जब वह उससे 450 मीटर की दूरी पर था, और 15 मीटर / सेकंड की गति से उसकी ओर दौड़ा। 4 s के बाद मालिक और कुत्ते के बीच की दूरी कितनी है? 10 एस के बाद; टी के माध्यम से?

643. समीकरण का प्रयोग करके समस्या को हल करें:

1) मिखाइल के पास निकोलाई की तुलना में 2 गुना अधिक नट्स हैं, और पेट्या के पास निकोलाई की तुलना में 3 गुना अधिक नट्स हैं। प्रत्येक व्यक्ति के पास कितने मेवे हैं यदि सभी के पास एक साथ 72 मेवे हैं?

2) तीन लड़कियों ने समुद्र के किनारे 35 गोले इकट्ठे किए। गल्या को माशा से 4 गुना अधिक और लीना को माशा से 2 गुना अधिक मिला। प्रत्येक लड़की को कितने गोले मिले?

644. अभिव्यक्ति की गणना करने के लिए एक कार्यक्रम लिखें

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

इस प्रोग्राम को रेखाचित्र के रूप में लिखिए। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

645. निम्नलिखित गणना कार्यक्रम के अनुसार एक व्यंजक लिखिए :

1. 271 को 49 से गुणा करें।
2. 1001 को 13 से विभाजित करें।
3. आदेश 2 के परिणाम को 24 से गुणा करें।
4. कमांड 1 और 3 के परिणाम जोड़ें।

इस व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए।

646. योजना के अनुसार एक अभिव्यक्ति लिखें (चित्र। 60)। इसकी गणना करने और इसका मूल्य खोजने के लिए एक प्रोग्राम लिखें।

647. समीकरण को हल कीजिए:

ए) जेडएक्स + बीएक्स + 96 = 1568;
बी) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
ग) 2y + 7y + 78 = 1581;
घ) 256 मी - 147 मी - 1871 - 63 747;
ई) 88 880: 110 + x = 809;
च) 6871 + पी: 121 = 7000;
जी) 3810 + 1206: वाई = 3877;
ज) के + 12 705: 121 = 105।

648. एक निजी खोजें:

ए) 1 989 680: 187; सी) 9 018 009: 1001;
बी) 572 163: 709; घ) 533,368,000: 83,600।

649. मोटर जहाज 23 किमी / घंटा की गति से 3 घंटे और फिर नदी के किनारे 4 घंटे तक झील के किनारे चला। इन 7 घंटों में जहाज ने कितने किलोमीटर की यात्रा की, यदि वह नदी के किनारे झील की तुलना में 3 किमी/घंटा की गति से चल रहा था?

650. अब कुत्ते और बिल्ली के बीच की दूरी 30 मीटर है. यदि कुत्ते की गति 10 मीटर/सेकेंड है और बिल्ली की गति 7 मीटर/सेकंड है तो कुत्ता बिल्ली को कितने सेकंड में पकड़ लेगा?

651. तालिका में खोजें (चित्र। 61) 2 से 50 के क्रम में सभी संख्याएँ। इस अभ्यास को कई बार करना उपयोगी है; आप एक दोस्त के साथ प्रतिस्पर्धा कर सकते हैं: जो सभी नंबरों को तेजी से खोजेगा?

एन.वाई. विलेनकिन, वी. आई. झोखोव, ए.एस. चेसनोकोव, एस. आई. श्वार्ट्सबर्ड, गणित ग्रेड 5, शिक्षण संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक

गणित ग्रेड 5, पाठ्यपुस्तकों और पुस्तकों के लिए मुफ्त में पाठ योजनाएं डाउनलोड करें, गणित के पाठ ऑनलाइन विकसित करें

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क्रियाओं का क्रम - गणित ग्रेड 3 (मोरो)

संक्षिप्त वर्णन:

