अंकगणितीय माध्य और संख्याओं का ज्यामितीय माध्य कैसे ज्ञात करें? अंकगणित माध्य कैसे ज्ञात करें, और यह रोजमर्रा की जिंदगी में कहां काम आ सकता है।

औसत मूल्य की गणना में खो गया है।

औसत अर्थसंख्याओं का समूह इन संख्याओं की संख्या से विभाजित संख्याओं के योग के बराबर है। यानी यह पता चला है औसत अर्थबराबर: 19/4 = 4.75।

टिप्पणी

यदि आपको केवल दो संख्याओं के लिए ज्यामितीय माध्य खोजने की आवश्यकता है, तो आपको इंजीनियरिंग कैलकुलेटर की आवश्यकता नहीं होगी: आप सबसे सामान्य कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी भी संख्या का दूसरा डिग्री रूट (वर्गमूल) निकाल सकते हैं।

मददगार सलाह

अंकगणित माध्य के विपरीत, ज्यामितीय माध्य संकेतकों के अध्ययन किए गए सेट में व्यक्तिगत मूल्यों के बीच बड़े विचलन और उतार-चढ़ाव से बहुत अधिक प्रभावित नहीं होता है।

स्रोत:

• ऑनलाइन कैलकुलेटर जो ज्यामितीय माध्य की गणना करता है
• ज्यामितीय माध्य सूत्र

औसतमान संख्याओं के समूह की विशेषताओं में से एक है। एक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जो संख्याओं के इस सेट में सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों द्वारा परिभाषित सीमा के बाहर नहीं हो सकता। औसतअंकगणितीय मूल्य - औसत का सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला प्रकार।

अनुदेश

अंकगणितीय माध्य प्राप्त करने के लिए सेट में सभी संख्याओं को जोड़ें और उन्हें शब्दों की संख्या से विभाजित करें। गणना की विशिष्ट स्थितियों के आधार पर, प्रत्येक संख्या को सेट में मानों की संख्या से विभाजित करना और परिणाम का योग करना कभी-कभी आसान होता है।

उदाहरण के लिए, विंडोज ऑपरेटिंग सिस्टम में शामिल का उपयोग करें, यदि आपके दिमाग में अंकगणितीय माध्य की गणना करना संभव नहीं है। आप प्रोग्राम लॉन्चर डायलॉग का उपयोग करके इसे खोल सकते हैं। ऐसा करने के लिए, "हॉट कीज़" विन + आर दबाएं या "स्टार्ट" बटन पर क्लिक करें और मुख्य मेनू से "रन" कमांड चुनें। फिर इनपुट फ़ील्ड में कैल्क टाइप करें और एंटर दबाएं या ओके बटन पर क्लिक करें। मुख्य मेनू के माध्यम से भी किया जा सकता है - इसे खोलें, "सभी कार्यक्रम" अनुभाग पर जाएं और "मानक" अनुभाग में और "कैलकुलेटर" लाइन का चयन करें।

उनमें से प्रत्येक के बाद प्लस कुंजी दबाकर (पिछले एक को छोड़कर) या कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में संबंधित बटन पर क्लिक करके सेट में सभी नंबरों को उत्तराधिकार में दर्ज करें। आप कीबोर्ड से और संबंधित इंटरफ़ेस बटन पर क्लिक करके भी नंबर दर्ज कर सकते हैं।

स्लैश कुंजी दबाएं या अंतिम सेट मान दर्ज करने के बाद कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में इसे क्लिक करें और क्रम में संख्याओं की संख्या प्रिंट करें। फिर बराबर चिह्न दबाएं और कैलकुलेटर अंकगणित माध्य की गणना और प्रदर्शित करेगा।

आप उसी उद्देश्य के लिए स्प्रेडशीट संपादक Microsoft Excel का उपयोग कर सकते हैं। इस मामले में, संपादक शुरू करें और संख्याओं के अनुक्रम के सभी मूल्यों को आसन्न कोशिकाओं में दर्ज करें। यदि प्रत्येक संख्या दर्ज करने के बाद आप एंटर दबाते हैं या नीचे या दायां तीर कुंजी दबाते हैं, तो संपादक स्वयं इनपुट फोकस को आसन्न सेल पर ले जाएगा।

