Bugaev Nikolai Vasilievich. Nikolai Bugaev

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Nikolai Vasilievich Bugaev(1837-1903) - Matemático y filósofo ruso. Miembro correspondiente de la Academia Imperial de Ciencias de San Petersburgo (); Profesor emérito de Matemáticas en la Universidad Imperial de Moscú, presidente de la Sociedad Matemática de Moscú (-), representante más destacado de la Escuela de Filosofía y Matemáticas de Moscú. Un ajedrecista que dejó huella en la teoría de las aperturas (apertura de Bugaev o apertura 1.b2-b4). Padre del poeta Andrei Bely.

Biografía

Nikolai Bugaev nació en la provincia de Tbilisi en la familia de un médico militar de las tropas caucásicas. En 1847 su padre lo envió a Moscú para estudiar en el gimnasio; estudió en el Primer Gimnasio de Moscú (según otras fuentes, en el Segundo Gimnasio de Moscú), desde el cuarto grado no recibió nada de casa y vivió exclusivamente de lo que ganaba en las lecciones; Se graduó de la escuela con una medalla de oro.

N. E. Zernov

Actividades científicas en el campo de las matemáticas.

Investigación principalmente en el campo del análisis y la teoría de números. Probadas las hipótesis formuladas por Liouville. Los trabajos más importantes de Bugaev en teoría de números se basaron en la analogía entre ciertas operaciones en teoría de números y las operaciones de diferenciación e integración en análisis. Construyó una teoría sistemática de funciones discontinuas.

El trabajo de Bugaev condujo a la creación en 1911, 8 años después de su muerte, por su alumno Dmitry Fedorovich Egorov (1869-1931), de la escuela de Moscú de teoría de funciones de variables reales.

Nikolai Dmitrievich Brashman, uno de los profesores de N.V. Bugaev, más tarde, fundador y primer presidente de la Sociedad Matemática de Moscú.

En 1863-1865 Bugaev estaba en Europa. En ese momento, en Moscú, en septiembre de 1864, surgió la Sociedad Matemática de Moscú, primero como un círculo científico de profesores de matemáticas (en su mayoría de la Universidad de Moscú), unidos en torno al profesor Nikolai Dmitrievich Brashman. Al regresar a Moscú, Bugaev participó activamente en el trabajo científico de la Sociedad. El propósito original de la sociedad era presentarse mutuamente, a través de resúmenes originales, nuevos trabajos en diversos campos de las matemáticas y ciencias afines, tanto propios como de otros científicos; pero ya en enero de 1866, cuando se presentó una solicitud de aprobación oficial de la Sociedad, en sus estatutos se escribió un objetivo mucho más ambicioso: "La Sociedad Matemática de Moscú se crea con el objetivo de promover el desarrollo de las ciencias matemáticas en Rusia". La Sociedad fue aprobada oficialmente en enero de 1867.

Bugaev fue un empleado activo de la Sociedad hasta su muerte, fue miembro de su mesa y actuó como secretario. Desde 1886, tras la muerte de Davidov, Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) fue elegido presidente de la Sociedad Matemática de Moscú y Bugaev fue elegido vicepresidente. En 1891, después de que Tsinger pidiera dimitir por motivos de salud, Bugaev fue elegido presidente de la Sociedad; Nikolai Vasilyevich ocupó este cargo hasta el final de sus días.

Para publicar los informes leídos en las reuniones, se organizó la revista "Colección Matemática", cuyo primer número se publicó en 1866; Allí se publicaron la mayoría de las obras de Bugaev.

Bugaev también participó activamente en el trabajo de otras sociedades científicas: la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Técnico, la Sociedad de Ciencias Naturales, la Sociedad de Psicología y la Sociedad de Naturalistas.

Actividad científica en el campo de la filosofía.

L. M. Lopatin

Bugaev participó activamente en la filosofía durante sus años de estudiante. En aquella época estaba interesado en la posibilidad de conciliar el idealismo con el realismo; decía que “todo es relativo y sólo dentro de los límites de determinadas condiciones se vuelve absoluto”.

Más tarde, Bugaev se sintió atraído por las ideas del positivismo, pero finalmente se alejó de ellas.

En una reunión de la Sociedad Matemática de Moscú en marzo de 1904, dedicada a la memoria de Bugaev, el profesor de filosofía Lev Mikhailovich Lopatin (1855-1920) dijo en su discurso que Nikolai Bugaev “en el interior de su mente, en las aspiraciones más preciadas de su espíritu... era tanto un filósofo como un matemático." En el centro de la cosmovisión filosófica de Bugaev se encuentra (según Lopatin) un concepto creativamente revisado del matemático y filósofo alemán Gottfried Leibniz (1646-1716): la mónada. Según Leibniz, el mundo está formado por mónadas, sustancias mentalmente activas que se encuentran en una relación de armonía preestablecida entre sí. Bugaev entiende la mónada como "un individuo independiente y autoactivo... un elemento vivo..." - vivo porque tiene un contenido mental, cuya esencia es la existencia de la mónada por sí misma. Para Bugaev, la mónada es ese elemento único que es básico para el estudio, ya que la mónada es “un principio completo, indivisible, unido, inmutable e igual en todas las relaciones posibles con otras mónadas y consigo mismo”, es decir, “lo que es En general, una serie de cambios permanecen sin cambios”. Bugaev en sus obras explora las propiedades de las mónadas, propone algunos métodos para analizar las mónadas y señala algunas leyes características de las mónadas.

P. A. Nekrasov

Quiénes somos, qué posición ocupamos y ocupamos en el mundo, qué contacto tenemos con el medio ambiente, qué funciones, medios y métodos físicos y espirituales podemos tener para nuestras tareas, objetivos y asuntos en el futuro: estas preguntas requieren soluciones primero. sobre todo, principios elementales precisos, a cuya fundamentación muchos de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú, incluido Nikolai Vasilyevich, dedicaron el trabajo de toda su vida. Dieron a estos principios, que representan el alfabeto de los sabios, una explicación profunda, sabia, piadosa, científica, práctica y filosófica, sumisa a la obra del Creador.
Que toda la unión de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú sea para siempre memorable y que el nombre de Nikolai Vasilyevich Bugaev sea inolvidable.

Del discurso de P. A. Nekrasov, pronunciado en marzo de 1904 en una reunión de la Sociedad Matemática de Moscú dedicada a la memoria de Nikolai Vasilyevich Bugaev.

V. Ya. Tsinger

Trabajos científicos

Los títulos de las obras de Bugaev se dan de acuerdo con la lista publicada en la revista "Mathematical Collection" de 1905. Algunas de estas obras del artículo dedicado a Bugaev tienen nombres ligeramente diferentes.

trabajos sobre matematicas:

N. V. Bugaev

Una guía de aritmética. Aritmética de números enteros.
Una guía de aritmética. Aritmética de números fraccionarios.
Libro de problemas de aritmética de números enteros.
Libro de problemas para la aritmética de números fraccionarios.
Álgebra elemental.
Preguntas de álgebra.
Geometría inicial. Planimetría.
Geometría inicial. Estereometría.
Serguéi Alekseevich Usov. // Informe de la Universidad de Moscú. - 1887.
Prueba del teorema de Cauchy. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Prueba del teorema de Wilson. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Comentarios sobre un artículo de álgebra superior de Serret. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Funciones racionales que expresan dos raíces de una ecuación cúbica a partir de la tercera. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Un método gráfico para dibujar una tangente a una curva en un plano. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Resolver ecuaciones de cuarto grado. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Integrar fracciones racionales sin ayuda de la expansión. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Una nota sobre la teoría de las raíces iguales. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Respecto a la regla de convergencia de Popper. // Colección Matemática. - volumen 2.
Convergencia de series infinitas por su apariencia.
Identidades numéricas relacionadas con propiedades de símbolos. mi. // Colección Matemática. - t.1.
La doctrina de las derivadas numéricas. // Colección Matemática. - vol. 5, 6.
Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas a la teoría de funciones discontinuas. // Colección Matemática. - vol. 11, 12.
Principios generales del cálculo. Eφx con una variable independiente. // Colección Matemática. - vol. 12, 13.
Introducción a la teoría de números. // Notas científicas de la Universidad de Moscú.
Formas integrables de ecuaciones diferenciales. // Colección Matemática. - volumen 4.
Algunos teoremas particulares de funciones numéricas. // Colección Matemática. - volumen 3.
Ecuaciones diferenciales de 1er orden. // Colección Matemática. - volumen 3.
Un teorema general en teoría de números con una función arbitraria. // Colección Matemática. - volumen 2.
Teorema de Euler sobre los poliedros. Propiedades de una red geométrica plana. // Colección Matemática. - volumen 2.
Algunas cuestiones de álgebra numérica. // Colección Matemática. - t.7.
Ecuaciones numéricas de segundo grado. // Colección Matemática. - t.8.
Sobre la teoría de la divisibilidad de los números. // Colección Matemática. - t.8.
Hacia la teoría de las ecuaciones funcionales. // Colección Matemática. - t.8.
Resolver una cuestión de ajedrez mediante funciones numéricas. // Colección Matemática. - t.9.
Algunas propiedades de residuos y sumas numéricas. // Colección Matemática. - t.10.
Resolver comparaciones de segundo grado con módulo primo. // Colección Matemática. - t.10.
Funciones racionales relacionadas con la teoría de la extracción aproximada de raíces cuadradas. // Colección Matemática. - t.10.
Una ley general de la teoría de la partición de números. // Colección Matemática. - v.12.
Propiedades de una integral numérica sobre divisores y sus diversas aplicaciones. Funciones numéricas logarítmicas. // Colección Matemática. - t.13.
Técnicas generales para el cálculo de integrales numéricas respecto de divisores. Clasificación natural de números enteros y funciones discontinuas. // Colección Matemática. - t.14.
Transformaciones generales de integrales numéricas respecto de divisores. // Colección Matemática. - t.14.
Sobre la teoría de la convergencia de series. // Colección Matemática. - t.14.
Geometría de cantidades arbitrarias. // Colección Matemática. - t.14.
Diversas aplicaciones del principio de máximo y mínimo exponente a la teoría de funciones algebraicas. // Colección Matemática. - t.14.
Un teorema general para curvas algebraicas de orden superior. // Colección Matemática. - t.15.
En ecuaciones de quinto grado solucionables en radicales ( en colaboración con L. K. Lakhtin). // Colección Matemática. - t.15.
Geometría discontinua. // Colección Matemática. - t.15.
El comienzo de los exponentes más grandes y más pequeños en la teoría de ecuaciones diferenciales. Integrales parciales enteras. // Colección Matemática. - t.16.
Integrales parciales fraccionarias de ecuaciones diferenciales.
Expresión de integrales elípticas en forma finita.
Condiciones generales de integrabilidad en la forma final de un diferencial elíptico.
Integrales parciales algebraicas de ecuaciones diferenciales.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores de naturaleza mixta.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la solución numérica de ecuaciones algebraicas de grados superiores.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la expansión de funciones en series continuas.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la derivación de los teoremas de Taylor y Lagrange en forma transformada.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la integración de ecuaciones diferenciales.
Método de aproximaciones sucesivas. Métodos auxiliares y adicionales de cálculo aproximado.
Monogeneidad de integrales de ecuaciones diferenciales.
Cálculo aproximado de integrales definidas.
Sobre un teorema de la teoría de números.
Aplicación de cálculo mi(φx) a la definición del cociente entero de dos polinomios.
Técnicas geométricas de cuadratura y cubetura aproximadas.
Varias formas de estudiar integrales numéricas definidas con respecto a divisores.
Conexión de integrales numéricas sobre divisores con integrales numéricas sobre números naturales.
Conexión de integrales numéricas sobre números naturales con determinadas integrales numéricas de carácter mixto.
Forma generalizada de la serie de Lagrange.
Sobre una serie similar a la serie de Lagrange.
Expansión de funciones en una serie numérica por funciones. ψ(n).
Varias preguntas en cálculo. Ex).
Algunas relaciones generales en la teoría de integrales múltiples.

Obras de filosofía y pedagogía.:

Sobre el libre albedrío. // Actas de la Sociedad de Psicología. - 1869.
Principios básicos de la monadología evolutiva.
Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica. // Colección Matemática. - volumen 3.
Matemáticas y cosmovisión científica y filosófica // colección matemática: revista. - M., 1905. - T. 25. - No. 2. - P. 349-369. (Consultado el 7 de diciembre de 2009)

Familia

Esposa: Alexandra Dmitrievna (de soltera Egorova) (1858-1922).
Hijo: Bugaev, Boris Nikolaevich (seudónimo Andrei Bely) (1880-1934), escritor, poeta, crítico, una de las principales figuras del simbolismo ruso; Dejó vívidos recuerdos de su padre y de la gente que lo rodeaba.

En Moscú, la familia vivía en Arbat (casa 55) en un apartamento de la casa de un profesor, especialmente destinado a apartamentos para profesores de la Universidad de Moscú.

Puntos de vista pedagógicos

Las opiniones pedagógicas de Nikolai Vasilyevich Bugaev no son menos interesantes que sus ideas matemáticas y sus puntos de vista filosóficos. Se han conservado muchos materiales publicados e inéditos que permiten reconstruir las principales ideas pedagógicas de N.V. Bugaev. Algunas de estas obras:

“Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica” (primera edición publicada en 1869)
"La influencia de la Universidad de Moscú en el desarrollo de las matemáticas en las universidades rusas" (hacia 1884)
"Nota sobre la cuestión de la educación primaria" (1898)
Sobre la cuestión de la formación de profesores para instituciones de educación secundaria (1899)
"Sobre la cuestión de la escuela secundaria" (1899)
"Informe del profesor ordinario de la Universidad de Moscú N.V. Bugaev" (1900)
“Sobre la cuestión de la formación de docentes para las instituciones de educación secundaria” (1901).

