Literatura sobre teoría de grafos. Harari F.

TEORÍA DE GRAFOS

M.: Mir, 1973, 300 págs.

Recientemente, la teoría de grafos ha atraído cada vez más la atención de especialistas en diversos campos del conocimiento. Además de sus aplicaciones tradicionales en ciencias como la física, la ingeniería eléctrica, la química, también ha penetrado en ciencias que antes se consideraban alejadas de ella: economía, sociología, lingüística, etc. Estrechos contactos de la teoría de grafos con la topología, la teoría de grupos y la teoría. Las probabilidades se conocen desde hace mucho tiempo. Existe una relación particularmente importante entre la teoría de grafos y la cibernética teórica (especialmente la teoría de autómatas, la investigación de operaciones, la teoría de la codificación y la teoría de juegos). La teoría de grafos se utiliza ampliamente para resolver diversos problemas en computadoras.

En los últimos años, el tema de la teoría de grafos se ha vuelto significativamente más diverso; el número de publicaciones aumentó considerablemente.

Este libro fue escrito por uno de los destacados especialistas en matemáticas discretas. A pesar del pequeño volumen y la naturaleza resumida de la presentación, el libro cubre bastante completamente el estado actual de la teoría de grafos. Sin duda será útil para estudiantes de universidades y escuelas técnicas y sin duda será de interés para un amplio círculo de científicos involucrados en aplicaciones de matemáticas discretas.

Toroidal 142

Total 103

- puntos de articulación 45

trivial 22

Hiwooda 204

Euler 83

- n-colorable 152

N-transitivo 204

- n-unitransitivo 204

N-cromático 152

- \alfa-permutable 206 gráfico de composición 196 grafoide 58 gráficos homeomórficos 132

Isomórfico 24, 190

- coespectral 188 grupo 189

Columna 190

Vershinnaya 190

Diedro 195

- variables 195

Configuraciones 213

Baño de vapor 217

- - reducido 218

Sustituciones 190

Costilla 191

- simétrico 195

Poder 194

- idéntico 195

Cíclico 195

grupos idénticos 190

- árbol isomorfo 190 48

- bloques y puntos de articulación 54

raíz 219

- con raíz colgante 220

Entrante 235

saliente 235

diagonal del bloque 47 “diagrama de Hasse” 73 diámetro 27 longitud de la ruta 27

agregando vértice 25 - borde 25

adición de la columna 29 accesibilidad 133 leñosidad de la columna 113

arco 23, 232

animal 227 mosaico de celosía, 2, 227 estrella (pata, manojo) 32 isomorfismo 24 invariante 24

incidencia de borde y vértice 22 distorsión del gráfico 149 fuente 235 mapa plano 127

- - con borde de raíz 227 cuadrado del gráfico 27 ​​raíz cuadrada del gráfico 38 celda 204 número de puntos 243 camarillas del gráfico 34 colímite 55

operador colímite 54 árbol de código 56 rueda 63 complejo 20

composición de gráficos 37, 196

grupo 194

componente 27

impar 108

- unilateral 233

fuerte 233

- débil 233 condensación 234 circuito 233

- Euler 240 configuración 213 conjunción 40, 243 gráfico corona 198 cociclo 55 aspereza (granularidad,

rugosidad) 146 Lema de Burnside 212, 214 bosque 48 línea de matriz 71

subgrafo lineal del grafico 180

- - dígrafo 179 Ruta 26

Cerrado 26

- imperfecto 119

Abierto 26

perfecto 119

Y-reducible 120

matriz de accesibilidad 238

Incidentes ISO

Kotsiklov 184

Tutoriales 238

- medio grado de aproximación 239

Éxodo 239

Escaso 241

- adyacencias del gráfico 179

Digrafo 237

Ciclos 183

teorema de la matriz sobre árboles 178, 181, 239

matroide 57

binario 188

Gráfico 180

- gráfico 180

- cociclos del gráfico 57

Contar ciclos 57

Euler 188

polinomio de árbol gráfico 187 conjunto de vértices 22

- externamente estable 118

- internamente estable 118

- independiente 57, 108, 118

Separando 64

Costillas 22

puente 41 multigrafo 23

propiedad hereditaria 119 epígrafe 24 unidades matriciales independientes 71 circunferencia 27 unión de gráficos 36 clase de un color 152

collar 212-215, 224, 225

barrio del pico 197 - cerrado 197

medio ambiente 27 órbita 211 dígrafo 232

Sin contorno 235

- contrafuncional 236 dígrafo incoherente 233

reversa 234

- unilateral 233

Primitivo 246

Costilla 245

fuerte 233

Débil 233

- estrictamente unilateral 244

Débil 244

- funcional 236

euler 240

orientación del gráfico 246 esqueleto 55 par de conexiones 62

coincidente 119

- mayor fila de listado 119 para

configuraciones 213

Figura 213

bucle 23 subgrafo 24

rango cocíclico 56

- cíclico 55 dimensión simplex 20 distancia en el gráfico 27

Digrafo 233

página para colorear 152

Mapa plano 156

completo 170

Costillas 159

- t colores 172 aristas múltiplos de 23

independiente 108

Similares 01, 2

- 22 bordes adyacentes del gráfico 22

- incidente superior 22

Crítico 121

roto 101

Simétrico 221

familia del Conde 142

- poliedro 142 red 70

sistema de varios representantes

estabilizador 211 grados de la parte superior 27

Columna 27

Grupos 190

Costillas 202

drenaje 235 contracción 137

- elemental 137 suma de columnas 37

grupo 193

Teorema de Vinet-Cauchy 181

- sobre la interpolación de homomorfismos

- unos cinco colores 151, 155, 156

- La enumeración de Polya. 211-215, 217, 218

- - grupo de potencia 224

- Hiwooda sobre colorear Kart 162-164

MEJOR 240

espesor del gráfico 145 punto de articulación 41 triple transitivo 241 triángulo 26

impar 95

- incluso 95 torneo 241

torneo de competencia 245 gráfico theta 85 eliminación de vértices 25

Costillas 25

gráfico que pone 126 ecuación característica de disimilitud

para árboles 221

Euler-Poincaré 57 factor gráfico 106 factorización gráfica 106 figura 213 Fórmula de nutria 222

