एब्सिस्सा समन्वय प्रणाली. फरसीसा क्या है

भुज अक्ष और कोटि अक्ष छात्रों और विद्यार्थियों दोनों के लिए एक शाश्वत समस्या है। x और y चरों पर आधारित अक्षों के नाम याद रखना बहुत आसान है, इसलिए हर कोई उनका उपयोग करने का आदी है। आपको मूल नाम जानने की आवश्यकता क्यों है और कोटि की अवधारणा कहां से आई, इस पर नीचे चर्चा की जाएगी।

कार्तीय समन्वय प्रणाली

उग्र धर्माधिकरण के सभी प्रकार के उत्पीड़न के बावजूद, रेने डेसकार्टेस विज्ञान में अपनी कई खोजों के लिए प्रसिद्ध हो गए। लेकिन कई, कई पीढ़ियों के वंशजों के दिमाग में, वह कार्टेशियन या आयताकार समन्वय प्रणाली के आविष्कारक के रूप में बने रहे।

आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग आज हर जगह किया जाता है: रडार में, प्रकाश उपकरण स्थापित करने के लिए, प्रकाशिकी में - लगभग कोई भी उद्योग ऐसी सुविधाजनक प्रणाली के उपयोग के बिना नहीं कर सकता।

डेसकार्टेस प्रणाली में दो परस्पर लंबवत रेखाएँ होती हैं। किसी भी समन्वय प्रणाली में यह होना चाहिए:

• उलटी गिनती शुरू.
• एकल खंड.
• अक्षों की दिशा.

विभिन्न अक्षों पर इकाई खंड भिन्न हो सकते हैं। खंड का आकार लागू किए जाने वाले चिह्नों के अनुसार चुना जाता है।

समायोजन ध्रुव

निर्देशांक अक्ष प्रणाली का आधार हैं। किसी बिंदु के निर्देशांक जानने के लिए, आपको प्रत्येक अक्ष पर लंब गिराना होगा। रिपोर्टिंग बिंदु और लंबवत के साथ अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच संलग्न खंडों को अक्ष पर बिंदु के प्रक्षेपण कहा जाता है। इन प्रक्षेपणों का आकार, इकाई खंडों में व्यक्त, बिंदु के निर्देशांक हैं।

परंपरागत रूप से, अक्षों को x और y चर कहा जाता है। यह फ़ंक्शंस की पारंपरिक रिकॉर्डिंग के कारण है, जिन्हें अक्सर ग्राफ़ के रूप में समन्वय अक्ष पर स्थानांतरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, फलन y=x+3 एक सीधी रेखा है। साथ ही, यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि यदि आप x के स्थान पर कोई संख्या प्रतिस्थापित करते हैं, तो आप y का संगत मान प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार ग्राफ़ में किसी बिंदु के निर्देशांक की गणना की जाती है।

वास्तव में, कुल्हाड़ियों को आप जो चाहें कह सकते हैं। यह केवल छात्र द्वारा समस्या का समाधान करने पर निर्भर करता है। और भुजाओं और निर्देशांकों के नाम हमेशा संरक्षित रहते हैं।

यदि हम संक्षेप में y-अक्ष के बारे में बात करें तो यह y-अक्ष है। यह अक्ष ऊर्ध्वाधर गतियों के लिए उत्तरदायी है। यदि कोई बिंदु बढ़ता या गिरता है, तो इसे कोटि में परिवर्तन द्वारा ट्रैक किया जा सकता है। ऑर्डिनेट का अनुवाद ऑर्डर के रूप में किया जाता है।

x अक्ष को x अक्ष कहा जाता है। यह बिंदु की क्षैतिज गतिविधियों पर नज़र रखने के लिए ज़िम्मेदार है। लैटिन से अनुवादित, "एब्सिस्सा" का अनुवाद "खंड" के रूप में किया जाता है।

यदि हम अनुवाद का उपयोग करते हैं, तो हम यह कह सकते हैं: समन्वय प्रणाली में एक बिंदु को चिह्नित करने के लिए, आपको भुज के बराबर एक क्षैतिज खंड को अलग रखना होगा और बिंदु को कोटि से परिमाण के कई क्रम ऊपर उठाना होगा। इससे सही अक्ष नामों को याद रखना आसान हो जाता है।

हमने क्या सीखा?