Basándose en las tradiciones culturales, históricas y religiosas del pueblo ruso, los resultados de la psicología, resumiendo su experiencia y la experiencia de sus numerosos maestros, N. V. Bugaev fundamentó sus propios principios pedagógicos fundamentales, que, utilizando la terminología pedagógica moderna, pueden denominarse como sigue:

teniendo en cuenta las características individuales de los estudiantes;
actividad e iniciativa de los estudiantes;
continuidad entre los diferentes niveles de educación;
despertar emociones estéticas en los estudiantes durante el proceso de aprendizaje;
centrar la atención de los estudiantes en un número limitado de temas al mismo tiempo;
flexibilidad para la celebración de convocatorias de exámenes en la universidad;
Contenido científico de las matemáticas como materia académica, caracterizado por claridad e integridad, lógica y coherencia.

Nikolai Vasilyevich es autor de libros de texto para escuelas secundarias (sobre aritmética, geometría, álgebra). Entre los libros escritos por el científico para la escuela, los más populares fueron los manuales y los libros de problemas de aritmética. El Ministerio de Educación Pública recomendó el "Libro de problemas de aritmética de números enteros" para la clase preparatoria de los gimnasios, la "Guía de aritmética, aritmética de números enteros" y la "Guía de aritmética, aritmética de números fraccionarios", para el primer grado. “Guía de aritmética, aritmética de números fraccionarios” - para segundo y tercer grado.

Notas

Lakhtin L.K. Nikolai Vasilievich Bugaev (ver sección Literatura).
Bugaev, Nikolai Vasilievich: artículo del Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron (consulte la sección Enlaces).
Levshin L.V. Decanos de la Facultad de Física de la Universidad de Moscú. - M.: Facultad de Física de la Universidad Estatal de Moscú, 2002. - 272 p. - 500 ejemplares. -ISBN 5-8279-0025-5
Demidov S. S., Tikhomirov V. M., Tokareva T. A. Historia de la Sociedad Matemática de Moscú // Sociedad Matemática de Moscú: sitio oficial. (Consultado el 11 de octubre de 2009)
Lopatin L. M. Visión filosófica del mundo de N. V. Bugaev // colección matemática: revista. - M., 1905. - T. 25. - No. 2. - P. 270-292.
Nekrásov P. A. Escuela de Filosofía y Matemáticas de Moscú y sus fundadores // colección matemática: revista. - M., 1904. - T. 25. - No. 1. - P. 3-249. (Consultado el 3 de noviembre de 2009)
Matemáticas soviéticas durante 20 años // Avances en las ciencias matemáticas.: revista. - M., 1938. - No. 4. - P. 3-13.
Godín A.E. Desarrollo de las ideas de la Escuela de Filosofía y Matemáticas de Moscú. - Segunda edición, ampliada. - M.: Luz roja, 2006. - 379 p. -ISBN 5-902967-05-8
Obras de N. V. Bugaev // colección matemática: revista. - M., 1905. - T. 25. - No. 2. - P. 370-373. (Consultado el 23 de noviembre de 2009)

Literatura

Lakhtin L.K. Obras de N.V. Bugaev en el campo del análisis // colección matemática: revista. - M., 1905. - T. 25. - No. 2. - P. 322-330. (Consultado el 16 de noviembre de 2009)
Lakhtin L.K. Nikolai Vasilievich Bugaev (bosquejo biográfico) // colección matemática: revista. - M., 1905. - T. 25. - No. 2. - P. 251-269.
Kolyagin Yu.M., Savvina O.A. Matemáticos-profesores de Rusia. Nombres olvidados. Libro 4. Nikolai Vasilievich Bugaev. - Elets: Universidad Estatal de Ereván que lleva el nombre de I. A. Bunin, 2009. - 276 p.

Enlaces

Bugaev Nikolay Vasilievich

Honorable profesor ordinario de matemáticas en la Universidad de Moscú, nació en 1837 en Dushet (provincia de Tiflis), donde recibió su educación primaria, y en 1847 fue enviado por su padre, médico militar de las tropas caucásicas, al segundo gimnasio de Moscú. . Después de completar sus estudios con una medalla de oro, ingresó en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú, donde estudió bajo la dirección de los profesores Zernov, Brashman, Davidov y otros. Después de completar sus estudios en 1859, quedó en la universidad para prepararse para una cátedra; pero, queriendo recibir también una educación matemática aplicada, ingresó en una escuela de ingeniería y luego, después de ser ascendido a oficial, en la Academia de Ingeniería Nikolaev, donde escuchó las conferencias de Ostrogradsky. En 1861, con motivo del cierre temporal de la academia, Bugaev fue adscrito al 5.º batallón de zapadores, pero poco después de retirarse regresó a la Universidad de Moscú, donde aprobó el examen de maestría y en 1863 defendió su tesis de maestría. "Convergencia" filas interminables según su apariencia." Ese mismo año, el ministerio lo envió al extranjero, donde pasó aproximadamente dos años y medio. A su regreso, en 1866 defendió su tesis para el grado de doctor en matemáticas puras, “Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E”. De 1887 a 1891 fue decano de la facultad. Bugaev inició su actividad científica y literaria en 1861 en el "Boletín de Ciencias Matemáticas" de Gusev, donde publicó los siguientes artículos: "Demostración del teorema de Cauchy"; "Demostración del teorema de Wilson"; "Observaciones sobre un artículo de álgebra superior de Serret"; "Funciones racionales que expresan dos raíces de una ecuación cúbica a la tercera. Una nueva forma de resolver esta ecuación"; "Método gráfico para trazar tangentes a curvas en un plano"; "Resolución de ecuaciones de cuarto grado"; "Integración de fracciones racionales sin ayuda de expansión"; "Observaciones sobre la teoría de las raíces iguales". La mayoría de los trabajos científicos de Bugaev se encuentran en la "Colección Matemática", a saber: "Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E" ("Colección Matemática", vol. I); "Teorema general de la teoría de números con una función arbitraria" ("Colección Matemática", vol. II); "Acerca de la regla de convergencia de Pommer" ("Colección Matemática", vol. II); "Teorema de Euler sobre los poliedros; propiedad de una red geométrica plana" (ibid.); "Algunos teoremas particulares para funciones numéricas" ("Colección Matemática", vol. III); “Ecuaciones diferenciales de primer orden” (ibid.); “Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica” (ibid.); "Formas integrables de ecuaciones diferenciales de primer orden" ("Colección Matemática", vol. IV); "La Doctrina de las Derivadas Numéricas" ("Colección Matemática", vol. V y VI); "Algunas cuestiones de álgebra numérica" ("Colección Matemática", vol. VII); "Ecuaciones numéricas de segundo grado" (Colección Matemática, vol. VIII); "A la teoría de la divisibilidad de números" (ibid); "A la teoría de ecuaciones funcionales" (ibid); "Resolver un problema de ajedrez utilizando funciones numéricas " ( "Colección Matemática", vol. IX); "Algunas propiedades de residuos y sumas numéricas" ("Colección Matemática", vol. X); "Resolución de ecuaciones de segundo grado con módulo primo" (ibid); "Racional funciones ubicadas en relación con la teoría de la extracción aproximada de raíces cuadradas" (ibid.); "Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas a la teoría de funciones discontinuas" ("Colección Matemática", vol. XI y XII); "Uno ley general de la teoría de la partición de números" ("Colección Matemática", vol. XII); "Fundamentos generales del cálculo E...(x) con una variable independiente" ("Colección Matemática", vol. XII y XIII) ; "Propiedades de una integral numérica sobre divisores y sus aplicaciones. Funciones numéricas logarítmicas” (“Colección Matemática”, vol. XIII); “Métodos generales para el cálculo de integrales numéricas respecto de divisores. Clasificación natural de números enteros y funciones discontinuas" ("Colección Matemática", vol. XIV); "Transformaciones generales de integrales y divisores numéricos" ("Colección Matemática", vol. XIV); "Sobre la teoría de la convergencia de series" (ibid. .); "Geometría de cantidades arbitrarias" (ibid); "Varias aplicaciones del principio de máximo y mínimo exponente en la teoría de funciones algebraicas" (ibid); "Un teorema general en la teoría de curvas algebraicas de orden superior" ( "Colección Matemática", vol. XV); "Acerca de las ecuaciones de quinto grado, solubles en radicales" (junto con Lakhtin, ibid.); "Geometría discontinua" (ibid.); "El comienzo de los exponentes más grandes y más pequeños en La teoría de las ecuaciones diferenciales. Integrales parciales enteras" ("Mathematical Collection", vol. XVI). Además, en el informe universitario de 1887: "S.A. Usov" (biografía) y en las "Actas de la Sociedad de Psicología" de 1889: "Sobre el libre albedrío". Luego, en diferentes momentos, Bugaev publicó una serie de trabajos pedagógicos: "Introducción a la teoría de números" ("Notas científicas de Moscú Universidad"); "Manual de aritmética"; "Libro de problemas de aritmética"; "Álgebra elemental"; "Preguntas de álgebra"; "Geometría elemental". Bugaev publicó varios artículos de contenido crítico y bibliográfico en el "Bulletin des sciences". mathematiques et astronomiques", publicado por Darboux, y varios artículos en "Comptes rendus" de la Academia de Ciencias de París. El profesor Bugaev no sólo fue un empleado activo de la Sociedad Matemática de Moscú, sino que durante mucho tiempo perteneció a su oficina, primero como secretario y luego como vicepresidente de la sociedad. Actualmente es elegido presidente; al mismo tiempo, es miembro honorario de la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Técnico, miembro indispensable de la Sociedad de Ciencias Naturales y miembro titular de las Sociedades de Psicología y Naturalista. Casi todas las universidades rusas tienen profesores de matemáticas que fueron alumnos de Bugaev; en Moscú - Nekrasov, en Jarkov - Andreev, en Varsovia - Sonin y Anisimov, en Kazán - Nazimov, en Kiev - Pokrovsky, en Odessa - Preobrazhensky. Además de estos científicos, también ganaron fama los difuntos Baskakov y Liventsov. La investigación científica de Bugaev es muy diversa, pero la mayor parte se relaciona con la teoría de funciones discontinuas y el análisis. En su investigación sobre la teoría de funciones discontinuas (la llamada teoría de números), el autor partió de la idea de que las matemáticas puras se dividen en dos departamentos iguales: el análisis o teoría de funciones continuas y la teoría de funciones discontinuas. Estos dos departamentos, según el autor, tienen completa correspondencia. El análisis indefinido y la teoría de las formas, o la llamada teoría de los números, corresponden al álgebra de funciones discontinuas. En "Identidades numéricas, etc.", "La doctrina de las derivadas numéricas" y en otros artículos, Bugaev ofrece por primera vez una presentación sistemática de la teoría de las funciones discontinuas e indica métodos para su estudio. Muchos de los resultados del autor fueron confirmados muchos años después por los científicos Cesaro, Hermite, Gegenbauer y otros. Con la ayuda de los resultados encontrados en los trabajos antes mencionados, Bugaev pudo estudiar de una manera completamente especial la teoría de algunas aplicaciones de las funciones elípticas a la teoría de números, y no sólo demostró muchos teoremas de Liouville no probados, sino que además encontró teoremas aún más complejos que difícilmente podrían haberse deducido sin la ayuda de técnicas de análisis numérico; Estos estudios se encuentran en el ensayo "Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas". Los trabajos de análisis incluyen una tesis de maestría sobre la convergencia de series, que permite obtener un número infinito de signos de convergencia a partir de la idea de conjugación de series. En el ensayo "Fundamentos generales del cálculo E...(x) etc." Bugaev propone un nuevo cálculo, que guarda con el análisis la misma relación que el cálculo E(x) con la teoría de números. Aquí Bugaev muestra que el cálculo diferencial, el cálculo en diferencias finitas y el cálculo derivacional son casos especiales de este cálculo. Al resolver muchas preguntas nuevas y dar nuevas relaciones, el autor permite obtener soluciones más rápidas en preguntas anteriores. En el artículo "Funciones racionales, etc." Es posible expresar el desarrollo de la raíz cuadrada de un polinomio mediante funciones racionales con cualquier aproximación. En sus trabajos pedagógicos, Bugaev, entre otras cosas, presta atención al procesamiento literario del lenguaje, y en los libros de problemas Bugaev anticipó durante mucho tiempo las instrucciones del famoso psicólogo inglés Ben, eligiendo para muchos problemas hechos específicos que caracterizan varios aspectos de los fenómenos naturales. historia y vida.

Bugaev Nikolay Vasilievich

Matemático ruso. Padre del escritor A. Bely. Desde 1866, profesor de la Universidad de Moscú. La mayoría de los numerosos trabajos matemáticos de B. se relacionan con el análisis y la teoría de números. B. es uno de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú (presidenta desde 1891) y de su órgano, la “Colección Matemática”, donde se publicaron las principales obras de B..

Iluminado.: Yushkevich A.P., Historia de las matemáticas en Rusia hasta 1917, M., 1968.

Gran enciclopedia soviética. - M.: Enciclopedia soviética. 1969-1978.

