संवेग, गतिज और स्थितिज ऊर्जा, बल की शक्ति के संरक्षण का नियम। भौतिकी में संवेग और कोणीय संवेग: इन मात्राओं के संरक्षण के नियम का वर्णन करने वाले सूत्र

धड़कन (संचलन की मात्रा) एक सदिश भौतिक राशि है, जो शरीर की यांत्रिक गति का माप है। शास्त्रीय यांत्रिकी में, किसी पिंड का संवेग उसके द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होता है एमयह शरीर अपनी गति से वी, संवेग की दिशा वेग वेक्टर की दिशा से मेल खाती है:

सिस्टम गतिकण इसके व्यक्तिगत कणों के संवेग का सदिश योग है: p=(योग) अनुकरणीय, कहाँ अनुकरणीय i-वें कण का संवेग है।

प्रणाली की गति में परिवर्तन पर प्रमेय: सिस्टम की कुल गति केवल बाहरी ताकतों की कार्रवाई से बदली जा सकती है: Fext=dp/dt(1), यानी। सिस्टम के संवेग का समय व्युत्पन्न सिस्टम के कणों पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के वेक्टर योग के बराबर है। जैसा कि एकल कण के मामले में, अभिव्यक्ति (1) से यह पता चलता है कि सिस्टम की गति में वृद्धि समय की इसी अवधि के लिए सभी बाहरी बलों के परिणामी गति के बराबर है:

पी2-पी1= टी एवं 0 एफ एक्सटेंशन दिनांक।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, पूर्ण गतिभौतिक बिंदुओं की प्रणाली को उनकी गति पर भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान के उत्पादों के योग के बराबर एक वेक्टर मात्रा कहा जाता है:

तदनुसार, मात्रा को एक भौतिक बिंदु का संवेग कहा जाता है। यह एक सदिश राशि है जो कण के वेग के समान दिशा में निर्देशित होती है। अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI) में संवेग की इकाई है किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड(किग्रा एम/एस)।

यदि हम परिमित आकार के एक पिंड के साथ काम कर रहे हैं, जिसमें अलग-अलग भौतिक बिंदु शामिल नहीं हैं, तो इसकी गति निर्धारित करने के लिए, शरीर को छोटे भागों में तोड़ना आवश्यक है, जिन्हें भौतिक बिंदु माना जा सकता है और उनका योग एक के रूप में किया जा सकता है। परिणाम हमें मिलता है:

किसी सिस्टम की गति जो किसी भी बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है (या उन्हें मुआवजा दिया जाता है), संरक्षितसमय के भीतर:

इस मामले में संवेग का संरक्षण न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम से होता है: सिस्टम को बनाने वाले प्रत्येक भौतिक बिंदु के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखना और न्यूटन के तीसरे के आधार पर, सिस्टम को बनाने वाले सभी भौतिक बिंदुओं का योग करना। कानून से हमें समानता (*) प्राप्त होती है।

सापेक्षतावादी यांत्रिकी में, गैर-अंतःक्रियात्मक सामग्री बिंदुओं की एक प्रणाली की त्रि-आयामी गति मात्रा है

,

कहाँ एम मैं- वज़न मैं-वें भौतिक बिंदु.

गैर-अंतःक्रियात्मक सामग्री बिंदुओं की एक बंद प्रणाली के लिए, यह मान संरक्षित है। हालाँकि, त्रि-आयामी गति सापेक्ष रूप से अपरिवर्तनीय मात्रा नहीं है, क्योंकि यह संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करती है। एक अधिक सार्थक मान चार-आयामी गति होगी, जिसे एक भौतिक बिंदु के लिए इस प्रकार परिभाषित किया गया है

व्यवहार में, किसी कण के द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा के बीच निम्नलिखित संबंधों का अक्सर उपयोग किया जाता है:

सिद्धांत रूप में, गैर-अंतःक्रियात्मक भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के लिए, उनके 4-मोमेंट को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है। हालाँकि, सापेक्षतावादी यांत्रिकी में कणों की परस्पर क्रिया के लिए, किसी को न केवल सिस्टम बनाने वाले कणों के संवेग को ध्यान में रखना चाहिए, बल्कि उनके बीच परस्पर क्रिया के क्षेत्र के संवेग को भी ध्यान में रखना चाहिए। इसलिए, सापेक्षतावादी यांत्रिकी में एक अधिक सार्थक मात्रा ऊर्जा-संवेग टेंसर है, जो संरक्षण कानूनों को पूरी तरह से संतुष्ट करती है।

नाड़ी गुण

· योजकता।इस संपत्ति का अर्थ है कि भौतिक बिंदुओं से युक्त एक यांत्रिक प्रणाली का आवेग प्रणाली में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों के योग के बराबर है।

· संदर्भ फ्रेम के घूर्णन के संबंध में अपरिवर्तनीयता।

· संरक्षण।अंतःक्रियाओं के दौरान गति नहीं बदलती है जो केवल सिस्टम की यांत्रिक विशेषताओं को बदलती है। यह गुण गैलीलियन परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीय है। गतिज ऊर्जा के संरक्षण, संवेग के संरक्षण और न्यूटन के दूसरे नियम के गुण संवेग के लिए गणितीय सूत्र प्राप्त करने के लिए पर्याप्त हैं।

संवेग संरक्षण का नियम (संवेग संरक्षण का नियम)- सिस्टम के सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग एक स्थिर मान है, यदि सिस्टम पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, संवेग के संरक्षण का नियम आमतौर पर न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। न्यूटन के नियमों से, यह दिखाया जा सकता है कि खाली जगह में चलते समय, गति समय में संरक्षित होती है, और बातचीत की उपस्थिति में, इसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है।

किसी भी मौलिक संरक्षण कानून की तरह, संवेग के संरक्षण का नियम, नोएदर के प्रमेय के अनुसार, मौलिक समरूपताओं में से एक - अंतरिक्ष की एकरूपता के साथ जुड़ा हुआ है।

किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन, उस पर कार्य करने वाले सभी बलों के परिणामी संवेग के बराबर होता है।यह न्यूटन के दूसरे नियम का एक और सूत्रीकरण है।

न्यूटन के दूसरे नियम \(~m \vec a = \vec F\) को अलग-अलग रूप में लिखा जा सकता है, जिसे न्यूटन ने स्वयं अपने मुख्य कार्य "प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत" में दिया है।

यदि किसी पिंड (भौतिक बिंदु) पर एक स्थिर बल कार्य करता है, तो त्वरण भी स्थिर होता है।

\(~\vec a = \frac(\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1)(\Delta t)\) ,

जहां \(~\vec \upsilon_1\) और \(~\vec \upsilon_2\) शरीर के वेग के प्रारंभिक और अंतिम मान हैं।

इस त्वरण मान को न्यूटन के दूसरे नियम में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

\(~\frac(m \cdot (\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1))(\Delta t) = \vec F\) या \(~m \vec \upsilon_2 - m \vec \upsilon_1 = \vec एफ \डेल्टा टी\). (1)