- Euler para poliedros 127 función de conectividad 62 conectividad 60

Local 66

- unilateral 233

Costilla 60

fuerte 233

Débil 233

acorde 55 clase cromática 159 - polinomio 173

gráfico de color del grupo 199 centro del gráfico 51

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Conceptos básicos de la teoría de grafos. Grado superior. Rutas, cadenas, ciclos. Conectividad y propiedades de gráficos orientados y planos, algoritmo para su reconocimiento, isomorfismo. Operaciones sobre ellos. Revisión de métodos para especificar gráficos. Ciclos de Euler y Hamilton.

presentación, añadido el 19/11/2013

Traducción del inglés y prefacio V. P. Kozyreva. Ed. G. P. Gavrilova. Ed. 2do. - M.: Editorial URSS, 2003. - 296 p. — ISBN 5-354-00301-6 Recientemente, la teoría de grafos ha atraído cada vez más atención por parte de especialistas en diversos campos del conocimiento. Además de sus aplicaciones tradicionales en ciencias como la física, la ingeniería eléctrica, la química, también ha penetrado en ciencias que antes se consideraban alejadas de ella: economía, sociología, lingüística, etc. Estrechos contactos de la teoría de grafos con la topología, la teoría de grupos y las probabilidades. . Existe una relación particularmente importante entre la teoría de grafos y la cibernética teórica (especialmente la teoría de autómatas, la investigación de operaciones, la teoría de la codificación y la teoría de juegos). La teoría de grafos se utiliza ampliamente para resolver diversos problemas en computadoras. En los últimos años, el tema de la teoría de grafos se ha vuelto significativamente más diverso; el número de publicaciones aumentó considerablemente. Este libro fue escrito por uno de los destacados especialistas en matemáticas discretas. A pesar del pequeño volumen y la naturaleza resumida de la presentación, el libro cubre completamente el estado actual de la teoría de grafos. Sin duda será útil para estudiantes de universidades y escuelas técnicas y sin duda será de interés para un amplio círculo de científicos involucrados en aplicaciones de matemáticas discretas.
Introducción ¡Apertura!
El problema de los puentes de Königsberg
Circuitos electricos
Isómeros químicos
"Alrededor del mundo"
Hipótesis de cuatro colores
La teoría de grafos en el siglo XX. Graficos
Tipos de gráficos
Rutas y conectividad
Grados
problema de ramsey
gráficos extremos
Gráficos de intersección
Operaciones en gráficos
Ejercicios Bloques
Puntos de articulación, puentes y bloques.
Gráficos de bloques y gráficos de puntos de articulación.
Ejercicios Árboles
Descripción de los árboles
Centros y centroides
Árboles de bloques y puntos de articulación.
Ciclos y cociclos independientes
matroides
Ejercicios Conectividad
Conectividad y conectividad de borde
Versiones gráficas del teorema de Menger
Otras variantes del teorema de Menger
Ejercicios Particiones
Ejercicios Recorridos de gráficos
Gráficos de Euler
Gráficos hamiltonianos
Ejercicios Gráficos de borde
Algunas propiedades de los gráficos de bordes.
Caracterización de gráficos de bordes.
Gráficos de bordes especiales
Gráficos de bordes y recorridos.
Gráficos totales
Ejercicios Factorización
1-factorización
2 factorización
Amaderado
Ejercicios Recubrimientos
Coberturas e independencia
Vértices y aristas críticas
núcleo costal
Ejercicios Planaridad
Gráficos planos y planos.
Gráficos exteriores
Teorema de Pontryagin-Kuratowski
Otras caracterizaciones de gráficos planos.
Género, espesor, tamaño, número de cruces.
Ejercicios Páginas para colorear
numero cromatico
Teorema de los cinco colores
Hipótesis de cuatro colores
Teorema de Heawood sobre la coloración de las cartas.
Gráficos con colores únicos
Gráficos críticos
Homomorfismos
Polinomio cromático
Ejercicios matrices
Matriz de adyacencia
Matriz de incidentes
Matriz de ciclo
Descripción general de propiedades adicionales de las matroides.
Ejercicios Grupos
Grupo de automorfismos de gráficos.
Operaciones sobre grupos de permutación.
Grupo de gráficos de composición
Graficas con este grupo
Graficos simetricos
Gráficos con simetría más fuerte.
Ejercicios Transferencias
Gráficos etiquetados
Teorema de enumeración de Polya
Enumeración de gráficos.
Enumeración de árboles
Teorema de enumeración de grupos de potencia
Problemas de enumeración de gráficos resueltos y no resueltos
Ejercicios Digrafos
Digrafos y conectabilidad
Dualidad orientada y dígrafos sin contorno.
Digrafos y matrices
Revisión del tema de la restauración del torneo.
Ejercicios Solicitud
Diagramas gráficos
Diagramas de dígrafos
Diagramas de árbol Lista de referencias e índice de nombres.
Índice de designación
Índice de materias

26-07-2012 a las 10:21

Alekseev V.V., Gavrilov G.P., Sapozhenko A.A. (ed.) Teoría de grafos. Revestimientos, tendido, torneos. Colección de traducciones - M.: Mir, 1974.- 224 p. Las ideas y métodos de la teoría de grafos están penetrando cada vez más tanto en los campos de aplicación clásicos de esta teoría, como la ingeniería eléctrica, como en campos nuevos, como la sociología y la medicina. Conceptos de teoría de grafos como "espesor", "número de cruces", "género del gráfico", "factores", "coincidencia" se utilizan ampliamente en las aplicaciones. Este libro incluye trabajos muy recientes relacionados con algunas áreas importantes de la teoría de grafos. La mayoría de los artículos contienen resultados finales que son poco conocidos por nuestros lectores. La colección puede considerarse como una importante adición al libro de F. Harari “Graph Theory” (Mir, 1973). El libro será de interés para una amplia gama de matemáticos e ingenieros interesados ​​en la teoría de grafos y sus aplicaciones. Los estudiantes de posgrado y estudiantes de último año de universidades técnicas y universidades pueden utilizarlo como material didáctico. Descargar (djvu, 4 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 10:35