हमने कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के बारे में बात की। हमने सीखा कि आपको सही अक्ष नामों का उपयोग करने की आवश्यकता क्यों है। हमने इस बारे में बात की कि एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट क्या हैं। हमने पता लगाया कि अक्षों को अक्सर x और y क्यों नामित किया जाता है। उन्होंने कहा कि पारंपरिक पदनाम को किसी भी समय बदला जा सकता है।

विषय पर परीक्षण करें

लेख रेटिंग

औसत श्रेणी: 4.6. कुल प्राप्त रेटिंग: 166.

भूगणित का विषय एवं कार्य

भूगणित –पृथ्वी की सतह पर माप का विज्ञान पृथ्वी के आकार और आकृति को निर्धारित करने, योजनाएं और मानचित्र तैयार करने और जमीन पर विभिन्न इंजीनियरिंग समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है।

पृथ्वी का आकार और आकार निर्धारित करना उच्च भूगणित के कार्यों का हिस्सा है। योजनाओं और मानचित्रों की तैयारी और इंजीनियरिंग समस्याओं के समाधान से संबंधित मुद्दे भूगणित से संबंधित हैं।

जियोडेटिक कार्य को फ़ील्ड और डेस्क कार्य में विभाजित किया गया है।

फ़ील्ड कार्यइसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर कोणों के साथ-साथ क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और तिरछी दूरियों की माप शामिल होती है। कार्यालय का काम इसमें क्षेत्र माप और ग्राफिकल निर्माण के परिणामों की गणना शामिल है।

भूगणित का कई अन्य विज्ञानों से गहरा संबंध है - गणित, भौतिकी, खगोल विज्ञान, भूगोल, भूविज्ञान, भू-आकृति विज्ञान, आदि।

इंजीनियरिंग जियोडेसी -इससे संबंधित समस्याओं का समाधान करता है:

· सर्वेक्षण और अंकन कार्य के लिए एक सहायक भूगणितीय आधार के निर्माण के साथ;

· इंजीनियरिंग संरचनाओं के डिजाइन के लिए बड़े पैमाने पर योजनाएं और प्रोफाइल तैयार करना;

· इमारतों और संरचनाओं के निर्माण के दौरान योजना और ऊंचाई में अंकन कार्य करना;

· निर्माण और स्थापना कार्यों की सर्विसिंग;

· वस्तुओं के यथा-निर्मित चित्र बनाना;

· निर्माण प्रक्रिया के दौरान विकृतियों का अवलोकन।

पृथ्वी के आकार और आकृति के बारे में बुनियादी जानकारी

भूगणित का विषय पृथ्वी की सतह के ज्यामितीय गुण हैं।

भौतिक सतह पृथ्वी भूमि और जल सतहों से बनी है और इसका आकार जटिल है।

पृथ्वी के आकार का एक सामान्यीकृत विचार "स्तर की सतह" की अवधारणा का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

स्तर की सतहइसे एक बंद सतह कहा जाता है जो पृथ्वी को घेरती है और किसी भी बिंदु पर साहुल रेखाओं के सामान्य होती है।

भूगणित में, समतल सतह, जो विश्राम के समय महासागरों के औसत स्तर से मेल खाती है, का विशेष महत्व है। प्रत्येक बिंदु पर साहुल रेखा की दिशा के लंबवत महाद्वीपों के नीचे विस्तारित ऐसी बंद सतह को कहा जाता है मुख्य स्तर की सतह.

मुख्य स्तर की सतह से घिरा हुआ पिंड कहलाता है जिओएड .