BUGAEV Nikolay Vasílievich

(14 (26) de septiembre de 1837, Dushet, provincia de Tiflis - 29 de mayo (12 de junio de 1903, Moscú] - matemático y filósofo ruso. Padre de Andrei Bely. Graduado de la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú (1859). Doctor en Física y Matemáticas (1886); profesor extraordinario (1867) y ordinario (1869) de la Universidad de Moscú. "Miembro correspondiente de la Academia Imperial de Ciencias (1897). Uno de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú, desde 1891 su presidente. Miembro de la Sociedad de Psicología de Moscú y miembro del consejo editorial de la revista "Cuestiones de filosofía y psicología", fundador de la Escuela de Filosofía y Matemáticas de Moscú.
Los intereses matemáticos de Bugaev radicaban en el campo de la teoría de números y las funciones discontinuas. Sobre esta base, creó una doctrina original: la arritmología. El foco de atención de Bugaev fue el contraste entre la teoría de la arritmología de la discontinuidad como principio de la cosmovisión y la cosmovisión analítica asociada con la continuidad. En arritmología, intenta encontrar conceptos y leyes universales que se apliquen en todas las áreas del conocimiento. En el ámbito de la filosofía propiamente dicha, la arritmología se refracta en monadología. Bugaev introduce disposiciones originales en la doctrina de las mónadas de Leibniz: mónadas de diferentes órdenes y mónadas complejas. El orden de la mónada introduce discontinuidades en el proceso continuo de cambios intramonádicos de Leibniz, y las mónadas dobles (díadas), triples (tríadas), etc. varían arritmológicamente el tipo de conexión de las mónadas. A diferencia de las mónadas mutuamente impenetrables de Leibniz, las mónadas de Bugaev entablan relaciones mutuas, que sólo pueden ser relaciones de amor. Bugaev pinta una imagen optimista de la mejora de las mónadas, cuyo objetivo final, por un lado, es elevar el contenido mental de una mónada al contenido mental de todo el mundo y, por otro, hacer que el mundo entero una mónada. La jerarquía de las mónadas termina con lo Incondicionado.
Obras: Sobre el libre albedrío. M., 1889; Los principios básicos de la monadología evolutiva.- “Cuestiones de filosofía y psicología”, 1893, núm. 17; Matemáticas y cosmovisión científica y filosófica.- Ibíd., 1898, núm. 45.

Iluminado: Nekrasov P. A. Escuela filosófica y matemática de Moscú y sus fundadores. M., 1904; Alekseev V. G. N. V. Bugaev y los problemas del idealismo de la escuela matemática de Moscú. Yuriev, 1905; Lopatt D. M. Visión filosófica del mundo de I. V. Bugaev.-Él. Características filosóficas y discursos. M., 1995.

S. M. Polovinkin

Nueva Enciclopedia Filosófica: En 4 vols. M.: Pensamiento. Editado por V. S. Stepin. 2001.

Ingresó en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú. Entre los profesores de Bugaev se encontraban los profesores N. E. Zernov, N. D. Brashman, A. Yu. Davidov. Se sabe que después de las conferencias Bugaev se dedicó a la autoeducación, leyendo en casa obras de filosofía y economía política.

En febrero de 1866, Bugaev defendió su tesis doctoral sobre series relacionadas con la base de los logaritmos naturales ("Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E") y en enero de 1867 se convirtió en profesor extraordinario en la Universidad de Moscú, y en diciembre de 1869 - un profesor ordinario. Al principio leyó teoría de números, y luego cálculo de diferencias finitas, cálculo de variaciones, teoría de funciones elípticas y teoría de funciones de variable compleja. En ese momento era colega presidente de la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Técnico.

N.V. Bugaev fue dos veces decano del departamento de física y matemáticas de la universidad: en 1887-1891 y en 1893-1897.

Actividades científicas en el campo de las matemáticas.

Sociedad Matemática de Moscú

Para publicar los informes leídos en las reuniones, se organizó la revista "Colección Matemática", cuyo primer número se publicó en 1866; Allí se publicaron la mayoría de las obras de Bugaev.

Actividad científica en el campo de la filosofía.

Más tarde, Bugaev se sintió atraído por las ideas del positivismo, pero finalmente se alejó de ellas.

Quiénes somos, qué posición ocupamos y ocupamos en el mundo, qué contacto tenemos con el medio ambiente, qué funciones, medios y métodos físicos y espirituales podemos tener para nuestras tareas, objetivos y asuntos en el futuro: estas preguntas requieren soluciones primero. sobre todo, principios elementales precisos, a cuya fundamentación muchos de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú, incluido Nikolai Vasilyevich, dedicaron el trabajo de toda su vida. Dieron a estos principios, que representan el alfabeto de los sabios, una explicación profunda, sabia, piadosa, científica, práctica y filosófica, sumisa a la obra del Creador.
Que toda la unión de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú sea para siempre memorable y que el nombre de Nikolai Vasilyevich Bugaev sea inolvidable.

Trabajos científicos

Los títulos de las obras de Bugaev se dan de acuerdo con la lista publicada en la revista "Mathematical Collection" de 1905. Algunas de estas obras del artículo del Diccionario enciclopédico Brockhaus y Efron dedicado a Bugaev tienen nombres ligeramente diferentes.

trabajos sobre matematicas:

Una guía de aritmética. Aritmética de números enteros.
Una guía de aritmética. Aritmética de números fraccionarios.
Libro de problemas de aritmética de números enteros.
Libro de problemas para la aritmética de números fraccionarios.
Álgebra elemental.
Preguntas de álgebra.
Geometría inicial. Planimetría.
Geometría inicial. Estereometría.
Serguéi Alekseevich Usov. // Informe de la Universidad de Moscú. - 1887.
Prueba del teorema de Cauchy. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Prueba del teorema de Wilson. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Comentarios sobre un artículo de álgebra superior de Serret. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Funciones racionales que expresan dos raíces de una ecuación cúbica a partir de la tercera. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Un método gráfico para dibujar una tangente a una curva en un plano. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Resolver ecuaciones de cuarto grado. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Integrar fracciones racionales sin ayuda de la expansión. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Una nota sobre la teoría de las raíces iguales. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Respecto a la regla de convergencia de Popper. // Colección Matemática. - volumen 2.
Convergencia de series infinitas por su apariencia.
Identidades numéricas relacionadas con propiedades de símbolos. mi. // Colección Matemática. - t.1.
La doctrina de las derivadas numéricas. // Colección Matemática. - vol. 5, 6.
Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas a la teoría de funciones discontinuas. // Colección Matemática. - vol. 11, 12.
Principios generales del cálculo. Eφx con una variable independiente. // Colección Matemática. - vol. 12, 13.
Introducción a la teoría de números. // Notas científicas de la Universidad de Moscú.
Formas integrables de ecuaciones diferenciales. // Colección Matemática. - volumen 4.
Algunos teoremas particulares de funciones numéricas. // Colección Matemática. - volumen 3.
Ecuaciones diferenciales de 1er orden. // Colección Matemática. - volumen 3.
Un teorema general en teoría de números con una función arbitraria. // Colección Matemática. - volumen 2.
Teorema de Euler sobre los poliedros. Propiedades de una red geométrica plana. // Colección Matemática. - volumen 2.
Algunas cuestiones de álgebra numérica. // Colección Matemática. - t.7.
Ecuaciones numéricas de segundo grado. // Colección Matemática. - t.8.
Sobre la teoría de la divisibilidad de los números. // Colección Matemática. - t.8.
Hacia la teoría de las ecuaciones funcionales. // Colección Matemática. - t.8.
Resolver una cuestión de ajedrez mediante funciones numéricas. // Colección Matemática. - t.9.
Algunas propiedades de residuos y sumas numéricas. // Colección Matemática. - t.10.
Resolver comparaciones de segundo grado con módulo primo. // Colección Matemática. - t.10.
Funciones racionales relacionadas con la teoría de la extracción aproximada de raíces cuadradas. // Colección Matemática. - t.10.
Una ley general de la teoría de la partición de números. // Colección Matemática. - v.12.
Propiedades de una integral numérica sobre divisores y sus diversas aplicaciones. Funciones numéricas logarítmicas. // Colección Matemática. - t.13.
Técnicas generales para el cálculo de integrales numéricas respecto de divisores. Clasificación natural de números enteros y funciones discontinuas. // Colección Matemática. - t.14.
Transformaciones generales de integrales numéricas respecto de divisores. // Colección Matemática. - t.14.
Sobre la teoría de la convergencia de series. // Colección Matemática. - t.14.
Geometría de cantidades arbitrarias. // Colección Matemática. - t.14.
Diversas aplicaciones del principio de máximo y mínimo exponente a la teoría de funciones algebraicas. // Colección Matemática. - t.14.
Un teorema general para curvas algebraicas de orden superior. // Colección Matemática. - t.15.
En ecuaciones de quinto grado solucionables en radicales ( en colaboración con L. K. Lakhtin). // Colección Matemática. - t.15.
Geometría discontinua. // Colección Matemática. - t.15.
El comienzo de los exponentes más grandes y más pequeños en la teoría de ecuaciones diferenciales. Integrales parciales enteras. // Colección Matemática. - t.16.
Integrales parciales fraccionarias de ecuaciones diferenciales.
Expresión de integrales elípticas en forma finita.
Condiciones generales de integrabilidad en la forma final de un diferencial elíptico.
Integrales parciales algebraicas de ecuaciones diferenciales.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores de naturaleza mixta.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la solución numérica de ecuaciones algebraicas de grados superiores.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la expansión de funciones en series continuas.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la derivación de los teoremas de Taylor y Lagrange en forma transformada.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la integración de ecuaciones diferenciales.
Método de aproximaciones sucesivas. Métodos auxiliares y adicionales de cálculo aproximado.
Monogeneidad de integrales de ecuaciones diferenciales.
Cálculo aproximado de integrales definidas.
Sobre un teorema de la teoría de números.
Aplicación de cálculo mi(φx) a la definición del cociente entero de dos polinomios.
Técnicas geométricas de cuadratura y cubetura aproximadas.
Varias formas de estudiar integrales numéricas definidas con respecto a divisores.
Conexión de integrales numéricas sobre divisores con integrales numéricas sobre números naturales.
Conexión de integrales numéricas sobre números naturales con determinadas integrales numéricas de carácter mixto.
Forma generalizada de la serie de Lagrange.
Sobre una serie similar a la serie de Lagrange.
Expansión de funciones en una serie numérica por funciones. ψ(n).
Varias preguntas en cálculo. Ex).
Algunas relaciones generales en la teoría de integrales múltiples.

Obras de filosofía y pedagogía.:

Sobre el libre albedrío. // Actas de la Sociedad de Psicología. - 1869.
Principios básicos de la monadología evolutiva.
Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica. // Colección Matemática. - volumen 3.
// Colección matemática: revista. - M., 1905. - T. 25, núm. 2. - págs. 349-369. (Consultado el 7 de diciembre de 2009)

Familia

Esposa: Alexandra Dmitrievna (de soltera Egorova) (1858-1922).
Hijo: Bugaev, Boris Nikolaevich (seudónimo Andrei Bely) (1880-1934), escritor, poeta, crítico, una de las principales figuras del simbolismo ruso; Dejó vívidos recuerdos de su padre y de la gente que lo rodeaba.

En Moscú, la familia vivía en Arbat (casa 55) en un apartamento de la casa de un profesor, especialmente destinado a apartamentos para profesores de la Universidad de Moscú.

Puntos de vista pedagógicos

“Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica” (primera edición publicada en 1869)
"La influencia de la Universidad de Moscú en el desarrollo de las matemáticas en las universidades rusas" (hacia 1884)
"Nota sobre la cuestión de la educación primaria" (1898)
Sobre la cuestión de la formación de profesores para instituciones de educación secundaria (1899)
"Sobre la cuestión de la escuela secundaria" (1899)
"Informe del profesor ordinario de la Universidad de Moscú N.V. Bugaev" (1900)
“Sobre la cuestión de la formación de docentes para las instituciones de educación secundaria” (1901).

teniendo en cuenta las características individuales de los estudiantes;
actividad e iniciativa de los estudiantes;
continuidad entre los diferentes niveles de educación;
despertar emociones estéticas en los estudiantes durante el proceso de aprendizaje;
centrar la atención de los estudiantes en un número limitado de temas al mismo tiempo;
flexibilidad para la celebración de convocatorias de exámenes en la universidad;
Contenido científico de las matemáticas como materia académica, caracterizado por claridad e integridad, lógica y coherencia.

N.V. Bugaev era un buen jugador de ajedrez. Fue el primero en utilizar la apertura, que en las publicaciones prerrevolucionarias se llamaba "el debut de Bugaev", "el debut de Sokolsky". En una partida simultánea del 7 de febrero de 1896, pudo vencer con esta apertura al ex campeón mundial W. Steinitz.

Escriba una reseña sobre el artículo "Bugaev, Nikolai Vasilievich"

Notas

Un extracto que caracteriza a Bugaev, Nikolai Vasilievich.