Donets G.A., Shor N.3. Enfoque algebraico del problema de colorear gráficos planos - K.: Naukova Dumka, 1982. - 144 p. La monografía examina una serie de problemas extremos y combinatorios que surgen en el estudio algebraico del problema de colorear gráficos planos. El problema de los cuatro colores se estudia mediante un sistema de ecuaciones lineales y no lineales. Se dan pruebas más simples de la validez del teorema para algunas clases de gráficos planos y un algoritmo para colorear gráficos planos con cuatro colores. Diseñado para una amplia gama de lectores interesados ​​en temas de teoría de grafos. Descargar (djvu, 1,5 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 10:44

Contenido
Del autor 4
Introducción 5
CAPÍTULO 1. IDENTIFICACIÓN 12
§1.1. Cuentas ordinarias 12
§ 1.2. Isomorfismo 15
§ 1.3. Invariantes 21
§ 1.4. Cálculo de invariantes 31
§ 1.5. Problema de isomorfismo 41
§ 1.6. Algunas aplicaciones de densidad y holgura 47
§ 1.7. Algoritmos de densidad, holgura e isomorfismo 56
§ 1.8. Estimaciones de densidad y holgura. Conde de Turan 65
§ 1.9. Gráficos óptimos y críticos 73
§ 1.10. Problemas de recuperación 80
CAPÍTULO 2. CONECTIVIDAD 96
§ 2.1. Rutas 96
§2.2. Bloques 108
§2.3. árboles 118
§ 2.4. Emparejamientos y gráficos bipartitos 125
§ 2.5.1-gráficos conectados 137
§ 2.6. Gráficos ponderados y métricas 149
§ 2.7. Multigrafos 162
§ 2.8. Cadenas y ciclos de Euler 171.
§ 2.9. Dibujos de Costillas para colorear 176
CAPITULO 3. CICLOMATICA 188
§ 3.1. Marcos y secciones 188
§ 3.2. Espacio de sugrafos 197
§ 3.3. Matrices de incidencias, cortes y ciclos 202
§ 3.4. Gráficas con cortes y ciclos dados 211
§ 3.5. Gráficos topológicos 225
§ 3.6. Planaridad 234
§ 3.7. Luchando contra las intersecciones 252
§ 3.8. La conjetura de Hadwiger 262
§ 3.9. Dibujos para colorear Triangulación plana 275
§ 3.10. Gráficos perfectos 291
CAPÍTULO 4. ORIENTACIÓN 305
§ 4.1. Gráficas finitas de forma general 305.
§ 4.2. Accesibilidad 314
§4.3. Núcleos 332
§ 4.4. Orientabilidad 342
§ 4.5. Transitabilidad 350
Suma. Métodos booleanos en teoría de grafos 363
Conclusión 379

26-07-2012 a las 10:55

Kalmykov G. I. Clasificación de árbol de gráficos etiquetados. - M.: FIZMATLIT, 2003. - 192 p. - ISBN 5-9221-0333-4. La primera monografía en la literatura mundial que contiene una descripción de un nuevo método para clasificar gráficos etiquetados (clasificación de árbol) y un nuevo método para estudiar series de potencias basadas en él. La clasificación en árbol de gráficos etiquetados se presenta de forma sistemática y coherente. Se presenta el aparato conceptual de esta clasificación y se investigan las propiedades de los objetos matemáticos introducidos. Un lugar importante en la monografía lo ocupa la presentación del método de la suma de árboles utilizando ejemplos de su aplicación a la solución de problemas matemáticos de la mecánica estadística clásica: el problema de la catástrofe asintótica en las representaciones tradicionales de coeficientes de series de potencias, estimaciones del radio. de convergencia de estas series, la posibilidad de su continuación analítica y el problema de pasar a un límite en un parámetro (límite termodinámico). Para investigadores en el campo de las matemáticas discretas y la física teórica, así como para estudiantes de pregrado y posgrado especializados en estas áreas de la ciencia. Descargar (djvu, 1,3 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 11:48

Cameron P., van Lint J. Teoría de grafos, teoría de codificación y diagramas de bloques - M.: Nauka, 1980, 140 págs. El libro de Cameron y van Lint proporciona una descripción general rápida pero reveladora de la teoría de codificación moderna; destaca los aspectos combinatorios con particular claridad. La presentación es de naturaleza concisa, lo que convierte al libro en una guía conveniente para los especialistas en teoría de codificación y análisis combinatorio. El objetivo de las conferencias era familiarizar a los asistentes (ya familiarizados con la teoría de circuitos) con algunas conexiones de esta teoría y sus aplicaciones en otras áreas de las matemáticas, principalmente la teoría de gráficos y códigos. Al mismo tiempo, el propósito de la presentación estuvo influenciado por la conexión entre la teoría de circuitos y la teoría de grafos y códigos; sin embargo, no se ofrece una presentación coherente de estas áreas, aunque cada una de estas teorías está precedida por un capítulo introductorio. Descargar (djvu, 3,3 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 11:59

Christofides N. Teoría de grafos. Enfoque algorítmico. Por. De inglés - M.:Mir, 1978, 432 p. Por primera vez en la literatura mundial, el libro presenta de manera bastante completa varios algoritmos relacionados con la búsqueda de características estructurales y numéricas de objetos a partir de la teoría de grafos. En particular, se analizan en detalle varios algoritmos para encontrar una solución al problema del viajante. Además, el libro contiene mucho material factual sobre el estudio de los flujos en redes. Numerosos ejemplos ilustran el funcionamiento de algoritmos específicos. Se proporcionan estimaciones de la complejidad de los procedimientos pertinentes. Una variedad de temas y una presentación estricta de los algoritmos se combinan con una presentación clara. El libro será de interés para una amplia gama de especialistas que se ocupan de la teoría de grafos y sus aplicaciones. Está disponible para estudiantes de universidades y colegios de especialidades relevantes. Descargar (djvu, 5 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 12:25