जियोइड किसी भी गणितीय आंकड़े से मेल नहीं खाता है और एक अनियमित आकार है।

पृथ्वी का गणितीय आकार दीर्घवृत्ताकार नामक सतह से मेल खाता है संदर्भ क्रासोव्स्की का दीर्घवृत्ताभ है।

सिस्टम संयोजित करें

पृथ्वी की सतह पर बिंदुओं की स्थिति विभिन्न समन्वय प्रणालियों में निर्धारित की जाती है:

· भौगोलिक समन्वय प्रणाली - ग्रीनविच मेरिडियन और भूमध्य रेखा को मूल के रूप में लिया जाता है।

· जियोडेटिक समन्वय प्रणाली क्रांति के दीर्घवृत्त की सतह पर बिंदुओं की स्थिति निर्धारित करती है।

· आयताकार गाऊसी निर्देशांक की आंचलिक प्रणाली (चित्र 1)।

भौगोलिक और आयताकार निर्देशांक के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, ग्लोब की सतह को भागों में एक समतल पर प्रक्षेपित करने की एक विधि का उपयोग किया जाता है, जिसे कहा जाता है क्षेत्र (चित्र .1)। ज़ोन को ग्रीनविच मेरिडियन के पूर्व में गिना जाता है।

ऐसे क्षेत्र को किसी समतल पर प्रक्षेपित करने से पहले, इसे एक सिलेंडर की सतह पर प्रक्षेपित किया जाता है। जिसके बाद सिलेंडर को एक समतल पर तैनात किया जाता है और उस पर इस क्षेत्र के प्रक्षेपण की एक छवि प्राप्त की जाती है। ऐसे प्रक्षेपण को प्रक्षेपण कहा जाता है गॉस-क्रुगर।

ऐसी प्रणाली में, सभी क्षेत्रों के लिए निर्देशांक की उत्पत्ति भूमध्य रेखा के साथ किसी दिए गए क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन के चौराहे के बिंदु पर ली जाती है। निर्देशांक अक्ष भुज अक्ष - X और निर्देशांक अक्ष - Y हैं (चित्र 2)।

चावल। 1 जोनों में विभाजन

भूमध्य रेखा से उत्तरी ध्रुव तक मापे गए एब्सिस्सा को सकारात्मक माना जाता है, और दक्षिण में - नकारात्मक। अक्षीय मेरिडियन से पूर्व की ओर समन्वय मान सकारात्मक हैं, पश्चिम की ओर - नकारात्मक।

अंक 2। क्षेत्रीय समन्वय प्रणाली

· आयताकार समन्वय प्रणाली (चित्र 3)।

भूगणित में, क्षेत्र के औसत अक्षीय मेरिडियन की दिशा को भुज अक्ष के रूप में लिया जाता है, और भूमध्य रेखा की दिशा को ऑर्डिनेट अक्ष के रूप में लिया जाता है।

चावल। 3 आयताकार समन्वय प्रणाली

निर्देशांक अक्ष आरेखण तल को चार भागों में विभाजित करते हैं, जिन्हें कहा जाता है समन्वय क्वार्टर: I - NE, II - SE, III - SW, IV - NW (चित्र 3)।

· ध्रुवीय समन्वय प्रणाली.

समतल पर किसी भी बिंदु की स्थिति त्रिज्या वेक्टर - r और कोण - β द्वारा निर्धारित की जाती है, जो रेखा - OX (ध्रुवीय अक्ष) से ​​त्रिज्या वेक्टर तक दक्षिणावर्त गिना जाता है (चित्र 4)।

चित्र.4 ध्रुवीय समन्वय प्रणाली

अंकों की ऊँचाई

बिंदु ऊँचाई पूर्ण या सशर्त हो सकती है। यदि किसी बिंदु की ऊंचाई समतल सतह से निर्धारित की जाती है तो उसे माना जाता है निरपेक्ष। किसी अन्य सतह से - सशर्त.

अतिरिक्त (एच) –बिंदुओं की ऊंचाई के बीच का अंतर.