यदि आप केवल अंकगणितीय माध्य नहीं देखना चाहते हैं, तो आपके द्वारा दर्ज की गई अंतिम संख्या के आगे वाले सेल पर क्लिक करें। होम टैब पर संपादन कमांड के ग्रीक सिग्मा (Σ) ड्रॉपडाउन का विस्तार करें। लाइन का चयन करें" औसत” और संपादक चयनित सेल में अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए वांछित सूत्र सम्मिलित करेगा। एंटर कुंजी दबाएं और मूल्य की गणना की जाएगी।

अंकगणित माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों में से एक है, जिसका व्यापक रूप से गणित और सांख्यिकीय गणनाओं में उपयोग किया जाता है। कई मूल्यों का अंकगणितीय औसत खोजना बहुत सरल है, लेकिन प्रत्येक कार्य की अपनी बारीकियाँ हैं, जिन्हें सही गणना करने के लिए जानना आवश्यक है।

अंकगणितीय माध्य क्या है

अंकगणित माध्य संख्याओं की संपूर्ण मूल सरणी के लिए औसत मान निर्धारित करता है। दूसरे शब्दों में, संख्याओं के एक निश्चित समूह से, सभी तत्वों के लिए सामान्य मान का चयन किया जाता है, जिसकी गणितीय तुलना सभी तत्वों के साथ लगभग बराबर होती है। अंकगणित माध्य का उपयोग मुख्य रूप से वित्तीय और सांख्यिकीय रिपोर्ट तैयार करने या समान प्रयोगों के परिणामों की गणना के लिए किया जाता है।

अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें

संख्याओं की एक सरणी के लिए अंकगणितीय माध्य की खोज इन मानों के बीजगणितीय योग को निर्धारित करने के साथ शुरू होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि सरणी में संख्याएँ 23, 43, 10, 74 और 34 हैं, तो उनका बीजगणितीय योग 184 होगा। लिखते समय, अंकगणितीय माध्य अक्षर μ (mu) या x (x एक बार के साथ) द्वारा निरूपित किया जाता है। . अगला, बीजगणितीय योग को सरणी में संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। इस उदाहरण में, पाँच संख्याएँ थीं, इसलिए अंकगणितीय माध्य 184/5 होगा और 36.8 होगा।

नकारात्मक संख्याओं के साथ काम करने की विशेषताएं

यदि सरणी में ऋणात्मक संख्याएं हैं, तो समान एल्गोरिथम का उपयोग करके अंकगणितीय माध्य पाया जाता है। प्रोग्रामिंग वातावरण में गणना करते समय या कार्य में अतिरिक्त शर्तें होने पर ही अंतर होता है। इन मामलों में, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना तीन चरणों में नीचे आता है:

1. मानक विधि द्वारा सामान्य अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना;
2. ऋणात्मक संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना।
3. सकारात्मक संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना।

प्रत्येक क्रिया की प्रतिक्रिया को अल्पविराम से अलग करते हुए लिखा जाता है।

प्राकृतिक और दशमलव अंश

यदि संख्याओं की सरणी को दशमलव अंशों द्वारा दर्शाया जाता है, तो समाधान पूर्णांकों के अंकगणितीय माध्य की गणना की विधि के अनुसार होता है, लेकिन उत्तर की सटीकता के लिए समस्या की आवश्यकताओं के अनुसार परिणाम कम हो जाता है।

प्राकृतिक अंशों के साथ काम करते समय, उन्हें एक सामान्य भाजक में घटाया जाना चाहिए, जिसे सरणी में संख्याओं की संख्या से गुणा किया जाता है। उत्तर का अंश मूल भिन्नात्मक तत्वों के दिए गए अंशों का योग होगा।

• इंजीनियरिंग कैलकुलेटर।

अनुदेश

ध्यान रखें कि सामान्य स्थिति में, संख्याओं का ज्यामितीय माध्य इन संख्याओं को गुणा करके और उनमें से अंकों की संख्या के अनुरूप डिग्री की जड़ को निकालकर पाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको पाँच संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो आपको गुणनफल से अंश का मूल निकालने की आवश्यकता होगी।

दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात करने के लिए मूल नियम का प्रयोग करें। उनका गुणनफल ज्ञात करें, और फिर उसमें से वर्गमूल निकालें, क्योंकि संख्याएँ दो हैं, जो मूल की डिग्री से मेल खाती हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 16 और 4 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, उनका गुणनफल 16 4=64 ज्ञात करें। परिणामी संख्या से, √64=8 का वर्गमूल निकालें। यह वांछित मूल्य होगा। कृपया ध्यान दें कि इन दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 10 से अधिक और बराबर है। यदि रूट पूरी तरह से नहीं लिया गया है, तो परिणाम को वांछित क्रम में गोल करें।