Mainika E. Algoritmos de optimización en redes y gráficos. Por. De inglés - M.:Mir, 1981, 328 p. El libro de E. Mainika, profesor de la Universidad de Illinois (EE.UU.), está dedicado a la programación discreta, muy utilizada para resolver problemas de optimización que surgen en el diseño de sistemas económicos. Se consideran las tareas de cartero, viajante de comercio, gestión de proyectos y prácticas. Se proporciona una estimación cuantitativa del tiempo de convergencia de los algoritmos descritos, que puede programarse e implementarse prácticamente con relativa facilidad utilizando una computadora. Descargar (djvu, 5 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 12:49

Melikhov A.N., Bershtein L.S., Kureichik V.M. Aplicación de gráficas para el diseño de dispositivos discretos - M.: Nauka, 1974, 304 pp. El libro analiza las principales etapas del diseño técnico de dispositivos discretos utilizando la teoría de grafos. La atención principal se presta a resolver los problemas de cortar un gráfico de circuito en un número dado y arbitrario de subgrafos, colocando el gráfico de circuito en un plano mientras se minimiza la longitud total y las intersecciones de los bordes dentro del circuito. Se exploran cuestiones de planaridad de circuitos y enrutamiento de conexiones. Se presentan programas de algoritmos básicos para el diseño de dispositivos discretos, presentados en lenguaje Lyapas. El libro está destinado a especialistas en el campo de la tecnología informática y la cibernética y puede resultar útil para estudiantes de pregrado y posgrado en especialidades relevantes. Descargar (djvu, 3 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 12:53

Mélnikov O.I. Teoría de grafos en problemas entretenidos. Ed.3, rev. y adicional 2009. 232 p. Este libro presenta los conceptos básicos de la teoría de grafos de una manera entretenida. Estudiar esta disciplina como optativa en la escuela secundaria contribuirá al desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes, sus habilidades de modelado y facilitará el dominio de la tecnología informática. El libro está destinado a escolares y profesores; Los problemas que contiene se pueden utilizar en preparación para Olimpíadas de matemáticas en varios niveles. La primera edición del libro, publicada en 2001, está incluida en diversas listas de recomendación y bibliotecas virtuales no sólo para escolares y profesores, sino también para estudiantes. Descargar (djvu, 3 MB) libgen.info

2012-07-26 a las 12:57

Ore O. Gráficos y su aplicación: Transl. De inglés 1965. 176 pág. Los gráficos (redes de líneas que conectan puntos dados) se utilizan ampliamente en diversas ramas de las matemáticas y en aplicaciones. El autor de este libro es el destacado algebrista noruego Oistin Ore. Para entender el libro bastan unos conocimientos previos mínimos, prácticamente no más que un curso de matemáticas de secundaria. Como ocurre con cualquier libro sobre matemáticas, dominar nuevos conceptos requerirá, por supuesto, cierto esfuerzo y cierta perseverancia por parte del lector. Sin embargo, esto sólo complacerá al verdadero amante de las matemáticas. Descargar (djvu, 1,4 MB) libgen.info

26-07-2012 a las 12:58

Ore O. Teoría de grafos.- 2ª ed.- M.: Nauka, redacción principal de literatura física y matemática, 1980, 336 p. Los primeros cinco capítulos están dedicados al material visual y contienen conceptos y propiedades básicos de los gráficos. El sexto capítulo proporciona los fundamentos de la teoría de potencias completamente ordenadas, que se utiliza más adelante para una consideración estrictamente abstracta de grafos infinitos. La cuestión de las coincidencias se analiza con particular detalle en el Capítulo 7; su continuación natural es el Capítulo 12. Los Capítulos 8-11 cubren grafos dirigidos y luego estudian conjuntos parcialmente ordenados en el lenguaje de grafos dirigidos. Los últimos tres, muy interesantes, capítulos 13-15, nuevamente tratan con más material visual. El libro ofrece una imagen bastante completa de las direcciones de la investigación en teoría de grafos; se dan ejercicios y problemas no resueltos; Se ha intentado introducir una terminología sistemática. El libro está escrito en un lenguaje matemático claro y bastante accesible. Es interesante y necesario para matemáticos, ingenieros involucrados en problemas aplicados y estudiantes de último año de universidades y universidades técnicas. Descargar (djvu, 4,4 MB) libgen.info