एच ए = एच ए - एच बी

बिन्दुओं की ऊँचाई के संख्यात्मक मान कहलाते हैं निशान।

रूस में, बिंदुओं की ऊंचाई बाल्टिक सागर के स्तर से मापी जाती है।

तालमेल

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "ऑर्डिनेट" क्या है:

तालमेल- जब डेटा को ग्राफ़ किया जाता है, तो कोटि ऊर्ध्वाधर अक्ष, या y-अक्ष पर मौजूद जानकारी से मेल खाती है। प्रायोगिक अध्ययन में आश्रित चर के मानों को इसी अक्ष पर रखा जाता है। मनोविज्ञान। ए I. शब्दकोश... ... महान मनोवैज्ञानिक विश्वकोश

- (क्रम में स्थित लैटिन ऑर्डिनैटस से) एक बिंदु के कार्टेशियन निर्देशांक में से एक, आमतौर पर दूसरा, अक्षर y द्वारा दर्शाया जाता है ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

क्रमबद्ध करें, निर्देशांकित करें, स्त्री. (अव्य. ऑर्डिनाटासमान दूरी पर स्थित) (चटाई)। विश्लेषणात्मक ज्यामिति की समन्वय प्रणाली में, एक समतल पर एक लंब को एक बिंदु से भुज अक्ष पर उतारा जाता है। उषाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश। डी.एन. उषाकोव। 1935 1940… उशाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

अस्तित्व।, पर्यायवाची शब्दों की संख्या: 1 निर्देशांक (4) पर्यायवाची शब्दकोष एएसआईएस। वी.एन. ट्रिशिन। 2013… पर्यायवाची शब्दकोष

तालमेल- प्रोफ़ाइल की शुरुआत और अंत के देशांतर में अंतर, किसी दिए गए अक्षांश विषय तेल और गैस उद्योग एन समन्वय प्रस्थान पर मापा जाता है ... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

तालमेल- कार्टोग्राफी में, अक्षीय मेरिडियन के लंबवत दिशा में मापा गया एक समन्वय... भूगोल का शब्दकोश

तालमेल- दो (तीन) संख्याओं में से एक जो एक आयताकार समन्वय प्रणाली के सापेक्ष एक विमान (अंतरिक्ष में) पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करती है... बिग पॉलिटेक्निक इनसाइक्लोपीडिया

- (अव्य. ऑर्डिनैटस ने आदेश दिया, एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित) ईओएम। दो (तीन) संख्याओं में से एक जो एक आयताकार समन्वय प्रणाली के सापेक्ष एक विमान (अंतरिक्ष में) पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करती है। विदेशी शब्दों का नया शब्दकोश. एडवर्ड द्वारा... रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश

वाई; और। [अक्षांश से. ऑर्डिनैटस ने आदेश दिया, सौंपा] मैट। एक मात्रा जो एक आयताकार समन्वय प्रणाली (सीएफ. एब्सिस्सा, कोर्डिनेट) में वाई अक्ष के साथ एक विमान या अंतरिक्ष में एक निश्चित बिंदु की स्थिति निर्धारित करती है। * * *ऑर्डिनेट (लैटिन ऑर्डिनैटस से ... ... विश्वकोश शब्दकोश

तालमेल- ऑर्डिनैटे स्टेटसस टी स्रिटिस फ़िज़िका एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। समन्वय वोक. ऑर्डिनेट, एफ रस। कोर्डिनेट, एफ प्रैंक। ऑर्डोनी, एफ… फ़िज़िकोस टर्मिनस ज़ोडनास

प्रत्येक बिंदु किस तिमाही में है: A(-2;5), B(4;2), C(3;-6), A(-2;5), B(4;2), C(3;- 6), डी(7;1), ई(-5;-3), एम(-5;4), डी(7;1), ई(-5;-3), एम(-5;4) , के(-8;-2), पी(1;-7), एन(1;3), के(-8;-2), पी(1;-7), एन(1;3), आर (-7;-1). आर(-7;-1). I I IIIV I III III IV III II कार्ड 1.