दो से अधिक संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात करने के लिए मूल नियम का भी प्रयोग कीजिए। ऐसा करने के लिए, उन सभी संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें जिनके लिए आप ज्यामितीय माध्य निकालना चाहते हैं। परिणामी उत्पाद से, संख्याओं की संख्या के बराबर डिग्री की जड़ निकालें। उदाहरण के लिए, संख्याओं 2, 4 और 64 का गुणनफल ज्ञात करने के लिए उनका गुणनफल ज्ञात कीजिए। 2 4 64=512. चूंकि आपको तीन संख्याओं के ज्यामितीय माध्य का परिणाम खोजने की आवश्यकता है, इसलिए उत्पाद से तीसरी डिग्री की जड़ निकालें। इसे मौखिक रूप से करना कठिन है, इसलिए इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करें। ऐसा करने के लिए, इसमें "x ^ y" बटन है। नंबर 512 डायल करें, "x^y" बटन दबाएं, फिर नंबर 3 डायल करें और "1/x" बटन दबाएं, मान 1/3 खोजने के लिए, "=" बटन दबाएं। हमें 512 की घात 1/3 करने का परिणाम मिलता है, जो कि तीसरी डिग्री के मूल से मेल खाता है। 512^1/3=8 प्राप्त करें। यह संख्या 2.4 और 64 का गुणोत्तर माध्य है।

एक इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके, आप ज्यामितीय माध्य को दूसरे तरीके से पा सकते हैं। अपने कीबोर्ड पर लॉग बटन ढूंढें। उसके बाद, प्रत्येक संख्या के लिए लघुगणक लें, उनका योग ज्ञात करें और इसे संख्याओं की संख्या से विभाजित करें। परिणामी संख्या से, प्रतिलघुगणक लें। यह संख्याओं का ज्यामितीय माध्य होगा। उदाहरण के लिए, समान संख्या 2, 4 और 64 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, कैलकुलेटर पर क्रियाओं का एक सेट बनाएं। नंबर 2 टाइप करें, फिर लॉग बटन दबाएं, "+" बटन दबाएं, नंबर 4 टाइप करें और लॉग दबाएं और "+" दोबारा टाइप करें, 64 टाइप करें, लॉग दबाएं और "=" दबाएं। परिणाम संख्या 2, 4 और 64 के दशमलव लघुगणक के योग के बराबर संख्या होगी। परिणामी संख्या को 3 से विभाजित करें, क्योंकि यह संख्याओं की संख्या है जिसके द्वारा ज्यामितीय माध्य मांगा जाता है। परिणाम से, रजिस्टर कुंजी को टॉगल करके एंटीलॉगरिथम लें और उसी लॉग कुंजी का उपयोग करें। परिणाम संख्या 8 है, यह वांछित ज्यामितीय माध्य है।

) और नमूना   माध्य (नमूने)।

विश्वकोश यूट्यूब

• 1 / 5

  डेटा के सेट को निरूपित करें एक्स = (एक्स 1 , एक्स 2 , …, एक्स एन), तो नमूना माध्य को आमतौर पर चर पर एक क्षैतिज पट्टी द्वारा दर्शाया जाता है (, उच्चारित " एक्सडैश के साथ")।

  ग्रीक अक्षर μ का उपयोग संपूर्ण जनसंख्या के अंकगणितीय माध्य को निरूपित करने के लिए किया जाता है। एक यादृच्छिक मात्रा के लिए, जिसके लिए माध्य मान निर्धारित किया जाता है, μ है संभावना मतलबया एक यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा। यदि सेट एक्सप्रायिकता माध्य μ के साथ यादृच्छिक संख्याओं का एक संग्रह है, फिर किसी भी नमूने के लिए एक्स मैंइस संग्रह से μ = ई ( एक्स मैं) इस नमूने की गणितीय अपेक्षा है।

  व्यवहार में, μ और के बीच का अंतर x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))उस μ में एक विशिष्ट चर है, क्योंकि आप संपूर्ण जनसंख्या के बजाय नमूना देख सकते हैं। इसलिए, यदि नमूना बेतरतीब ढंग से प्रस्तुत किया जाता है (संभाव्यता सिद्धांत के संदर्भ में), तब x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(लेकिन μ नहीं) को नमूने पर संभाव्यता वितरण (माध्य का संभाव्यता वितरण) वाले यादृच्छिक  चर के रूप में माना जा सकता है।