Contenido
Del editor de la traducción rusa 8.
Prefacio 9
Capítulo 1. CONCEPTOS BÁSICOS 11
1.1. Definiciones 11
1.2. Grados locales 16
1.3. Partes y subgrafos 22
1.4. Relaciones binarias 25
1.5. Matrices de adyacencia e incidencia 30
Capítulo 2. CONECTIVIDAD 34
2.1. Rutas, circuitos y circuitos sencillos 34
2.2. Componentes conectados 36
2.3. Mapeos uno a uno 39
2.4. Distancias 41
2.5. Longitud 45
2.6. Matrices y circuitos. Producto de gráficas 43
2.7. Rompecabezas 51
Capítulo 3. PROBLEMAS DE LA CADENA 53
3.1. Cadenas de Euler 53
3.2. Cadenas de Euler en grafos infinitos 58
3.3. Sobre laberintos 64
3.4. Ciclos hamiltonianos 70
Capítulo 4. ÁRBOLES 77
4.1. Propiedades de los árboles 77
4.2. Centros en árboles 82
4.3. Rango cíclico (número diplomático) 87
4.4. Mapeos únicos 88
4.5. Gráficos dibujados libremente 96
Capítulo 5. HOJAS Y BLOQUES 101
5.1. Conectando aristas y vértices 101
5.2. Hojas 105
5.3. Imágenes homomorfas del gráfico 107.
5.4. Bloques 109
5.5. Ciclos simples máximos 114
Capítulo 6. AXIOMA DE ELECCIÓN 117
6.1. Orden completa 117
6.2. Principios Máximos 120
6.3. Propiedades sumables en cadena 123
6.4. La exclusión máxima cuenta 126
6.5. Árboles máximos 128
6.6. Relaciones entre gráficos máximos 130
Capítulo 7. TEOREMAS DE COINCIDENCIA 134
7.1. Gráficos bipartitos 134
7.2. Deficiencias 138
7.3. Teoremas de correspondencia 141
7.4. Emparejamientos mutuos 145
7.5. Coincidencias en gráficos privados 150
7.6. Gráficos bipartitos con positivo 155.
7.7. Aplicaciones a matrices 160
7.8. Cadenas alternas y máximo 167
7.9. Separar conjuntos 176
7.10. Emparejamientos conjuntos 178
Capítulo 8. Grafos orientados 184.
8.1. Relación de inclusión y alcanzable 184.
8.2. Teorema del homomorfismo 189
8.3. Grafos transitivos e inmersiones en relaciones de ordenamiento 191
8.4. Gráficos básicos 194
8.5. Cadenas alternas 198
8.6. Sugrafos de primer grado en la columna 202
Capítulo 9. GRÁFICOS ACICLICOS 206
9.1. Gráficos básicos 206
9.2. Deformaciones de la cadena 208
9.3. Gráficos de reproducción 211
Capítulo 10. ORDEN PARCIAL 216
10.1. Gráficas de ordenamientos parciales 216.
10.2. Representaciones en forma de sumas de conjuntos ordenados 217
10.3. Estructuras y operaciones estructurales. Relaciones de cierre 223
10.4. Dimensión en orden parcial 227
Capítulo 11. RELACIONES BINARIAS Y CORRESPONDENCIAS DE GALOA 232
11.1. Correspondencias de Galois 232
11.2. Conexiones de Galois para relaciones binarias 237
11.3. Relaciones alternas de productos 242
11.4. Relaciones Ferrer 245
Capítulo 12. ENLACE DE CADENAS 248
12.1. Teorema de cadenas secantes 248
12.2. División de vértice 252
12.3. Separación de costillas 254
12.4. Déficit 256
Capítulo 13. CONJUNTOS DOMINANTES QUE CUBRE 260
CONJUNTOS Y CONJUNTOS INDEPENDIENTES
13.1. Conjuntos dominantes 260
13.2. Conjuntos de revestimiento y revestimiento 262
13.3. Conjuntos independientes 266
13.4. Teorema de Turan 270
13.5. Teorema de Ramsey 273
13.6. Un problema de la teoría de la información.
Capítulo 14. GRÁFICOS CROMÁTICOS
14.1. numero cromatico
14.2. Sumas de gráficas cromáticas.
14.3. Gráficos críticos
14.4. Colorear polinomios
Capítulo 15. GRUPOS Y GRÁFICOS
15.1. Grupos de automorfismo
15.2. Gráficos de Cayley coloreados para grupos.
15.3. Gráficos con grupos dados.
15.4. Mapeos de bordes
Literatura
índice de nombres
Índice de materias

26-07-2012 a las 12:58

Contenido
Prefacio del editor de traducción
Prefacio
Parte I. Teoría de grafos
1. Conceptos básicos
1.1. Definiciones basicas
1.2. Subgrafos y complementos
1.3. Rutas, cadenas, caminos y bucles
1.4. Componentes de conectividad y gráficos.
1.5. Operaciones en gráficos
1.6. Gráficos especiales.
1.7. Puntos de articulación y gráficos separables.
1.8. Isomorfismo y 2-isomorfismo
1.9 Notas sobre la literatura
Ejercicios
2. Conjuntos y ciclos de tala de árboles.
2.1. Árboles, esqueletos y árboles de código.
2.2. k-trees, k-trees que abarcan, bosques
2.3. Rango y número ciclomático.
2.4. Ciclos básicos
2.5. Juegos de corte
2.6. Incisión
2.7. Juegos de corte básicos
2.8. Esqueletos, ciclos y conjuntos de corte.
2.9. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
3. Gráficos de Euler y Hamilton
3.1. Gráficos de Euler
3.2. Gráficos hamiltonianos
3.3. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
4. Gráficos y espacios vectoriales.
4.1. Grupos y campos
4.2. Espacios vectoriales
4.3. Gráfico de espacio vectorial
4.4. Dimensión de subespacios de ciclos y cortes.
4.5. Relación entre subespacios de ciclos y cortes.
4.6. Ortogonalidad de subespacios de ciclos y cortes.
4.7. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
5. Gráficos dirigidos
5.1. Definiciones y conceptos básicos.
5.2. Grafos y relaciones
5.3. Árboles dirigidos y enraizados.
5.4. Gráficos eulerianos dirigidos
5.5. Esqueletos orientados y cadenas eulerianas orientadas.
5.6. Gráficos hamiltonianos dirigidos
5.7. Gráficos dirigidos acíclicos
5.8. Torneos
5.9. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
6. Graficar matrices
6.1. Matriz de incidentes
6.2. Cortar matriz
6.3. matriz ciclomática
6.4. Relación de ortogonalidad
6.5. Submatrices de matrices de cortes, incidencias y ciclos
6.6. Matrices unimodulares
6.7. Número de esqueletos
6.8. Número de 2 árboles que se extienden
6.9. Número de árboles de expansión dirigidos en un gráfico dirigido
6.10 Matriz de adyacencia
6.11. Condes Coates y Mason
6.12. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
7. Planaridad y dualidad
7.1. Gráficos plenarios
7.2. la fórmula de euler
7.3. El teorema de Kuratowski y otras caracterizaciones de la planaridad
7.4. Gráficos duales
7.5. Planaridad y dualidad
7.6. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
8. Conectividad y coincidencias
8.1. Conectividad o conectividad de vértices
8.2. Conectividad de borde
8.3. Gráficos con grados dados.
8.4. teorema de menger
8.5. Pareo
8.6. Emparejamiento en gráficos bipartitos
8.7. Coincidencia de gráficos generales
8.8. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
9. Recubrimientos y colores
9.1. Conjuntos independientes y revestimientos de vértices.
9.2. Cubrecostillas
9.3. Coloración de bordes e índice cromático.
9.4. Coloración de vértices y número cromático.
9.5. Polinomios cromáticos
9.6. Problema de cuatro colores
9.7. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
10. matroides
10.1. Definiciones basicas
10.2. Propiedades fundamentales
10.3. Sistemas equivalentes de axiomas
10.4. Dualidad matroide y grafoides.
10.5. Limitación, estrechamiento y menores matroides.
10.6. Representabilidad de las matroides.
10.7. matroides binarias
10.8. matroides orientables
10.9. Matroides y el algoritmo "codicioso"
10.10. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
Parte II. Teoría de circuitos eléctricos.
11. Gráficas y circuitos eléctricos.
11.1. Convertir contornos y secciones
11.2. Sistemas de ecuaciones de contorno y ecuaciones de sección.
11.3. Método de variables mixtas
11.4. Partición principal del gráfico.
11.5. Ecuaciones de estado
11.6. Propiedad de no amplificación en circuitos resistivos.
11.7. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
12. Circuitos resistivos de n polos.
12.1. Introducción
12.2. Matrices Y de un circuito resistivo de n polos de rango n
12.3. Implementación de circuitos resistivos de n polos de (n+1) nodos (enfoque de Söderbaum)
12.4. Implementación de una matriz ciclomática y una matriz de sección transversal.
12.5. Implementación de circuitos resistivos de n polos de (n+1) nodos (enfoque de Guillemin)
12.6. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
13. Función del circuito y sensibilidad del circuito.
13.1. Fórmulas topológicas para circuitos RLC sin inductancia mutua.
13.2. Fórmulas topológicas para circuitos lineales generales.
13.3. Cálculo de circuito acoplado y sensibilidad del circuito
13.4. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
Parte III. Teoría de circuitos eléctricos.
14. Algoritmos de análisis de gráficos
14.1. Clausura transitiva
14.2. Orientación transitiva
14.3. Primera búsqueda en profundidad
14.4. Doblemente conectado y fuertemente conectado
14.5. Reducibilidad del gráfico del programa
14.6. Dominadores en el gráfico del programa.
14.7. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
15. Algoritmos de optimización
15.1. Caminos más cortos
15.2. Árboles con longitud mínima de caminos ponderados.
15.3. Árboles de búsqueda binaria óptimos
15.4. Coincidencias máximas en un gráfico
15.5. Coincidencias máximas en un gráfico bipartito
15.6. Coincidencia perfecta, asignación y programación óptimas
15.7. Flujos en la red de transporte
15.8. Ramificación óptima
15.9. Notas sobre la literatura.
Ejercicios
Literatura
Índice de materias