जीवन में, आप लगातार विभिन्न कार्य करते हैं: उठना, अपना चेहरा धोना, व्यायाम करना, नाश्ता करना, स्कूल जाना। क्या आपको लगता है कि इस प्रक्रिया को बदला जा सकता है? उदाहरण के लिए, नाश्ता करें और फिर धो लें। शायद आप कर सकते हैं। हो सकता है कि बिना धोए नाश्ता करना बहुत सुविधाजनक न हो, लेकिन इससे भयानक कुछ भी नहीं होगा। और गणित में, क्या क्रियाओं के क्रम को वसीयत में बदलना संभव है? नहीं, गणित एक सटीक विज्ञान है, इसलिए संक्रियाओं के क्रम में थोड़ा सा भी परिवर्तन संख्यात्मक व्यंजक के उत्तर को गलत बना देगा। दूसरी कक्षा में, आप पहले से ही क्रियाओं के क्रम के कुछ नियमों से परिचित हो गए हैं। तो, आप शायद याद रखें कि कोष्ठक क्रिया करने के क्रम को नियंत्रित करते हैं। वे संकेत देते हैं कि कार्रवाई पहले की जानी चाहिए। प्रक्रिया के अन्य नियम क्या हैं? क्या कोष्ठक वाले और बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में संक्रियाओं का क्रम भिन्न है? "कार्यों के क्रम" विषय का अध्ययन करते समय आपको तीसरी कक्षा की गणित की पाठ्यपुस्तक में इन सवालों के जवाब मिलेंगे। आपको सीखे हुए नियमों को लागू करने का निश्चित रूप से अभ्यास करना चाहिए, और यदि आवश्यक हो, तो संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में क्रियाओं के क्रम को स्थापित करने में त्रुटियों को ढूंढें और ठीक करें। कृपया याद रखें कि किसी भी व्यवसाय में क्रम महत्वपूर्ण है, लेकिन गणित में इसका एक विशेष अर्थ है!

कोष्ठक के साथ एक व्यंजक बनाना

1. निम्नलिखित वाक्यों में से कोष्ठक लगाकर व्यंजक बनाइए और उन्हें हल कीजिए।

संख्या 16 में से संख्या 8 और 6 का योग घटाइए।
संख्या 34 में से संख्या 5 और 8 का योग घटाइए।
संख्या 39 में से संख्या 13 और 5 का योग घटाइए।
संख्या 16 और 3 के बीच का अंतर 36 की संख्या में जुड़ जाता है
संख्या 48 और 28 के बीच के अंतर को संख्या 16 में जोड़ें।

2. समस्याओं को हल करें, पहले भावों को सही ढंग से लिखें, और फिर उन्हें क्रमिक रूप से हल करें:

2.1। पिताजी जंगल से मेवों का एक थैला ले आए। कोल्या ने बैग से 25 मेवे निकाले और खा लिए। फिर माशा ने थैले से 18 मेवे निकाले। माँ ने भी थैले से 15 सुपारी निकालीं, लेकिन उनमें से 7 वापस रख दीं। अंत में बैग में कितने मेवे बचे, यदि शुरुआत में उनमें से 78 थे?

2.2। मास्टर ने विवरण की मरम्मत की। कार्य दिवस की शुरुआत में, उनमें से 38 थे। सुबह में, वह उनमें से 23 की मरम्मत करने में सक्षम था। दोपहर में वे उसे उतनी ही मात्रा में लाए, जितनी दिन की शुरुआत में थी। दूसरी छमाही में, उन्होंने 35 और पुर्जों की मरम्मत की। मरम्मत के लिए उसके पास कितने हिस्से बचे हैं?

3. क्रियाओं के क्रम के अनुसार उदाहरणों को सही ढंग से हल करें:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

कोष्ठक के साथ भावों को हल करना

1. कोष्ठक खोलकर उदाहरणों को सही ढंग से हल कीजिए:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. क्रियाओं के क्रम के अनुसार उदाहरणों को सही ढंग से हल करें:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. समस्याओं को हल करें, पहले भावों को सही ढंग से लिखें, और फिर उन्हें क्रमिक रूप से हल करें:

3.1। स्टॉक में लॉन्ड्री डिटर्जेंट के 25 पैक थे। एक स्टोर में 12 पैकेज लिए गए। उसके बाद इतनी ही रकम दूसरी दुकान पर ले गए। उसके बाद गोदाम में पहले की तुलना में 3 गुना अधिक पैकेज लाए गए। पाउडर के कितने पैक स्टॉक में हैं?

3.2। होटल में 75 पर्यटक ठहरे थे। पहले दिन के दौरान, 12 लोगों के 3 समूहों ने होटल छोड़ दिया, और 15 लोगों के 2 समूहों ने चेक इन किया। दूसरे दिन 34 और लोग चले गए। दूसरे दिन के अंत में होटल में कितने पर्यटक बचे हैं?

3.3। ड्राई क्लीनर के लिए 2 बैग कपड़े लाए गए, प्रत्येक बैग में 5 आइटम। तब उन्होंने 8 वस्तुएँ लीं। दोपहर को और 18 चीजें धुलाई के लिए लाई गईं। और वे केवल 5 धुली हुई वस्तुएं ही ले गए। यदि दिन की शुरुआत में 14 चीजें थीं, तो दिन के अंत तक कितने कपड़े ड्राई क्लीनिंग में हैं?