इस समीकरण में, एक नई भौतिक मात्रा प्रकट होती है - एक भौतिक बिंदु की गति।

आवेग सामग्रीबिंदु बिंदु के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर मान कहते हैं।

संवेग (इसे कभी-कभी संवेग भी कहा जाता है) को \(~\vec p\) अक्षर से निरूपित करें। तब

\(~\vec p = m \vec \upsilon\) . (2)

सूत्र (2) से यह देखा जा सकता है कि संवेग एक सदिश राशि है। क्योंकि एम> 0, तो संवेग की दिशा वेग के समान होती है।

संवेग की इकाई का कोई विशेष नाम नहीं है। इसका नाम इस मात्रा की परिभाषा से लिया गया है:

न्यूटन के दूसरे नियम का दूसरा रूप

अंतराल Δ के प्रारंभिक क्षण पर सामग्री बिंदु की गति को \(~\vec p_1 = m \vec \upsilon_1\) से निरूपित करें टी, और \(~\vec p_2 = m \vec \upsilon_2\) के माध्यम से - इस अंतराल के अंतिम क्षण में आवेग। तब \(~\vec p_2 - \vec p_1 = \Delta \vec p\) है गति परिवर्तनसमय में Δ टी. अब समीकरण (1) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

\(~\Delta \vec p = \vec F \Delta t\) . (3)

चूँकि Δ टी> 0, तो सदिश \(~\Delta \vec p\) और \(~\vec F\) की दिशाएं मेल खाती हैं।

सूत्र के अनुसार (3)

किसी भौतिक बिंदु के संवेग में परिवर्तन उस पर लगाए गए बल के समानुपाती होता है और इसकी दिशा बल के समान होती है।

इस प्रकार इसे सबसे पहले तैयार किया गया था न्यूटन का दूसरा नियम.

किसी बल और उसकी अवधि का गुणनफल कहलाता है बल की गति. किसी भौतिक बिंदु के संवेग \(~m \vec \upsilon\) और बल \(\vec F \Delta t\) के संवेग को भ्रमित न करें। ये पूरी तरह से अलग अवधारणाएँ हैं।

समीकरण (3) से पता चलता है कि किसी भौतिक बिंदु की गति में समान परिवर्तन छोटे समय अंतराल के लिए बड़े बल या लंबे समय अंतराल के लिए छोटे बल की कार्रवाई के परिणामस्वरूप प्राप्त किया जा सकता है। जब आप एक निश्चित ऊंचाई से कूदते हैं, तो आपका शरीर जमीन या फर्श से लगने वाले बल की क्रिया के कारण रुक जाता है। टक्कर की अवधि जितनी कम होगी, ब्रेकिंग बल उतना ही अधिक होगा। इस बल को कम करने के लिए जरूरी है कि ब्रेक धीरे-धीरे लगें। यही कारण है कि ऊंची कूद के एथलीट नरम मैट पर उतरते हैं। झुकते हुए, वे धीरे-धीरे एथलीट को धीमा कर देते हैं। सूत्र (3) को उस स्थिति में भी सामान्यीकृत किया जा सकता है जब बल समय के साथ बदलता है। इसके लिए संपूर्ण समय अंतराल Δ टीबल की कार्रवाई को ऐसे छोटे अंतरालों में विभाजित किया जाना चाहिए Δ टी i, ताकि उनमें से प्रत्येक पर बल का मान बिना किसी बड़ी त्रुटि के स्थिर माना जा सके। प्रत्येक छोटे समय अंतराल के लिए, सूत्र (3) मान्य है। छोटे समय के अंतराल पर आवेगों में होने वाले परिवर्तनों को सारांशित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

\(~\Delta \vec p = \sum^(N)_(i=1)(\vec F_i \Delta t_i)\) . (4)

प्रतीक Σ (ग्रीक अक्षर "सिग्मा") का अर्थ है "योग"। सूचकांकों मैं= 1 (नीचे) और एन(ऊपर) संक्षेप में मतलब है एनशर्तें।

शरीर की गति का पता लगाने के लिए, वे ऐसा करते हैं: वे मानसिक रूप से शरीर को अलग-अलग तत्वों (भौतिक बिंदुओं) में तोड़ते हैं, प्राप्त तत्वों के आवेगों को ढूंढते हैं, और फिर उन्हें वैक्टर के रूप में जोड़ते हैं।

किसी पिंड का संवेग उसके व्यक्तिगत तत्वों के आवेगों के योग के बराबर होता है।

सिस्टम टेल की गति में परिवर्तन। संवेग संरक्षण का नियम

किसी भी यांत्रिक समस्या पर विचार करते समय, हम निश्चित संख्या में पिंडों की गति में रुचि रखते हैं। पिंडों का वह समूह जिनकी गति का हम अध्ययन करते हैं, कहलाते हैं यांत्रिक प्रणालीया सिर्फ एक प्रणाली.

निकायों की प्रणाली की गति में परिवर्तन

तीन निकायों से युक्त एक प्रणाली पर विचार करें। ये तीन तारे हो सकते हैं जो पड़ोसी अंतरिक्ष पिंडों से प्रभावित हों। बाहरी बल \(~\vec F_i\) ( मैं- शरीर संख्या; उदाहरण के लिए, \(~\vec F_2\) शरीर संख्या दो पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का योग है)। पिंडों के बीच कार्य करने वाले बल \(~\vec F_(ik)\) को आंतरिक बल कहा जाता है (चित्र 1)। यहाँ पहला अक्षर है मैंसूचकांक में शरीर की संख्या का अर्थ है जिस पर बल \(~\vec F_(ik)\) कार्य करता है, और दूसरा अक्षर कअर्थात उस पिंड की संख्या जिस पर दिया गया बल कार्य करता है। न्यूटन के तीसरे नियम पर आधारित

\(~\vec F_(ik) = - \vec F_(ki)\) . (5)

तंत्र के पिंडों पर बलों की कार्रवाई के कारण उनके आवेग बदल जाते हैं। यदि थोड़े समय में बल में उल्लेखनीय परिवर्तन नहीं होता है, तो सिस्टम के प्रत्येक निकाय के लिए, गति में परिवर्तन को समीकरण (3) के रूप में लिखा जा सकता है:

\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_1) \Delta t\) , \(~\Delta (m_2 \vec \upsilon_2) = (\vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_2) \Delta t\) , (6) \(~\Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = (\vec F_(31) + \vec F_(32) + \vec F_3) \Delta t\) .

यहां, प्रत्येक समीकरण के बाईं ओर, थोड़े समय में पिंड की गति \(~\vec p_i = m_i \vec \upsilon_i\) में परिवर्तन होता है Δ टी. अधिक जानकारी\[~\Delta (m_i \vec \upsilon_i) = m_i \vec \upsilon_(ik) - m_i \vec \upsilon_(in)\] जहां \(~\vec \upsilon_(in)\) गति है शुरुआत में, और \(~\vec \upsilon_(ik)\) - समय अंतराल के अंत में Δ टी.