2012-07-26 a las 12:59

Tutt W. Teoría de grafos. Por. De inglés - M.:Mir, 1988, 424 p. Una monografía de un destacado matemático canadiense que contiene métodos y construcciones prometedores de la teoría de grafos moderna (conectividad, factorización, coloración, planaridad, etc.). Muchos de los resultados pertenecen al autor, que trabaja activamente en el campo de la teoría combinatoria. El libro se publicó en la conocida serie "Enciclopedia de las matemáticas y sus aplicaciones", algunos de los cuales fueron publicados en ruso por las editoriales "Mir" y "Nauka". Para matemáticos de diversas especialidades, ingenieros investigadores, estudiantes de posgrado y estudiantes especializados en el campo de las matemáticas discretas. Contenido Del traductor Del editor de la Enciclopedia Prefacio Introducción Capítulo I. Gráficos y subgrafos I.1. Definiciones I.2. Isomorfismo I.3. Subgrafos I. 4. Conectando vértices I.5. Componentes y conectividad I. 6. Retirar la costilla I. 7. Listas de gráficos conectados no isomorfos. I.8. ​​Puentes I.9. Notas Ejercicios Literatura Capitulo dos. Compresiones y teorema de Menger II. 1. Compresión II. 2. Apretar la costilla II. 3. Conectando vértices II. 4. Números de división II. 5. Teorema de Menger II. 6. Teorema de Hall II. 7. Notas Ejercicios Literatura Capítulo III. Biconectividad III. 1. Gráficos separables y doblemente conectados III. 2. Construcción de gráficos doblemente conexos. III. 3. Bloques III. 4. Sucursales III. 5. Retirada y tensado de la costilla. III. 6. Notas Ejercicios Literatura Capítulo IV. Triconectividad IV. 1. conectividad m IV. 2. Algunas construcciones para grafos de tres conexos IV. 3. 3 bloques IV. 4. Paquetes IV. 5. Extracción y ajuste de costillas. IV. 6. Teorema de la rueda IV. 7. Notas Ejercicios Literatura Capítulo V. Restauración V.1. Problema de recuperación V.2. Teoría y práctica V. 3. El lema de Kelly V.4. Restauración costal V.5. Notas Ejercicios Literatura Capítulo VI. Digrafos y caminos VI. 1. Digrafos VI. 2. Caminos VI. 3. MEJOR Teorema VI. 4. Teorema del árbol matricial VI. 5. Leyes de Kirchhoff VI. 6. Identificación de vértices VI. 7. Teoría de las redes de transporte. VI. 8. Notas Ejercicio Literatura Capítulo VII. Caminos alternos VII. 1. Cursolidad de arcos y nervaduras. VII. 2. Subgrafos bicursales VII. 3. Secciones bicursales VII. 4. Barreras alternas VII. 5. factores f y barreras f VII. 6. El teorema del factor f VII. 7. Subgrafos con menor déficit VII. 8. Caso bipartito VII. 9. Teorema de Erdős --- Gallai VII. 10. Notas Ejercicios Literatura Capítulo VIII. Dualidad algebraica VIII. 1. Grupos de circuitos VIII. 2 circuitos primitivos VIII. 3. Grupos de cadenas regulares VIII. 4. Ciclos VIII. 5. Colímites VIII. 6. Límites y compresiones VIII. 7. Dualidad algebraica VIII. 8. Conectividad VIII. 9. Sobre la teoría de las redes de transporte. VIII. 10. Matrices de incidencia VIII. 11. matroides VIII. 12. Notas Ejercicios Literatura Capítulo IX. Gráficas y polinomios IX. 1. Funciones V IX. 2. Polinomio cromático IX. 3. Coloración de gráficos IX. 4. Polinomio de corriente IX. 5. Coloración de costillas IX. 6. Cuente el dicromato IX. 7. Algunas notas sobre la recuperación IX. 8. Notas Ejercicios Literatura Capítulo X. Mapas combinatorios X.1. Definiciones y teoremas preliminares X.2. Orientabilidad X.3. Dualidad X.4. Isomorfismo X. 5. Imagen de cartas X.6. Ángulos X. 7. Operaciones con cartas X.8. Superficies combinatorias X. 9. Ciclos y colímites X.10. Notas Ejercicios Literatura Capítulo XI. Planaridad XI. 1. Gráficos plenarios XI. 2. Subgrafos que abarcan XI. 3. Teorema de Jordan XI. 4. Conectividad en mapas plenarios XI. 5. Teorema de disección XI. 6. Puentes XI. 7. Un algoritmo para detectar planaridad XI. 8. Ciclos periféricos en gráficos de tres conexiones. XI. 9. Teorema de Kuratowski XI. 10. Notas Ejercicios Literatura Índice de materias Descargar (djvu, 4,5 MB) libgen.info