Después de la explicación con su esposa, Pierre se fue a San Petersburgo. En Torzhok no había caballos en la estación o el cuidador no los quería. Pierre tuvo que esperar. Sin desvestirse, se acostó en un sofá de cuero frente a una mesa redonda, puso sus grandes pies en botas calientes sobre esta mesa y pensó.
– ¿Ordenarás que te traigan las maletas? Haz la cama, ¿quieres un té? – preguntó el ayuda de cámara.
Pierre no respondió porque no escuchó ni vio nada. Comenzó a pensar en la última estación y continuó pensando en lo mismo: en algo tan importante que no prestó atención a lo que sucedía a su alrededor. No sólo no le interesaba el hecho de que llegaría a San Petersburgo más tarde o más temprano, o si tendría o no un lugar para descansar en esta estación, sino que aún así lo estaba en comparación con los pensamientos que lo ocupaban ahora. si se quedaría unos días, horas o toda la vida en esta estación.
El portero, el portero, el ayuda de cámara y la mujer que cosía Torzhkov entraron en la habitación y ofrecieron sus servicios. Pierre, sin cambiar de posición con las piernas levantadas, los miraba a través de sus gafas, y no entendía qué podían necesitar y cómo podían vivir todos sin resolver las cuestiones que le ocupaban. Y las mismas preguntas le preocupaban desde el día en que regresó de Sokolniki después del duelo y pasó la primera noche dolorosa y sin dormir; sólo ahora, en la soledad del viaje, se apoderaron de él con especial poder. No importaba en qué empezaba a pensar, volvía a las mismas preguntas que no podía resolver y no podía dejar de plantearse. Era como si en su cabeza se hubiera girado el tornillo principal que sujetaba toda su vida. El tornillo no entraba más, no salía, sino que giraba sin agarrar nada, seguía en la misma ranura, y era imposible dejar de girarlo.
Entró el portero y humildemente empezó a pedirle a Su Excelencia que esperara sólo dos horas, después de las cuales le daría un mensajero para Su Excelencia (lo que pasará, pasará). El cuidador estaba claramente mintiendo y sólo quería sacar dinero extra del transeúnte. “¿Fue bueno o malo?”, se preguntó Pierre. “Para mí es bueno, para otra persona que pasa por ahí es malo, pero para él es inevitable, porque no tiene nada para comer: dijo que un oficial lo golpeó por eso. Y el oficial lo atrapó porque necesitaba ir más rápido. Y le disparé a Dolokhov porque me consideraba insultado, y Luis XVI fue ejecutado porque lo consideraban un criminal, y un año después mataron a quienes lo ejecutaron, también por algo. ¿Qué ocurre? ¿Que bien? ¿Qué deberías amar, qué deberías odiar? ¿Por qué vivir y qué soy? ¿Qué es la vida, qué es la muerte? ¿Qué fuerza lo controla todo?”, se preguntó. Y no hubo respuesta a ninguna de estas preguntas, excepto una, no una respuesta lógica, en absoluto a estas preguntas. Esta respuesta fue: “Si mueres, todo terminará. Morirás y lo descubrirás todo, o dejarás de preguntar”. Pero también daba miedo morir.
El comerciante de Torzhkov le ofreció sus mercancías con voz estridente, sobre todo zapatos de cabra. "Tengo cientos de rublos que no tengo dónde poner, y ella está parada con un abrigo de piel roto y me mira tímidamente", pensó Pierre. ¿Y por qué se necesita este dinero? ¿Puede este dinero añadir exactamente un cabello a su felicidad y tranquilidad? ¿Podría algo en el mundo hacernos a ella y a mí menos susceptibles al mal y a la muerte? La muerte, que pondrá fin a todo y que debe llegar hoy o mañana, está todavía en un momento, en comparación con la eternidad”. Y volvió a apretar el tornillo que no agarraba nada, y el tornillo seguía girando en el mismo lugar.
Su sirviente le entregó un libro de la novela En cartas para mí Suza, cortado por la mitad. [Madame Suza.] Comenzó a leer sobre el sufrimiento y la lucha virtuosa de una tal Amelie de Mansfeld. [Amalia Mansfeld] “¿Y por qué luchó contra su seductor”, pensó, “cuando lo amaba? Dios no podía poner en su alma aspiraciones contrarias a su voluntad. Mi ex esposa no peleó y tal vez tenía razón. No se ha encontrado nada, se dijo de nuevo Pierre, no se ha inventado nada. Sólo podemos saber que no sabemos nada. Y este es el grado más alto de la sabiduría humana."
Todo en él y a su alrededor le parecía confuso, sin sentido y repugnante. Pero en este mismo disgusto por todo lo que le rodeaba, Pierre encontraba una especie de placer irritante.
“Me atrevo a pedirle a Vuestra Excelencia que les haga un poco de espacio”, dijo el cuidador, entrando en la habitación y llevando tras de sí a otro viajero que había sido detenido por falta de caballos. El hombre que pasaba era un anciano rechoncho, de huesos anchos, amarillo y arrugado, con cejas grises que sobresalían sobre ojos brillantes de un color grisáceo indeterminado.
Pierre levantó los pies de la mesa, se levantó y se tumbó en la cama preparada para él, mirando de vez en cuando al recién llegado, que con una mirada hosca y cansada, sin mirar a Pierre, se desvestía pesadamente con la ayuda de un sirviente. Con un desgastado abrigo de piel de oveja cubierto con nankin y botas de fieltro sobre piernas delgadas y huesudas, el viajero se sentó en el sofá, apoyó su gran cabeza corta y corta, ancha en las sienes, contra el respaldo y miró Bezukhy. La expresión severa, inteligente y perspicaz de esta mirada impresionó a Pierre. Quería hablar con el transeúnte, pero cuando estaba a punto de volverse hacia él para preguntarle sobre el camino, el transeúnte ya había cerrado los ojos y cruzado sus viejas manos arrugadas, en el dedo de una de las cuales había un gran yeso. -Anillo de hierro con la imagen de la cabeza de Adán, sentado inmóvil, ya sea descansando o pensando profunda y tranquilamente en algo, como le parecía a Pierre. Estaba cubierto de arrugas el criado del viajero, también un anciano amarillo, sin bigote ni barba, que al parecer no había sido afeitada, y nunca le había crecido. Un viejo y ágil sirviente desmanteló el sótano, preparó la mesa del té y trajo un samovar hirviendo. Cuando todo estuvo listo, el viajero abrió los ojos, se acercó a la mesa y se sirvió un vaso de té, sirvió otro al anciano imberbe y se lo entregó. Pierre empezó a sentirse incómodo y necesario, e incluso inevitable, entablar una conversación con aquel hombre que pasaba.
El criado trajo su vaso vacío y volcado con un trozo de azúcar a medio comer y preguntó si necesitaba algo.
- Nada. “Dame el libro”, dijo el transeúnte. El criado le entregó un libro que a Pierre le pareció espiritual y el viajero empezó a leer. Pierre lo miró. De repente el viajero dejó el libro a un lado, lo cerró y, cerrando nuevamente los ojos y apoyándose en el respaldo, se sentó en su posición anterior. Pierre lo miró y no tuvo tiempo de apartarse cuando el anciano abrió los ojos y fijó su mirada firme y severa directamente en el rostro de Pierre.
Pierre se sintió avergonzado y quiso desviarse de esa mirada, pero los ojos brillantes y seniles lo atrajeron irresistiblemente hacia ellos.

"Tengo el placer de hablar con el conde Bezukhi, si no me equivoco", dijo el viajero lenta y ruidosamente. Pierre miró en silencio e inquisitivamente a través de sus gafas a su interlocutor.
“Me enteré de usted”, continuó el viajero, “y de la desgracia que le sucedió, mi señor”. “Parecía enfatizar la última palabra, como si dijera: “sí, desgracia, como quiera que la llames, sé que lo que te pasó en Moscú fue una desgracia”. “Lo siento mucho, mi señor”.
Pierre se sonrojó y, bajando apresuradamente las piernas de la cama, se inclinó hacia el anciano, sonriendo de forma antinatural y tímida.
“No le mencioné esto por curiosidad, mi señor, sino por razones más importantes”. “Hizo una pausa, sin perder de vista a Pierre, y se movió en el sofá, invitando a Pierre a sentarse a su lado con este gesto. A Pierre le resultaba desagradable entablar conversación con este anciano, pero él, sometiéndose involuntariamente a él, se acercó y se sentó a su lado.
"Usted es infeliz, mi señor", continuó. -Tú eres joven, yo soy viejo. Me gustaría ayudarte lo mejor que pueda.
"Oh, sí", dijo Pierre con una sonrisa antinatural. - Muchas gracias... ¿De dónde pasas? “El rostro del viajero no era amable, ni siquiera frío y severo, pero a pesar de ello, tanto el discurso como el rostro del nuevo conocido ejercieron en Pierre un efecto irresistiblemente atractivo.
"Pero si por alguna razón no le gusta hablar conmigo", dijo el anciano, "entonces dígalo, mi señor". - Y de repente sonrió inesperadamente, una tierna sonrisa paternal.
"Oh, no, en absoluto, al contrario, estoy muy contento de conocerte", dijo Pierre, y, mirando de nuevo las manos de su nuevo conocido, miró más de cerca el anillo. Vio la cabeza de Adán en él, un signo de masonería.
“Déjame preguntar”, dijo. -¿Eres masón?
“Sí, pertenezco a la hermandad de los canteros libres”, dijo el viajero, mirando cada vez más profundamente a los ojos de Pierre. “Tanto en mi nombre como en el de ellos, os tiendo una mano fraternal”.
"Me temo", dijo Pierre, sonriendo y dudando entre la confianza que le infunde la personalidad de un masón y la costumbre de burlarse de las creencias de los masones, "me temo que estoy muy lejos de comprender cómo decir esto, me temo que mi forma de pensar sobre todo el universo es tan opuesta a la tuya que no nos entenderemos.
“Conozco tu forma de pensar”, dijo el masón, “y esa forma de pensar de la que estás hablando, y que te parece producto de tu trabajo mental, es la forma de pensar de la mayoría de las personas, es el monótono fruto del orgullo, la pereza y la ignorancia”. Disculpe, mi señor, si no lo conociera, no le habría hablado. Tu forma de pensar es un triste engaño.
"Así como puedo suponer que usted también está equivocado", dijo Pierre, sonriendo levemente.
"Nunca me atreveré a decir que sé la verdad", dijo el masón, sorprendiendo cada vez más a Pierre con su certeza y firmeza en el habla. – Nadie por sí solo puede alcanzar la verdad; “Sólo piedra a piedra, con la participación de todos, millones de generaciones, desde el antepasado Adán hasta nuestros días, se está erigiendo el templo que debe ser una morada digna del Gran Dios”, dijo el masón y cerró los ojos.
“Tengo que decirte que no creo, no creo en Dios”, dijo Pierre con pesar y esfuerzo, sintiendo la necesidad de expresar toda la verdad.
El masón miró atentamente a Pierre y sonrió, como un hombre rico que tiene millones en sus manos sonreiría a un pobre que le diría que él, el pobre, no tiene cinco rublos que puedan hacerle feliz.
“Sí, usted no lo conoce, mi señor”, dijo el masón. – No puedes conocerlo. No lo conoces, por eso eres infeliz.
“Sí, sí, no estoy contento”, confirmó Pierre; - pero ¿qué debo hacer?
“Usted no lo conoce, señor mío, y por eso está muy infeliz”. No lo conocéis, pero Él está aquí, Él está en mí. ¡Él está en mis palabras, Él está en vosotros, e incluso en esos discursos blasfemos que habéis pronunciado ahora! – dijo el masón con voz severa y temblorosa.
Hizo una pausa y suspiró, aparentemente tratando de calmarse.
“Si Él no existiera”, dijo en voz baja, “usted y yo no estaríamos hablando de Él, señor”. ¿De quién estábamos hablando? ¿A quién negaste? - dijo de repente con entusiasmo, severidad y autoridad en su voz. – ¿Quién lo inventó si no existe? ¿Por qué supusiste que existe una criatura tan incomprensible? ¿Por qué usted y el mundo entero asumieron la existencia de un ser tan incomprensible, un ser omnipotente, eterno e infinito en todas sus propiedades?... - Se detuvo y guardó silencio por un largo rato.
Pierre no podía ni quería romper este silencio.
“Él existe, pero es difícil entenderlo”, volvió a hablar el masón, mirando no a la cara de Pierre, sino al frente, con sus manos seniles, que por la excitación interna no podían mantener la calma, pasando las páginas del libro. . “Si fuera una persona cuya existencia dudaras, te la traería, la tomaría de la mano y te la mostraría”. Pero ¿cómo puedo yo, un mortal insignificante, mostrar toda omnipotencia, toda la eternidad, toda su bondad al que es ciego, o al que cierra los ojos para no ver, para no entenderlo, y para no ver y ¿No entender toda su abominación y depravación? - El pauso. - ¿Quién eres? ¿Lo que tu? "Sueñas que eres un hombre sabio, porque podrías pronunciar estas palabras blasfemas", dijo con una sonrisa lúgubre y despectiva, "y eres más estúpido y más loco que un niño pequeño que, jugando con partes de un juguete hábilmente hecho reloj, se atrevería a decir que, como no comprende el propósito de este reloj, no cree en el maestro que lo hizo. Es difícil conocerlo... Durante siglos, desde el antepasado Adán hasta nuestros días, hemos estado trabajando por este conocimiento y estamos infinitamente lejos de lograr nuestro objetivo; pero al no entenderlo vemos sólo nuestra debilidad y su grandeza... - Pierre, con el corazón hundido, mirando el rostro del masón con ojos brillantes, lo escuchó, no lo interrumpió, no le preguntó, pero con toda su El alma creyó lo que este extraño le estaba diciendo. ¿Creyó en esos argumentos razonables que había en el discurso del masón, o creyó, como creen los niños, en las entonaciones, convicción y cordialidad que había en el discurso del masón, en el temblor de la voz que a veces casi interrumpía al masón, o en esos chispeantes , ojos seniles que envejecieron en esa misma convicción, o esa calma, firmeza y conocimiento de su propósito, que brillaban en todo el ser del masón, y que lo impresionaba especialmente en comparación con su abatimiento y desesperanza; - pero quiso creer con toda su alma, creyó y experimentó un gozoso sentimiento de calma, renovación y regreso a la vida.
“No lo comprende la mente, sino la vida”, dijo el masón.
"No entiendo", dijo Pierre, sintiendo con miedo que la duda crecía dentro de él. Tenía miedo de la ambigüedad y debilidad de los argumentos de su interlocutor, tenía miedo de no creerle. "No entiendo", dijo, "cómo la mente humana no puede comprender el conocimiento del que estás hablando".
El masón sonrió con su sonrisa amable y paternal.
"La sabiduría y la verdad más elevadas son como la humedad más pura que queremos absorber en nosotros mismos", dijo. – ¿Puedo recibir esta humedad pura en un recipiente inmundo y juzgar su pureza? Sólo mediante la purificación interna de mí mismo puedo llevar la humedad percibida a una cierta pureza.
- ¡Sí, sí, es verdad! – dijo Pierre alegremente.
– La sabiduría suprema no se basa únicamente en la razón, no en aquellas ciencias seculares de la física, la historia, la química, etc., en las que se divide el conocimiento mental. Sólo hay una sabiduría suprema. La sabiduría suprema tiene una ciencia: la ciencia de todo, la ciencia que explica todo el universo y el lugar del hombre en él. Para abrazar esta ciencia es necesario purificar y renovar el hombre interior, por lo que antes de conocer hay que creer y mejorar. Y para lograr estos objetivos, la luz de Dios, llamada conciencia, está incrustada en nuestra alma.
“Sí, sí”, confirmó Pierre.
– Mira con ojos espirituales a tu hombre interior y pregúntate si estás satisfecho contigo mismo. ¿Qué has logrado sólo con tu mente? ¿Qué vas a? Es usted joven, rico, inteligente y educado, señor. ¿Qué has hecho con todas estas bendiciones que te han dado? ¿Estás satisfecho contigo mismo y con tu vida?
“No, odio mi vida”, dijo Pierre, haciendo una mueca.
"Lo odias, así que cámbialo, límpiate y, a medida que te limpies, aprenderás sabiduría". Mire su vida, mi señor. ¿Cómo lo gastaste? En orgías violentas y libertinaje, recibiendo todo de la sociedad y no dándole nada. Has recibido riqueza. ¿Cómo lo utilizas? ¿Qué has hecho por tu prójimo? ¿Has pensado en las decenas de miles de tus esclavos, los has ayudado física y moralmente? No. Usaste sus obras para llevar una vida disoluta. Eso es lo que hiciste. ¿Has elegido un lugar de servicio donde puedas beneficiar a tu prójimo? No. Pasaste tu vida en la ociosidad. Luego te casaste, milord, asumiste la responsabilidad de liderar a una joven, ¿y qué hiciste? No la ayudó, señor mío, a encontrar el camino de la verdad, sino que la hundió en el abismo de la mentira y la desgracia. Un hombre te insultó y lo mataste, y dices que no conoces a Dios y que odias tu vida. ¡Aquí no hay nada especial, señor! – Después de estas palabras, el masón, como cansado de una larga conversación, volvió a apoyar los codos en el respaldo del sofá y cerró los ojos. Pierre miró aquel rostro severo, inmóvil, senil, casi muerto, y movió los labios en silencio. Quería decir: sí, una vida vil, ociosa y depravada, y no se atrevió a romper el silencio.
El masón se aclaró la garganta con voz ronca y senil y llamó al sirviente.
- ¿Qué pasa con los caballos? – preguntó, sin mirar a Pierre.
“Trajeron el cambio”, respondió el criado. -¿No vas a descansar?
- No, dime que lo deje.
"¿Realmente se irá y me dejará en paz, sin terminar todo y sin prometerme ayuda?", pensó Pierre, levantándose y agachando la cabeza, mirando de vez en cuando al masón y comenzando a caminar por la habitación. “Sí, no lo creía, pero llevaba una vida despreciable y depravada, pero no la amaba ni la quería”, pensó Pierre, “pero este hombre sabe la verdad, y si quisiera, él podría revelarmelo.” . Pierre quiso y no se atrevió a contárselo al masón. El que pasaba, después de haber recogido sus cosas con las manos viejas y habituales, se abotonó el abrigo de piel de oveja. Terminados estos asuntos, se volvió hacia Bezukhi y le dijo con indiferencia y en tono cortés:
-¿A dónde quiere ir ahora, señor?
“¿Yo?... Me voy a San Petersburgo”, respondió Pierre con voz infantil y vacilante. - Gracias. Estoy de acuerdo contigo en todo. Pero no creas que soy tan estúpido. Deseaba con toda mi alma ser lo que tú quisieras que fuera; pero nunca encontré ayuda en nadie... Sin embargo, yo mismo soy el principal culpable de todo. Ayúdame, enséñame y tal vez lo haga... - Pierre no pudo hablar más; sollozó y se dio la vuelta.
El masón permaneció en silencio durante un largo rato, aparentemente pensando en algo.
“La ayuda sólo la da Dios”, dijo, “pero la medida de ayuda que nuestra orden tiene el poder de dar, él te la dará a ti, mi señor”. Vas a San Petersburgo, díselo al conde Villarsky (sacó su billetera y escribió algunas palabras en una gran hoja de papel doblada en cuatro). Déjame darte un consejo. Al llegar a la capital, dedícate por primera vez a la soledad, a discutir sobre ti mismo y no tomes el antiguo camino de la vida. Entonces os deseo un feliz viaje, mi señor”, dijo, notando que su criado había entrado en la habitación, “y éxito...
La persona que pasaba era Osip Alekseevich Bazdeev, según supo Pierre por el libro del conserje. Bazdeev fue uno de los masones y martinistas más famosos en la época de Novikov. Mucho después de su partida, Pierre, sin acostarse y sin pedir caballos, caminaba por la habitación de la estación, reflexionando sobre su pasado vicioso y, con el deleite de la renovación, imaginando su futuro feliz, impecable y virtuoso, que le parecía tan fácil. . Le parecía que era cruel sólo porque de alguna manera había olvidado accidentalmente lo bueno que era ser virtuoso. No quedaba rastro de las dudas anteriores en su alma. Creía firmemente en la posibilidad de una hermandad de hombres unidos con el propósito de apoyarse mutuamente en el camino de la virtud, y así le parecía la masonería.