हम समीकरण (6) के बाएँ और दाएँ भागों को जोड़ते हैं और दिखाते हैं कि व्यक्तिगत पिंडों के संवेग में परिवर्तन का योग प्रणाली में सभी पिंडों के कुल संवेग में परिवर्तन के बराबर है, जो कि बराबर है

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3\) . (7)

वास्तव में,

\(~\डेल्टा (m_1 \vec \upsilon_1) + \डेल्टा (m_2 \vec \upsilon_2) + \डेल्टा (m_3 \vec \upsilon_3) = m_1 \vec \upsilon_(1k) - m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2k) - m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3k) - m_3 \vec \upsilon_(3n) =\) \(~=(m_1 \vec \upsilon_( 1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3n)) -(m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n)) = \vec p_(ck) - \vec p_(cn) = \Delta \vec p_c\) .

इस प्रकार,

\(~\डेल्टा \vec p_c = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_(31) + \vec F_(32) ) + \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (8)

लेकिन पिंडों के किसी भी जोड़े की परस्पर क्रिया बलों का योग शून्य हो जाता है, क्योंकि सूत्र (5) के अनुसार

\(~\vec F_(12) = - \vec F_(21) ; \vec F_(13) = - \vec F_(31) ; \vec F_(23) = - \vec F_(32)\) .

इसलिए, निकायों की प्रणाली की गति में परिवर्तन बाहरी बलों की गति के बराबर है:

\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (9)

हम एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष पर पहुंचे हैं:

निकायों की एक प्रणाली की गति को केवल बाहरी ताकतों द्वारा बदला जा सकता है, और प्रणाली की गति में परिवर्तन बाहरी ताकतों के योग के समानुपाती होता है और दिशा में इसके साथ मेल खाता है। आंतरिक बल, सिस्टम के अलग-अलग निकायों के आवेगों को बदलते हुए, सिस्टम के कुल आवेग को नहीं बदलते हैं।

यदि बाह्य बलों का योग स्थिर रहता है तो समीकरण (9) किसी भी समय अंतराल के लिए मान्य है।

संवेग संरक्षण का नियम

समीकरण (9) से एक अत्यंत महत्वपूर्ण परिणाम निकलता है। यदि सिस्टम पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर है, तो सिस्टम की गति में परिवर्तन\[~\Delta \vec p_c = 0\] भी शून्य के बराबर है। इसका मतलब यह है कि हम कोई भी समय अंतराल लें, इस अंतराल की शुरुआत में कुल गति \(~\vec p_(cn)\) और इसके अंत में \(~\vec p_(ck)\) समान है\ [~\vec p_(cn) = \vec p_(ck)\] . सिस्टम की गति अपरिवर्तित रहती है, या इसे संरक्षित कहा जाता है:

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3 = \operatorname(const)\) . (10)

संवेग संरक्षण का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है:

यदि सिस्टम के पिंडों पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर है, तो सिस्टम का संवेग संरक्षित रहता है।

निकाय केवल आवेगों का आदान-प्रदान कर सकते हैं, जबकि आवेग का कुल मूल्य नहीं बदलता है। केवल यह याद रखना आवश्यक है कि आवेगों का वेक्टर योग संरक्षित है, न कि उनके मॉड्यूल का योग।

जैसा कि हमारे निष्कर्ष से देखा जा सकता है, संवेग संरक्षण का नियम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम का परिणाम है। निकायों की एक प्रणाली जिस पर बाहरी ताकतों द्वारा कार्य नहीं किया जाता है उसे बंद या पृथक कहा जाता है। पिंडों की एक बंद प्रणाली में संवेग संरक्षित रहता है। लेकिन संवेग के संरक्षण के नियम का दायरा व्यापक है: भले ही बाहरी बल सिस्टम के निकायों पर कार्य करते हैं, लेकिन उनका योग शून्य है, सिस्टम का संवेग अभी भी संरक्षित है।

प्राप्त परिणाम को निकायों की मनमानी संख्या एन वाले सिस्टम के मामले में आसानी से सामान्यीकृत किया जा सकता है:

\(~m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nn) = m_1 \vec \upsilon_(1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nk)\) . (ग्यारह)

यहां \(~\vec \upsilon_(in)\) समय के प्रारंभिक क्षण में पिंडों के वेग हैं, और \(~\vec \upsilon_(ik)\) - अंतिम क्षण में हैं। चूँकि संवेग एक सदिश राशि है, समीकरण (11) निर्देशांक अक्षों पर प्रणाली के संवेग के प्रक्षेपण के लिए तीन समीकरणों का एक संक्षिप्त प्रतिनिधित्व है।

संवेग संरक्षण का नियम कब लागू होता है?

बेशक, सभी वास्तविक प्रणालियाँ बंद नहीं हैं, बाहरी बलों का योग शायद ही कभी शून्य के बराबर हो सकता है। फिर भी, बहुत से मामलों में संवेग संरक्षण का नियम लागू किया जा सकता है।

यदि बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन किसी दिशा पर बलों के प्रक्षेपण का योग शून्य के बराबर है, तो इस दिशा पर सिस्टम की गति का प्रक्षेपण संरक्षित है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी पर या उसकी सतह के निकट पिंडों की एक प्रणाली को बंद नहीं किया जा सकता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण सभी पिंडों पर कार्य करता है, जो समीकरण (9) के अनुसार ऊर्ध्वाधर के साथ गति को बदलता है। हालाँकि, क्षैतिज दिशा के साथ, गुरुत्वाकर्षण बल गति को नहीं बदल सकता है, और यदि प्रतिरोध बलों की कार्रवाई की उपेक्षा की जा सकती है, तो क्षैतिज रूप से निर्देशित अक्ष पर पिंडों की गति के अनुमानों का योग अपरिवर्तित रहेगा।

इसके अलावा, तेज अंतःक्रियाओं (प्रक्षेप्य का विस्फोट, बंदूक से गोली, परमाणुओं का टकराव आदि) के साथ, व्यक्तिगत निकायों के संवेग में परिवर्तन वास्तव में केवल आंतरिक बलों के कारण होगा। सिस्टम की गति को बड़ी सटीकता के साथ संरक्षित किया जाता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल और घर्षण बल जैसी बाहरी ताकतें, जो गति पर निर्भर करती हैं, सिस्टम की गति में उल्लेखनीय परिवर्तन नहीं करती हैं। वे आंतरिक बलों की तुलना में छोटे हैं। इस प्रकार, विस्फोट के दौरान प्रक्षेप्य टुकड़ों की गति, कैलिबर के आधार पर, 600 - 1000 मीटर/सेकेंड के भीतर भिन्न हो सकती है। वह समय अंतराल जिसके दौरान गुरुत्वाकर्षण बल पिंडों को ऐसी गति की सूचना दे सकता है, बराबर है

\(~\Delta t = \frac(m \Delta \upsilon)(mg) \लगभग 100 c\)

गैस दबाव की आंतरिक ताकतें 0.01 सेकेंड में ऐसी गति की सूचना देती हैं, यानी। 10,000 गुना तेज.