  इन दोनों राशियों की गणना एक ही तरीके से की जाती है:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) । (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  उदाहरण

  • तीन संख्याओं के लिए, आपको उन्हें जोड़ने और 3 से विभाजित करने की आवश्यकता है:
  एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 3। (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3))।)
  • चार संख्याओं के लिए, आपको उन्हें जोड़ने और 4 से विभाजित करने की आवश्यकता है:
  एक्स 1 + एक्स 2 + एक्स 3 + एक्स 4 4। (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4))।)

  या आसान 5+5=10, 10:2. क्योंकि हमने 2 संख्याएँ जोड़ीं, जिसका अर्थ है कि हम जितनी संख्याएँ जोड़ते हैं, उतने से भाग देते हैं।

  सतत यादृच्छिक चर

  एफ (एक्स) ¯ [ए; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) एफ (एक्स) डीएक्स)

  औसत का उपयोग करने की कुछ समस्याएं

  मजबूती का अभाव

  हालांकि अंकगणितीय माध्य को अक्सर साधन या केंद्रीय प्रवृत्तियों के रूप में प्रयोग किया जाता है, यह अवधारणा मजबूत आंकड़ों पर लागू नहीं होती है, जिसका अर्थ है कि अंकगणितीय माध्य "बड़े विचलन" से काफी प्रभावित होता है। यह उल्लेखनीय है कि तिरछापन के एक बड़े गुणांक वाले वितरण के लिए, अंकगणितीय माध्य "औसत" की अवधारणा के अनुरूप नहीं हो सकता है, और मजबूत आँकड़ों से माध्य के मान (उदाहरण के लिए, माध्यिका) केंद्रीय का बेहतर वर्णन कर सकते हैं रुझान।

  क्लासिक उदाहरण औसत आय की गणना है। अंकगणित माध्य की माध्यिका के रूप में गलत व्याख्या की जा सकती है, जिससे यह निष्कर्ष निकल सकता है कि वास्तव में आय से अधिक आय वाले लोग हैं। "औसत" आय की व्याख्या इस तरह से की जाती है कि अधिकांश लोगों की आय इस संख्या के करीब होती है। यह "औसत" (अंकगणितीय माध्य के अर्थ में) आय अधिकांश लोगों की आय से अधिक है, क्योंकि औसत से बड़े विचलन के साथ एक उच्च आय अंकगणितीय औसत को दृढ़ता से तिरछा बना देती है (इसके विपरीत, औसत आय "प्रतिरोध" करती है) ऐसा तिरछा)। हालांकि, यह "औसत" आय औसत आय के पास लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है (और मोडल आय के पास लोगों की संख्या के बारे में कुछ नहीं कहती है)। हालांकि, यदि "औसत" और "बहुसंख्यक" की अवधारणाओं को हल्के में लिया जाता है, तो कोई गलत निष्कर्ष निकाल सकता है कि अधिकांश लोगों की आय वास्तव में उनकी आय से अधिक है। उदाहरण के लिए, मदीना, वाशिंगटन में "औसत" शुद्ध आय पर एक रिपोर्ट, जिसकी गणना निवासियों की सभी वार्षिक शुद्ध आय के अंकगणितीय औसत के रूप में की जाती है, बिल गेट्स के कारण आश्चर्यजनक रूप से बड़ी संख्या देगी। नमूने (1, 2, 2, 2, 3, 9) पर विचार करें। अंकगणितीय माध्य 3.17 है, लेकिन छह में से पांच मान इस माध्य से नीचे हैं।

  चक्रवृद्धि ब्याज

  यदि संख्याएँ गुणा, लेकिन नहीं तह करना, आपको ज्यामितीय माध्य का उपयोग करने की आवश्यकता है, अंकगणितीय माध्य का नहीं। अक्सर, यह घटना वित्त में पेबैक निवेश की गणना करते समय होती है।

  उदाहरण के लिए, यदि स्टॉक पहले वर्ष में 10% गिर गया और दूसरे वर्ष में 30% बढ़ गया, तो अंकगणित माध्य (-10% + 30%) / 2 के रूप में इन दो वर्षों में "औसत" वृद्धि की गणना करना गलत है। = 10%; इस मामले में सही औसत चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर द्वारा दिया गया है, जिससे वार्षिक वृद्धि केवल लगभग 8.16653826392% ≈ 8.2% है।