2012-07-26 a las 12:59

Contenido
Prefacio del editor de traducción
Prefacio
1. Introducción
§ 1. ¿Qué es una gráfica?
2. Definiciones y ejemplos
§ 2. Definiciones
§ 3. Ejemplos de gráficos
§ 4. Embalajes gráficos
3. Circuitos y ciclos
§ 5. Nuevas definiciones
§ 6. Gráficos de Euler
§ 7. Gráficos hamiltonianos
§ 8. Gráficos infinitos
4. árboles
§ 9. Propiedades elementales de los árboles.
§ 10. Enumeración de árboles
§ 11. Algunas aplicaciones de la teoría de grafos
5. Planaridad y dualidad
§ 12. Gráficos plenarios
§ 13. Teorema de Euler sobre gráficas planas
§ 14. Gráficos sobre otras superficies.
§ 15. Gráficos duales
§ 16. Dualidad de Whitney
6. Colorear gráficos
§ 17. Número cromático
§ 18. Dos pruebas
§ 19. Tarjetas para colorear
§ 20. Coloración de bordes
§ 21. Polinomios cromáticos
7. dígrafos
§ 22. Definiciones
§ 23. Dígrafos y torneos de Euler
§ 24. Cadenas de Markov
8. Emparejamientos, bodas y teorema de Menger
§ 25. Teorema de Hall sobre las bodas
§ 26 Teoría de las transversales
§ 27. Aplicaciones del teorema de Hall
§ 28. Teorema de Menger
§ 29. Flujos en redes
9. Teoría matroide
§ 30. Introducción a la teoría de las matroides.
§ 31. Ejemplos de matroides
§ 32. Matroides y teoría de grafos
§ 33. Matroides y la teoría de las transversales.
Epílogo
Solicitud
Bibliografía
Índice de materias
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Contenido
Del editor de traducción 5
Prefacio 8
Capítulo I. Introducción 11
Capitulo dos. Tres pilares de la teoría de grafos euleriana 15
Resolver un problema relacionado con la geometría de posición 16
Sobre la posibilidad de sortear un complejo lineal sin repeticiones ni interrupciones 33
Del “Análisis situs” de O. Veblen 38
Capítulo III. Conceptos básicos y resultados preliminares 39
111.1. Grafos mixtos y sus partes principales 40
111.2. Algunas conexiones entre grafos y (di)grafos (mixtos).
Subgrafos 45
111.3. Gráficas resultantes de una gráfica dada 50
111.4. Rutas, cadenas, caminos, bicicletas, árboles; conectividad 53
111.5. Compatibilidad, orden cíclico del conjunto Ku y el correspondiente.
Cadenas de Euler 72
111.6. Emparejamientos, 1 factor, 2 factores, 1 factorización, 2 factorización
ciones, gráficos bipartitos 75
111.7. Incrustar gráficos en superficies; isomorfismos 81
111.8. Coloración de gráficos planos 89.
111.9. Ciclos hamiltonianos 92
III. 10. Matrices de incidencia y adyacencia, flujos y tensiones 97
III. 11. Algoritmos y su complejidad 100
III. 12. Observaciones finales 102
Capítulo IV. Teoremas de caracterización y sus consecuencias 104.
IV.1. Cuenta 104
IV.2. Digrafos 110
IV.3. Gráficos mixtos 113
IV.4. Ejercicios 119
Capítulo V. Algunas posibles generalizaciones 121
V.I. Expansiones de cadena, expansiones de ruta/ciclo 121
V.2. Resultados sobre la paridad 122
V.3. Pasajes dobles 124
V.4. Cruce de límites: división de gráficos 124
V.5. Ejercicios 126
Capítulo VI. Varios tipos de circuitos de Euler 127
VI. 1. Cadenas de Euler que evitan algunas transiciones 127
VI.2. Cadenas Euler compatibles por pares 155
VI.3. Cadenas L en gráficos planos 183
VI.4. Ejercicios 266
Capítulo VII. Transformaciones de cadenas de Euler 270.
VII. 1. Transformación de cadenas arbitrarias de Euler en gráficos 271
VII.2. Transformación de cadenas de Euler de un tipo especial 276 En los últimos años, los temas de la teoría de grafos se han vuelto significativamente más diversos; el número de publicaciones aumentó considerablemente.
Este libro fue escrito por uno de los destacados especialistas en matemáticas discretas. A pesar del pequeño volumen y la naturaleza resumida de la presentación, el libro cubre bastante completamente el estado actual de la teoría de grafos. Sin duda será útil para estudiantes de universidades y escuelas técnicas y sin duda será de interés para un amplio círculo de científicos involucrados en aplicaciones de matemáticas discretas.
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Contenido
Prefacio
Introducción
Capítulo 1. ¡Descubrimiento!
El problema de los puentes de Königsberg
Circuitos electricos
Isómeros químicos
"Alrededor del mundo"
Hipótesis de cuatro colores
La teoría de grafos en el siglo XX.
Capítulo 2. Gráficos
Tipos de gráficos
Rutas y conectividad
Grados
problema de ramsey
gráficos extremos
Gráficos de intersección
Operaciones en gráficos
Ejercicios
Capítulo 3. Bloques
Puntos de articulación, puentes y bloques.
Gráficos de bloques y gráficos de puntos de articulación.
Ejercicios
Capítulo 4. Árboles
Descripción de los árboles
Centros y centroides
Árboles de bloques y puntos de articulación.
Ciclos y cociclos independientes
matroides
Ejercicios
Capítulo 5. Conectividad. ,
Conectividad y conectividad de borde
Versiones gráficas del teorema de Menger
Otras variantes del teorema de Menger 70
Ejercicios 74
Capítulo 6. Particiones 76
Ejercicios 81
Capítulo 7. Recorrer gráficos 83
Euler grafica 83
Gráficos hamiltonianos 85
Ejercicios 88
Capítulo 8. Gráficos de bordes 91
Algunas propiedades de los gráficos de aristas 91
Caracterización de gráficos de bordes 94.
Gráficos de bordes especiales 99
Gráficos de bordes y recorridos 101
Gráficos totales 103
Ejercicios 104
Capítulo 9. Factorización 106
1-factorización 106
2 factorización 111
Amaderado 113
Ejercicios 116
Capítulo 10. Recubrimientos 117
Coberturas e independencia 117
Vértices y aristas críticas 120
Núcleo costero 122
Ejercicios 124
Capítulo I. Planaridad 126
Gráficos planos y planos. 126
Gráficos planos exteriores 131
Teorema de Pontryagin - Kuratovsky 133
Otras caracterizaciones de gráficos planos 138
Género, espesor, tamaño, número de cruces 141
Ejercicios 148
Capítulo 12. Dibujos para colorear 151
Número cromático 152
Teorema de los cinco colores 155
Hipótesis de los cuatro colores 156
Teorema de Heawood sobre la coloración de cartas 162
Gráficos con colores únicos 164
Gráficos críticos 167
Homomorfismos 169
Polinomio cromático 172
Ejercicios 175
Capítulo 13. Matrices 178
Matriz de adyacencia 178
Matriz de incidentes 180
Matriz de ciclo 183
Revisión de propiedades adicionales de matroides 186.
Ejercicios 187
Capítulo 14. Grupos 189
Grupo de automorfismo gráfico 193
Operaciones sobre grupos de permutación 194.
Grupo de composición de gráficos 195
Graficas con este grupo 198
Gráficos simétricos 201
Gráficas con simetría más fuerte 204
Ejercicios 206
Capítulo 15. Transferencias 209
Columnas marcadas 209
Teorema de enumeración de Polya 211
Enumeración de cargos 216
Enumeración de árboles 219.
Teorema de enumeración de grupos de potencia 224
Problemas de enumeración de gráficos resueltos y no resueltos 225
Ejercicios 230
Capítulo 16. Dígrafos 232
Digrafos y conectabilidad 232
Dualidad orientada y dígrafos sin contorno 234
Digrafos y matrices 237
Revisión sobre el problema de restaurar torneos 244.
Ejercicios 244
Apéndice I: Diagramas gráficos 248
Apéndice II. Diagramas de dígrafos 260
Apéndice III. Diagramas de árbol 266
Referencias e índice de nombres 268
Índice de designación 291
Índice de materias 293