जेट इंजन। मेश्करस्की समीकरण. प्रतिक्रियाशील बल

अंतर्गत जेट इंजनकिसी पिंड की उस गति को समझें जो तब घटित होती है जब उसका एक भाग शरीर के सापेक्ष एक निश्चित गति से अलग हो जाता है,

उदाहरण के लिए, जब जेट विमान के नोजल से दहन उत्पाद बाहर निकलते हैं। इस मामले में, एक तथाकथित प्रतिक्रियाशील बल प्रकट होता है, जो शरीर को त्वरण प्रदान करता है।

जेट की गति का निरीक्षण करना बहुत आसान है। बेबी रबर के गुब्बारे को फुलाएं और छोड़ें। गेंद तेजी से ऊपर उठेगी (चित्र 2)। हालाँकि, आंदोलन अल्पकालिक होगा। प्रतिक्रियाशील बल तभी तक कार्य करता है जब तक हवा का बहिर्प्रवाह जारी रहता है।

प्रतिक्रियाशील बल की मुख्य विशेषता यह है कि यह बाहरी निकायों के साथ किसी भी संपर्क के बिना उत्पन्न होता है। रॉकेट और उससे निकलने वाले पदार्थ के जेट के बीच केवल अंतःक्रिया होती है।

जमीन पर कार या पैदल यात्री को, पानी पर स्टीमर को या हवा में प्रोपेलर से चलने वाले विमान को त्वरण प्रदान करने वाला बल इन पिंडों की पृथ्वी, जल या वायु के साथ परस्पर क्रिया के कारण ही उत्पन्न होता है।

जब ईंधन दहन के उत्पाद समाप्त हो जाते हैं, तो वे रॉकेट के सापेक्ष एक निश्चित गति प्राप्त कर लेते हैं और परिणामस्वरूप, दहन कक्ष में दबाव के कारण एक निश्चित गति प्राप्त कर लेते हैं। इसलिए, संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार, रॉकेट स्वयं निरपेक्ष मान में समान आवेग प्राप्त करता है, लेकिन विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

रॉकेट का द्रव्यमान समय के साथ घटता जाता है। उड़ान में एक रॉकेट परिवर्तनीय द्रव्यमान का एक पिंड है। इसकी गति की गणना करने के लिए संवेग संरक्षण के नियम को लागू करना सुविधाजनक है।

मेश्करस्की समीकरण

आइए हम रॉकेट गति समीकरण प्राप्त करें और प्रतिक्रियाशील बल के लिए एक अभिव्यक्ति खोजें। हम मान लेंगे कि रॉकेट के सापेक्ष रॉकेट से बहने वाली गैसों की गति स्थिर है और \(~\vec u\) के बराबर है। बाहरी ताकतें रॉकेट पर कार्य नहीं करतीं: यह तारों और ग्रहों से बहुत दूर बाहरी अंतरिक्ष में है।

मान लीजिए किसी समय तारों से जुड़े जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष रॉकेट की गति \(~\vec \upsilon\) (चित्र 3) के बराबर है, और रॉकेट का द्रव्यमान बराबर है एम. थोड़े समय के अंतराल के बाद Δ टीरॉकेट का द्रव्यमान बराबर होगा

\(~M_1 = M - \mu \Delta t\) ,

कहाँ μ - ईंधन की खपत ( ईंधन की खपतजले हुए ईंधन के द्रव्यमान और उसके दहन के समय का अनुपात है)।

समान समय अंतराल के दौरान, रॉकेट की गति \(~\Delta \vec \upsilon\) से बदल जाएगी और \(~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon\) के बराबर हो जाएगी। चुने गए जड़त्वीय संदर्भ तंत्र के सापेक्ष गैसों के बहिर्वाह का वेग \(~\vec \upsilon + \vec u\) के बराबर है (चित्र 4), क्योंकि दहन से पहले ईंधन की गति रॉकेट के समान थी।

आइए रॉकेट-गैस प्रणाली के लिए संवेग संरक्षण नियम लिखें:

\(~M \vec \upsilon = (M - \mu \Delta t)(\vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon) + \mu \Delta t(\vec \upsilon + \vec u)\) .

कोष्ठक का विस्तार करने पर, हमें मिलता है:

\(~M \vec \upsilon = M \vec \upsilon - \mu \Delta t \vec \upsilon + M \Delta \vec \upsilon - \mu \Delta t \Delta \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec u\) .

शब्द \(~\mu \Delta t \vec \upsilon\) को बाकियों की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है, क्योंकि इसमें दो छोटी मात्राओं का गुणनफल होता है (जैसा कि वे कहते हैं, यह मात्रा लघुता के दूसरे क्रम की है) . समान सदस्यों की कमी के बाद हमारे पास होगा:

\(~M \Delta \vec \upsilon = - \mu \Delta t \vec u\) या \(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = - \mu \vec u\ ) . (12)

यह परिवर्तनशील द्रव्यमान वाले पिंड की गति के लिए मेश्करस्की के समीकरणों में से एक है, जिसे उन्होंने 1897 में प्राप्त किया था।

यदि हम अंकन \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) प्रस्तुत करते हैं, तो समीकरण (12) न्यूटन के दूसरे नियम के साथ मेल खाएगा। हालाँकि, शरीर का वजन एमयहाँ स्थिर नहीं है, बल्कि पदार्थ की हानि के कारण समय के साथ घटता जाता है।

मान को \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) कहा जाता है जेट बल. यह रॉकेट से गैसों के बहिर्वाह के परिणामस्वरूप दिखाई देता है, रॉकेट पर लागू होता है और रॉकेट के सापेक्ष गैसों की गति के विपरीत निर्देशित होता है। प्रतिक्रियाशील बल केवल रॉकेट के सापेक्ष गैसों के बहिर्वाह की गति और ईंधन की खपत से निर्धारित होता है। यह आवश्यक है कि यह इंजन डिवाइस के विवरण पर निर्भर न हो। यह केवल इतना महत्वपूर्ण है कि इंजन ईंधन की खपत के साथ रॉकेट से \(~\vec u\) गति से गैसों के बहिर्वाह को सुनिश्चित करता है μ . अंतरिक्ष रॉकेटों की प्रतिक्रियाशील शक्ति 1000 kN तक पहुँच जाती है।

यदि बाहरी बल रॉकेट पर कार्य करते हैं, तो इसकी गति प्रतिक्रियाशील बल और बाहरी बलों के योग से निर्धारित होती है। इस स्थिति में, समीकरण (12) इस प्रकार लिखा जाएगा:

\(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec F_r + \vec F\) . (13)

जेट इंजन

बाह्य अंतरिक्ष की खोज के सिलसिले में वर्तमान में जेट इंजनों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इनका उपयोग विभिन्न रेंजों की मौसम संबंधी और सैन्य मिसाइलों के लिए भी किया जाता है। इसके अलावा, सभी आधुनिक हाई-स्पीड विमान जेट इंजन से लैस हैं।

बाहरी अंतरिक्ष में, जेट इंजनों को छोड़कर, किसी अन्य इंजन का उपयोग करना असंभव है: वहां कोई समर्थन (ठोस, तरल या गैसीय) नहीं है, जिससे शुरू करके अंतरिक्ष यान को त्वरण मिल सके। विमानों और रॉकेटों के लिए जेट इंजन का उपयोग जो वायुमंडल से परे नहीं जाते हैं, इस तथ्य के कारण है कि यह जेट इंजन हैं जो अधिकतम उड़ान गति प्रदान करने में सक्षम हैं।

जेट इंजनों को दो वर्गों में बांटा गया है: मिसाइलऔर हवाई जहाज़.