  इसका कारण यह है कि प्रतिशत में हर बार एक नया शुरुआती बिंदु होता है: 30% 30% है पहले वर्ष की शुरुआत में कीमत से कम संख्या से:यदि स्टॉक $30 से शुरू हुआ और 10% गिर गया, तो दूसरे वर्ष की शुरुआत में इसकी कीमत $27 है। यदि स्टॉक 30% ऊपर है, तो दूसरे वर्ष के अंत में इसकी कीमत $35.1 है। इस वृद्धि का अंकगणितीय औसत 10% है, लेकिन चूंकि स्टॉक केवल 2 वर्षों में $5.1 से बढ़ा है, 8.2% की औसत वृद्धि $35.1 का अंतिम परिणाम देती है:

  [$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]। यदि हम समान रूप से 10% के अंकगणितीय माध्य का उपयोग करते हैं, तो हमें वास्तविक मूल्य नहीं मिलेगा: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3]।

  वर्ष 2 के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज: 90% * 130% \u003d 117%, यानी कुल 17% की वृद्धि, और औसत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज 117 % ≈ 108.2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\लगभग 108.2\%), यानी 8.2% की औसत वार्षिक वृद्धि। यह संख्या दो कारणों से गलत है।

  उपरोक्त सूत्र के अनुसार गणना किए गए चक्रीय चर के औसत मूल्य को कृत्रिम रूप से वास्तविक औसत के सापेक्ष संख्यात्मक सीमा के मध्य में स्थानांतरित कर दिया जाएगा। इस वजह से, औसत की गणना एक अलग तरीके से की जाती है, अर्थात्, सबसे छोटी भिन्नता (केंद्र बिंदु) वाली संख्या को औसत मान के रूप में चुना जाता है। इसके अलावा, घटाव के बजाय, मॉड्यूलो दूरी (यानी, परिधि दूरी) का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 1° और 359° के बीच की मॉड्यूलर दूरी 2° है, न कि 358° (359° और 360°==0° के बीच एक वृत्त पर - एक डिग्री, 0° और 1° के बीच - कुल मिलाकर 1° भी - 2 °)।

  उत्तर:सभी को एक मिला 4 रहिला।

  उदाहरण 2. सोमवार को 15, मंगलवार को 10, बुधवार को 12, गुरुवार को 11, शुक्रवार को 7, शनिवार को 14 और रविवार को 8 लोगों ने अंग्रेजी पाठ्यक्रम में भाग लिया। सप्ताह के लिए औसत पाठ्यक्रम उपस्थिति ज्ञात कीजिए।
  समाधान:आइए अंकगणितीय माध्य खोजें:

  15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
  7		7

  उत्तर:औसतन, अंग्रेजी भाषा के पाठ्यक्रम आए 11 व्यक्ति प्रति दिन।

  उदाहरण 3. एक चालक 120 किमी/घंटा की गति से दो घंटे और 90 किमी/घंटा की गति से एक घंटा गाड़ी चलाता है। दौड़ के दौरान कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।
  समाधान:आइए यात्रा के प्रत्येक घंटे के लिए कार की गति का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें:

  120 + 120 + 90	=	330	= 110
  3		3

  उत्तर:दौड़ के दौरान कार की औसत गति थी 110 किमी/घं

  उदाहरण 4. 3 संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 6 है, और 7 अन्य संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 3 है। इन दस संख्याओं का अंकगणितीय माध्य क्या है?
  समाधान:चूंकि 3 संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 6 है, तो उनका योग 6 3 = 18 है, इसी प्रकार शेष 7 संख्याओं का योग 7 3 = 21 है।
  अतः सभी 10 संख्याओं का योग 18 + 21 = 39 होगा, और अंकगणितीय माध्य है

  39	= 3.9
  10

  उत्तर: 10 संख्याओं का अंकगणितीय माध्य है 3.9 .

  गणित में, संख्याओं का अंकगणितीय माध्य (या केवल औसत) किसी दिए गए सेट में सभी संख्याओं का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है। यह औसत मूल्य की सबसे सामान्यीकृत और व्यापक अवधारणा है। जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, खोजने के लिए आपको दी गई सभी संख्याओं का योग करना होगा और परिणाम को शब्दों की संख्या से विभाजित करना होगा।

  अंकगणितीय माध्य क्या है?