Al llegar a San Petersburgo, Pierre no avisó a nadie de su llegada, no fue a ninguna parte y empezó a pasar días enteros leyendo Thomas a à Kempis, un libro que le entregó un desconocido. Pierre entendió una cosa y una cosa mientras leía este libro; comprendió el placer aún desconocido de creer en la posibilidad de alcanzar la perfección y en la posibilidad del amor fraternal y activo entre las personas, que le abrió Osip Alekseevich. Una semana después de su llegada, el joven conde polaco Villarsky, a quien Pierre conocía superficialmente del mundo de San Petersburgo, entró por la noche en su habitación con el aire oficial y solemne con el que el segundo de Dolokhov entró en su habitación y, cerrando la puerta detrás de él y asegurándose de que en la habitación no había nadie excepto Pierre, se volvió hacia él:
“Vine a usted con una orden y una propuesta, Conde”, le dijo sin sentarse. – Una persona de muy alto rango en nuestra hermandad solicitó que usted fuera aceptado en la hermandad antes de lo previsto y me invitó a ser su garante. Considero un deber sagrado cumplir la voluntad de esta persona. ¿Te gustaría unirte a la hermandad de canteros libres bajo mi garantía?
El tono frío y severo del hombre a quien Pierre casi siempre veía en los bailes con una sonrisa amable, en compañía de las mujeres más brillantes, impresionó a Pierre.
"Sí, lo desearía", dijo Pierre.
Villarsky inclinó la cabeza. “Una pregunta más, Conde”, dijo, a lo que le pido no como futuro masón, sino como hombre honesto (galant homme) que me responda con toda sinceridad: ¿ha renunciado a sus convicciones anteriores, cree en Dios? ?
Pierre lo pensó. “Sí... sí, creo en Dios”, dijo.
“En ese caso…” comenzó Villarsky, pero Pierre lo interrumpió. “Sí, creo en Dios”, volvió a decir.
“En ese caso, podemos irnos”, dijo Villarsky. - Mi carruaje está a su servicio.
Villarsky permaneció en silencio durante todo el camino. A las preguntas de Pierre sobre qué debía hacer y cómo responder, Villarsky solo dijo que los hermanos más dignos de él lo pondrían a prueba y que Pierre no necesitaba nada más que decir la verdad.
Habiendo traspasado la puerta de una casa grande donde se encontraba el albergue, y caminando por una escalera oscura, llegaron a un pequeño pasillo iluminado, donde, sin la ayuda de un sirviente, se quitaron los abrigos de piel. Del pasillo pasaron a otra habitación. Un hombre con un traje extraño apareció en la puerta. Villarsky, saliendo a su encuentro, le dijo algo en voz baja en francés y se dirigió a un pequeño armario, en el que Pierre vio ropa que nunca había visto antes. Villarsky sacó un pañuelo del armario, lo puso sobre los ojos de Pierre y lo hizo un nudo por detrás, enganchándole el pelo dolorosamente. Luego lo inclinó hacia él, lo besó y, tomándolo de la mano, lo llevó a alguna parte. A Pierre le dolía el pelo recogido por el moño, hizo una mueca de dolor y sonrió avergonzado por algo. Su enorme figura, con los brazos caídos, el rostro arrugado y sonriente, avanzaba con pasos tímidos e inciertos detrás de Villarsky.
Después de caminar diez pasos, Villarsky se detuvo.
“No importa lo que te pase”, dijo, “debes soportarlo todo con valentía si decides firmemente unirte a nuestra hermandad”. (Pierre respondió afirmativamente inclinando la cabeza.) Cuando oigas que llaman a la puerta, te desatarás los ojos”, añadió Villarsky; – Te deseo coraje y éxito. Y Villarsky, estrechando la mano de Pierre, se fue.
Al quedarse solo, Pierre siguió sonriendo de la misma manera. Una o dos veces se encogió de hombros, llevó la mano al pañuelo, como si quisiera quitárselo, y lo volvió a bajar. Los cinco minutos que pasó con los ojos vendados parecieron una hora. Tenía las manos hinchadas, las piernas flaqueaban; pensó que estaba cansado. Experimentó los sentimientos más complejos y variados. Tenía miedo de lo que le pasaría, y más miedo aún de no mostrar miedo. Tenía curiosidad por saber qué le sucedería, qué le sería revelado; pero, sobre todo, estaba feliz de haber llegado el momento en que finalmente emprendería el camino de renovación y vida activamente virtuosa con el que había soñado desde su encuentro con Osip Alekseevich. Se escucharon fuertes golpes en la puerta. Pierre se quitó la venda y miró a su alrededor. La habitación estaba negra y oscura: sólo en un lugar ardía una lámpara, de algo blanco. Pierre se acercó y vio que la lámpara estaba sobre una mesa negra, sobre la cual había un libro abierto. El libro era el Evangelio; Aquella cosa blanca en la que ardía la lámpara era un cráneo humano con sus agujeros y sus dientes. Después de leer las primeras palabras del Evangelio: “En el principio era la palabra y la palabra era para Dios”, Pierre caminó alrededor de la mesa y vio una gran caja abierta llena de algo. Era un ataúd con huesos. No le sorprendió en absoluto lo que vio. Con la esperanza de entrar en una vida completamente nueva, completamente diferente a la anterior, esperaba todo lo extraordinario, incluso más extraordinario de lo que vio. La calavera, el ataúd, el Evangelio: le parecía que esperaba todo esto, esperaba aún más. Tratando de evocar en sí mismo un sentimiento de ternura, miró a su alrededor. “Dios, muerte, amor, hermandad de los hombres”, se dijo, asociando con estas palabras ideas vagas pero alegres de algo. La puerta se abrió y alguien entró.
En la penumbra, que Pierre ya había logrado observar más de cerca, entró un hombre de baja estatura. Al parecer, entrando desde la luz a la oscuridad, este hombre se detuvo; luego, con pasos cuidadosos, se acercó a la mesa y colocó sobre ella sus pequeñas manos, cubiertas con guantes de cuero.
Este hombre bajito estaba vestido con un delantal de cuero blanco que cubría su pecho y parte de sus piernas, tenía algo así como un collar en su cuello, y de detrás del collar sobresalía un volante alto y blanco que enmarcaba su rostro alargado, iluminado desde abajo. .
- ¿Por qué viniste aquí? - preguntó el recién llegado, siguiendo el susurro de Pierre, volviéndose en su dirección. - ¿Por qué tú, que no crees en las verdades de la luz y no ves la luz, por qué viniste aquí, qué quieres de nosotros? ¿Sabiduría, virtud, iluminación?
En ese momento se abrió la puerta y entró un hombre desconocido, Pierre experimentó un sentimiento de miedo y reverencia, similar al que experimentó en la confesión cuando era niño: se sintió cara a cara con un completo desconocido en cuanto a condiciones de vida y con alguien. cerca de él, en la hermandad de personas, persona. Pierre, con el corazón entrecortado, se acercó al retórico (así se llamaba en la masonería al hermano que prepara al buscador para entrar en la hermandad). Pierre, acercándose, reconoció en el retórico a una persona familiar, Smolyaninov, pero le resultaba insultante pensar que la persona que entraba era una persona familiar: la persona que entraba era sólo un hermano y un mentor virtuoso. Pierre no pudo pronunciar las palabras durante mucho tiempo, por lo que el retórico tuvo que repetir su pregunta.