रॉकेट इंजन में, इसके दहन के लिए आवश्यक ईंधन और ऑक्सीडाइज़र सीधे इंजन के अंदर या उसके ईंधन टैंक में स्थित होते हैं।

चित्र 5 एक ठोस प्रणोदक रॉकेट इंजन का आरेख दिखाता है। हवा की अनुपस्थिति में जलने में सक्षम बारूद या कोई अन्य ठोस ईंधन इंजन के दहन कक्ष के अंदर रखा जाता है।

ईंधन के दहन के दौरान, गैसें बनती हैं जिनका तापमान बहुत अधिक होता है और कक्ष की दीवारों पर दबाव पड़ता है। चैम्बर की सामने की दीवार पर दबाव का बल पिछली दीवार की तुलना में अधिक होता है, जहाँ नोजल स्थित होता है। नोजल से बाहर निकलने वाली गैसों को अपने रास्ते में किसी दीवार का सामना नहीं करना पड़ता, जिस पर वे दबाव डाल सकें। इसका परिणाम रॉकेट को आगे की ओर धकेलने वाला बल है।

कक्ष का संकुचित भाग - नोजल दहन उत्पादों के बहिर्वाह की गति को बढ़ाने का कार्य करता है, जो बदले में प्रतिक्रियाशील बल को बढ़ाता है। गैस जेट के संकीर्ण होने से इसके वेग में वृद्धि होती है, क्योंकि इस मामले में गैस के समान द्रव्यमान को बड़े क्रॉस सेक्शन की तरह प्रति यूनिट समय में छोटे क्रॉस सेक्शन से गुजरना होगा।

तरल प्रणोदक रॉकेट इंजन का भी उपयोग किया जाता है।

तरल-प्रणोदक इंजन (एलआरई) में, मिट्टी के तेल, गैसोलीन, अल्कोहल, एनिलिन, तरल हाइड्रोजन, आदि का उपयोग ईंधन के रूप में किया जा सकता है, और तरल ऑक्सीजन, नाइट्रिक एसिड, तरल फ्लोरीन, हाइड्रोजन पेरोक्साइड, आदि का उपयोग ईंधन और ऑक्सीडाइज़र को अलग से संग्रहीत किया जाता है। विशेष टैंकों में और चैम्बर में पंप किया जाता है, जहां ईंधन के दहन से 3000 डिग्री सेल्सियस तक का तापमान और 50 एटीएम तक का दबाव विकसित होता है (चित्र 6)। अन्यथा, इंजन ठोस ईंधन इंजन की तरह ही काम करता है।

गर्म गैसें (दहन उत्पाद), नोजल से निकलकर, गैस टरबाइन को घुमाती हैं, जो कंप्रेसर को गति में सेट करती है। हमारे लाइनर Tu-134, Il-62, Il-86, आदि में टर्बोकंप्रेसर इंजन स्थापित हैं।

न केवल रॉकेट जेट इंजन से सुसज्जित हैं, बल्कि अधिकांश आधुनिक विमान भी सुसज्जित हैं।

अंतरिक्ष अन्वेषण में सफलताएँ

जेट इंजन के सिद्धांत के मूल सिद्धांतों और अंतरग्रहीय अंतरिक्ष में उड़ानों की संभावना के वैज्ञानिक प्रमाण को सबसे पहले रूसी वैज्ञानिक के.ई. द्वारा व्यक्त और विकसित किया गया था। "जेट उपकरणों द्वारा विश्व स्थानों का अनुसंधान" कार्य में त्सोल्कोवस्की।

के.ई. त्सोल्कोव्स्की भी मल्टी-स्टेज रॉकेट का उपयोग करने का विचार लेकर आए। रॉकेट को बनाने वाले अलग-अलग चरणों को अपने स्वयं के इंजन और ईंधन आपूर्ति प्रदान की जाती है। जैसे ही ईंधन जलता है, प्रत्येक क्रमिक चरण रॉकेट से अलग हो जाता है। इसलिए, भविष्य में इसके पतवार और इंजन को गति देने के लिए किसी भी ईंधन की खपत नहीं होती है।

पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में एक बड़ा उपग्रह स्टेशन बनाने का त्सोल्कोव्स्की का विचार, जहां से सौर मंडल के अन्य ग्रहों पर रॉकेट लॉन्च किए जाएंगे, अभी तक लागू नहीं किया गया है, लेकिन इसमें कोई संदेह नहीं है कि देर-सबेर ऐसा स्टेशन बनेगा बनाया था।

वर्तमान में, त्सोल्कोव्स्की की भविष्यवाणी वास्तविकता बन रही है: "मानवता पृथ्वी पर हमेशा के लिए नहीं रहेगी, लेकिन प्रकाश और अंतरिक्ष की खोज में, यह पहले डरपोक रूप से वायुमंडल से परे प्रवेश करेगी, और फिर सभी परिचालित अंतरिक्ष पर विजय प्राप्त करेगी।"

हमारे देश को 4 अक्टूबर, 1957 को पहला कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह लॉन्च करने का गौरव प्राप्त हुआ। साथ ही, हमारे देश में पहली बार 12 अप्रैल, 1961 को अंतरिक्ष यात्री यू.ए. को लेकर एक अंतरिक्ष यान उड़ाया गया था। गगारिन जहाज पर.

ये उड़ानें एस.पी. के नेतृत्व में घरेलू वैज्ञानिकों और इंजीनियरों द्वारा डिजाइन किए गए रॉकेटों पर की गईं। रानी। अमेरिकी वैज्ञानिकों, इंजीनियरों और अंतरिक्ष यात्रियों ने अंतरिक्ष अन्वेषण में महान योगदान दिया है। अपोलो 11 अंतरिक्ष यान के चालक दल के दो अमेरिकी अंतरिक्ष यात्री - नील आर्मस्ट्रांग और एडविन एल्ड्रिन - 20 जुलाई, 1969 को पहली बार चंद्रमा पर उतरे। सौरमंडल के ब्रह्मांडीय पिंड पर मनुष्य ने पहला कदम रखा।