  आइए एक उदाहरण देखें।

  उदाहरण 1. संख्याएँ दी गई हैं: 6, 7, 11। आपको उनका औसत मान ज्ञात करने की आवश्यकता है।

  समाधान।

  पहले, आइए सभी दी गई संख्याओं का योग ज्ञात करें।

  अब हम परिणामी योग को पदों की संख्या से विभाजित करते हैं। चूँकि हमारे पास क्रमशः तीन पद हैं, हम तीन से विभाजित करेंगे।

  इसलिए, 6, 7 और 11 का औसत 8 है। 8 क्यों? हां, क्योंकि 6, 7 और 11 का योग तीन आठ के बराबर होगा। यह दृष्टांत में स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

  औसत मान कुछ हद तक संख्याओं की श्रृंखला के "संरेखण" की याद दिलाता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, पेंसिलों के ढेर एक स्तर के हो गए हैं।

  प्राप्त ज्ञान को समेकित करने के लिए एक अन्य उदाहरण पर विचार करें।

  उदाहरण 2संख्याएँ दी गई हैं: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29। आपको उनका अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने की आवश्यकता है।

  समाधान।

  हम योग पाते हैं।

  3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

  शब्दों की संख्या से विभाजित करें (इस मामले में, 15)।

  इसलिए, संख्याओं की इस श्रृंखला का औसत मान 22 है।

  अब ऋणात्मक संख्याओं पर विचार करें। आइए याद करें कि उन्हें कैसे समेटना है। उदाहरण के लिए, आपके पास दो नंबर 1 और -4 हैं। आइए उनका योग ज्ञात करें।

  1 + (-4) = 1 - 4 = -3

  यह जानने के बाद एक और उदाहरण पर विचार करें।

  उदाहरण 3संख्याओं की एक श्रृंखला का औसत मान ज्ञात कीजिए: 3, -7, 5, 13, -2।

  समाधान।

  संख्याओं का योग ज्ञात करना।

  3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

  चूँकि यहाँ 5 पद हैं, हम परिणामी योग को 5 से विभाजित करते हैं।

  इसलिए, संख्या 3, -7, 5, 13, -2 का अंकगणितीय माध्य 2.4 है।

  

  तकनीकी प्रगति के हमारे समय में, औसत मूल्य खोजने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है। माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल उनमें से एक है। एक्सेल में औसत ढूँढना त्वरित और आसान है। इसके अलावा, यह प्रोग्राम Microsoft Office के सॉफ़्टवेयर पैकेज में शामिल है। आइए एक संक्षिप्त निर्देश पर विचार करें, इस कार्यक्रम का उपयोग करना महत्वपूर्ण है।

  संख्याओं की एक श्रृंखला के औसत मान की गणना करने के लिए, आपको औसत फ़ंक्शन का उपयोग करना चाहिए। इस फ़ंक्शन का सिंटैक्स है:
  = औसत (तर्क 1, तर्क 2, ... तर्क 255)
  जहां तर्क1, तर्क2, ... तर्क255 या तो संख्याएं या सेल संदर्भ हैं (कोशिकाओं का अर्थ है श्रेणियां और सरणियाँ)।

  इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए प्राप्त ज्ञान का परीक्षण करें।

  

  1. कक्ष C1 - C6 में संख्या 11, 12, 13, 14, 15, 16 दर्ज करें।
  2. उस पर क्लिक करके सेल C7 का चयन करें। इस सेल में, हम औसत मान प्रदर्शित करेंगे।
  3. "सूत्र" टैब पर क्लिक करें।
  4. खोलने के लिए अधिक फ़ंक्शन > सांख्यिकीय चुनें
  5. औसत का चयन करें। उसके बाद, एक डायलॉग बॉक्स खुलना चाहिए।
  6. डायलॉग बॉक्स में रेंज सेट करने के लिए सेल C1-C6 को चुनें और वहां खींचें।
  7. "ओके" बटन के साथ अपने कार्यों की पुष्टि करें।
  8. यदि आपने सब कुछ सही ढंग से किया है, तो सेल C7 में आपके पास उत्तर - 13.7 होना चाहिए। जब आप सेल C7 पर क्लिक करते हैं, तो फंक्शन (=औसत(C1:C6)) फॉर्मूला बार में प्रदर्शित होगा।

  लेखांकन, चालान, या जब आपको संख्याओं की एक बहुत लंबी श्रृंखला का औसत खोजने की आवश्यकता होती है, तो इस फ़ंक्शन का उपयोग करना बहुत उपयोगी होता है। इसलिए, यह अक्सर कार्यालयों और बड़ी कंपनियों में प्रयोग किया जाता है। यह आपको रिकॉर्ड को क्रम में रखने की अनुमति देता है और जल्दी से कुछ गणना करना संभव बनाता है (उदाहरण के लिए, प्रति माह औसत आय)। किसी फ़ंक्शन का माध्य ज्ञात करने के लिए आप Excel का उपयोग भी कर सकते हैं।