वित्तीय संस्थान _________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 9*7-9*1=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (7*3) *3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 =	63: 7*4+70:7 * 5=	24: 6*7 - 7*0=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	0*4+0:5 +8* (48: 8)=	56:7 +7*6 - 5*1=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 *32 - 11 *7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 *60) * (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =	(8*7-2):6 +63: (7*3)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 *8-64:4 +16*0=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 *1+14: 7*4=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-6*7+3* 17=
240: 60 *7 – 7 * 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:5*7 + 63: 7 * 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =	(300-89*7)*10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) *(68:34) - 60:30*5=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-6*6+ 15:5*7=
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0=	280: (14*5) +630: 9*0=	300: (50*6)* (78: 6)=

यदि उदाहरणों में प्रश्न चिह्न (?) है, तो इसे * चिह्न - गुणन से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

1. भावों को हल करें:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27:3

2. भावों को हल करें:

48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4

3. भाव हल करें:

100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3

4. भावों को हल करें:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. भाव हल करें:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49

6. भावों को हल करें:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13

7. भावों को हल करें:

42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. भावों को हल करें:

90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. भावों को हल करें:

9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. भावों को हल करें:

(8 x 6 - 36: 6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6:2

11. भावों को हल करें:

(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 - (26 - 8) : 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31) : 6

12. भावों को हल करें:

(58 - 31) : 3 - 2 + (58 - 16) : 6 + 8 x 5 - (60 - 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9

13. भावों को हल करें:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9

परीक्षण "अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम" (1 विकल्प)
1(1बी)
2(1बी)
3(1बी)
4(3बी)
5(2बी)
6(2बी)
7(1बी)
8(1बी)
9(3बी)
10(3बी)
11(3बी)
12(3बी)

110 - (60 +40): 10 x 8




ए) 800 बी) 8 सी) 30

ए) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. किस भाव में अंतिम क्रिया गुणन है?
क) 1001:13 x (318 +466):22

सी) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. किस भाव में पहली क्रिया घटाव है?
ए) 2025:5 - (524 - 24:6) x45
बी) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ग) 5400:60 x (3600:90 -90) x5




सही उत्तर का चयन करें:
9. 90 - (50- 40:5) x 2+ 30
ए) 56 बी) 92 सी) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
ए) 100 बी) 200 सी) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
ए) 106 बी) 205 सी) 0
12. 150: (80 - 60: 2) x 3
ए) 9 बी) 45 सी) 1

टेस्ट "अंकगणितीय संचालन का क्रम"
1(1बी)
2(1बी)
3(1बी)
4(3बी)
5(2बी)
6(2बी)
7(1बी)
8(1बी)
9(3बी)
10(3बी)
11(3बी)
12(3बी)
1. अभिव्यक्ति में आप सबसे पहले कौन सी क्रिया करेंगे?
560 - (80 + 20): 10 x7
ए) अतिरिक्त बी) विभाजन सी) घटाव
2. उसी भाव में आप दूसरी कौन सी क्रिया करेंगे?
ए) घटाव बी) डिवीजन सी) गुणा
3. इस अभिव्यक्ति के लिए सही उत्तर चुनें:
ए) 800 बी) 490 सी) 30
4. क्रियाओं की सही व्यवस्था चुनें:
ए) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) ग) 320:8 x 7 + 9x (240 - 60:15)

3 4 6 5 2 1
बी) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. अंतिम क्रिया विभाजन किस भाव में है?
क) 1001:13 x (318 +466):22
बी) 391 x37:17 x (2248:8 - 162)
सी) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. किस भाव में पहली क्रिया जोड़ है?
क) 2025:5 - (524 + 24 x6) x45
बी) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ग) 5400:60 x (3600:90 -90) x5
7. सही कथन चुनें: "कोष्ठक के बिना एक अभिव्यक्ति में, क्रियाएं की जाती हैं:"
ए) क्रम में बी) एक्स और: फिर + और - सी) + और -, फिर एक्स और:
8. सही कथन चुनें: "कोष्ठक के साथ एक अभिव्यक्ति में, क्रियाएं की जाती हैं:"
a) पहले कोष्ठक में b) x और:, फिर + और - c) अंकन के क्रम में
सही उत्तर का चयन करें:
9. 120 - (50- 10:2) x 2+ 30
ए) 56 बी) 0 सी) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
ए) 596 बी) 1192 सी) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
ए) 106 बी) 203 सी) 0
12.160: (80 - 80:2) x 3
ए) 120 बी) 0 सी) 1