अंतरिक्ष में मनुष्य की रिहाई के साथ, न केवल अन्य ग्रहों की खोज की संभावनाएं खुलीं, बल्कि पृथ्वी की प्राकृतिक घटनाओं और संसाधनों का अध्ययन करने के लिए वास्तव में शानदार अवसर भी मिले, जिसका कोई केवल सपना देख सकता है। लौकिक प्राकृतिक विज्ञान का उदय हुआ। पहले, पृथ्वी का एक सामान्य मानचित्र मोज़ेक पैनल की तरह थोड़ा-थोड़ा करके संकलित किया जाता था। अब, लाखों वर्ग किलोमीटर को कवर करने वाली कक्षा से छवियां, आपको अनुसंधान के लिए पृथ्वी की सतह के सबसे दिलचस्प क्षेत्रों को चुनने की अनुमति देती हैं, जिससे बलों और साधनों की बचत होती है। बड़ी भूवैज्ञानिक संरचनाएं अंतरिक्ष से बेहतर अलग होती हैं: प्लेटें, पृथ्वी की पपड़ी में गहरे दोष - खनिजों की सर्वाधिक संभावित उत्पत्ति के स्थान। अंतरिक्ष से एक नए प्रकार की भूवैज्ञानिक संरचनाओं का पता लगाना संभव हो गया - चंद्रमा और मंगल के क्रेटरों के समान रिंग संरचनाएं,

अब कक्षीय परिसरों ने उन सामग्रियों को प्राप्त करने के लिए प्रौद्योगिकियां विकसित की हैं जिनका निर्माण पृथ्वी पर नहीं किया जा सकता है, लेकिन केवल अंतरिक्ष में लंबे समय तक भारहीनता की स्थिति में किया जा सकता है। इन सामग्रियों (अल्ट्राप्योर सिंगल क्रिस्टल, आदि) की लागत अंतरिक्ष यान लॉन्च करने की लागत के करीब है।

साहित्य

1. भौतिकी: यांत्रिकी. ग्रेड 10: प्रोक. भौतिकी के गहन अध्ययन के लिए / एम.एम. बालाशोव, ए.आई. गोमोनोवा, ए.बी. डोलिट्स्की और अन्य; ईडी। जी.या. मयाकिशेव। - एम.: बस्टर्ड, 2002. - 496 पी।

शास्त्रीय यांत्रिकी में दो संरक्षण नियम हैं: संवेग संरक्षण का नियम और ऊर्जा संरक्षण का नियम।

शरीर की गति

पहली बार संवेग की अवधारणा एक फ्रांसीसी गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी, मैकेनिक द्वारा पेश की गई थी और दार्शनिक डेसकार्टेस, जिन्होंने आवेग कहा आंदोलन की मात्रा .

लैटिन से "आवेग" का अनुवाद "पुश, मूव" के रूप में किया जाता है।

जो भी वस्तु चलती है उसमें गति होती है।

कल्पना कीजिए कि एक गाड़ी स्थिर खड़ी है। इसका संवेग शून्य है. लेकिन जैसे ही गाड़ी चलने लगेगी, उसकी गति शून्य हो जाएगी। गति बदलते ही इसमें बदलाव आना शुरू हो जाएगा।

किसी भौतिक बिंदु का संवेग, या आंदोलन की मात्रा एक सदिश राशि है जो एक बिंदु के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर होती है। बिंदु के संवेग वेक्टर की दिशा वेग वेक्टर की दिशा से मेल खाती है।

यदि हम किसी ठोस भौतिक पिंड की बात करें तो इस पिंड के द्रव्यमान और द्रव्यमान केंद्र की गति के गुणनफल को ऐसे पिंड का आवेग कहा जाता है।

किसी पिंड की गति की गणना कैसे करें? यह कल्पना की जा सकती है कि शरीर में भौतिक बिंदुओं का एक समूह, या भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली शामिल है।

अगर - एक भौतिक बिंदु की गति, फिर भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति

वह है, भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की गति सिस्टम में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों का वेक्टर योग है। यह इन बिंदुओं के द्रव्यमान और उनकी गति के गुणनफल के बराबर है।

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय एसआई प्रणाली में संवेग की इकाई किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (किलो मी/सेकेंड) है।

बल का आवेग

यांत्रिकी में, किसी पिंड के संवेग और बल के बीच घनिष्ठ संबंध होता है। ये दोनों मात्राएँ एक मात्रा से जुड़ी होती हैं जिसे कहा जाता है बल की गति .

यदि शरीर पर एक स्थिर बल कार्य करता हैएफ समय की अवधि में टी , तो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार

यह सूत्र शरीर पर कार्य करने वाले बल, इस बल की कार्रवाई के समय और शरीर की गति में परिवर्तन के बीच संबंध दर्शाता है।

वस्तु पर लगने वाले बल और उस पर लगने वाले समय के गुणनफल के बराबर मान को कहा जाता है बल की गति .

जैसा कि हम समीकरण से देखते हैं, बल की गति समय के प्रारंभिक और अंतिम क्षण में शरीर की गति के बीच के अंतर या कुछ समय में गति में परिवर्तन के बराबर होती है।

आवेगी रूप में न्यूटन का दूसरा नियम इस प्रकार तैयार किया गया है: पिंड के संवेग में परिवर्तन उस पर लगने वाले बल के संवेग के बराबर होता है। यह कहना होगा कि न्यूटन ने स्वयं अपना नियम ठीक इसी प्रकार तैयार किया था।

बल का संवेग भी एक सदिश राशि है।

संवेग संरक्षण का नियम न्यूटन के तीसरे नियम से चलता है।

यह याद रखना चाहिए कि यह कानून केवल एक बंद, या पृथक, भौतिक प्रणाली में ही लागू होता है। बंद प्रणाली एक ऐसी प्रणाली है जिसमें निकाय केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और बाहरी निकायों के साथ बातचीत नहीं करते हैं।

दो भौतिक शरीरों की एक बंद प्रणाली की कल्पना करें। पिंडों की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया की शक्तियों को आंतरिक बल कहा जाता है।

पहले पिंड के लिए बल का आवेग बराबर होता है

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, परस्पर क्रिया के दौरान पिंडों पर जो बल कार्य करते हैं वे परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं।

इसलिए, दूसरे पिंड के लिए, बल का संवेग है

सरल गणनाओं द्वारा, हम संवेग के संरक्षण के नियम के लिए गणितीय अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

कहाँ मी 1 और एम2 - शवों का समूह,

v1 और वी 2 बातचीत से पहले पहले और दूसरे शरीर की गति हैं,

v1" और वी 2" – अंतःक्रिया के बाद पहले और दूसरे शरीर की गति .