Nikolai Bugaev nació en la provincia de Tbilisi en la familia de un médico militar de las tropas caucásicas. En 1847 su padre lo envió a Moscú para estudiar en el gimnasio; estudió en el Primer Gimnasio de Moscú (según otras fuentes, en el Segundo Gimnasio de Moscú), ya desde el cuarto grado no recibió nada de casa y vivió exclusivamente de lo que ganaba en las lecciones; Se graduó de la escuela con una medalla de oro.

En 1855 ingresó en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de Moscú. Entre los profesores de Bugaev se encontraban los profesores Nikolai Efimovich Zernov (1804-1862), Nikolai Dmitrievich Brashman (1796-1866), August Yulievich Davidov (1823-1885). Se sabe que después de las conferencias Bugaev se dedicó a la autoeducación, leyendo en casa obras de filosofía y economía política.

En 1859, después de completar sus estudios universitarios, Bugaev fue invitado a permanecer en la Universidad para prepararse para una cátedra, pero él se negó y decidió elegir la carrera militar. Tras haberse alistado como suboficial en el Batallón de Granaderos Zapadores y asignado al Batallón de Zapadores de Salvavidas, fue aceptado simultáneamente como estudiante externo en la Escuela de Ingeniería Nikolaev de San Petersburgo. En 1860, después de aprobar el examen, Bugaev fue ascendido a alférez militar y se fue a la Academia de Ingeniería Nikolaev para continuar sus estudios. Entre aquellos cuyas conferencias escuchó Bugaev, se puede destacar al matemático Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (1801-1861/1862). La formación en la academia terminó después de que uno de los ingenieros alférez fue expulsado, y muchos de sus camaradas, entre los que se encontraba Bugaev, presentaron peticiones para su expulsión en señal de protesta. Las solicitudes fueron concedidas, Bugaev fue adscrito al batallón de zapadores. Pronto dejó el servicio militar, regresó a Moscú en 1861 y comenzó a prepararse para defender su tesis.

En 1863, Bugaev defendió su tesis de maestría sobre el tema "La convergencia de series infinitas por su apariencia", tras lo cual realizó un viaje de negocios al extranjero durante dos años y medio para prepararse para la cátedra. Entre aquellos cuyas conferencias escuchó en Alemania y Francia se encuentran Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Duhamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lamé (1795 -1870). ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serre (1819-1885), Michel Chales (1793-1880). Bugaev destacó entre ellos a Ernst Kummer; Nikolai Vasilyevich escuchó sus conferencias sobre mecánica analítica, teoría de números, teoría de superficies y teoría de series hipergeométricas.

En 1865, Bugaev regresó a Moscú y fue elegido profesor asociado en el departamento de matemáticas puras. En el mismo período se remonta a su participación activa en los trabajos de la Sociedad Matemática de Moscú, organizados durante su partida.

En 1866, Bugaev defendió su tesis doctoral sobre series relacionadas con la base de los logaritmos naturales e ("Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E") y en 1867 se convirtió en profesor en la Universidad de Moscú. Comenzó a leer teoría de números, y más tarde cálculo de diferencias finitas, cálculo de variaciones, teoría de funciones elípticas y teoría de funciones de variable compleja.

En 1879, Bugaev fue elegido miembro correspondiente de la Academia Imperial de Ciencias de San Petersburgo.

En 1886, Bugaev se convirtió en vicepresidente de la Sociedad Matemática de Moscú y, desde 1891 hasta el final de su vida, en presidente de la Sociedad.

En 1887 fue elegido decano de la Facultad de Física y Matemáticas de la universidad, cargo que ocupó hasta 1891, y luego de 1893 a 1894.

Actividades científicas en el campo de las matemáticas.

Investigación principalmente en el campo del análisis y la teoría de números. Demostró las hipótesis formuladas por Liouville. Los trabajos más importantes de Bugaev en teoría de números se basaron en la analogía entre ciertas operaciones en teoría de números y las operaciones de diferenciación e integración en análisis. Construyó una teoría sistemática de funciones discontinuas.

Sociedad Matemática de Moscú

Bugaev fue un empleado activo de la Sociedad hasta su muerte, fue miembro de su mesa y actuó como secretario. Desde 1886, tras la muerte de Davidov, Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) fue elegido presidente de la Sociedad Matemática de Moscú y Bugaev fue elegido vicepresidente. En 1891, después de que Zinger pidiera su dimisión por motivos de salud, Bugaev fue elegido presidente de la Sociedad; Nikolai Vasilyevich ocupó este cargo hasta el final de sus días.

Para publicar los informes leídos en las reuniones, se organizó la revista "Colección Matemática", cuyo primer número se publicó en 1866; Allí se publicaron la mayoría de las obras de Bugaev.

Actividad científica en el campo de la filosofía.

Más tarde, Bugaev se sintió atraído por las ideas del positivismo, pero finalmente se alejó de ellas.

Bajo el dominio soviético, la Escuela de Filosofía y Matemáticas de Moscú, en relación con el llamado "Caso del Partido Industrial" (1930) y la derrota de las estadísticas científicas (la primera "ola", después de la catástrofe demográfica causada por la hambruna de 1932-1933, la segunda “ola” (después del censo “equivocado” de 1937) fue declarada reaccionaria. Esto es lo que, por ejemplo, estaba escrito en el folleto "Sobre la lucha por las matemáticas dialécticas" publicado en 1931: "Esta escuela de Tsinger, Bugaev, Nekrasov puso las matemáticas al servicio de la "cosmovisión científica y filosófica" más reaccionaria, es decir : el análisis con sus continuas funciones como medio de lucha contra las teorías revolucionarias; la arritmología, que afirma el triunfo de la individualidad y el cabalismo; la teoría de la probabilidad como teoría de fenómenos y características no causados; y todo en general está en perfecta armonía con los principios de la filosofía de los Cien Negros de Lopatin: ortodoxia, autocracia y nacionalidad”. El artículo “Matemáticas soviéticas durante 20 años”, publicado en 1938, hablaba de “la importancia negativa para el desarrollo de la ciencia de las tendencias filosóficas y políticas reaccionarias en las matemáticas de Moscú (Bugaev, P. Nekrasov, etc.)”. En los años siguientes, las ideas de la Escuela de Filosofía y Matemáticas de Moscú prácticamente no se mencionaron en la literatura soviética.

Trabajos científicos

Trabajos sobre matemáticas:

Una guía de aritmética. Aritmética de números enteros.
Una guía de aritmética. Aritmética de números fraccionarios.
Libro de problemas de aritmética de números enteros.
Libro de problemas para la aritmética de números fraccionarios.
Álgebra elemental.
Preguntas de álgebra.
Geometría inicial. Planimetría.
Geometría inicial. Estereometría.
Serguéi Alekseevich Usov. // Informe de la Universidad de Moscú. - 1887.
Prueba del teorema de Cauchy. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Prueba del teorema de Wilson. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Comentarios sobre un artículo de álgebra superior de Serret. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Funciones racionales que expresan dos raíces de una ecuación cúbica a partir de la tercera. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Un método gráfico para dibujar una tangente a una curva en un plano. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Resolver ecuaciones de cuarto grado. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Integrar fracciones racionales sin ayuda de la expansión. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Una nota sobre la teoría de las raíces iguales. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Respecto a la regla de convergencia de Popper. // Colección Matemática. - volumen 2.
Convergencia de series infinitas por su apariencia.
Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E. // Colección Matemática. - t.1.
La doctrina de las derivadas numéricas. // Colección Matemática. - vol. 5, 6.
Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas a la teoría de funciones discontinuas. // Colección Matemática. - vol. 11, 12.
Principios generales del cálculo E?x con una variable independiente. // Colección Matemática. - vol. 12, 13.
Introducción a la teoría de números. // Notas científicas de la Universidad de Moscú.
Formas integrables de ecuaciones diferenciales. // Colección Matemática. - volumen 4.
Algunos teoremas particulares de funciones numéricas. // Colección Matemática. - volumen 3.
Ecuaciones diferenciales de 1er orden. // Colección Matemática. - volumen 3.
Un teorema general en teoría de números con una función arbitraria. // Colección Matemática. - volumen 2.
Teorema de Euler sobre los poliedros. Propiedades de una red geométrica plana. // Colección Matemática. - volumen 2.
Algunas cuestiones de álgebra numérica. // Colección Matemática. - t.7.
Ecuaciones numéricas de segundo grado. // Colección Matemática. - t.8.
Sobre la teoría de la divisibilidad de los números. // Colección Matemática. - t.8.
Hacia la teoría de las ecuaciones funcionales. // Colección Matemática. - t.8.
Resolver una cuestión de ajedrez mediante funciones numéricas. // Colección Matemática. - t.9.
Algunas propiedades de residuos y sumas numéricas. // Colección Matemática. - t.10.
Resolver comparaciones de segundo grado con módulo primo. // Colección Matemática. - t.10.
Funciones racionales relacionadas con la teoría de la extracción aproximada de raíces cuadradas. // Colección Matemática. - t.10.
Una ley general de la teoría de la partición de números. // Colección Matemática. - v.12.
Propiedades de una integral numérica sobre divisores y sus diversas aplicaciones. Funciones numéricas logarítmicas. // Colección Matemática. - t.13.
Técnicas generales para el cálculo de integrales numéricas respecto de divisores. Clasificación natural de números enteros y funciones discontinuas. // Colección Matemática. - t.14.
Transformaciones generales de integrales numéricas respecto de divisores. // Colección Matemática. - t.14.
Sobre la teoría de la convergencia de series. // Colección Matemática. - t.14.
Geometría de cantidades arbitrarias. // Colección Matemática. - t.14.
Diversas aplicaciones del principio de máximo y mínimo exponente a la teoría de funciones algebraicas. // Colección Matemática. - t.14.
Un teorema general para curvas algebraicas de orden superior. // Colección Matemática. - t.15.
Sobre ecuaciones de quinto grado que se pueden resolver en radicales (en coautoría con L.K. Lakhtin). // Colección Matemática. - t.15.
Geometría discontinua. // Colección Matemática. - t.15.
El comienzo de los exponentes más grandes y más pequeños en la teoría de ecuaciones diferenciales. Integrales parciales enteras. // Colección Matemática. - t.16.
Integrales parciales fraccionarias de ecuaciones diferenciales.
Expresión de integrales elípticas en forma finita.
Condiciones generales de integrabilidad en la forma final de un diferencial elíptico.
Integrales parciales algebraicas de ecuaciones diferenciales.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores de naturaleza mixta.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la solución numérica de ecuaciones algebraicas de grados superiores.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la expansión de funciones en series continuas.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la derivación de los teoremas de Taylor y Lagrange en forma transformada.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la integración de ecuaciones diferenciales.
Método de aproximaciones sucesivas. Métodos auxiliares y adicionales de cálculo aproximado.
Monogeneidad de integrales de ecuaciones diferenciales.
Cálculo aproximado de integrales definidas.
Sobre un teorema de la teoría de números.
Aplicación del cálculo E(?x) a la determinación del cociente entero de dos polinomios.
Técnicas geométricas de cuadratura y cubetura aproximadas.
Varias formas de estudiar integrales numéricas definidas con respecto a divisores.
Conexión de integrales numéricas sobre divisores con integrales numéricas sobre números naturales.
Conexión de integrales numéricas sobre números naturales con determinadas integrales numéricas de carácter mixto.
Forma generalizada de la serie de Lagrange.
Sobre una serie similar a la serie de Lagrange.
¿Expansión de funciones en una serie numérica por funciones?(n).
Varias cuestiones de cálculo E(x).
Algunas relaciones generales en la teoría de integrales múltiples.

Trabajos sobre filosofía y pedagogía:

Sobre el libre albedrío. // Actas de la Sociedad de Psicología. - 1869.
Principios básicos de la monadología evolutiva.
Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica. // Colección Matemática. - volumen 3.

estudiantes famosos Yegorov D. F.,
Lakhtin L. K.,
Nekrasov P. A. ,
Sonin N. Ya.,
Pokrovsky P. M.

Nikolai Vasilievich Bugaev(1837-1903) - Matemático y filósofo ruso. Miembro correspondiente de la Academia de Ciencias Imperial de San Petersburgo (); Profesor emérito de Matemáticas en la Universidad Imperial de Moscú, presidente de la Sociedad Matemática de Moscú (-), el representante más destacado de la Escuela Filosófica y Matemática de Moscú. Padre del poeta Andrei Bely.

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✪ G. W. Leibniz. Sobre el origen profundo de las cosas (audiolibro)

✪ Leonid Podymov - ¿Cómo distinguir la ciencia de la pseudociencia?