  अंकगणित माध्य की अवधारणा का अर्थ अग्रिम में निर्धारित संख्याओं की एक श्रृंखला के लिए औसत मूल्य की गणना के सरल अनुक्रम का परिणाम है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह मूल्य वर्तमान में कई उद्योगों में विशेषज्ञों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, अर्थशास्त्रियों या सांख्यिकीय उद्योग के कर्मचारियों द्वारा गणना करते समय सूत्र ज्ञात होते हैं, जहाँ इस प्रकार का मान होना आवश्यक है। इसके अलावा, यह सूचक उपरोक्त से संबंधित कई अन्य उद्योगों में सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है।

  इस मूल्य की गणना की विशेषताओं में से एक प्रक्रिया की सादगी है। गणना करेंकोई भी कर सकता है। इसके लिए आपको किसी विशेष शिक्षा की आवश्यकता नहीं है। अक्सर कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं होती है।

  अंकगणितीय माध्य कैसे प्राप्त करें, इस प्रश्न के उत्तर के रूप में, कई स्थितियों पर विचार करें।

  इस मान की गणना करने का सबसे सरल तरीका दो संख्याओं के लिए इसकी गणना करना है। इस मामले में गणना प्रक्रिया बहुत सरल है:

  1. प्रारंभ में, चयनित संख्याओं को जोड़ने का कार्य करना आवश्यक है। यह अक्सर किया जा सकता है, जैसा कि वे कहते हैं, मैन्युअल रूप से, इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का उपयोग किए बिना।
  2. जोड़ने के बाद और उसका परिणाम प्राप्त होने के बाद, विभाजन करना आवश्यक है। इस ऑपरेशन में दो जोड़े गए नंबरों के योग को दो से विभाजित करना शामिल है - जोड़े गए नंबरों की संख्या। यह वह क्रिया है जो आपको आवश्यक मूल्य प्राप्त करने की अनुमति देगी।

  FORMULA

  इस प्रकार, दो के मामले में आवश्यक मूल्य की गणना करने का सूत्र इस तरह दिखेगा:

  (ए+बी)/2

  यह सूत्र निम्नलिखित अंकन का उपयोग करता है:

  ए और बी पूर्व-चयनित संख्याएँ हैं जिनके लिए आपको एक मान खोजने की आवश्यकता है।

  तीन के लिए एक मूल्य ढूँढना

  इस मूल्य की गणना उस स्थिति में की जाती है जहाँ तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं, पिछले विकल्प से बहुत भिन्न नहीं होंगी:

  1. ऐसा करने के लिए, गणना में आवश्यक संख्याओं का चयन करें और कुल प्राप्त करने के लिए उन्हें जोड़ें।
  2. तीन का यह योग मिलने के बाद, विभाजन प्रक्रिया को फिर से करना आवश्यक है। इस मामले में, परिणामी राशि को तीन से विभाजित किया जाना चाहिए, जो चयनित संख्याओं की संख्या से मेल खाती है।

  FORMULA

  इस प्रकार, अंकगणितीय तीन की गणना करते समय आवश्यक सूत्र इस तरह दिखेगा:

  (ए+बी+सी)/3

  इस सूत्र मेंनिम्नलिखित संकेतन को अपनाया गया है:

  A, B और C वे संख्याएँ हैं जिनके लिए अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना आवश्यक होगा।

  चार के अंकगणितीय माध्य की गणना करना

  जैसा कि पहले से ही पिछले विकल्पों के सादृश्य द्वारा देखा गया है, चार के बराबर मात्रा के लिए इस मान की गणना निम्न क्रम की होगी:

  1. चार अंकों का चयन किया जाता है जिसके लिए अंकगणितीय माध्य की गणना की जानी है। इसके बाद, इस प्रक्रिया के अंतिम परिणाम का योग और खोज किया जाता है।
  2. अब, अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको परिणामी चार का योग लेना चाहिए और इसे चार से विभाजित करना चाहिए। प्राप्त डेटा आवश्यक मूल्य होगा।

  FORMULA

  चार के लिए अंकगणितीय माध्य ज्ञात करने के लिए ऊपर वर्णित क्रियाओं के क्रम से, आप निम्न सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

  (ए+बी+सी+ई)/4

  इस सूत्र मेंचर के निम्नलिखित अर्थ हैं:

  ए, बी, सी और ई वे हैं जिनके लिए आपको अंकगणितीय माध्य का मान ज्ञात करने की आवश्यकता है।

  इस सूत्र का उपयोग करके, दी गई संख्याओं के लिए आवश्यक मान की गणना करना हमेशा संभव होगा।

  पाँच के अंकगणितीय माध्य की गणना करना

  इस ऑपरेशन को करने के लिए क्रियाओं के एक निश्चित एल्गोरिदम की आवश्यकता होगी।

  1. सबसे पहले, आपको पाँच संख्याएँ चुननी होंगी जिनके लिए अंकगणितीय माध्य की गणना की जाएगी। इस चयन के बाद, ये संख्याएँ, पिछले विकल्पों की तरह, आपको बस जोड़ने और अंतिम राशि प्राप्त करने की आवश्यकता है।
  2. परिणामी राशि को उनकी संख्या से पांच से विभाजित करने की आवश्यकता होगी, जो आपको आवश्यक मूल्य प्राप्त करने की अनुमति देगा।

  FORMULA

  इस प्रकार, पहले विचार किए गए विकल्पों के समान, हम अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए निम्न सूत्र प्राप्त करते हैं:

  (ए+बी+सी+ई+पी)/5

  इस सूत्र में, चरों के निम्नलिखित अंकन हैं:

  ए, बी, सी, ई और पी वे संख्याएं हैं जिनके लिए आप अंकगणितीय माध्य प्राप्त करना चाहते हैं।

  

  यूनिवर्सल कैलकुलेशन फॉर्मूला

  सूत्रों के विभिन्न प्रकारों पर विचार करना अंकगणितीय माध्य की गणना करने के लिए, आप इस तथ्य पर ध्यान दे सकते हैं कि उनके पास एक सामान्य पैटर्न है।

  इसलिए, अंकगणितीय माध्य खोजने के लिए सामान्य सूत्र को लागू करना अधिक व्यावहारिक होगा। आखिरकार, ऐसी परिस्थितियां होती हैं जब गणनाओं की संख्या और आकार बहुत बड़ा हो सकता है। इसलिए, इस मूल्य की गणना करने के लिए हर बार एक सार्वभौमिक सूत्र का उपयोग करना और एक अलग तकनीक का उपयोग नहीं करना बुद्धिमानी होगी।

  

  सूत्र के निर्धारण में मुख्य बात है अंकगणितीय माध्य की गणना का सिद्धांतओ

  यह सिद्धांत, जैसा कि ऊपर के उदाहरणों से देखा गया था, इस तरह दिखता है:

  1. आवश्यक मान प्राप्त करने के लिए निर्दिष्ट संख्याओं की संख्या गिना जाता है। यह ऑपरेशन मैन्युअल रूप से कम संख्या में और कंप्यूटर तकनीक की मदद से किया जा सकता है।
  2. चयनित संख्याओं का योग किया जाता है। अधिकांश स्थितियों में यह ऑपरेशन कंप्यूटर तकनीक का उपयोग करके किया जाता है, क्योंकि संख्याओं में दो, तीन या अधिक अंक हो सकते हैं।
  3. चयनित संख्याओं को जोड़कर प्राप्त राशि को उनकी संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। यह मान अंकगणित माध्य की गणना के प्रारंभिक चरण में निर्धारित किया जाता है।

  इस प्रकार, चयनित संख्याओं की एक श्रृंखला के अंकगणितीय माध्य की गणना करने का सामान्य सूत्र इस तरह दिखेगा:

  (ए+बी+…+एन)/एन

  इस सूत्र में शामिल हैनिम्नलिखित चर:

  A और B वे संख्याएँ हैं जिन्हें उनके अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए पहले से चुना जाता है।

  N आवश्यक मान की गणना करने के लिए ली गई संख्याओं की संख्या है।

  इस सूत्र में हर बार चयनित संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हुए, हम हमेशा अंकगणितीय माध्य का आवश्यक मान प्राप्त कर सकते हैं।

  

  जैसा देखा, अंकगणितीय माध्य ढूँढनाआसान प्रक्रिया है। हालांकि, किसी को गणनाओं के प्रति चौकस रहना चाहिए और प्राप्त परिणाम की जांच करनी चाहिए। इस दृष्टिकोण को इस तथ्य से समझाया गया है कि सबसे सरल स्थितियों में भी एक त्रुटि होने की संभावना है, जो आगे की गणनाओं को प्रभावित कर सकती है। इस संबंध में, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है जो किसी भी जटिलता की गणना करने में सक्षम है।