पी 1 = एम 1 · वी 1 - अंतःक्रिया से पहले पहले शरीर का संवेग;

पी 2 = एम 2 · वी 2 - अंतःक्रिया से पहले दूसरे शरीर का संवेग;

पी 1 "= एम 1 · v1" - अंतःक्रिया के बाद पहले शरीर का संवेग;

पी 2 "= एम 2 · v2" - अंतःक्रिया के बाद दूसरे शरीर का संवेग;

वह है

पी 1 + पी 2 = पी1" + पी2"

एक बंद प्रणाली में, निकाय केवल आवेगों का आदान-प्रदान करते हैं। और इन पिंडों की अंतःक्रिया से पहले उनके आवेगों का सदिश योग अंतःक्रिया के बाद उनके आवेगों के सदिश योग के बराबर होता है।

तो, बंदूक से गोली चलाने के परिणामस्वरूप, बंदूक की गति और गोली की गति बदल जाएगी। लेकिन गोली चलने से पहले बंदूक और उसमें मौजूद गोली के आवेगों का योग, गोली चलने के बाद बंदूक और उसमें उड़ती हुई गोली के आवेगों के योग के बराबर ही रहेगा।

तोप से फायर करते समय पीछे हटना होता है। प्रक्षेप्य आगे की ओर उड़ता है, और बंदूक स्वयं पीछे की ओर लुढ़क जाती है। एक प्रक्षेप्य और एक बंदूक एक बंद प्रणाली है जिसमें गति के संरक्षण का नियम संचालित होता है।

प्रत्येक शरीर की गति एक बंद प्रणाली में एक दूसरे के साथ उनकी बातचीत के परिणामस्वरूप परिवर्तन हो सकता है। लेकिन एक बंद प्रणाली में शामिल निकायों के आवेगों का वेक्टर योग समय के साथ इन निकायों की बातचीत के दौरान नहीं बदलता है, अर्थात् यह स्थिर रहता है। यह वही है संवेग के संरक्षण का नियम.

अधिक सटीक रूप से, संवेग संरक्षण कानून इस प्रकार तैयार किया गया है: किसी बंद प्रणाली के सभी पिंडों के आवेगों का सदिश योग एक स्थिर मान होता है यदि उस पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है, या यदि उनका सदिश योग शून्य के बराबर है।

निकायों की एक प्रणाली की गति केवल प्रणाली पर बाहरी बलों की कार्रवाई के परिणामस्वरूप बदल सकती है। और तब संवेग संरक्षण का नियम काम नहीं करेगा।

यह अवश्य कहा जाना चाहिए कि बंद प्रणालियाँ प्रकृति में मौजूद नहीं हैं। लेकिन, यदि बाहरी ताकतों की कार्रवाई का समय बहुत कम है, उदाहरण के लिए, विस्फोट, शॉट आदि के दौरान, तो इस स्थिति में सिस्टम पर बाहरी ताकतों के प्रभाव की उपेक्षा की जाती है, और सिस्टम को ही बंद माना जाता है .

इसके अलावा, यदि बाहरी बल सिस्टम पर कार्य करते हैं, लेकिन समन्वय अक्षों में से एक पर उनके प्रक्षेपण का योग शून्य के बराबर है (अर्थात, बल इस अक्ष की दिशा में संतुलित हैं), तो गति संरक्षण कानून पूरा होता है इस दिशा में।

संवेग संरक्षण का नियम भी कहा जाता है संवेग के संरक्षण का नियम .

संवेग के संरक्षण के नियम के अनुप्रयोग का सबसे उल्लेखनीय उदाहरण जेट प्रणोदन है।

जेट इंजन

जेट गति किसी पिंड की वह गति है जो तब होती है जब उसका एक भाग एक निश्चित गति से उससे अलग हो जाता है। शरीर स्वयं विपरीत दिशा में गति प्राप्त करता है।

जेट प्रणोदन का सबसे सरल उदाहरण एक गुब्बारे की उड़ान है जिसमें से हवा बाहर निकलती है। यदि हम गुब्बारे को फुलाकर छोड़ दें तो वह उसमें से निकलने वाली हवा की गति के विपरीत दिशा में उड़ने लगेगा।

प्रकृति में जेट प्रणोदन का एक उदाहरण पागल खीरे के फल के फटने पर उससे तरल पदार्थ का बाहर निकलना है। वहीं, खीरा खुद ही विपरीत दिशा में उड़ जाता है।

जेलीफ़िश, कटलफ़िश और गहरे समुद्र के अन्य निवासी पानी लेते हैं और फिर उसे बाहर फेंक देते हैं।

प्रतिक्रियाशील जोर संवेग के संरक्षण के नियम पर आधारित है। हम जानते हैं कि जब जेट इंजन वाला रॉकेट चलता है, तो ईंधन के दहन के परिणामस्वरूप, तरल या गैस का एक जेट नोजल से बाहर निकल जाता है ( जेट धारा ). निकलने वाले पदार्थ के साथ इंजन की अंतःक्रिया के परिणामस्वरूप, प्रतिक्रियाशील बल . चूँकि रॉकेट, उत्सर्जित पदार्थ के साथ, एक बंद प्रणाली है, ऐसी प्रणाली की गति समय के साथ नहीं बदलती है।

प्रतिक्रियाशील बल प्रणाली के केवल भागों की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है। इसके स्वरूप पर बाहरी ताकतों का कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

रॉकेट के चलने से पहले रॉकेट और ईंधन के संवेग का योग शून्य के बराबर था। अतः संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार इंजन चालू करने के बाद इन आवेगों का योग भी शून्य के बराबर होता है।

रॉकेट का द्रव्यमान कहां है

गैस प्रवाह दर

रॉकेट की गति में बदलाव

∆mf - ईंधन की बड़े पैमाने पर खपत

आइए मान लें कि रॉकेट ने कुछ समय तक काम किया टी .

समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित करने पर ∆ टी, हमें अभिव्यक्ति मिलती है

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार प्रतिक्रियाशील बल है

जेट बल, या जेट थ्रस्ट, जेट इंजन और उससे जुड़ी वस्तु को जेट स्ट्रीम की दिशा के विपरीत दिशा में गति प्रदान करता है।

जेट इंजन का उपयोग आधुनिक विमानों और विभिन्न मिसाइलों, सेना, अंतरिक्ष आदि में किया जाता है।

शरीर को द्रव्यमान दें एमकुछ छोटे समय अंतराल के लिए Δ टीबल ने कार्य किया इस बल के प्रभाव से पिंड की गति बदल गई इसलिए, समय के दौरान Δ टीशरीर त्वरण के साथ चलता है

गतिकी के मूल नियम से ( न्यूटन का दूसरा नियम) इस प्रकार है:

पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति की गति के गुणनफल के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती है शरीर की गति(या आंदोलन की मात्रा). शरीर का संवेग एक सदिश राशि है। संवेग की SI इकाई किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (किलो मी/सेकंड) है.

बल और उसकी क्रिया के समय के गुणनफल के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती है बल की गति . बल का संवेग भी एक सदिश राशि है।

नए शब्दों में न्यूटन का दूसरा नियमनिम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

औरपिंड के संवेग (मोमेंटम) में परिवर्तन बल के संवेग के बराबर होता है.