स्व-परीक्षण: 1. दो सीधी रेखाएं प्रतिच्छेद करते समय समकोण बनाती हैं... 2. वह तल जिस पर समन्वय प्रणाली का चयन किया जाता है... 3. समन्वय रेखा y दो लंबवत समन्वय रेखाएं x और y, जो मूल बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं - बिंदु O,... 5. निर्देशांक रेखा सीधी रेखा x ... ... को लंबवत कहा जाता है। ...निर्देशांक तल कहा जाता है। ...को y-अक्ष कहा जाता है. ...किसी समतल पर समन्वय प्रणाली कहलाती है। ... भुज अक्ष कहा जाता है। कार्ड 3.

चिड़ियाघर का भ्रमण. चिड़ियाघर का भ्रमण. दिए गए निर्देशांक पर एक आकृति बनाएं। दिए गए निर्देशांक पर एक आकृति बनाएं। आपने चिड़ियाघर में किसे देखा इसके बारे में पहेली खोजें। आपने चिड़ियाघर में किसे देखा इसके बारे में पहेली खोजें। सिम्युलेटर "मछली पकड़ो" सिम्युलेटर "मछली पकड़ो"

एब्सिस्सा गणित का एक सामान्य शब्द है जिसे बहुत से लोग नहीं समझते हैं। भुज की अवधारणा कई गणितीय समस्याओं को समझने में मदद करेगी। इस लेख का विषय इसी को समर्पित है।

फरसीसा क्या है

इससे पहले कि आप समझें कि एब्सिस्सा क्या है, आपको कई और शब्दों के सार के बारे में जानने की जरूरत है, अर्थात्:

• आयताकार समन्वय प्रणाली.आयताकार समन्वय प्रणाली एक ऐसी प्रणाली है जिसमें केवल दो दिशाएँ होती हैं। ऐसी प्रणाली को आमतौर पर द्वि-आयामी कहा जाता है। एक दिशा एक क्षैतिज सीधी रेखा के रूप में होती है और अक्षर द्वारा इंगित की जाती है एक्स, दूसरी दिशा एक ऊर्ध्वाधर सीधी रेखा है, जिसे अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है य. इन दोनों दिशाओं के प्रतिच्छेदन को उद्गम कहा जाता है। समन्वय रिपोर्ट यहीं से शुरू होती है। क्षैतिज रेखा के वे मान जो मूल बिंदु के दाईं ओर हैं सकारात्मक हैं। बायीं ओर वाले नकारात्मक हैं। तदनुसार, रेखा के वे y मान जो मूल बिंदु से ऊपर हैं वे सकारात्मक हैं, और जो नीचे हैं वे नकारात्मक हैं।
• समन्वय.किसी भी बिंदु का निर्देशांक जो अक्ष के अनुरूप है य(एक समन्वय प्रणाली में) को कोटि कहा जाता है।

अंतिम स्थिति के आधार पर, आप आसानी से अनुमान लगा सकते हैं कि यदि कोटि अक्ष पर निर्देशांक है य, जो किसी भी बिंदु से मेल खाता है, तो भुज उसी बिंदु का निर्देशांक है, लेकिन जो अक्ष पर स्थित है एक्स.

निर्देशांक (4; 6) के साथ बिंदु ए दिया गया है। भुज क्या है और कोटि क्या है?

याद रखें कि जब किसी बिंदु के निर्देशांक लिखे जाते हैं, तो अक्ष पर निर्देशांक पहले दर्शाए जाते हैं एक्स, और दूसरे पर - कुल्हाड़ियाँ य. इस प्रकार, बिंदु A का भुज 4 है और कोटि 6 है।

अब आप जानते हैं कि एब्सिस्सा क्या है और जब आप इस शब्द को देखते हैं तो आप बिना किसी हिचकिचाहट के समस्या के अर्थ में तल्लीन हो सकते हैं। इस विषय का अध्ययन करना अच्छा है, क्योंकि निर्देशांक का उपयोग कई क्षेत्रों में किया जाता है - गणित से लेकर प्रोग्रामिंग तक।