26-07-2012 a las 13:02 Capítulo 4. Gráficas.
Capítulo 5. Dígrafos.
Capítulo 6. Enumeración del grupo de potencia.
Capítulo 7. Superposición.
Capítulo 8. Bloques.
Capítulo 9. Asintóticas.
Capítulo 10. Problemas no resueltos.
Apéndice I
Apéndice II.
Apéndice III.
Bibliografía.
Índices de nombres.
Índice de materias.
Índice de designación.

26-07-2012 a las 13:03

Diestel R. Teoría de grafos - Springer, 2005 - 410 páginas. La tercera edición de este libro de texto estándar de teoría de grafos moderna ha sido cuidadosamente revisada, actualizada y ampliada sustancialmente. Al cubrir todos sus principales desarrollos recientes, puede usarse como un libro de texto confiable para un curso introductorio y como texto de posgrado: en cada tema cubre todo el material básico con todo detalle y agrega uno o dos resultados más profundos (nuevamente con pruebas detalladas). ) para ilustrar los métodos más avanzados de ese campo. De las reseñas de las dos primeras ediciones (1997, 2000): "Este excelente libro no puede sustituirse por ningún otro libro en el mercado actual de libros de texto. Tiene todas las posibilidades de convertirse en el libro de texto estándar para la teoría de grafos". Acta Scientiarum Mathematiciarum "The El libro ha recibido una recepción muy entusiasta, que se merece con creces. Una elucidación magistral de la teoría de grafos moderna." Boletín del Instituto de Combinatoria y sus Aplicaciones "Lo más destacado del libro es lo que es, con diferencia, el mejor relato impreso del Seymour. -Teoría de grafos menores de Robertson. "Mathematika"...como escuchar a alguien explicar matemáticas." Boletín de la AMS Descargar (djvu, 2,5 MB) libgen.info

Contenido
Prefacio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
1. Los fundamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Emparejamiento, Cobertura y Embalaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. Conectividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4. Gráficas planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5. Colorear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6. Flujos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7. Teoría de grafos extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8. Gráficos infinitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9. Teoría de Ramsey para grafos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10. Ciclos de Hamilton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11. Gráficos aleatorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
12. Menores, Árboles y WQO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
A. Conjuntos infinitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
B. Superficies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Consejos para todos los ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Índice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Índice de símbolos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409