✪ 2017.12.22 Konstantin Root - Ejecución: de los mitos a la ciencia de datos

Subtítulos

Gottfried Wilhelm Leibniz. SOBRE EL ORIGEN PROFUNDO DE LAS COSAS (De rerum originatione radicali). Nota. La obra está publicada en la edición de Gerhardt en el volumen 7. Fechado por el propio autor el 23 de noviembre de 1697, no fue publicado en vida. Contiene ideas desarrolladas en la Teodicea posterior. La traducción está extraída de la publicación de V. P. Preobrazhensky (y le pertenece). Nota final. SOBRE EL ORIGEN PROFUNDO DE LAS COSAS Además del mundo o colección (aggregatum) de cosas finitas, hay un cierto Ser Único que las gobierna (Unum Dominans) no sólo como mi alma está en mí, o, más precisamente, mi "yo" está en mi cuerpo, pero también en mucho más en un sentido superior. Este Ser Único, el regente del universo, no sólo gobierna el mundo, sino que también lo crea y lo organiza; está por encima del mundo y, por así decirlo, del supermundo y, precisamente por eso, constituye la causa final de las cosas. Porque es imposible encontrar una razón suficiente para la existencia ni en una cosa individual, ni en una colección de ellas, ni en una serie. Supongamos que existe un libro eterno de los principios fundamentales de la geometría y que los demás representarían una serie sucesiva de copias de él; Es obvio que si bien cualquier libro puede remontarse al anterior, que le sirvió de modelo, sin embargo, por muchos libros que tomemos, ascendiendo de los siguientes a los anteriores, nunca llegaremos a un libro completo y perfecto. explicación de este libro, porque tenemos La pregunta siempre permanecerá, por qué tales libros han existido desde tiempos inmemoriales, es decir, por qué exactamente estos libros fueron escritos exactamente así. Pero lo que es cierto para los libros también lo es para diversos estados del mundo; A pesar de las conocidas leyes de transformación, cada estado posterior es de alguna manera solo una copia del anterior y, no importa a qué estado anterior asciendamos, nunca encontraremos en él una explicación perfecta, es decir, una razón. por qué existe el mundo conocido y por qué es este mundo y no otro. Se puede suponer una existencia arbitrariamente eterna del mundo; pero dado que suponemos en él sólo una serie sucesiva de estados y ninguno de ellos contiene una base suficiente para ello, y cualquier número de mundos no ayudará a explicarlo en absoluto, entonces es obvio que el fundamento del mundo debe buscarse fuera de él. el mundo. Porque es claro que las cosas eternas, aunque no tengan causa, tienen alguna base: en las cosas inmutables ésta es su necesidad o esencia misma; en una serie de cosas cambiantes, suponiendo que se sucedan eternamente, esta razón consistirá (como veremos más adelante) en el predominio de las inclinaciones, donde las razones no están forzadas por una necesidad absoluta o metafísica (lo que implicaría lo contrario) , pero inclinado. De aquí se sigue obviamente que, incluso suponiendo la eternidad del mundo, es imposible evitar la última base supramundana de las cosas, es decir, Dios. Así, los fundamentos del mundo se encuentran en algo extramundano, diferente de la conexión de estados o de una serie de cosas, cuya totalidad forma el mundo. Por tanto, de la necesidad física o hipotética, que determina el estado posterior del mundo en función del anterior, se debe pasar a algo que tendría necesidad absoluta o metafísica, que no permitiría mayor explicación. De hecho, el mundo real es necesario sólo física o hipotéticamente, y no absoluta o metafísicamente. De hecho, puesto que él es lo que es, entonces las cosas deben ser tal como existen. Pero como la causa última debe residir en algo de necesidad metafísica, y como la base de la existencia sólo puede proceder de algo que existe, debe haber un Ser Único que posea necesidad metafísica, o uno cuya esencia sea la existencia; y por tanto hay algo distinto de la pluralidad de los seres, o del mundo, que, como hemos reconocido y demostrado, no implica necesidad metafísica. Pero para mostrar un poco más claramente cómo las verdades temporales, accidentales o físicas surgen de las verdades eternas o esenciales y metafísicas, debemos admitir que en virtud del hecho de que hay algo, y no nada, en las cosas posibles, es decir, es decir, en la posibilidad misma o esencia, hay una exigencia (exigentia) de existencia, como si alguno reclamara existencia; en una palabra, la esencia misma lucha por la existencia. De lo cual se sigue que todas las cosas posibles, es decir, que expresan la esencia o realidad posible, con el mismo derecho aspiran a la existencia, según la cantidad de su esencia real o el grado de perfección que contienen en sí mismas, pues la perfección no es nada. de lo contrario, como la cantidad de esencia. De esto resulta bastante obvio que entre las infinitas combinaciones de cosas posibles y series posibles hay aquella en la que surge la mayor cantidad de esencia o posibilidad. Y en efecto, en las cosas siempre hay algún principio determinante, basado en el principio de lo mayor y lo mínimo, o en el hecho de que el mayor resultado se obtiene al menor costo. En este caso, el lugar, el tiempo -en una palabra, la capacidad perceptiva o capacidad del mundo- puede considerarse como el material más adecuado para la construcción del mundo, mientras que la variedad de las formas corresponde a la conveniencia del edificio, la Número y elegancia de las viviendas. Aquí hay cierta similitud con algunos juegos en los que es necesario ocupar todos los lugares del tablero de acuerdo con ciertas leyes. Si falta destreza, habrá lugares incómodos y tendrás que dejar muchos más lugares vacíos de los que sería posible o deseable; Mientras tanto, existe una forma muy sencilla de ocupar el mayor espacio posible en este tablero. Entonces, del mismo modo que si necesitáramos construir un triángulo no definido por ninguna otra característica, entonces se deduce que debe ser equilátero; y si se necesita ir de un punto a otro, y la dirección de la línea no está definida, entonces se elige el camino más fácil y corto; de la misma manera, dado que se supone que lo existente tiene ventaja sobre lo inexistente, es decir, que hay una razón por la cual algo existe, y no nada, y que de la posibilidad debemos pasar a la realidad, entonces de aquí, Incluso en ausencia de cualquier otra definición, se seguirá que la cantidad de existencia debe ser lo más grande posible para una capacidad dada de espacio y tiempo (o para un posible orden de existencia dado), del mismo modo que los cuadrados deben estar dispuestos de esa manera en un área determinada que contiene el mayor número de ellos. De esto se desprende maravillosamente claro cómo en la formación original de las cosas se puede emplear una especie de matemática divina o mecanismo metafísico, y cómo se cumple el principio del mayor número de existencias. Esto sucede de la misma manera que entre todos los ángulos en geometría, un cierto ángulo es un ángulo recto y los líquidos colocados en diferentes medios adquieren la forma más espaciosa o esférica; o mejor aún (como en la mecánica ordinaria), cuando varios cuerpos pesados luchan entre sí, el movimiento resultante contiene la mayor caída. Porque, así como todas las cosas posibles con el mismo derecho tienden a existir en proporción al grado de su realidad, así también todos los cuerpos pesados tienden igualmente a caer en proporción a su gravedad, y así como, por un lado, el movimiento que contiene se produce la mayor fuerza de caída, por lo que, por otro lado, hay un mundo en el que se realizan la mayor parte de las cosas posibles. De esto podemos ver cómo la necesidad física se deriva de la necesidad metafísica; porque, aunque no se puede decir que el mundo sea metafísicamente necesario en el sentido de que su opuesto contuviera una contradicción o un absurdo lógico, sin embargo es físicamente necesario, o está tan determinado que su opuesto implicaría una imperfección o un absurdo moral. Y así como la posibilidad es el principio (principium) de la esencia, así la perfección (o el grado de la esencia), consistente en la posibilidad conjunta de la mayor cantidad de cosas, es el comienzo de la existencia. De aquí queda claro cómo el Creador del mundo es libre, aunque hace todo según los principios que lo determinan: actúa según el principio de sabiduría o perfección. De hecho, la indiferencia proviene de la ignorancia, y cuanto más sabio es alguien, más determinado está por un mayor grado de perfección. Pero, me dirán, por muy ingeniosa que pueda parecer esta comparación de un determinado mecanismo metafísico determinante con el mecanismo de los cuerpos pesados, sufre, sin embargo, en el sentido de que los cuerpos pesados producen un efecto real, mientras que las posibilidades y entidades que preceden a la existencia o están fuera de él no representan nada más que invenciones o ficciones en las que no se puede buscar la base de la existencia. Respondo que ni estos seres, ni estas verdades eternas, cuyo sujeto son, no son ficciones, sino que existen en algún reino de las ideas, por así decirlo, es decir, en Dios mismo, fuente de toda esencia y existencia de todas las cosas. Y la existencia de una serie real de cosas en sí misma muestra suficientemente que mi afirmación no es en absoluto arbitraria. Dado que esta serie contiene en sí misma la base de su existencia (como mostramos arriba) y dado que esta base debe buscarse en necesidades metafísicas, o verdades eternas, y dado que, finalmente, lo que existe sólo puede provenir de aquello que existió (como decimos). ya he señalado), entonces se sigue que las verdades eternas tienen su existencia en algún sujeto, absoluta y metafísicamente necesario, es decir, en Dios, a través de quien se realizan, de lo contrario (para decirlo de manera bárbara, pero clara) permanecerían sólo en lo imaginario. . Y en efecto, notamos que en el mundo todo sucede no sólo según las leyes geométricas, sino también según las leyes metafísicas de las verdades eternas, es decir, no sólo según las necesidades de la materia, sino también según la necesidad de la forma. Y esto es cierto no sólo en términos generales con respecto al principio que hemos considerado, según el cual la existencia del mundo es preferible a su inexistencia y la existencia en esta forma es preferible a otra existencia, un principio que sólo puede consistir en en la tendencia (tendentia) de lo posible a la existencia, pero incluso pasando a los detalles y detalles, veremos que las leyes metafísicas de causa, fuerza, acción se aplican en toda la naturaleza en un orden sorprendente (ratione) y prevalecen sobre lo puramente. leyes geométricas de la materia, como descubrí al explicar las leyes del movimiento; Esto me asombró tanto que yo, como indiqué antes en otro lugar, me vi obligado a abandonar esa ley de la suma geométrica de fuerzas, que defendí en mi juventud, cuando era más materialista. Así, hemos encontrado el fundamento final tanto de las esencias como de la existencia en el Ser Único, que necesariamente debe ser mayor y más elevado que el mundo mismo, y antes que él, ya que de él no sólo extraen su realidad las existencias que este contiene, la paz, sino también la paz. pero incluso todo lo posible (possibilia). Y este comienzo de las cosas sólo puede buscarse en una fuente debido a la conexión que todas las cosas tienen entre sí. Es obvio que todas las cosas existentes fluyen continuamente de esta fuente, que son y fueron sus obras, ya que está claro por qué exactamente este estado del mundo, y no otro, el de ayer y no el de hoy, surgió del mundo mismo. Con la misma obviedad se puede comprender cómo Dios actúa física y libremente, cómo en él reside la causa eficiente y final de las cosas, y cómo revela no sólo su grandeza y su poder en la construcción del mecanismo del mundo, sino también su bondad y sabiduría en la construcción del mundo. las creaciones del plan general. Y para que no pensemos que confundimos la perfección moral, o la bondad, con la perfección o la grandeza metafísica, y para que no rechacemos la primera, admitiendo la segunda, debemos saber que de lo dicho se sigue que el mundo es perfecto no sólo físicamente o, quizás, metafísicamente (pues la serie de cosas producidas contiene la mayor cantidad posible de realidad), sino también moralmente, en el sentido de que para los propios espíritus la perfección moral es perfección física. Así, el mundo representa no sólo la máquina más asombrosa, sino también, puesto que está compuesto de espíritus, también el mejor estado, en el que están aseguradas todas las bienaventuranzas y todas las alegrías posibles, lo que constituye su perfección física. Pero, me dirán, en este mundo sucede todo lo contrario: la gente buena suele ser muy infeliz y, por no hablar de los animales, los inocentes cargan con la desgracia y mueren en medio del tormento; Finalmente, el mundo, especialmente si se presta atención a la vida de la raza humana, parece más un caos desordenado que un producto armonioso de la más alta sabiduría. Lo admito, esto puede parecerlo a primera vista, pero si profundizamos en las cosas, resulta que a priori, por las razones que hemos indicado, debemos suponer lo contrario, es decir, que todas las cosas, y por tanto los espíritus, alcanzar el mayor grado de perfección posible. De hecho, como dicen los abogados, no se debe dictar un veredicto sin considerar toda la ley. Sólo conocemos una parte muy pequeña de la eternidad, que se extiende hasta el infinito; Es muy poco lo que se sabe desde hace miles de años, cuya leyenda nos ha conservado la historia. Y, sin embargo, teniendo tan poca experiencia, nos atrevemos a juzgar lo infinito y lo eterno, como personas nacidas y criadas en prisión, o mejor dicho, en las minas de sal subterráneas sármatas, que creen que no hay otra luz en el mundo excepto una débil lámpara cuya luz apenas alcanza para mostrarles el camino. Miremos una imagen hermosa y cerrémosla para que se vea la parte más pequeña; Mirándolo lo más de cerca y con atención, veremos solo una especie de mezcla de colores, esbozada indiscriminadamente y sin ningún arte. Pero si, quitando el velo, miramos la imagen desde el punto de vista adecuado, veremos que lo que parecía de alguna manera esbozado en el lienzo fue ejecutado por el creador de esta obra con gran habilidad. Lo que es cierto para la visión en la pintura lo es para el oído en la música. Los compositores talentosos a menudo mezclan disonancias con acordes para excitar y, por así decirlo, irritar al oyente, quien, después de una tensión dolorosa, siente con mayor placer cómo todo se ordena. De la misma manera, nos alegramos cuando nos exponemos a pequeños peligros o experimentamos pequeños desastres, ya sea porque nos complace la conciencia de nuestra fuerza o de nuestra suerte, ya sea por un sentimiento de orgullo; de la misma manera encontramos placer en espectáculos tan terribles como bailar sobre la cuerda floja o dar un salto mortal; divertidos, casi soltamos a los niños de nuestras manos, fingiendo que los íbamos a tirar lejos de nosotros, como el mono que se llevó a Christiern, rey de Dinamarca, cuando aún era un niño y yacía en pañales, Lo llevó hasta lo más alto del techo y, asustando a todos, lo llevó, como en broma, sano y salvo a la cuna. Según el mismo principio, no es prudente comer alimentos dulces todo el tiempo; es necesario mezclar condimentos picantes, ácidos e incluso amargos que estimulen el sabor. El que no ha probado cosas amargas no merece cosas dulces y ni siquiera las apreciará. La ley misma del placer es que el placer no debe ser monótono, porque en este último caso produce repugnancia, no agradándonos, pero dejándonos indiferentes. Cuando decimos que una parte puede alterarse sin perturbar la armonía general, esto no debe entenderse en el sentido de que las partes individuales no se tienen en cuenta y que basta con que el mundo en su conjunto sea perfecto en sí mismo, incluso el El género humano era infeliz y en el universo no había preocupación por la justicia ni por nuestro destino: esto es lo que piensan algunos que no juzgan con sensatez la totalidad de las cosas. Porque, así como en un estado bien ordenado se cuida en la medida de lo posible a los individuos, así el universo no puede ser perfecto si, manteniendo la armonía general, no se respetan los intereses privados. Y a este respecto, era imposible establecer una regla mejor que la ley, que establece que cada uno debe participar de la perfección del universo y de su propia felicidad, proporcional a su virtud y al buen deseo que le inspira para el bien común. , es decir, el cumplimiento de los mandamientos de la misericordia y el amor de Dios, lo que constituye, en opinión de los teólogos más sabios, la fuerza y el poder de la religión cristiana. Y no debería sorprender que los espíritus ocupen un lugar tan importante en el universo. Después de todo, reflejan la imagen más fiel del Creador supremo; entre ellos y él existe no sólo, como en todo lo demás, la relación de máquina con amo, sino también la relación de ciudadano con soberano; deben existir mientras exista el universo; de alguna manera expresan y concentran todo en sí mismos, de modo que se puede decir que los espíritus son partes que contienen el todo (totales partes). En cuanto a las desgracias que acaecen a las personas buenas, se puede decir con certeza que al final se consigue a través de ellas un bien mayor; y esto es cierto no sólo en el sentido teológico, sino también en el físico. El grano arrojado a la tierra sufre antes de dar fruto. Y se puede argumentar que las dificultades temporales son, en última instancia, beneficiosas, ya que son el camino más corto hacia la perfección. Así, en física, los líquidos que fermentan más lentamente no se purifican tan rápidamente como aquellos que, durante una fermentación más fuerte, expulsan ciertas partes con mayor fuerza y por tanto vuelven rápidamente a su forma adecuada. Podemos decir sobre esto que para saltar más lejos es necesario dar un paso atrás. Por lo tanto, toda esta situación debe considerarse no sólo como placentera y reconfortante, sino también como completamente cierta. Y en general no hay nada en el universo más verdadero que la felicidad, nada más dichoso y placentero que la verdad. Para completar la belleza y la perfección general de las creaciones divinas, hay que reconocer que en todo el universo (Universi) se está produciendo un cierto progreso continuo y libre, que hace avanzar cada vez más la cultura (cultum). Así, la civilización (cultura) cubre cada día más y más superficie de nuestra Tierra. Y si bien es cierto que algunas partes de ella se desbocan o son destruidas y reprimidas, hay que aceptarlo tal como acabamos de interpretar las desgracias, es decir, es decir, sí. que estas destrucciones y caídas contribuyen al logro de un objetivo superior, del mismo modo que obtenemos un cierto beneficio de la pérdida misma. En cuanto a la posible objeción de que en este caso el mundo hace tiempo que se habría convertido en un paraíso, es fácil de responder. Aunque muchos seres ya han alcanzado la perfección, del hecho de que lo continuo es divisible hasta el infinito se sigue que en la profundidad infinita de las cosas siempre quedan partes, como dormidas, que deben despertar, desarrollarse, mejorar y, por así decirlo, elevarse a un nivel superior de perfección y cultura. Por tanto, no hay límite para el progreso.