पिंड के संवेग को न्यूटन के दूसरे नियम के अक्षर से निरूपित करते हुए इस प्रकार लिखा जा सकता है

इसी सामान्य रूप में न्यूटन ने स्वयं दूसरा नियम तैयार किया था। इस अभिव्यक्ति में बल शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम है। इस वेक्टर समानता को समन्वय अक्षों पर अनुमानों में लिखा जा सकता है:

इस प्रकार, तीन परस्पर लंबवत अक्षों में से किसी पर पिंड के संवेग के प्रक्षेपण में परिवर्तन उसी अक्ष पर बल के संवेग के प्रक्षेपण के बराबर होता है। उदाहरण के तौर पर समझें एक आयामीगति, यानी, समन्वय अक्षों में से एक के साथ शरीर की गति (उदाहरण के लिए, अक्ष ओए). गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर को प्रारंभिक वेग υ 0 के साथ स्वतंत्र रूप से गिरने दें; पतझड़ का समय है टी. चलो धुरी को निर्देशित करें ओएलंबवत नीचे. गुरुत्वाकर्षण की गति एफटी = एमजीदौरान टीके बराबर होती है मैनेजमेंट. यह संवेग पिंड के संवेग में परिवर्तन के बराबर है

यह सरल परिणाम गतिक से मेल खाता हैFORMULAसमान रूप से त्वरित गति की गति के लिए. इस उदाहरण में, पूरे समय अंतराल में बल पूर्ण मान में अपरिवर्तित रहा टी. यदि बल परिमाण में बदलता है, तो बल के औसत मूल्य को बल के आवेग के लिए अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए एफइसकी क्रिया के समय अंतराल पर सी.एफ. चावल। 1.16.1 समय-निर्भर बल के आवेग को निर्धारित करने की एक विधि दिखाता है।

आइए समय अक्ष पर एक छोटा अंतराल Δ चुनें टी, जिसके दौरान बल एफ (टी) वस्तुतः अपरिवर्तित रहता है। बल का आवेग एफ (टी) Δ टीसमय में Δ टीछायांकित पट्टी के क्षेत्रफल के बराबर होगा। यदि संपूर्ण समय अक्ष 0 से अंतराल पर है टीछोटे-छोटे अंतरालों में विभाजित Δ टीमैं, और फिर सभी अंतरालों पर बल आवेगों का योग करें Δ टीमैं, तो बल का कुल आवेग समय अक्ष के साथ चरण वक्र द्वारा गठित क्षेत्र के बराबर होगा। सीमा में (Δ टीमैं→ 0) यह क्षेत्र ग्राफ़ से घिरे क्षेत्र के बराबर है एफ (टी) और अक्ष टी. ग्राफ़ से किसी बल का संवेग ज्ञात करने की यह विधि एफ (टी) सामान्य है और समय के साथ बल परिवर्तन के किसी भी कानून पर लागू होता है। गणितीय रूप से, समस्या कम हो गई है एकीकरणकार्य एफ (टी) अंतराल पर .

बल का आवेग, जिसका ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 1.16.1, से अंतराल पर टी 1 = 0 से टी 2 = 10 s इसके बराबर है:

इस सरल उदाहरण में

कुछ मामलों में, औसत बल एफसीपी निर्धारित किया जा सकता है यदि इसकी क्रिया का समय और शरीर को दिया गया आवेग ज्ञात हो। उदाहरण के लिए, 0.415 किलोग्राम वजन वाली गेंद पर एक फुटबॉल खिलाड़ी का जोरदार प्रभाव उसे υ = 30 मीटर/सेकेंड की गति दे सकता है। प्रभाव का समय लगभग 8·10 -3 सेकेंड के बराबर है।

धड़कन पीएक स्ट्रोक के परिणामस्वरूप गेंद द्वारा प्राप्त किया गया है:

इसलिए, औसत बल एफसीएफ, जिससे फुटबॉल खिलाड़ी का पैर किक के दौरान गेंद पर लगा, वह है:

ये बहुत बड़ी ताकत है. यह लगभग 160 किलोग्राम वजन वाले शरीर के वजन के बराबर है।

यदि बल की क्रिया के दौरान शरीर की गति एक निश्चित घुमावदार प्रक्षेपवक्र के साथ होती है, तो शरीर का प्रारंभिक और अंतिम क्षण न केवल पूर्ण मूल्य में, बल्कि दिशा में भी भिन्न हो सकता है। इस मामले में, गति में परिवर्तन निर्धारित करने के लिए इसका उपयोग करना सुविधाजनक है पल्स आरेख , जो वेक्टर और , साथ ही वेक्टर को दर्शाता है समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार निर्मित। एक उदाहरण के रूप में, चित्र में। 1.16.2 एक खुरदरी दीवार से उछलती गेंद के लिए एक आवेग आरेख दिखाता है। गेंद का द्रव्यमान एमसामान्य (अक्ष) से ​​α कोण पर गति से दीवार से टकराएं बैल) और β कोण पर गति से उससे पलटा। दीवार के संपर्क के दौरान, गेंद पर एक निश्चित बल कार्य करता है, जिसकी दिशा वेक्टर की दिशा से मेल खाती है

एक द्रव्यमान के साथ गेंद की सामान्य गिरावट के साथ एमएक लोचदार दीवार पर गति के साथ, पलटाव के बाद गेंद की गति होगी। इसलिए, रिबाउंड के दौरान गेंद की गति में परिवर्तन होता है

अक्ष पर प्रक्षेपण में बैलइस परिणाम को अदिश रूप में लिखा जा सकता है पीएक्स = -2एमυ एक्स. एक्सिस बैलदीवार से दूर निर्देशित (जैसा कि चित्र 1.16.2 में है), इसलिए υ एक्स < 0 и Δपीएक्स> 0. इसलिए, मॉड्यूल Δ पीसंवेग परिवर्तन संबंध Δ द्वारा गेंद की गति के मापांक υ से संबंधित है पी = 2एमυ.

22 कैलिबर की गोली का द्रव्यमान केवल 2 ग्राम होता है। यदि कोई ऐसी गोली फेंकता है, तो वह बिना दस्ताने के भी उसे आसानी से पकड़ सकता है। यदि आप ऐसी गोली को पकड़ने की कोशिश करते हैं जो 300 मीटर/सेकेंड की गति से थूथन से बाहर उड़ गई है, तो यहां दस्ताने भी मदद नहीं करेंगे।

यदि कोई खिलौना गाड़ी आपकी ओर बढ़ रही है, तो आप उसे अपने पैर के अंगूठे से रोक सकते हैं। यदि कोई ट्रक आपकी ओर आ रहा है, तो आपको अपने पैर रास्ते से दूर रखना चाहिए।

आइए एक समस्या पर विचार करें जो किसी बल के संवेग और किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन के बीच संबंध को प्रदर्शित करती है।

उदाहरण।गेंद का द्रव्यमान 400 ग्राम है, प्रभाव के बाद गेंद द्वारा अर्जित गति 30 मीटर/सेकेंड है। जिस बल से पैर ने गेंद पर कार्य किया वह 1500 N था, और प्रभाव का समय 8 एमएस था। बल का संवेग और गेंद के लिए पिंड के संवेग में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

शरीर की गति में परिवर्तन

उदाहरण।प्रभाव के दौरान गेंद पर लगने वाले फर्श की ओर से औसत बल का अनुमान लगाएं।

1) प्रभाव के दौरान, दो बल गेंद पर कार्य करते हैं: समर्थन प्रतिक्रिया बल, गुरुत्वाकर्षण।

प्रभाव समय के दौरान प्रतिक्रिया बल बदलता है, इसलिए औसत तल प्रतिक्रिया बल का पता लगाना संभव है।