Biografía

Nikolai Bugaev nació en la provincia de Tbilisi en la familia de un médico militar de las tropas caucásicas. En 1847, su padre lo envió a Moscú para estudiar en el gimnasio; Estudió en el Primer Gimnasio de Moscú (según otras fuentes, en el Segundo Gimnasio de Moscú), desde el cuarto grado no recibió nada de casa y vivió exclusivamente de lo que ganaba en las lecciones. Se graduó con una medalla de oro en 1855 en el 1er Gimnasio de Moscú.

En febrero de 1866, Bugaev defendió su tesis doctoral sobre series relacionadas con la base de los logaritmos naturales (“Identidades numéricas en relación con las propiedades del símbolo E”) y en enero de 1867 se convirtió en profesor extraordinario en la Universidad de Moscú, y en diciembre de 1869 en profesor ordinario. Al principio leyó teoría de números, y luego cálculo de diferencias finitas, cálculo de variaciones, teoría de funciones elípticas, teoría de funciones de variables complejas. En ese momento era colega presidente de la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Técnico.

N.V. Bugaev fue dos veces decano del departamento de física y matemáticas de la universidad: en 1887-1891 y en 1893-1897.

Sociedad Matemática de Moscú

En 1863-1865 Bugaev estaba en Europa. En ese momento, en Moscú, en septiembre de 1864, surgió la Sociedad Matemática de Moscú, primero como un círculo científico de profesores de matemáticas (en su mayoría de la Universidad de Moscú), unidos en torno al profesor Nikolai Dmitrievich Brashman. Al regresar a Moscú, Bugaev participó activamente en el trabajo científico de la Sociedad. El propósito original de la sociedad era familiarizarse mutuamente, a través de resúmenes originales, con nuevos trabajos en diversos campos de las matemáticas y ciencias afines, tanto propios como de otros científicos; pero ya en enero de 1866, cuando se presentó una solicitud para la aprobación oficial de la Sociedad, en sus estatutos se escribió un objetivo mucho más ambicioso: "La Sociedad Matemática de Moscú se crea con el objetivo de promover el desarrollo de las ciencias matemáticas en Rusia". La Sociedad fue aprobada oficialmente en enero de 1867.

Bugaev fue un empleado activo de la Sociedad hasta su muerte, fue miembro de su mesa y actuó como secretario. Desde 1886, tras la muerte de Davidov, Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) fue elegido presidente de la Sociedad Matemática de Moscú y Bugaev fue elegido vicepresidente. En 1891, después de que Zinger pidiera su dimisión por motivos de salud, Bugaev fue elegido presidente de la Sociedad; Nikolai Vasilyevich ocupó este cargo hasta el final de sus días.

Para publicar los informes leídos en las reuniones, se organizó la revista "Colección Matemática", cuyo primer número se publicó en 1866; Allí se publicaron la mayoría de las obras de Bugaev.

Actividad científica en el campo de la filosofía.

Más tarde, Bugaev se sintió atraído por las ideas del positivismo, pero finalmente se alejó de ellas.

Quiénes somos, qué posición ocupamos y ocupamos en el mundo, qué contacto tenemos con el medio ambiente, qué funciones, medios y métodos físicos y espirituales podemos tener para nuestras tareas, objetivos y asuntos en el futuro: estas preguntas requieren soluciones primero. sobre todo, principios elementales precisos, a cuya fundamentación muchos de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú, incluido Nikolai Vasilyevich, dedicaron el trabajo de toda su vida. Dieron a estos principios, que representan el alfabeto de los sabios, una explicación profunda, sabia, piadosa, científica, práctica y filosófica, sumisa a la obra del Creador.
Que toda la unión de los fundadores de la Sociedad Matemática de Moscú sea para siempre memorable y que el nombre de Nikolai Vasilyevich Bugaev sea inolvidable.

Trabajos científicos

trabajos sobre matematicas:

Una guía de aritmética. Aritmética de números enteros.
Una guía de aritmética. Aritmética de números fraccionarios.
Libro de problemas de aritmética de números enteros.
Libro de problemas para la aritmética de números fraccionarios.
Álgebra elemental.
Preguntas de álgebra.
Geometría inicial. Planimetría.
Geometría inicial. Estereometría.
Serguéi Alekseevich Usov. // Informe de la Universidad de Moscú. - 1887.
Prueba del teorema de Cauchy. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Prueba del teorema de Wilson. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Comentarios sobre un artículo de álgebra superior de Serret. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Funciones racionales que expresan dos raíces de una ecuación cúbica a partir de la tercera. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Un método gráfico para dibujar una tangente a una curva en un plano. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Resolver ecuaciones de cuarto grado. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Integrar fracciones racionales sin ayuda de la expansión. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Una nota sobre la teoría de las raíces iguales. // Boletín de Ciencias Matemáticas.
Respecto a la regla de convergencia de Popper. // Colección Matemática. - volumen 2.
Convergencia de series infinitas por su apariencia.
Identidades numéricas relacionadas con propiedades de símbolos. mi. // Colección Matemática. - t.1.
La doctrina de las derivadas numéricas. // Colección Matemática. - vol. 5, 6.
Algunas aplicaciones de la teoría de funciones elípticas a la teoría de funciones discontinuas. // Colección Matemática. - vol. 11, 12.
Principios generales del cálculo. Eφx con una variable independiente. // Colección Matemática. - vol. 12, 13.
Introducción a la teoría de números. // Notas científicas de la Universidad de Moscú.
Formas integrables de ecuaciones diferenciales. // Colección Matemática. - volumen 4.
Algunos teoremas particulares de funciones numéricas. // Colección Matemática. - volumen 3.
Ecuaciones diferenciales de 1er orden. // Colección Matemática. - volumen 3.
Un teorema general en teoría de números con una función arbitraria. // Colección Matemática. - volumen 2.
Teorema de Euler sobre los poliedros. Propiedades de una red geométrica plana. // Colección Matemática. - volumen 2.
Algunas cuestiones de álgebra numérica. // Colección Matemática. - t.7.
Ecuaciones numéricas de segundo grado. // Colección Matemática. - t.8.
Sobre la teoría de la divisibilidad de los números. // Colección Matemática. - t.8.
Hacia la teoría de las ecuaciones funcionales. // Colección Matemática. - t.8.
Resolver una cuestión de ajedrez mediante funciones numéricas. // Colección Matemática. - t.9.
Algunas propiedades de residuos y sumas numéricas. // Colección Matemática. - t.10.
Resolver comparaciones de segundo grado con módulo primo. // Colección Matemática. - t.10.
Funciones racionales relacionadas con la teoría de la extracción aproximada de raíces cuadradas. // Colección Matemática. - t.10.
Una ley general de la teoría de la partición de números. // Colección Matemática. - v.12.
Propiedades de una integral numérica sobre divisores y sus diversas aplicaciones. Funciones numéricas logarítmicas. // Colección Matemática. - t.13.
Técnicas generales para el cálculo de integrales numéricas respecto de divisores. Clasificación natural de números enteros y funciones discontinuas. // Colección Matemática. - t.14.
Transformaciones generales de integrales numéricas respecto de divisores. // Colección Matemática. - t.14.
Sobre la teoría de la convergencia de series. // Colección Matemática. - t.14.
Geometría de cantidades arbitrarias. // Colección Matemática. - t.14.
Diversas aplicaciones del principio de máximo y mínimo exponente a la teoría de funciones algebraicas. // Colección Matemática. - t.14.
Un teorema general para curvas algebraicas de orden superior. // Colección Matemática. - t.15.
En ecuaciones de quinto grado solucionables en radicales ( en colaboración con L. K. Lakhtin). // Colección Matemática. - t.15.
Geometría discontinua. // Colección Matemática. - t.15.
El comienzo de los exponentes más grandes y más pequeños en la teoría de ecuaciones diferenciales. Integrales parciales enteras. // Colección Matemática. - t.16.
Integrales parciales fraccionarias de ecuaciones diferenciales.
Expresión de integrales elípticas en forma finita.
Condiciones generales de integrabilidad en la forma final de un diferencial elíptico.
Integrales parciales algebraicas de ecuaciones diferenciales.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores.
Integrales numéricas definidas respecto de divisores de naturaleza mixta.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la solución numérica de ecuaciones algebraicas de grados superiores.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la expansión de funciones en series continuas.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la derivación de los teoremas de Taylor y Lagrange en forma transformada.
Método de aproximaciones sucesivas. Su aplicación a la integración de ecuaciones diferenciales.
Método de aproximaciones sucesivas. Métodos auxiliares y adicionales de cálculo aproximado.
Monogeneidad de integrales de ecuaciones diferenciales.
Cálculo aproximado de integrales definidas.
Sobre un teorema de la teoría de números.
Aplicación de cálculo mi(φx) a la definición del cociente entero de dos polinomios.
Técnicas geométricas de cuadratura y cubetura aproximadas.
Varias formas de estudiar integrales numéricas definidas con respecto a divisores.
Conexión de integrales numéricas sobre divisores con integrales numéricas sobre números naturales.
Conexión de integrales numéricas sobre números naturales con determinadas integrales numéricas de carácter mixto.
Forma generalizada de la serie de Lagrange.
Sobre una serie similar a la serie de Lagrange.
Expansión de funciones en una serie numérica por funciones. ψ(n).
Varias preguntas en cálculo. Ex).
Algunas relaciones generales en la teoría de integrales múltiples.

Obras de filosofía y pedagogía.:

Sobre el libre albedrío. // Actas de la Sociedad de Psicología. - 1869.
Principios básicos de la monadología evolutiva.
Las matemáticas como herramienta científica y pedagógica. // Colección Matemática. - volumen 3.

Leer también

Bugaev Nikolay Vasilievich

Teoría de la formación celular M.

Concepto político en las enseñanzas de John Locke Hechos de la biografía.